ELEKTRODYNAMIK UND RELATIVITÄTSTHEORIE

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1 ELEKTRODYNAMIK UND RELATIVITÄTSTHEORIE Anhang B: Einheitensysteme Vorlesung für Studenten der Technischen Physik Helmut Nowotny Technische Universität Wien Institut für Theoretische Physik 7., von A. Rebhan korrigierte Auflage Wien, Februar 2006

2 B.. Gaußsches Maßsystem 277 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B.. Gaußsches Maßsystem B... Gaußsche Einheiten Größe Symbol Gaußsche Einheit Bezeichnung Länge l cm Zentimeter (Basiseinheit) Masse m g Gramm (Basiseinheit) Zeit t s Sekunde (Basiseinheit) Frequenz f, ν s Hertz (Hz) Kraft F g cm s 2 dyn Kraftdichte f g cm 2 s 2 dyn/cm 3 Arbeit, Energie W, U g cm 2 s 2 erg Energiedichte w g cm s 2 erg/cm 3 Leistung P g cm 2 s 3 erg/s Drehmoment N g cm 2 s 2 dyn cm elektrische Ladung q, Q g /2 cm 3/2 s statcoulomb elektrische Ladungsdichte ϱ g /2 cm 3/2 s statcoulomb/cm 3 elektrisches Potential φ, V g /2 cm /2 s statvolt = statcoulomb/cm elektrische Feldstärke E g /2 cm /2 s statvolt/cm = dyn/statcoulomb elektrische Verschiebung D g /2 cm /2 s statvolt/cm elektrische Polarisation P g /2 cm /2 s statcoulomb/cm 2 elektrisches Dipolmoment p g /2 cm 5/2 s statcoulomb cm elektrischer Fluß Φ e g /2 cm 3/2 s statcoulomb elektrischer Strom I g /2 cm 3/2 s 2 statampere elektrische Stromdichte j g /2 cm /2 s 2 statampere/cm 2 magnetische Induktion B g /2 cm /2 s Gauß (G) = dyn/statcoulomb magnetische Feldstärke H g /2 cm /2 s Oersted (Oe) Magnetisierung M g /2 cm /2 s Oersted = (erg/g)/cm 3 magnetisches Moment m g /2 cm 5/2 s erg/g magnetischer Fluß Φ m g /2 cm 3/2 s Maxwell (Mx) = G cm 2 Dielektrizitätskonstante ε elektrische Suszeptibilität χ e Permeabilitätskonstante µ magnetische Suszeptibilität χ m elektrische Leitfähigkeit σ s elektrischer Widerstand R cm s elektrische Kapazität C cm Induktivität L cm s 2 4πP 4πM statvolt/cm Gauß

3 278 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B..2. Formeln der Elektrodynamik (Gaußsches System) Maxwell-Gleichungen: div D = 4πϱ div B = 0 rot H = 4π c j + c rot E = c B t Kontinuitätsgleichung: div j + t ϱ = 0 Materialgleichungen: D = E + 4π P B = H + 4π M Maxwell-Gleichungen div E = 4π(ϱ + ϱ P ) der Elektronentheorie: div B = 0 Polarisationsladungsdichte: Polarisationsstromdichte: D t rot B = 4π c ( j + j P + j M ) + c rot E = c ϱ P = div P j P = t P B t Magnetisierungsstromdichte: j M = c rotm Elektr. Leitfähigkeit: j = σ ( E + E ) (ein) Dielektrizitätskonstante: D = ε E, ε = + 4πχe Elektr. Suszeptibilität: P = χe E Permeabilität: B = µ H, µ = + 4πχm Magn. Suszeptibilität: M = χm H Energiesatz: w + div S = j E t ( ) Energiedichte des Feldes: dw = E 4π dd + H db ( ) für normales Material: w = E 8π D + H B Poynting-Vektor: S = c E H 4π ( Kraft auf Ladung q: F = q E + v B ) c Kraftdichte: f = ϱ E + c j B E t

