Millikan-Versuch. Christopher Bronner, Frank Essenberger. 13. September 2006

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1 Millikan-Versuch Christopher Bronner, Frank Essenberger 13. September 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen 1 2 Aufgaben 3 3 Messprotokoll Geräte Allgemeine Parameter und Bemerkungen Messung Auswertung Berechnungsformeln Grafische Auswertung Ergebnis Diskussion 7 1 Physikalische Grundlagen Millikans Verfahren zur Bestimmung der Elementarladung beruht auf der Bewegung geladener Teilchen in elektrischen Feldern und in Medien. Mit einem Zerstäuber werden kleine Öltröpfchen erzeugt, die durch reibungselektrische Effekte geladen sind. Die Ladung sollte ein kleines Vielfaches der Elementarladung betragen. 1

2 Abbildung 1: Wirkende Kräfte Auf das fallende, geladene Öltröpfchen im umgebenden Medium wirken die Gewichts-, die Reibungs 1 -, Coulomb- sowie die Auftriebskraft. Das Ganze wird von schräg hinten beleuchtet und durch ein Mikroskop beobachtet. Zunächst bestimmt man den Radius des Tröpfchens ohne das elektrische Feld. Dabei ist die Stokessche Reibungskraft F R = 6πηrv und η die Viskosität des Mediums (normalerweise Luft). Abbildung 2: Schwebende Öltröpfchen F G = F A + F R (1) m Oel g = m Luft g + 6πηrv (2) Daraus ergibt sich mit ρ = m V die Formel für den Radius des Öltröpfchens: 9ηv r = (3) 2g(ρ Oel ρ Luft ) Anschließend kann man mit geladenem Plattenkondensator die Ladung des Tröpfchens ermitteln. Dabei wirkt die Reibungskraft abwärts, da sich das Teilchen nun nach oben bewegt. 1 Es wird übrigens nur von laminarer Strömung ausgegangen. 2

3 F G + F R = F A + F C (4) m Oel g + 6πηrv = m Luft g + qe (5) qe = 4 3 πr3 g(ρ Oel ρ Luft ) + 6πηrv (6) Das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten beträgt E = U d somit lautet die Formel für die Öltröpfchenladung: q = 4 3 πr3 g d U (ρ Oel ρ Luft ) + 6πηrv d U und (7) Um einen Wert für die Ladung in besserer Näherung zu finden, muss die Stokessche Reibung um einen Korrekturfaktor erweitert werden, da diese von einem homogenen Fluid als umgebendem Medium ausgeht, was bei derart kleinen Tröpfchen schon keine so gute Nährung mehr ist, da in dieser Größenordnung schon Teilcheneigenschaften wie Stöße der Medium-Moleküle Einfluß auf die Bewegung der Tröpfchen nimmt. F R = 6πηrv 1 + A λ r Damit ändert sich auch der Wert der errechneten Elementarladung (8) e 2/3 = e 2/3 0 (1 + A λ r ) (9) Trägt man nun e 2/3 als Funktion von 1 r auf, lässt sich aus dem Achsenabschnitt ( 1 r 0) die wahre Elementarladung e 0 ablesen. Der Literaturwert 2 lautet: 2 Aufgaben e 0 = (1, ± 0, ) C Bestimmung der Elementarladung aus der Messung der Fall- und Steigzeiten geladener Öltröpfchen verschiedener Größe unter Berücksichtigung einer radiusabhängigen Korrektur. 3 Messprotokoll Tutor: Siebert Datum: 13. September 2006 Beginn: 14.45, Ende: Dieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik. Springer, Berlin

4 3.1 Geräte Fertige Vorrichtung mit rundem Plattenkondensator, Öl-Zerstäuber, Lampe und Mikroskop Netzgerät für die Kondensatorspannung Handstoppuhr Multimeter GS Allgemeine Parameter und Bemerkungen Kondensatorabstand d = (6, 00 ± 0, 02) mm Abstände der Skalenteile im Mikroskop: 10 Skt. = (0, 54 ± 0, 01) mm Dichte des Parafinöls ρ Oel = (880 ± 5) kg m 3 Dichte der Luft ρ Luft = (1, 2 ± 0, 1) kg m 3 Viskosität der Luft (temperaturabhängig, ϑ in C): η = (17, 2 ± 0, 01) 10 6 P a s + (0, 048 ± 0, 03) ϑ K P a s Raumtemperatur ϑ = (24, 4 ± 0, 5) C Multimeterfehler: 0, 5% + 1digit 3.3 Messung Durch das Mikroskop wird immer ein einzelnes Tröpfchen fixiert und zuerst dessen Fallgeschwindigkeit ohne Spannung am Kondensator gemessen, danach wird der Kondensator geladen und die Steiggeschwindigkeit gemessen. 4

