Übungen zur Atomphysik I

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1 Ue AP Übungen zur Atomphsik I Der Aufbau der Materie (klassische Versuche) Kathodenstrahlen: nergietransfer durch Kathodenstrahlen periment on Thomson 4 Bestimmung on q/m der Kathodenstrahlen 5 Ladung der lektronen: Geschwindigkeit der Öltröpfchen 7 Bestimmung der lementarladung 9 Atommodelle on Thomson und Rutherford 0 Größe der Atomkerne: Frontaler Stoß mit α-teilchen

2 Ue AP Kathodenstrahlen Kathodenstrahlen unabhängig om Füllgas der Kathodenröhre und om Material der Kathode treten aus der Kathode aus bewegen sich geradlinig besitzen Impuls ( Masse) übertragen nergie werden durch -Feld und B- Feld abgelenkt Beispiel : nergietransfer durch Kathodenst rahlen Kathodenst rahlen treffen auf Strahldetektor. 0,03 J sind notwendig um den Detektor um K zu erwärmen Strahl wird durch Spannung U 350V erzeugt Stahlstrom I 0,003 ma Nach welcher Zeit hat sich der Detektor um 4 K erwärmt (Annahme : kein Wärmeerl ust)?

3 Ue AP 3 Kathodenstrahlen Lösung : Leistung des Kathodenst rahls P U I 350 V 3µA,05 mw 4 0, 03 J 0, J sind notwendig um Detektor um 4 K zu erwärmen nergie Leistung Zeit t 0, J,05 mw 0, Ws,05 mw 4,3s

4 Ue AP 4 periment on Thomson (897) Kathodenst rahlen bewegen sich mit Impuls Ablenkung F q Winkel θ und durch p p p - Feld in - Richtung F ql t p mit ql m t l / p. l L θ Auslenkung am Leuchtschirm : Lθ ( Näherung für kleine Winkel θ) q l L m B Die bekannten Größen waren :, l, L, bestimmte Thomson mittels eines Magnetfeldes B senkrecht zur Bewegungsr ichtung. l L

5 Ue AP 5 Bestimmung on q/m Wie konnte Thomson mit Hilfe eines Magnetfeldes die unbekannte Geschwindigkeit der Kathodenst rahlen bestimmen? rsetzen Sie in der Gleichung für die Auslenkun g am Leuchtschirm der Kathodenrö hre die Größe Größen und B. durch die eperimentel bestimmbar en Wie lautet dann der Ausdruck für das Verhältnis q/m?

6 Ue AP 6 Bestimmung on q/m Lösung (Geschwindigkeitsfilter, mit B und B ( und ) ) : Lorentzkräfte der elektrischen und magnetisch en Felder : F q q Keine Auslenkun g des Strahls wenn q q B qb B Das Magnetfeld wird nur benötigt, um die Geschwindigkeit zu bestimmen q l L q l L q m m B m B ll Thomson errechnete 897 für die Kathodenst rahlen q/m 7, 0 0 und F C/kg. B q B (tatsächliche Größe für lektronen : e/m,76 0 C/kg) Das rgebnis zeigte im Vergleich zu lektrolseeperimenten, dass die Masse der lektronen sehr iel kleiner sein muß als die Masse der Wassersto ffionen, die bei der lektrolse als Ladungsträger erwendet wurden.

7 Ue AP 7 Ladung der lektronen (Milikan, 9) Milikan beobachtet e kleine (geladene) Öltröpfchen, die sich zwischen zwei geladenen Platten mit oder ohne elektischem Feld bewegten. Kleine runde Körper η Viskosität, r Radius, Geschwindigkeit Kräftegleichgewicht : F beschleunigen aufgrund der Medium (z.b. :Luft) eine Höchstgeschwindigkei t (engl." terminal elocit" ) erreichen. Reibungskr aft aufgrund der Viskosität : g F bzw. mg F 6πηr 6πηr Schwerkraf t, bis sie in einem iskosen (Stokes, 9.Jhdt) des kugelförmi gen Körpers Beispiel : Öl, Dichte ρ Wie groß ist 0, 9 g cm -3, Viskosität der Luft bei Raumtemper atur η 8 µ Nm die Maimalgeschwindigke it eines Öltröpfchens mit Radius r 5, µm? s

