Hörsaalübung. Anschluss von Zug- und Druckgurten. = 350 kn. Beton C30/37 Betonstahl BSt 500. G k. l eff = 6,00 m. Querschnitt: h f

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1 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. / Hörsaalübung nschluss von Zug- und Druckgurten G k G k 4 l eff = 6,00 m l eff = 6,00 m Querschnitt: h f h h f = 0,0 m h = 0,80 m b w = 0,40 m b = 4,50 m b w b b Charakteristische Werte der Einwirkungen kn - ständige Lasten: gk = 40 m Gk = 350 kn kn - veränderliche Lasten qk = 0 m Vorgaben: - Baustoffe: Beton C30/37 Betonstahl BSt statische Höhe: d = 75 cm

2 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. / Mitwirkende Plattenbreite b eff für Randfeld l0 = 0,85 leff = 0,85 6,00 = 5,0 m b = 0,5 (4,50 0, 40) =,05 m i b = 0, b + 0, l = 0,,05 + 0, 5,0 eff,i i 0 0, l0 = 0, 5,0 =,0 m = 0,9 bi =,05 m b = b + b = 0,9+ 0,40 =,4m eff eff,i w Bemessungswerte der Einwirkungen kn - ständige Lasten gd =,35 40 = 54,0 m Gd =, = 47,5 kn kn - veränderliche Lasten qd =,50 0 = 5 m Ermittlungen der Schnittgrößen für das maximale Feld- und Stützenmoment ohne Momentenumlagerung - Maximales Feldmoment G d G d Maßgebende Laststellung: q d g d B C

3 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 3/ = 0,375 g l + 0,438 q l + 0,33 G d d eff d eff d = 0, ,0 + 0, 438 5,0 6,0 + 0,33 47,5 = 308,8 kn 3,00² MEd,f = 3,00 ( gd + q d) 3,00² = 308,8 3 (54,0 + 5,0) = 65,9 knm - Maximales Stützmoment Maßgebende Laststellung: G d G d q d g d B C B =,5 g l +,5 q l +,375 G d d eff d eff d =,5 54,0 6,0 +,5 5,0 6,0 +,375 47,5 = 67, kn M = 0,5 g l 0,5 q l 0,88 G l Ed,B d eff d eff d eff = 0,5 54,0 6,0 0,5 5,0 6,0 0,88 47,5 6,0 = 843,5 knm - Reduzierung des Bemessungswertes des Stützmomentes a 0,4 ΔM Ed = B d = 67, = 35,0 knm 8 8 M = M + ΔM = - 843, = - 808,5 knm Ed,B,red Ed,B Ed

4 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 4/ Bemessung der erforderlichen Bewehrung im Feldbereich nnahme: Nulllinie liegt in der Platte b = b eff μ M 0,659 = = = 0,09 b d f,4 0,75 7,0 Eds Eds cd ω = 0,0306 Höhe der Druckzone : x = ξ d = 0, = 4, cm < 0 cm = h f Hebelarm der inneren Kräfte : z = ζ d = 0, = 73,5 cm Beanspruchung der Druckzone : F = cd 65,9 knm 0,735 m = 838,0 kn Erforderliche Biegebewehrung :,4 0,75 s,f,erf = 0,0306 = 0,08 cm 5,6 gew.: 5 5 = 4,5 cm s,vorh

5 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 5/ Schubspannungen zwischen Steg und Gurt im Feldbereich - Schnittgrößenverläufe bei maximalem Feldmoment: - 577,7-370,7-0,7 V 308,8 0,8 53,8 370,8-806,7 M 65,9 548,7 Bestimmung des Momentennullpunktes: G d g d + q d V M d x

6 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 6/! M = 0 x x d - (x - 3) G d - (g d + q d) = 0 308,8x - 47,5x + 47,5 3 - x = 0 34,5x + 63,7x = 47, x = 4,46 m Nach DIN 045-, () ist das Bauteil im Feldbereich dür den Nachweis der Schubkräfte zwischen Steg und Gurt in folgende bschnitte zu unterteilen: x = - 807,6 I II 3 4 I II a v, a v, a v,3 a v,4 Berechnung der Schubspannungen zwischen Steg und Gurten im Feldbereich Schnitt M ed [knm] z [m] F cd [kn] Bereich (F cd,i F cd,i- ) [kn] a v,i [m] (F cd,i F cd,i- )/a v,i [kn/m] uflager Schnitt I-I Max. Feldmoment Schnitt II-II Momentennullpunkt

