Versuch 7.2: Ionenbeweglichkeit

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1 Versuchsprotokoll Grundpraktikum Physikalische Chemie WS 09/10 Versuch 7.2: Ionenbeweglichkeit Assistent: Patrick Leidich Versuchsdurchführung: Protokollabgabe: Gruppe B2 Carmen Fischer Daniel Limbach Nadine Leber Sven Otto

2 Inhaltsverzeichnis I. Versuch 7.2: Ionenbeweglichkeit 3 1. Theoretische Grundlagen 3 2. Versuchsdurchführung Versuchsaufbau Durchführung Auswertung Messwerte Bestiung der Wanderungsgeschwindigkeit Durch Mittelwertbildung Durch lineare Regression Bestiung des Ionenradius Durch Mittelwertbildung Durch lineare Regression Diskussion Vergleich mit Literaturwerten Fehlerdiskussion II. Anhang Literatur-, Tabellen- und Abbildungsverzeichnis Orginaldaten 18

3 Teil I. Versuch 7.2: Ionenbeweglichkeit In diesem Versuch soll die Ionenbeweglichkeit des Permanganations bestit werden. Dazu wird die Farbigkeit des MnO4 -Ions ausgenutzt, sodass man die Wanderungsgeschwindigkeit messen kann. 1. Theoretische Grundlagen Das Verhalten eines Ions i in einem elektrischen Feld E wird im Folgenden beschrieben: E = U l (1) Die Ionen erfahren auÿerdem eine beschleunigende Kraft F E F E = z i ee (2) mit z i als die Ladungszahl des Ions und e als Elementarladung (e 1, C). Des Weiteren erfahren bewegte Ionen eine Reibungskraft F R, da intermolekulare Wechselwirkungen auftreten. F R berechnet sich nach dem Stokesschen Reibungsgesetz: F R = 6 πηv i r i (3) Hierbei ist η die Viskosität der Lösung ist, diese ist temperaturabhängig, wobei sich η über folgende Gleichung berechnet: η(t) = η A B (4) mit A = 1, 37023(t 20) + 8, (t 20) 2 (5) B = t (6) Wobei darauf zu achten ist, dass die Temperatur t in C verwendet wird. Bewegen sich die Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit, hebt sich die Reibungskraft mit der beschleunigenden Kraft auf (F E = F R ), wodurch sich die Wanderungsgeschwindigkeit v i berechnen lässt: v i = z iee 6 πηr i (7) 3

4 Da die Wanderungsgeschwindigkeit von der elektrischen Feldkonstante abhängt deniert man im Folgenden die Ionenbeweglichkeit u i mit dem Stokesschem Reibungsgesetz: u i = v i E = z ie 6 πηr i (8) Aus Gleichung 8 lässt sich nun der Radius der jeweiligen Ionen berechnen: r i = z ie 6 πηu i (9) Somit ist die Geschwindigkeit v, welche sich einstellt proportional zur elektrischen Feldstärke: v = u i E = u i U l (10) So lässt sich die Ionenbeweglichkeit u i experimentell bestien. 4

5 2. Versuchsdurchführung 2.1. Versuchsaufbau 2.2. Durchführung Abbildung 1: Versuchsaufbau (aus [1]) Das Reservoir (T ) befüllten wir mit der ausstehenden 0,003 M Kaliumpermangangat-Lösung und lieÿen die vorhandene Luft über das Ventil ab. Dann wurde das U-Rohr mit der ausstehenden 0,1 M Kaliumnitrat-Lösung zu ungefähr einem Drittel befüllt und anschlieÿend vorsichtig die Glasperle in das U-Rohr gegeben. Diese sollte verhindern, dass eine zu starke Vermischung des KMnO 4 mit der KNO 3 auftritt. Nun wurde der Hahn vorsichtig geönet, sodass das KMnO 4 langsam einieÿen konnte und noch eine scharfe Phasengrenze zu erkennen war. Der Hahn wurde wieder geschlossen, als die Elektroden mit der KNO 3 -Lösung in Kontakt waren. Diese wurden zuvor mit dem Voltmeter verbunden. Der Stand der Phasengrenze wurde makiert. Nun legten wir eine Spannung (U 60V ) an den Elektroden an und makierte alle 5 min über einem Zeitraum von 20 min den Stand der Phasengrenze. Die Spannung wurde notiert, ebenso wie die Temperatur nach der Messung und der Abstand der Elektroden über das U-Rohr. Des weiteren nahmen wir die Abstände der einzelnen Phasengrenzen auf. Dieser Vorgang wiederholten wir noch vier Mal, sodass insgesamt 5 Messreihen vorlagen. 5

