Hörsaalübung: Nachträglich ergänzte Querschnitte

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1 S. 1/8 : Nachträglich ergänzte Querschnitte 1 System, Bauteilmaße, Betondeckung beruht auf: Beispiele zur Bemessung nach DIN Band 1: Hochbau. Hrsg. DB 8 Beton C30/37 Betonstahlmatten BSt 500 M (A) (normalduktil) Betonstahl BSt 500 S (A) (normalduktil) Betondeckung Längsbewehrung 10 c,l,p = 0 mm Bügel 10 mm c,bü = 5 mm Längsbewehrung 5 c,l,b = 35 mm

2 S. /8 Lasten.1 Durchlaufplatte: ständige Lasten g d = 7,50 kn/m eränderliche Lasten q d = 5,40 kn/m. Plattenbalken: ständige Lasten g d = 0,70 kn/m eränderliche Lasten q d = 1,0 kn/m 3 Schnittgrößen im Grenzzustand der Tragfähigkeit 3.1 Durchlaufplatte (maßgebend Schnittgrößen in Achse B): Anteil der eränderlichen / Gesamtlast: ( ) ( ) q / g + q = 5,40 / 5,40 + 7,50 = 0,4 0,5 d d d Ermittlung der Schnittgrößen mit Hilfe der Schneider-Bautabellen: S m, B, Bli, Bre 0,114 1,90,40 8,47 knm/m = = = 0,613 1,90,40 = 18,98 kn/m = 0,568 1,90,40 = 17,59 kn/m 3. Plattenbalken: M = + =, F (0,70 1,0) 14,40 / knm = (0,70 + 1,0) 14,40 / = ± 30 kn 4 Biegebemessung 4.1 Durchlaufplatte: Nutzhöhe: Annahme: Mattenbewehrung mit Stabdurchmesser 7 mm d = h c 0,50 d = 1,0,0 0,5 0,7 = 9,5 cm nom s, l Bemessung mit dimensionslosen Beiwerten (je lfdm): μ 3 ( ) ( ) = m / b d f = 8,47 10 / 1 0, = 0,055 s s ω1 = 0,0568 ξ = 0,081 ζ = 0,969 Druckzonenhöhe: x = ξ d = 0,081 9,5 = 0,8 cm

3 S. 3/8 Hebelarm: z = ζ d = 0,969 9,5 = 9, cm Erforderliche Bewehrung: b d 10,095 = ω = = 4 erf as 1 0, ,11 cm / fyd / f 5,6 gewählt: R 57 A (,57 cm /m) 4. Plattenbalken: Mitwirkende Plattenbreite: beff = beff, i + bw mit beff, i = 0, bi + 0,1 l0 b1, = 0,5 (,4 0,6) = 1,07 m l0 = leff = 14,40 m beff,1, = 0, 1,07 + 0,1 1,40 = 1,65 m < 0, l0 > b1, = 1,07 m b = 1,07 + 0,6 =,40 m eff Nutzhöhe: Annahme: Dreilagige Bewehrung aus Stabstahl 5 mm d = h dbü cnom,5 ds, l = 7 1,5,5,5 = 6 cm Bemessung mit dimensionslosen Beiwerten (Annahme: x<h f ): μ 3 ( ) ( ) = M / b d f = /,4 0,6 17 0,07 s s ω1 = 0,078 ξ = 0,097 ζ = 0,96 Druckzonenhöhe: x = ξ d = 0,097 6 = 6 cm < h f = 1 cm Obere Annahme korrekt! m Erforderliche Bewehrung: b d,40 0,6 erf As = ω1 = 0, = 4,3 cm f / f 5,6 yd 4 gewählt: 9 5 = 44, cm

4 S. 4/8 Übersicht Biegebewehrung Durchlaufplatte und Plattenbalken 5 Bemessung für Querkraft 5.1 Durchlaufplatte Querkraftbewehrung Eine direkte Auflagerung liegt or, da ( h h ) = 60 cm h = 1 cm 1 beträgt. Bemessungswert der einwirkenden Querkraft: Aufnehmbare Querkraft Rd,ct bei Platten ohne Querkraftbewehrung: Rd, ct, B, red ( ) 1/ 3 Rd, ct = 0,10 κ η1 100ρl fck 0,1σ bw d 1/ 3,57 = 0,10,0 1, ,0 0,095 0,038 MN/m 100 9,5 = = 38 kn/m > Keine Querkraftbewehrung erforderlich!

