Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker

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1 FAKULTÄT FÜR PHYSIK UND ASTRONOMIE Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker A. Berlin 10. Juli 2014

2 Klausurinformationen Datum: Donnerstag Zeit: 10:00-12:00 Uhr Raum: HNB Veranstaltungs-Nr.: Anmeldefrist: Bonuspunkte: in der Übung Material: :00 Uhr Taschenrechner Stifte (nicht rot, kein Bleistift) Lineal/Geodreieck Studentenausweis für die Klausur ab 50 % 1 %.. ab 90 % 9 % ab 95 % 10 % Zum Bestehen der Klausur reichen 50 % (inkl. Bonus) Anmeldung über VSPL-Campus Schritt 1 Schritt 2 Schritt 3 Schritt 4 A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

3 Übersicht Einheiten Mechanik Kinematik Kreisbewegung Newton sche Axiome Gravitation Arbeit Leistung/Energie Impuls/Stöße starre Körper Drehmoment Rotationsenergie Drehimpuls Hydrostatik/Hydrodynamik Druck Schweredruck Auftrieb Wärmelehre Temperatur Zustandsgleichung thermische Ausdehnung Wärmekapazität latente Wärme Optik EM-Wellen Reflexion und Brechung Linsen Abbildungsgleichung Elektrostatik Ladung Coulombgesetz elektrisches Feld A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

4 Einheiten Jede zusammengesetzte Einheit lässt sich in die 7 SI-Basisgrößen zerlegen. Größe Einheit Abkürzung Masse Kilogramm kg Länge Meter m Zeit Sekunde s Stromstärke Ampere A Temperatur Kelvin K Stoffmenge Mol mol Lichtstärke Candela cd Beispiel: Kraft [F] = [m a] = Newton = N = kg m s 2 A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

5 Mechanik A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

6 Kinematik Bewegung einer Punktmasse (= die Masse eines Körper ist in einem Punkt konzentriert und hat keine Ausdehnung) geradlinige gleichförmige Bewegung v(t) = konstant, a = 0 [v] = m/ s Beispiel Freier Fall: mittlere Geschwindigkeit v(t) = (x 2 x 1 )/(t 2 t 1 ) = x/ t momentane Geschwindigkeit v(t) = dx/dt geradlinige beschleunigte Bewegung a(t) = konstant 0 [a] = m/ s 2 v(t) = a t + v 0 x(t) = 1/2 a t 2 + v 0 t + x 0 Schiefer Wurf x- und y-komponenten können unabhängig voneinander behandelt werden A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

7 51 51 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Winkel ebener Winkel: Gradmaß Vollkreis 360 Bogenmaß Vollkreis 2π Einheit [ϕ] = rad s ϕ = Kreisbogenlänge Radius = s r r Vollkreis ˆ= 360 ˆ= 2π r r Dreisatz: ϕ = 360 2π Umrechnung: = 2π ϕ rad A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

8 51 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Kreisbewegung s(t 2 ) s t = t2 - t1 r s(t 1 ) s = r ϕ s = r ϕ Tangentialgeschwindigkeit v T = ds dt = r dϕ dt }{{} ω v T = r ω [ω] = s 1 = rad/ s Tangential- (a T ) und Winkelbeschleunigung ( ω): a T = r ω [ ω] = s 2 = rad/ s 2 Umlaufzeit T: Zeit für eine Umdrehung ϕ = 2π ω T = 2π T = 2π ω Frequenz f: Anzahl der Umdrehungen pro Zeit f = 1/T [f] = s 1 = Hz ω = 2π f A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

9 Ursachen der Bewegung Newton sche Axiome Durch eine Kraft wird eine Änderung der Geschwindigkeit erreicht Die Kraft ist eine vektorielle Größe F 3 F 2 1. Newton sche Axiom: F 1 Ohne äußere Einflüsse verbleibt jeder beliebige Körper in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung a = d v dt = 0 A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

10 Ursachen der Bewegung Newton sche Axiome 2. Newton sche Axiom: Durch einwirkende Kräfte erfährt ein Körper eine Beschleunigung, die der Kraft proportional ist und deren Richtung besitzt 3. Newton sche Axiom: F = m a [F] = [m a] = Newton = N = kg m s 2 Übt ein Körper A auf einen Körper B eine Kraft aus (actio), so übt auch B auf A eine entgegengesetzt gleichgroße Gegenkraft (reactio) aus. FA B = F A B A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