8 Ue AP 8 Milikan Versuch, Öltröpfchen Lösung : Graitationskraft Masse 9 9 m gr ρ η 9,8ms Viskositätskraft Volumen Dichte 6 (,5 0 m) Nm s 4 r r 3 π 90 kgm ρ 3 mg 6πηr,5 0 4 m/s mg 6πηr 0,5 mm/s Durch Messen der Geschwindigkeit der die Masse der Tröpchen bestimmen. 3 9η 4r π r m ρ gρ 3 Öltröpfchen konnte Milikan

9 Ue AP 9 Bestimmung der lementarladung mg Tröpfchen bewegen sich mit bzw. mg 6πηr Durch Anlegen einer Spannung an die Platten konnte Milikan beobachten, dass bestimmte geladene Tröpfchen sich mit in die Gegenrichtung bewegten. ( ) ( q mg) mg q mg q ( + ) mg r Ladung ermessen. So erhielt er unterschiedliche Größen on q/m, die nur on der Gesamtladu ng q der eränderte Radioaktiität) Tröpfchen die Ladung on beobachtet en Tröpfchen durch Ionisation ( - ra, und konnte so Tröpchen mit abhingen. ganzzahliges Vielfaches einer r fand, dass die Ladung der Tröpfchen immer kleinsten selber Ladungsein heit, der Milikan errechnete für die lementarladung e,593 0 Masse und unterschiedlicher 9 C. ein lementarladung, war.

10 Ue AP 0 Atommodelle Thomson: lektronen besitzen eine sehr kleine Masse und negatie Ladung, Atome sind neutral, d.h., der gesamte Rest des Volumens der der Atome besteht aus positien Ladungen, in denen die lektronen eingebettet sind. Rutherford (Streueperiment mit α-teilchen an Goldfolie): nur kleine Streuwinkel sind möglich bei Streuung on α-teilchen an lektronen große beobachtete Streuwinkel können nicht durch eine positie Ladung erklärt werden, die über das gesamte Volumen des Atoms erteilt ist. Die Häufigkeit und Richtung der beobachteten Streuung ließ sich nur dadurch erklären (und auch berechnen), dass die Atomkerne auf einem sehr kleinen Bereich konzentriert sind. Tpische Größenordnungen : Durchmesser Durchmesser des des Atomkerns Atoms : 0 5 (Atomhülle) : m fm 0,nm (femtomete r) 0 0 m A

11 Ue AP Größe der Atomkerne Wenn beschleunigte α- Teilchen frontal mit gegeben, nergie des Atomkerns. Kinetische nergie des α- Teilchen : Potentielle nergie : pot 4πε o e Ze r kin einem Atomkern kollidieren, so läßt wenn die kinetische nergie des α- Teilchen gleich groß ist wie die potentielle Z M α α : Kernladungszahl e : Ladung des α- Teilchen sich der minimalste Abstand zwischen α- Teilchen und Kern berechnen. Der kleinste Abstand ist Beispiel : α- Teilchen werden mit 4 MeV beschleunigt und treffen auf eine Au - Folie Berechnen Sie den kleinst möglichen Abstand zwischen Au - Kernen und α- Teilchen. Wie groß ist die Geschwindigkeit der α- Teilchen or dem Zusammenst oß? Anm. : Z Au 79, ev e 0 V, M α kg, 4πε o 8, Nm C

12 Ue AP Größe der Atomkerne ( Der geringste Abstand wird nur bei einem frontalen Stoß erreicht. ) kin kin M pot r α 9 α Nm 4 MeV 6,408 0 C 3 4, πε 9 (.60 0 As) 6,408 0 Geschwindigkeit der α- Teilchen : o 3 9 e Ze r J α C 0 6 V bzw. 6, πε M kin a r o 4 3 J e 79e 6, , m 56.9 fm 3 J kg, ms Der Durchmesser des Atomkerns läßt sich dadurch bestimmen, dass im periment die nergie (Geschwindigkeit) der α- Teilchen solange erhöht wird, bis die Streueigen - schaften beginnen on den theoretischen Berechnungen abweichen. Dies ist der Fall, wenn die α- Teilchen anfangen teilweise in den Atomkern eindringen.