5 Teilchen# Fallstrecke / Skt. t / s Steigstrecke t / s U / V , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03 5 Tabelle 1: Messwerte

6 In den Zeilen, in denen keine Steigdaten mehr stehen, haben wir das Teilchen aus den Augen verloren. 4 Auswertung 4.1 Berechnungsformeln Die Teilchen bewegten sich nicht gleichförmig, sondern bewegten sich auch mal kurz in die falsche Richtung. Diese chaotische Bewegung war zwar relativ zur Hauptbewegung klein, aber nicht unbedeutend. Ihr soll im Fehler für Zeitmessung Rechnung getragen werden. Den Zeitfehler bestimmten wir durch die Varianz der Fallzeitmesswerte der besten Messung (Teilchen #3). δt = 1 t n ( t t i ) 2 (10) n 1 i=1 Dabei ist t = 1 n n i=1 t i das arithmetische Mittel der Fallzeiten. Die Fall- Geschwindigkeit ergibt sich aus den Skalenteilen mit einem Umrechnungsfaktor und der Fallzeit (hier wurde nicht der Mittelwert der Zeit verwendet, um für jedes Tröpfchen unabhängige Werte zu erhalten). v F all = Skt. 0, 54 mm 10 1 (11) t F all δv = δt 2 + δskt. 2 (12) Die Berechnung der Steiggeschwindigkeit ist analog. Für die Berechnung des Tröpfchenradius und der Ladung ergeben sich folgende Fehler: δr = δ(ρ Oel ρ Luft ) 2 + δvf 2 all + δη2 (13) q 2 = ( 4 3 πr3 g d ) 2 U (ρ Oel ρ Luft ) 2 (9δr 2 + δd 2 + δu 2 + δ(ρ Oel ρ 2) Luft) + ( ) 2 d 6πηrv Steig (δη 2 + δr 2 + δvsteig 2 + δd 2 + δu 2) (14) U Die durch Gl. (7) erhaltene Ladung q haben wir durch die aus der Literatur bekannte Elementarladung geteilt, um die Zahl der Ladungen n zu erhalten. Diese wurde über alle Messwerte eines Tröpfchens gemittelt und dieser Wert dann gerundet. Die gemessene Ladung wurde nun durch diese Anzahl geteilt, q n gerundet wodurch sich ein Wert für die Elementarladung e = ergibt. Die einzelnen Werte von e haben wir dann mit Gewichtung gemittelt. (15) 6

7 ei e e = 2 i 1 e 2 i e = 1 1 e 2 i Die Ergebnisse der Radien-, Ladungs- und Elementarladungsberechnung: (16) (17) 7

8 Teilchen# r/m q/c n e/(10 19 C) e 2 8,59E-07 60,07 37,49 1,62 0,16 2 8,95E-07 60,55 37,79 1,64 0,16 3 5,16E-07 6,35 3,96 1,59 0,16 3 5,35E-07 6,43 4,01 1,61 0,16 3 5,39E-07 6,64 4,15 1,66 0,17 3 5,42E-07 6,57 4,1 1,64 0,17 3 5,42E-07 6,65 4,15 1,66 0,16 3 5,34E-07 6,30 3,93 1,57 0,16 3 5,50E-07 6,85 4,27 1,71 0,18 3 5,39E-07 6,68 4,17 1,67 0,17 3 5,29E-07 6,39 3,99 1,6 0,16 3 5,75E-07 7,25 4,53 1,81 0,18 4 3,78E-07 2,65 1,66 1,33 0,14 4 3,91E ,18E-07 2,86 1,79 1,43 0,16 5 3,10E-07 2,88 1,8 1,44 0,16 5 2,69E-07 2,29 1,43 1,14 0,13 6 3,93E-07 10,59 6,61 1,51 0,17 6 3,72E-07 9,73 6,07 1,39 0,16 6 3,79E-07 11,00 6,87 1,57 0,17 7 4,98E-07 6,49 4,05 1,62 0,17 8 4,78E-07 4,69 2,93 1,56 0,16 8 4,39E ,06E-07 7,38 4,6 1,48 0,15 9 5,09E-07 7,49 4,68 1,5 0,16 9 5,28E-07 7,91 4,94 1,58 0, ,16E-07 6,19 3,86 1,55 0, ,82E ,59E-07 5,34 3,34 1,34 0, ,15E ,65E-07 9,18 5,73 1,53 0, ,65E-07 9,41 5,87 1,57 0, ,58E-07 9,56 5,97 1,59 0, ,47E-07 9,16 5,71 1,53 0, ,60E-07 9,50 5,93 1,58 0, ,69E-07 9,11 5,69 1,52 0, ,92E ,83E-07 1,73 1,08 1,73 0, ,02E-07 1,87 1,17 1,87 0, ,04E-07 1,99 1,24 1,99 0, ,94E ,09E-07 5,62 3,51 1,4 0, ,32E-07 6,10 3,8 1,52 0, ,91E ,90E-07 2,02 1,26 2,02 0, ,84E-07 8 Tabelle 2: Auswertung der Messwerte