4 B.2. SI System 279 B.2. SI System B.2.. SI Einheiten Größe Symbol SI Einheit Bezeichnung Länge l m Meter (Grundeinheit) Masse m kg Kilogramm (Grundeinheit) Zeit t s Sekunde (Grundeinheit) Frequenz f, ν s Hertz (Hz) Kraft F kg m s 2 Newton (N) Kraftdichte f kg m 2 s 2 N/m 3 Arbeit, Energie W, U kg m 2 s 2 Joule (J) = N m = W s Energiedichte w kg m s 2 Joule/m 3 Leistung P kg m 2 s 3 Watt (W) = J/s = V A Drehmoment N kg m 2 s 2 N m elektrische Ladung Q, q s A Coulomb (C) = A s elektrische Ladungsdichte ρ m 3 s A Coulomb/m 3 elektrisches Potential φ, V kg m 2 s 3 A Volt (V) = W/A elektrische Feldstärke E kg m s 3 A V/m = N/C elektrische Verschiebung D m 2 s A Coulomb/m 2 elektrische Polarisation P m 2 s A Coulomb/m 2 elektrisches Dipolmoment p m s A Coulomb m elektrischer Fluß Φ e s A Coulomb elektrischer Strom I A Ampere (Grundeinheit) elektrische Stromdichte j m 2 A Ampere/m 2 magnetische Induktion B kg s 2 A Tesla (T) = N/(A m) magnetische Feldstärke H m A Ampere/m Magnetisierung M m A Ampere/m magnetisches Moment m m 2 A Joule/Tesla magnetischer Fluß Φ m kg m 2 s 2 A Weber (Wb) = T m 2 = V s Dielektrizitätskonstante ε kg m 3 s 4 A 2 As/Vm = F/m elektrische Suszeptibilität χ e Permeabilitätskonstante µ kg m s 2 A 2 Vs/Am = H/m magnetische Suszeptibilität χ m elektrische Leitfähigkeit σ kg m 3 s 3 A 2 /(Ωm) elektrischer Widerstand R kg m 2 s 3 A 2 Ohm(Ω) = V/A elektrische Kapazität C kg m 2 s 4 A 2 Farad (F) = As/V Induktivität L kg m 2 s 2 A 2 Henry (H) = Vs/A D /ε o V/m P /ε o V/m µ oh Tesla µ om Tesla

5 280 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B.2.2. Formeln der Elektrodynamik (SI System) Maxwell-Gleichungen: div D = ϱ div B = 0 rot H = j + t D rot E = t B Kontinuitätsgleichung: div j + t ϱ = 0 Materialgleichungen: Maxwell-Gleichungen D = ε o E + P der Elektronentheorie: div B = 0 Polarisationsladungsdichte: Polarisationsstromdichte: Magnetisierungsstromdichte: Elektr. Leitfähigkeit: B = µ o ( H + M ) ε o div E = ϱ + ϱ P µ o rotb = ( j + j P rot E = t B ϱ P j P j M = div P = t P = rot M j = σ ( E + E (ein) ) Dielektrizitätskonstante: D = ε r ε oe, ε r = + χ e Elektr. Suszeptibilität: P = χ e ε oe + j M ) + ε o E t Permeabilität: B = µ r µ oh, µ r = + χ m Magn. Suszeptibilität: M = χ m H Energiesatz: w + div S = j E t Energiedichte des Feldes: dw = E dd + H db für normales Material: ( w = E D + H B ) 2 Poynting-Vektor: S = E H Kraft auf Ladung q: Kraftdichte: F = q ( E + v B ) f = ϱ E + j B

6 B.3. Umrechnungen 28 B.3. Umrechnungen B.3.. Umrechnungstabelle für Formeln Um eine Gleichung in Gaußschen Variablen in die entsprechende Gleichung des SI Systems umzuwandeln, ist das relevante Gaußsche Symbol durch das entsprechende SI Symbol zu ersetzen (bzw. umgekehrt). Größe Gaußsches Symbol SI Symbol Lichtgeschwindigkeit c εo µ o Ladung q q 4πεo Ladungsdichte ϱ ϱ 4πεo elektrisches Potential φ 4πεo φ elektrische Feldstärke E 4πεo E elektrische Verschiebung D 4π ε o D elektrische Polarisation P P 4πεo elektrischer Fluß Φ 4π e ε o Φ e elektrischer Strom I I 4πεo elektrische Stromdichte j j 4πεo magnetische Induktion B 4π µ o B magnetische Feldstärke H 4πµo H Magnetisierung M µo 4π M magnetischer Fluß Φ 4π m µ o Φ m elektrische Leitfähigkeit σ 4πε σ o elektrische Suszeptibilität χ e 4π e Dielektrizitätskonstante ε ε r magnetische Suszeptibilität χ m χ 4π m Permeabilität µ µ r elektrischer Widerstand R 4πε o R elektrische Kapazität C 4πε C o Induktivität L 4πε o L

