Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III. Millikan-Versuch

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1 Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III Millikan-Versuch WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E H1Hmanfred.deicher@tech-phys.uni-sb.de Telefon: 0681/ Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E H2Hp.huber@physik.uni-saarland.de Telefon: 0681/

2 Millikan-Versuch Einleitung In dem Millikan-Versuch wird die Quantelung der elektrischen Ladung nachgewiesen und ein Wert für die Elementarladung e bestimmt. Dabei wird nach einem erstmals 1913 von R.A. Millikan beschriebenen Verfahren die Bewegung geladener Öltröpfchen im elektrischen Feld eines Plattenkondensators genau beobachtet und über die Sink- und Steigegeschwindigkeiten eines Tröpfchens auf dessen Ladung geschlossen. Die gesamte Versuchsdurchführung, d.h. Beobachtung der Öltröpfchen und quantitative Analyse ihrer Bewegung, geschieht in unserem Fall mittels PC und CCD-Kamera, für die Auswertung der Aufnahmen steht dabei u.a. ein spezielles Labview-Programm zur Verfügung. Im folgenden werden die physikalischen Grundlagen, die genaue Versuchsdurchführung als auch die Auswertung besprochen. In der Anleitung sind einige Aufgaben enthalten, die in der Vorbereitung zum Versuch bearbeitet werden müssen. Physikalische Grundlagen Seien ρ die Dichten der jeweils angegebenen Medien, g die Erdbeschleunigung. Bringt man ein elektrisch geladenes Öltröpfchen der Masse m, des Volumens V und der Ladung q in das homogene elektrische Feld der Feldstärke E eines Plattenkondensators, so wirken darauf die folgenden Kräfte: 1. Die Gewichtskraft G = m g = ρ Öl V g, (1) 2. die Auftriebskraft in Luft F A = m Luft g = ρ Luft V g, (2) die der Gewichtskraft der vom Öltröpfchen verdrängten Luftmenge entspricht, 3. die elektrische Kraft F E = q E = q U d, (3) wenn U die am Kondensator des Plattenabstands d anliegende Spannung ist, 4. sowie bei einem sich bewegenden Tröpfchen eine Reibungskraft gerichtet entgegen der Bewegungsrichtung.

3 Millikan-Versuch 2 Die Stokes sche Reibungskraft F R = 6πηrv, wobei η : Viskosität der Luft, r : Tröpfchenradius des als kugelförmig angenommenen Öltröpfchens, v : Tröpfchengeschwindigkeit, ist für große kugelförmige Partikel ein guter Ansatz, würde aber in unserem Fall zu systematisch falschen Ergebnissen führen. Der Grund ist die für die Stokes sche Reibung gemachte Annahme von Teilchenradien r, die groß gegen die mittlere freie Weglänge λ der die Teilchen umgebenden Luftmoleküle sind. Bei Normaldruck gilt λ = m, so dass diese Beschreibung der Reibung ab Teilchenradien unterhalb von etwa 1 µm ungenau wird, so auch für unsere Öltröpfchen. Mit der sogenannten Cunningham-Korrektur kann das Stokes sche Gesetz aber in abgewandelter Form auch für den Fall r < λ angewendet werden: ( F R = 6πηrv 1 + A λ ) 1, (4) r mit der Konstanten A = 0,9 (gültig bei 23 C und 1 bar Luftdruck). Diese Formel sollte in den Berechnungen zu unserem Versuch verwendet werden. Bringt man die Öltröpfchen nun zwischen die horizontal angeordneten Platten eines Plattenkondensators, sollten alle diese Kräfte entlang einer vertikalen Linie wirken. Es können dann zwei grundlegende Fälle unterschieden werden: Entweder ist die elektrische Kraft betragsmäßig größer oder aber kleiner als die effekive Gewichtskraft, die aus Gewichtskraft und Auftriebskraft besteht. Im ersten Fall wird man abhängig von der Polung der Spannung am Kondensator ein Steigen bzw. Sinken des Tröpfchens beobachten. Ist die elektrische Kraft jedoch nicht groß genug um die effektive Gewichtskraft zu überwinden, so wird das Öltröpfchen abhängig von der Polung der Spannung einmal langsamer und einmal schneller sinken, in keinem Fall aber steigen. Die Bewegungen vollziehen sich dabei bis auf kurze Beschleunigungsphasen, in denen sich die Reibung mit der Geschwindigkeit ändert, geradlinig gleichförmig, d.h. nach einer Anpassungsphase der Reibungskraft an die übrigen Kräfte wird die auf das Teilchen wirkende Gesamtkraft Null und es bewegt sich mit konstanter Sink- bzw. Steigegeschwindigkeit. Stellt man für den ersten Fall, F E > G eff, die Kräftegleichgewichte für die Zustände Sinken und Steigen auf, so hat man zwei Gleichungen, aus denen zum einen der Tröpfchenradius r in Abhängigkeit von der Steig- und der Sinkgeschwindigkeit, unabhängig aber von der noch unbekannten Ladung q berechnet werden kann, wobei r = Aλ 2 + (Aλ ) 2 9η 2 4ρges g ρges := ρöl ρluft, (vsteig vsink), (5)

