Biegebemessung Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007

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1 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Biegebemessung Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 A s2 N A s1 M a Schwerachse Bewehrung Vorwerte: Querschnittsbreite b = 0,25 m Querschnittshöhe h = 0,75 m Betondeckung c nom = 0,035 m Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 28 mm Stabdurchmesser d s2 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm Vorhaltemaß wegen innerem Hebelarm a = 0,010 m Belastung: M G = 250,00 knm M Q = 240,00 knm N G = -80,00 kn N Q = -60,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² E-Modul Stahl E s = N/mm² Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 g s = 1,15 g c = 1,50 Berechnung: f yd = f yk / g s = 434,78 N/mm² e yd = f yd E s = 2,174*10-3 acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 20,00 N/mm² N Ed = g G * N G + g Q * N Q = -198,00 kn M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 697,50 knm

2 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung d s d = h - c nom - - a = 0,691 m 2 * 10 3 z s1 = d - h / 2 = 0,316 m M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 760,07 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,318 b * d 2 * f cd m Ed,s,lim für Betonfestigkeitsklassen C50/60 Grenzwert m Ed,s,lim = 0,296 m Ed,s m Ed,s,lim = 1,074 >1,0 Druckbewehrung erforderlich! z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s,lim ) = 0,813 e s1 = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e s1 ; m=m Ed,s )*10-3 = 0,0036 e c2 = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e c2 ; m=m Ed,s )*10-3 = -0,0035 lim_m Ed,s = m Ed,s,lim * b * d² * f cd * 10³ = 706,67 knm D MEd,s = M Ed,s - lim_m Ed,s = 53,40 knm d 2 = + c nom d s2 = 0,042 m 2 * 10 3 z = z * d = 0,562 m ( ) 1 lim_m D Ed,s MEd,s erf_a s1 = * + + N * f yd z d - Ed 10 = 26,26 cm² d 2 gew: 5 28 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s1 ) = 5 28 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 30,79 cm² erf_a s1 / vorh_a s = 0,85 < 1 1 erf_a s2 = abs ( * ) D MEd,s * 10 = 1,89 cm² f yd d - d 2 gew: 2 14 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s2 ; As erf_a s2 ) = 2 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 3,08 cm² erf_a s2 / vorh_a s = 0,61 < 1 d - d 2 e s2 = ( abs ( e c2 ) + e s1 )* - e s1 = 3,07*10-3 d e s2 / e yd = 1,41 > 1 Die Streckgrenze wird erreicht.

3 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Biegebemessung Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 A s2 N A s1 M a Schwerachse Bewehrung Vorwerte: Querschnittsbreite b = 0,25 m Querschnittshöhe h = 0,75 m Betondeckung c nom = 0,035 m Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 28 mm Stabdurchmesser d s2 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm Vorhaltemaß wegen innerem Hebelarm a = 0,010 m Belastung: M G = 250,00 knm M Q = 240,00 knm N G = -80,00 kn N Q = -60,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² E-Modul Stahl E s = N/mm² Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 g s = 1,15 g c = 1,50

4 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Berechnung: f yd = f yk / g s = 434,78 N/mm² e yd = f yd E s = 2,174*10-3 acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 20,00 N/mm² N Ed = g G * N G + g Q * N Q = -198,00 kn M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 697,50 knm d s d = h - c nom - - a = 0,691 m 2 * 10 3 z s1 = d - h / 2 = 0,316 m M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 760,07 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,318 b * d 2 * f cd m Ed,s,lim für Betonfestigkeitsklassen C50/60 Grenzwert m Ed,s,lim = 0,296 m Ed,s m Ed,s,lim = 1,074 >1,0 Druckbewehrung erforderlich! d 2 = c nom + d s2 = 0,042 m 2 * 10 3 Differenz m D = m Ed,s - m Ed,s,lim = 0,022 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s,lim ) = 0,813 e s1 = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e s1 ; m=m Ed,s )*10-3 = 0,0036 e c2 = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e c2 ; m=m Ed,s )*10-3 = -0,0035 w 1,lim = m Ed,s,lim z = 0,364 w D = m D d d = 0,023 ( w 1,lim + w D )* d * b * f cd + N Ed * 10-3 erf_a s1 = * 10 4 = 26,20 cm² f yd gew: 5 28 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s1 ) = 5 28 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 30,79 cm² erf_a s1 / vorh_a s = 0,85 < 1

5 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung gew: 2 14 mit: w 2 = w D = 0,023 erf_a s2 = w 2 * d * b * f cd * 10 4 f yd = 1,83 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s2 ; As erf_a s2 ) = 2 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 3,08 cm² erf_a s2 / vorh_a s = 0,59 < 1 e s2 = d - d 2 ( abs ( e c2 ) + e s1 )* - e s1 d = 3,07*10-3 e s2 / e yd = 1,41 > 1 Die Streckgrenze wird erreicht.

6 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Biegebemessung Rechteckquerschnitt Omega-Verfahren: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 N A s1 M a Schwerachse Bewehrung Vorwerte: Querschnittsbreite b= 0,30 m Querschnittshöhe h= 0,75 m Betondeckung c nom = 0,035 m Hebelarm a = 0,020 m Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 25 mm Belastung: M G = 250,00 knm M Q = 150,00 knm N G = -80,00 kn N Q = -60,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² acc = 1,00 Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 Berechnung: g Q = 1,50 g s = 1,15 g c = 1,50 f cd = f ck * a cc g c = 20,00 N/mm² f yd = f yk / g s = 434,78 kn/cm² N Ed = g G * N G + g Q * N Q = -198,00 kn M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 562,50 knm d s * 10-3 d = h - c nom - - a = 0,683 m 2 z s1 = d - h / 2 = 0,308 m

7 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 623,48 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,223 b * d 2 * f cd w = TAB("Bewehrung/Ecmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,257 w * d * b * f cd + N Ed * 10-3 erf_a s = * 10 4 = 19,67 cm² f yd gew: 5 25 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 5 25 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 24,54 cm² erf_a s / vorh_a s = 0,80 < 1 n = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=A s,gew ) = 5 Querschnittsbreite ausreichend: b-2*c nom - (n*d s + MAX(d s ; 20)*(n-1))*10-3 = 0,00 0

