306 Der elektrische Grundstromkreis

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1 Friedrich-Schiller-niversität Jena 306 Der elektrische Grundstromkreis Der Lehrinhalt des ersuchs besteht darin, die Eigenschaften eines elektrischen Gleichstromkreises zu vermitteln und insbesondere die elektrischen Grundgrößen Spannung, Stromstärke und Widerstand zu veranschaulichen Es wird das orgehen bei der Messung dieser Größen behandelt und dabei werden die entsprechenden Messgeräte kennen gelernt An typischen passiven Bauelementen wird die elektrische Stromstärke in Abhängigkeit von der am Bauelement anliegenden Spannung gemessen und daraus der elektrische Widerstand berechnet 1 Aufgaben 11 Bestimmen Sie die nnenwiderstände von Analog-Multimetern in Spannungs- und Strommessbereichen (der Assistent gibt die Bereiche vor!) 12 Messen Sie den Widerstand von vorgegebenen ohmschen Widerstanden und untersuchen Sie, wie olt- und Amperemeter die Messung in Abhängigkeit von ihren nnenwiderständen verfälschen Wenden Sie die geeigneten Korrekturformeln zur Berechnung des Widerstands aus Spannungs- und Stromstärkenmessung an 13 Nehmen Sie die Strom-Spannung-Kurven an verschiedenen passiven Bauelementen auf (Ohmscher Widerstand, Glühlampe, Heißleiter, Kaltleiter, aristor) und kommentieren Sie die Ergebnisse 2 Grundlagen Stichworte: Spannung, Stromstarke, Widerstand, Ohmsches Gesetz, ielfachmessgeräte, nnenwiderstand eines Messgeräts, Messgerätefehler, strom- und spannungsrichtiges Messen, Strom-Spannungskennlinie, Temperaturabhängige Widerstände, aristor 21 Der elektrische Grundstromkreis Der einfache elektrische Grundstromkreis besteht aus der Hintereinanderschaltung ( erdrahtung ) einer Spannungsquelle und eines erbrauchers st der Stromkreis geschlossen, so fließt ein elektrischer Strom Für den ngeübten fördert eine Analogiebetrachtung das erständnis der ablaufenden Prozesse: Sie können vereinfachend die erhältnisse im elektrischen Stromkreis, in dem elektrische Ladungen fließen, mit dem Fließen von Wasser in einem geschlossenen ohrsystem vergleichen Dabei gilt offensichtlich: 1 Damit überhaupt etwas fließt, braucht man eine Pumpe, die einen Druckunterschied zwischen 2 Punkten der ohrleitung erzeugt Diese Aufgabe erfüllt im elektrischen Stromkreis die Spannungsquelle, die die Quellspannung q abgibt 2 Der Durchflussmenge pro Zeiteinheit, gemessen an einem beliebigen Punkt im Leitungssystem, entspricht die elektrische Stromstärke 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 1 von 8 11/11

2 Friedrich-Schiller-niversität Jena 3 Beim Fließen gibt es einen Druckunterschied zwischen zwei Punkten im ohrsystem Diesem Druckabfall entspricht beim elektrischen Stromfluss der Spannungsabfall an einem Element des Stromkreises Damit wird folgendes für den elektrischen Stromkreis klar: 1 Damit ein Strom fließt, muss eine Spannungsquelle vorhanden sein 2 Ein Strom fließt nur in einem geschlossenen Stromkreis 3 Spannungen werden immer zwischen zwei Punkten des Stromkreises gemessen 4 Stromstärken werden an einem Punkt gemessen Dazu muss natürlich der zu messende Strom durch das Messgerät fließen Aus diesen Tatsachen und der Binsenweisheit, dass Ladungen nicht verloren gehen können, folgen sofort die beiden Kirchhoffschen Gesetze: Für die elektrischen Spannungen gilt: Die Summe aller Quellspannungen q und Spannungsabfälle