d.h. Das sollte ich unbedingt wissen! Betrifft Klasse 10 (G8)

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1 d.h. Das sollte ich unbedingt wissen! Betrifft Klasse 10 (G8)

2 Einheiten Länge mm, cm, dm, m, km Volumen mm 3, cm 3, m 3, Liter Geschwindigkeit m/s km/h Beschleunigung m/s 2

3 Impuls Geschwindigkeit und Masse kennzeichnen die Bewegung eines Körpers und deren mögliche Folgen. Definiere Impuls als gerichtete Größe p = m v ordne also jedem Körper einen Impulspfeil zu. Gerechnet wird betragsmäßig mit p = m v Einheit kg m s

4 Impuls und Kraft Eine Kraft kann den Impuls ändern. Die Schubkraft F kann lang oder kurz wirken, sie kann stark oder schwach wirken je nachdem hat die Rakete nachher mehr (oder weniger) Impuls, also gilt für den Impuls (bzw. die Impulsänderungsänderung ) p~t und p~f und damit p = F t Wenn keine Kraft wirkt, behält ein Körper seinen Impuls. Man spricht auch von Trägheit, wenn z. B. ein Mensch bei einer Kurvenfahrt nach außen gedrängt wird und eben seine Geschwindigkeit (auch richtungsmäßig!) beibehalten will. F

5 Beschleunigung Mit den Überlegungen von vorher gilt zusammengefasst: m v m v = F t F = t Darin steckt v. Dieser Quotient gibt an, um wie viel die t Geschwindigkeit v eines Körpers zu- oder abnimmt, wenn während der Zeit t die Kraft F wirkt. Man nennt v t = a die Beschleunigung. (Wenn eine solche Bewegung nicht bei Null beginnt, schreibt man Δv und Δt für Geschwindigkeits- bzw. Zeit- Veränderung.)

6 Aufgrund der obigen Zusammenhänge definiert man: die KRAFT-Einheit so: 1 Newton ist die Kraft, die 1 kg in 1 s auf 1 m/s beschleunigt, also 1 kg mit 1 m/s 2 beschleunigt. Die GEWICHTSKRAFT eines Körpers beschleunigt ihn mit, also gehört zu 1 kg die Gewichtskraft 9,81 N. Außerdem gilt der Zusammenhang F = m a (3.Newtonsches Gesetz) bzw. speziell für die Gewichtskraft G = m g

7 Kräfte zusammensetzen a a b a + b b Die Kraftpfeile a und b werden zusammengesetzt (addiert), indem man den Anfang des zweiten an die Spitze des ersten (parallel verschoben) ansetzt. Das Ergebnis ist der Kraftpfeil a + b, der vom Anfang des ersten zur Spitze des zweiten geht. Das geht auch mit drei, vier Kraftpfeilen.

8 Kräfte zerlegen Bei der schiefen Ebene z. B. bewirkt die Gewichtskraft G, dass der Körper einen Hangabtrieb F H erfährt und dass er mit der Normalkraft F N auf die schiefe Ebene (senkrecht zu deren Oberfläche) drückt. REZEPT: G wird in die sinnvollen Kraftrichtungen zerlegt, indem man diese Richtungen durch den Anfang und durch die Spitze des Kraftpfeils durchzeichnet und damit die Komponenten findet. F H G F N

9 Reibungskraft Wenn der graue Gegenstand auf der rauen Unterlage nach rechts gezogen werden soll, so geht das umso schwerer je rauer die Fläche ist und je größer die Kraft F N ist, mit der die Unterseite der Kiste auf die Unterlage drückt. Je nachdem also besteht eine hemmende, also der Bewegung entgegen gesetzt gerichtete Reibungskraft F R. Sie ist proportional zu F N, also F R ~F N. Der Proportionalitätsfaktor f R richtet sich nach der Oberflächenbeschaffenheit. Zusammen gilt F R = f R F N Will man die Kiste mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts bewegen, so muss man dazu genau den Betrag dieser Reibungskraft nach rechts aufbringen. Um die Kiste zu beschleunigen, muss F größer als F R sein.