6 3. Auswertung 3.1. Messwerte t/min Tabelle 1: Messreihe 1 t/s d Kathode d Anode d ,0 0,0 0, ,0 4,5 0, ,0 5,5 0, ,5 3,0 0, ,5 2,5 0,1 U/V U/V l/m l/m 60,2 0,1 0,259 0,005 T/ C T/ C T/K T/K 22,4 0,1 195,6 0,1 t/min Tabelle 2: Messreihe 2 t/s d Kathode d Anode d ,0 0,0 0, ,5 4,5 0, ,5 5,0 0, ,0 2,5 0, ,5 2,5 0,1 U/V U/V l/m l/m 60,2 0,1 0,254 0,005 T/ C T/ C T/K T/K 23,5 0,1 196,7 0,1 6

7 t/min Tabelle 3: Messreihe 3 t/s d Kathode d Anode d ,0 0,0 0, ,5 6,5 0, ,0 3,5 0, ,0 6,0 0, ,0 3,0 0,1 U/V U/V l/m l/m 60,2 0,1 0,252 0,005 T/ C T/ C T/K T/K 23,4 0,1 196,6 0,1 t/min Tabelle 4: Messreihe 4 t/s d Kathode d Anode d ,0 0,0 0, ,5 6,5 0, ,0 3,5 0, ,5 2,0 0, ,5 3,0 0,1 U/V U/V l/m l/m 60,2 0,1 0,253 0,005 T/ C T/ C T/K T/K 23,7 0,1 196,9 0,1 Tabelle 5: Messreihe 5 (Anodenwerte aufgrund zu starker Vermischung verwofen) t/min t/s d Kathode d Anode d ,0-0, ,0-0, ,0-0, ,0-0, ,5-0,1 U/V U/V l/m l/m 60,2 0,1 0,250 0,005 T/ C T/ C T/K T/K 23,7 0,1 196,9 0,1 7

8 3.2. Bestiung der Wanderungsgeschwindigkeit Durch Mittelwertbildung Zunächst wird die Wanderungsgeschwindigkeit durch Mittelwertbildung bestit. Dazu wird die Geschwindigkeit in jedem Zeitintervall berechnet und anschlieÿend deren Mittelwert gebildet. Zur Berechnung der Geschwindigkeit wird der Mittelwert aus der Wanderungstrecke an der Anode und an der Kathode im jeweiligen Zeitintervall gebildet und mit diesem Wert die Geschwindigkeit berechnet. d i = d Anode,i + d Kathode,i 2 v i = d i t (11) (12) Die jeweiligen Fehler berechnen sich nach Gauÿ: d i = v i = danode,i + d Kathode,i 2 d i2 + ( d i t t t ) 2 (13) (14) Die Wanderungsgeschwindigkeit ergibt sich dann aus: v mittel = vi N (15) wobei N die Anzahl der Messintervalle ist. Als Fehler wurde die Standardabweichung berechnet: v mittel = 1 1 N N (v i v mittel ) 2 (16) i=1 So ergeben sich die Wanderungsgeschwindigkeiten: Messreihe v i m s 10 5 v i m s ,06 0,14 2 1,21 0,05 3 1,31 0,34 4 1,31 0,36 5 1,21 0,16 8

9 Durch lineare Regression Die lineare Regression ermöglicht es eine Fitgerade mit Einbeziehung der Fehler zu ermitteln. Dabei wird die Sue der Abstandsquadrate der Näherung zu den Messwerten minimiert. S = (y i mx i b) 2 minimal (17) Zur Gewichtung der Fehler wird Gleichung 17 modiziert: χ 2 = (y i mx i b) 2 (18) Um das Minimum von χ 2 (m, b) zu bestien werden die Ableitungen nach m und b berechnet und nullgesetzt. So ergibt sich für m und b: b = m = xi yi 2 ( xi xi yi 2 x i y i ( xi x 2 i ) 2 x 2 i y i 1 ) 2 x 2 i y i 1 x i y i 1 (19) (20) Die Fehler berechnen sich aus: b = m = 1 1 x 2 i x 2 i 1 x 2 i ( xi ( xi ) 2 (21) ) 2 (22) Im Versuch kann der Achsenschnitt b als Null angenoen werden, da der Wert t = 0, d = 0 als sicher angenoen wird. Mit Origin errechnet sich so für die jeweiligen Messreihen ein Geradengleichung der Form: d = m t (23) Wobei die Steigung m im Versuch der Wanderungsgeschwindigkeit v entspricht. 9

