Versuchsprotokoll von Thomas Bauer und Patrick Fritzsch. Münster, den

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1 E5 Messung kleiner Widerstände / Thermoelement Versuchsprotokoll von Thomas Bauer und Patrick Fritzsch Münster, den

2 NHALTSVEZECHNS. Einleitung. Theoretische Grundlagen. Die THOMSON-Brücke. Das Thermoelement 3. Versuchsaufbau 3. Zubehör 3. Skizze 3.3 Versuchsbeschreibung 4. Meßdurchführung 4. Messung der kleinen Widerstände 4. Messung der Thermospannung 5. Meßauswertung 5. Berechnung der kleinen Widerstände 5. Berechnung der Thermospannung 6. Diskussion 7. Anlagen Original Meßprotokoll

3 . Einleitung Die Methode der Wheatstoneschen Brücke stellt eine grobe Widerstandsmessung dar, da bei ihr die Zuleitungen von der Stromquelle zum Widerstand mitgemessen werden. Sind jedoch kleine Widerstände zu ermitteln, so ist diese Methode zur Bestimmung zu ungenau. Eine Methode zur genaueren Messung von Widerständen, insbesondere kleiner Widerstände, ist die sogenannte THOMSON-Brücke. Dabei ist ein Vierpolwiderstand zu benutzen, bei dem die Spannung über dem zu messenden Widerstand direkt abgenommen wird und so eine Messung ohne den Leiterwiderstand erfolgen kann. Mit der THOMSON- Brücke sollen in diesem Versuch der Widerstand von Metallstäben gemessen werden. m zweiten Teil soll der Zusammenhang von thermischen Energie in einem Leiter und der daraus resultierende Potentialunterschied untersucht werden.

4 . Theoretische Grundlagen. Die THOMSON-Brücke Mit einer THOMSON- Brücke siehe Abb. können kleine Widerstände X sehr genau bestimmt werden. Da es sich um eine dealisierung handelt, sind nur der Leiterwiderstand L zwischen dem Messwiderstand X und dem Vergleichswiderstand Abbildung : Schematischer Aufbau der THOMSON-Brücke N als nicht zu vernachlässigen anzusehen. Wie auch bei der Wheatstoneschen Brücke soll ein Abgleich über dem Messgerät durchgeführt werden. Die KCHHOFFSchen Gesetze ergeben für die Schaltung der THOMSON-Brücke: Knotenregel: B: = 3 7 C: = 4 8 D: 6 = E: 5 = Maschenregel: BDE: 3 6 = L 7 5 ACDB: 3 X = a 6 CFED: N 5 6 = b 4 7 Gleich man wieder den Strom hier 8 durchs Messgerät ab, so gilt: = 6 = 3 = 5 4 Aus Gleichung 5 erhält man dann die elation: 7 = 3 = 6 L L

5 Setzt man dies in die verbliebene Gleichung für den Strom 7 3 = ein und formt nach 6 um, ergibt sich L 3 6 = = Man erhält somit aus Gleichung 6 und 7 ein Gleichungssystem mit zwei unbekannten Strömen der folgenden Form: 0 = N L b X L a Eine nicht-triviale eindeutige Lösung existiert nur, wenn die Determinante der -Matrix verschwindet, also wenn 0 = X L b N L a, oder L b a N a b X =. Die Widerstände a, b, können beliebig gewählt werden. Um jedoch eine möglichst einfache Abgleichbedingung zu erhalten wählt man b a =. Daraus ergibt sich dann 0 = N a b X, oder b a N X =. Die Abgleichbedingung der Thomson-Brücke hat also die gleiche Form wie die der Wheatstoneschen-Brücke und ist außerdem, wie erwartet, unabhängig vom Leiterwiederstand L.. Das Thermoelement Besitzen die zwei Enden eines Leiters eine unterschiedliche Temperatur z.b. T und T T, so entsteht ein elektrisches Feld. Das elektrische Feld ist äquivalent einer Spannungsdifferenz U zwischen diesen beiden Punkten. Die erzeugte Spannung U heißt

6 thermoelektrische Spannung oder auch Thermospannung und man bezeichnet diese Erscheinung als Seebeck-Effekt siehe Abb.. Zur groben Erklärung des Effektes nimmt man an, dass die Elektronen im wärmeren Leiterstück eine höhere mittlere kinetische Energie besitzen als die Elektronen im kälteren Leiterstück. Dies hat zur Folge, dass sich die Elektronendichte im kälteren Teil des Leiter erhöht Abbildung : Thermospannung in einem Leiter aufgrund eines Temperaturunterschiedes und somit ein Potentialunterschied zwischen beiden Enden aufgebaut wird. Für T<<T gilt: U = S T mit dem Seebeck-Koeffizienten S auch abs. differentielle Thermospannung oder Thermokraft. S ist Temperatur und materialabhängig. Werden zwei verschieden Leiter zusammengefügt, entstehen sogenannte Lötstellen. Liegen die beiden Lötstellen auf gleicher Temperatur wie in Abb. 3, so liegt keine Thermospannung an. Wird die Temperatur ein einer Seite jedoch erhöht, so kann man zischen den Lötstellen A und B Abbildung 3:Thermoelement, Schaltung von Leiter mit Leiter eine Spannung U AB messen. Man erhält sie als Differenz der Thermospannung der einzelnen Leiter zu = S T S oder zu: U AB T U AB = S S T = S T Der lineare Zusammenhang von Thermospannung und Temperatur gilt nur für kleine Temperaturunterschiede. st dies nicht erfüllt, so gilt: T U = S S dt, AB T

