Versuchsprotokoll E1 Wheatstonesche Brücke. Johann Förster

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1 Versuchsprotokoll E1 Wheatstonesche Brücke Johann Förster 1919 Versuchspartner Meikel Sobanski Versuchsort: NEW Messplatz 2 Versuchsdatum: Versuchsbetreuer: Valentina Scherer Humboldt Universität zu Berlin Institut für Physik 1

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1) Physikalische Grundlagen und Aufgabenstellung ) Bestimmung der Einzelwiderstände ) Bestimmung der Gesamtwiderstände fünf möglicher Dreierkombinationen der Einzelwiderstände ) Bestimmung des Gesamtwiderstandes an einem Widerstandswürfel über eine Kante, die Flächen- und die Raumdagonale und Ermittlung des an jeder Kante vorhandenen Einzelwiderstandes ) Fehleranalyse und kritische Ergebniseinschätzung ) Quellenangabe Anhang: Messprotokoll

3 1) Physikalische Grundlagen und Aufgabenstellung Ziel des Versuches war es, mit Hilfe der Wheatstoneschen Brückenschaltung drei Einzelwiderstände R 1, R 2, R 3 und die Gesamtwiderstände R G fünf möglicher Dreierkombinationen aus diesen Widerständen sowie den Gesamtwiderstand eines Widerstandswürfels über Kante, Flächen- und Raumdiagonale, gemäß Quelle [1], Seite 1-4 zu bestimmen. Zusätzlich sollten die Ergebnisse für die Gesamtwiderstände R G mit den theoretischen Vorhersagen mit Hilfe der Einzelwiderstände R 1, R 2, R 3 verglichen werden. 2.1) Bestimmung der Einzelwiderstände Zur Bestimmung des Widerstandes R mit Hilfe der Wheatstoneschen Brückenschaltung nach der Formel R = R N (Quelle [1], Seite 4, Gleichung 11) l wurde die Position gemessen, bei der nach Versuchsaufbau [1], Seite 3, Abb. 4 der Strom durch das Amperemeter verschwand. Dabei wurde zur Minimierung der Messunsicherheit gemäß [1], Seite 4 der Dekadenwiderstand R N so eingestellt, dass diese Lage etwa auf der Hälfte des l=1m langen Nickeldrahtes lag. Zur Längenmessung diente eine 1m lange Längenskala (1 Skalenteil = 1mm), die Unsicherheit der Längenmessungen u setzt sich also zusammen aus der Ablesegenauigkeit A von einem halben Skalenteil, dem Teilungsfehler L der Längenskala ([2], Seite 17, Büromaßstab) und (bei mehrfacher Messung) dem Vertrauensbereich des Mittelwertes s. u = A 2 + L 2 + s 2 = (0, mm) 2 + (0, 2mm ) 2 + s 2 Die Unsicherheit u RN der Dekadenwiderstände R N beträgt nach Quelle [2], Seite 19 für eingeschaltete Widerstände R N 10Ω u Rn = 0, 02Ω + 0, 0003 R N. Unter Vernachlässigung des Fehlers der Länge l des Nickeldrahtes ergibt sich nach [1], Seite 4 unten für die Unsicherheit des Widerstandes R u R = u Rn + l u l R N. (l ) Die Vernachlässigung des Fehlers von l ist damit zu 2 begründen, das l nicht direkt gemessen wurde, sondern am Versuchsplatz voreingestellt war und demnach die Unsicherheit u l geringer ist als die Unsicherheit u, außerdem liefert der entsprechende Term R u l l = u l R N (l ) 2 für l=1m, 0,m u l R N (l ) 2 2 ul R N m 1, während der Term für die Unsicherheit von u l R N (l ) 4 2 u R N m 1 liefert, die Unsicherheit von l wirkt sich also nur halb so stark auf die Unsicherheit von R aus wie die Unsicherheit von. Zur Einstellung der Dekadenwiderstände R N dienten die theoretischen Werte für die Widerstände, die sich aus den entsprechenden Farbcodes an den Widerständen ergaben. Die sich damit ergebenden Resultate sind auf der folgenden Seite tabellarisch dargestellt. 3

