Protokoll zum Versuch: Thermische Elekronenemission

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1 Protokoll zum Versuch: Thermische Elekronenemission Nils Brüdigam Fabian Schmid-Michels Universität Bielefeld Wintersemester 2006/2007 Grundpraktikum I Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 2 2 Theorie thermische Elektronenemission Raumladung Versuch Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Raumladung Quellen 7 1

2 1 Ziel des Versuchs Die Elektronenemission aus einer Wolfram-Glühkathode soll als Funktion der Temperatur untersucht und die Austrittsarbeit von Wolfram bestimmt werden. 2 Theorie Experimente mit Elektronen kann man gut mit Metallen durchführen. Metalle haben die Besonderheit, dass die Atome in einem Gitter als Ionen angeordnet sind mit einem Elektronengas zwischen den Atomen. Dies führt auch zur guten Leitfähigkeit von Metallen. Um ein Elektron aus diesem Verband herauszulösen muss man eine Austrittsarbeit aufbringen. Diese wird in der Regel in Elektronenvolt angegeben. Dieser Wert ist für jedes Metall unterschiedlich. 2.1 thermische Elektronenemission Durch erhitzen von Metall kommt zur thermischen Elektronenemission. Abhängig von der Temperatur T und der Materialspezischen Austrittsarbeit Φ A variiert die Anzahl der emittierten Elektronen. Mithilfe von Überlegungen zur Geschwindigkeitsverteilung der emittierten Elektronen fand Richardson 1 folgende Beziehung für die Emissionstromsichte j E in Abhängigkeit von Temperatur und Austrittsarbeit: j E = e 0 CT 2 e Φ A kt (1) Diese Gleichung ist entscheiden geprägt vom verwendeten statistischen Modell. Die Richardson-Gleichung wurde unter Verwendung der Fermi-Dirac Statistik abgeleitet. Mit der klassischen Boltzmann-Statistik würde sich jedoch der folgende Ausdruck ergeben: 2.2 Raumladung j E = e 0 C B T e Φ A kt (2) In der Richardson-Gleichung wird angenommen, dass alle Elektronen auch zur Anode gelangen. Dies ist jedoch nur bei hohen Abzugsspannungen der Fall. Sonst entsteht vor der Kathode eine Raumladung, welche die Anode abschirmt und den Strom der emittierten Elektronen behindert. Im Raumladungsgebiet gilt für die Emissionstromdichte folgende Beziehung: j E = C SL U 3/2 A (3) Die Konstante C SL beinhaltet unter anderem Naturkonstanten und die Geometrie der Kathode. Die Gleichungen (1) und (2) sind nur gültig für hinreichend groÿe Abzugsspannungen bei denen der Sättigungsstrom erreicht wird. 1 Die Richardson-Gleichung wurde 1901 von Owen Willians Richardson entdeckt. Er erhielt 1928 hierfür den Nobelpreis für Physik 2

3 3 Versuch 3.1 Versuchsaufbau Schema der verwendeten Geräte. Das wichtigste ist die Vakuumdiode, bestehend aus einer Kathode aus Wolframdraht und einer Anode. Die Kathode wird durch I H /U H beheizt. Wird zwischen Kathode und Anode die relativ zur Kathode positive Spannung U A angelegt, so wandern die emmitierten Elektronen durch das elektrische Feld zur Anode und werden als Strom I H durch ein empndliches Galvanometer gemessen. 3.2 Versuchsdurchführung Zuerst haben wir die Elektronenröhre zum vorheizen eine halbe Stunde mit I H 2.4A betrieben. Im Anschluss daran stellen wir die Anodenspannung U A auf 300V ein. Nun messen wir den Anodenstrom I A als Funktion des Heizstroms I H. Untenstehende Tabelle zeigt die Ergebnisse dieser Messung. Die angegebene Temperatur T haben wir aus einer Eichkurve mittels des Heizstroms abgelesen. I H wurde durch Umrechnung der Galvanometerstellung in Abhängigkeit von der gewählten Schalterstellung ermittelt. Galvanometerst. Schalter I A [A] I H [A] T [K] 12 ± ± ± 0, ± 5 6 ± ± ± ± 5 28 ± ± ± ± 5 13 ± ± ± ± 5 52 ± ± ± ± 5 22 ± ± ± ± 5 8 ± ± ± ± 5 22 ± ± ± ± 5 8 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 5 Mit diesen Werten haben wir nun eine 1/T,ln(I A /T 2 ) Aufragung gemacht um mittels m = Φ A /k die Austrittsarbeit Φ A zu bestimmen. Dieser Wert wird dann noch durch die Elementarladung e = geteilt, damit wir die Austrittsarbeit ansttt in Joule in ev erhalten. Wir haben folgenden Graphen erhalten: 3

