Versuch 8: Thermospannung

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1 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin 1 Versuch 8: Thermospannung 1. Theorie Kontaktspannung (Volta-Spannung; Graf Alessandro Volta ) Bringt man zwei verschiedene Metalle in Kontakt miteinander, baut sich aufgrund der unterschiedlichen Austrittsarbeit der Elektronen eine sog. Kontaktspannung auf, da das Element mit der höheren Elektronenaustrittsarbeit Elektronen vom anderen Metall erhält. Die dabei entstehende Spannung ist messbar. Schließt man den Stromkreis und besitzen beide Metalle einschließlich der Kontaktstelle dieselbe Temperatur, fließt ein Strom, der die Potentialdifferenz ausgleicht; die Summe aller Spannung beträgt Null. Thermostrom (Seebeck-Effekt) Haben die beiden Kontaktstellen allerdings eine nicht identische Temperatur, so ist zu erkennen, dass ein sog. Thermostrom fließt; die Potentialdifferenz zwischen den beiden Metallen verändert sich, da die Elektronenbeweglichkeit und die Elektronenaustrittsarbeit temperaturabhängig sind. Dieser Effekt, dass eine Thermospannung auftritt, wird Seebeck-Effekt genannt. In der Praxis macht man sich die Messung der Temperaturabhängigkeit der Thermospannung als Methode zur Temperaturmessung zunutze. Mathematisch lässt sich die Thermospannung U T als eine Exponentialreihe U T b c = a T + T + T (1), oder in unserem Fall, da die Bezugstemperatur 0 C beträgt (Eisbad), vereinfacht als: b c U T = a T + T + T () darstellen. Die Faktoren a, b, c sind empirische Faktoren, die vom jeweiligen Thermoelement abhängig sind. dut Die differentielle Thermospannung U T, diff ist definiert als UT, diff= und ergibt sich somit aus dt du T () zu U T, diff = = a + bt + ct, wobei c so klein ist, dass sich für nicht allzu große dt Temperaturdifferenzen eine lineare Temperaturabhängigkeit der Thermospannung ergibt. Peltier-Effekt Auch die Umkehrung des Seebeck-Effekts, der sogenannte Peltier-Effekt, findet in der Praxis Anwendung, z.b. in Kühlschränken: Legt man an den Leiterkreis, der aus zwei unterschiedlichen Metallen aufgebaut ist, eine Spannung an, so tritt eine Erwärmung der einen Kontaktstelle ein, wohingegen sich die andere Kontaktstelle abkühlt. Dabei verhält sich die erhaltene Wärmemenge Q proportional zum fließenden Strom I: Q = P I; die Proportionalitätskonstante P wird Peltier-Koeffizient genannt. Zur Messmethode im Praktikum: Da sich die Thermospannungen in sehr kleinen Größenordnungen bewegen, ist eine Messung mit Multimetern so sehr fehlerbehaftet, dass mit einer Poggendorf schen Kompensations-

2 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin schaltung gemessen wird. Sie besteht hauptsächlich aus einem Spannungsteiler und einer Hilfsspannung U. Diese Hilfsspannung muss größer sein als die zu messende Spannung, wodurch man am ersten Teil des Spannungsteilers (R 1 ) eine abfallende Spannung U 1 erhält. Ist der Spannungsteiler korrekt abgeglichen, so wird die zu messende Spannung U T genau kompensiert. Aus der Einstellung an R 1 lässt sich dann die Thermospannung und anschließend die Temperatur berechnen. Wichtig bei der Messung ist, dass der Gesamtwiderstand der Schaltung jederzeit konstant ist, d.h. wird der Widerstand R 1 verändert, so muss sich auch R entsprechend in die andere Richtung verändern. Versuche: Nach der Eichung der Kompensationsschaltung gegen das Weaston-Element werden gegen die Referenztemperatur 0 C (Eisbad) folgende Thermospannungen gemessen: - siedendes Wasser - siedender Stickstoff - Erstarrungskurve und Schmelzpunkt von Zinn. Versuche.1 Eichung der Poggendorf schen Kompensationsschaltung.1.1 Geräteliste Galvanometer, zwei Dekadenwiderstände, Weston-Normalelement, Potentiometer, Tastschalter, Kabel, Spannungsquelle (Hilfsspannung).1. Durchführung und Auswertung Um die Poggendorf sche Kompensationsschaltung zu eichen, wird anstelle die Thermospannung U T das Weston-Normalelement in die Schaltung eingesetzt. - Die Spannung des Weston-Elements beträgt nach Geräteangabe U W = 1,0185 V (bei C). - Der Dekadenwiderstand R 1, der zusammen mit dem Dekadenwiderstand R den Spannungsteiler bildet, wird so eingestellt, dass im Stromkreis mit dem Weston- Normalelement als Spannungsquelle ein Strom von 1mA fließt. Damit dies der Fall ist, UW 1,0185V muss also für R 1 gelten: R1 = = = 10185, Ω I 0,0001A - Der zweite Dekadenwiderstand R wird so eingestellt, dass die Summe der jeweiligen Dekaden immer 10 ergibt. Somit ergibt sich mit R 1 = 10185, Ω für R : R = 10095,8 Ω ,Ω ,8Ω ,0Ω - Nachdem R 1 und R eingestellt wurden, wird der Stromkreis, der die Hilfsspannung enthält, mit Hilfe des Potentiometers so eingestellt, dass dort bei gedrücktem Taster kein Strom mehr fließt, d.h. dass das Spiegelgalvanometer bei gedrücktem Schalter keinen Ausschlag mehr zeigt (dabei wiederholt man die Einstellung vom unempfindlichstem Bereich des Spiegelgalvanometers bis zum empfindlichsten, bis auch im empfindlichsten Messbereich kein Ausschlag mehr erfolgt).

