Gottwald, Künzer, Ritter Wintersemester 2018/19. Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Test 3

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Uwe Weiß
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1 Name: Gottwald, Künzer, Ritter Wintersemester 2018/19 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Test Bearbeitungszeit: 60 Minuten. Erlaubte Hilfsmittel: 4 eigenhändig handgeschriebene Seiten DIN A4. Bewertung: Zu bearbeiten sind die Aufgaben 1 4. Es wird nur die Angabe von Endergebnissen verlangt. Aufgabe 1 1 Punkt Sei f : R >0 R, x fx = 195 0,85 x 1. Berechnen Sie die Elastizität von f. E f : R >0 R, x E f x = ln0,85 x Aufgabe 2 2 Punkte Berechnen Sie das Taylorpolynom tx um x 0 := π 2 x f : R R, x fx = sin. in 2-ter Ordnung von Taylorpolynom: tx = Aufgabe 2 Punkte Sei A := x π Berechnen Sie die Hauptminoren von A. M 1 A = 2 M 2 A = 7 M A = 14 M 4 A = 14 2 Untersuchen Sie A auf Definitheit. Tragen Sie in jeden Kasten Ist A positiv definit? nein Ist A negativ definit? ja Bitte wenden

2 Aufgabe 4 5 Punkte Sei f : R R, x, y, z fx, y, z = x xyz und g : R R, x, y, z gx, y, z = z + y yz + 1 Berechnen Sie f x, y, z = x 2 yz xz g x, y, z = xy 0 1 z 1 y 2 Bestimmen Sie ρ 1 R mit f 1, 1, 1 = ρ 1 g 1, 1, 1. ρ 1 = 2 Sei F : R R, x, y, z F x, y, z := fx, y, z ρ 1 gx, y, z. Berechnen Sie H F 1, 1, 1 = 6 0 /2 /2 0 4 Sei N 1, 1, 1 R 1 die Matrix mit der Spalte g 1, 1, 1. Sei U eine Matrix, deren Spalten eine Basis von {u R 1 : N 1, 1, 1 t u = 0} bilden. Berechnen Sie U = U t H F 1, 1, 1U = Welche der folgenden Charakterisierungen treffen auf die Stelle 1, 1, 1 unter der Nebenbedingung g = 0 zu? Tragen Sie an jeder Stelle der folgenden Tabelle Flachstelle lokale Minimalstelle lokale Maximalstelle Sattelpunkt 1, 1, 1 ja nein ja nein

3 Name: Gottwald, Künzer, Ritter Wintersemester 2018/19 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Test Bearbeitungszeit: 60 Minuten. Erlaubte Hilfsmittel: 4 eigenhändig handgeschriebene Seiten DIN A4. Bewertung: Zu bearbeiten sind die Aufgaben 1 4. Es wird nur die Angabe von Endergebnissen verlangt. Aufgabe 1 1 Punkt Sei f : R >0 R, x fx = 215 0,75 x 1. Berechnen Sie die Elastizität von f. E f : R >0 R, x E f x = ln0,75 x Aufgabe 2 2 Punkte Berechnen Sie das Taylorpolynom tx um x 0 := π in 2-ter Ordnung von x f : R R, x fx = cos. Taylorpolynom: tx = x π2 18 Aufgabe 2 Punkte Sei A := Berechnen Sie die Hauptminoren von A. M 1 A = 2 M 2 A = 4 M A = 8 M 4 A = 20 2 Untersuchen Sie A auf Definitheit. Tragen Sie in jeden Kasten Ist A positiv definit? nein Ist A negativ definit? nein Bitte wenden

4 Aufgabe 4 5 Punkte Sei f : R R, x, y, z fx, y, z = x + xyz und g : R R, x, y, z gx, y, z = zy + y z + 1 Berechnen Sie f x, y, z = 9x 2 + yz xz g x, y, z = xy 0 z + 1 y 1 2 Bestimmen Sie ρ 1 R mit f 1,, = ρ 1 g 1,,. ρ 1 = 2 Sei F : R R, x, y, z F x, y, z := fx, y, z ρ 1 gx, y, z. Berechnen Sie H F 1,, = /2 1/2 0 4 Sei N1,, R 1 die Matrix mit der Spalte g 1,,. Sei U eine Matrix, deren Spalten eine Basis von {u R 1 : N1,, t u = 0} bilden. Berechnen Sie U = U t H F 1,, U = Welche der folgenden Charakterisierungen treffen auf die Stelle 1,, unter der Nebenbedingung g = 0 zu? Tragen Sie an jeder Stelle der folgenden Tabelle Flachstelle lokale Minimalstelle lokale Maximalstelle Sattelpunkt 1,, ja nein nein ja