9 4.2 Grafische Auswertung Wir haben zur Korrektur der Stokesschen Reibung für jeden ermittelten Wert von e den dazugehörigen Wert e 2/3 über 1 r aufgetragen. Das Resultat war eine chaotische Ansammlung von Messpunkten, die nichtmal im Ansatz einen linearen Zusammenhang widerspiegeln. Dort eine Ausgleichsgerade hineinzulegen wäre bedeutungslos. 4.3 Ergebnis Die Berechnung nach Gl. (16) ergibt mit dem Fehler aus Gl. (17) folgenden endgültigen Wert für die elektrische Elementarladung: 5 Diskussion e = (1, 56 ± 0, 03) C Unbefriedigend war bei diesem Experiment die Apparatur: Es war schwierig, Tröpfchen ins Bild zu bekommen, diese dann auch scharf und im Blickfeld zu halten (wir mussten mit der Zerstäubereinrichtung pusten, um das Tröpfchen zurück ins Bild zu schieben, da es von der Luftbewegung im Raum immer weggedrückt wurde) und sie dann auch richtig zu beleuchten. Der Versuch ist sehr ermüdend, da man permanent mit einem zugekniffenen Auge dasitzt und die wirklich sehr kleinen Tröpfchen im Auge behalten muss. Bei Apparaturen mit gutem Zerstäuber können auch mal so viele Tröpfchen im Blickfeld sein, dass es schwer ist, sie im Auge zu behalten. Eine Kamera und ein Monitor wären sehr nützliche Hilfsmittel. Der größte Fehler kommt sicherlich aus der ungleichförmigen Bewegung der Öltröpfchen, was wir zwar im Zeitfehler zu kompensieren versuchten in der Annahme, daß es sich um einen rein statistischen Fehler handelt, dies scheint uns allerdings nicht gelungen zu sein. Diesen Fehler könnte man sicherlich verkleinern, indem man die Apparatur luftdicht abschließt, sodass keine Luftbewegung von außen die Tröpfchen beeinflusst. In Anbetracht der gemessenen Zeitintervalle kann der Fehler beim Stoppen getrost vernachlässigt werden. Auch Ungenauigkeiten beim Ablesen der Skala sind wegen der Winzigkeit derselben und der Öltröpfchen zu gering um Beachtung zu genießen. Es ist an unseren Messwerten auch nicht zu erkennen, daß ein Tröpfchen seine Geschwindigkeit abrupt geändert hätte, was auf eine Änderung der Ladung (etwa durch Photoionisation) schließen ließe. Die relativen Fehler der allgemeinen Parameter sind größtenteils vernachlässigbar, lediglich Dichte und Viskosität der Luft stechen mit 8% und 11% heraus. Durch die vielen verfügbaren Messwerte konnte dennoch ein gutes Ergebnis erzielt werden, da das Ergebnis noch mit dem Literaturwert verträglich ist. Mit dem Wert für e m aus dem Experiment zur spezifischen Elektronenladung können wir nun auch die Masse des Elektrons berechnen. Diese ergibt sich nach m e = e e/m mit unserem Wert e m = (1, 77 ± 0, 30) 1011 C kg schließlich m e = 9

10 (8, 8 ± 1, 5) kg, was mit dem Literaturwert innerhalb der Fehlertoleranz übereinstimmt. 10