10 Abbildung 2: Messreihe 1: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Abbildung 3: Messreihe 2: Phasenverschiebung 10 d gegen Wanderungszeit t

11 Abbildung 4: Messreihe 3: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Abbildung 5: Messreihe 4: Phasenverschiebung 11 d gegen Wanderungszeit t

12 Abbildung 6: Messreihe 5: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Somit ergeben sich in den einzenlnen Messreihen folgende Wanderungsgeschwindigkeiten: Tabelle 7: Wanderungsgeschwindigkeiten nach linearer Regresion) Messreihe v i m/s v i m/s 1 1, , , , , , , , , ,

13 3.3. Bestiung des Ionenradius Der Ionenradius kann mithilfe der Ionenbeweglichkeit u bestit werden. Diese folgt mit der Wanderungsgeschwindigkeit direkt aus Gleichung 10: u = v l U (24) Deren Fehler ist u = (v l) 2 + (l v) 2 + ( lv U U U Dessen Ionenradius berechnet sich nun aus dem Stokesschen Reibungsgesetz (Gleichung 8): r = z e 6πηu Der Fehler ermittelt sich mit Gauÿ: ( u r = z e ) 2 ( ) 2 η + (27) 6πηu u η Die Viskosität η von wässrigen Lösungen in Abhängigkeit der Temperatur lässt sich anhand von Gleichung 7.61 des Skriptes [1] bei gegebener Temperatur bestien: ) 2 (25) (26) η(t) = η A/B (28) mit: η 20 = 1, P a s (29) A = 1, 37023(t 20) + 8, (t 20) 2 (30) B = t (31) Dabei ist die Temperatur t in C zu betrachten. Der Fehler von η wurde mit 5 % angenoen. Abhängig von der Methode zur Bestiung der Wanderungsgeschwindigkeit ergeben sich zwei verschiedene Ergebnisse. 13

14 Durch Mittelwertbildung Tabelle 8: Ionenbeweglichkeit und Ionenradius nach Mittelwertbestiung Messreihe v i m/s 10 5 v i m/s 10 5 u i m 2 V/s 10 8 u i m 2 V/s 10 8 η P a s 10 5 η P a s 10 5 r i m r i m ,06 0,14 4,48 0,60 94,6 4,73 2,01 0,29 2 1,21 0,48 5,09 2,04 92,2 4,61 1,81 0,12 3 1,31 0,34 5,53 1,42 92,4 4,62 1,66 0,43 4 1,31 0,36 5,53 1,50 91,7 4,59 1,68 0,46 5 1,21 0,16 5,09 0,67 91,7 4,59 1,82 0,26 u mittel = (5, 14 ± 1, 25) 10 8 m 2 V/s r mittel = (1, 80 ± 0, 31) m Durch lineare Regression Tabelle 9: Ionenbeweglichkeit und Ionenradius nach linearer Regresion Messreihe v i m/s 10 5 v i m/s 10 8 u i m 2 V/s 10 8 u i m 2 V/s 10 9 η P a s 10 5 η P a s 10 5 r i m r i m ,08 6,09 4,56 0,94 94,6 4,73 1,97 0,11 2 1,21 6,09 5,10 1,04 92,2 4,61 1,81 0,10 3 1,34 6,09 5,63 1,14 92,4 4,62 1,63 0,09 4 1,36 6,09 5,71 1,16 91,7 4,59 1,62 0,09 5 1,23 6,09 5,20 1,06 91,7 4,59 2,14 0,10 u reg = (5, 24 ± 0, 46) 10 8 m 2 V/s r reg = (1, 83 ± 0, 22) m 14

