Elektrizitätslehre. Teil einer dynamischen Systemtheorie. Nicht aus jedem Bernstein wird eine Perle gedreht. Estland. ZHW 04/05 Prof.

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1 Elektrizitätslehre Teil einer dynamischen Systemtheorie Nicht aus jedem Bernstein wird eine Perle gedreht. Estland Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 0

2 Elektrizität: Inhalt Grundlagen Ladung Strom Leistung Felder Gravitationsfeld elektrisches Feld magnetisches Feld Systemeigenschaften Widerstand Kapazität Induktivität Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 1

3 Elektrizität: Grundlagen Lernziele Die Begriffe Ladung und Stromstärke kennen und die korrekte Einheiten angeben können. Das Begriffspaar Kapazität und Potential kennen und die richtigen Einheiten angeben können. Den Unterschied zwischen elektrischem Strom und Teilchenstrom kennen. Aus Strom und Spannung die Prozessleistung berechnen können. Knoten- und Maschensatz in einem Netzwerk formulieren können. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 2

4 Elektrizität: Ladung zwei Sorten? Mit Katzenfell geriebener Bernsteinstab lädt Elektrometer auf. Mit Wolle geriebener Glasstab lädt Elektrometer auf. Bernstein verkleinert Anzeige auf mit Glas geladenem Elektrometer, Glas verkleinert Anzeige auf mit Bernstein geladenem Elektrometer. Gibt es zwei Sorten Elektrizität, Glas- und Bernsteinelektrizität? Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 3

5 Elektrizität: Ladung Vorzeichen Mit einem Klebband kann Bernsteinelektrizität von einer Kugel weggenommen und auf eine zweite gebracht werden. Bernstein- und Glaselektrizität sind komplementär. Definition: glaselektrisch geladene Körper speichern einen Ladungsüberschuss. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 4

6 Elektrizität: Kapazität eines Körpers Die Kapazität besagt, wie viel Ladung Q ein Körper bei gegebenem Potential ϕ speichert. Die Kapazität wird in Farad (F) gemessen. Q = C ϕ Q = Coulomb (C) C C = Farad (F) ϕ = = Volt (V) F Kapazität einer Metallkugel mit Radius R: 1 F C = k R { k} = [ k] = { c} m Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 5

7 Elektrizität: Ladung Aufgaben Aufgabe 1: Wie viel Ladung speichert eine mit 50 kv geladene Metallkugel (Radius 0.5 m)? Aufgabe 2: Eine Metallkugel (Durchmesser 20 cm) wird mit folgendem Wechselpotential verbunden: ϕ = ϕ sin( ω t) ϕ = 100 V 0 0 ω = 2π 50 khz Wie gross wird die maximale Stromstärke? Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 6

8 Elektrizität: Strom Strom: Transport von Ladung Stromstärke I [ I ]= Ampère (A) Die Richtung des Stromes ist durch die Festlegung der positiven Ladung gegeben. Die Stromstärke ist auf eine orientierte Referenzfläche (Pfeil) zu beziehen Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 7

9 Elektrizität: Ladungsträger Ionen und Elektronen sind Ladungsträger, d.h. Teilchen, die ein Vielfaches der Elementarladung e tragen. Der Teilchenstrom legt die elektrische Stromstärke fest: I = z e I e = z N C : elektrochemische Wertigkeit Für z<0 fliesst der elektrische Strom gegen den Teilchenstrom. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 8

10 Elektrizität: Knotensatz Kapazität eines Netzwerkes ist sehr gering Potential kann mit wenig Ladung verändert werden Speichervermögen des Netzwerkes wird vernachlässigt elektrische Ströme bilden geschlossene Kreise Die Summe über alle Stromstärken bezüglich eines Knotens ist Null I 1 I 2 I 3 I i = i 0 Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 9

11 Elektrizität: Strom Aufgaben Aufgabe 1: Ein Widerstand und eine Kapazität sind parallel mit einer Spannungsquelle verbunden. Die Graphik zeigt die beiden Stromstärken. Wie stark ist der Strom durch die Quelle zu den Zeitpunkten 0.1 ms und 0.8 ms? Aufgabe 2 DP: In zwei Stunden sollen 1500 kg Tonerde (Al 2 O 3 ) reduziert werden. Wie stark ist der zugehörige elektrische Strom? Aufgabe 2 IT: Wie sieht die Stromstärke-Zeit-Funktion aus Aufgabe 1 bei der Quelle aus? Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 10

12 Elektrizität: zugeordnetem Energiestrom Das elektrische Potential ist das Energiebeladungsmass. I 1 I 2 ϕ 1 ϕ 2 IW = ϕi J Ws W= A = A=VA C As ϕ 4 = 0 ϕ 3 I 3 Falls ϕ<0 ist, fliesst der Energiestrom gegen den elektrischen Strom. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 11