3 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin - Der Potentiometer-Widerstand wird fixiert und in den folgenden Messungen selbstverständlich nicht verstellt. Die Poggendorf sche Kompensationsschaltung ist nun geeicht, das Weston-Element kann gegen ein Thermopaar (Eisen-Konstantan) ersetzt werden.. Messung von Thermospannungen..1 Geräteliste / Chemiekalien Galvanometer, zwei Dekadenwiderstände, Potentiometer, Tastschalter, Kabel, Spannungsquelle (Hilfsspannung), Thermoelement (Eisen / Konstantan), Heizplatte, Schmelzofen mit Temperaturregler, Bechergläser; Zinnprobe (in einem Glasrohr eingeschmolzen), Eis, Wasser, flüssiger Stickstoff, Siedesteine.. Durchführung Zur Bestimmung der Thermospannungen bei den Temperaturen von siedendem Stickstoff, siedendem Wasser und am Erstarrungspunkt von Zinn, wird der eine Kontakt des Thermoelements in die jeweilige Probe gehalten, die andere befindet sich in einem Eisbad. Die Temperatur des Eisbades - 0 C - dient als Bezugstemperatur für die Messungen. Nun wird der Widerstand R 1 des Spannungsteilers so eingestellt, dass das Galvanometer keinen Ausschlag mehr zeigt, also im Messstromkreis kein Strom mehr fließt. Dabei ist darauf zu achten, dass mit dem Widerstand R 1 auch Widerstand R verändert wird, damit der Gesamtwiderstand die gesamte Zeit konstant bleibt... Darstellung der Messergebnisse und deren Auswertung A - DARSTELLUNG DER MESSERGEBNISSE: Tabelle der Widerstandswerte Bei der Messung der Thermospannung bei siedendem Wasser (K p = 100 C), bei siedendem Stickstoff (K p = -195,75 C) und am Schmelzpunkt von Zinn (F p = 1,95 C) 1 ergeben sich für R 1 und R die folgenden Werte: a) Thermospannung bei 100 C (siedendes Wasser) und 195,75 C (siedender Stickstoff): T [ C] R 1 [Ω] R 1 [Ω] 100 [Sdp. von Wasser] 5, ,6-195,75 [Sdp. von Stickstoff] 78, ,1 1 Siedepunkte bzw. Schmelzpunkt aus: Atkins, Peter W.: Physikalische Chemie.. Auflage. Weinheim: VCH 1996, Seite 1107.

4 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin 4 b) Thermospannungen bei der Erstarrungskurve von Zinn (Schmelzpunkt: 1,95 C) t [s] R 1 [Ω] R [Ω] 0 195, , , , , , , , , , , , , 11097, , ,8 0 14, ,8 60 1, , , , , 11098, , , , , , , , , , , ,0 1110, , , , 11100, , ,5 70 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 11106, , , , , , , , , , ,5 Trägt man den Widerstandswert R 1 gegen die Zeit auf, kann aus dem Diagramm anhand des Plateaus die Thermospannung am Schmelzpunkt von Zinn ermittelt werden:

5 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin 5 Erstarrungskurve von Sn 00,0 180,0 160,0 140,0 R1 [Ohm] 10,0 100,0 Zn 80,0 60,0 40,0 0, t [s] Die im Diagramm markierten Werten stellen das Plateau, also die Thermospannungen um den Schmelzpunkt herum, dar; die Werte ergeben im Mittel für R 1 : R 1 = 1 Ω. B - THERMOSPANNUNGEN ALS FUNKTION DER TEMPERATUR Nach der Beziehung U T R1, T = UW ergibt sich die Thermospannung aus dem Verhältnis der R 1, W bei der Eichung und bei der Messung der Thermospannung eingestellten Widerstände von R 1 sowie der Spannung des Weston-Elements U W. Nach Einsetzen der entsprechenden Werte folgt für die Thermospannung als Funktion der Temperatur: T [ C] R 1, T [Ω] R 1, W [Ω] U W [V] U T [mv]* 100 5, , 1,0185 5,4-195,75 78, , 1,0185-7,89 1, , 1,0185 1,9 *Beispielrechnung für 100 C (siedendes Wasser): R1,T 5,4Ω U T = U W = 1,0185V = 5,4mV R 10185,Ω 1,W