8 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Durchstanz-Nachweis Flachdecke: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 d h 2d c System: Belastung: Deckendicke h = 24,00 cm statische Höhe d x = 19,00 cm statische Höhe d y = 19,00 cm Stützenbreite b x = 45,00 cm Stützendicke b y = 45,00 cm s r der radiale Abstand der Durchstanzbewehrungsreihen [mm] s r = 0,75*d y * 10 = 142,50 mm Abstand zur nächsten Stütze in x-richtung l x = 2,00 m Abstand zur nächsten Stütze in y-richtung l y = 2,00 m Bemessungsquerkraft V Ed = 809,00 kn g c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc g c = 20,00 N/mm² obere Deckenbewehrung: Bew x = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = 20 / e = 8.5 a sx = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ; Bez=Bew x ) = 36,96 cm²/m Bew y = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = 20 / e = 8.5 a sy = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ; Bez=Bew y ) = 36,96 cm²/m

9 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Berechnung: d eff = + d x 2 d y = 19,00 cm Nachweis der Durchstanzsicherheit: Kritischer Rundschnitt für Rechteckquerschnitt und in der Nähe sind keine weiteren konzentrierten Lasten oder Öffnungen. u 1 = Abstand = 2 * ( b x + b y + p * 2,0 * d eff ) 100 ( ) u 1 - b x + b y * 2 * * p = 4,19 m = 0,38 m Bei Tragwerken, deren Stabilität gegen seitliches Ausweichen von der Rahmenwirkung zwischen Platten und Stützen unabhängig ist und bei denen sich die Längen der angrenzenden Felder nicht um mehr als 25 % unterscheiden, dürfen Näherungswerte für ß verwendet werden. für Innenstütze b = 1,15 b * V Ed * 10-3 n Ed = u 1 * d eff * 10-2 = 1,169 MN/m² Grenztragfähigkeit der Platte je Längeneinheit ohne Durchstanzbewehrung: 200 k = MIN( 1 + ; 2,0 ) = 2,0000 d eff * 10 f cd r = MIN( 0,4 * ; 0,02) = 0,02 f yd C Rd,c = 0,18 g c = 0,12 n min = 0,035 * k 3 * f ck = 0,542 MN/m² k 1 = 0,10 Annahme: Betondruckspannung am Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung s cp = 0; s cp = 0,00 N/mm² ( ) 3 f ck * n Rd,c = C Rd,c * k * 100 * r * + k 1 s cp = 0,940 MN/m² n Rd,c,min = n min + k 1 * s cp = 0,542 MN/m² n Rd,c = MAX(n Rd,c ; n Rd,c,min ) = 0,940 MN/m² n Ed / n Rd,c = 1,24 > 1!!! Durchstanzbewehrung erforderlich. n = 0,6 * (1- f ck /250) = 0,528 u 0 = 2*(b x + b y ) * 10 = 1800 mm

10 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung n Ed,0 = b * V Ed * 10 3 u 0 * d eff * 10 = 2,720 N/mm² V Ed,0 = n Ed,0 * u 0 *10-3 * d eff *10-2 = 0,93 MN V Rd,max = MIN( 0,5 * n * f cd * * ; * V Ed,0 u 0 d eff d eff 1,65 n Rd,c * u 1 * V Rd,max = 0,76 1 ) = 1,23 MN 2 10 Bemessung der Durchstanzbewehrung rechtwinklig zur Plattenebene: Damit der Durchstanzwiderstand aufgebaut werden kann, darf im angegeben Wirkungsbereich beff je nach Lage der Stütze die obere bzw. untere Biegebewehrung in x- bzw. y-richtung die Mindestbewehrung pro Meter a s,min im Mittel nicht unterschreiten. Nach ÖNORM B :2007 ist die bezogene Ausmitte e/b eff = 0,125 bei Innenstützen, mit b eff = 0,3*l x/y e x = 0,125*0,3*l x = 0,07 m e y = 0,125*0,3*l y = 0,07 m b eff,x = 0,3*l x = 0,60 m b eff,y = 0,3*l y = 0,60 m V Ed * 10-3 a s,min,x = * d eff 0,9 * * 10 f yd V Ed * 10-3 a s,min,y = * a s,min = d eff 0,9 * * 10 f yd + a s,min,x a s,min,y Kontrolle: a s,min,x / a sx = 0,03 1 a s,min,y / a sy = 0, e x b eff,x * 10 4 = 1,27 cm²/m e y b eff,y * 10 4 = 1,27 cm²/m = 1,27 cm²/m Die Durchstanzbewehrung darf nur in Platten mit einer Dicke h = 200 mm rechnerisch berücksichtigt werden. Die Regelungen für zugelassene Durchstanzelemente werden dadurch nicht berührt. Bügelneigung a = 90,00 f ywd,ef = ,25 * d eff * 10 = 297,50 N/mm²

11 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung A < kd B > 0,3 d < 0,75d A Äußerer Rundschnitt, der noch Durchstanzbewehrung benötigt B Erster Rundschnitt, der keine Durc hstanzbewehrung benötigt < 2d <1,5d 2d im Abstand a 1 = 0,5*d eff = 9,50 cm ( ) u cont,1 = ( b + x b y )* 2 + p * a 1 * 2 * 10-2 = 2,40 m n Ed,1 = A sw,1 = b * V Ed * 10-3 = 2,04 N/mm² u cont,1 * d eff * 10-2 ( ) - n Ed,1 * 0,75 n Rd,c ( ) d * 10 1 eff 1,5 * * f ywd,ef * * s r u 1 * 10 3 * d eff * 10 sin ( a ) * 10-2 = 17,86 cm²

12 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Mindestbewehrung: 0,08 * A sw,min = * 10 ( 1,5 * sin ( a ) + cos ( ) )/ s r * 10-3 * u cont,1 f ck f yk a ( ) 4 = 2,00 cm² A sw,1 = MAX(A sw,1 ; A sw,min ) = 17,86 cm² konstruktiv erforderliche Anzahl der Bügel, wegen Abstand 1,5 *d. erforderliche Anzahl n 1 = u cont,1 + 0,5 = 9-2 1,5 * d eff * 10 d s,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm A s = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=d s,gew ;n n 1 ;A s A sw,1 ) = vorh_a sw,1 = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s ) = 18,47 cm² Reihe 2: im Abstand a 2 = 0,75*d eff = 14,25 cm u cont,2 = (( b x + b y )* 2 + p * ( a 1 + a 2 )* 2 )* 10-2 = 3,29 m n Ed,2 = b * V Ed * 10-3 = 1,49 N/mm² u cont,2 * d eff * 10-2 A sw,2 = Mindestbewehrung: ( ) - n Ed,2 * 0,75 n Rd,c ( ) d * 10 1 eff 1,5 * * f ywd,ef * * s r u 1 * 10 3 * d eff * 10 sin ( a ) * 10-2 = 10,50 cm² 0,08 * A sw,min = * 10 ( 1,5 * sin ( a ) + cos ( ) )/ s r * 10-3 * u cont,2 f ck f yk a ( ) 4 = 2,74 cm² A sw,2 = MAX(A sw,2 ; A sw,min ) = 10,50 cm² konstruktiv erforderliche Anzahl der Bügel, wegen Abstand 1,5 *d. erforderliche Anzahl n 2 = u cont,2 + 0,5 = ,5 * d eff * 10 d s,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm A s = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=d s,gew ; A s A sw,2 ;n n 2 ) = vorh_a sw,2 = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s ) = 18,47 cm² Kontrolle A sw,1 / vorh_a sw,1 = 0,97 < 1 A sw,2 / vorh_a sw,2 = 0,57 < 1