10 Schubkraft F = m v t F = m t v Jetzt sieht die altbekannte Formel anders aus und bekommt eine andere Bedeutung: m ist der Durchsatz D, d. h. die t pro Sekunde aus der Rakete ausgeströmte Materie (also die Verbrennungsgase) und v ist Ausströmgeschwindigkeit. Die Schubkraft ist demnach F S = D v Die beschleunigende Kraft F einer senkrecht nach oben startenden Rakete ist F = F S G. Die Beschleunigung der Rakete ist a = F = F S G g mit m m = F S mg m = F S m m = m o D t. Weil die Masse der Rakete immer kleiner wird, nimmt die Beschleunigung zu.

11 Die Newtonschen Gesetze 1.Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper verändert seine Geschwindigkeit nur, wenn eine Kraft auf ihn wirkt. 2.Newtonsches Gesetz: F = m a 3.Newtonsches Gesetz: Wenn ein Körper auf einen anderen eine Kraft ausübt, so wirkt diese Kraft in gleicher Größe auf ihn zurück. actio = reactio oder: Wechselwirkungsgesetz

12 Bewegungsarten (geradlinig) Bewegung mit gleichförmiger Geschwindigkeit v = s t s = v t gleichförmig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe heraus v = a t s = 1 a t2 2 gleichförmig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v = v o + a t s = v o t + 1 a t2 2

13 Spezielle Bewegungsarten Freier Fall: v = gt s = 1 2 gt2 Wurf nach oben v = v o gt s = v o 1 2 gt2 Wurf nach unten v = v o + gt s = v o gt2 waagrechter Wurf und schiefer Wurf v = v 0 + gt s = v 0 t gt2 vektorielle Addition

14 Diagramme - welche Art der Bewegung? Links: beschleunigte Bewegung aus der Ruhe heraus im v-t-diagramm Rechts: beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit im v-t-diagramm

15 Diagramme Links: Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit im s-t-diagramm Rechts: beschleunigte Bewegung im s-t-diagramm

16 Diagramme Alle drei beschreiben die beschleunigte Bewegung (mit konstanter Beschleunigung)

17 Diagramme Dieses Diagramm zeigt die Bahnkurve als x-y- Diagramm. Der waagrechte Wurf (Stroboskopbild und Bahnkurve)

18 Momentangeschwindigkeit

19 Was tut die Erde? Der Apfel wird zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt: v t = gt 3.Newtonsches Gesetz: actio = reactio s = 1 2 gt2 Was ist also g? - Fallbeschleunigung, im Versuch gemessen mit 9,81 m Welche Kraft wirkt bei diesem Vorgang? s 2 m Δv m Δv = F Δt F = = ma Δt Hier ist a = 9,81 m s2 und F heißt eben G, also G = mg Damit wird die zu m gehörige Gewichtskraft G berechnet.

20 Bremsbewegung Zuerst unten: Man sieht, wie die Geschwindigkeit zunimmt. Oben: die Anfangsgeschwindigkeit wird jede Sekunde kleiner bis sie aufgezehrt ist und die Geschwindigkeit 0 ist.

21 Kreisbewegung Ein Massenpunkt (an der Spitze des Radiusvektors) braucht die Umlaufszeit T, um eine Umdrehung, also die Strecke s = 2πr zurückzulegen. Seine (betragsmäßig konstante) Bahngeschwindigkeit ist also v = Δs = 2πr. t T Die Drehfrequenz f gibt an, wie viele Umdrehungen der Massenpunkt in einer bestimmten Zeit macht, also f = n. t Dazu reicht es aber zu überlegen, dass er eine Umdrehung in der Zeit T macht, also f = 1 T Die Winkelgeschwindigkeit ω = ΔΦ = 2π gibt an, welchen Winkel t T der Radiusvektor r in einer bestimmten Zeit überstrichen hat.

