Messtechnik Miniprojekt Temperaturmessung mit NTC

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1 Messtechnik Miniprojekt Temperaturmessung mit NTC Hans Hansson (Versuchsleiter) John Johnson Klasse: ET15b Versuchsdatum: 15. Okt Zusammenfassung Mit LabVIEW und einem NTC wurde eine halb-automatisierte Temperaturmesseinrichtung entwickelt, welche Temperaturen im Bereich 0 bis 50 bis auf ±0.2 bei einem Vertrauensbereich von 68% erfassen kann. Um diese Genauigkeit zu erreichen, ist wegen der grossen Streuung des NTC-Widerstandswerts vor der Messung eine Kalibrierung dieses Wertes notwendig. 1. Aufgabenstellung und Spezifikation Mit Hilfe eines Datenakquisitionsmoduls (NI USB-6009) und LabVIEW soll ein halbautomatisiertes Verfahren zur Temperaturmessung mit einem NTC als Temperaturfühler (EPCOS B57164K0331) realisiert werden. Die Messanordnung soll folgende Eigenschaften aufweisen: Messbereich: 0 bis 50 mit nichtlinearisierter Widerstand-Temperatur-Kennlinie des NTC Messschaltung: 4-Leiter-Technik mit vorgegebener, konstanter Spannung; die Stromstärke durch den NTC darf maximal 1 ma betragen, um die Eigenerwärmung klein zu halten Das Messverfahren sollte mit den vorhandenen Mitteln und Messgeräten so gestaltet werden, dass die kleinstmögliche Messunsicherheit in der Temperaturmessung erreicht wird. Es gilt dabei herauszufinden, welche Messunsicherheit mit dem Verfahren erreicht werden kann. 2. Messschaltung/-verfahren Die Temperatur θ wird mit dem messtechnisch ermittelten Widerstandswert R T des NTC wie folgt berechnet: { ( 1 R T = R 25 exp B 25 T 1 )} (1) B 25 T 25 T = ln ( ) (2) R T R 25 + B 25 T 25 θ = T

2 Parameter (gemäss Datenblatt des EPCOS B57164K0331): R 25 = 330 Ω ± 33 Ω (± 10%), Nennwert des Bezugswiderstands bei 25 B 25 = 3450 K ± 104 K (± 3%) T 25 = K, entspricht 25 T : absolute Temperatur in K θ : Temperatur in Entsprechend den Gleichungen (1) und (2) bestimmt sich die Messunsicherheit für die Temperatur θ wie folgt: ( ) T 2 ( ) T 2 ( ) T 2 θ = T = R T + B 25 + R 25 (3) R T B 25 R 25 T R T = 1 R T / T = T 2 B 25 R T T = T R T = T 2 R T B 25 R T B 25 B 25 R T T = T R T = T 2 RT = T 2 R 25 R T R 25 B 25 R T R 25 B 25 R 25 ( 1 T 1 ) = T ( 1 T ) T 25 B 25 T 25 Die Schaltung zur Bestimmung des NTC-Widerstandes ist in Abb. 1 dargestellt. Die Spannung U wird durch ein stabilisiertes Netzgerät geliefert. Diese Spannung darf nicht zu gross gewählt werden, um die Eigenerwärmung des NTC vernachlässigbar klein zu halten. Die Spannung U T am NTC wird mittels DMM erfasst und manuell in das Datenerfassungsprogramm eingegeben (das Voltmeter ist hier nicht eingezeichnet). Die Stromstärke I wird mit der Spannung U CD und dem Widerstand R 3 bestimmt (I = U CD /R 3 ). Letzterer wird ebenfalls mit einem DMM erfasst und manuell eingegeben. Abbildung 1: Messschaltung Nennwerte: R 1 R Ω, R Ω, R T 330 Ω, R T + R 3 + R Ω, U 0.5 V, damit werden I 0.6 ma, U T 180 mv und U CD 260 mv U CD wird mit den Datenakquisitionsmodul (DAC) erfasst. Dabei wird angenommen, dass letzteres einen grossen Innenwiderstand aufweist und so kein Strom in R 1 fliesst, d. h. 2

