BERECHNUNG EINER WEISSEN WANNE. 1. Aufgabenstellung

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1 BERECHNUNG EINER WEISSEN WANNE. Augabenstellung Eine 400m lange Straßenunterührung ist als wasserundurchlässiges Bauwerk zu bemessen. Die vorhandene Situation ist in der unten augeührten Skizze dargestellt. Zur Ausührung soll eine Weiße Wanne kommen. Das Grundwasser steht 3,50m unterhalb der Geländeoberläche an. Die lichte Durchahrtshöhe beträgt 4,70m und die Konstruktionshöhe des Brückenüberbaus 0,70m. In Längsrichtung sind im Abstand von 8 m Dehnugen vorgesehen. Querschnitt: An der maßgebenden Stelle

2 Baugrund Kiessand (mitteldichte Lagerung) γ 9 kn/m³ ; γ kn/m³ ; φ 3,5 ; c 0 kn/m² vertikale Bettung: Ks,v 35 MN/m³ horizontale Bettung: Ks,h 0 MN/m³ (ab m unter GOK) Expositionsklassen [DIN 045-; Tab.3] Wandaußenseite und Plattenunterseite: XC4, wechselnd nass und trocken XF3, hohe Wassersättigung ohne Taumittel Baustoe Expositionsklasse XD3 > Beton C35/45 aus DIN 045-, Tab. F.. > w/z 0,45 Wandinnenseite: XC4, wechselnd nass und trocken XD3, wechselnd nass und trocken XF, mäßige Wassersättigung mit Taumittel Nachweis der Autriebssicherheit EG aus Wänden und Sohle γ 4 kn/m³ EG aus Belag γ 8 kn/m³ G ( 0,4 5,50 +,0 0,4) 4 + 0, 9,60 8 4, , , + 7,3 37,5 kn/m² A 0 3,0 0,4 3 kn/m² h G/A 37,5 / 3,9 >, er. h [DIN 054, ]. Statisches System in Querrichtung E N/mm² α T 0-5 K - h 0,40 m h,00 m C V 0 MN/m² C V 35 MN/m²

3 3. Einwirkungen - LF: Eigengewicht: Ausbaulast: 3 γ 5kN m 3 γ 9kN m (Belag) -LF: Aktiver Erddruck o ϕ 3,5 δ ϕ k 0,5 3 ah z 3,50 m; e 3,50 0,59 6,6 kn m z 6,00 m; e ah ah 6,6 +,50 0,5 3,5 kn m Der minimale Erddruck wird zu e 0 angesetzt. h - LF3: Wasserdruck Im Rahmen der Übung wird ein konstanter Grundwasserspiegel angenommen: z 0,0 m w 0 z 3,5 m w 0 z 6,0 m w,5 0 5 kn/m z 6,5 m w 3, kn/m - LF4: Verkehrslast au Sohle Die Verkehrslast setzt sich aus Einzellasten (Radlasten) und gleichmäßig verteilten Lasten zusammen. Im Rahmen der Übung wird im Bereich der Fahrspuren eine verteilte Belastung von q 5,0 kn/m² angesetzt. - LF5: Temperaturunterschied (Sommer) angenommene Austelltemperatur: 0 C Erwärmung der Oberläche: 50 C 80cm unter der Sohle: 0 C T Tu -To 8,8-43,8-5 K, T + m 43,8 8,8-0 6 K - LF6: Temperaturunterschied (Winter) Abkühlung der Oberläche: - 30 C 80cm unter der Sohle: +0 C T Tu -To -8,8 + 3,8 5 K, Tm -8,8-3, K