7 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 7/ Nachweis der Druckstrebenbeanspruchung Einwirkende Querkraft Ved,F im Bereich 4 : cf V Ed,F = Fcd Δ cc (Bewehrung in der Druckzone wird vernachlässigt.) cc cf b eff cf cc : Fläche der Biegedruckzone jenseits des Schnittes - : Gesamte Querschnittsfläche in der Biegedruckzone ( ) ( ) cf = eff w = = 0,4 cc Ed,F 0,5 b - b 0,5,4-0,40 b,4 eff V = 0,4 44,4 = 8,8 kn In den Bemessungsgleichungen folgende Modifikationen vorsehen: b w = h f z = a v,i σ 3 cd V = β η 0,0 f +, h a fcd Rd,c ct ck f v,4 3 =,4,0 0,0 30 0, 0,73 = 0,089 MN = 08,9 kn

8 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 8/ Druckstrebenneigungswinkel: σ, -,4 f cd, cd cot θ = = = 3,0 VRd,c 08,9 - - V 8,8 Ed hf av,4 αc fcd 0, 0,73 0,75 7 VRd,max = = cot θ+ tanθ 3,0 + 3,0 = 0,5585 MN = 558,5 kn > 8,8 kn = V Ed,F Berechnung der erforderlichen nschlussbewehrung V 0,88 cm a f cot 0, ,0 m Ed a s,erf = = =,9 v yd θ Bemessung der erforderlichen Bewehrung im Stützbereich 0,8085 μ Eds = = 0, 0,4 0,75 7 ω = 0,59 x = ξ d = 0,3 75 = 3,4 z = ζ d = 0,87 75 = 65,3 F = cd 808,5 0,653 = 38, kn 0,4 0,75 s,b,erf = 0,59 = 9,64 cm 5,6 gew.: 0 0 s,vorh = 3,4 cm 6 0 über Steg 4 0 in Platte ausgelagert

9 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 9/ Schubbeanspruchungen zwischen Steg und Gurt im Stützbereich III -843,5 x = III M ,9 598,9 a r,5 a r,6 Berechnung der Schubbeanspruchungen zwischen Steg und Gurten im Stützbereich Schnitt M ed [knm] z [m] F sd [kn] Bereich (F sd,i F sd,i- ) [kn] a v,i [m] (F sd,i F sd,i- )/a v,i [kn/m] Momentennullpunkt Schnitt III-III uflager B

10 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. 0/ Nachweis der Druckstrebenbeanspruchung Einwirkende Querkraft V ed,b im Bereich 6 ( ) sf = sf,b = 6,8 cm 0 je Seite in Platte ausgelagert ( ) s = s,b = 3,4 cm 0 0 komplette Längsbewehrung sf V Ed,B = ΔF sd = 67 s 6,8, = 34,4 kn 3,4 3 V Rd,c =,4,0 0, 30 0, 0,795 = 8,6 kn für Zuggurte gilt : θ = 45 cot θ =,0 0, 0,795 0,75 7 V RD,max = = 03,6 kn > 34,4 kn = V,0 +,0 Ed,B Berechnung der erforderlichen nschlussbewehrung V 0,344 cm a f cot 0, ,0 m Ed,B a sf,erf = = = 3,89 v yd θ Bewehrungsanordnung obere Bewehrung - aus Längsschub: a = 0,5 3,89 =,94 sf,erf Stützbereich ist maßgebend cm m - aus Plattenbiegung: cm a s,erf = 3,60 m Berechnung hier nicht durchgeführt

11 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. / fctm Wc - aus Mindestbewehrung: a s,erf = f z yk MN mit f ctm =,9 für C30/37 m 3 bh 0, m W c = = 6 6 m MN f yk = 500 m z = 0,9 d = 0,9 0,7 = 0,53 m 0,,9 6 cm a sf,erf = =, ,53 m maßgebend ist a sf,erf aus Plattenbiegung; gew.: Lagermatte R 377 untere Bewehrung - nur aus Längsschub: cm a sf,erf = 0,5 3,89 =,94 m gew.: 8, s = 5 cm cm vorh. a sf =,0 m

12 Stahlbeton- und Spannbetonbau nschluss von Zug- und Druckgurten S. / b eff max 0 0 R 377 8, s = 5 Bügel (hier nicht bemessen) 5 5