Beuth Hochschule für Technik Berlin

Transkript

1 Seite 1 Anwendung werden im Bürobau häufig gewählt, weil sie Vorteile gegenüber linienförmig gestützten Platten haben: störende Unterzüge entfallen Installation ist ohne Behinderung frei verlegbar Bauhöhe ist geringer als bei Platte/Unterzug Tragverhalten von sind punktförmig gestützte Platten. Werden die Stützen mit einer Kopfverstärkung ausgeführt, wird auch der Begriff Piltzdecke verwendet. Im Gegensatz zu linienförmig gestützten Platten erfolgt der Hauptabtrag der Belastung über die lange Stützweite. In unmittelbarer Nähe der Stützen ist ein radialer Verlauf der Hauptmomente zu erkennen. Verlauf der Hauptmomente bei Belastung mit einer Gleichlast Rissbild einer Flachdecke im Versagenszustand

2 Seite 2 Momentenverlauf in x-richtung Momentenverlauf in y-richtung Durchbiegung Der Nachweis zur Begrenzung der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit wird auch bei sinnvoll zur Bestimmung der erforderlichen Plattendicke angewendet. Er wird vereinfacht über eine Begrenzung der Biegeschlankheit geführt. Bei Deckenplatten des üblichen Hochbaus gilt: 35 d Bei höheren Anforderungen gilt: 150 d Es darf mit einer Ersatzstützweite l i = α l eff gerechnet werden. Als die effektive Stützweite l eff ist bei die lange Stützweite anzusetzen. Als Beiwert α ist für Innenfelder 0,7 und für Randfelder 0,9 einzusetzen. Bei Verwendung von Festigkeitsklassen ab C 30 dürfen die α-werte um 0,1 abgemindert werden. Die Mindestdicke von Platten mit Durchstanzbewehrung beträgt 20 cm. Stützenkopfverstärkungen Stützenkopfverstärkungen müssen bei der Schnittgrößenermittlung mit ihren erhöhten Querschnittswerten berücksichtigt werden, wenn der Durchmesser der Verstärkung größer als 0,3 mal der kleineren der benachbarten Stützweiten ist und die Neigung des Stützenkopfes gegen die Plattenebene größer als 1:3 ist. l i 2 l i

3 Seite 3 Schnittgrößen Eine genaue Schnittgrößenermittlung ist sehr aufwendig und insbesondere bei unregelmäßigem Stützenraster nur mit der Finite Elemente Methode (FEM) sinnvoll zu betreiben. Für regelmäßige Stützenraster gibt es Näherungsverfahren, die im Heft 240 DafStb vorgestellt werden. Es handelt sich um ein Ersatzdurchlaufträger- bzw. Ersatzrahmenverfahren und um ein Verfahren mit Beiwerten nach Plattentheorie. Beim Näherungsverfahren mit Ersatzdurchlaufträgern wird folgendermaßen vorgegangen: Aufteilung des Plattensystems in sich kreuzenden Durchlaufträger, deren Breite dem Achsabstand der Stützen in der jeweiligen Querrichtung entspricht. Ermittlung der Schnittgrößen am Ersatzdurchlaufträger. Als Belastung ist die volle ständige und veränderliche Belastung in jede Richtung feldweise in ungünstigster Laststellung anzusetzen. Für die Verteilung der Momente wird jeder Ersatzdurchlaufträger in Feld- und Gurtstreifen aufgeteilt; die Feld- und Stützmomente des Durchlaufträgers werden mit Hilfe von Verteilungszahlen auf die Streifen verteilt. Für jeden Streifen wird die erforderliche Biegezugbewehrung ermittelt. Verteilung der Momente des Ersatzdurchlaufträgers Den Verlauf der Feld- und Stützmomente in isometrischer Darstellung zeigt das nächste Bild.

4 Seite 4 Verteilung der Momente nach Streifenkreuzverfahren in isometrischer Darstellung Bei einer stetigen Randunterstützung darf die Bewehrung des benachbarten Gurtund Feldstreifens um 25 % abgemindert werden. Bei der Bemessung der Randstützen ist der Einfluss von Biegemomenten aus der Deckenplatte zu berücksichtigen. Die Schnittgrößen der Stützen können mit Hilfe des c o /c u -Verfahrens ermittelt werden.