5 Name: Gottwald, Künzer, Ritter Wintersemester 2018/19 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Test Bearbeitungszeit: 60 Minuten. Erlaubte Hilfsmittel: 4 eigenhändig handgeschriebene Seiten DIN A4. Bewertung: Zu bearbeiten sind die Aufgaben 1 4. Es wird nur die Angabe von Endergebnissen verlangt. Aufgabe 1 1 Punkt Sei f : R >0 R, x fx = 175 0,95 x 1. Berechnen Sie die Elastizität von f. E f : R >0 R, x E f x = ln0,95 x Aufgabe 2 2 Punkte Berechnen Sie das Taylorpolynom tx um x 0 := 6π in 2-ter Ordnung von x f : R R, x fx = cos. Taylorpolynom: tx = 1 1 x + 6π2 18 Aufgabe 2 Punkte Sei A := Berechnen Sie die Hauptminoren von A. M 1 A = 4 M 2 A = 7 M A = 7 M 4 A = 21 2 Untersuchen Sie A auf Definitheit. Tragen Sie in jeden Kasten Ist A positiv definit? nein Ist A negativ definit? nein Bitte wenden

6 Aufgabe 4 5 Punkte Sei f : R R, x, y, z fx, y, z = x xyz und g : R R, x, y, z gx, y, z = 2z 2y zy 12 1 Berechnen Sie f x, y, z = x 2 yz xz g x, y, z = xy 0 2 z 2 y 2 Bestimmen Sie ρ 1 R mit f 2, 2, 2 = ρ 1 g 2, 2, 2. ρ 1 = Sei F : R R, x, y, z F x, y, z := fx, y, z ρ 1 gx, y, z. Berechnen Sie H F 2, 2, 2 = Sei N2, 2, 2 R 1 die Matrix mit der Spalte g 2, 2, 2. Sei U eine Matrix, deren Spalten eine Basis von {u R 1 : N2, 2, 2 t u = 0} bilden. Berechnen Sie U = U t H F 2, 2, 2U = Welche der folgenden Charakterisierungen treffen auf die Stelle 2, 2, 2 unter der Nebenbedingung g = 0 zu? Tragen Sie an jeder Stelle der folgenden Tabelle Flachstelle lokale Minimalstelle lokale Maximalstelle Sattelpunkt 2, 2, 2 ja nein ja nein

7 Name: Gottwald, Künzer, Ritter Wintersemester 2018/19 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Test Bearbeitungszeit: 60 Minuten. Erlaubte Hilfsmittel: 4 eigenhändig handgeschriebene Seiten DIN A4. Bewertung: Zu bearbeiten sind die Aufgaben 1 4. Es wird nur die Angabe von Endergebnissen verlangt. Aufgabe 1 1 Punkt Sei f : R >0 R, x fx = 225 0,65 x 1. Berechnen Sie die Elastizität von f. E f : R >0 R, x E f x = ln0,65 x Aufgabe 2 2 Punkte Berechnen Sie das Taylorpolynom tx um x 0 := π 2 x f : R R, x fx = sin. in 2-ter Ordnung von Taylorpolynom: tx = Aufgabe 2 Punkte Sei A := x + π Berechnen Sie die Hauptminoren von A. 2 M 1 A = 2 M 2 A = 4 M A = 12 M 4 A = 2 2 Untersuchen Sie A auf Definitheit. Tragen Sie in jeden Kasten Ist A positiv definit? ja Ist A negativ definit? nein Bitte wenden

8 Aufgabe 4 5 Punkte Sei f : R R, x, y, z fx, y, z = x + 6xyz und g : R R, x, y, z gx, y, z = zy + y 2z Berechnen Sie f x, y, z = x 2 + 6yz 6xz g x, y, z = 6xy 0 z + 1 y 2 2 Bestimmen Sie ρ 1 R mit f 2, 2, 1 = ρ 1 g 2, 2, 1. ρ 1 = 6 Sei F : R R, x, y, z F x, y, z := fx, y, z ρ 1 gx, y, z. Berechnen Sie H F 2, 2, 1 = Sei N2, 2, 1 R 1 die Matrix mit der Spalte g 2, 2, 1. Sei U eine Matrix, deren Spalten eine Basis von {u R 1 : N2, 2, 1 t u = 0} bilden. Berechnen Sie U = U t H F 2, 2, 1U = Welche der folgenden Charakterisierungen treffen auf die Stelle 2, 2, 1 unter der Nebenbedingung g = 0 zu? Tragen Sie an jeder Stelle der folgenden Tabelle Flachstelle lokale Minimalstelle lokale Maximalstelle Sattelpunkt 2, 2, 1 ja ja nein nein

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