11 Gravitation Massen ziehen sich gegenseitig an, gemäß: F = G m 1 m 2 r 2 Gravitationskonstante G = 6, m 3 kg 1 s 2 Beispiel Die Erde wiegen: (r Erde = 6370 km) F 12 F 21 m 1 m 2 r m F 12 = -F 21 F = m g = G m M r 2 M = g r2 G M kg r M A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

12 Arbeit Arbeit = Kraft Weg W = F s [W] = N m = Joule = J Hubarbeit: Beschleunigungsarbeit: W = 1 2 m v2 W = F h = m g h A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

13 Leistung, Energie Leistung = Energie pro Zeit P = W t [P] = Watt = W = J s = kg m2 s 3 Energie kann als Vorrat an Arbeitsvermögen gesehen werden. [W]=[E] leistet man am System Arbeit, so fügt man Energie hinzu leistet das System Arbeit, so wird Energie abgeführt die Gesamtenergie im abgeschlossenen System bleibt jedoch konstant. Beispiel Freier Fall: Energieerhaltung: E kin + E pot = E ges = konstant (E kin + E pot ) h0 = (E kin + E pot ) h=0 m g h = 1/2 m v 2 v max = 2 g h A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

14 Impuls Stöße Impuls = Masse mal Geschwindigkeit Der Impuls verknüpft die Masse mit der Geschwindigkeit Stoßvorgänge: a) elastischer Stoß es gilt Impulserhaltung es gilt Energieerhaltung nach dem Stoß gehen beide Stoßpartner ihren eigenen Weg p = m v [p] = kg m s Kraftstoß: t 2 p = F dt t 1 F = d p dt = m d v dt = m a b) inelastischer Stoß es gilt Impulserhaltung die Energie in Bezug auf die Translation muss nicht erhalten bleiben nach dem Stoß bewegen sich die Stoßpartner gemeinsam weiter A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

15 Ausgedehnte starre Körper homogene Körper die Masse ist gleichmäßig über das Volumen verteilt Dichte: ρ = m V [ρ] = kg m 3 inhomogene Körper die Masse ist ungleichmäßig über das Volumen verteilt Zerteilung des Körpers in Volumenelemente mit homogener Dichte, die mit der Punktmechanik beschrieben werden. ρ i = m i V i m Gesamt = i ρ i V i Die Summierung aller Effekte auf die einzelnen Massenteile, ergibt den Effekt für den gesamten starren Körper. A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

16 Kinematik starrer Körper Drehmoment Ein starrer Körper kann mehrere Bewegungsformen auch gleichzeitig ausführen Translation des Schwerpunktes Rotation um eine oder mehrere Achsen Drehmoment = Hebelarm mal Kraft M = r F = r F sin ( r, F) [M] = N m = Joule = J r r F r r' F F M = 0 M = r F = M max M = r F sin A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

17 Gleichgewicht Ein Gleichgewicht ist erreicht, wenn alle angreifende Drehmomente sich zu Null summieren i M i = 0 siehe Beispiele aus der Vorlesung: Balken mit Gewichten Wippschaukel... zweiarmiger Hebel Drehachse zwischen den Angriffspunkten der Kräfte einarmiger Hebel Drehachse außerhalb der Angriffspunkte der Kräfte A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

18 Rotationsenergie Trägheitsmoment r Die kinetische Energie eines starren Körpers setzt sich zusammen aus seiner Translationsenergie des Schwerpunktes und aus seiner Rotationsenergie um eine oder mehrere Achsen. =1/2 mr 2 E kin = E trans + E rot = 1 2 m v Θω2 Das Trägheitsmoment Θ = r 2 dm hängt sowohl von der Geometrie des Körpers ab, als auch von der Lage seiner Drehachse. [Θ] = kg m 2 =2/5 mr 2 Zylindermantel um eine Hauptachse Θ = m r 2 Vollzylinder um eine Hauptachse 2 2 = 1/2 m (r 1 +r 2 ) L Θ = 1 2 m r2 2 2 = 1/4 m r + 1/12 m L A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

19 Drehimpuls Drehimpuls: L = r p = Θ ω [L] = kg m 2 In einem abgeschlossenen System ist der Drehimpuls erhalten L = const., in Analogie zur Impulserhaltung der Translation. s A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

20 Zusammenstellung Translation Rotation Verknüpfung Weg: r Winkel: ϕ s = rϕ Geschwindigkeit: v W.-Geschw.: ω = ϕ v = rω Beschleunigung: a W.-Beschl.: ω = ϕ a = r ω Kraft: F = m a Drehmoment: M = Θ ω M = r F Impuls: p = m v Drehimpuls: L = Θ ω L = r p Energie: E kin = 1 2 mv2 Rot.-Energie: E rot = 1 2 Θω2 F = d p dt M = d j dt Wir sehen, wir können die Rotation eines starren Körpers formal genauso behandeln, wie die Translation einer Punktmasse. Aber es muss das Trägheitsmoment Θ bezüglich der Drehachse bekannt sein. A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