7 mit den Temperaturen T und T der beiden Lötstellen. Überbrückt man die Punkte A und B, fließt wegen der Spannung ein Strom. Trotz einer kleinen Thermospannung kann ein größer Strom fließen, wenn der Widerstand des Kreises nur klein genug ist. m Versuch soll dann die Abhängigkeit der Thermospannung eines Kupfer-Konstantan- Thermoelements von der Temperaturdifferenz der beiden Lötstellen untersucht werden. Dabei befindet sich eine der beiden Lötstellen in Eiswasser, während die andere bis zum Siedepunkt des Wassers erhitzt wird. Abbildung 4: Messung der Spannung eines Thermoelements

8 3. Versuchsaufbau 3. Zubehör - Einspannvorrichtung für Metallstäbe - 6 Metallstäbe - Netzgerät V= - Drehspulgalvanometer - Thermoelement - Thermometer - Tauchsieder - Becher - mv-meter - Schalter - Schleifdraht,33 Ω - Drehpotentiometer 7 Ω - Präzisionswiderstände 0 Ω - Präzisionswiderstände 0 kω - Widerstand Ω - Schieblehre - Mikrometerschraube 3. Skizze Abbildung 5: praktischer Aufbau der Thomson-Brücke

9 3.3 Versuchsbeschreibung 3.3. Die Thomson-Brücke wird gemäß Abbildung 5 aufgebaut. Die Distanz D der beiden Kontakte der Einspannvorrichtung wird mit einer Schieblehre gemessen. Ein Metallstab wird in die Einspannvorrichtung geklemmt. Dabei ist zu beachten, daß der Metallstab, besonders bei den unedleren Metallen, an den Enden, wo er mit den Kontakten der Einspannvorrichtung in Kontakt kommt, mit Schmiergelpapier ordentlich abgeschliffen wird. Der Strom wird mit dem Schleifdraht auf Null abgeglichen. ndem man den Schutzwiderstand von kω überbrückt, wird der Strom noch feinabgeglichen. Danach wird die Position l Schleif des Schleifdrahtes notiert und die Dicke des Metallstabes mit einer Mikrometerschraube gemessen Die Apparatur wird nach Abbildung 3 aufgebaut. Der eine Becher wird mit Leitungswasser gefüllt, der andere Becher mit Eiswasser. Beide Becher werden so unter die beiden Lötstellen plaziert, daß diese gut in dem Wasser bzw. Eiswasser eintauchen. Man wartet kurz, bis sich das Eiswasser auf 0 O C abgekühlt hat. Der andere Becher wird nun mit dem Tauchsieder erhitzt. Man notiert nun jeweils für ca. - O C-Schritte die Thermospannung U AB und die Temperatur bis hin zu ca. 00 O C und wieder zurück bis ca. 5 O C.

10 4. Meßdurchführung 4. Messung der kleinen Widerstände Nachdem wie in 3.. verfahren wurde, notiert man folgende Messungen: Klemmvorrichtung, Distanz von Kontakt zu Kontakt: D =,05 ± 0,0% cm Durchmesser d l Schleif.Stab 9,49 mm 5,3 cm.stab 4,96 mm 7,7 cm 3.Stab 4,9 mm, cm 4.Stab 4,97 mm 3,4 cm 5.Stab 4,9 mm 6, cm 6.Stab 4,93 mm 4,7 cm Tabelle : Nullabgleich und Durchmesser Bedingt durch den Fehler der Schieblehre und der Mikrometerschraube schätzt man für D und d einen absoluten Fehler von 0,0mm. Für die Position l Schleif schätzt man einen absoluten Fehler von 0,cm. 4. Messung der Thermospannung Nachdem wie in 3.. verfahren wurde, erhält man eine ziemlich lange Meßreihe, die im originalen Meßprotokoll siehe Anhang zu sehen ist. Für die spätere Auswertung ist noch zu beachten, daß man T messen muß, d.h. man muß von den Temperaturen aus der Meßreihe noch stets O C abziehen Dabei wird für das Thermometer ein absoluter Fehler von 0, O C und für das mv-meter ein absoluter Fehler von 0,0 mv geschätzt.

