Physikalisches Praktikum 4. Semester

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1 Torsten Leddig 13.April 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr. Hoppe Physikalisches Praktikum 4. Semester - Bestimmung der Elementarladung nach Millikan - 1

2 Aufgabenstellung: Ziel: Ermittlung einer Fundamentalkonstanten der Physik Aufgaben 1. Bestimmen Sie die Größe der Elementarladung mit der Methode von Millikan Theorie: Methoden zur Bestimmung der Elementarladung nach Millikan: 1. Ein Öltröpfchen wird zum schweben gebracht im feldfreien Raum sinkt das Öltröpfchen mit gleichbleibender Geschwindigkeit dies resultiert daraus, dass sich Reibungskraft und Gravitationskraft kompensieren mit Hilfe des Stokeschen Gesetzes kann nun der Radius und die Masse des Tropfens bestimmt werden die Bestimmung erfolgt in gleicher Weise wie im hiesigen Versuch nun kann ein elektrisches Feld zwischen den beiden Kondensatorplatten (Abstand d) angelegt werden das Feld wird so reguliert, dass das Tröpfchen schwebt die Ladung lässt sich nun direkt über die folgende Formel berechnen Q = mg E = mgd U diese Methode ist aufgrund der Brownschen Molekularbewegung jedoch sehr ungenau des weiteren ist es bei dieser Methode auch sehr schwer den Radius des Tröpfchens zu bestimmen Bewegungsgleichung: 4 3 r3 π(ρ ρ L )g = Q U d 2. Steig- und Sinkzeiten bestimmen prinzipiell der selbe Ablauf wie im durchzuführenden Versuch allerdings wird hier auch für die Fallzeit eine Spannung an den Kondensator angelegt für die Steigzeit wird das Feld dann einfach umgepolt Bewegungsgleichungen: steigen: 4 3 r3 π(ρ ρ L )g = Q U d 6πνrv sinken: 4 3 r3 π(ρ ρ L )g = Q U d + 6πνrv Brownsche Bewegung: die Brownsche Molekularbewegung wurde 1827 vom schott. Botaniker Robert Brown entdeckt mit diesem Begriff wird die thermisch getriebene Eigenbewegung der Moleküle bezeichnet mathematisch ist sie ein zentrierter Gauß-Prozess mit Kovarianzfunktion Methoden der e/m-bestimmung: 1. e/m-bestimmung mit Hilfe einer Fadenstrahlröhre eine Fadenstrahlröhre wird in einer Helmholtzspule positioniert 2

3 das Magnetfeld der Spule wird nun so geregelt, dass der Elektronenstrahl eine Kreisbahn beschreibt die spezifische Ladung kann nun berechnet werden e dazu dient folgende Formel: m = 2 U B 2 r 2 hierbei ist U die Anodenspannung des Fadenstrahlrohres, und r der Radius der Kreisbahn 2. e/m-bestimmung nach Busch in einer Braun schen Röhre werden Elektronen in axialer Richtung zu einem Leuchtschirm beschleunigt der Elektronestrahl wird nun durch einen Ablenkkondensator innerhalb der Röhre senkrecht zur Laufrichtung abgelenkt die Röhre befindet sich aber in einer Spule deren Achse mit der Röhrenachse übereinstimmt durch das Magnetfeld der Spule werden die Elektronen nun auf Kreisbahnen abgelenkt d.h. sie bewegen sich auf Spiralbahnen in Richtung Schirm die Zeiten für einen Kreisumlauf und die Elektronenbewegung vom Ablenkpunkt im Kondensator zum Leuchtschirm sind gleich somit läßt sich e/m berechnen 1 Messung der Elementarladung e: 1.1 Vorbetrachtung: Für den stationären Zustand in dem sich alle einwirkenden Kräfte kompensieren, gilt für ein Öltröpfchen: Gewichtskraft }{{} - } Auftriebskraft {{} = Reibungskraft }{{} r3 π ρ Ol 3 r3 π ρ 6 π r v f η Luft 4 3 r3 (ρ oil ρ Luft ) g = 6 π r v η (1) Bei geeignet angelegter Spannung kann das geladene Tröpfchen mit konstanter Geschwindigkeit zum Aufsteigen gebracht werden. Für diesen (ebenfalls stationären) Zustand gilt: Q E 4 3 r3 (ρ oil ρ Luft ) g = 6 π r v s η (2) (1) + (2) Q E = 6 π r η (v f + v s ) mit E = U Q = 6 π r η d (v f + v s ) d U (3) aus (1) r = 9 η v f 2 g (ρ oil ρ Luft ) (4) (4)in (3) 9 η 6 π d η 2 g (ρ oil ρ Luft ) Q = vf (v f + v s ) U (5) 3

4 1.2 erste Messreihe: vorliegende Geräte-Daten: Kantenlänge eines Kästchen beim Gitter des Okularmaßstabs: x = 0.502mm Abstand der Kondensatorplatten: d = 6mm angelegte Spannung: U = 409V s = gemessene Strecke die das Tröpfchen jeweils gefallen bzw. gestiegen ist Die Fallzeiten wurden mit einer digitalen automatischen Uhr gemessen Einheiten entsprichen dabei 0.1 Minuten!!! Tröpfchen 1 Tröpfchen 2 Tröpfchen t f = 436 t s = 993 s f = 12.0 s s = t f = 1846 t s = 728 s f = 81.7 s s = t f = t s = s f = 17.1 s s = 29.5 s = mm s = mm s = mm Tröpfchen 4 Tröpfchen 5 Tröpfchen t f = 1273 t s = 601 s f = 66.3 s s = t f = 1471 t s = 2548 s f = 60.5 s s = t f = 1348 t s = 568 s f = 51.9 s s = 15.4 s = mm s = mm s = mm 4