in einer geschlossenen Leiterbahn (so genannte Masche) ist Null: q+ = 0 Für die elektrischen Stromstärken gilt: n einer Stromverzweigung (so genannter Knoten) ist die Summe der in den Knoten hinein und aus dem Knoten heraus fließenden Ströme gleich groß: + = 0 (die Stromrichtung wird durch das orzeichen gekennzeichnet) rein raus Das erhältnis von Spannungsabfall an einem elektrischen Bauelement zu dem hindurch fließenden Strom wird elektrischer Widerstand genannt: Falls konstant ist (was aber nicht generell der Fall ist), so sprechen wir vom Ohmschen Gesetz Aus den Kirchhoffschen Gesetzen folgen wichtige egeln dafür, wie sich mehrere Einzelwiderstände zu einem Gesamtwiderstand zusammensetzen: 1: eihenschaltung von Widerständen: Der Gesamtwiderstand gesamt ist gleich der Summe der Einzelwiderstände einzel, also: gesamt einzel 2: Parallelschaltung von Widerständen: Der eziprokwert des Gesamtwiderstands gesamt ist gleich der Summe der eziprokwerte der Einzelwiderstände einzel, also: 1 1 gesamt einzel 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 2 von 8 11/11

3 Friedrich-Schiller-niversität Jena 22 Messung der elektrischen Grundgrößen Spannung und Stromstärke: Ein einfaches elektrisches Messgerät ist das Drehspulinstrument, in dem sich eine drehbar gelagerte Spule in dem Magnetfeld, das von den zu messenden elektrischen Größen erzeugt wird, um einen bestimmten Winkel dreht Dieser Winkel, der als Zeigerauschlag ablesbar ist, stellt die Messgröße dar Die Drehspulmessgeräte sind meist so aufgebaut, dass man durch mschalten sowohl Spannungen als auch Stromstärken (und manchmal auch Widerstände) messen kann n diesem Fall nennt man das Messgerät ielfachmesser oder Multimeter Ein elektrisches Messgerät wird durch folgende Kenngrößen charakterisiert: 1 Messbereich: gibt den bei einer bestimmten Einstellung messbaren Bereich der Messgröße an (zb 5 ma; 0,1 ; 1 ; 100kΩ) 2 Empfindlichkeit: kleinster ablesbarer Messwert 3 Anzeigegenauigkeit (auch Genauigkeits- oder Fehlerklasse): Sie gibt die mögliche Abweichung des Messwerts vom wahren Wert in Prozent des Messbereichs an 4 nnenwiderstand: Da immer durch das Messgerät auch ein elektrischer Strom fließen muss, wenn sich der Zeiger bewegt, kann man das Messgerät als erbraucher ansehen, der einen bestimmten nnenwiderstand i Spannungsabfall am Messgerät Stromstärke durch das Messgerät besitzt Dieser nnenwiderstand ist für jeden Messbereich unterschiedlich! 5 Gerätefehler (Fehlerklasse): wird in % angegeben und gibt den absoluten Messfehler in % des Endwerts vom jeweils eingestellten Messbereich dar 23 Bestimmung des Widerstands durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung: Der unbekannte Widerstand eines erbrauchers kann als das erhältnis des Spannungsabfalls am erbraucher zur Stromstärke des hindurch fließenden Stroms bestimmt werden: Dabei gibt es 2 Möglichkeiten, die Messgeräte für Spannung und Strom in den Stromkreis zu bringen n beiden Fällen lassen sich aber und nicht gleichzeitig richtig messen Warum das so ist, kann man den beiden Schaltskizzen entnehmen: A A A A Abb1: Widerstandsmessung, links: spannungsrichtig, rechts: stromrichtig 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 3 von 8 11/11