21 Hydrostatik A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

22 Druck / Kompressibilität Der hydrostatische Druck verteilt sich gleichmäßig und ist in der gesamten Flüssigkeit gleich groß. Druck: p = Kraft Fläche = F A [p] = Pascal = Pa Eine allseitige Druckausübung auf einen Körper für zu einer Kompression desselben. Kompressibilität: κ = V/V p [κ] = Pa 1 Anwendung: z.b. hydraulischer Lift F 1 A 1 = F 2 A 2 A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

23 kommunizierende Rohre / Schweredruck Gleich hoher Flüssigkeitsstand in offenen Rohren, unabhängig von der Form der Gefäße. Der Schweredruck in einer Flüssigkeit nimmt linear mit der Tiefe zu. Gesamtdruck: p = p 0 + ρ g h Hydrostatischer Druck + Schweredruck A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

24 Auftrieb Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, und hängt im wesentlichen von dem Volumen ab, welches der Körper verdrängt. Auftriebskraft: F A = ρ flüssig g V = m flüssig g Ob ein Körper schwimmt/steigt, schwebt oder sinkt hängt nun von der Gewichtskraft des Körpers ab. Dies kann man reduzieren auf den Vergleich der beiden Dichten zueinander. F A>FG F A=FG F A=FG F A<F G K < = > fl. K fl. Schwimmt der Körper auf, so gilt F G = F A ; somit verdrängt der Körper genau das gleiche Gewicht an Flüssigkeit wie er selber wiegt! K fl. K fl. A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

25 Wärmelehre A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

26 Temperatur Die Temperatur ist eine makroskopische Eigenschaft eines Systems und ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der enthaltenen Teilchen. E kin = m 2 v2 = 3 2 k B T k B Boltzmannkonstante Gemessen wird die Temperatur über reproduzierbare physikalische Effekte (Gas /Flüssigkeitsthermometer, Bimetalle, elektrischer Widerstand,...) Angabe der Temperatur: Celsius Skala ( C) 0 C = Gefrierpunkt und 100 C = Siedepunkt von Wasser Kelvin Skala ( K) absoluter Nullpunkt bei 0 K; es gilt T K = T C + 273,15 K... A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

27 Zustandsgleichung für ideale Gase Modellvorstellung ideales Gas Gasteilchen werden als Massepunkte behandelt einatomig (Bsp. Edelgase) Wechselwirkungen der Gasteilchen laufen über ideal elastische Stoßvorgänge ab. Zustandsgleichung pv = Nk B T = ν R T Nk B = ν N A k B = ν R 1 mol = 1 N A = 6, Teilchen N: Teilchenanzahl N A : Avogadrokonstante R: allgemeine Gaskonstante ν: Anzahl der Mole A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

28 thermische Ausdehnung Erwärmt man einen Körper so dehnt er sich gleichmäßig in allen Richtungen aus, dabei ist die Größenzunahme proportional zur ursprünglichen Größe relative Längenänderung: L L = α T T für das Volumen gilt: oder L = L(1 + α T T) α T : linearer Ausdehnungskoeffizient relative Volumenänderung: V V = γ T T oder V = V(1 + γ T T) γ T : Volumenausdehnungskoeffizient Einheit: [α T ] = [γ T ] = K 1 Insbesondere gilt für einen isotropen Körper γ T = 3α T Eine Flüssigkeit besitzt aufgrund ihrer Formeigenschaften nur einen Volumenausdehnungskoeffizienten A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

29 Wärmekapazität / latente Wärme Das Zu- oder Abführen einer bestimmte Wärmemenge Q resultiert in einer Änderung der Temperatur des Stoffes.(Die Einheit der Wärmemenge ist die der Energie [Q] = Joule) Q = m c p T Einheit: [c p] = J kg 1 K 1 Bei einem Phasenübergang z.b. fest zu flüssig geht die zugeführte (abgeführte) Wärme nicht in die Erhöhung (Erniedrigung) der Temperatur über. Die Energie dient dazu die Kräfte zwischen den Molekülen zu überwinden. Phasenübergänge: A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