4 Widerstandsnummer (k) Dekadenwiderstand R Nk in Ω Wert R Nk 100,00 47,00 12,00 Unsicherheit u Rn 0,00 0,034 0,024 Positionen in cm Messung Nr (i) ,00 49,90 49,9 2 0,0 49,8 49,90 3 0,0 49,9 49,90 4 0,00 49,90 0,00 0,00 49,90 49,90 6 0,00 49,90 0,00 Mittelwert k = 1 6i=1 6 k,i 0,017 49,900 49,942 6i=1 ( k k,i ) 2 0,026 0,032 0,049 Standardabweichung s k = 1 Vertrauensbereich s k = 1 s 6 k 0,011 0,013 0,020 Unsicherheit u 0,087 0,087 0,088 aus eperimentellen Werten berechneter Widerstand R k in Ω Wert R k 100,07 46,81 11,97 Unsicherheit u Rk 0,397 0,197 0,066 Ergebnis R k ± u Rk 100,1 ± 0,4 46,8 ± 0,2 11,97 ± 0,07 theoretischer Widerstand R k in Ω (aus Farbcodes an Widerständen) Ergebnis R k ± u Rk 100 ± 1 47,00 ± 0,47 12,00 ± 0,12 Alle eperimentell ermittelten Werte stimmen innerhalb ihrer Unsicherheiten gut mit den sich aus den Farbcodes an den Widerständen ergebenden theoretischen Werten überein. 2.2) Bestimmung der Gesamtwiderstände fünf möglicher Dreierkombinationen der Einzelwiderstände Die Messung der Widerstände der Dreierkombinationen erfolgte analog zu 2.1). Es wurden folgende Dreierkombinationen gemessen: Schaltung 1 Schaltung 2 Schaltung 3 Schaltung 4 Schaltung Die theoretischen Werte für die Gesamtwiderstände der Dreierkombinationen ergeben sich nach Quelle [1], Seite 2, Gleichungen und 6 aus den Werten der Einzelwiderstände aus 2.1) zu: R g,1 = R 1 + R 2 + R 3 ; R g,2 = R ; R + 1 g,3 = R ; + 1 R 2 R 3 R 1 R R g,4 = 1 ; R + 1 g, = R 3 R 1 +R 2 R 1 R 2 +R 3 4

5 Die jeweiligen Unsicherheiten der theoretischen Werte ergeben sich nach dem ( ) Fehlerfortpflanzungsgesetz zu u Rg = Rg 2 ( ) R 1 u R1 + Rg 2 ( ) R 2 u R2 + Rg 2. R 3 u R3 Die sich damit ergebenden Resultate werden nun erneut tabellarisch dargestellt: Schaltungsnummer (k) Dekadenwiderstand R Nk in Ω Wert R Nk 19,00 109,6 43,97 11,09 37,11 Unsicherheit u Rn 0,068 0,03 0,033 0,023 0,031 Positionen in cm Messung Nr (i) ,0 0,00 49,9 0,10 0,00 2 0,00 49,9 0,00 0,10 0,00 3 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 4 0,0 0,00 49,9 0,10 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0,00 6 0,00 49,9 0,00 0,10 0,00 Mittelwert k = 1 6i=1 6 k,i 0,017 49,992 49,983 0,092 0,000 Standardabweichung s k = 1 6i=1 ( k k,i ) 2 0,026 0,038 0,026 0,020 0,000 Vertrauensbereich s k = 1 6 k 0,011 0,01 0,011 0,008 0,000 Unsicherheit u 0,087 0,087 0,087 0,087 0,086 aus eperimentellen Werten berechneter Gesamtwiderstand R g,k in Ω Wert R g,k 19,11 109,2 43,94 11,14 37,11 Unsicherheit u Rg,k 0,619 0,436 0,18 0,062 0,19 Ergebnis R g,k ± u Rg,k 19,1 ± 0,6 109, ± 0,4 43,9 ± 0,2 11,14 ± 0,06 37,1 ± 0,2 theoretischer Gesamtiderstand R g,k in Ω (aus eperimentellen Ergebnissen aus 2.1) Wert R g,k 18,8 109,60 43,86 11,07 37,03 Unsicherheit u Rg,k 0,448 0,399 0,120 0,06 0,099 Ergebnis R g,k ± u Rg,k 18,9 ± 0, 109,6 ± 0,4 43,86 ± 0,12 11,07 ± 0,06 37,0 ± 0,1 Alle ermittelten Gesamtwiderstände stimmen innerhalb ihrer Messunsicherheit mit den sich aus den eperimentellen Ergebnissen aus 2.1) ergebenden Gesamtwiderständen überein.

