Der Integrand im ersten Term auf der rechten Seite verschwindet außerhalb der Teilchen, so dass sich eine Summe über die gelösten Teilchen ergibt:

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Der Integrand im ersten Term auf der rechten Seite verschwindet außerhalb der Teilchen, so dass sich eine Summe über die gelösten Teilchen ergibt:"

Susanne Meinhardt
vor 5 Jahren
Abrufe

1 eilchen in Lösung Wi betachten eine Pobe olumen aus N eilchen in eine Lösung. Die Lösemittelmoleküle sollen klein gegenübe en gelösten eilchen sein, so ass man bei SAS-Expeimenten nu ihe mittlee Steulängenichte zu beücksichtigen baucht. Die Steuamplitue e Pobe kann man ann folgeneweise beechnen: -i e s -i -i e e De ntegan im esten em auf e echten Seite veschwinet außehalb e eilchen, so ass sich eine Summe übe ie gelösten eilchen egibt: e i f -i s e Ot es Zentums es eilchens, efiniet uch i f e s s s s 0 euziete omfakto es eilchens mit em olumen Abstansvekto vom Zentum euziete Steulängenichte es eilchens Die ouietansfomiete e konstanten Lösemittelsteulängenichte übe as Pobenvolumen egibt einen Steupeak bei 0 owätssteuung i un liefet fü / >> keinen Beitag zu se s δ 0 Steuamplitue e Pobe. Damit gilt fü as Betagsuaat e Steuamplitue e Pobe i e, f f *

2 Sin ie gelösten eilchen statistisch veteilt un stak veünnt, so ass ihe gegenseitigen Abstäne goß sin gegenübe en Abmessungen e eilchenselbst, >> ann mitteln sich in Gl. ie Pouktteme mit aus un wi ehalten N f wenn alle eilchen gleich sin f as übe alle eilchenoientieungen gemittelte Betagsuaat es euzieten eilchenfomfaktos f Ohne Beücksichtigung von Polaisationseffekten egibt sich amit fü ie Steuintensität eine Pobe von N in einem Lösemittel e homogenen Steulängenichte gelösten gleichen eilchen ie omel σ Ω s N f Steuintensität bei Kontastvaiation Die elative Steulängenichte es eilchens wi in Mittelwet un Abweichung vom Mittelwet luktuation zelegt: s s s Kontast M 0 s s

3 Die Steuintensität e Pobe egibt sich amit als uaatische om es Kontasts { } e -i N N Ω σ mit en ei Basis-Steukuven i i i i e.. e e e c c Dabei wi übe alle in e Lösung vokommenen eilchenoientieungen gemittelt. Es titt ann nu noch e Betag es Steuvektos auf. 0 N N ü 0 gilt ägt man ie auf 0 extapoliete un auf ie eilchenzahl nomiete Steuintensität übe en Kontast auf, ann ehält man aus em Anstieg iese Geaen as olumen eines Steuteilchens.

4 Beispiel: SANS-Kuven e 50S-Unteeinheit von E. coli-ibosomen Stuhmann 979 gewachsen in H O /nm 0 / nm 65 % D O 0 D O ,6 0,4 0, 0 s /nm - 0, n-steuintensität/50s-einheit in H O 0 Gleiche Anstieg 500 nm XD O Guinie-Plot un Gyationsaius Entwicklung e Steuintensität eines eilchens fü kleine : Steulängenichte es eilchens i e e i Die Winkelmittelung egibt e i i cosθ cos θ 6 enn cos θ 0 un cos θ

5 << Damit ehält man fü ie Steuintensität bei kleinen -Weten 0 6 G [ ] mit e auf 0 extapolieten Steuintensität 0 un em Quaat es Gyationsaius c G 0 β α Bezeichnungen: c Abstansuaat gemittelt übe as leee eilchen α Abstansuaat gemittelt übe ie Abweichungen von e mittleen Steulängenichte im eilchen β Dipoltem

6 Guinie-Plot 0 G 0e G ln G [ ] ln[ 0 ] lg Stanapozeu, z. B. Gelbe-üben-Mosaik-ius G, nm 0 /0 - nm - ntepetation e Wete es Gyationsaius: ü homogene Kugel mit em aius egibt sich α β 0 G /5 nachechnen!

