Kapitel 2 Musterlösungen

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1 Kapitel Mustelösunen Üb. -: Beechnun des Ducks a Boden in eine nach oben offenen it Wasse efüllten Behältes Hydostatisches Gundeset fü = const.: p h p h 5 5 ph Pa 98 Pa 98ba alleein: De Wasseduck nit linea po Tiefe u ca. ba u Üb. -: Hydaulische Pesse it eibuns- und ewichtsfeien Kolben. Welche Kaft F ist a Kolben () aufuwenden u die Masse = k it de Kolben () anuheben exakte Lösun?. Wie oß ist de Fehle bei nwendun de Näheunslösun?. Wie oß ist de Duck p a Boden des Kolben () ) Kaft F a Kolben () F F h F F F

2 9 8 F N ) Fehle bei nwendun de Näheunslösun 9 8 F F F 96 8 F el % F 8 96 N ) Duck p a Boden des Kolben () F p p Pa Üb. -: Beechnun de nsauhöhe eine Pupe Tepeatu T C Dichte k/³ Dapfduck p Da ba Dapfduckhöhe H Da WS Dapfduckkuve H Da = f(t) von Wasse Luftduck p b ba = 5 Pa

3 Tepeatu T = C Dichte Wasse = 998 k/³ H S th pb p Da pb pda H b H Da H H S th S th pb pda 5 pda H Da Wassetepeatu T = C: p Da ba Pa 998 k H Da H th S Üb. -: U wieviel steit de Meeesspieel wenn das aktische abtaut? e.: 9 k Meewasse 5 k

4 Eintauchtiefe eines schwienden bes: Schwibedinun FG F F G esat F Meewasse etaucht esat Meewasse etaucht etaucht esat Meewasse d.h. ca. 9% de Masse des bes befinden sich unte de Wasseobefläche Schwibedinun F F G etaucht Wasse esat esat etaucht Wasse bschelende be Wasse esat Wasse Wasse etaucht etaucht Wasse Wasse Wasse Wasse d.h. de Meeesspieel bleibt konstant *) *) nekun: Die Geschichte hat natülich einen kleinen Schönheitsfehle...

5 Üb. -5: Bestiun de Obeflächenspannun von -Methylpopanol us eine Stalaoete flossen bei T = C n = 5 Topfen -Methylpopanol aus. Die Dichte de Flüssikeit betu ρ = 977 /c. Wie oß ist ihe Obeflächenspannun wenn it de leichen Geät n(h O) = 7 Topfen Wasse von C eählt wuden? Bei bekannte Obeflächenspannun von Wasse ilt n H O H O H O n Uechnun de Obeflächenspannun von Wasse bei 8 C auf die Meßtepeatu C: T 8C.55 N K T 8C H O HO H O C 7.5 N K.55 N K 8K 7.7 N Methylpopanol c 7.7 c C N.6 N Üb. -6: Bestiun de Obeflächenspannun von Wasse bei 8 C Beechnun des adius de Kapillae ittels eine einewoenen Quecksilbesäule e.: T = 8 C (Tepeatu) H =.97 (Einwaae an Quecksilbe in de Kapillae) l H = 5. c (Fadenläne des Quecksilbes in de Kapillae) H = 595 /c =.595 k/³ (Dichte) h HO = 985 (Mittelwet fü die Höhe de aufestieenen Wassesäule) adius de Kapillae H l H H l H H H 97 k k Obeflächenspannun h H O H O k N

6 Üb. -7: Bestiun de Obeflächenspannun von H O ittels inethode T = 5 C (Wassetepeatu) = 9 (Masse des ines) F = 75 - N (Zukaft vo de beißen) d = 6 (Duchesse des ines) F F ( T 5C ) 79 N Üb. -8: Einfluß de Kapillaität in eine Quecksilbe U-oh Manoete D = 6 (ohinnenduchesse) W = d (andwinkel H/Glas) T = C (Tepeatu) H/H =.8 N/ (Genflächenspannun) H/Luft =.7 N/ (Genflächenspannun) Duck in vebundenen Gefäßen p p K p p K H h p p pk pk Kapillaität H h hydostatischeduck Kapillaitätseinfluß it p K p K H / Luft K K K H / H O K D folt cos 7 N 8 N cos ad pk pk 5 96 Pa 56 W De Meßfehle infole Kapillaität wid nu übe die Obeflächenspannun als Funktion de Mateialpaaun und de Innenduchesse des Manoetes bestit