13 Elektrizität: Prozessleistung I I P = I I P P W=VA W1 W2 = ( ϕ ϕ ) I = UI 1 2 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 Die Summe über alle Prozessleistungen ist gleich Null. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 12

14 Elektrizität: Maschensatz I 1 I 2 U 0 U R1 I 3 U C2 U R3 U R2 Die Summe über alle Potentialdifferenzen längs einer Masche ist gleich Null. U i = i 0 Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 13

15 Elektrizität: Energie Aufgaben Aufgabe 1: Ein Strassenbahn nimmt 160 kw elektrische Leistung bei einer Spannung von 600 V auf. Wie stark ist der elektrische Strom? Wie fliesst der elektrische Strom? Wie fliesst die Energie? Aufgabe 2: Bei einem elektrisches System mit zwei Drähten zeichnet man einen Strompfeil in die eine und einen Spannungspfeil in die andere Richtung. Was passiert mit der Energie, wenn die Zahlenwerte für Stromstärke und Spannung positiv sind. Aufgabe 3: Das Potential eines Drahtes und die Stromstärke im Draht ändern sich periodisch: ϕ = -1 () t 20 V sin(10 s t) It -1 () = 3 A sin(10 s t+ 0.4) Wie sieht die Funktion der zugeordneten Energiestromstärke aus? Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 14

16 Elektrizität: Grundlagen Zusammenfassung Ein Körper kann einen Überschuss oder einen Mangel an elektrischer Ladung aufweisen. ϕ 1 Die elektrische Ladung eines Körpers ist Potential mal Kapazität. ϕ 2 Das Potential ist das Energiebeladungsmass des Stromes. Die Prozessleistung ist gleich Stromstärke mal Potentialdifferenz (Spannung). ϕ 1 C 1 C 2 I W1 P ϕ 2 I W2 I Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 15

17 Elektrizität: Feldbegriff Lernziele Die Begriffe Feldstärke und Potential kennen. Wissen, wie man bei gegebener elektrischer Feldstärke die elektrische Kraft vorzeichenrichtig berechnet. Wissen, wie man bei gegebenem Potential die potentielle Energie (Gravitation oder elektrisch) berechnet. Die elektromagnetische Kraft auf einen geladenen Körper berechnen können. Die Struktur des elektromagnetischen Feldes in Worten fassen können. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 16

18 Elektrizität: Feldbegriff Newton: Erde bestimmt Beschleunigung des Körpers Einstein: Erde erzeugt ein Gravitationsfeld Das Gravitationsfeld ist ein Raum füllendes physikalisches System, dem man die Eigenschaften Feldstärke und Potential zuschreiben kann. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 17

19 Elektrizität: Gravitationsfeld Wirkung Gewichtskraft: Gravitationsfeld und Masse des Körpers bestimmen gemeinsam den Impulsaustausch: FG = msg ms : schwere Masse ms = kg N g: Gravitationsfeldstärke g = kg Gravitationsenergie: Gravitationsfeld und Masse des Körpers legen gemeinsam eine potentielle Energie fest: WG = mϕ s G ϕg : Gravitationspotential ϕg = J kg Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 18

20 Elektrizität: Gravitationsfeld der Erde merde r N m g = G g = = 2 2 r r kg s ϕ G = merde J = G r = = kg G 2 ϕg 2 Nm kg m kg s = 2 2 m s Erdoberfläche (homogenes Feld): N g 9.81 ϕg = gh kg Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 19

21 Elektrizität: elektrisches Feld Wirkung elektrische Kraft: elektrisches Feld und Ladung des Körpers bestimmen gemeinsam den Impulsaustausch: FE = QE Q: elektrische Ladung Q = Coulomb (C) N E : elektrische Feldstärke E = C elektrische Energie: elektrisches Feld und Ladung des Körpers legen gemeinsam eine potentielle Energie fest: W = Qϕ ϕ : elektrisches Potential ϕ = J C Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 20

22 Elektrizität: elektrisches Feld Punktladung positive Ladungen sind Quellen, negative Ladungen Senken des elektrischen Feldes. Feld einer Punkladung: QPunktladung r N E = k E 2 r r = C QPunktladung J ϕ = k Volt (V) r ϕ = = C k = { k} = 10 { c} 4πε 0 Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 21

23 Elektrizität: Magnetfeld Kraftwirkung Magnetfelder tauschen mit bewegten Ladungsträgern Impuls aus: ( ) N s N FB = Q v B B = Tesla 1T = 1 =1 C m A m Magnetfelder tauschen mit Ladungsträger keine Energie aus : PF ( ) = Fiv= Qv Biv= 0 B B ( ) Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 22

