Formelsammlung Physik1 für Wirtschaftsingenieure und PA Stand Additionstheoreme für sinus und cosinus: Darf in der Klausur verwendet werden!

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1 Stand Bereich: Mathematik Darf in der Klausur verwendet werden! sin = a c ; cos = b c ; tan = a b sin 2 cos 2 =1 Additionstheoreme für sinus und cosinus: sin ± =sin cos ± cos sin cos ± =cos cos sin sin Geometrie: Kugelvolumen: 4 3 r 3, Kreisfläche: r 2 a b c Umrechnung Grad in Bogenmaß: [rad ] = [ ] α Kreisbogen: s = r Seite 1

2 Stand Bereich: Einheiten Die sieben Basiseinheiten des SI-Systems sind: Meter m, Sekunde s, Kilogramm kg, Ampere A Kelvin K, Mol mol, Candela - Cd Einige zusammengesetzte Einheiten: 1 Newton : =1 N =1 kg m s 2 1 Joule =1 N m=1 Watt s Impulseinheit: [ p]=kg m s = N s Drehimpulseinheit : [L] = kg m 2 /s = N m s = Joule s Einheit der Spannung: [V] = 1 V = 1 J/C Vorsilben: Einheit der Feldstärke: femto, f 10 [E] = 1 N/C -15 pico, p 10 = 1 V/m -12 nano, n 10-9 micro, µ 10-6 milli, m 10-3 kilo, k 10 3 mega, M 10 6 giga, G 10 9 tera, T peta, P exa, E zetta, Z Seite 2

3 Stand Bereich: Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2, m/s Gravitationskonstante G= 6, N m 2 /kg 2 Elementarladung Plancksches Wirkungsquantum Allgemeine Gaskonstante e = 1, A s h = 6, J s R = 8, J/mol K Avogadrozahl N A =6, Boltzmannkonstante k B = 1, J/K Dielektrizitätskonstante des Vakuums ε 0 = 8, C 2 /N m 2 Magnetische Permeabilität des Vakuums µ 0 = 4 π 10-7 T m/a Elektronenmasse Protonenmasse Neutronenmasse Verdunstungswärme von Wasser: Schmelzwärme von Eis: Oberflächenspannung von Wasser: m e = 9, kg m p = 1, kg m N = 1, kg 2256 kj/kg 333 kj/kg 0,072 N/m Seite 3

4 Stand Grundsätzlicher Zusammenhang zwischen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 0a) v t = d x t 0b) a t = d v t t 0c) v t =v 0 t 0 a t 0d) t x t =x 0 t 0 = d 2 x t 2 t v 0 t 0 a t =x 0 t 0 t v t Gleichungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung(folgt aus 0a-d): 1a) x t = x 0 v 0 t a 2 t2 1b) v t = v 0 a t 1c) 2 a x x 0 = v 2 v 0 2 Formeln zur gleichförmigen Kreisbewegung (für Tangentialgeschwindigkeit vt und Zentralbeschleunigung az) 2a) v T = r 2b) a z = v T = 2 r= v T r 2 2c) v t = r= d r 2d) =2 T =2 f Die Newtonschen Gesetze: 1. NG: F =0 v=konstant 2.NG: F =m a oder F = d p 3. NG: "actio = reactio" oder F 1,2 = F 2,1 Seite 4

5 Stand Maximale Reichweite beim schiefen Wurf auf der Ebene: x y=0 = 2v 0x v 0y g Definition der Winkelbeschleunigung: = T I = Drehmoment Trägheitsmoment Eigenfrequenz des Pendels: = 2 T = g l Seite 5