4 Millikan-Versuch 3 v steig : Betrag der Tröpfchengeschwindigkeit beim Steigen, v sink : Betrag der Tröpfchengeschwindigkeit beim Sinken, und zum anderen die Tröpfchenladung q als Funktion der beiden Geschwindigkeiten, q = 3πηrd U(1 + Aλ r )(vsteig + vsink). (6) Für den Fall F E < G eff erhält man ähnliche Ausdrücke, jedoch mit einer langsamen Sinkgeschwindikeit v l und einer schnellen Sinkgeschwindigkeit v s. Das bedeutet, dass bei gegebenen A, U, d, g, λ, η und ρges die Ladung eines Tröpfchens über seinen Radius alleine aus den Geschwindigkeiten seiner beiden möglichen Bewegungen bestimmt werden kann. Auf diesem Prinzip beruht der Versuch. 1. Aufgabe: Beschreiben Sie in Worten das Zustandekommen des oben genannten Kräftegleichgewichts für ein Teilchen, das sich anfangs in Ruhe befindet und eines, das sich anfangs in einem beliebigen der oben genannten möglichen Bewegungszustände befindet und dann einer Spannungsumpolung des Plattenkondensators ausgesetzt wird. 2. Aufgabe: Stellen Sie die Kräftegleichgewichte für die möglichen Bewegungszustände F E > G eff, Steigen, F E > G eff, Sinken sowie F E < G eff, langsames Sinken und F E < G eff, Schnelles Sinken auf und leiten damit die Gleichungen (5) und (6) sowie die entsprechenden für den Fall F E < G eff her. Versuchsdurchführung, Programmbedienung Der Versuch besteht darin, Filmaufnahmen von Öltröpfchen zu machen und aus diesen mittels der vorhandenen Software für möglichst viele Tröpfchen jeweils die beiden möglichen Geschwindigkeiten zu bestimmen. Dazu muss während der Filmaufnahmen die Spannung am Plattenkondensator umgepolt werden, damit für jedes Teilchen beide Bewegungszustände realisiert werden. Aus den beiden Geschwindigkeiten wird wie oben beschrieben die Ladung jedes beobachteten Partikels bestimmt und für alle erhaltenen Ladungen schließlich ein Histogramm erstellt. Aus diesem sollte die Ladungsquantelung ersichtlich und die Elementarladung bestimmbar sein. Zu Beginn des Versuchs müssen einige Vorbereitungen getroffen werden. Zunächst sind Kondensator und CCD-Kamera korrekt zu positionieren. Sie sollten zum einen möglichst waagerecht ausgerichtet sein, zum anderen muss der Abstand des Kameraobjektivs zum Mittelpunkt des Plattenkondensators 12 cm betragen. Dann wird die Spannungsquelle des Kondensators eingeschaltet und auf etwa 270 V geregelt. Bevor man nun die Öltröpfchen mittels eines Zerstäubers in den Plattenkondensator einbringt, können schon in dem Labview-Programm Millikan.vi die Parameter für die

