1.3 Das elektrische Feld

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1 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel.3 Das elektische Feld Elektische Feldstäke = Kaft auf obeladung nomiet q Q F( ) Q F( ) e E( ) e 4 4 q N N m V F q E E C Cm m Nm V (Volt) = C J C Supepositionspinzip: von n Ladungen ausgeübte Kaft bzw. Feldstäke q Q F F e 4 n n i q i i i = Abstände zu obeladung q i i i n n Qi E Ei( ) e i 4 i i i i = Abstände zum Beobachtungspunkt (Abbildungen: Giancoli, hysik)

2 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel Feldlinien Die Anwesenheit eine elektischen Ladung veändet den umgebenden Raum, was man duch eine (kleine) "obeladung" testen kann, die an jedem Raumpunkt eine Kaft efäht. Es entsteht ein Vektofeld, das man duch Feldlinien visualisieen kann. Die Kaftichtung ist tangential zu eine Feldlinie, die Göße de Kaft auf eine obeladung lässt sich duch die Dichte de Feldlinien dastellen. - Feldlinien beginnen und enden stets an eine Ladung - Feldlinien haben eine Richtung (Definition: von + nach -) - Feldlinien schneiden sich nicht (Feld an einem unkt ist eindeutig) - Feldlinien velaufen so, als wüden sie einande abzustoßen - Feldlinien velaufen möglichst diekt zwischen entgegengesetzten Ladungen - Feldlinien enden senkecht auf metallischen Obeflächen - elektische Dipole (z.b. Gießköne, Eisenspäne) ichten sich entlang de Feldlinien aus - Feldlinien folgen eine beschleunigten Ladung vezöget (Stahlung) Links: Feldlinien eine uhenden ode langsam bewegten Ladung Mitte: Feldlinien eine Ladung mit konstante elativistische Geschwindigkeit Rechts: Momentaufnahme de Feldlinien eine Ladung zu Zeit t nach eine kuzzeitigen (Dt) Beschleunigung

3 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel De Millikan-Vesuch Robet Millikan und Havey Fletche 9 De elektische Fluss Robet Andews Millikan ( ) Nobelpeis 93 Schwebende geladene Öltöpfchen in einem elektischen Feld weden mit einem Mikoskop beobachtet: Gewichtskaft = Kaft des elektischen Felds + Auftieb in Luft. Um ihen Radius (und damit Masse und Volumen) zu bestimmen, wid das elektische Feld abgeschaltet: Gewichtskaft = Reibungskaft + Auftieb in Luft. Aus de Geschwindigkeit v de fallenden Töpfchen wid de Radius bestimmt (Stokessche Reibung ~ v). Die so bestimme Ladung wa imme ein ganzzahliges Vielfaches de Elementaladung. duch ein Flächenelement da : duch die Gesamtfläche A : Beispiel: Elektische Fluss duch eine Kugelobefläche mit de Ladung Q im Zentum d E da el el E da A Q Q Q Q da d 4 Raumwinkel el A 3

4 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel Divegenz und Satz von Gauss-Ostogadski Integal de Nomalkomponente eines Vektofelds übe eine geschlossene Obefläche = Integal de Divegenz des Vektofelds übe das eingeschlossene Volumen dh. die Divegenz sagt etwas daübe, "wie viele Feldlinien in das Volumen einteten bzw. heauskommen" (Quellenstäke) A E da dive dv V Johannes Cal Fiedich Gauss ( ) Michail Wassilijowitsch Ostogadski (8-86) E ( d) dy dz - E ( ) dy dz E ( y dy) d dz - E ( y) d dz y E ( z dz) d dy - E ( z) d dy z E E y E z d dy dz dive dv y z E mit E( d) E( ) d usw. Wichtiges Beispiel: Gaußsches Gesetz z y Kugelfömige Obefläche mit Radius R um eine unktladung: Q E da dv div E dv div E A V V Ladungen sind Quellen bzw. Senken des elektischen Felds 4