13 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Der Rundschnitt u out,ef für den Durchstanzbewehrung nicht mehr erforderlich ist. u out,ef = Abstand out,ef = b * V Ed * 10-3 = 5,21 m n Rd,c * d eff * 10-2 ( ) u out,ef - b x + b y * 2 * * p = 0,54 m Der äußerste Rundschnitt der Durchstanzbewehrung hat in der Regel nicht weiter als k*d von u out,ef entfernt sein. Faktor k = 1,50 kd = k*d eff = 28,50 cm Restabstand = Abstand out,ef -kd/100-(a 1 + a 2 )/100 = 0,02 cm n Ed,a = b * V Ed * 10-3 = 0,94 MN/m² u out,ef * d eff * 10-2 Nachweis : n Ed,a /n Rd,c = 1,00 < 1

14 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Bemessung Konsole mit dem Stabwerksmodell: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 a' a c H d F d a H F td 0 F cd (d-z) z d h c System: Kraftabstand a c = 20,00 cm Konsolhöhe h c = 60,00 cm Dicke der Lasteintragplatte h pl = 4,00 cm Schwerpunktabstand der Bewehrung d 1 = 4,00 cm Konsolbreite b w = 50,00 cm Breite Lasteintragsplatte b x = 120,00 mm Länge Lasteintragsplatte b y = 350,00 mm Material und Sicherheitsbeiwerte: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C50/60 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 50,00 N/mm² Belastung: f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² f cd = f ck / 1,5 = 33,33 N/mm² a cc = 1,00 F d = 250,00 kn H d = 45,00 kn Berechnung: Abstand a H = h pl + d 1 = 8,00 cm H d = MAX(0,2*F d ; H d ) = 50,00 kn d = h c - d 1 = 56,00 cm

15 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 v = * f 0,6 ( ck 1-250) f ( ck 1-250) Ordner : Bemessung = 0,48 zul. Spannung Lager s Rd,L = 0,48 * * f ck = 19,20 N/mm² s Ed,L = Nachweis: s Ed,L F d * 10 3 = 5,95 N/mm² b x * b y s Rd,L = 0,31 1 Bemessung Betonstrebe Nutzhöhe d = h c - d 1 = 56,00 cm Entfernung a' = (a c + 0,2 * a H ) = 21,60 cm Verhältnis e 1 = a' d = 0,4 Bemessungswert der Betons f cd = v*f cd = 16,00 N/mm² Ermittlung der Druckstrebenneigung : F Ed = f cd * d * b 1 a' - * * w d tan ( Q ) sin ( 2 * Q ) ( ) Diese Gleichung kann für den Winkel Q nicht direkt gelöst werden. In der nachfolgenden Tabelle ist der Winkel mit dem Eingangswert f 1 ermittelbar. Eingangswert f 1 = F d * 10 3 = 0,056 f cd * d * b w * 10 2 Q = TAB("Beton/DSKO"; Theta ; e e 1 ; f = f 1 ) = 39,00 z 0 = (a c + 0,2 *a H )* TAN(Q) = 17,49 cm Kontrolle: a c / z 0 = 1,14 > 1 Bem. Stabwerkmodell Konsolen mit (a c < z 0 ) können mit dem Stabwerkmodell berechnet werden. Hauptzugbewehrung Zugkraft F' td = F d *( A s,main = 1 + tan ( Q ) ) F' td * ,2 = 358,72 kn f yd * 10-2 = 8,25 cm² gewählt : 2 20 Schlaufen d s,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s,gew ; As A s,main /2) = 2 20

16 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung vorh_a s,main = 2*TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 12,56 cm² n = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=A s,gew ) = 2 Für a c 0,5 * h c sind in der Regel geschlossene horizontale oder schräge Bügel mit A s,link k 1 * A s,main zusätzlich zur Hauptzugbewehrung einzulegen. a c = 0,67 1 0,5 * h c Horizontal links (S A s,lnk A s,main ) SA s,lnk = 0,4*A s,main = 3,30 cm² gewählt : Bü 4 10 EN J.3.(2) k 1 = 0,10 erf_a s,lnk = k 1 * A s,main = 0,82 cm² d slnk,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; A s 0,5 * erf_a s,lnk ; n=1) = 10 mm A slnk,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d slnk,gew ; As SA s,lnk /2) = 4 10 vorh_a slnk = 2* TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A slnk,gew ) = 6,28 cm² n = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=A slnk,gew ) = 4 Schlaufenbewehrung 2 O 20 Schlaufen Montagestab Bü 4 O 10 d br d br Bügel von außen schließen

17 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes ohne Querkraftbew.: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 b w d h t System: Auflagertiefe t = 0,30 m Querschnittsbreite b w = 0,30 m Balkenhöhe h = 0,42 m statische Nutzhöhe d = 0,375 m Biegezugbewehrung A s1 = 13,23 cm² Länge l = 3,00 m Belastung: Streckenlast g = 20,20 kn/m Streckenlast p = 9,41 kn/m Auflagerkraft V G = g * l/2 = 30,30 KN Auflagerkraft V Q = p * l/2 = 14,12 kn t Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50) = C20/25 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² f ctm = TAB("Beton/EC"; f ctm ;Bez=Beton) = 2,20 N/mm ² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 13,33 N/mm² g G = 1,35 g Q = 1,50 g c = 1,50 Querkraftbemessung: max_v = V G * g G + V Q * g Q = 62,09 kn a i = MIN(1/2*h ;1/2*t) = 0,15 m V Ed = max_v - (g * g G + p * g Q ) * (a i + d) = 40,36 kn k = MIN( ; 2) = 1,73 d * 10