4 Friedrich-Schiller-niversität Jena Abb 1a) - Spannungsrichtige Schaltung: Das oltmeter wird parallel zum unbekannten Widerstand angeschlossen und misst den Spannungsabfall = = richtig Durch den unbekannten Widerstand fließt der Strom Gleichzeitig fließt aber auch noch ein (kleiner) Strom durch das oltmeter Das Amperemeter misst den Gesamtstrom = + v m zu erhalten muss man folgendermaßen rechnen: Wegen folgt weiter Fazit: Bei der spannungsrichtigen Schaltung wird der Widerstand nach der Korrekturformel berechnet (1) Abb 1b) - Stromrichtige Schaltung: Das Amperemeter ist unmittelbar in eihe mit dem unbekannten Widerstand geschaltet und misst den wahren Strom = Das oltmeter misst den gesamten Spannungsabfall über der eihenschaltung von und dem Amperemeter (mit A ) Folglich ist = + A m zu erhalten muss man folgendermaßen rechnen: A Wegen A = A folgt direkt: A Fazit: Bei der stromrichtigen Schaltung wird der Widerstand nach der Korrekturformel berechnet A (2) 24 Strom-Spannungscharakteristik eines elektrischen Bauelements Legt man an ein elektrisches Bauelement eine Spannung an, so wird ein elektrischer Strom der Stromstärke fließen Der Zusammenhang = f() wird als Strom- Spannungscharakteristik bezeichnet Dieser Zusammenhang kann linear sein, falls proportional zu bzw falls = / konstant ist Solche Bauelemente nennen wir lineare (oder Ohmsche) Widerstände Falls kein linearer Zusammenhang zwischen und besteht, haben wir nichtlineare Widerstände vor uns Dazu gehören zb Glühlampen, aber auch Heißleiter und Kaltleiter 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 4 von 8 11/11

5 Friedrich-Schiller-niversität Jena Heißleiter (NTC Negative Temperature Coefficient) weisen mit steigender Temperatur einen sinkenden Widerstand auf Es gilt = f(t) Die krumme Kurve (T) kann man linearisieren, wenn man ln über 1/T aufträgt Es ergibt sich eine Gerade Aus deren Anstieg können Eigenschaften des Halbleitermaterials, aus dem der Heißleiter gefertigt wurde, bestimmt werden (siehe zb ) Kaltleiter (PTC Positive Temperature Coefficient) zeigen bei erhöhter Temperatur einen größeren Widerstand Dazu zählen beispielsweise auch die Glühlampen Deren Glühfaden wird bei steigender Stromstärke heißer, was zu einem höheren elektrischen Widerstand führt (siehe zb ) aristor verringert seinen elektrischen Widerstand mit steigender Spannung, die an ihn angelegt wird (siehe zb ) 3 ersuchsdurchführung 31 Messplatzbeschreibung Als Spannungsquelle dient das Labornetzgerät STATON 2223, das die Einstellung von Gleichspannungen bis 30 erlaubt Gleichzeitig kann dabei die maimale Stromstärke auf einen (vorgebbaren) Höchstwert begrenzt werden Zur Spannungs- und Strommessung werden zwei Analog-Multimeter CA5001 benutzt Eine vorhandene Widerstands-Dekadenreihe kann als veränderlicher Lastwiderstand verwendet werden Darüber hinaus stehen folgende Widerstände zur ntersuchung bereit: Festwiderstände Glühlampe Heißleiter NTC-Widerstandssonde 4,7 kohm Kaltleiter PTC-Widerstandssonde 30 Ohm D-Widerstand (aristor) 32 Einstellung der Strombegrenzung am Netzgerät m die Analog-Multimeter vor einer Überlastung durch zu große Stromstärken zu schützen, ist am Labornetzgerät die Strombegrenzung auf 0,5 A einzustellen! Dazu werden bei ausgeschaltetem Gerät die Anschlussklemmen kurzgeschlossen Jetzt wird das Gerät eingeschaltet und mit dem rechten Stellknopf die Stromstärke auf 0,5 A eingestellt Danach schaltet man das Gerät wieder aus und entfernt die Kurzschlussleitung Jetzt kann wieder eingeschaltet werden aber benutzen ab jetzt Sie nur noch den linken Stellknopf zur Spannungseinstellung! 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 5 von 8 11/11