5 Tröpfchen 7 Tröpfchen 8 Tröpfchen t f = 1290 t s = 1335 s f = 35.8 s s = t f = 1016 t s = 1604 s f = 20.6 s s = t f = 1736 t s = 793 s f = 68.7 s s = 30.2 s = mm s = mm s = mm Tröpfchen v f = Fallgeschwindigkeit v s = Steiggeschwindigkeit t f = t s = s f = 53.9 s s = 65.1 s = mm Tröpfchen Nr. v f = s in 10 5 m s t f v s = s t s

6 Tropfen q in C q 2 in C q 3 in C q 4 in C q 5 in q C 6 in C q Tropfen 7 in C q 8 in C q 9 in q C 10 in q C 11 in q C 12 in C Die Ladungen der Tropfen Nr. 1,3 und 8 stellten sich als zu groß heraus, so dass diese Werte nicht zur Ermittlung des größten gemeinsamen Nenners herangezogen werden konnten, da bei zu häufigem Teilen, die Differenz zwischen dem Teilern zu klein wurde um sie mit den anderen Teilern zu vergleichen. Die übrigen 7 Tropfen genügten allerdings, um einen größten gemeinsamen Nenner ausfindig zu machen. Durch Vergleich mit diesem Wert konnten auch die Tropfen 1,3 und 8 anschließend in die Rechnung mit einbezogen werden. Tropfen-Nr. e in C e = s e = s e = s e 10 = u e = s e τ 9 = Auswertung: e = 1.65 ± anerkannter Wert der Elemtarladung: C e = C dieser Wert liegt innerhalb der Fehlertoleranzen, so dass das Experiment hinreichend genau die Elementarladung bestimmen konnte die Brownsche Bewegung war visuell sehr gut nachweisbar 6

7 da die ermittelte Elementladung bei manchen Tropfen auch unterhalb des akzeptierten Wertes liegt, kann generell jedoch nicht von einer starken Tendenz der Abweichung in einer bestimmten Richtung ausgegangen werden 1.3 zweite Messreihe vorliegende Geräte-Daten: Kantenlänge eines Kästchen beim Gitter des Okularmaßstabs: x = 0.15mm Abstand der Kondensatorplatten: d = 2.18mm angelegte Spannung: U = 480V gemessen wurde jeweils für eine Strecke von 3 Kästchen s = 0.45mm Tröpfchen 1 Tröpfchen 2 Tröpfchen 3 Tröpfchen 4 Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Tröpfchen 5 Tröpfchen 6 Tröpfchen 7 Tröpfchen 8 Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit

8 Tröpfchen 9 Tröpfchen 10 Tröpfchen 11 Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Tröpfchen 1 Tröpfchen 2 Tröpfchen 3 Tröpfchen 4 Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit t s x Tröpfchen 5 Tröpfchen 6 Tröpfchen 7 Tröpfchen 8 Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit t s x Tröpfchen 9 Tröpfchen 10 Tröpfchen 11 Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit t 642,40 773, ,73 439,70 813, ,83 s x 6,36 20,69 45,03 4,10 10,84 75,95 v f = Sinkgeschwindigkeit v s = Steiggeschwindigkeit Tröpfchen Nr. v f = s in 10 5 m s t f v s = s t s

9 Tropfen-Nr. q in C q 2 in C q 2 in C q 3 in C Anscheinend wurden größtenteils Tröpfchen mit einer Elementarladung gemessen. Einige Werte zeigen zwar eine relativ große Abweichung, aber es ist möglich einen gemeinsamen Nenner zu finden. Wobei Tröpfchen 9 eine starke Abweichung erkennen lässt. Tropfen-Nr. e in C 1 1,55 2 1,61 3 1,62 4 1,69 5 1,70 6 1,56 7 1,60 8 1,64 9 1, , ,52 e = s e = s e = s e 11 = u e = s e τ 10 = e = 1.61 ± Auswertung: anerkannter Wert der Elemtarladung: C e = C auch bei dieser Messung, liegt der exakte Wert innerhalb der Fehlergrenzen des weiteren war es möglich die Brown sche Bewegung zu beobachten die Abweichungen vom exakten Wert lassen keine Tendenz in eine bestimmte Richtung erkennen 9

10 1.4 Auswertung Experimentieranordnung: systematische Fehler: die Öltröpfchen drifteten allesamt parallel zu den Kondentsatorplatten in eine Richtung ab (wir vermuten, dass dies an der Trägheit der Tröpfchen liegt, da sie mittels einer Handpumpe in den Kondensator gesprüht werden) ein weiterer Grund hierfür könnte in der fehlenden Abschirmung gegen äußere Luftbewegungen liegen dieses Abdriften zu einer Seite und die Brownsche Bewegung führen ebenfalls zu einer Reibung, die jedoch in der Rechnung nicht berücksichtigt wird der Versuchsaufbau zeigte sich anfällig gegenüber Erschütterungen eine günstiger Platzierung der stark vibrierenden Druckmaschinen könnte sich vorteilhaft auf das Experiment auswirken Verbesserungsmöglichkeiten: es zeigte sich, dass es ein wenig Erfahrung braucht, geeignete Tröpfchen auszuwählen die ersten gemessenen Tröpfchen liefern deutlich schlechtere Ergebnisse, als zu Ende der Messung (zwei der Tröpfchen [in Messreihe eins] mit zu großer Ladung, liegen innerhalb der ersten drei Messungen) deutlich mehr zu messende Tröpfchen und eine anschließende Auswahl geeigneter Tropfen würden zu erheblich besseren Ergebnissen führen 10