18 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung r 1 = MIN( A s1 b w * d * 10 4 ; 0,02 ) = 0,012 empfohlener Wert zur Anrechnung der Normalspannung k 1 = 0,15 empfohlener Wert für Normalbeton Kalibrierfaktor C Rd,c = 0,18/g c = 0,12 Annahme: Betondruckspannung am Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung s cp = 0; s cp = 0,00 N/mm² ( 3 * ) V Rd,c = C Rd,c * k * 100 * * + k 1 s cp * b w * d * 10 3 = 67,37 kn für Normalbeton r 1 f ck u min = 0,035 * k 3 * f ck = 0,36 MN/m² V Rd,c,min = (u min + k 1 * s cp ) * b w * d*10 3 = 40,50 kn V Rd,c = MAX(V Rd,c ; V Rd,c,min ) = 67,37 kn V Ed /V Rd,c = 0,60 1 Eine Querkraftbewehrung ist nicht erforderlich, wenn der Nachweis erfüllt ist. Lediglich eine Mindestbewehrung ist anzuordnen. Mindestbewehrung : r w,min = 0,15 * f ctm f yd = 0,76*10-3 s t,max = MIN(0,75*d; 0,80 ) = 0,28 m a sw,min = r w,min * 10 4 * b w * SIN(90) = 2,28 cm²/m gew.:bü schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s a sw,min /2) = 8 / e = 25 vorh_a sw = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 4,02 cm²/m a sw,min / vorh_a sw = 0,57 < 1

19 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes mit Querkraftbew.: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 b w d h t t System: Auflagertiefe t = 0,30 m Querschnittsbreite b w = 0,30 m Balkenhöhe h = 0,42 m Querschnittshöhe d = 0,375 m A s1 die Fläche der Zugbewehrung, die mindestens (l bd + d) über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt wird Biegezugbewehrung A s1 = 13,23 cm² Verlegemaß Längsbew. c V,l = 0,035 m Belastung: Streckenlast q q = 9,41 kn/m Streckenlast q g = 20,20 kn/m Auflagerkraft V G = 65,25 kn Auflagerkraft V Q = 30,39 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C20/25 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² f ctm = TAB("Beton/EC"; f ctm ;Bez=Beton) = 2,20 N/mm ² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 g G = 1,35 g Q = 1,50 g c = 1,50 = 13,33 N/mm²

20 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Querkraftbemessung: max_v = V G * g G + V Q * g Q = 133,67 kn a i = MIN(1/2*h ;1/2*t) = 0,15 m V Ed = max_v - (q g * g G + q q * g Q ) * (a i + d) = 111,94 kn Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt. Für nicht vorgespannte Bauteile. Beiwert a cw = 1,00 innerer Hebelarm bei einem Bauteil mit konstanter Höhe, der zum Biegemoment im betrachteten Bauteil gehört. Bei der Querkraftbemessung von Stahlbeton ohne Normalkraft darf im Allgemeinen der Näherungswert z = 0,9d verwendet werden. z = 0,9 * d = 0,34 m Der Winkel Q ist in der Regel zu begrenzen und liegt zw. 0,6 = tan Q = 1,0 (30,96 Q 45 ) gewählt für tan Q x = 1,00 Druckstrebenwinkel Q = atan ( x ) = 45,00 Die Winkel zw. Querkraftbewehrung und Bauteilachse. Querkraftbewehrung ist nicht geneigt. Winkel a = 90,00 v 1 ein Festigkeitsabminderungsbeiwert für unter Querkraft gerissenen Beton v 1 = * f 0,6 ( ck 1-250) = 0,55 a cw * b w * z * f cd * v 1 V Rd,max = * 10 3 = 373,91 kn 1 + tan ( ) tan ( Q ) Q ( ) Bei vorwiegend durch Gleichlasten belasteten Bauteilen muss die Bemessungsquerkraft nicht näher als im Abstand d vom Auflager nachgewiesen werden. Jede erforderliche Querkraft-bewehrung ist in der Regel bis zum Auflager weiterzuführen. V Rd,max ist mit der vollen Querkraft am Auflager nachzuweisen. max_v/ V Rd,max = 0,36 < 1 V Ed * 10-3 erf_a sw = * 1 z * f yd * tan ( Q ) Mindestbewehrung r w,min = 0,15 * f ctm 10 4 = 7,57 cm²/m f yd = 0,76*10-3 s t,max = MIN(0,75*d; 0,80 ) = 0,28 m a sw,min = r w,min * 10 4 * b w * SIN(90) = 2,28 cm²/m erf_a sw = MAX(erf_a sw ; a sw,min ) = 7,57 cm²/m gew.:bü schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s erf_a sw /2) = 8 / e = 7 s = TAB("Bewehrung/AsFläche";e;Bez=a s )*10-2 = 0,07 m vorh_a sw = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 14,36 cm²/m erf_a sw / vorh_a sw = 0,53 < 1

21 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Rechteckquerschnitt mit Querkraft und Torsion: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 h e Schwerachse Bewehrung System: b Auflagertiefe t= 0,30 m Balkenbreite b= 0,40 m Balkenhöhe h= 0,60 m Verlegemaß c V = 30,0 mm Schwerachse Bewehrung e = 32,0 mm Eigengewicht q g = 20,20 kn/m Verkehrslast q q = 9,41 kn/m Auflagerkraft V G = 150,00 kn Auflagerkraft V Q = 89,00 kn Torsionsmoment T Ed = 45,00 knm Gesamtfläche A = h*b = 0,24 m² äußerer Umfang des Querschnitts u = 2*(h+b) = 2,00 m Bügeldurchmesser d SBü = 12,0 mm kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone effektive Wanddicke t ef,1 = A/u = 0,12 m vorh. Längsbewehrung aus Biegebemessung vorh_a S,M = 12,50 cm² Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez;f ck 50 ) = C25/30 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f ctm = TAB("Beton/EC"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ² f ctk = TAB("Beton/EC"; fctk05; Bez=Beton) = 1,80 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen act = 1,00 acc = 1,00 f ctd = f ctk * a cc 1,5 = 1,20 N/mm² f cd = f ck * a cc 1,5 = 16,67 N/mm²