5 S. 5/ Schubkraftübertragung in Fugen Bemessungswert Schubkraft je Längeneinheit: z Auf die Abminderung der Querkraft wird erzichtet. F j = F z Da 100 % der Druckzone in der Fertigplatte liegen (x = 0,8 cm s.o.), beträgt das erhältnis on: Fj 1, 0 F = z = 9, cm (aus Bemessung) = 1,0 0,0189 / 0,09 = 0,05MN/m Aufnehmbare Schubkraft rd,ct ohne erbundbewehrung: Rdj,ct = η1 cj f ctd μ σnd b mit: η 1 = 1,0Normalbeton β ct =,0 Rauigkeitsbeiwert,raueFugenoberfläche fck = 30N/mm μ = 0,7 Reibungsbeiwert,rau σ Nd = 0 Normalspannungen senkrecht zur Fuge b = 1,00m 1/ 3 Rdj,ct = [0,04 1,0,0 30 ] 1,0 = 0,61 MN/m = 0,05 MN/m < = 0,61MN/m Rd,ct Keine erbundbewehrung erforderlich! raue Fugenoberfläche Bei Endauflagern ohne Wandauflagerung muss dennoch eine erbundsichernde Bewehrung on 6 cm /m in einem 75 cm breiten Streifen entlang der Auflagerlinie angeordnet werden. (gl. Skript S ) M

6 S. 6/8 5. Plattenbalken 5..1 Schubkraftübertragung in Fugen Annahme: Nach dem Betonieren des Fertigbalkens wird dessen Oberfläche nachträglich mit Hochdruckwasserstrahlen aufgeraut, so dass eine raue Fugenoberfläche orausgesetzt werden kann. Bemessungswert der Schubkraft je Längeneinheit: F j = F z Da die Druckzone zu 100% im Ortbeton (x = 6,0 cm < 7 cm) liegt, wird für den gesamten Einfeldträger angenommen: Fj 1, 0 F = Der Hebelarm wird ereinfacht angenommen mit: z = 0,9 d = 0,9 6 = 55,8 cm Querkraft am Bemessungsschnitt: Abstand 45 Fuge Auflagerorderkante Bemessungsschnitt = 30 (0,0 / + 0,60) 41,90 = 73 kn = 1,0 0,73 / 0,558 = 0,489 MN/m

7 S. 7/8 Aufnehmbare Schubkraft rd,ct ohne erbundbewehrung in Fuge a a: Rdj,ct = η1 cj f ctd μ σnd b mit η 1 = 1,0 Normalbeton β ct =,0 Rauigkeitsbeiwert,raueFugenoberfläche fck = 30N/mm μ = 0,7 Reibungsbeiwert,rau b = 0,8m 1/ 3 Rd,ct = [0,04 1,0,0 30 0] 0,8 = 0,073 MN/ m< = 0,489MN/m erbundbewehrung ist erforderlich! Aufnehmbare Schubkraft Rdj mit erbundbewehrung Rd,j = as f yd (1, sinα+ cos α ) + Rdj,ct Erforderliche erbundbewehrung (Bügel 90 ) erf a sw ( η1 ) j cj fctd b = = f + yd ( 1, μsin α cos α) Überprüfung der maximal aufnehmbaren Schubkraft = 0,5 η υ f b= Rdj,max Querkraftbewehrung Ermittlung des Druckstrebenwinkels θ am Gesamtquerschnitt (α = 90 ) 1, cot θ= 1 Rd,c 1/ 3 1/ 3 Rd,c ct ck w =β 0,1 f b z =,4 0,1 30 0,0 0,9 0,6 = 0,083 MN = 30 (0,0 / + 0,6) 41,90 = 7 kn 1, cot θ= = 1,

8 S. 8/8 Erforderliche Querkraftbewehrung: erf a 0, s = = = fyd z cot θ 435 0,9 0,6 1,73 6,48 cm / m In diesem Beispiel wird die erbundbewehrung der Fuge maßgebend: erf a s = 11,4 cm /m gew.: 10 / 100 mm (15,71 cm /m) zweischnittig Nachweis der maximalen Querkrafttragfähigkeit Rd,max Rd,max b z α f 0,0 0,9 0,6 0,75 17 cot θ+ tanθ 1 1, 7 + 1, 7 w c = = = 0,6 MN > = 0,30 MN