6 Stand Zentralkraft bei Kreisbewegung, vektoriell und betragsmäßig 1) F z =m a z = m 2 r=m v 2) F z =m v=m v2 r =m 2 r Corioliskraft vektoriell F Coriolis = 2 m v Haftreibungskraft, Gleitreibungskraft F R S N F R = G N Stokessche Reibung: Kugel in zähem Medium F R = 6 visc R v Newtonsche oder kinetische Reibung F R = 1 2 C W A Medium v 2 Hubarbeit W =m g h=f G h Arbeit bei konstanter Kraft und geradem Weg W = F s = F s cos Arbeit, allgemeiner Fall 2 W 1,2 = 1 F r d s kinetische Energie K = 1 2 m v2 Die Gesamtenergie bleibt erhalten E tot = K + U = konstant Definition der Leistung P = Arbeit Zeit = dw = F ds = F v Kraftkomponente ist Ableitung der potenziellen Energie bezüglich der Raumrichtung F x = du dx potenzielle Energie der Feder U Feder = 1 2 k x2 Federkraft F Feder = k x Seite 6

7 Stand Impulsdefinition p=m v 2. Newtonsches Gesetz mit Impuls: F = d p Für den Impuls gilt ein Erhaltungssatz! Kinetische Energie mit Impuls ausgedrückt: K = p2 2m Für den eindimensionalen elastischen Stoß gilt: v 1 = 2 m 2 m 1 m 2 u 2 m 1 m 2 m 1 m 2 u 1 v 2 = 2 m 1 m 1 m 2 u 1 m 2 m 1 m 1 m 2 u 2 Vektorielle Schreibweise für Drehimpuls einer Punktmasse L=m r v T = r p Drehimpulsdefinition L=I = m r v Bahn = r p Bei Punktmassen gilt für das Trägheitsmoment: i=n I = r 2 i m i i=1 Bei kontinuierlicher Massenverteilung gilt für das Trägheitsmoment I: I = r 2 dm Trägheitsmoment der Kugel: I Kugel = 2 5 M r 2 Kinetische Rotationsenergie: K = I 2 2 = L 2 2I Seite 7

8 Stand Das Gravitationsgesetz: F G r = G m 1m 2 e r 2 R Das Gravitationsfeld g g r = F m = G M r 2 e r Energie im Gravitationsfeld: E tot = 1 2 m 1 v 2 m 1 G m 2 r = konstant Änderung der potenziellen Energie bei der Gravitation: E pot r1 r 2 = G m 1 m 2 1 r 2 1 r 1 Definition des Drehmomentes: T = r F Wirkung des Drehmomentes: T = d L = I d Schwerpunktbedingung: i r i F i = i T i =0 m i r i i r s = i Schwerpunktberechnung diskret und kontinuierlich m i r s = M V r dv Trägheitsmoment bei kontinuierlicher Massenverteilung I = r 2 dm= r 2 dv Der Satz von Steiner I O = I C M d 2 I C -> bez. Schwerpunktsachse, I 0 -> bez. paralleler Achse Definition der mechanischen Spannung = F A Definition der mechanischen Dehnung = l l Hooksches Gesetz in Mikroform: = E Seite 8

9 Stand Verschiedene Trägheitsmomente Seite 9

10 Stand Definition des Elastizitätsmoduls E= F / A Δl /l Definition der Kompressibilität k V V = k p Druckdefinition p= F A Kolbenarbeit W = p V Hydrostatischer Druck p= g h Auftriebskraft F A = g V Definition der Oberflächenspannung S = E A Überdruck in einer Seifenblase p = 4 S r Steighöhe in einer Kapillare h= 2 S r g cos Young-Dupre Gleichung 31 = cos J Kontinuitätsgleichung v 1 A 1 = v 2 A 2 = constant Bernoulli-Gleichung p 1/2 v 2 = const. Ohmsches Gesetz der Flüssigkeitsströmung p = R S I S Reynoldszahl Re = v l relative Längenänderung durch Erwärmen L L = T T thermische Geschwindigkeit eines Moleküls v 2 = 3k B T m Zustandsgleichung des idealen Gases p Gas V = n teilchen k B T =n mol R T Stefan-Boltzmann-Gesetz I = Q A t = T 4 mit : = 5, Watt m 2 K 4 Seite 10

11 Stand Wärmeleitungswiderstand R Q = Q L A Material Geometrie Seite 11