30 Optik A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

31 Licht Licht gehört genauso wie Röntgenstrahlung, Wärmestrahlung oder auch Radiowellen zu dem Spektrum elektromagnetischer Strahlung. Der Unterschied liegt lediglich in der Frequenz bzw. Wellenlänge dieser Strahlung. Es gilt die Beziehung (c für die Geschwindigkeit im Vakuum, ansonsten v): c = ν λ Beispiel: Frequenz für den Mikrowellenherd ν = 2,455 GHz λ 12 cm Energie der Strahlung: E = h ν c = Lichtgeschwindigkeit ν = Frequenz λ = Wellenlänge h = Planck sches Wirkungsquantum A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

32 Geometrische Optik Modellvorstellung: Licht breitet sich als Strahl aus Diese Betrachtung genügt, um Aussagen über die Abbildungen von Objekten zu treffen. Annahmen: in homogenen (gleichmäßigen) Medien sind Lichtstrahlen gerade an der Grenze zwischen zwei Medien wird ein Lichtstrahl i.a. reflektiert und/oder gebrochen Der Strahlengang ist umkehrbar; die Richtung des Lichts ist dabei unwichtig Lichtstrahlen können sich überkreuzen ohne sich gegenseitig zu beeinflussen A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

33 Reflexion und Brechung Bei der Reflexion an z.b. einem Spiegel oder einer glatten Oberfläche gilt Einfallswinkel = Ausfallswinkel α = α Bei der Brechung tritt das Licht in das andere Medium ein und die Geschwindigkeit des Lichtes v wird entweder größer oder kleiner als vorher. Da die Frequenz konstant bleibt, ändert sich die Wellenlänge. Brechungsindex n = c v c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum v = Lichtgeschwindigkeit im Medium Ist n 1 < n 2 so sagt man, Medium 1 ist optisch dünner als Medium 2 oder Medium 2 ist optisch dicker als Medium 1. A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

34 Snellius sche Brechungsgesetz Es gilt die Beziehung n 1 sin α = n 2 sin β Der Strahl wird in diesem Beispiel zum Lot hin gebrochen für n 1 < n 2 vom Lot weg gebrochen für n 1 > n 2 Grenzfall Totalreflexion Eine Totalreflexion ist nur bei einem Übergang in ein optisch dünneres Medium möglich. Der vom Lot weggebrochene Strahl erreicht 90. Der Grenzwinkel lautet dann: ( ) ndünner α Grenz = arcsin n dicker A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

35 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Dispersion Der Brechungsindex ist eine Funktion der Frequenz n(ν) und somit werden verschieden Farben unterschiedlich stark gebrochen. Exp. mit dem Prisma Beispiel aus dem Alltag Regenbogen A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

36 dünne Linsen (sphärisch) Sammellinsen bikonvex plan-konvex konkav-konvex Zerstreuungslinsen bikonkav plan-konkav konvex-konkav A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

37 Abbildungsgleichung 1 f = 1 b + 1 g 3 ausgezeichnete Strahlen dienen zur grafischen Konstruktion der Abbildung Abbildungsmaßstab: B G = b g Brechkraft: D = 1 f Einheit [D] = Dioptrie = dpt A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

38 Elektrostatik A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

39 Ladungen Gegenstände i.a. sind elektrisch neutral Aufladung durch Ladungstrennung Bsp.: "Abreiben von Elektronen" es gibt positive und negative Ladungen Ladung ist immer an Masse gekoppelt Bsp.: Elektron (negativ geladen) Proton (positiv geladen) kleinste Ladung Elementarladung e = ±1, Coulomb Substanzen lassen sich bzgl. ihrer Fähigkeit elektrische Ladungen zu transportieren klassifizieren Leiter: elektr. Ladung beweglich unter dem Einfluss elektrischer Kräfte Isolator: elektr. Ladung nicht beweglich A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

40 Coulombgesetz Kraft zwischen ruhenden elektrischen Ladungen q 1 und q 2 : Coulomb-Gesetz F el. = 1 4πɛ 0 q 1 q 2 r 2 mit der elektr. Feldkonstanten ɛ 0 = 8, C2 Nm 2 Wirkung einer Ladung auf eine andere Ladung lässt sich durch das elektrisches Feld beschreiben: E = Fel. q [E] = N C Feld einer Punktladung q: E = 1 q 4πɛ 0 r 2 Bei mehreren Ladung gilt das sogenannte Superpositionsprinzip, d.h. die elektrischen Felder der Einzelladungen lassen sich addieren. Dabei ist jedoch auf die Orientierung zu achten. A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli

41 Feldlinien Das Feld lässt sich durch Feldlinien verdeutlichen: beginnen bei positiven Ladungen (Quelle) und enden bei negativen (Senke) Feldlinien schneiden sich nicht! stehen senkrecht auf elektrischen Leitern Liniendichte ist proportional zur Feldstärke A. Berlin Zusammenfassung: Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker 10. Juli