22 Kreisbewegung Ein Massenpunkt auf einer Kreisbahn braucht eine Kraft auf den Mittelpunkt zu, die die Richtung seiner Bahngeschwindigkeit so verändert, dass eben ein Kreis entsteht. Weil die Geschwindigkeit sich ändert, ist die also beschleunigt. Der Wert dieser Beschleunigung ist a = v2, und damit wird mit dem Gesetz F = m a die Formel für die Zentripetalkraft F Z = m v2. Ersetzt man v, dann wird F Z = m 4π2 r T 2 daraus. In dieser Formel ist r nicht mehr in v versteckt und man sieht, dass F Z ~ r ist. r r

23 Kreisbewegung Von außen betrachtet, genügt die Zentripetalkraft zur Beschreibung einer Kreisbahn. Wenn man aber selber (im beschleunigten Bezugssystem des Massenpunkts) auf der Kreisbahn ist, dann empfindet man eine Zentrifugalkraft (Fliehkraft). Sie kommt daher, dass die Trägheit den Körper tangential und also geradlinig weiter fliegen lassen möchte das Bezugssystem ist aber auf der Kreisbahn. Quelle: Leifiphysik Zentrifugal- und Zentripetalkraft müssen beim Rechnen nicht unterschieden werden.

24 Kräfte bei der Fahrt auf einem kreisförmigen Kurvenabschnitt Woher kommt die Kraft F Z, die dem Motorrad die Kurvenfahrt ermöglicht? Das Motorrad hat eine Gewichtskraft G. Es drückt außerdem beim Fahren auf den Boden (was wiederum durch die Reibung zustande kommt). Wegen actio = reactio drückt der Boden zurück auf das Motorrad mit der Bodendruckkraft F B. F B und G greifen beide am Motorrad an und setzen sich zu einer resultierenden Kraft zusammen, die dann als Zentripetalkraft F Z je nach Neigung des Motorrads eine enge oder eine weite Kurve zulässt. Quelle: Leifiphysik

25 Energie und Impuls - Grundsätzliches In der klassischen Mechanik ist die Energie eines Systems eine Zustandsgröße, die seine Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, beschreibt. Die Arbeit wandelt Energie zwischen verschiedenen Energieformen um. Impuls ist eine Zustandsgröße, die den Bewegungszustand und die Bewegungseigenschaften zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt. Der Unterschied wird deutlicher, wenn man die Änderung dieser Größen anschaut: Wenn die Energie eines Systems sich in der Zeit t ändert, ist Energie pro Zeit geflossen, also eine Leistung. Wenn der Impuls eines Systems sich in der Zeit t ändert, dann war die Kraft F = Δp dazu nötig. Δt

26 Energie und Energieerhaltung Mechanische Energieformen: Höhenenergie W H (auch Lageenergie ) Bewegungsenergie W B Spannenergie W Sp (einer Spiralfeder) W H = mgh W B = 1 2 mv2 Energiezustände können sich umwandeln. W Sp = 1 In der Abbildung wird aus W H (in 1) W B (in 2) 2 Ds2 und dann wieder W H (in 3). Auch wenn normalerweise durch Reibung Innere Energie (Wärme) in die Fahrbahn oder in die Luft geht (sich verkrümelt ), so gilt im Idealfall doch der Energieerhaltungssatz: Die Summe aus Höhen- Bewegungs- und Spannungsenergie ist in einem abgeschlossenen System immer gleich groß.

27 Impulserhaltung Aus dem Newtonschen Wechselwirkungsgesetz ergibt sich grundsätzlich, dass zwei Körper, die vor ihrer Wechselwirkung die Impulse m 1 v 1 und m 2 v 2 mitbringen, also die Impulssumme m 1 v 1 + m 2 v 2, haben nachher die Impulse m 1 u 1 + m 2 u 2 und diese Summe ist gleich groß wie die Summe vorher. Diese Überlegung gilt auch dann, wenn beim Zusammenstoßen mechanische Energie in innere Energie umgewandelt wird, beim sogenannten unelastischen Stoß dabei kleben die Körper nach der Wechselwirkung zusammen und haben eine gemeinsame Geschwindigkeit u. Es gilt m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 u u = m 1v 1 + m 2 v 2 m 1 +m 2