15 4. Diskussion 4.1. Vergleich mit Literaturwerten Der Literaturwert für den Ionenradius des Permanganations beträgt: Die errechneten Werte sind: r Lit = 3, m r mittel = (1, 80 ± 0, 31) m r reg = (1, 83 ± 0, 22) m Die protzentuale Abweichung vom Literaturwert beträgt 91, 6 % bzw. 88, 5 %, also trotz der groÿen Ungenauigkeiten im Versuch ierhin in der selben Gröÿenordnung. Jedoch liegt der Literaturwert nicht mehr innerhalb der Fehlerbereiche, was darauf hindeutet, dass die Fehler möglicherweise zu klein abgeschätzt wurden. Zu erkennen ist auch der Qualitätsunterschied zwischen der Mittelwertbildung und linearer Regression, zwar ist der Wert der Regression nur geringfügig näher am Literaturwert, jedoch ist der Fehler um ein Drittel kleiner Fehlerdiskussion Im Versuch traten eine Vielzahl von teilweise erheblichen Fehlerquellen auf. Als erstes seien hier die Abstandsmessung der Elektroden zu nennen. Um den Abstand zu messen wurde von auÿen an das U-Rohr ein nur mäÿig biegsames Plastikröhrchen angelegt. Es war zum einen schwierig den exakten Verlauf des U-Rohrs damit nachzubilden und zum anderen stark vom jeweiligen Blickwinkel abhängig bis zu welcher Stelle die Elektroden in das U-Rohr ragten. Geschickter wäre hier möglicherweise eine Arretierung für die Elektroden, sodass der Abstand konstant ist und anhand einer entsprechend ausführlichen Messreihe genauer bestit werden könnte. Ein weiterer bedeutender Fehler war kam beim Abmessen der Phasenverschiebung zum tragen. Aufgrund der Biegung des U-Rohrs war die exakte Abstandsbestiung zu Beginn der jeweiligen Messung nicht möglich. Noch stärkere Ungenauigkeiten kamen mit Fortschreiten der Messung durch die beginnende Mischung der KMnO 4 -Lösung mit der KNO 3 und der damit eingehenden Unschärfe der Phasengrenze zustande. In der letzten Messreihe wurden so aufgrund starker Durchmischung und damit folgendem Verlust der Grenze die Werte an der Anode verworfen. Für das Voltmeter und das Thermometer wurde jeweils ein Fehler von einem Digit angenoen. Allerdings wurde der Fehler für die Viskosität η mit 5 % abgeschätzt, da die Temperatur nur am Ende des Versuchs gemessen wurde, aber aufgrund von Reibungseekten (Debeye- 15

16 Hückel-Theorie: elektorphoretischer Eekt bzw. Relaxation der Elektornenwolke) nicht unbedingt von Temperaturkonstanz augeganngen werden kann und somit die Viskosität sich währnd der Messung verändern würde. Auch ist die Gleichung zur Berechnung der Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur eine rein empirische ohne das bekannt wäre in welchem Bereich und mit welchem Fehler sie zu verwenden ist. Der Fehler in der Zeitmessung wurde mit 10 s relativ groÿ abgeschätzt, da das Notieren der jeweiligen Phasenverschiebungen auf dem U-Rohr eine gewisse Zeit in Anspruch nahm. 16

17 Teil II. Anhang 5. Literatur-, Tabellen- und Abbildungsverzeichnis Literatur [1] Grundpraktikum Physikalische Chemie Skriptum für das Wintersemester 2009, Dr. Nuri Blachnik, Dr. Michael Maskos, Dr. Wolfgang Schärtl; ; Scriptum_(Komplett).pdf Tabellenverzeichnis 1. Messreihe Messreihe Messreihe Messreihe Messreihe Wanderungsgeschwindigkeiten nach linearer Regresion Ionenbeweglichkeit und Ionenradius nach Mittelwertbestiung Ionenbeweglichkeit und Ionenradius nach linearer Regresion Abbildungsverzeichnis 1. Versuchsaufbau Messreihe 1: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Messreihe 2: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Messreihe 3: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Messreihe 4: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Messreihe 5: Phasenverschiebung d gegen Wanderungszeit t Versuch 7.2: Orginaldaten, Seite Versuch 7.2: Orginaldaten, Seite Versuch 7.2: Orginaldaten, Seite

18 6. Orginaldaten Abbildung 7: Versuch 7.2: Orginaldaten, Seite 1 18

19 Abbildung 8: Versuch 7.2: Orginaldaten, Seite 2 19

20 Abbildung 9: Versuch 7.2: Orginaldaten, Seite 3 20