7 Einfluss es Kontasts auf en Gyationsaius Beispiel: H. Stuhmann S- Unteeinheit e ibosomen von E.coli-Bakteien, aufgewachsen in H O, 65% D O, 00 % D O G /nm α < 0 H O 60 α > 0 00 % D O 40 α 0 65% D O / m G c α β c α Welche Schlussfolgeungen übe en Aufbau e 50S-Unteeinheit von E. coli ziehen Sie aus em oben gezeigten expeimentellen Befun, wenn Sie wissen, as ieses eilchen aus Poteinen un NA besteht? Hinweis: S. olie 7 e olesung SAS

8 Basis-Steufunktionen e 50S-Unteeinheit von E.coli-ibosomen Stuhmann 987 Q positiv u intamolekulae negativ Abstan liefet Paa-Abstansveteilungsichte p ist altung es leeen eilchens mit Äußee egion hat negative Steuichte elativ zum Zemtum ist Autokoelationsfunktion von

9 Autokoelationsfunktion e Steulängenichte Die Steuintensität eines gelösten eilchens mit e euzieten Steulängenichte ist gegeben uch s s s e -i Wechsel e ntegationsvaiablen: s s e -i -i i e e s s s s Autokoelationsfunktion e Steulängenichte Pattesonfunktion s s Ausfühung e Winkelmittelung liefet altung e Steulängenichte mit e um veschobenen invetieten Steulängenichte. 0 sin 4π p mit e Koelationsfunktion p ie von e äumlichen eteilung e Steulänge im eilchen abhängt.

10 Die Gl. kann nach p aufgelöst ween Umkehtansfomation sin 0 p π Anwenung auf gelöste kugelfömige eilchen mit konstante Steulängenichte beim Kontast Kugelfomfakto f sin 4π sin cos 4π 0 Steuintensität f Paa-Abstans-eteilungsichtefunktion p 4π π ü eilchen mit konstante Steulängenichte ist ie Koelationsfunktion p popotional zu Wahscheinlichkeitsichte, im eilchen en Paaabstan anzuteffen. p veschwinet ahe fü > D, wobei D e gößte Duchmesse es eilchens ist.

11 lg 0 Nullstellen bei x n πn/ Nomiete Steuintensität eine homogenen Kugel vom aius 4π x x sin 9 x x cos x x

12 Nomiete Paa-Abstansveteilungsfunktion homogene Kugel mit aius p 0 / 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 π 4π p

13 w e σ πσ Nomiete SAS-ntensität eine veünnten Lösung von homogenen Kugeln mit em einheitlichen aius gestichelte Linie, monoispes un mit eine Gauss- aienveteilung mit σ 0, polyispes Winte/Knoll Nomiete SAXS-ntensität von Bakteiophagen 7 in Lösung uchgezogene Linie im egleich zu e beechneten Steuintensität fü eine homogene Kugel mit em aius, nm gestichelte Linie. Pilz 97 Mittels Kontastveiation kann as Moell es Bakteiophagen päzisiet ween.

14 SANS-Anwenung zu Stuktuaufkläung von Nucleosomen

15 Guinie-Plots fü Nucleosom-Patikel in HO/DO-Mischungen Sibbet et al. 98 Anstieg e Kuven ist G / Gyationsaius am kleinsten, wenn Nukleinsäuebestanteile e Nucleosomen uch Matching unsichtba gewoen sin. Gyationsaius am gößten, wenn Poteinbestanteile e Nucleosomen uch Matching unsichtba gewoen sin. Agument afü, ass Nukleinsäue um Poteinken gewickelt ist

16 Stuhmann-Plots fü Nukleosom-Patikel in HO/DO- Mischungen Sibbet et. al s Stuhmann-Plot G c α β c α > 0 Nukleinsäue außen α

17 Basis-Steukuven fü Nucleosom-Patikel Dei Moelle mit veschieenen Knäuelungen wuen benutzt, um ie expeimentell emittelten Basis-Steufunktionen anzufitten Baock et al. 98

Ähnliche Dokumente

Reziprokes Quadratgesetz und Stabilität von planetarischen Bahnen Einige analytische Ergebnisse

Reziprokes Quadratgesetz und Stabilität von planetarischen Bahnen Einige analytische Ergebnisse Rezipokes Quaatgesetz un Stabilität von planetaischen Bahnen Einige analytische Egebnisse ) Die Kepleschen-Gesetze sin Folgen e Tatsache, ass ie Gavitationskaft einem umgekehten Quaatgesetz folgt Wi ween