Ingenieurholzbau I, WS 2005/06

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1 Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:... Ingenieurholzbau I, WS 2005/06 Prüfungstag: Arbeitszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung, Bemessungstabellen Aufgabe 1 (ca. 20 min) Gegeben: Pultdachträger, NKL 1 Belastung: g k = 0,6 kn/m² s k = 1,2 kn/m² (H ü. NN = 800 m) Das Eigengewicht des Trägers darf mit 0,78 kn/m angesetzt werden. Material: GL 24c 45 cm 5 GL24c b = 16 cm a = 5,0 m 12,0 m Gesucht: a) Nachweis der Spannungskombination am angeschnittenen Rand b) Kippnachweis im Feld der mit der größten Biegespannung Hinweis: Der Träger ist in Feldmitte gegen seitliches Ausweichen gehalten Aufgabe 2 (ca. 15 min) Gegeben: Verbundquerschnitt 6,0 m Spanplatte P5 Sp-pl. P5 100 mm 1200 mm 19 mm 240 mm 19 mm Gesucht: a) Mitwirkende Beplankungsbreiten für die Nachweise im Feldbereich b) Skizzieren Sie den wirksamen Verbundquerschnitt (unter Angabe der mitwirkenden Beplankungsbreiten)

2 Aufgabe 3 (ca. 25 min) Gegeben: Einhüftiger Rahmen mit keilgezinkter Rahmenecke. Die Universal-Keilzinkung wird mit Zwischenstück ausgeführt. Material GL24c, NKL 1, KLED = kurz N St,d = 116,0 kn M E,d = -20,0 knm E b/he = 16/80 cm b/h = 16/80 cm B 4,0 m A b/ha = 16/35 cm 10,0 m Gesucht: Nachweis der Rahmenecke im Bereich der Stütze. Hinweis: Der Rahmen kann als halber Dreigelenkrahmen angesehen werden. Aufgabe 4 (ca. 20 min) Gegeben: Fachwerkträger mit Stäben aus Brettschichtholz GL28h. Querschnitt des Obergurtes: b/h = 18/24 cm Der Fachwerkträger soll an den Knotenpunkten seitlich gegen einen Verband abgestützt werden. O 1,d O 2,d O 3,d Druckkräfte im Obergurt 262,0 kn 420,0 kn F1,d = 45,9 kn O1 O2 O3 O3 O2 O1 F1,d = 45,9 kn 3,5 m 4,0 m 4,0 m 24,0 m Gesucht: a) Druckkraft im Obergurt O 3 b) Abstützungskraft für eine Einzelabstützung. Falls Pkt. a nicht richtig berechnet wurde, darf mit O 3,d = 472,0 kn gerechnet werden. c) Stabilisierungslasten für den Aussteifungsverband.

3 Aufgabe 5 (ca. 20 min) Gegeben: Fachwerkträger aus Aufgabe 4 Gesucht: Nachweis des Obergurtes im Brandfall F30, wobei angenommen werden darf, dass die Aussteifung auch nach 30 Minuten wirksam ist. a) Anzusetzende Druckkraft. b) Zeigen Sie, dass der Nachweis mit erhöhter Abbrandrate und 4-seitigem Abbrand knapp nicht eingehalten ist. c) Welche Auswege gibt es?

4 Lösung Aufgabe 1 a) Spannungsinteraktion am angeschnittenen Rand q d = 1,35 (0,6 5,0 + 0,78) + 1,5 1,2 5,0 = 14,10 kn/m h ap = 0, ,0 tan5 = 1,50 m x m = = = 2,77 m hap 1, h 0, 45 A ( ) q xm l xm 14,10 2,77 (12,0 2,77) M x = = = 180,2 knm h x = 0,45 + 2,77 tan5 = 0,692 m W x = 16 69,2/6 = cm³ 180,2 σ m,x,d = 1000 = 14,11 N/mm² Nachweis: σm, α,d kα fm,d Beim Nachweis am angeschnittenen Rand: σ m, α,d =σ m,x,d = 14,11 N/mm² k f = 1,125 13,78 = 15,50 N/mm² α m,d Nachweis: 14,11 15,50 (η = 0,91 < 1) b) Kippnachweis σ m,x,d = 14,11 N/mm² Träger in Feldmitte gehalten l ef = 6,0 m h 0,65 = 0,45 + 0,65 6,0 tan5 = 0,791 m lef h 6,0 0,791 = = 185,4 k m = 0,955 (interpoliert) b 0,16 f m,d = 1,125 14,77 = 16,62 N/mm² Nachweis: 14,11 < 0,955 16,62 = 15,87 N/mm² (η = 0,89 < 1)