7 282 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B.3.2. Umrechnungstabelle für Einheiten Größe Symbol SI Einheit entspricht... Gauß-Einheiten Länge l Meter (m) 0 2 Zentimeter (cm) Masse m Kilogramm (kg) 0 3 Gramm (g) Zeit t Sekunde (s) Sekunde (s) Frequenz f, ν Hertz (Hz) (=/s) Hertz (Hz) Kraft F Newton (N) 0 5 dyn Kraftdichte f Newton/m 3 0. dyn/cm 3 Arbeit, Energie W, U Joule (J) 0 7 erg Energiedichte w Joule/m 3 0 erg/cm 3 Leistung P Watt (W) 0 7 erg/s Drehmoment N N m 0 7 dyn cm elektrische Ladung q Coulomb (C) (=As) statcoulomb elektrische Ladungsdichte ϱ Coulomb/m statcoulomb/cm 3 elektrisches Potential Φ, V Volt (V) (=W/A) 300 statvolt elektrische Feldstärke E Volt/m statvolt/cm elektrische Verschiebung D Coulomb/m 2 2π 0 5 statvolt/cm elektrische Polarisation P Coulomb/m statcoulomb/cm 2 elektrisches Dipolmoment p Coulomb m 3 0 statcoulomb cm elektrischer Fluß Φ e A s 2π 0 9 statcoulomb elektrischer Strom I Ampere (A) statampere elektrische Stromdichte j Ampere/m statampere/cm 2 magnetische Induktion B Tesla (T) (=Wb/m 2 ) 0 4 Gauß(G) magnetische Feldstärke H Ampere/m 4π 0 3 Oersted (Oe) Magnetisierung M Ampere/m 0 3 Oersted (Oe) magnetisches Moment m Ampere m erg/g magnetischer Fluß Φ m Weber (Wb) (=Vs) 0 8 Maxwell (Mx) elektrische Leitfähigkeit σ Siemens/m (Ω /m) /s elektrischer Widerstand R Ohm (Ω) (=V/A) 9 0 s/cm elektrische Kapazität C Farad (F) (=As/V) 9 0 cm Induktivität L Henry (H) (=Vs/A) 9 0 s 2 /cm [statcoulomb] = [g /2 cm 3/2 s ], [statampere] = [g /2 cm 3/2 s 2 ], [statvolt] = [g /2 cm /2 s ] Alle Faktoren 3 (außer in den Exponenten) können für genaue Rechnungen durch den exakten Wert der Lichtgeschwindigkeit ersetzt werden.

8 B.4. Konstante 283 B.4. Konstante Zahlenwert SI Einheit Gaußsche Einheit (dezimales Vielfaches) Influenzkonstante ε o As/Vm Induktionskonstante µ o 4π 0 7 Vs/Am Vs/Am (dezimales Vielfaches) Lichtgeschwindigkeit c m/s 0 0 cm/s Ruhemasse des Elektrons m e kg 0 28 g Ruhemasse des Protons m p kg 0 24 g Ruhemasse des Neutrons m n kg 0 24 g atomare Masseneinheit m u kg 0 24 g Plancksches Wirkungsquantum h J s 0 27 erg s h J s 0 27 erg s absolute Ladung des Elektrons e statcoulomb e C Boltzmann-Konstante k B J K 0 6 erg K Avogadro-Konstante N A mol 0 23 mol Molares Normvolumen V m m 3 mol 0 4 cm 3 mol Comptonwellenlänge (Elektron) λ e m 0 0 cm Bohr Radius a o m 0 9 cm Elektronenradius r e m 0 3 cm Feinstruktur Konstante α /α Rydberg Konstante R m 0 5 cm Bohr Magneton µ B erg/g µ B J T Kernmagneton µ N erg/g µ N J T Faraday Konstante F statc. mol F C mol Molare Gaskonstante R J mol K 0 7 erg mol K