5 Millikan-Versuch 4 Aufnahme wie Filmname, Bildanzahl und Zeitabstand zwischen den Bildern eingegeben werden, wobei letzterer nicht unter 80 ms liegen darf. Nach Aktivieren des Buttons Livebild in dem Labiew-VI und Ausschalten der Beleuchtung im Versuchsraum wird dann das Einbringen der Tröpfchen in das elektrische Feld beobachtet. Die Tröpfchen sind dabei dank der Kondensatorbeleuchtung als kleine helle Teilchen vor schwarzem Hintergrund zu erkennen. Sobald sie in gewünschter Anzahl vorliegen, wird die Filmaufnahme gestartet und etwa bei der Hälfte der Aufnahmedauer die Spannung am Netzgerät des Plattenkondensators umgepolt. Der Fortschritt der Aufnahme kann dabei über die erscheinende Anzeige Bildaufnahme Nr.... verfolgt werden. Anschließend hat man die Möglichkeit, den Film Bild für Bild manuell abzuspielen und sich dabei wenn nötig geeignete Passagen herauszusuchen, die für eine Analyse, d.h. eine Partikelverfolgung, die den Ort-Zeit-Graphen eines verfolgten Partikels liefert, geeignet sind. Dabei sollte das Hauptaugenmerk auf Teilchen liegen, die nur sinken (im Film nur steigen, die Kamera dreht das Bild auf den Kopf). Diese tragen i.d.r. geringe Ladungen und liefern daher notwendige Werte für die Bestimmung von e aus dem Ladungshistogramm. Außerdem sind natürlich Bildbereiche mit nicht zu hohen Teilchendichten zu bevorzugen. Hat man sich ein Öltröpfchen ausgesucht, geschieht die Filmanalyse wie folgt. Zunächst wird das Anfangsbild der zur Partikelverfolgung dienenden Filmpassage angezeigt, dann in diesem ein Ausschnitt markiert, der den Weg des Teilchens abdeckt und schließlich die Option Anzeige im Ausschnitt aktiviert. Damit hat man der Partikelerkennung erlaubt, jedes einzelne Bild nur in dem angegebenen Teilbereich zu untersuchen. Nach Angabe der Bildanzahl der zu untersuchenden Passage wird die Partikelverfolgung mit dem zugehörigen Button gestartet und anschließend den Programmanweisungen gefolgt. Diese fordern zur Markierung der Position des zu verfolgenden Tröpfchens im Ausgangsbild sowie zur Festlegung zweier Schwellenwerte auf, die die Partikeldetektion beeinflussen. Letztere geben einfach den maximalen und den minimalen Graustufenwert an, den ein Pixel im untersuchten Bild besitzen darf, um als Partikel bzw. Teil eines Partikels angesehen zu werden. Dabei hat sich herausgestellt, dass der untere Wert großzügig gewählt werden muss, da die Tröpfchen im Laufe des Films oft an Leuchtkraft verlieren. So wird jedes Bild anhand der Graustufenwerte aller Pixel auf Partikel untersucht und aus allen darin gefundenen Partikeln schließlich das als das zu verfolgende identifiziert, dessen Position am nächsten an der aus dem vorangehenden Bild gespeicherten Position liegt. Zu jedem Bild erhält man auf diesem Wege eine Tröpfchenposition, was zusammen mit dem Zeitpunkt der Aufnahme des Bildes die oben erwähnte Ort-Zeit-Abhängigkeit des verfolgten Partikels ergibt. Aus dieser werden die beiden Geschwindigkeiten graphisch bestimmt. Dazu muss nur noch der Ort, der bis dahin in Pixel angegeben wird, mithilfe des Maßstabs 1 mm ˆ= 58 Pixel in eine physikalische Längeneinheit umgerechnet werden.

6 Millikan-Versuch 5 Anmerkung: In der graphischen Darstellung der Ort-Zeit-Abhängigkeit in dem Labview-Programm entspricht eine Gerade mit positiver Steigung einem steigenden Tröpfchen, eine Gerade mit negativer Steigung einem sinkenden Tröpfchen. Genauso ist es auch der Fall bei graphischer Darstellung der Daten in Origin. Davon abgesehen kann aber der Zustand Sinken gegenüber dem Zustand Steigen auch an der betragsmäßig größeren Geradensteigung in dem Ort-Zeit-Graphen erkannt werden. Das entspricht der Tatsache, dass die Sinkgeschwindigkeit eines Öltröpfchens immer größer als seine Steigegeschwindigkeit ist, wenn das Tröpfchen diese beiden möglichen Bewegungszustände besitzt. Neben den genannten Schwellenwerten stellt das Programm einen weiteren Kontrollparameter - den Identifikationsradius - bereit, der in manchen Fällen die korrekte Partikelidentifikation von Bild zu Bild ermöglicht. Es handelt sich um einen Radius, der einen Kreis um die letzte gespeicherte Partikelposition (aus dem zuletzt untersuchten Bild) definiert, in dem die im aktuell untersuchten Bild gefundene neue Partikelposition liegen muß. Der Kontrollparameter wird als Betragsquadrat eines zweidimensionalen Vektors vom Kreismittelpunkt (= alte Partikelposition) zum Kreisrand angegeben, wobei seine Komponenten in der Einheit Pixel gezählt werden. Analysiert man z.b. eine Aufnahme mit hoher Tröpfchendichte, kann dieser Parameter generell klein gewählt werden (etwa 50). Für jedes untersuchte Tröpfchen, bei dem eine Partikelverfolgung erfolgreich war, werden die Daten gespeichert und z.b. in Origin ausgewertet. Aus ihnen ist die graphische Darstellung der Ort-Zeit-Abhängigkeit des Tröpfchens zu erstellen, daraus wiederum werden beide Geschwindigkeiten durch lineares Fitten bestimmt. Schließlich kann wie im Abschnitt Physikalische Grundlagen gezeigt über den Teilchenradius die zugehörige Ladung berechnet werden. Es sollten etwa 20 Öltröpfchen untersucht, für deren Ladungen ein Histogramm erstellt und aus dem Teilhistogramm im niedrigsten Ladungsbereich durch Mittelung die Elementarladung e bestimmt werden. Zusätzlich soll die eigene Ladungsstatistik den laufenden Gesamtdaten des Semesters hinzugefügt und diese in gleicher Weise behandelt werden. Benötigte Konstanten: Cunningham-Konstante A = 0,9 Mittlere freie Weglänge der Luftmoleküle λ = m Dichte des Öls ρ Öl = 800,3 kg m 3 Dichte von Luft ρ Luft = 1,2 kg m 3 Viskosität von Luft η = 1,8 10 Abstand der Kondensatorplatten d = 5,9 mm Erdbeschleunigung g = 9,81 m s 2 5 Ns m 2