6 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin 6 C ZEICHNUNG DER ERGEBNISSE UND DER LITERATURWERTE Die Temperaturabhängigkeit der Thermospannung wird nun graphisch dargestellt; vergleichend wird dazu ein Graph, der auf Literaturwerten basiert, erstellt. T [ C] U T, exp. [mv] U T, lit. [mv] Fehler 100 5,4 5,7 0,6 % -195,75-7,89-7,995 1, % 1,95 1,9 1,65 6,4 % Diagramm (exp. Messwerte) Diagramm: Thermospannung U t [mv] Messwerte T [ C] Es ergibt sich also ein annähernd linearer Verlauf. Allerdings müsste der Graph theoretisch den Ursprung des Koordinatensystems schneiden, da das Eisbad (0 C) als Bezugspunkt dient und somit dort keine Spannungsdifferenz auftreten dürfte. Bei dem Diagramm, das anhand von Literaturwerten erstellt wurde, ist dies der Fall : Literaturwert aus: CRC: Handbook of Chemistry and Physics. 70. Auflage. London, New York: CRC Press 1989

7 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin 7 Diagramm: Thermospannung U t [mv] Literaturwerte T [ C] Anmerkung: Um ein vollständiges Diagramm aus den Literaturwerten erstellen zu können, wurden nicht nur die im Versuch gemessenen Temperaturen aufgetragen, sondern auch Zwischenwerte D BERECHNUNG DER KOEFFIZIENTEN a, b UND c FÜR DIE POTENZREI- HENDARSTELLUNG DER THERMOSPANNUNG ALS FUNKTION DER TEMPE- RATURDIFFERENZ. Aus den berechneten Thermospannungen lassen sich Gleichung () die Koeffizienten a, b und c berechnen: b c U T = a T + T + T. Damit folgt für H O, N und Sn: ( 195,75) ( 195,75) 1. N : 7,89 = 195,75 a + b + c. H : ( 100) ( 100) 5,7 = 100 a + b + c. Sn: ( 1,95) ( 1,95) 1,9 = 1,95 a + b + c Anmerkungen: - Der Übersichtlichkeit wegen wird ohne Einheiten gerechnet; am Ende werden sie entsprechend ergänzt. -Den Anweisungen des Skriptes war nicht zu entnehmen, ob hier die experimentell ermittelten Thermospannungen oder die Literaturwerte eingesetzt werden sollen; wir haben uns entschieden, die selbst gemessenen Werte einzusetzen.

8 PC-Grundpraktikum Versuch 8: Thermospannung vom Gruppe : Christina Sauermann und Johannes Martin 8 Damit ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem: ( 195,75) ( 195,75) 7,89 = 195,75 a + b + ( 100) ( 100) 5,7 = 100 a + b + c 1,95 1,95 1,9 = 1,95 a + b + ( ) ( ) c c Die Lösung dieses linearen Gleichungssystems liefert nach zahlreichen Umformungen (Subtraktions-, Gleichsetzungs- und Substitutionsverfahren) folgende Lösungen für die Koeffizienten a, b und c: a = 0,04848 mv / C b = 8, mv / C c =, mv / C.Fehlerbetrachtung Folgende Fehlerquellen sind bei diesem Versuch zu erwarten: 1. Die Spannung des Weston-Normalelements, die in die Eichung und in sämtliche Berechnungen eingeht, ist auf C bezogen, im Labor herrschte allerdings eine Temperatur von 19,5 C. Dadurch ergibt sich ein Fehler für die berechneten Thermospannungen und für die Eichung der Poggendorf schen Kompensationsschaltung.. Außerdem sind die Literaturwerte, die für die Siede- bzw. für den Schmelzpunkt eingesetzt wurde, auf Normdruck bezogen; der Druck im Labor weicht mit 100 mbar vom Normdruck ab, sodass die tatsächlichen Siede- bzw. Schmelzpunkte nicht exakt diesen Werte entsprechen.. Ein großes Problem war es, die Erstarrungskurve des Zinns aufzunehmen. Es war bei der schellen Veränderung der Werte fast ein Ding der Unmöglichkeit, die Widerstände alle 0 Sekunden passend einzustellen und dabei noch Signifikanz in der letzten Stelle zu gewährleisten.