6 Friedrich-Schiller-niversität Jena 33 Messung des nnenwiderstands von Spannungs- und Strommessgeräten Beachten Sie die unterschiedlichen Anschluss-klemmen für Spannungs- (COM & Ω) und Strom-stärkenmessung (COM und ma) an der Stirnseite des Multimeters! Zur Bestimmung des nnenwiderstands eines Spannungsmessgeräts (oltmeter) nutzen wir die Tatsache aus, dass sich der Spannungsabfall an einem er-braucher halbiert, wenn man einen gleichgroßen Widerstand in eihe schaltet m Eperiment wird ein veränderlicher Dekadenwiderstand in eihe zum oltmeter geschaltet Der Gesamtwider-stand der Widerstandsdekade wird auf Null gestellt Danach wird der gewünschte Messbereich am oltmeter ausgewählt und die Spannung am Netzgerät (linker Stellknopf!) solange vorsichtig hoch geregelt, bis der Zeiger auf 100%-Ausschlag steht Nun vergrößert man den Dekadenwiderstand so lange, bis das Messgerät nur noch den halben Wert anzeigt Der an der Dekade eingestellte Widerstand ist jetzt gleich dem nnenwiderstand des oltmeters im gewählten Messbereich Für einen anderen Messbereich werden Sie einen anderen nnenwiderstand finden! Zur Bestimmung des nnenwiderstands 1000 Ohm eines Strommessgeräts (Amperemeter) nutzen wir die Tatsache aus, dass sich der Strom durch einen erbraucher halbiert, wenn ein gleichgroßer Widerstand parallel geschaltet A wird Zur Messung wird das Amperemeter A über einen orwiderstand (1000 Ω) an die Spannungsquelle angeschlossen Der gewünschte Strommessbereich wird eingestellt, und der Strom am Netzgerät wird langsam hoch geregelt, bis der Zeiger auf ollausschlag steht Dann wird parallel zum Amperemeter ein veränderlicher Dekadenwiderstand mit maimal eingestelltem Widerstand geschaltet Nun regelt man den Dekadenwiderstand so lange herunter, bis das Messgerät nur noch den halben Wert anzeigt Der an der Dekade eingestellte Widerstand A ist jetzt gleich dem nnenwiderstand des Amperemeters im gewählten Messbereich Für einen anderen Messbereich werden Sie natürlich einen anderen nnenwiderstand finden! Aus den Messungen ist die folgende Schlussfolgerung zu ziehen: Der nnenwiderstand vom oltmeter ist möglichst groß, der nnenwiderstand vom Amperemeter ist möglichst klein! 34 Bestimmung eines elektrischen Widerstands durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung Bestimmen Sie den unbekannten Widerstand nacheinander in stromrichtiger und spannungsrichtiger Schaltung jeweils durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung (Abbildung 1) Nutzen Sie möglichst diejenigen Messbereiche, deren nnenwiderstände Sie 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 6 von 8 11/11

7 Friedrich-Schiller-niversität Jena bereits bestimmt haben (ansonsten M und AM den Geräteangaben entnehmen oder gemäß Abschnitt 23 berechnen) Berechnen Sie für beide Schaltungen (stromrichtig und spannungsrichtig) den unbekannten Widerstand a) nach dem Ohmschen Gesetz (ohne Korrektur) b) mit der jeweiligen Korrekturformel (Gl 1 bzw 2) Welche Schaltung (strom- oder spannungsrichtige) ist bei den im ersuch vorliegenden Werten für X, M und AM günstiger, falls man nur nach dem Ohmschen Gesetz rechnet und auf die Korrekturformeln verzichten möchte? 