7 Üb. -9: Geschwindikeitsessun ittels Schäohanoete und Pandtl- oh in de offenen Messstecke eines Windkanals e.: l = (Läne de aufestieenen Meßflüssikeit) M = 8 k/³ (Dichte de Meßflüssikeit lkohol) = d (Neiunswinkel des Manoetes) Taeswete i Labo p =..7 H (Luftduck) T = C (Lufttepeatu) =...7 % (elative Feuchte) Beechnen Sie fü diese Bedinunen die Stöunseschwindikeit in de Meßstecke des Windkanals. Beücksichtiun de Taeswete Tepeatukoektu des Quecksilbebaoetes auf T = C 8 T 7 8 L T L 77 H L Uechnun des Luftducks von [ H] in [Pa] p 77 p 9559 Pa De Sättiunsdapfduck von Wasse in Luft p d kann fü die volieende Tepeatu T entwede eine Dapftafel entnoen ode übe die Manus-Foel beechnet weden. 7 5T T 7 5 p 6 e 6 e p d 85Pa d (u eleich: Dapftafel fü Wasse bei T = C p d 8 Pa ) Beechnun de u die Luftfeuchte koiieten speifischen Gaskonstante f 87 5 p 77 p d f 89 J k K it t 87 5J k K spe. Gaskonstante von tockene Luft d 6 J k K spe. Gaskonstante von Wassedapf elative Luftfeuchte p d Sättiunsdapfduck von Wasse in Luft p Luftduck

8 Beechnun de u die Luftfeuchte koiieten Dichte p 9559 T f 56k Diffeenduckbestiun duch Schäohanoete p p p h l sin M M p 8 sin 9 8 Pa p q 9 Pa Geschwindikeitsbestiun p p total p statisch p dyn q Luft v v Luft M M p p h l sin t Luft Luft 8 v 9 8 sin s v 6 5 s 56 Üb. -: Kaft auf eine bspeklappe h S = 5 D = = d = k/³ H = 7 B =. Kaft F auf die bspeklappe?. Lae des Kaftaniffspunktes von F?. Dehoent de Klappe beülich x-x?. Klappenlaeun bei x-x ode y-y? 5. Kaft F auf die linke Wand? 6. Lae des Kaftaniffspunktes von F?

9 . Kaft F auf die bspeklappe (= eneite Fläche ) D F hs k 9 8 s 5 85 N. Lae des Kaftaniffspunktes von F? bstand e wischen Flächenschwepunkt S und Duckpunkt D de Fläche (in y-ichtun) e y D y S I Sx y S it folt I Sx Keisfläche D 6 D hs ys cos D cos D cos cos e 8 6h D 6h 65 S S. Dehoent de Klappe beülich x-x? M x F e 8 5 N N. Klappenlaeun bei x-x ode y-y? Laeun in de y-y-chse eölicht oentenfeie Laeun 5. Kaft F auf die (senkechte) linke Wand? it folt F S h H h S B H 7 F k 9 8 s 7 6 N 6. Lae des Kaftaniffspunktes von F? bstand Duckpunkt u Flächenschwepunkt S e h D h S I Sx h S h D h S I Sx h S it folt I Sx e chteck B H H B H 7 7 h D 667 H B H 7 7

10 Üb. -: Stabilität eines Schiffsupfes De einetauchte Beeich entspicht eine ylindischen Halbellipse it de Gesatläne L Gesucht ist die axiale Lae des Köpeschwepunkts übe de Wasseobefläche bis Instabilität eintitt Halbellipse b h SF 7 a b vedäntes oluen F F a b L L Täheitsoent de Schwifläche a L I 6 75 L Metaentische Höhe I! I 6 75 h e e ax M 86 F Maxiale Schwepunktshöhe übe de Wasselinie hsk eax hsf F

11 Üb. -: Zentifue D = c (Innenduchesse) = 8 c (Füllhöhe). Bei welche Dehahl n eeicht de Flüssikeitsspieel den Behälteboden?. Wie hoch steit die Flüssikeit in diese Fall an de Wand des Behältes?. Bei welche Dehahl n eeicht de Flüssikeitsspieel den Behälteboden? Fü = wid = in = s s s s n. Wie hoch steit die Flüssikeit in diese Fall an de Wand des Behältes?. in ax ode in ax in in ax 6 8

12 Üb. -: Zentifue it Kolben In eine it de Dehahl n = s - otieende Zentifue wid ein eibunsfei dichtende Kolben K esett. De Kolben besitt in de Mitte eine Belüftunsbohun d.h. an de Obeseite und an de nicht benetten Unteseite des Kolbens hescht de leiche Luftduck p. Beechnen Sie die Masse K des Kolbens wenn diese auf eine Höhe = von de otieenden Flüssikeit etaen wid. Behälteadius: = Füllstand bei = : = Dichte de Flüssikeit: FL = ³ k/³ Uebunsluftduck: p = 5 Pa Gewichtskaft des fiktiven oluens übe de Kolben K entspicht de Kaft des otieenden Fluids auf den Kolben d.h. K FL Beechnun des fiktiven oluens it und ax 98 ax 6 Zylinde d Beechnun des otationsvoluens : d d d Zylinde d FL K k K K p p