6 2.3) Bestimmung des Gesamtwiderstandes an einem Widerstandswürfel über eine Kante, die Flächen- und die Raumdagonale und Ermittlung des an jeder Kante vorhandenen Einzelwiderstandes Die Widerstände am Widerstandswürfel werden wieder völlig analog zu 2.1) bestimmt und die eperimentellen Ergebnisse tabellarisch dargestellt: Bezeichnung, Nummer (k) Raumdiagonale, 1 Flächendiagonale, 2 Würfelkante, 3 Dekadenwiderstand R Nk in Ω Wert R Nk 83,33 7,00 8,33 Unsicherheit u Rn 0,04 0,043 0,038 Positionen in cm Messung Nr (i) ,0 0,00 0,0 2 0,0 0,00 0,0 3 0,0 0,00 0,0 4 0,0 0,00 0,0 0,0 49,9 0,0 6 0,00 0,0 0,00 Mittelwert k = 1 6i=1 6 k,i 0,042 0,000 0,042 Standardabweichung s k = 1 6i=1 ( k k,i ) 2 0,020 0,032 0,020 Vertrauensbereich s k = 1 6 k 0,008 0,013 0,008 Unsicherheit u 0,086 0,087 0,086 aus eperimentellen Werten berechneter Widerstand R wk in Ω Wert R wk 83,47 7,00 8,43 Unsicherheit u Rwk 0,334 0,303 0,240 Ergebnis R wk ± u Rwk 83, ± 0,4 7,0 ± 0,3 8,4 ± 0,3 Zwischen dem an jeder Kante vorhandenen Einzelwiderstand R und den Widerständen R w1, R w2 und R w3 gelten nach Quelle [1], Seite 2 die Beziehungen R w1 = R (Gl. 9), R 6 w 2 = 3R (Gl. 8) und R 4 w 3 = 7 R (Gl. 7). Raumdiagonale: R = 6 R w 1 ± 6 u R w1 = (100, 17 ± 0, 40)Ω Flächendiagonale: R = 4 3 R w 2 ± 4 3 u R w2 = (100, 00 ± 0, 41)Ω Würfelkante: R = 12 7 R w 3 ± 12 7 u R w3 = (100, 17 ± 0, 41)Ω Da die Unsicherheiten für alle drei Werte in etwa gleich sind kann aus diesen Werten das arithmetische Mittel gebildet. Ergebnis: R = (100, 1 ± 0, 4)Ω Dieser Wert stimmt innerhalb seiner Unsicherheit mit dem sich aus dem Farbcode am Würfel ergebenden Wert R = (100 ± 1)Ω überein. 12 6

7 3) Fehleranalyse und kritische Ergebniseinschätzung Die erzielten Resultate entsprechen den theoretischen Erwartungen, alle eperimentell ermittelten Werte stimmen innerhalb ihrer Messunsicherheit mit den theoretisch erwarteten Werten überein und haben vergleichsweise geringe Unsicherheiten. Trotzdem haben nicht beachtete Messabweichungen das Ergebnis beeinflusst, zum Beispiel wurde die Ungenauigkeit der Gesamtlänge l des Nickeldrahtes sowie die Ungenauigkeit beim Abgleichen der Messbrücke mittels Amperemeter vernachlässigt, da sie als sehr gering angenommen werden. Auch die Innenwiderstände der Verbindungskabel und die Temperaturabhängigkeit der Widerstände wurde nicht berücksichtigt, da zum Abgleichen der Messbrücke jedoch immer nur kurz der Schalter betätigt wurde, dürften sich die Widerstände nicht allzu stark erwärmt haben. 4) Quellenangabe (Stand: ) [1] Skript Phys. Grundpraktikum: Elektrodynamik und Optik, 200, online verfügbar unter und Optik/PDF- Dateien/Elektrodynamik und Optik.pdf [2] Skript Phys. Grundpraktikum: Einführung in die Messung, Auswertung und Darstellung eperimenteller Ergebnisse in der Physik, 2007, online verfügbar unter 7