5 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel Anwendungsbeispiele ) Elektisches Feld eines mit konstante Ladungsdichte l (Linienladung) besetzten Stabs: Betachte einen Zylinde von Radius R und Länge L um den Stab A Q E da E R L Es geht auch kompliziete: l L E l R dq ldy de 4 4 y - - l E E de( y)cos cosdy 4 y y dy d cos tan y tan / l l E cosd sin / / - / cos l E ) lattenkondensato mit homogene Ladungsdichte s (Flächenladung) besetzt. Betachte ein Volumen mit eine Stinfläche A senkecht zu den Feldlinien A Q s A E da E A s E (Abbildungen: Giancoli, hysik) 5

6 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel.4 Elektostatisches otenzial und Spannung Das elektische Feld ist konsevativ - adialsymmetisches Zentalkaftfeld konsevativ - das bedeutet u.a. E ds ist wegunabhängig E ds ot E - konsevativ skalaes Zentalpotenzial definieba Benötigte Abeit, um eine Ladung im E-Feld zu bewegen (Kleine) punktfömige obeladung q im Feld eine unktladung Q W Kaft Weg F ds q E ds d q Q q Q q Q Vozeichen? Annahme: > q Q > (gleichnamige Ladungen) W > (Enegie gewonnen, Abstoßung) q Q < (ungleichnamige Ladungen) W < (Abeit aufgewandt, Anziehung) otenzial im unkt Veichtende Abeit, wenn Einheitsladung ins Unendliche gebacht wid W E ds E -gad q - gad ds z.b. - d - 6

7 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel Elektostatisches otenzial ( = potenzielle Enegie / Ladung) Die otenzialdiffeenz zwischen zwei unkten ist U - E ds - E ds E ds Elektische Spannung (Diffeenz de potenziellen Enegie / Ladung) J N kg m U m V (Volt) 3 C C A s Alessando Guiseppe Antonio Anastasio Gaf von Volta (745-87) Die Enegieeinheit Elektonenvolt (ev) bietet sich bei de Bescheibung von Elementaladungen an, die eine otenzialdiffeenz duchlaufen haben, z.b. in Teilchenbeschleunigen, abe auch beim Wechsel zwischen Enegieniveaus z.b. Elektonen in de Atomhülle: -9-9 ev =,6 C V =,6 J 7

8 hysik II TU Dotmund SS8 Götz Uhig Shaukat Khan Kapitel Beispiele: Beschleunigte Elektonen in de Röntgenöhe Spannung von einigen kw können mit geeignete Elektonik ezeugt weden. In eine Röntgenöhe weden hiemit Elektonen von eine Kathode (negative ol) auf eine Anode (positive ol) beschleunigt, die aus einem Mateial hohe Kenladungszahl besteht (z.b. Kupfe mit Wolfam Z = 74). Duch die abupte Abbemsung entsteht (wie stets bei beschleunigten Ladungen) elektomagnetische Stahlung, in diesem Fall mit einem Spektum, das bei de Elektonenenegie E endet, z.b. E = 5 kev entspicht eine Wellenlänge von,5 nm, also Röntenlicht. (Faustegel: Wellenlänge in nm =,4 / Enegie in kev) Beschleunigte Ionen in einem Van-de-Gaaf-Geneato Hohe Spannungen lassen sich auch duch mechanischen Tanspot von Ladungen ezeugen, z.b. mit einem Bandgeneato (Van-de-Gaaf-Geneato). Hiemit lassen sich auch Teilchen beschleunigen. Die Beschleunigungspannung liegt typisch um MV (ma. 8 MV Viviton in Stasboug), wenn sich de Geneato in einem Gas mit hohe Duchschlagsfeldstäke befindet (SF 6 ). Ionen können die Beschleunigungsspannung duchlaufen (Tandem-Van-de-Gaaf): ) negatives Ion wid zum "Teminal" beschleunigt, das auf positive Spannung liegt ) Elektonen weden abgesteift ("Stippe"-Gas ode -Folie) und vom Teminal abgestoßen 8