24 Elektrizität: Magnetfeld Anwendungen Fadenstrahlrohr: Elektronen fliegen im homogenen Magnetfeld auf Kreisbahnen. van-allen-gürtel: Ionen fliegen zwischen den Polen des Erdmagnetfeldes hin und her (Polarlicht). Teilchenbeschleuniger: starke Magnetfelder zwingen die Teilchen auf Kreisbahnen Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 23

25 Elektrizität: magnetisches Feld Draht Ein elektrisches Strom in einem langen geraden Draht bildet das Auge eines magnetischen Wirbels. r Die magnetische Feldstärke steht normal zum Draht umd zum Radiusvektor (rechte Hand-Regel) : B B µ I H Tm 2π r m A 0 7 = µ 0 = 4π 10 Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 24

26 Elektrizität: elektromagnetisches Feld I Elektrische Ladungen bilden die Quellen und Senken des elektrischen Feldes. Elektrische Felder sind wirbelfrei (Potentialfeld). Magnetische Felder sind quellenfrei (keine magnetische Ladungen). Elektrische Ströme sind von magnetischen Wirbelzöpfen umhüllt (Wirbelfeld). Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 25

27 Elektrizität: elektromagnetisches Feld II Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld erzeugt elektrische Wirbel (Induktionsgesetz). Ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld erzeugt magnetische Wirbel (Maxwell-Ergänzung). Bei einer Antenne lösen sich elektromagnetische Felder ab. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 26

28 Elektrizität: Systeme Lernziele Die Definition des Widerstandes kennen und Einheit des Widerstandes benennen können. Die Dissipationsleistung eines Widerstandes berechnen können. Wissen, wie ein Kondensator gebaut ist und wie er wirkt. Die Definition der Kapazität kennen und die Einheit der Kapazität benennen können. Wissen, wie eine Spule wirkt. Die Definition der Induktivität kennen und die Einheit der Induktivität benennen können. Die kapazitiv und die induktiv gespeicherte Energie berechnen können. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 27

29 Elektrizität: Widerstand Der Widerstand ist umso grösser, je grösser die Potentialdifferenz bei fester Stromstärke und je kleiner die Stromstärke bei gegebener Potentialdifferenz: ϕ U R = = I I [ U] V [ R] = = = Ohm Ω [] I A ( ) ϕ 1 R U I ϕ 2 Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 28

30 Elektrizität: Widerstand Prozessleistung Prozessleistung über einem Widerstand: ϕ 1 I W1 P P = UI P = Watt (W) U R = I R = Ohm ( Ω) U 2 V P = RI = W = Ω A = R Ω R I W2 ϕ 2 I Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 29

31 Elektrizität: Widerstand Serieschaltung Widerstände, die hintereinander geschaltet sind (in Serie), verstärken sich in ihrer Wirkung: U = U + U + U U i = RI i RI = R I + R I + R I R 1 U 1 R 2 U 2 R 3 U 3 R Ersatz = i R i I Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 30

32 Elektrizität: Widerstand Leitwert 1 [ I] A Leitwert: G = [ G] Siemens S R = [ U] = V = ( ) Parallelschaltung: I 1 I 2 I 3 I = I + I + I I i Ersatz GU i GU = G U + G U + G U G = = Gi = R R i Ersatz i i G 1 G 2 G 3 U I Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 31

33 Elektrizität: Widerstand Draht Idee: Draht besteht aus Serie- und Parallelschaltung von Einheitskörpern. Serieschaltung: R 11 R 12 R 13 R i1 = R 11 +R 21 +R 31 +R 41 R prop. Länge Parallelschaltung: R 21 R 22 R 23 R 31 R 32 R 33 U 1/R 1i = 1/R 11 +1/R 12 +1/R 13 R prop. 1/Querschnitt R 41 R 42 R 43 R = ρ A ρ : spezifischer Widerstand I ρ = Ωm Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 32

34 Elektrizität: Widerstand Aufgaben Aufgabe 1: Ein Draht (Länge 150 m, Durchmesser 0.5 mm) weist einen Widerstand von 380 Ω auf. Wie gross ist der spezifische Widerstand dieses Drahtes? Aufgabe 2: Wie gross ist der Widerstand einer 100 W Glühbirne (230 V) während des Glühens? Aufgabe 3: Eine alte Kochherdplatte enthält zwei Widerstände. Mit diesen zwei Widerständen können vier Leistungsstufen geschaltet werden. Auf der höchsten Stufe soll die Platte bei 230 V 2000 W abgeben Wie gross sollten die Widerstände sein? Eine weitere Bedingung kann frei gewählt werden. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 33