4 4. Ermittlung der Schnittgrößen Die Ermittlung der Schnittgrößen erolgt an einem m breiten Plattenstreien mit Hile eines Stabwerkprogramms. Der Baugrund wird durch eine elastische Bettung abgebildet. Hierbei wird mit Zugbettungsausall gerechnet. Daraus ergibt sich, dass das Superpositionsprinzip nicht mehr gültig ist, d.h., dass vor der Berechnung die Bildung von Einwirkungskombinationen notwendig wird. 4. Ermittlung der zu berechnenden Einwirkungskombinationen Grundkombination d γ G, j k, j + γ + γ Q k Q i Ψ,,, 0, i k, i j i > E E G Q Q Teilsicherheitsbeiwerte - Ständige Last γ G,35 (ungünstig), γ G,00 (günstig) - veränderliche Last γ Q,50 (ungünstig), γ Q 0 (günstig) - Zwangbeanspruchung γ Q,0 (ungünstig), siehe DIN 045-, (3) Beiwerte ψ 0 - Wasserdruck ψ 0 0,8 - Verkehr ψ 0 0,75 - Temperatur ψ 0 0,8 Untersuchte Lastallkombinationen - LFK I:,35 EG +,5 E ah + 0,80,5 W + 0,75,5 Verkehr + 0,8,0 Sommer - LFK II:,35 EG +,5 E ah + 0,80,5 W + 0,75,5 Verkehr + 0,8,0 Winter - LFK III:,35 EG +,5 E ah + 0,8,5 W + 0,8,0 Sommer - LFK IV:,35 EG +,5 E ah + 0,8,5 W + 0,8,0 Winter - LFK V:,35 EG +,5 E ah + 0,75,5 Verkehr + 0,8,0 Sommer - LFK VI:,35 EG +,5 E ah + 0,75,5 Verkehr + 0,8,0 Winter - LFK VII:,00 EG +,5 E ah + 0,8,5 W + 0,75,5 Verkehr + 0,8,0 Sommer LF: EG (Eigengewicht), LF: E ah (aktiver Erddruck), LF3: W (Wasserdruck), LF4: Verkehr (Verkehrslast au Sohle), LF5: Sommer (Temperaturbeanspruchung Sommer), LF6: Winter (Temperaturbeanspruchung Winter)

5 5. Grenzzustände der Tragähigkeit Die Bemessung erolgt an olgenden Stellen: Schnitt A-A: Wanduß Schnitt B-B: Sohlplatte Ecke Schnitt C-C: Sohlplatte Mitte Zusammenstellen von Bemessungsschnittgrößen LFK M y,ed N Ed V z,ed M y,ed N Ed V z,ed M y,ed N Ed V z,ed I 4, -79,0 48,8 5,8-59,9-43,0 87,6-59,9 0, II 35, -79,0 46,7 68,4-56,3-77,5 7,9-56,3 6, III 6,4-79,0 50,4 58, -6,5-56, 30,8-6,5 3,7 IV 35, -79,0 46,7 70,9-56,3-90,6-40,9-56,3 9,5 V 04, -79,0 7,5,9-4,3-4,5 65,8-4,3-0,5 VI 4, -79,0 3,5 36,9-8,8-75,9-5, -8,8 5,4 VII 4,6-58,5 48,3 56,6-59,4-7,6 8,6-59,4 -, 5. Grenzzustand der Tragähigkeit ür Biegung Schnitt A-A d h nom c d s / 40 5 / 34 cm h/d 40/34 cm m Ed 35, knm/m n Ed -79,0 kn/m m Eds m Ed n Ed z s 35, + 79,0 0,4 46, knm/m µ meds 0,46 Eds 0,07 bd,0 0,34 0,85 35,5 cd > ω Tael: ω 0,70 er a bd + N ( ω ) s cd Ed yd er a 35 s 435,5 4 0,70,0 0,34 0,85 0, ,3 cm m Gewählt: Ø0/5 (vorh a s 0,9 cm²/m)