5 Lösung Aufgabe 2 a) Mitwirkende Beplankungsbreiten Bedingung: b f = = 1000 mm < 0, = 2400 mm Aufteilung des Querschnittes in 2 C-Träger Zugbereich (unten): b f = 1000 mm b t,ef = 0, = 1800 mm ( t,ef f ) ( ) min b ; b min 1800;1000 bef = bw + = = 600 mm (d.h. gesamte Breite) Druckbereich (oben): b f = 1000 mm b c,ef = 0, = 1800 mm b c,beulen = = 475 mm ( c,ef c,beulen f ) ( ) min b ; b ; b min 1800;475;1000 bef = bw + = = 337,5 mm b) Skizze: 337,5 337,5 675 mm 600 mm mm

6 Lösung Aufgabe 3 fc,0,d σc,0,d σm,d Nachweis: + 1 f c, α,d kc fc,0,d f m,d A 1-1 = = 1280 cm² W 1-1 = 16 80²/6 = cm³ Nd, ,0 σ c,0,d = = 10 0,8 Ab,1 1 0, Md,1 1 20,0 σ m,d = = ,8 Wb,1 1 0, = 1,13 N/mm² = 1,46 N/mm² f c,0,d = 1,125 12,92 = 14,54 N/mm² Universalkeilzinkung mit Zwischenstück: α = 90/4 = 22,5 f c,α,d = 1,125 6,19 = 6,96 N/mm² (interpoliert) f m,d = 1,125 14,77 = 16,62 N/mm² Knickbeiwert k c : l ef,s = β S l S IS lr kr = 2 = 2 = 2,596 IR ls I R = 16 80³/12 = cm 4 I S : h 0,65 = 0,35 + 0,65 (0,80-0,35) = 0,643 m I S = 16 64,3³/12 = cm 4 k NR = 0, da N R,d = 0 (Rollenlager N = 0) βs 4+ 1,6 kr + knr = 4+ 1,6 2,596 = 2,855 l ef,s = 2,855 4,0 = 11,42 m lef,s 11, 42 λ ef = = = 61,5 k c = 0,832 (interpoliert) 0, 289 h 0, 289 0, 643 0,65 Nachweis: 14,54 1,13 1, 46 0,38 1 6,96 + = 0,832 14,54 16,62

7 Lösung Aufgabe 4 a) Auflagerkräfte: A d = B d = (2 45, ,8)/2 = 275,4 kn Druckkraft O 3,d mittels Ritterschnitt: ΣM = 91, , , ,4 12 -O 3,d 3,5 O 3,d = -472,1 kn b) Einzelabstützung F d1 ( ) Nd 1 kc = für Brettschichtholz 80 Nd,i 2 (262, , ,0) Nd = = = 384,7 kn n 6 Schlankheit des nicht ausgesteiften Obergurtes: l l ef = 24 m λ = ef 24,0 = = 461,4 k c 0 0, 289 b 0, 289 0,18 ( ) 384,7 1 0 Fd1 = = 4,81 kn 80 c) Stabilisierungslasten q d d1 = kl 30 d1 N mit k l = q 0,79 384,7 = = 0,42kN/m 30 24,0 24,0 Qd1 = qd1 = 0,42 = 5,0 kn 1 min = = 0,79 24,0

8 Lösung Aufgabe 5 a) Druckkraft: gegeben sind nur die Bemessungswerte der Einwirkungen nur vereinfachte Berechnung möglich. max O d = O 3,d = 472 kn O 3,fi,d = 0, = 306,8 kn b) Knicknachweis: Knicken um die schwache Achse mit l ef = 4,0 m Abbrandtiefe d ef = 30 0,7 + 7 = 28 mm = 2,8 cm b ef = ,8 = 12,4 cm h ef = ,8 = 18,4 cm A ef = 12,4 18,4 = 228,2 cm² 4,0 λ ef = = 111,6 k c = 0,295 (interpoliert) 0, 289 0,14 f c,0,k c,0,fi,d = kfi γ M,fi f f f c,0,k = c,0,d = 26,5 N/mm² 0,615 k fi = 1,15 (für Brettschichtholz) 26,5 f c,0,fi,d = 1,15 = 30,5 N/mm² 1, 0 Nachweis: 306,8 σ c,0,fi,d = 10 =13,45 0,295 30,5 = 9,0!! (η = 1,49 > 1!!) 228, 2 c) Auswege 1. Genauere Ermittlung der Schnittgrößen 2. Genauerer Nachweis (d.h. nicht mit erhöhter Abbrandrate) 3. Größere Querschnittsbreite wählen.