log 1 log 100 log3 3 log 3 2ln
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- Felix Abel
- vor 5 Jahren
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2 Wiederholung Diese Fragen sollten Sie ohne Skript beantworten können: Was können Sie durch die Art des Logarithmus erkennen? Worin liegt der Unterschied zwischen LN und LD? Wie lautet der Deinitionsbereich von Log-? Aus welchen Schritten besteht das Lösen von Log-Ausdrücken? Durch welchen Punkt verläut jede Eponentialunktion Warum? Wie kann man eine Ln-Funktion an beiden Achsen spiegeln? Worin besteht der Unterschied zwischen Ergebnis und Lösung? Wie verläut die ln-funktion im Vergleich zu Log? Welchen Einluss hat die Basis au eine Eponentialunktion? Was bewirkt das Addieren einer Konstanten zu einer Funktion? 6
3 Vereinachen Sie olgende Ausdrücke soweit als möglich. log y log y log y log 5 y y ln ln ln ln ln a b c d 5 6 ld.000 log e ln 5 ln e log 00 ld 8 6 ld ln log e 0,ld 0 log ,0 6ln 6 e 65
4 I. Bestimmen Sie bei den olgenden Ausdrücken die Lösungsmenge. 8 9 log56 log 0,5 log,5 log9 log log ln ln ln ln 0,5 ln6 ln II. Berechnen Sie bei den olgenden Funktionen den Deinitions- und Wertebereich ln 8 g log h ln 5 66
5 Für die Sinus/ Cosinus-Funktion sind im Bereich der Addition der Argumente zwei Additionstheoremedeiniert, wodurch stets bei rechtwinkliger Konstellation entweder ein Sinus oder ein Cosinus aus der Funktion enternt werden kann. a ± b a cos b ± b cos a cos cos 0 cos cos 90 Phasenverschiebung der Sinusunktion Cosinusunktion cos a ± b cos a cos b a b cos cos cos cos 0cos 70 Phasenverschiebung der Cosinusunktion -Sinusunktion 67
6 I. Geben Sie Schätzungen ür die olgenden Werte an. a 00 b cos60 c cos00 d 800 II. Vereinachen Sie die olgenden Ausdrücke soweit als möglich. a b cos c cos III. Beweisen Sie den olgenden Zusammenhang. sin cos 68
7 I. Vereinachen Sie die olgenden Ausdrücke soweit als möglich. a 9 b,5 7,5 c cos 5 d cos 7 6,5 69
8 Eine rein trigonometrische Funktion sinus/ cosinus stellt eine Schwingung innerhalb einer bestimmbaren Periodeund eines konstanten Wertebereichs dar, die ür alle reellen Zahlen deiniert ist. a b c d Die vier Parameter in der Funktion beziehen sich zum einen au die Verschiebung und zum anderen au die Streckung/ Stauchung in der -Achsen bzw. y-achsen-richtung: a: Amplitudenaktor Streckung/Stauchung in y-achsen-richtung b: Periodenaktor Streckung/Stauchung in -Achsen-Richtung c: Phasenverschiebung Verschiebung in -Achsen-Richtung d: Wertebereichverschiebung Verschiebung in y-achsen-richtung Symmetrie: SIN: Punktsymmetrie COS: Achsensymmetrie cos cos Bei dem Periodenaktor gilt ür die neue Periode: P NEU P ALT b 70
9 Anhand der olgenden Viereldertaelkönnen die grundlegenden Eigenschaten einer trigonometrischen Funktion direkt abgelesen werden. Es wird dabei davon ausgegangen, dass es sich um eine Standardunktion in der Form oder handelt. Viereldertael $% & 0; 0; ; ; WS 0/ Torsten Schreiber 7
10 Beispiel: Vereinachung: Wertebereich: Periode: cos cos [ ] [ ] [ ] ;7 ; ; y W P NEU cos 0 cos cos Pre-Study 07 7 Torsten Schreiber
11 Beispiel: Symmetrie: Skizze: [ ] Punktsymmetrie [ ] 7
12 Vereinachen Sie die olgenden Funktionen mittels der Additionstheoreme und bestimmen Sie den Wertebereich, das Symmetrieverhalten und ertigen Sie eine Skizze an. 5 5 g sin 5 h [ cos ] k 5 cos 7
13 Vereinachen Sie die olgenden Funktionen mittels der Additionstheoreme und bestimmen Sie den Wertebereich, das Symmetrieverhalten und beweisen Sie die Periode. 0,5 5,5 g cos,5,5 8 h [ cos 5] 7 k 8 75
14 Welche neuen Begrie habe ich kennen gelernt? 76
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