Institut für Physik und Werkstoffe Labor für Physik

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1 Fachhochschule Flensburg Institut für Physik und Werkstoffe Labor für Physik Name : Name: Versuch-Nr: E3 Die Elementarladung (Millikan-Versuch) Gliederung: Seite Einleitung 1 Messeinrichtung 1 Grundlagen 2 Gleichungen für die Elementarladung 3 Durchführung der Messungen 4 Auswertung der Messungen 6 Aufgabenstellung 6 Studiengruppe:... Unterschrift des/der Studenten Als Übungsergebnis anerkannt: Flensburg, den Unterschrift des Dozenten

2 Institut für Physik Versuch : E3 Blatt: 1 Einleitung Die elektrische Ladung eines aufgeladenen Körpers besteht aus dem ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung. Kleinere Ladungen als die Elementarladung sind in der Natur noch nicht beobachtet worden. Der Beweis für die Existenz der Elementarladung bzw. des Elektrons wurde vom amerikanischen Physiker Robert Millikan geführt, als es ihm gelang, ihre Größe unmittelbar zu messen. Als Ergebnis des Millikan Vesuches erhält man bei einer großen Zahl von Messungen für die Ladung Q stets ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e 0 und damit deren Betrag e 0 1, C Messeinrichtung Die Messeinrichtung ist in der Gebrauchsanweisung zu diesem Versuch ausführlich beschrieben. Sie besteht aus einer flachen Kammer, deren Grund und Dachflächen als Elektrode eines Kondensators dienen. Das Innere der Kammer ist beleuchtet. Öltröpfchen werden mit Hilfe eines Blasebalgs in die Kammer gesprüht. Die von ihnen zurückgelegte Strecke kann durch ein Messmikroskop bestimmt werden. Die Spannung für den Kondensator wird durch das Netzgerät geliefert. Über dieses Netzgerät werden auch die beiden elektronischen Uhren gesteuert. Kammer Mikroskop Kamera Blasebalg Netzgerät Abb. 1 Messaufbau

3 Institut für Physik Versuch : E3 Blatt: 2 Grundlagen Auf ein elektrisch geladenes Öltröpfchen wirken im elektrischen Feld eines Plattenkondensators folgende Kräfte: Schwerkraft FGVρ Ölg Auftriebskraft F A Vρ Luft g elektr. Anziehung F l. QE Reibungskraft e F R 6rvπη Stokes'sches Reibungsgesetz: Tröpfchen bewegt sich als Kugel in Luft Die verwendeten Größen bedeuten: r Tröpfchenradius V Tröpfchenvolumen v Geschwindigkeit s zurückgelegter Weg Skalenteile t Fallzeit bzw. Steigzeit E elektrische Feldstärke Q Ladung U Spannung am Plattenkondensator d Abstand der Kondensatorplatte n m ρö l Dichte des Öls 875,3 ρ Luft Dichte der Luft 1,29 η Viskosität der Luft 1, C 1, C

4 Institut für Physik Versuch : E3 Blatt: 3 Gleichungen für die Elementarladung Die Bestimmung der Elementarladung e 0 lässt sich mit diesem Gerät durch Messen der Sinkgeschwindigkeit v 1, der Steiggeschwindigkeit v 2 eines Öltröpfchens und der angelegten Spanung U an der Millikankammer durchführen. Man untersucht die auf ein Öltröpfchen wirkenden Kräfte im feldfreien Raum, unter der Voraussetzung, dass eine nach unten gerichtete Kraft positiv anzusetzen ist und ein Tröpfchen im feldfreien Raum mit der konstanten Fallgeschwindigkeit v 1 sinkt. F R F G F A F G F A F R 0 Vρ Lu Öl ρ ft g 6rvπη0; ρ Öl ρ Luft g 6rvπη0 Daraus lässt sich die konstante Fallgeschwindigkeit v 1 berechnen: Gl.1 4 ρöl ρluft g 36rπ η Den Wert für ρ Öl ρ Luft bezeichnet man als resultierende Dichte ρ Um den Tröpfchenradius r zu bekommen, stellt man die Gleichung 1 um: 9 η 2 Nun untersucht man die auf ein Öltröpfchen wirkenden Kräfte bei angelegter Spannung. Es wirkt zusätzlich eine elektrische Kraft.

5 Institut für Physik Versuch : E3 Blatt: 4 F R F el. F G F A F G F A F el. F R 0 Vρ Öl ρ Luft g QE6rvπη0 Gl. 2 Für die Steiggeschwindigkeit v 2 bei einer bestimmten Spannung gilt: ÖρL πη Um eine Gleichung für die Ladung Q unabhängig vom Tröpfchenradius r zu erhalten, eliminiert man r aus den Gleichungen 1 und 2. Es ergibt sich: 1: Ö ρ g6πv η 2: ρ ρ 6 η 1 in 2 eingesetzt mit : Ö 18η, 2 Gl. 3 Durchführung der Messungen Tragen Sie die Raumtemperatur und die eingestellte Spannung in der vorbereiteten EXCEL Tabelle ein. Mittels des Blasebalgs werden Tröpfchen in die Kondensatorkammer gesprüht. Von den eingesprühten Tröpfchen werden solche für die Messung ausgewählt, deren Masse klein ist fallen langsam und die nur wenige negative Ladungen enthalten steigen langsam bei eingeschaltetem elektrischen Feld. Probieren Sie zur Auswahl eines geeigneten Tropfens ein wenig herum. Durch das Mikroskop beobachtet erscheint die Bewegungsrichtung der Tröpfchen umgekehrt. Es wird von den ausgesuchten Tröpfchen zuerst die Fallzeit bei spannungsloser Messkammer gemessen. Anschließend wird die Zeit bestimmt, die das Tröpfchen benötigt, um dieselbe Strecke unter dem Einfluss des elektrischen Feldes zurückzulaufen.