22 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung g G = 1,35 g Q = 1,50 g c = 1,50 Querkraftbemessung: d = h-(c V + d SBü +e) * 10-3 = 0,526 m max_v = V G * g G + V Q * g Q = 336 kn a i = MIN(1/2*h ;1/2*t) = 0,15 m maßgebende Querkraft: V Ed = max_v - (q g * g G + q q * g Q ) * (a i + d) = 308,02 kn Der Winkel Q ist in der Regel zu begrenzen und liegt zw. 0,6 = tan Q = 1,0 (30,96 Q 45 ) gewählt für tan Q x = 1,00 Druckstrebenwinkel Q = atan ( x ) = 45,00 kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone beim Rechteckquerschnitt b w = b = 0,40 m b k = b-t ef,1 = 0,28 m h k = h-t ef,1 = 0,48 m A k = h k *b k = 0,13 m² u k = 2*(b k + h k ) = 1,52 m Höhe der Wand i, definiert durch die Schnittpunkte der Wandmittellinien. z i = h k = 0,48 m v 1 ein Festigkeitsabminderungsbeiwert für unter Querkraft gerissenen Beton v 1 = * f 0,6 ( ck 1-250) = 0,54 k = MIN( ; 2) = 1,62 d * 10 r 1 = vorh_a S,M MIN( ; 0,02 ) = 0,006 4 b w * d * 10 empfohlener Wert zur Anrechnung der Normalspannung k 1 = 0,15 empfohlene Werte für Normalbeton Kalibrierfaktor C Rd,c = 0,18/g c = 0,12 Annahme: Betondruckspannung am Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung s cp = 0; s cp = 0,00 N/mm² ( 3 * ) V Rd,c = C Rd,c * k * 100 * * + k 1 s cp * b w * d * 10 3 = 100,87 kn r 1 f ck für Rechteckquerschnitte ( l t ) l = MAX(b k ;h k ) = 0,480 m t = MIN(b k ;h k ) = 0,280 m l/t = 1,714 m hr = TAB("Beton/RFaktor"; h; e=l/t) = 0,210 ar = TAB("Beton/RFaktor"; a; e=l/t) = 4,219 I T = h R * l * t 3 = 2,213*10-3 m 4

23 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung W T = l * t 2 a R = 8,920*10-3 m 3 T Rd,c = f ctd * W T * 10 3 = 10,70 kn/m² Bei näherungsweise rechteckigen Vollquerschnitten ist nur eine Mindestbewehrung erforderlich, wenn die Bedingung erfüllt ist. Bedingung : T Ed T Rd,c V Ed + = 7,26 < 1 V Rd,c innerer Hebelarm bei einem Bauteil mit konstanter Höhe, der zum Biegemoment im betrachteten Bauteil gehört. Bei der Querkraftbemessung von Stahlbeton ohne Normalkraft darf im Allgemeinen der Näherungswert z = 0,9d verwendet werden. z = 0,9 * d = 0,47 m Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt. Für nicht vorgespannte Bauteile. Beiwert für nicht vorgespannte Tragwerke a cw = 1,00 a cw * b w * z * f cd * v 1 V Rd,max = * 10 3 = 846,17 kn 1 + tan ( ) tan ( Q ) Q ( ) max_v/ V Rd,max = 0,40 < 1 Die Bügel werden im Winkel von a = 90 verlegt. V Ed erf_a sw,v = * 10 = 15,07 cm²/m 1 z * f yd * tan ( Q ) Mindestbewehrung r w,min = 0,15 * f ctm f yd = 0,90*10-3 s t,max = MIN(0,75*d; 0,80 ) = 0,39 m a sw,min = r w,min * 10 4 * b w * SIN(90) = 3,60 cm²/m erf_a sw,v = MAX(erf_a sw,v ; a sw,min ) = 15,07 cm²/m

24 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Torsionsbemessung: v = v 1 = 0,54 T Rd,max = v * a cw * f cd * 2 * A k * t ef,1 * SIN(Q) * COS(Q)*10 3 = 140,43 kn T Ed / T Rd,max = 0,32 < 1 erforderliche Querschnittsfläche der Längsbewehrung für Torsion (3) Gl. (6.28) Längsbewehrung aus Torsion T Ed * 10 erf_a sl,t = = 3,98 cm²/m 2 * A k * f yd * tan ( Q ) Bügelbewehrung aus Torsion erf_a sw,t = Querkraft und Torsion: T Ed * 10 * tan ( Q ) = 3,98 cm²/m 2 * A k * f yd T Ed / T Rd,max + V Ed / V Rd,max = 0,68 < 1 Bügelbewehrung aus Torsion und Querkraft erf_a sw = 2*erf_a sw,t + erf_a sw,v = 23,03 cm²/m gew.:bü 12-9,5 2-schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s erf_a sw /2) = 12 / e = 9.5 vorh_a sw = 2*TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 23,80 cm²/m erf_a sw / vorh_a sw = 0,97 < 1

25 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bemessung Bewehrungsanordnung Längsbewehrung aus Torsion: Die Torsionsbewehrung wird zu je einem Drittel auf Zug- und Druckgurt und zu einem Drittel über die Steghöhe verteilt. Die Torsionslängsbewehrung in der Druckzone wird nicht mit der Biegedruckkraft aufgerechnet, weil die Biegebeanspruchung im Unterschied zur Torsionsbeanspruchung über die Stablänge abnimmt. Die Gesamtbewehrung im Zuggurt. Die vorh. Biegezugbewehrung wird der Torsions- längsbewehrung hinzu addiert. Zuggurt: erf_a Sl = vorh_a S,M + erf_a sl,t * u k /3 = 14,52 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a Sl ) = 5 20 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 15,71 cm² gew.: Zuggurt 5 20 seitlich erf_a Sl,T = erf_a sl,t * u k /3 = 2,02 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a Sl,T ) = 2 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 3,08 cm² gew.: seitlich 2 14 Druckgurt erf_a Sl,T = erf_a sl,t * u k /3 = 2,02 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a Sl,T ) = 2 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 3,08 cm² gew.: Druckgurt 2 14 Bei zwei Stäben wird zur Sicherheit gegen Ausbrechen der Kanten die Bewehrung in die Ecken eingelegt. Mindestbewehrung Längsbewehrung f ctm A Sl,min = MAX( 0,26 * * b * d *10 4 ; 0,0013 * b * d * 10 4 ) = 2,84 cm² f yk A Sl,min = 0,47 1 erf_a sl,t * u k