6 Schnitt B-B h/d 00/94 cm m Ed 70,9 knm/m n Ed -56,3 kn/m m Eds m Ed n Ed z s 70,9 + 56,3 0,44 339,7 knm/m µ Eds m b d 0,3397,0 0,94 0,85 35 /,5 Eds cd 0,09 Allgemeines Bemessungsdiagramm: ω 0,003 er a bd + N er a ( ω ) s cd Ed yd s ,5 4 0,003,0 0,94 0,85 0, , cm m Gewählt: Ø6/5 (vorh a s 3,4 cm²/m) Schnitt C-C Zug unten: h/d 00/94 m Eds 8,6 + 59,4 0,44 98,7 kn/m Zug oben: Die Beanspruchung ist geringer als in der Rahmenecke. Die Bewehrung der Rahmenecke wird durchgeührt. h/d 00/94 cm m Eds m Ed n Ed z s -40,9 + 56,3 0,44 7,9 knm/m µ Eds m b d 0,07,0 0,94 0,85 35 /,5 Eds cd 0,00 ω - Tael: ω 0,00 ( ω ) er a bd + N er a s cd Ed yd s 0,00,0 0,94 0, , ,7 cm m 435,5 Konstruktiv gewählt: Ø/5 (vorh a s 7,5 cm²/m)

7 5. Grenzzustand der Tragähigkeit ür Querkrat maßgebend Schnitt A-A V Ed 50, 4 kn m (au eine Abminderung wird verzichtet) V Rd, ct κ + η,0 Asl ρ b d σ V V ck cd Rd,ct Rd,ct w 35 N 3 [ 0, κ η ( 00 ρ ) 0, ] σ N A 00 + d 0,9 0,0 0,34 mm ck,77 0,0065 0, 079 0, 0 MN 0, 0, 4 Ed b w 0,0 d 3 [ 0, 77, 0, ( 000, 00835) + 0, σ ] 75 kn m m 50, 4 kn / m cd 0, 0, > Keine Schubbewehrung erorderlich 6. Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 6. Begrenzung der Spannungen Ohne weiteren Nachweis, da Bedingungen nach DIN 045-,.. (3) erüllt sind. 6. Begrenzung der Rissbreiten Es sind Fälle zu untersuchen: a) Nachweis der Rissbreiten unter Lastschnittgrößen (hier: LF bis LF 4) b) Nachweis der Mindestbewehrung aus Zwangbeanspruchung (LF 5 und LF 6) Gemäß DIN 045-,..4 (7) müssen Last- und Zwangbeanspruchung nur dann überlagert werden, wenn die Zwangdehnung 0,8 überschreitet. Hier: Zwang durch Temperatur max T K in der Randaser ε ZW T α T ,4 zul ε ZW 0,8 6.3 Erorderliche Rissbreite Wegen der georderten Wasserundurchlässigkeit w k 0, mm.

8 6.4 Begrenzung der Rissbreite unter Lastschnittgrößen Da eine WU-Konstruktion erstellt werden soll, wird abweichend zur Tabelle 8 der DIN 045- unter quasi-ständiger Last eine Rissbreite w k 0, mm geordert. Quasi-ständige Kombination: d perm + Ψ, k, j, i k, i j i E E G Q Beiwerte Ψ Aktiver Erddruck und Wasserdruck sind permanent in voller Höhe vorhanden und werden deshalb nicht abgemindert. Verkehr Ψ 0, (in Anlehnung an den DIN-Fachbericht 0) Untersuchte Kombinationen LFK :EG + Eah + W + 0, Verkehr LFK :EG + Eah + W LFK 3:EG Zusammenstellung Schnittgrößen LFK My,Ed NEd Vz,Ed My,Ed NEd Vz,Ed My,Ed NEd Vz,Ed 58,9-53,5 8,8 8,7-0,4-5,4 34,4-0,4 7,7 58,9-53,5 8,8 83, -0,4-53,7 4,0-0,4 8,3 3 3,0-53,5 4,9 4,6-5, -44,7-06,0-5, 4, Schnitt A-A (Ø0/5 cm) m Ed, perm n Ed, perm m Eds, perm A-A B-B C-C 58,9 knm/m -53,5 kn/m 58,9 + 53,5 0,4 66,4 knm/m σ 66,4/000 s m 53,5/000 34,6N mm² a + s ns 0,9 0 4 s ς d 0,9 0,34 aus Tabelle 0, DIN 045-: ds * 3,7 mm d s 4 * σ s As 34,6 0,9 0 ds 3,7 9,3 mm 4 4,0 0.94,0 3,0 ( h d ) b ( ) ct,0 ct,0 * ct, e 3, ds 3,7 4,6 mm 3,0 d s,vorh 0 mm > d s, grenz 4,6 mm > nicht erüllt!!!