35 Elektrizität: Kondensator Influenz Metalle reagieren auf äussere elektrische Felder durch Ladungsverschiebung, bis der ganze Körper feldfrei ist. In der Elektrostatik sind Metallkörper Äquipotentialgebiete. Elektrische Felder können nicht ins Innere eines Metallkastens eindringen (Faraday-Käfig). Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 34

36 Elektrizität: Kondensator Wirkprinzip Ein Kondensator besteht aus zwei möglichst benachbarten Teilen. Ladung auf dem einen Teil drückt die gleich Ladung auf dem andern Teil weg (Influenz) Die totale Ladung des Kondensators ist immer gleich Null. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 35

37 Elektrizität: Kondensator Kapazität Kapazität beschreibt Verhältnis von geflossener Ladung zu aufgebauter Spannung: C Q Idt Q C = = C = = = U U U V Farad (F) Die Kapazität ist umso grösser, je grösser die Oberflächen und je schwächer das Feld. Beispiel Plattenkondensator (Fläche A, Abstand d): C A = ε = d ε F/m Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 36

38 Elektrizität: Kondensator Energie Spannung steigt mit Ladung: Q = C. U Aufzuwendende Energie steigt mit Ladung: I ϕ U I = UI = P W I dt W = UIdt Q dw = U dq = dq C 2 Q 1 1 W = = QU = CU 2C Q C ϕ Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 37

39 Elektrizität: Kondensator Aufgaben Aufgabe 1: Zwei Platten (Fläche 50 dm 2, Abstand 2 mm) bilden einen Kondensator. Man berechne die Kapazität. Aufgabe 2: Ein auf 50 V aufgeladener Kondensator (Kapazität 0.25 mf) wird mit einem zweiten (Kapazität 0.75 mf) leitend verbunden. Wie gross ist die Spannung danach? Wie viel Energie ist dissipiert worden? Aufgabe 3: Wie sind die Kondensatoren mit grosser Kapazität (Grössenordnung ein Farad) aufgebaut? Man erkläre Aufbau und Wirkweise. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 38

40 Elektrizität: Spule Magnetfeld Der elektrische Strom ist von einem magnetischen Wirbelfeld umhüllt. Im Innern einer Spule entsteht ein sehr starkes Magnetfeld. Das Magnetfeld speichert Energie. Diese Energie muss vom Stromkreis zugeführt und wieder abgeführt werden. Eine Spule verhält sich unter stärker werdendem Strom wie ein Verbraucher und bei schwächer werdendem Strom wie eine Energiequelle. Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 39

41 Elektrizität: elektrisches Feld Energie Kondensator: Q = CU 2 1 Q 1 W = QU = = CU 2 2C 2 Plattenkondensator: A C = ε0 U = Ed ( ϕg = g h) d 1 A W = ε0 ( Ed) = Ad ε0e = Vρ 2 d 2 2 W I ϕ Fläche A Abstand d U Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 40

42 Elektrizität: EM-Feld Energiedichte Energiedichte des elektrischen Feldes: ρw = ε0e ε0 = F/m 2 Energiedichte des magnetischen Feldes: ρ W = B µ 0 = 4π 10 H/m 2µ 0 Feldkonstanten: 1 8 m µε 0 0= c = c s Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 41

43 Elektrizität: Spule Induktivität Energie einer Spule: W ρ B I W = = Henry(H) 1 H= 1 Ωs 2 2 W LI L Leistung: d 1 = = dt = 2 P = 2 P W LI LII UI Wirkung der Induktivität: U = LI Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 42

44 Elektrizität: Induktivität Aufgaben Aufgabe 1: Wie gross ist die Energiedichte in einem elektrischen Feld der Stärke 1 N/C (V/m)? Aufgabe 2: Wie gross ist die Energiedichte in einem magnetischen Feld der Stärke 1 T? Aufgabe 3: Eine Spule (Induktivität 20 mh) wird mit einer Spannungsquelle verbunden: U = U sin( ω t) U = 100 V 0 0 ω = 2 π f f: Frequenz Wie stark ist der maximale Strom bei einer Frequenz von 50 Hz und bei einer Frequenz von 1000 Hz? Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 43

45 Elektrizität: Systeme Zusammenfassung Kapazität: C = Idt U I = CU C = F = s/ Ω Widerstand: U R = I U = RI R = Ω Induktivität: U L = I U = LI L = H = Ωs Kapazität: Widerstand: Induktivität: 1 Q 2 2C 2 2 W = CU = W = CUU diss 1 = = 2 2 W LI W LII P 2 = RI = U R 2 Physik der dynamischen Systeme: Elektrizität 44