35 Messung der Strom-Spannung-Kennlinien von Widerständen Messen Sie die Strom-Spannung-Kennlinie an einem Festwiderstand = 200 Ω im Bereich von = 0 10 Benutzen Sie dazu die spannungsrichtige Messung nach Abb 1(links) und fahren Sie jedes Mal die Spannung von Null langsam zu größeren Werten Eventuell müssen Sie die Messbereiche der Multimeter geeignet umschalten, damit Sie genügend große Zeigerausschläge erhalten Achten Sie immer auf das korrekte Ablesen der Skala Wiederholen Sie diese Messung mit einer Glühlampe 12; 1,2 W Wiederholen Sie diese Messung mit dem D-Widerstand (aristor) Messen Sie spannungsrichtig den Widerstand eines Heißleiters und eines Kaltleiters bei mindestens 4 verschiedenen Temperaturen und stellen Sie das Ergebnis (T) grafisch dar Erhöhen Sie jedes Mal die Spannung von Null langsam zu größeren Werten bis zum Skalenende Beim NTC stellen Sie die Messbereiche 10 und 5mA ein, beim PTC die Bereiche 10 und 50mA! Zur effektiven Messung werden die beiden Widerstandssonden gemeinsam in das Temperierbad gesteckt Die Temperatur im Wasserbad verändern Sie durch Zugabe von kaltem Wasser Warten Sie ab, bis sich eine Mischungstemperatur eingestellt hat! A Thermostat X 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 7 von 8 11/11

8 Friedrich-Schiller-niversität Jena Anhang: Messgenauigkeit Auf den Skalenfeld der ielfachmesser sind die wichtigsten Eigenschaften durch Symbole angegeben: Art des Messwerks (meist Drehspulinstrument), Betriebslage, Prüfspannung, und die Güteklasse in % (meist 15 für Gleichstrom und 25 für Wechselstrom) Die Güteklasse gibt die Messgerätetoleranz an, und zwar in Prozent vom Endwert des jeweils eingestellten Messbereiches Dieser Wert und (hinzuaddiert) die Ablesegenauigkeit der Skala ergeben zusammen den absoluten Fehler bzw des Messwertes Beispiel einer Spannungsmessung : Gleichspannungsmessbereich 3 ; Güteklasse 15 ; 1 Skalenteilstrich (Skt) 01 abgelesener Wert: = 263 Messgerätetoleranz: ± 15 % von 3 (1) = ± 0045 Ablesegenauigkeit: ± ein Zehntel (!) Skt (2) = ± 001 absoluter Fehler des Messwertes: = (1) + (2) = Ergebnis: = ( 263 ± 006 ) relativer Fehler: / = 006 / 263 = 0023 ( 23 %) Beachten Sie, dass der Messfehler davon abhängt, in welchem Teil der Skala abgelesen wird Misst man kleinere Werte ohne den Messbereich zu verändern, so ist zwar der absolute Fehler derselbe (gleicher Skalenendwert, gleiche Skalenteilung), aber der relative Fehler / wird deutlich größer und damit die Messung ungenauer Beispiel = 086 (Messbereich 3 ): = ± 006 / = 0070 ( 70 %)! Eine erbesserung ergibt sich in diesem Fall durch mschalten auf den nächst niedrigeren Messbereich ( Skalenendwert 1, 1 Skt = 002 ): (1) ist dann ± 15 % von 1 = ± 0015 (2) ist dann ± 0004 (geschätzte Genauigkeit: ± zwei Zehntel Skt) Daraus folgt: = und / liegt wieder bei 002 / 086 = 23 % Merkregel: Der Messbereich sollte immer so gewählt werden, dass in der oberen Hälfte (noch besser: im oberen Drittel) der Skala abgelesen werden kann Weitere Hinweise: Beachten Sie die unterschiedlichen Skalen für Gleichstrom (schwarz) und Wechselstrom (rot) bei den Strommessungen sowie bei Spannungsmessungen für 1er- Messbereiche (1, 10, 100, ) und 3er-Messbereiche (3, 30, 300) Für Messungen im Bereich 100 m / 50 μa ist der Anschluss Ω ( nicht ma ) zu benutzen 306-Der elektrische Grundstromkreis Seite 8 von 8 11/11