28 WÄRMELEHRE Gasgesetze Im Modell des idealen Gases werden alle Gasteilchen als ausdehnungslose Massenpunkte angenommen, welche sich frei durch das ihnen zur Verfügung stehende Volumen bewegen können. n : Teilchenanzahl T : Temperatur V : Volumen p : Druck Beispiele (1) langsame (isotherme) Kompression der Luft in einer Luftpumpe (2) (isochores) Erwärmen der Luft in einem Schnellkochtopf (3) (isobares) Erwärmen der Luft in einem Backofen (4) Aufpumpen eines Autoreifens Alle einzelnen Zusammenhänge sind in der allgemeinen Gasgleichung vereint: p V = konstant. T

29 Fig.1 Stirling-Motor (Wärmekraftmaschine) Quelle: Leybold- Versuchsbeschreibung Umkehrung: Wenn das Schwungrad mechanisch angetrieben wird, dann wird das Gerät zur Wärmepumpe die Temperaturdifferenz zwischen dem warmen und dem kalten Zylinderende nimmt zu.

30 Fig.1 Stirling-Motor (Wärmekraftmaschine) Quelle: Leybold- Versuchsbeschreibung Umkehrung: Wenn das Schwungrad mechanisch angetrieben wird, dann wird das Gerät zur Wärmepumpe die Temperaturdifferenz zwischen dem warmen und dem kalten Zylinderende nimmt zu.

31 Wärmelehre - Hauptsätze 1.Hauptsatz: Die Energie eines Systems verändert sich, wenn mechanische (ΔW) und/oder Wärmeenergie (ΔQ) zu- oder abgeführt werden. ΔE = ΔW + ΔQ Darin steckt 1. die Erkenntnis, dass Wärme eine Energieform ist, 2. der Energieerhaltungssatz ergänzt um eben die Energieform Wärme. Man kann also Energie weder gewinnen noch verlieren. 3. Ein Perpetuum mobile nennt man eine Maschine (ein System), die ohne Energiezufuhr Arbeit verrichten könnte, also Energie aus dem Nichts erzeugen sollte. Das widerspricht aber dem 1. Hauptsatz es gibt also kein Perpetuum mobile. 2.Hauptsatz: Wärme fließt selbstständig nur von einem Körper höherer Temperatur zu einem Körper niederer Temperatur. Durch Energiezufuhr (Motor) ist auch der umgekehrte Vorgang möglich (Kühlschrank).

32 Wärmelehre - Entropie (vom griechischen Wort umkehren ) Der zweite Hauptsatz besagt auch: Man kann mechanische Energie vollkommen in Wärmeenergie umwandeln, aber man kann grundsätzlich nicht Wärmeenergie vollkommen in mechanische Energie umwandeln. Beispiel: Hüpfender Gummiball seine anfängliche Höhenenergie geht nach einer gewissen Zeit in Wärmeenergie der Umgebung über dieser Vorgang ist irreversibel (nicht umkehrbar). Wenn die Energiebilanz keine Entscheidung darüber erlaubt, in welche Richtung ein Prozess spontan abläuft, brauchen wir noch eine weitere Größe, die diese Entscheidung möglich macht diese finden wir in der Entropie (Formelbuchstabe S): Bei einem irreversiblen Vorgang wird eine geordnete Bewegung (des Balls) in ungeordnente Bewegungen (der Luftmoleküle) verwandelt. Diese Unordnung wird mit dem Begriff ENTROPIE beschrieben. Spontane (d. h. nicht erzwungene) Vorgänge führen immer zu mehr Entropie S.

33 Wärmelehre - Entropie Seite 2 Führt man einem System Wärme zu, so erhöht man damit die ungeordnete Bewegung, also die Entropie. Diese Entropieänderung wird ΔS genannt. 1. ΔS ist proportional zur zu- oder abgeführten Wärmemenge. 2. Wenn so etwas bei einer niedrigen Temperatur geschieht, dann geht das Erhöhen der ungeordneten Bewegung leichter als bei einer hohen Temperatur, also ist ΔS umgekehrt proportional zur Temperatur, bei der der Vorgang geschieht. (T ist die absolute Temperatur in K) Zusammen: ΔS = ΔQ T Für irreversible Vorgänge gilt also ΔS > 0, bei reversiblen Vorgängen ist (insgesamt gesehen) ΔS = 0.