26 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bewehrung Verankerungslänge allgemein: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 A A a) c) 250 a) 45 a 90 b) h 250 mm A A c) h > 250 mm b) h d) 300 h d) h > 600 mm A - Betonierrichtung System a) und b) "gute" Verbundbedingungen für alle Stäbe c) und d) schraffierter Bereich "mäßige" Verbundbedingungen und unschraffierter Bereich "gute" Verbundbedingungen für die Stäbe Bemessungswerte an der Stelle, von der aus die Verankerung gemessen wird. N Ed = 0,100 MN Transformierte Schnittgröße in Höhe der Biegezugbewehrung M Ed,s =ABS(M Ed )- N Ed M Eds = 0,308 MN z = 0,552 m vorhandene Bewehrung aus der Biegebemessung vorh_a s1 = 25,00 cm² vorliegende Verbundbedingung VB nach a) - d) VB = GEW("Bewehrung/EcVerank";VerbB;) = mäßig Korrekturfaktor für die Verbundbedingungen h 1 Verbund h 1 = WENN(VB="gut";1,0;0,7) = 0,70 c 1 a a c c 1 c a) Gerade Stäbe b) (Winkel) Haken c) Schlaufen = min(a/2, c, c1) c d = min(a/2, c1) c d = c c d Mindestbetondeckung c d = 30 mm

27 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bewehrung K-Faktor für den Einfluss aus Querbewehrung (Querbewehrung ist nicht an der Hauptbewehrung angeschweißt) K-Werte für Balken und Platten A s A st t, A s A st t, A s A st t, K= 0,1 K= 0,05 K= 0 Faktor K = 0,10 Querdruck im Grenzzustand der Tragfähigkeit Querdruck p = 0,00 N/mm² Beiwerte a zur Berechnung der Verankerungslänge Verankerungsart VA = GEW("Bewehrung/EcVerank";Typ;) = Haken f 1 = TAB("Bewehrung/EcVerank";Wert;Typ=VA) = 2 Bauteil BT = GEW("Bewehrung/EcVerank";BT;) = Balken Material und Querschnittswerte Längsbewehrung d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20 mm Fläche des größten verankerten Einzelstabs. Fläche A s = TAB("Bewehrung/As"; As ;n=1;ds=ds) = 3,14 cm² Durchmesser Querbewehrung entlang l bd Querbewehrung d t = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10 mm Anzahl n t der Querbewehrung entlang l bd Anzahl n t = 4 Querschnittsfläche der Querbewehrung entlang der l bd Fläche SA st = TAB("Bewehrung/As"; As ;n=n t ;ds=d t ) = 3,14 cm² Querschnittsfläche der Mindestquerbewehrung SA st,min = WENN(BT ="Balken"; 0,25*A s ; 0) = 0,79 cm² Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 60 ) = C35/45 f ctk_0,05 = TAB("Beton/EC";fctk05; Bez=Beton) = 2,20 N/mm² a ct = 1,00 g c = 1,50 f yk = 500,0 N/mm² g s = 1,15 E-Modul E s = N/mm²

28 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bewehrung Berechnung f ctd = a ct * f ctk_0,05 g c = 1,47 N/mm² Beiwert zur Berücksichtigung des Stabdurchmessers: h 2 = WENN(d s 32; 1,0; (132-d s )/100) = 1,00 Bemessungswert der Verbundtragfähigkeit f bd f bd = 2,25 * h 1 * h 2 * f ctd = 2,32 N/mm² Dabei ist s sd die Bemessungsspannung des Stabes an der Stelle, von der aus die Verankerung gemessen wird. 1 s sd = * vorh_a s1 ( * 10-4 M Eds + z ) N Ed = 263 N/mm² d s s sd Basiswert der Verankerungslänge l b,rqd = * = 567 mm 4 f bd Verankerungslänge für den Zugstab Einflussfaktor: Biegeform a 1 = WENN(f 1 =1;1;WENN(c d >3*d s ;0,7;1,0)) = 1,00 Einflussfaktor: Betondeckung ( c ) d - d s a 2,1 = 1-0,15 * = 0,93 d s a 2,1 = WENN(a 2,1 < 0,7; 0,7;WENN(a 2,1 > 1,0; 1,0;a 2,1 )) = 0,93 a 2,2 = - 1 * ( c - ) d d s * 3 0,15 d s = 1,23 a 2,2 = WENN(a 2,2 < 0,7; 0,7;WENN(a 2,2 > 1,0; 1,0;a 2,2 )) = 1,00 a 2 = WENN(f 1 =1; a 2,1 ; a 2,2 ) = 1,00 Einflussfaktor: Querbewehrung l = (SA st - SA st,min )/A s = 0,75 a 3 = 1 - K * l = 0,93 a 3 = WENN(a 3 < 0,7; 0,7;WENN(a 3 > 1,0; 1,0;a 3 )) = 0,93 Einflussfaktor: angeschweißte Querstäbe a 4 = 0,70 Einflussfaktor: Querdruckspannungen a 5 = 1-0,04*p = 1,00 a 5 = WENN(a 5 < 0,7; 0,7;WENN(a 5 > 1,0; 1,0; a 5 )) = 1,00 Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ohne angeschweißte Querstäbe l bd = a 1 * a 2 * a 3 * a 5 * l b,rqd = 527,31 mm Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ohne Querbewehrung l bd = a 1 * a 2 * a 4 * a 5 * l b,rqd = 396,90 mm

29 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Bewehrung Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ohne Querbewehrung und ohne angeschweißte Querstäbe l bd = a 1 * a 2 * a 5 * l b,rqd = 567,00 mm Bemessungswert der Verankerungslänge l bd des Zugstabs mit allen a-faktoren l bd = a 1 * a 2 * a 3 * a 4 * a 5 * l b,rqd = 369,12 mm Mindestverankerungslänge unter Zug l b,min,z = MAX(0,3*l b,rqd ; 10 * d s ; 100 ) = 200,00 mm Verankerungslänge des Druckstabs Beiwerte a zur Berechnung der Verankerungslänge: a 1 bis a 3 =1,0, lediglich a 4 = 0,7 Bemessungswert der Verankerungslänge l bd des Druckstabs (mit angeschweißten Querstäbe) l bd = a 4 * l b,rqd = 396,90 mm Bemessungswert der Verankerungslänge l bd des Druckstabs (ohne angeschweißten Querstäbe) l bd = l b,rqd = 567,00 mm Mindestverankerungslänge unter Druck Verankerungen unter Druck l b,min,d = MAX(0,6*l b,rqd ; 10 * d s ; 100 ) = 340,20 mm

30 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite eines Einfeldträgers mit Kragarmen: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff2 0 eff2 0 l l l eff1 eff2 eff3 b b eff,1 eff bw b eff,2 l =0,15 * l + l eff2 eff3 b1 b 1 bw b b b 2 2 Systemmaße: lichte Weite l 2 = 6,26 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/2*h ;1/2*t 3 ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m l eff2 = l 2 +a 2 +a 3 = 6,56 m Innenfeld l 0 = 0,7 * l eff2 = 4,59 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,81 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,73 m b eff = b eff1 + b eff2 + b w = 1,84 m