5 Seite 5 Durchstanzen In treten durch hochbelastete Stützen am Übergangsbereich zwischen Stütze und Platte konzentrierte Beanspruchungen auf, die zu einem Durchstanzversagen führen können. Die einwirkende Querkraft v Ed darf den Widerstand v Rd nicht überschreiten. Der Nachweis der Tragfähigkeit wird in Rundschnitten um die Stütze in der Dimension [kn/m] geführt. Der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft lautet v Ed Es bedeuten: V = β u Ed V Ed β Bemessungswert der gesamten aufzunehmenden Querkraft Beiwert zur Berücksichtigung von Lastausmitten β = 1,05 bei Innenstützen β = 1,4 bei Randstützen β = 1,5 bei Eckstützen u Umfang des betrachteten Rundschnitts Die Ermittlung der durchstanzerzeugenden Belastung der Stütze V Ed erfolgt vereinfacht mit Hilfe von Lasteinzugsflächen. Eine Durchlaufwirkung wird bei der ersten Innenstütze durch einen Lastzuschlag von 10 % berücksichtigt. Folgende Nachweise sind zu berücksichtigen: v Ed v Rd,ct Die Tragfähigkeit von ohne Durchstanzbewehrung v Rd,ct in einem kritischen Rundschnitt im Abstand 1,5 d vom Stützenrand. Ist dieser Nachweis erfüllt, wird keine Durchstanzbewehrung erforderlich. Die folgenden Nachweise entfallen. v Ed v Rd,sy Die Tragfähigkeit von mit Durchstanzbewehrung v Rd,sy in einem oder mehreren inneren Rundschnitten, beginnend mit einem Abstand von 0,5 d vom Stützenrand. v Ed v Rd,ct,a Die Tragfähigkeit von mit Durchstanzbewehrung v Rd,ct,a in einem äußeren Rundschnitt an der Stelle, wo keine Durchstanzbewehrung mehr benötigt wird. Dieser Abstand ist mit 1,5 d vom äußersten inneren Rundschnitt anzusetzen. v Ed v Rd,max Die Tragfähigkeit der Druckstrebe von mit Durchstanzbewehrung v Rd,max im kritischen Rundschnitt. Das Bemessungsmodell für den Nachweis gegen Durchstanzen bei ist im folgenden Bild im oberen Teil dargestellt. Die lasteinleitende Fläche einer Stütze wird mit A load bezeichnet. Im Abstand von 1,5 mal der mittleren statischen Höhe d wird ein kritischer Umfang u crit definiert, der die kritische Fläche A crit umschreibt. Durch diese Geometrie wird ein rechnerischer Durchstanzkegel mit einem Neigungswinkel von 33,7 beschrieben.

6 Seite 6 Bemessungsmodell für den Nachweis gegen Durchstanzen Für verschiedene geometrische Formen von Stützen, bei stützennahen Öffnungen sowie für rand- und ecknahe Stützen wird die Bestimmung des kritischen Umfangs mit Hilfe des nächsten Bildes vorgenommen. Kritischer Rundschnitt um Stützen sowie im Randbereich und bei Öffnungen Bei großen Stützenabmessungen oder Wandenden wird die Lasteinleitungsfläche A load wie folgt begrenzt:

7 Seite 7 bei kreisförmigen Stützen bis zu einem Durchmesser des 3,5-fachen der mittleren statischen Höhe d bei rechteckigen Stützen mit einem Umfang bis zum 11-fachen der mittleren statischen Höhe d; das Verhältnis Länge zu Breite darf maximal 2 betragen. Werden diese Bedingungen nicht erfüllt, so sind die Rundschnitte nach folgendem Bild anzusetzen. ohne Durchstanzbewehrung Eine Flachdecke kann ohne Durchstanzbewehrung ausgeführt werden, wenn gilt v Ed v Rd,ct Der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft einer Flachdecke längs des kritischen Rundschnitts ohne Durchstanzbewehrung v Rd,ct errechnet sich nach der Formel Es bedeuten: v Rd,ct = [0,14 η 1 κ (100 ρ l f ck ) 1/3-0,12 σ cd ] d η 1 κ Tragfähigkeitsbeiwert für Normalbeton η 1 = 1,0 Berücksichtigt die geringere Rissbildung dünner Bauteile 200 κ = 1+ 2,0 d [ mm] ρ l f ck σ cd mittlerer Längsbewehrungsgrad innerhalb des kritischen Rundschnitts f cd 0, 40 mit ρl = ρ lx ρly f yd 0, 02 charakteristische Zylinderdruckfestigkeit Betonnormalspannung innerhalb des kritischen Rundschnitts, z.b. aus Vorspannung oder der Weiterleitung von H-Lasten σ cd σ = cd,x + σ 2 cd,y