9 Nachweis über Stababstände Aus Tab., DIN 045- s max 07 mm < s vorh 50 mm > nicht erüllt!!! Aus Tab. olgt eine maximal zulässige Stahlspannung von 00 N/mm². gewählte Bewehrung: Ø0/5 cm + Ø6/30 cm (a s,vorh 7,6 cm²/m) σ s 66,4 /000 53,3 /000 77,6N/mm 00N/mm 4 7,6 0 0,9 0,34 Grenzdurchmesser d s * bei Betonstählen (DIN 045-, Tab. 0) Höchstwerte der Stababstände von Betonstählen (DIN 045-, Tab. ) Schnitt B-B (Ø6/5 cm) m Ed, perm n Ed, perm m Eds, perm σ s 4 83, knm/m -0,4 kn/m 83, + 0,4 0,44 3,7 knm/m 3,7/000 0,4/000 N mm² 3,4 0 0,9 0,94 aus Tab. 0 > d s * > 8 mm > d s, vorh 6 mm > Nachweis erbracht!!!

10 Schnitt C-C maßgebend: Zug oben (Ø/5 cm) m Ed, perm n Ed, perm m Eds, perm -06,0 knm/m -5, kn/m 06,0 + 5, 0,44 08,3 knm/m σ s 08, /000 5, /000 64N/mm 00N/mm 4 7,5 0 0,9 0,94 aus Tab. 0 > d s * 8 mm > d s, vorh mm > Nachweis erbracht!!! 6.5 Nachweis der Mindestbewehrung Zwang aus Abließen der Hydratationswärme der Bodenplatte. Spannungen inolge ungleichmäßigen Abließens der Hydratationswärme. Näherungsweise werden nur die zentrischen Zugspannungen betrachtet. Die zentrische Zugkrat kann nicht größer werden als die Reibungskrat zwischen Boden und Fundamentplatte. Ermittlung der Reibungskrat τ σ tan ϕ, ϕ 3,5 0 0 σ,0 5 5 kn m² τ 5 tan3,5 5,9kN m² l 0 ( ) max n τ x dx 5,9 5, 8,8 kn m V Rissnormalkrat F cr k c k ct,e A ct k 0,4 + 0,4 + 0,4 + c σ ct, e,6 c k ct, e k ct, e 3,6 k 0,5 (h 800 mm) ct, e 3, 0,5,6 N/mm² Zwang im rühen Betonalter, siehe DIN 045-,.. (5) A ct,0 m² F cr,0 0,5,6,0 0,8 MN/m

11 Da die Zwangbeanspruchung n r 8,8 kn/m kleiner ist als die Risskrat F cr 800 kn/m, dar die Mindestbewehrung ür die nachgewiesene Zwangschnittgröße ermittelt werden. Erorderliche Mindestbewehrung * ct, e A ct as kc k σ s * wird durch die Zwangkrat ersetzt σ s aus Tab. 0, DIN 045- d d d 3,0 s, vorh * ct, 0 6 mm ; s s 6 30 mm ct, e,6 > σ s 60 N/mm² er a 8,8/000 s 60,0 0,5 04,6 cm²/m > nicht maßgebend!! Zwang aus Abließen der Hydratationswärme der Wände Volle Dehnungsbehinderung am Wanduß Ermittlung der Zwangdehnung über die Wandhöhen im Schnitt A-A