9 284 Anhang B: EINHEITENSYSTEME Zusammenhang der abgeleiteten Konstanten mit den Naturkonstanten m u = m( 2 C)/2 h = h 2π λ e = h c m e a o = r e = α = e2 h c h2 a m e e 2 o = 4πε o h 2 m e e 2 e2 r m e c 2 e = e2 4πε o m e c 2 R = m e e 4 4π h 3 c = µ B = e h 2 m e c µ N = e h 2 m p c F = N A e R = N A k B α 4π a o α = e2 4πε o h c R = m e e 4 8ε 2 o h 3 c µ B µ N = e h 2 m e = e h 2 m p F = N A e Energie Umrechnungsbeziehungen J = 0 7 erg = cal = ev cal = 4.84 J = ev ev = J = erg atomare Energieeinheit (e 2 /a o ) = ev = J = erg ev entspricht einer Frequenz von Hz (E = h ν) einer Wellenlänge von Å (E = h c/λ) einer Temperatur von K (E = k B T)

10 B.5. Konsistente Zahlenwerte der Naturkonstanten im SI System 285 B.5. Konsistente Zahlenwerte der Naturkonstanten im SI System Quantity Symbol Value Unit speed of light in vacuum c, c o m s magnetic constant µ o 4π x 0 7 N A 2 = x 0 7 N A 2 electric constant /µ o c 2 ε o x 0 2 F m elementary charge e (63) a) x 0 9 C e/h (95) x 0 4 A J magnetic flux quantum h/2e Φ o (8) x 0 5 Wb conductance quantum 2e 2 /h G o (28) x 0 5 S inverse of conductance quantum G o (47) Ω Josephson constant 2e/h K J (9) x 0 9 Hz V von Klitzing constant h/e 2 R K (95) Ω Bohr magneton e h/2m e µ B (37) x 0 26 J T in ev/t (43) x 0 5 ev T µ B /h (56) x 0 9 Hz T µ B /hc (9) m T µ B /k (2) K T nuclear magneton e h/2m p µ N (20) x 0 27 J T in ev/t (24) x 0 8 ev T µ N /h (3) MHz T µ N /hc (0) x 0 2 m T µ N /k (64) x 0 4 K T Planck constant h (52) x 0 34 J s h/2π h (82) x 0 34 J s Planck constant in ev s h (6) x 0 5 ev s h/2π h (26) x 0 6 ev s a) Die eingeklammerten Ziffern geben die Standardabweichung an. So entspricht z.b (63) der Angabe ±

11 286 Anhang B: EINHEITENSYSTEME Quantity Symbol Value Unit atomic mass constant m( 2 C)/2 m u (3) x 0 27 kg electron mass m e (72) x 0 3 kg proton mass m p (3) x 0 27 kg proton-electron mass ratio m p /m e (39) Avogadro constant N A, L (47) x 0 23 mol Faraday constant N A e F (39) C mol molar gas constant R (5) J mol K Boltzmann constant R/N A k (24) x 0 23 J K in ev/k (5) x 0 5 ev K k/h (36) x 0 0 Hz K k/hc (2) m K fine-structure constant e 2 /4πε o hc α (27) x 0 3 inverse fine-structure constant α (50) Rydberg constant α 2 m e c/2h R (83) m R c (25) x 0 5 Hz R hc (7) x 0 8 J R hc in ev /53) ev Bohr radius α/4πr a o (9) x 0 0 m Hartree energy 2R hc E h (34) x 0 8 J in ev () ev electron volt ev (63) x 0 9 J Newtonian constant of gravitation G 6.673(0) x 0 m 3 kg s 2 Planck mass ( hc/g) /2 m P 2.767(6) x 0 8 kg Planck length h/m P c l P.660(2) x 0 35 m Planck time l P /c t P (40) x 0 44 s