Fachhochschule Dortmund FB Informations und Elektrotechnik KLAUSUR Ingenieurmethodik / Berichte und Auswertungen

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1 KLAUSUR Ingenieurmethodik / Berichte und Auswertungen Name: Vorname: Matr.-Nr.: Note: Datum: Beginn: 10:15 Uhr Dauer: 60 Min. Aufgabe Summe max. Pkt err. Pkt Allgemeine Hinweise: Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, ein Formelblatt, max. DIN A4. Unleserliche Stellen, nicht nachvollziehbare Ansätze oder Berechnungen werden nicht bewertet! Jedes Blatt ist mit Namen und Matrikel-Nr. zu kennzeichnen; die Seiten sind zu nummerieren! Sie dürfen keinen Bleistift (außer für Skizzen) und keinen Rotstift verwenden. Seite 1

2 1. Laborberichte beschreiben ausführlich eine im Labor durchgeführte Arbeit oder Messung. Um den größtmöglichen Nutzen zu erzielen und bei Bedarf ein Experiment exakt wiederholen zu können, müssen Laborberichte bestimmte Bedingungen erfüllen. (a) Welche formalen Elemente muss ein Laborbericht enthalten? Zählen Sie mindestens 4 Anforderungen auf! (b) Welche inhaltlichen Elemente muss ein Laborbericht enthalten? Zählen Sie mindestens 6 Anforderungen auf oder geben Sie ein Muster- Inhaltsverzeichnis an! Musterlösung: (a) Formale Elemente: Deckblatt mit Versuchsbezeichnung, Versuchsdatum, Experimentator(en) Alle Seiten nummeriert Alle Abbildungen nummeriert Alle Tabellen nummeriert Breiter Korrekturrand (mind. 4 cm) (b) Inhaltliche Elemente: Versuchsbeschreibung Geräteliste (mit Gerätebezeichnung und nummer) Tabelle mit allen Messwerten Berechnungen/Herleitungen oder Verweis auf Literaturstelle Gesamtergebnis Fehlerrechnung und Fehlerdiskussion Beurteilung der Ergebnisse, Vergleich mit Literaturwerten, wenn diese verfügbar sind Spezielle Beobachtungen und Verbesserungsvorschläge Seite 2

3 2. Gegeben sei ein Plattenkondensator mit einem Plattenabstand d und der Plattenfläche A. Wenn eine Spannung U an die Platten angelegt wird, ziehen sich die Platten an. Die hierbei wirksame Kraft beträgt F(A,U,d) = 1 2 ε 0ε r A ( ) 2 U d Gegeben sind folgende Größen: 12 As ε 0 = 8, ε Vm r = 1 A = 100cm 2 ±0,0001m 2 U = 5000V±1V (a) Berechnen Sie den absoluten GrößtfehlerεF. d = (2±0,1)mm (b) Geben Sie die von den einzelnen Variablen verursachten absoluten Teilfehler an. Welcher Parameter liefert den größten Beitrag zum Gesamtfehler? Musterlösung: (a) Bei der Gleichung für F handelt es sich um ein einfaches Potenzprodukt: ( ) 1 F(A,U,d) = 2 ε 0ε r A 1 U 2 d 2 }{{} Konstante Daher gilt für den relativen Fehler: Die relativen Fehler betragen: δf = δa+2δu +2δd δa = εa A = 10 4 m 2 100(10 2 m) 2 = = 1% δu = εu U = 5000V 1V = = 0,02% δd = εd d = 0,1mm 2V = 1 20 = 5% Seite 3

4 Der relative Größtfehler ist also δf = 1%+2 0,02%+2 5% = 11,04% Zur Angabe des absoluten Fehlers wird zunächst die Kraft F berechnet: F(A,U,d) = 1 ( ) 2 As 5000V 8, Vm 100(10 2 m) m F(100cm 2,5000V,2mm) = 276,7mN Der absolute Größtfehler beträgt: εf = F δf = 276,7mN 11,04% = 30,546mN (b) Für die Teilfehler erhält man: F A εa = F δa = 276,7mN 1% = 2,767mN F U εu = F 2δU = 276,7mN 2 0,02% = 0,111mN F d εd = F 2δd = 276,7mN 2 5% = 27,67mN Der größte Fehleranteil wird von dem Einzelfehler des Plattenabstands verursacht. Seite 4

5 3. Bei der Altersbestimmung nach der,,c-14-methode lässt sich das Alter einer Probe aus der Anzahl der noch vorhandenen radioaktiven Kohlenstoffatome (C14) berechnen. Hierbei gilt für die Teilchenanzahl N: N(t) = N 0 e λt Hierbei bezeichnet N 0 die Teilchenanzahl zum Zeitpunkt t = 0 und λ die Zerfallskonstante. Als Halbwertszeit T 50 bezeichnet man die Zeit, nach der die Hälfte der anfangs vorhandenen Teilchen zerfallen ist. Hierfür gilt der Zusammenhang: T 50 = ln(2) λ Folgenden Daten sind gegeben: Zeit t / a Teilchenzahl N(t) / ,1 2,4 1,9 1,4 1,1 0,85 (a) Tragen Sie die gegebenen Daten in das Diagramm ein und bestimmen Sie die GrößenN 0 undλ. Begründen Sie, warum eine halblogarithmische Darstellung sinnvoll ist. Welche Größe wird auf die x-achse und welche auf die y-achse aufgetragen? (b) Berechnen Sie die Halbwertszeit T 50. Musterlösung: (a) Eine halblogarithmische Darstellung ergibt eine Gerade: ln(n(t)) = ln(n 0 ) λ t oder log(n(t)) = log(n 0 ) (λ log(e)) t Es muss also t auf der x Achse und N(t) auf der (logarithmisch geteilten) y.-achse dargestellt werden. Aus den Parametern der Regressionsgleichung kann man ablesen: und N 0 = 5, λ = 1, a Seite 5

6 Abbildung 1: Radioaktiver Zerfall (b) Nach der Halbwertszeit istn(t 50 ) = 1 2 N 0. Daher ist Mit den Ergebnissen aus 3a: 1 2 = e λ T 50 T 50 = ln(2) λ T 50 = ln(2) 1, a = 5348a Seite 6