Höhere Experimentalphysik 1

Transkript

1 Institut für Angewandte Physik Goethe-Universität Frankfurt am Main 3. Vorlesung

2 Zusammenfassung der letzten Vorlesung Ladungen können auch bewegt werden dann aber gilt eine gänzlich andere Beschreibung Herleitung des Magnetismus aus bewegten Ladungen Experiment Elektronenstrahlschweißen Magnetische Eigenfokussierung Bennett-Pinch Felder und Äquipotentiallinien Überschläge in der Natur F mag F el = μ 0 ε 0 v 2 z = v 2 z c 2 mastrahlenausbruch/

3 v e beim Lichtbogenschweißen eu = 1 2 m ev e 2 v = 2eU m e v = m s β = bzw. v e c = 0.88 % Elektronen werden aber beschleunigt, keine gleichförmige Bewegung Daten des Elektronenstrahls (ca. r=1mm): B r = 20 mt B = μ 0I 2π r Lichtbogenhandschweissen: Begleitheft für den Ausbilder, Bundesinstitut f. Berufsbildung E r = V m n e = I e v e A = t Flug = d v 100A C 2,6 10 6m s π 1mm2 = m 3 zum Vergleich: n e,metall m 3 = 38 ns

4 Metallbindung im Festkörper Wie sieht ein Metall auf Atomebene aus? Metallische Bindung in einer Gitterstruktur Elektronen sind innerhalb des Gitters praktisch frei beweglich pro Ion trägt jeweils ca. ein einzelnes Elektron zur Leitung von Strom bei

5 Bewegung von Elektronen in Festkörpern Elektrischer Strom kann auch mit Metallen geführt werden Hier: keine beschleunigte Bewegung sondern gleichförmige Bewegung Warum? Würden die Ladungsträger gleichmäßig beschleunigt aber die Dichte gleich bleiben, würde sich der Strom erhöhen A A

6 Bewegung von Elektronen in Festkörpern Ist die Geschwindigkeit der Elektronen im Festkörper abhängig von der Spannung? Ja Da es gleichförmige Bewegung sein muss, muss eine Gegenkraft/- beschleunigung existieren Vergleichbar mit einer Viskosität Viskosität verursacht Dissipation von Energie es wird Wärme frei (siehe bspw. Wasserkocher, Glühbirne, ) A A

7 Geschwindigkeit von Elektronen im Festkörper Eine Beschleunigung ist gegeben mit m v = F el F gegen Da die Bewegung gleichförmig ist, muss gelten m v = 0 = F el F gegen F el = F gegen Einsetzen: elektrische Kraft und eine allgemeine Beschleunigung ( Δv Δt ) e E = m Δv Δt Es fehlt noch die Identifikation der Geschwindigkeit und der Zeit

8 Geschwindigkeit von Elektronen im Festkörper Viskosität wird verursacht von Stößen mit dem Medium τ beschreibt die Zeit zwischen zwei Stößen v D beschreibt die mittlere Drift-Geschwindigkeit ee = m e v D τ v d = τ ee m e

9 Geschwindigkeit von Elektronen im Festkörper Mit j = n e e v D = n ee 2 τ E m e ergibt sich die Leitfähigkeit σ = j E = e2 m e n e τ,

10 Geschwindigkeit von Elektronen im Festkörper Der spezifische Widerstand ist ρ = 1 σ und so ergibt sich der Ohm sche Widerstand R = ρ L A = L der nur abhängt von: Konstanten e 2, m e Dichte n e mittlerer Stoßzeit τ Geometrie: Länge L, Fläche A σa = L m e A e 2 n e τ, Das ist auch bekannt als Drude-Modell.

11 Experiment: Erwärmung durch bewegte Ladungen

12 Der Hall-Effekt Elektrische Kraft ee H = e(v x B) Lorentz - Kraft E H = v x B U H = bvb Hall - Spannung Edwin Herbert Hall b

13 Der Hall-Effekt Höhere Experimentalphysik 1

14 Der Hall-Effekt Höhere Experimentalphysik 1

15 Experiment: Driftgeschwindigkeit von Elektronen in Metallen

16 Der Hall-Effekt Höhere Experimentalphysik 1

17 Der Hall-Effekt Höhere Experimentalphysik 1

18 Elektronengeschwindigkeit und Magnetfeld Magnetfeld wurde relativistisch hergeleitet B = μ 0I 2π r Ist die relativistische Rechnung gerechtfertigt? Geschwindigkeit von 3mm/s: β

19 Elektronengeschwindigkeit und Magnetfeld Magnetfeld wurde relativistisch hergeleitet B = μ 0I 2π r Ist die relativistische Rechnung gerechtfertigt? Geschwindigkeit von 3mm/s: β Der Strom ist gegeben mit I = e n e v e A Hierbei: e = C, v e = m s, A 10 6 m 2 ev e A 10 28

20 Elektronengeschwindigkeit und Magnetfeld Magnetfeld wurde relativistisch hergeleitet B = μ 0I 2π r Ist die relativistische Rechnung gerechtfertigt? Geschwindigkeit von 3mm/s: β Der Strom ist gegeben mit I = e n e v e A Hierbei: e = C, v e = m s, A 10 6 m 2 ev e A Aber: n e m 3

21 Herleitung des Widerstands aus der Boltzmann- Transportgleichung Allgemeine Fermi-Dirac-Verteilung mit Stößen ergibt Boltzmann-Gleichung. Stromdichte ergibt sich zu j = ev k D k f k dk Näherung ergibt das Ergebnis aus dem Drude-Modell: j n ee 2 τ m e E = σe Drude zum Vergleich: j = ev D n e = n ee 2 τ m e E Bei Interesse gibt es eine Herleitung unter: MetallischeLeitfaehigkeit08/html/electricalConductivity.pdf Ibach, Lüth: Festkörperphysik. Springer Lehrbuch, 1995.

22 Experiment: Temperaturabhängiger Widerstand

23 Zusammenfassung Geschwindigkeit der Elektronen beim Schweißen Bewegung von Elektronen in (metallischen) Festkörpern Gleichförmige (unbeschleunigte) Bewegung wegen Viskosität Gegenkraft ist Widerstand, nur Abhängig von τ mittlerer Stoßzeit Experimente: Erwärmung durch bewegte Ladungen Driftgeschwindigkeit in Metallen Hall-Effekt und Anormaler Hall-Effekt Elektronengeschwindigkeit und Magnetfeld Verschiebung der Fermikugel Experiment: Temperaturabhängiger Widerstand