31 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite Einfeld: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff2 0 eff2 0 l l l eff1 eff2 eff3 b b eff,1 eff bw b eff,2 l =0,15 * l + l eff2 eff3 Längssystem: b1 b 1 bw b b b 2 2 l Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,26 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t 1 ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m l eff1 = l 1 +a 1 +a 2 = 6,56 m Eindfeld l 0 = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 1,01 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,93 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 2,24 m

32 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines Einfeldplattenbalkens (Nulllinie in der Platte): nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Quersystem: b b eff,1 eff bw b eff,2 Längssystem: b1 b 1 bw b b b 2 2 l a Schwerachse Bewehrung Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,26 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,02 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s1 = 0,025 m nom_c = 0,035 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t 1 ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 +a 1 +a 2 = 6,56 m l 0 = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 1,01 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,93 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 2,24 m

33 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken L = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m aus Eigengewicht: (b * h f + b w * (h - h f )) * 25 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b * 1,50 = 5,13 knm max q g = 20,20 knm aus Verkehrslast: b * 1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b * 1,25 = 4,28 kn/m max q q = 9,41 kn/m V G = q g * L/2 = 66,26 kn V Q = q q * L/2 = 30,86 kn M G = q g * L² / 8 = 108,66 knm M Q = q q * L² / 8 = 50,62 knm Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 20,00 N/mm² Berechnung: M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 222,62 knm d = h - nom_c - a - d s1 / 2 = 0,383 m M Ed,s = ABS(M Ed ) = 222,62 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,034 b eff * d 2 * f cd w = TAB("Bewehrung/Ecmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,035 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s ) = 0,978 x = TAB("Bewehrung/Ecmy"; x; m=m Ed,s ) = 0,059 w * d * b eff * f cd erf_a s = * 10 4 = 13,81 cm² f yd gew: 4 25 mit:

34 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 25 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 4 25 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 19,63 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,70 < 1 Druckzone komplett in der Platte: x= ξ*d = 0,023 m x/h f = 0,15 < 1

35 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite Durchlaufträger im Bereich des Endfelds: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff2 0 eff2 0 l l l eff1 eff2 eff3 b b eff,1 eff bw b eff,2 l =0,15 * l + l eff2 eff3 b1 b 1 bw b b b 2 2 Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,26 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t 1 ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m l eff1 = l 1 +a 1 +a 2 = 6,56 m Endfeld l 0 = 0,85 * l eff1 = 5,58 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,91 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,83 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 2,04 m

36 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite eines Durchlaufträgers im Bereich der Innenstütze: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Allgemein: l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff2 0 eff2 0 l l l eff1 eff2 eff3 b b eff,1 eff bw b eff,2 l =0,15 * l + l eff2 eff3 b1 b 1 bw b b b 2 2 Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,26 m lichte Weite l 2 = 7,00 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,40 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t 1 ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/2*h ;1/2*t 3 ) = 0,20 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m l eff1 = l 1 +a 1 +a 2 = 6,56 m l eff2 = l 2 +a 2 +a 3 = 7,35 m Innenstütze l 0 = 0,15 * (l eff1 + l eff2 ) = 2,09 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,42 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,42 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 1,14 m

37 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite Durchlaufträger im Bereich des Kragarms: nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff2 0 eff2 0 l l l eff1 eff2 eff3 b b eff,1 eff bw b eff,2 l =0,15 * l + l eff2 eff3 b1 b 1 bw b b b 2 2 Systemmaße: Die Länge des Kragarms l eff3 sollte kleiner als die halbe Länge des benachbarten Feldes sein und das Verhältnis der benachbarten Felder sollte zwischen 2/3 und 3/2 liegen. lichte Weite l 2 = 6,26 m lichte Weite l 3 = 2,80 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/2*h ;1/2*t 3 ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m l eff2 = l 2 +a 2 +a 3 = 6,56 m l eff3 = l 3 +a 3 = 2,95 m Kragarm l 0 = 0,15*l eff2 + l eff3 = 3,93 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,74 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,67 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 1,71 m

38 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines Einfeldplattenbalkens mit Querkraft (Nulllinie in der Platte): nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Quersystem: b b eff,1 eff bw b eff,2 b1 b 1 bw b b b 2 2 Längssystem: l a Schwerachse Bewehrung Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,26 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,02 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s1 = 0,025 m ohne Längsspannungseinfluß s cp = 0,00 nom_c = 0,035 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t 1 ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m

39 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 +a 1 +a 2 = 6,56 m Belastung: l 0 = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 1,01 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,93 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 2,24 m L = l eff1 = 6,56 m aus Eigengewicht: (b * h f + b w * (h - h f )) * 25 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b * 1,50 = 5,13 knm max q g = 20,20 knm aus Verkehrslast: b * 1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b * 1,25 = 4,28 kn/m max q q = 9,41 kn/m V G = V Q = M G = M Q = q g q q * L 2 * L 2 q g * L 2 8 q q * L 2 8 = 66,26 kn = 30,86 kn = 108,66 knm = 50,62 knm Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C20/25 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f ck * a cc f cd = = 13,33 N/mm² 1,5

40 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Berechnung: M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 222,62 knm d = h - nom_c - a - d s1 / 2 = 0,383 m M Ed,s = ABS(M Ed ) = 222,62 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,051 b eff * d 2 * f cd w = TAB("Bewehrung/Ecmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,053 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s ) = 0,971 x = TAB("Bewehrung/Ecmy"; x; m=m Ed,s ) = 0,077 w * d * b eff * f cd erf_a s1 = * 10 4 = 13,94 cm² f yd gew: 4 25 mit: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 25 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s1 ) = 4 25 vorh_a s1 = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 19,63 cm² erf_a s1 /vorh_a s1 = 0,71 < 1 Druckzone komplett in der Platte: x= ξ*d = 0,029 m x/h f = 0,19 < 1

41 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Querkraftbemessung: max_v Ed = V G * g G + V Q * g Q = 135,74 kn V Ed = max_v Ed - (q g * g G + q q * g Q ) * (a 1 + d) = 113,68 kn bei Normalbeton v 1 = * f 0,6 ( ck 1-250) = 0,55 Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt. Für nicht vorgespannte Bauteile. Beiwert a cw = 1,00 z = z * d = 0,37 m Der Winkel Q ist in der Regel zu begrenzen und liegt zw. 0,6 = tan Q = 1,0 (30,96 Q 59,04 ) gewählt für tan Q x = 0,85 Druckstrebenwinkel Q = atan ( x ) = 40,36 a cw * b w * z * f cd * v 1 V Rd,max = * 10 3 = 401,57 kn 1 + tan ( ) tan ( Q ) Q ( ) Bei vorwiegend durch Gleichlasten belasteten Bauteilen muss die Bemessungsquerkraft nicht näher als im Abstand d vom Auflager nachgewiesen werden. Jede erforderliche Querkraft-bewehrung ist in der Regel bis zum Auflager weiterzuführen. V Rd,max ist mit der vollen Querkraft am Auflager nachzuweisen. max_v Ed / V Rd,max = 0,34 < 1 Querkraftbewehrung ist nicht geneigt. Der Winkel zw. Querkraftbewehrung und Bauteilachse beträgt a = 90. V Ed erf_a sw = * 1 1 z * f yd * sin ( )* + tan ( Q ) tan ( 90 ) 90 ( ) 10 = 6,01 cm²/m gew.:bü schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s erf_a sw /2) = 8 / e = 15 vorh_a sw = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 6,70 cm²/m erf_a sw /vorh_a sw = 0,90 < 1

42 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines Durchlaufträgers (Zwischenauflager) : nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Quersystem: b b eff,1 eff bw b eff,2 b1 b 1 bw b b b b eff A s 2 2 h f b eff,1 b w b eff,2 Systemmaße: Balkenbreite b w = 0,30 m lichte Weite l 1 = 6,26 m lichte Weite l 2 = 7,00 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,40 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b 2 = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,02 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s2 = 0,025 m nom_c = 0,035 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante.

43 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t 1 ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/2*h ;1/2*t 3 ) = 0,20 m l eff1 = l 1 +a 1 +a 2 = 6,56 m l eff2 = l 2 +a 2 +a 3 = 7,35 m Innenstütze l 0 = 0,15 * (l eff1 + l eff2 ) = 2,09 m b = b 1 + b 2 + b w = 3,42 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,42 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,42 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 1,14 m Belastung über dem Zwischenauflager: Beanspruchung durch negatives Biegemoment: Negative Biegemomente können z.b. über Zwischenauflagern von Durchlaufträgern oder bei Kragarmen auftreten. Die Bemessung erfolgt für einen Rechteckquerschnitt der Breite b w. M Ed = -200,00 kn N Ed = 50,00 kn Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 20,00 N/mm² Berechnung: d = h - nom_c - a - d s2 / 2 = 0,383 m z s1 = d - h / 2 = 0,158 m M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 192,10 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,218 b w * d 2 * f cd w = TAB("Bewehrung/ECmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,250 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s ) = 0,871 x = TAB("Bewehrung/Ecmy"; x; m=m Ed,s ) = 0,309 ( ) 1 erf_a s = * w * d * b * * f w f cd + N Ed * = 14,36 cm² yd

44 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken gew: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 15,39 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,93 < 1 EN (2) An Zwischenauflagern von durchlaufenden Plattenbalken ist in der Regel die gesamte Querschnittsfläche der Zugbewehrung A s über die effektive Breite b eff des Gurtes zu verteilen. Ein Teil davon darf über die Breite des Steges konzentriert werden.

45 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines stark profilierten Einfeldplattenbalkens (Nulllinie im Steg) : nach EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Quersystem: b b eff,1 eff bw b eff,2 Längssystem: b1 b 1 bw b b b 2 2 l a Schwerachse Bewehrung Systemmaße: Der Stark profilierte Plattenbalken mit Nullinie im Steg tritt im üblichen Hochbau selten auf. Dieser Fall ist bei dünnen Platten wahrscheinlich. Die gestauchte Teilfläche des Steganteils ist viel kleiner als die Plattenfläche. lichte Weite l 1 = 6,51 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t 2 = 0,30 m Balkenbreite b w = 0,25 m halbe Plattenbreite b 1 = 0,60 m halbe Plattenbreite b 2 = 0,65 m Plattenbalkenhöhe h = 0,75 m Plattenhöhe h f = 0,055 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,02 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s1 = 0,025 m nom_c = 0,035 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/2*h ;1/2*t 1 ) = 0,15 m a 2 = MIN(1/2*h ;1/2*t 2 ) = 0,15 m

46 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 +a 1 +a 2 = 6,81 m l 0 = l eff1 = 6,81 m b = b 1 + b 2 + b w = 1,50 m b eff1 = MIN( 0,2 * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 1 ) = 0,60 m b eff2 = MIN( 0,2 * b 2 + 0,1 * l 0 ; 0,2 * l 0 ; b 2 ) = 0,65 m b eff = MIN(b eff1 + b eff2 + b w ; b ) = 1,50 m M G = 300,00 kn M Q = 200,00 kn N G = 75,00 kn N Q = 0,00 kn Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Biegebemessung: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C25/30 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 16,67 N/mm² Berechnung: Bei stark profilierten Plattenbalken (b eff /b w ) 5 kann der Anteil der Druckspannungen im Steg i. Allg. vernachlässigt und gleichzeitig die Resultierende der Druckspannungen im Gurt in der Plattenmittelfläche angesetzt werden. N Ed = N G * g G + N Q + g Q = 102,75 kn M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 705,00 knm d = h - nom_c - a - d s1 / 2 = 0,683 m z SP = 2 ( b eff - b w )* h f + b w * h 2 2 * (( b eff - b w )* h f + * h ) b w = 0,282 m z S = d-z SP = 0,40 m M Ed,s = ABS(M Ed )-N Ed * z S = 663,90 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,0569 b eff * d 2 * f cd x = TAB("Bewehrung/Ecmy"; x; m=m Ed,s ) = 0,083 x = x * d = 0,057 m

47 EN :2004 mit ÖNORM B :2007 Ordner : Plattenbalken x h f = 1,04 > 1 Nulllinie im Steg Der Hebelarm der inneren Kräfte z = d - h f 2 = 0,655 m Bedingung für stark profilierte Plattenbalken: b ( eff b ) / 5 = 1,20 > 1 w Bei Einhaltung der Bedingung kann der Anteil der Druckzone im Steg vernachlässigt werden. ( ) M Ed,s 1 + N Ed erf_a s = * h f * 10 = 25,66 cm² f yd d - 2 gew: 6 25 mit: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 25 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 6 25 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 29,45 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,87 < 1 Überprüfung der Druckzone s c = s c M Ed,s * 10-3 b eff * h f *( h f d - 2 ) f cd = 0,74 1 = 12,28 N/mm²