8 Seite 8 = N Ed,x σ cd,x und Ac,x σ cd,y = N A Ed,y c,y d mittlere statische Höhe mit d x + d y d = 2 mit Durchstanzbewehrung Die maximale Querkrafttragfähigkeit für mit Durchstanzbewehrung im kritischen Schnitt lautet v Rd,max = 1,5 v Rd,ct Die erforderliche Durchstanzbewehrung ist für jeden inneren Rundschnitt zu ermitteln und gleichmäßig über den Umfang anzuordnen. Für die erste Bewehrungsreihe im Abstand von 0,5 d vom Stützenrand gilt: v Rd,sy = v Rd,c κ s A + u sw f yd Für weitere Bewehrungsreihen im Abstand s w 0,75 d gilt: v Rd,sy Es bedeuten: = v Rd,c κ s Asw f + u s w yd d v Rd,c κ s u s w Betontraganteil mit v Rd,c = v Rd,ct Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe d 400 0,7 κ s = 0, 7 + 0, 3 mit d in [mm] 400 1,0 Umfang des betrachteten inneren Nachweisschnitts wirksame Breite einer Bewehrungsreihe s w 0,75 d Schrägstäbe müssen eine Neigung α von 45 bis 60 gegen die Plattenebene aufweisen. Werden ausschließlich Schrägstäbe eingesetzt, dürfen sie nur im Bereich von 1,5 d angeordnet werden. Die erforderliche Bewehrung ist in einem Schnitt im Abstand von 0,5 d vom Stützenrand nach folgender Gleichung nachzuweisen: v Rd,sy = v Rd,c 13, As sinα f + u yd Wurde die erforderliche Bewehrung in einem oder mehreren inneren Rundschnitten nachgewiesen, so ist die Querkrafttragfähigkeit des Betons in einem äußeren Rundschnitt im Abstand 1,5 d von der letzten Bewehrungsreihe nachzuweisen: v Rd,ct,a = κ a v Rd,ct

9 Es bedeuten: Seite 9 v Rd,ct κ a l w Querkrafttragfähigkeit unter Berücksichtigung des Längsbewehrungsgrades ρ l im äußeren Rundschnitt Beiwert zur Berücksichtigung des Übergangs Plattenbereich mit 0, 29 lw κ a = 1 0,71 3, 5 d Breite des Bereichs mit Durchstanzbewehrung Im folgenden Bild sind die inneren Schnitte für den Nachweis der Bewehrung und der äußere Schnitt für den Nachweis der Betontragfähigkeit abgebildet. Rundschnitte für die Bemessung der Durchstanzbewehrung Mindestbewehrung Die erforderliche Durchstanzbewehrung der inneren Rundschnitte darf folgenden Wert nicht unterschreiten: Asw ρ w = min ρ w gemäß nachfolgender Tabelle sw u Asw sinα ρw = min ρ w bei geneigter Durchstanzbewehrung mit s w = d. sw u

10 Seite 10 Mindestbewehrungsgrade Mindestmomente Um die Querkrafttragfähigkeit sicherzustellen, sind die Platten im Bereich der Stützen für folgende Mindestmomente zu bemessen: m V = η V Ed,x = η x Ed bzw. Ed,y y Ed m Für V Ed ist die aufzunehmende Querkraft einzusetzen; die Momentenbeiwerte η x und η y sind folgender Tabelle zu entnehmen. Die Bereiche für die Gültigkeit der Mindestmomente sind ebenfalls dargestellt. Momentenbeiwerte und Verteilungsbreiten der Mindestmomente

11 Seite 11 Konstruktionsregeln Die Durchstanzbewehrung kann aus Schrägaufbiegungen, Bügeln, Bügelleitern oder einer Dübelbewehrung bestehen. Der Durchmesser der Durchstanzbewehrung darf höchstens 0,05 d [mm] betragen. Sollte bei senkrechter Bewehrung nur eine Reihe erforderlich werden, so ist aus konstruktiven Gründen eine zweite Reihe mit Mindestbewehrung vorzusehen. Die Anordnung der Durchstanzbewehrung erfolgt nach folgendem Bild. a) Durchstanzbewehrung mit vertikalen Bügelschenkeln b) Durchstanzbewehrung mit Schrägstäben