11 5. Meßauswertung Alle folgenden Fehlerangaben und ihre Fortpflanzungen werden nach dem Größtfehler- Prinzip berechnet. 5. Berechnung der kleinen Widerstände Für die benutzte Thomson-Brücke gilt: X 0Ω lschleif =, 33Ω 0kΩ 00cm Mit den Messungen aus 4. folgt: mω.stab 0,69559 ± 0,9%.Stab 0,04 ±,30% 3.Stab 0,66 ± 0,8% 4.Stab 0,476 ± 0,3% 5.Stab 0,34846 ± 0,38% 6.Stab 0,385 ± 0,40% Tabelle : Widerstand der Stäbe Für den spezifischen Widerstand ρ gilt: gemessen ρ = A. zur Erinnerung: l wurde in 4. als D l A ist die Durchschnittsfläche des Drahtes und berechnet sich bekanntlich mit den in 4. gemessenen Durchmessern d zu A = π d 4 Also folgt: d mm A mm ρ 0-6 mω bekannte ρ 0-6 mω.stab 9,49 70,7 ± 0,% 0,4095 ± 0,4% Titan: 0,4.Stab 4,96 9,3 ± 0,40% 0,065 ±,8% Kupfer: 0,067 3.Stab 4,9 8,9 ± 0,4% 0,056 ±,4% Aluminium: 0,065 4.Stab 4,97 9,4 ± 0,40% 0,0674 ± 0,73% Nickel: 0,0684 ; Cadmium: 0, Stab 4,9 9,0 ± 0,4% 0,055 ± 0,8% Wolfram: 0, Stab 4,93 9, ± 0,4% 0,05 ± 0,8% Molybdän: 0,05 Tabelle 3: Berechnung und Vergleich der spezifischen Widerstände 5. Berechnung der Thermokraft S Da U AB S = gilt, kann man die Thermokraft S aus den Steigungen der Geraden in den T folgenden Diagrammen und ablesen.

12 Diagramm : Erwärmung des Thermoelementes

13 Diagramm : Abkühlung des Thermoelementes

14 Bei der Erwärmung des Thermoelementes liest man aus der Steigung aus Diagramm die Thermokraft S E = 44,3 ±,87% µv/k bzw. S E = 44,3 ±,3µV/K ab. Bei der Abkühlung des Thermoelementes liest man aus der Steigung aus Diagramm die Thermokraft S A = 43,7 ± 5,6% µv/k bzw. S A = 43,7 ±,5µV/K ab. Die Fehler werden in den beiden Diagrammen jeweils über das Prinzip der steilsten und flachsten möglichen Geraden berechnet. Jetzt kann man noch den Mittelwert aus den beiden Werten für die Thermokraft berechnen, um beide Meßreihen in einem Wert zu vereinigen. Es ergibt sich: S = 44,0 ± 6,8% µv/k bzw. S = 44,0 ±,76µV/K.

15 6. Diskussion - Zur Thomson-Brücke: Dieser Versuch funktionierte eigentlich reibungsfrei und lieferte auch gute Werte. Die Metalle, die über ihren spezifischen Widerstand bestimmt wurden, stimmten auch mit der Beobachtung ihres Aussehens überein. Bei dem 4. Stab, der nicht genau bestimmt werden konnte, weil die spezifischen Widerstände von Nickel und Cadmium sehr eng beieinander liegen, müßte es sich eigentlich um Nickel handeln, da Cadmium ein giftiges Schwermetall ist, und uns dieses wohl kaum zum Experimentieren ohne einen Warnhinweis bereitgelegt worden wäre. - Zum Thermoelement: Die Werte der Thermokraft stimmen im ahmen der Meßungenauigkeit für die Erwärmung und die Abkühlung überein. Diese Übereinstimmung wurde nach den theoretischen Überlegungen auch erwartet. Jedoch gab es bei diesem Versuch eine ganz entscheidene Fehlerquelle: Das Spannungsmessgerät und das Thermometer zeigten keinen kontinuierlichen korrekten Wert an, sondern aktualisierten sich nur alle paar Sekunden. Deswegen konnte man nicht die Spannung genau einer Temperatur zuteilen. Eine weitere Fehlerquelle sind sicher die alten Geräte. Die Thermoelemente sahen aus, als ob sie vor ca. 30 Jahren gebaut wurden. Durch dieses Alter läßt sich eine Verunreinigung des Ölbades und somit auch der Lötstellen in diesen Ölbädern nicht ausschließen. Um zu erfahren ob unsere beiden in sich übereinstimmenden Werte auch mit Literaturwerten übereinstimmen oder beide durch die Fehlerquellen mit großen systematischen Abweichungen behaftet sind, schauten wir uns im nternet nach Vergleichswerten um. Unter der Adresse fanden wir einen Wert für den Seebeck-Coefficient des Thermocouple Copper-Constantan zu S = 4,8 µv/ C. Dieser Wert stimmt mit dem von uns berechneten Mittelwert im ahmen der Meßungenauigkeit überein, was bei einem Fehler von 8,7% jedoch nicht sehr schwer zu erreichen ist.