3 U CD = U 3. Der Widerstand R 4 hat keinen Einfluss auf das Messverfahren, er begrenzt lediglich die Stromstärke. Der Widerstand R T des NTC mit seiner Messunsicherheit R T berechnet sich wie folgt U T R T = U T I = R 3 (4) U CD ( R3 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 UT UCD R T = R T + + R 3 3. Bestimmen des NTC-Bezugswiderstands Da der Bezugswiderstand R 25 mit der im Datenblatt angegebenen Garantiefehlergrenze von 10% ziemlich ungenau bekannt ist, sollte der Wert messtechnisch besser eingegrenzt werden. Dazu wird die Umgebungstemperatur θ und der entsprechende Widerstandswert R θ des NTC messtechnisch bestimmt. Damit kann eine bessere Approximation durch Umstellung der Gleichung (1) berechnet werden, wobei T θ = θ K: { ( 1 R 25 = R θ exp B 25 1 )} T θ T 25 U T U CD Die Messunsicherheit für den kalibrierten Wert von R 25 bestimmt sich wie folgt: ( R25 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 R25 R25 R 25 = R θ + B 25 + θ R θ B 25 T θ R 25 R θ = R 25 R 25 B 25 = R 25 R θ T θ = B Erwartete Messgenauigkeit ( 1 1 ) R 25 T θ T 25 T 2 θ R 25 Eine Abschätzung der erreichbaren Unsicherheit für die Temperaturbestimmung mit den Nennwerten gemäss der Legende aus Abb. 1 liefert bei 25 folgende Werte: R 3 = ((0.05% R3 ) 2 + ( Ω) 2) /3 = 0.14 Ω (DMM: 1.2 kω, slow, 4-wire) U T = ((0.012% UT ) 2 + ( mv) 2) /3 = 0.03 mv (DMM: 1.2 V, slow) U CD = ((0.7 mv/v UCD ) 2 + (0.8 mv) 2) /3 = 0.47 mv (DAC: 1 V) R T = 330 Ω = 0.80 Ω ((0.05% R θ = Rθ ) 2 + ( Ω) 2) /3 = 0.10 Ω (DMM: 1.2 kω, slow, 4-wire) B 25 = 3% B 25 / 3 = 59.8 K θ = 0.3 / 3 = 0.17 (Ebro TFX 392, Pt1000: 25 ) R 25 = 3.8 Ω 3

4 Die Messunsicherheit Typ A der Spannung U CD kann hier gegenüber der Unsicherheit Typ B des DAC vernachlässigt werden, wenn der Stichprobenumfang gross genug ist (hier angenommen: N = 100). Somit ergibt sich entsprechend der Gleichung (3) eine Messunsicherheit für die Temperaturmessung von θ = 0.18 (k = 1) um 25 Letztere ist im wesentlichen abhängig von der Genauigkeit der Temperaturmessung des Referenzwiderstands R 25. Eine Untersuchung des Verhaltens im gesamten Messbereich wurde hier nicht durchgeführt. 4

5 Anhang Listing 1: Source-Code (Matlab); Abschätzung der Messunsicherheit % MT Miniprojekt % % 2015, M Schlup % % Konfiguration spma/et15b clear all, clc % Widerstaende (gemessen in Ohm) R3=470.00; u_r3=sqrt(((0.05e 2*R3)^2 + (5*0.010)^2)/3); % Ohm, 4 wire, DMM, slow R4=100.00; u_r4=sqrt(((0.05e 2*R4)^2 + (8*0.001)^2)/3); % Ohm, 4 wire, DMM, slow % Rt=133.00; % Ohm % u_rt=sqrt(((0.05e 2*Rt)^2 + (5*0.010)^2)/3); % Ohm, 4 wire, DMM, slow % Speisespannung U=600.00e 3; u_u=sqrt(((0.012e 2*U)^2 + (5*0.01e 3)^2)/3); % V, DMM, slow % Spannung Vorwiderstand R3 U3=306.00e 3; % V % u_u3=sqrt(((0.012e 2*U3)^2 + (5*0.01e 3)^2)/3) % V, DMM, slow std_u3=1e 3; n=100; t=1.01; u_u3_a=t*std_u3/sqrt(n); u_u3_b=1e 3*sqrt((0.8^2 + (0.7*1)^2)/3); % V, gemessen mit NI USB 6009 u_u3=sqrt(u_u3_a^2 + u_u3_b^2); % V I=U3/R3; % Stromstaerke Rt=(U/U3 1)*R3 R4 % Temperatur und NTC B25=3450; % K R25=330; % Nennwert T0=273.15; T25=T0+25; % Bezugstemperatur: 25 oc % Kalibrierung tr=23.00; % Raumtemperatur (gemessen) Tr=T0+tr; % K Rr=349.8; % NTC gemessen bei tr u_rr=sqrt(((0.05e 2*Rr)^2 + (5*0.010)^2)/3); % Ohm, 4 wire, DMM, slow R25=Rr./exp(B25*(1./Tr 1/T25)) % kalibrierter Wert u_r25=u_rr; % Messunsicherheit der ntc Spannung drt_du=1./i; drt_du3= U./U3./I; drt_dr3=u./u3 1; drt_dr4= 1 u_rt=sqrt((drt_du*u_u).^2 + (drt_du3*u_u3).^2 + (drt_dr3*u_r3).^ (drt_dr4*u_r4).^2); 5

6 % Temperatur T=B25./(log(Rt/R25)+B25/T25); thet=t T0 % oc drt_dt=rt.*( B25./T.^2); dt_drt=1./drt_dt u_t_rt=dt_drt*u_rt drt_dr25=rt/r25 u_t_r25=drt_dr25*u_r25 u_t=sqrt(u_t_rt^2+u_t_r25^2) % Ergebnis fprintf('\ntemperatur = %4.1f oc + %3.1f oc\n',thet,u_t) Rt = Ohm R25 = Ohm drt_dr4 = -1 thet = oc dt_drt = oc/ohm u_t_rt = Ohm drt_dr25 = u_t_r25 = oc u_t = oc Temperatur = 22.9 oc oc 6