6 Institut für Physik Versuch : E3 Blatt: 5 Die Messung muss an mindestens 30 verschiedenen Tröpfchen wiederholt werden. Je mehr, desto besser für die Auswertung. Die beiden Uhren Zähler Fa. Neva werden durch das Netzgerät zum Millikanversuch gesteuert. Schalter 1 schaltet sowohl die Uhren als auch die Spannung an der Kammer. Uhr 1 misst die Fallzeit des Tropfens, Uhr 2 die Steigzeit bei eingeschalteter Spannung. Die Ausgangsstellung für Schalter 1 ist 0 keine Spannung an der Kammer. Bei Beginn der Messung müssen beide Uhren auf 0 stehen Reset. Hat man sich für einen geeigneten Tropfen entschieden wird die erste Uhr gestartet. Das Teilchen befindet sich ohne angelegte Spannung im freien Fall. Ist es mindestens 10 Teilstriche gefallen, wird Schalter 1 in Stellung 1 geschaltet Spannung einschalten. Dadurch wird gleichzeitig Uhr Abb. 2 Kamerabild 1 gestoppt und Uhr 2 gestartet. Das Ausschalten erfolgt, wenn das Tröpfchen wieder am Ausgangspunkt angelangt ist. Dadurch wird Uhr 2 gestoppt. Für die eigentliche Messung benötigen Sie also nur die Start Taste von Uhr 1 und Schalter 1 vom Netzgerät. Uhr 1 zeigt nun die Zeit t 1 für den freien Fall des Teilchens, Uhr 2 die Zeit t 2 für dessen Anstieg an. Tragen Sie beide Zeiten und die Anzahl der zurückgelegten Teilstriche x in Skt. in die EXCEL Tabelle ein. Die Tabelle errechnet die beiden Geschwindigkeiten und die Ladung des Tröpfchens. Start Uhr 1 Uhr 2 Netzgerät Schalter 1 Abb. 3 Uhrensteuerung

7 Institut für Physik Versuch : E3 Blatt: 6 Auswertung der Messungen Die Geschwindigkeiten v 1 und v 2 Gl. 3 ergeben sich aus dem vom Tröpfchen zurückgelegten Weg und den gemessenen Zeiten. Der zurückgelegte Weg s wird mit Hilfe der Mikrometereinteilung im Mikroskop gemessen Teilstrichabstand 10 4 m, Objektivvergrößerung 1,875: 1, Die Zähigkeit der Luft muss für die Raumtemperatur berechnet werden macht die EXCEL Tabelle. Aus Gl. 3 erhält man die Ladung eines Tröpfchens. Die Ladungen sollten im Bereich zwischen As und As liegen. Bis hier hat man nur die Ladung eines Tropfens bestimmt. Das Ziel der weiteren Auswertung ist es, aus diesen Messdaten die Größe der Elementarladung zu bestimmen. Jede gemessene Ladung eines Tropfens kann aus mehreren i Elementarladungen bestehen. Außerdem müssen Messunsicherheiten berücksichtigt werden. Die Ladungszahl bestimmt man mit Hilfe einer graphischen Darstellung Abb. 4, S. 7. Alle Messwerte werden durch Kreuze markiert. Die Messwerte häufen sich an einzelnen Stellen. Eng benachbarte Werte werden zu einer Gruppe zusammengefasst. Dabei wird angenommen, dass die zu jeder Gruppe gehörenden Messwerte die gleiche Anzahl von Elementar einer Gruppe zugeordneten Messwerten wird jeweils der ladungen enthalten. Aus allen Mittelwert berechnet dessen Lage ist im Messbeispiel eingezeichnet; die Länge des Balkens entspricht der Anzahl der jeweils zusammengefassten Messwerte. Die kleinste Differenz zwischen zwei benachbarten Gruppen Mittelwerten mit ergibt mit großer Wahrscheinlichkeit eine grobe Näherung für die Elementarladung. Mit ihrer Hilfe kann jedem Mittelwert die zugehörige Ladungszahl i zugeordnet werden s. Abb. 4, S. 7. D.h., man schätzt zunächst einmal ab, welche Gruppe wie viel Elementarladungen enthalten könnte. Aufgabenstellung Führen Sie den Versuch wie oben beschrieben durch Bilden Sie Gruppenmittelwerte wie in Abb. 4 auf Seite 7 gezeigt. Die Mittelwerte werden rechnerisch bestimmt. Tragen Sie grafisch die Gruppenmittelwerte über der Ladungszahl i auf. Die Steigung der Geraden ist die Elementarladung e 0. Geben Sie das Ergebnis in der Form e 0 Steigung±Unsicherheit As an. Hinweise dazu siehe Fehlerscript und/oder EXCEL Funktion RGP. Bestimmen Sie den Radius des kleinsten und größten Tropfens. Nehmen Sie kurz zum Versuch und zu den Ergebnissen Stellung

8 Institut für Physik Versuch : E3 Blatt: 7

9 Institut für Physik Versuch : Anlage A Anmerkungen : Dieser Vordruck ist von den Studenten während der Versuchsdurchführung mit Tinte oder Kugelschreiber auszufüllen. Tragen Sie übersichtlich die gemessenen Werte und die abgeschätzten Messfehler ein. Dieser Vordrucke ist zusammen mit dem Laborbericht abzugeben Student Studiengruppe Datum Laboringenieur Tragen Sie hier Ihre Messwerte in die Tabelle ein: Abgeschätzte Messunsicherheiten: