Teil B4, Querschnittnr. 13, dx = 6 m, Stab

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1 Scia Engineer Overall Design (ULS) Lineare Analyse, Extremwerte : Global Auswahl : B4,B5 LF-Kombinationen : CO Teil B4, Querschnittnr. 3, dx = 6 m, Stab Länge des Teils Ld = 6 m Materialien Knicklänge y Ly = 7.88 m Beton C5/30 Knicklänge z Lz = 5.5 m Längsbewehrung B 500A Code DIN EN 99-- Schubbewehrung B 500A Koeffizienten Betonparameter γ c =.5, α cc = 0.85, α ct = Bewehrungsparameter γ s =.5 Koeffizient für wirksame Höhe Coeff d = 0.9 Koeffizient für inneren Hebelarm Coeff z = 0.9 Längsbewehrung obere: ϕ up = 6 mm, c up = 5 mm seitlich: c side = 5 mm Materialeigenschaften Bemessungsbetondruckfestigkeit f cd = α cc f ck = γ C.5 untere: ϕ lo = 6 mm, c lo = 5 mm Schicht versatz = 37 mm, s min = 37 mm Schubbewehrung n s.req =, ϕ s.req = 8 mm, α s.req = 90 Design yield strength of required long. reinforcement = 4. MPa f yd = f yk = 500 =435 MPa (3.5) γ S.5 Bemessungszugfestigkeit des Beton f ctd = α ct f ctk005 =.8 γ C.5 =. MPa (3.6) /9

2 Scia Engineer Bemessung statisch erforderliche Bewehrung Ermittlung der Art der Berechnung Berechnung der maximalen Biegemomente um y- und z-achse M y.max = knm M z.max = 0 knm Berechnung maximales Verhältnis der Biegemomente ρ M = 0 Ermittlung der Art der Berechnung ρ M = 0 < ρ M,lim = 0. and M y.max = 68.3 knm > M z.max = 0 knm => = > Uniaxiale Methode um y-achse. Moment M z berücksichtigt nicht (M z = 0 knm) Tabelle der erforderlichen Bewehrung Automatisch (uniaxial y) Bemessung für mehrere Layer Rand Ebene y [m] z [m] As [mm ] ϕ[mm] Bewehrung ,8 + 6,8ϕ6 Querschnitt mit der erforderlichen Fläche 3 z y Bemessungsschubbewehrung für GZT Kräfte Inhalt der Kombination:.35*LC+.50*LC N Ed = kn V Edy = 0 kn V Edz = -60 kn T Ed = 0 knm M Edy = knm M Edz = 0 knm Winkel des Gradienten der Verformungsebene α M = 90 Resultierende der Schubkraft V Ed = V Edy +VEdz = = 60 kn Winkel der Schubresultierenden α V = 90 Unterschied zwischen den Winkeln α Μ und α V α ΜV = abs α Μ α V =abs =0 /9

3 Scia Engineer Querschnittparameter Minimale Breite des Querschnitts im Zugbereich b w = 300 mm Minimale Breite des Querschnitts zwischen Zug- und Druckgurt b w = 300 mm Höhe des Querschnitts, neu berechnet für die Richtung der Schubkraftresultierenden h = 500 mm Hinweis: Schubbemessung: Wert h wird als Breite des Querschnitts im Schwerpunkt in Richtung der Schubkraftresultierenden berechnet. Wirksame Tiefe, neu berechnet für die Richtung der Schubkraftresultierenden d= 459 mm Hebelarm der Schnittgrößen, neu berechnet für die Richtung der Schubkraftresultierenden z = mm Betonquerschnittfläche A c =0.5 m Parameter der Schubbewehrung Parameter der erforderlichen Schubbewehrung Anzahl der Bügelverbindungen n s.req = Durchmesser der Schubbewehrung ϕ s.req = 8 mm Winkel der Bügel von Teilachse α s.req = 90 Charakteristische Streckgrenze der erforderlichen Schubbewehrung Querschnittfläche der Schubbewehrung A sw.req =n s.req π ϕ s.req = =0 mm f ywk.req = 500 MPa Parameter der Längsbewehrung Die Fläche der Zuglängsbewehrung A sl = 368 mm Mindestdurchmesser der Längsbewehrung ϕ.req = 6 mm Berechnung des Winkels zwischen Betondruckstrebe und Teilachse: - minimaler Wert: θ min = 39.8 => cot(θ min ) =. 6..3() - maximaler Wert: θ max = 45 => cot(θ max ) = 6..3() Eingabe/berechneter Wert: θ = θ inp = 40, cot(θ) =.9 Hinweis: Automatische Berechnung des Winkels ist ausgeschaltet; Benutzerwert wird berücksichtigt. 3/9

4 Scia Engineer Berechnung von Schub- und Torsionswiderstand Bemessungsschubwiderstand des Teils ohne Schubbewehrung σ ct.max = 5.43 MPa f ctd =. MPa => Querschnitt unter Biegung gerissen Berechnung des Bemessungsschubwiderstands ohne Schubbewehrung gemäß Kapitel 6..() Koeffizient für Querschnitthöhe k = min + 00 d ; = min ; =.7 ( 6..()) Andere Koeffizienten für die Berechnung des Werts V Rdc C Rdc =0. v min = 0.56 k = 0. Geometrisches Bewehrungsverhältnis ρ =min A sl b w d ;0.0 = min ;0.0 = ( 6..()) Querschnittaxialspannung σ cp = min - N Ed ;0. f A cd = min ;0. 4. =0.038 MPa ( 6..()) c 0.5 Berechnung des Bemessungsschubwiderstands des Teils ohne Schubbewehrung V Rdc =0 6 C Rdc k 00 ρ f ck 3 + k σ cp b w d (6..a) = = 43.7 kn V Rdcmin = 0 6 v min + k σ cp b w d = = 77.9 kn (6..b) V Rdc =max V Rdc ;V Rdcmin =max 43.7;77.9 =77.9 kn Hinweis: Schubbemessung: Der Bemessungsschubwiderstand des Teils ohne Schubbewehrung wird gemäß Kapitel 6..() berechnet, weil der Querschnitt unter Biegung in GZT gerissen oder nicht durch Normalkraft oder Biegemomente belastet ist. Prüfung V Rdc und T Rdc abs T Ed T Rdc + abs V Ed V Rdc = abs abs = 0.77 (6.3) Warnung: Schubbemessung: Interaktionsprüfung V y + V z + T für Beton wurde bestanden; Schubkräfte und Torsionsmoment werden vom Beton getragen; keine Schubbewehrung erforderlich. Es muss nur die Mindestschubbewehrung gemäß den detaillierten Vorschriften eingegeben werden. Bemessungswert der maximalen Schubkraft, die vom Teil getragen werden kann Festigkeitsreduktionsfaktor für unter Schub gerissenen Beton Wert v ν =0.675 (DIN 6.6) Festigkeitsreduktionsfaktor für unter Schub gerissenen Beton Wert ν ν =0.75 Koeffizient, der den Spannungszustand im Druckgurt berücksichtigt α cw = (DIN 6.0.a) (DIN 6..3()N3) Bemessungswert der maximalen Schubkraft, die vom Teil getragen werden kann V Rdmax = α cw b w z ν f cd cotg θ +tg θ = cotg 40 + tg 40 =657 kn (6.9) V Ed = 60 kn V Rdmax + V ccd + V td = 657 kn Hinweis: Schubbemessung: Die Prüfung in Bezug auf das Versagen der Druckstrebe wurde bestanden (V Ed V Rd,max + V td + V ccd ). 4/9

5 Scia Engineer Maximale Schubkraft in der Nähe der Auflage (ohne Verwendung des β-faktors) V Edmax = 0.5 b w d ν f cd = =658 kn (6.5) V Edmax prüfen V Ed = 60 kn V Edmax + V ccd + V td = 658 kn Hinweis: Schubbemessung: Die Prüfung in Bezug auf die Schubkraft in der Nähe der Stütze (V Ed V Ed,max + V td + V ccd) wurde bestanden. Bemessungsschubbewehrung Statisch erforderliche Fläche der Schubbewehrung pro Meter Bemessungsstreckgrenze der Schubbewehrung f ywd.req = f ywk.req γ S = =435 MPa Hinweis: Schubbemessung: Die folgende Bedingung für die Berechnung der Bemessungsstreckgrenze der erforderlichen Schubbewehrung wird verwendet: σ swd = f ywd => f ywd = f ywk / γ s Erforderliche Fläche der Schubbewehrung pro Meter A swm.req = 0 mm /m Erforderlicher Längsabstand der Schubverbindungen s l.req = 0 mm Hinweis: Schubbemessung: Erforderliche Schubbewehrung ist nicht nötig. Bauliche Durchbildung Maximale Fläche der Schubbewehrung aus dem Höchstverhältnis 6..3(3) Maximale Bewehrungsfläche A swρ,max = α cw ν b w f cd f ywd = = 3666 mm /m Mindestfläche der Schubbewehrung aus dem Mindestverhältnis 9..(5) Charakteristische Zylinderfestigkeit des Betons f ck = 5 MPa Mittlere Zugfestigkeit des Betons f ctm =.6 MPa Charakteristische Streckgrenze der Bewehrung f ywk = 500 MPa Kleinster zulässiger Bewehrungsprozentsatz der Bügel ρ w,min = Coeff ρw,min f ctm = f ywk 500 Minimale Breite des Querschnitts im Zugbereich b w = 300 mm Winkel zwischen Schubbewehrung und Längsachse α = 90 Mindestfläche der Schubbewehrung A swρ,min = ρ w,min b w sin α = sin 90 =50 mm /m = % (DIN 9.5a) 5/9

6 Scia Engineer Mindestfläche der Schubbewehrung aus dem maximalen Längsabstand 9..(6) Mindestfläche der Schubbewehrung A sw,long,min = π ϕ s l,max 4 n s = =335 mm /m Mindestfläche der Schubbewehrung aus dem maximalen Querabstand 9..(8) Tiefe des Teils h = 500 mm Wirksame Tiefe d =459 mm Charakteristische Zylinderfestigkeit des Betons f ck = 5 MPa Bemessungswert der Schubkraft V Ed = 60 kn Schubwiderstand der Betonstrebe V Rd,max = 657 kn Größter zulässiger Querabstand der Bügel s t,max = min h;0.8 = min 0.5;0.8 = 500 mm (Tab. 9. DIN) Mindestfläche der Schubbewehrung A sw,trans,min = π ϕ s t,max 4 n s = = 0 mm /m Endgültiger Wert der Fläche gemäß baulicher Durchbildung Mindestfläche der Schubbewehrung A sw,min = max A sw,long,min ;A sw,trans,min ;A swρ,min ;A sw,tor,min =max 335;0;50;0 = 335 mm /m Maximale Fläche der Schubbewehrung A sw,max =A swρ,max = 3666 mm /m Erforderliche Fläche der Schubbewehrung pro Meter einschließlich bauliche Durchbildung A swm.req = max A swm.req ;A swm.min = max 0;335 =335 mm /m s l.req = A sw.req = 0 A swm.req 335 =300 mm Bemessungsschubbewehrung Erforderliche Schubbewehrung: ϕ8/300 mm (n s.req = ) => (A sw /s l ) = 335 mm /m Angegebene Schubbewehrung: ϕ8/75 mm (n s.req = ) => (A sw /s l ) = 366 mm /m Bemessungsschubwiderstand des Teils mit Schubbewehrung V Rds = A swm.req z f ywd.req cotg θ + cotg α s.req sin α s.req = cotg 40 + cotg 90 sin 90 = 7.7 kn (6.3) Schubwiderstand des Teils V Rd = min V Rds + V ccd + V td ;V Rdmax ;V Edmax = min ;657;658 = 7.7 kn (6.) Bemessung zus. Längsbewehrung aufgrund von Schub und Torsion Bemessung zus. Längsbewehrung aufgrund von Schub Hinweis: Die durch Schub verursachten Zugkräfte werden durch Verschieben der Biegemomentelinie berücksichtigt. 6/9

7 Scia Engineer Bemessung zus. Längsbewehrung aufgrund von Torsion Hinweis: Die durch Torsion verursachten Zugkräfte werden nicht berücksichtigt, da das Torsionsmoment null beträgt. Bemessung Längsbewehrung einschließlich baulicher Durchbildung Mindestfläche der Bewehrungsfläche aus Mindestverhältnis 9...() Mittlere Zugfestigkeit des Betons f ctm =.6 MPa Charakteristische Streckgrenze der Bewehrung f yk = 500 MPa Durchschnittswert der Querschnittsbreite im Zugbereich des Querschnitts b t = 0.3 m Wirksame Tiefe des Querschnitts d = m Kleinster zulässiger Längsbewehrungsbereich A s,min =0 mm (DIN 9.) A s,min =0 mm Hinweis: Mindestfläche ist laut DIN NA nicht erforderlich Maximale Bewehrungsfläche aus dem lichten Mindestabstand zwischen Stäben 8.() Kleinster zulässiger lichter Abstand zwischen Stäben von allen Stäben im Querschnitt s s-s,min,lim = max k ϕ;d g + k ;s lb,min = max 6;3+ 5;0 = 37 mm ( 8.()) Maximale Bewehrungsfläche u tot A s,max = π ϕ s min,lim 4 = = 85 mm 4 Maximale Bewehrungsfläche aus dem Höchstverhältnis 9...(3) Betonquerschnittsbereich A c = mm Größter zulässiger Längsbewehrungsbereich A s,max = 0.08 A c = =000 mm (DIN 9...(3)) Endgültiger Wert der Fläche gemäß baulicher Durchbildung Mindestfläche der Zugbewehrung A s,min =A s,min = 0 mm Mindestfläche der Strukturbewehrung A s,min = A sc,min = 0 mm Maximale Bewehrungsfläche aus dem Bewehrungsverhältnis A s,max = 000 mm Maximale Bewehrungsfläche aus den Stababständen A s,max = 85 mm Mindestbewehrungsfläche aus der Torsion A s,tor,min = A s,tor,min = 0 mm 7/9

8 Scia Engineer Entwurf der Längsbewehrung Endgültige Bewehrungsfläche A s.z+ :.35*LC+.50*LC : N Ed = -6 kn, M Edy = -68 knm, M Edz = 0 knm y z Rand Ebene [m] [m] A s.req A s.det.min A s.det.max ΔA s.req A s.sum A s.pro [mm ] [mm ] [mm ] [mm ] [mm ] [mm ] Bewehrung ϕ6 A s.req - statisch erforderliche Bewehrung, A s.det.min - Mindestbewehrung gemäß baulicher Durchbildung, A s.det.max - Maximale Bewehrung gemäß baulicher Durchbildung, ΔA s.req - zusätzliche Längsbewehrung aufgrund der Torsion, A s.sum - Summe der gesamten Bewehrung, A s.pro - Bewehrung für echte Stäbe neuberechnet, Hinweis: Bei den Eckstäben werden alle Ränder für die Neuberechnung für echte Stäbe berücksichtigt. Übersicht der Bewehrung Querschnitt mit der erforderlichen Fläche 3 z y 500 Top : A sz.req+ = mm Bottom : A sz.req- = 0 mm Right : A sy.req+ = 0 mm Left : A sy.req- = 0 mm Total vertical : A sz.req = mm Total horizontal : A sy.req = 0 mm Total : A s.req = mm Neuberechnung der erforderlichen Fläche für einzelne Stäbe Verteilung der erforderlichen Fläche entlang des Rands basiert auf Fläche der echten Stäbe Index Rand Ebene y [m] z [m] ϕ[mm] As [mm ] Querschnitt mit aufgelösten Stäben 3 z y /9

9 Scia Engineer Erklärung Fehler/Warnmeldungen und Hinweise Index Typ Beschreibung Lösung N/ Hinweis N/ Hinweis N/3 Hinweis N/ Hinweis N/5 Hinweis W/ Warnung N/6 Hinweis N/7 Hinweis N/8 Hinweis N/9 Hinweis W/ Warnung N3/0 Hinweis N3/ Hinweis Schubbemessung: Wert b w wird als kleinste Breite des Querschnitts in der Zugfläche lotrecht zur Resultierenden der Schubkraft berechnet. Schubbemessung: Wert b w wird als kleinste Breite des Querschnitts zwischen Zug- und Druckgurt lotrecht zur Resultierenden der Schubkraft berechnet. Schubbemessung: Wert h wird als Breite des Querschnitts im Schwerpunkt in Richtung der Schubkraftresultierenden berechnet. Automatische Berechnung des Winkels ist ausgeschaltet; Benutzerwert wird berücksichtigt. Schubbemessung: Der Bemessungsschubwiderstand des Teils ohne Schubbewehrung wird gemäß Kapitel 6..() berechnet, weil der Querschnitt unter Biegung in GZT gerissen oder nicht durch Normalkraft oder Biegemomente belastet ist. Schubbemessung: Interaktionsprüfung V y + V z + T für Beton wurde bestanden; Schubkräfte und Torsionsmoment werden vom Beton getragen; keine Schubbewehrung erforderlich. Schubbemessung: Die Prüfung in Bezug auf das Versagen der Druckstrebe wurde bestanden (V Ed V Rd,max + V td + V ccd ). Schubbemessung: Die Prüfung in Bezug auf die Schubkraft in der Nähe der Stütze (V Ed V Ed,max + V td + V ccd) wurde bestanden. Schubbemessung: Die folgende Bedingung für die Berechnung der Bemessungsstreckgrenze der erforderlichen Schubbewehrung wird verwendet: σ swd = f ywd => f ywd = f ywk / γ s Schubbemessung: Erforderliche Schubbewehrung ist nicht nötig. Baul. Durchbildung: Fläche der statisch erforderlichen Schubbewehrung A sw,req wurde vergrößert, um dem Mindestwert A sw,min zu entsprechen. Die durch Schub verursachten Zugkräfte werden durch Verschieben der Biegemomentelinie berücksichtigt. Die durch Torsion verursachten Zugkräfte werden nicht berücksichtigt, da das Torsionsmoment null beträgt. Es muss nur die Mindestschubbewehrung gemäß den detaillierten Vorschriften eingegeben werden. 9/9