4 Wie man dem Graphen entnehmen kann, hat unsere Ausgleichsgrade eine Steigung von ± 631.8[K] aus obiger Formel folgt dann: [ ] K J Φ A = m k = ± = ± [J] K Φ A = ± [ ] J ev = ± J Wir erhalten also Φ A = ± 0.054[eV ]. Der Literaturwert ist laut Kuchling Φ A = 4.5eV. Unser Ergebnis ist also unter Berücksichtigung des Fehlers realistisch. 4

5 Obiger Graph zeigt uns, dass auch bei der Auftragung mit I A / T über 1/T eine Gerade herauskommt, diese hat die Steigung m = ± 657.8[K].Die Austrittsarbeit in diesem Fall lautet Φ A = ± 0.056[eV ], dieser Wert ist mit dem Wert aus der oberen Austrittsarbeitsbestimmung beinahe identisch, was den Gedanken nahelegt, dass die Temperatur des Drahtes zu hoch ist, als das man einen deutlichen Unterschied zwischen Boltzmann- und Fermi-Dirac- Statistik erkennen könnte. 3.3 Raumladung Nun haben wir bei konstantem Heizstrom I H]=2.5[A] die Anodenspannung U A variiert und den Anodenstrom I A in Abhängigkeit von U A gemessen. Unsere Werte haben wir in folgender Tabelle aufgetragen: U A [V ] I A [A] Galvanometerst. Schalter 300 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± bis ± bis 25 ±

6 Aus dieser Tabelle kann man nun leicht die U A I A Kennlinie auftragen. Hieraus resultiert der folgende Graph: Aus unserem Graphen kann man erkennen, dass mit steigender Anodenspannung ein grösserer Anodenstrom erreicht wird, allerdings nicht in dem linearen Zusammenhang, den man zuerst erwarten würde. Dies lässt sich mit der entstehenden Raumladung begründen, die die Elektronen daran hindert, zur Anode zu gelangen. Bei groÿen Spannungen wird der Eekt immer kleiner; weil alle Elektronen abgesaugt werden, acht die Kurve bei höheren Spannungen immer mehr ab. Da die Kathode bei einer gewissen Temperatur nur eine gewisse Menge an Elektronen emittiert, divergiert die Kurve für grosse Spannungen gegen den (mit der Ladung durch den Zusammenhang Strom = Ladung / Zeit) maximalen Strom für diese Temperatur. Bei einer Spannung von 0V kommen dennoch Elektronen an der Anode an und wir messen weiterhin einen Anodenstrom, allerdings schwankt dieser relativ stark, was man deutlich obiger Tabelle entnehmen kann. 6

7 Wie man erkennen kann, sieht der Graph aus, wie eine übliche x 3/2 Funktion, damit ist das Raumladungsgesetz veriziert. 4 Quellen 1. Udo Werner. Physikalisches Grundpraktikum I S Universität Bielefeld Fakultät für Physik, H.Vogel, Gerthsen Physik K uchling, Taschenbuch der Physik 7