12 l/h 8,0/5,5,5 (gestrichelte Linie) Ermittlung der Zwangdehnung über die Wandhöhe im Schnitt A-A: x x / h ε z w, w / ε z w, t o t 0, 0 0, 4 5 0, 4 0 0, 0 3 0, 5 5 0, 0 4 0, 7 0 0, 0 5 0, 9 0 0, 0 Die Zwangbeanspruchung beträgt ab x,0 m weniger als 50 % > Abstuung der Mindestbewehrung Mindestbewehrung ür vollen Zwang gewählt: Ø6 * ct,0 d 6 3,0 s ds 30 mm,6 ct, e σ s 60 N/mm² min a s k c k ct,e A ct /σ s k c,0 (reiner Zug) k 0,8 ür h 30 cm k 0,5 ür h 80 cm 0,4,00 60 min a,0 0,73,6 04 s 9, cm² m gewählt: horizontal, unten m horizontal, Rest der Wand innen + außen Ø6/,5 cm (vorh as 6, cm²/m) i. + a. Ø/5 cm (vorh as 7,5 cm²/m) 6.6 Zwang im Endzustand Mögliche Zwangursachen im Endzustand sind witterungsbedingte Temperaturänderungen oder Schwindverkürzungen. - Schwinden wird bei der wasserberührten Bodenplatte und Wand vernachlässigt. - Direkte Ermittlung der Zwangschnittgrößen inolge Temperatureinwirkung. - Wegen Zugbettungsausschaltung lastabhängiges statisches System. - Berechnung von Lastallkombinationen (Dauerlaställe und Temperaturlastall): - LFK A: EG + Eah + W - LFK B: EG + Eah + W + Sommer - LFK C: EG + Eah + W + Winter

13 - Temperaturschnittgrößen Dierenz zwischen LFK B bzw. C und LFK A. - Einluss des veränderlichen statischen Systems reduziert Zusammenstellung der Schnittgrößen inolge Temperatureinwirkung: A-A B-B C-C LFK My,Ed NEd Vz,Ed My,Ed NEd Vz,Ed My,Ed NEd Vz,Ed A 58,9-53,5 8,8 83, -0,43-53,74 3,95-0,43 8,3 B 69,55-53,5 96,0 97,48-33,49-33,39 47,55-33,49 -,07 C 58,94-53,5 8,75 86, -0,43-70,49-75,9-0,43 7,63 Sommer (B-A) 0,6 0,0 4,3 4,4-3, 0,4 3,6-3, -9,4 Winter (C-A) 0,0 0,0 0,0 3, 0,0-6,8-99, 0,0 9,3 Wände (Ø0/5 cm + Ø6/30 cm) m Ed, Temp 0,6 knm/m Überprüung, ob Querschnitt aureißt σ M 0,6/000 0,4N mm² < ctm 3, N mm² W,0 0,4 6 > Querschnitt reißt nicht au, im Rahmen der Übung wird die Mindestbewehrung ür die Rissschnittgrößen berechnet ür d s 0 mm: d d 0 3,0 8,8 mm 90N mm² * ct,0 s s s ct, e 3, k 0,74 ( h 40 cm) k c c ct, e 0,4 + σ 0,4,0 k > σ ct,e 3, N/mm² A ct,0 0, 0, m² a s k k c ct,e A ct /σ s a s 0,74 0,4 3, 0, / (90 0-4) 0,0 cm²/m a s,vorh 7,6 cm²/m (Ø 0/5 + Ø 6/5) > nicht maßgebend!! Bodenplatte (Ø6/5 cm unten, Ø/5 cm oben) LF Sommer: max m Ed, Temp 3,6 knm/m LF Winter: min m Ed, Temp -99, knm/m Gemäß DIN 045-;.. () ist die Mindestbewehrung ür die Schnittgrößenkombination zu bemessen, die im Bauteil zu Erstrissbildung ührt. Da

14 auch unter quasi-ständiger Lastallkombination mit einer Rissbildung gerechnet werden kann, wird ür die volle Rissschnittgröße bemessen: ür d s 6 mm: d a s k k c ct,e A ct /s s 3,0 d 6 5 mm > σ 4N mm² * ct,0 s s s ct, e 3, k 0,5 ( h 800 mm) k c 0,4 a s 0,5 0,4 3, 0,5,0 / (4 0-4 ) 4,3 cm /m vorh a s 7,5 cm /m, (Ø /5) > maßgebend!! > gewählt: Ø6/5 cm oben 3,4 cm²/m 4,3 cm /m >O.K. Mindestbewehrung nach DIN 045-; 3.. () Rissmoment:,0,0 Mcr ct, e Wc 6 a s,min 3 3, 0 533,3 kn/m M cr z 0,9 0, yk 533,3 / ,6 cm² m > nicht maßgebend!!