BEMESSUNG VON ERDBEBENWÄNDEN

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1 BEMESSUNG VON ERDBEBENWÄNDEN Berechnet mit der Methode der Kapazitätsbemessung Modell: Modell Beispiel CAS Kurs.axs Autor: Liene Wild Datum:

2 Normen Norm SIA Einwirkungen auf Tragwerke, 1. Auflage. Ausgabe 2014 Norm SIA Betonbau, 1. Auflage. Ausgabe 2013 SIA-Dokumentation D Erdbebengerechter Entwurf und Kapazitätsbemessung eines Gebäudes mit Stahlbetontragwänden. SIA-Dokumentation D Grundlagen der Projektierung von Tragwerken - Einwirkungen auf Tragwerke - Bemessungsbeispiele zu den Normen SIA 260 und 261

3 Zusammenfassung Wand 1 - Nicht erfüllt.

4 Wand 1 Bereiche: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Parameter Stockwerkshöhe h s = 3.84 m Wandhöhe h w = m Wandlänge l w = 5.53 m Wandstärke b w0 = 0.30 m Wandstärke Randelement b w = 0.30 m Betonüberdeckung c nom = 20 mm Periode T c = 0.60 s Periode T 1 = 0.60 s Normalkraft N d = 4'449 kn Querkraft V d = 1'919 kn Moment M d = 26'016 knm Betondruckfestigkeit F cd = 20 N/mm 2 Bewehrungsfestigkeit F sk = 500 N/mm 2 Bewehrungsfestigkeit F sd = 435 N/mm 2 Duktilitätsklasse = B Verhaltensbeiwert q = 3

5 Zusammenfassung der Lasten Abbildung 1 - Momentenverlauf Abbildung 2 - Momente Abbildung 3 - Normalkräfte Abbildung 4 - Querkräfte Bemessung Für die Kontrolle des Geltungsbereichs muss als erstes die Schlankheit der Tragwand kontrolliert werden. h w / l w 2 Bei einer Wandlänge l w von 5.53 m und einer Wandhöhe h w von m, resultiert ein Verhältnis von Dies entspricht der Anforderung. SIA 262,

6 Schritt 1: Höhe des plastischen Gelenks h pl (l w, h w /6) h w = m l w = 5.53 m, h w /6 = 3.11 m h pl = 5.53 m SIA 262, Eine Abminderung von h pl auf die Stockwerkshöhe des Erdgeschosses h s ist möglich, wenn: h s = 3.84 m h w /9 = 2.07 m und h s (2*l w )/3 = 3.69 m h pl = 3.84 m SIA 262, Beide Voraussetzungen sind erfüllt, die Höhe des plastischen Gelenks wird deshalb auf die Stockwerkshöhe im EG abgemindert. Schritt 2: Biegebemessung des plastischen Gelenks Im Erdgeschoss beträgt die Normalkraft N d 4'449 kn und das Moment M d 26'016 knm. Das Gleichgewicht stellt sich bei einer Randbewehrung von 10 Ø30 s = 150 mm, einer inneren Bewehrung Ø10 s = 150 mm und einer Druckzone x = 146 cm ein. Die Stückzahl der Randelementbewehrung bezieht sich nur auf eine Seite. Die Bewehrungsteilung vertikal im Randelement und Stegbereich muss kleiner als 250mm und 25Ø sein. (SIA 262, ). Der maximale Durchmesser muss gleich oder kleiner als b w /10 sein. (D0171, S.166). Der daraus resultierende Randbewehrungsgehalt beträgt 3.2%, der Stegbewehrungsgehalt 0.3% und der totale Bewehrungsgehalt 1.9%. Der Rand- und Stegbewehrungsgehalt muss zwischen 0.3% und 3.0% liegen. (SIA 262, ). Der totale Bewehrungsgehalt sollte 1.0 sein, dies ist jedoch nur eine Empfehlung (D0171 S.146). Die gewählte Randbewehrung erfüllt nicht alle Voraussetzungen der Norm. Der Randbewehrungsgehalt ist grösser als 3%. Die Stegbewehrung erfüllt alle Voraussetzungen der Norm. Der totale Bewehrungsgehalt ist > 1% x = 146 cm 4 * b w = 120 cm Wenn x 4*bw muss der Flansch auf einer Breite von min. x/2 auf lw/12 verstärkt werden.

7 Die berechnete Druckzone entspricht der Anforderungen der Norm nicht. Abbildung 5 - Die Biegebemessung des plastischen Gelenks beruht auf der Hypothese von Bernoulli und auf den Gleichgewichtsbedingungen im Grenzzustand der Tragsicherheit T 1 = 10 * 2 * A s (Ø30) * f sd = 6'150 kn T 2 = 712 kn C a = C a1 + C a2 = -3'856 kn C b = 0.85 * x * b w * f cd = 7'446 kn N = T 1 + T 2 + C a + C b = 4' kn N N d Differenz = 0.01 kn M Rd = T i * l 1 = 37' knm 26'016 knm Der maximale Biegewiderstand wird mit 1.10*f sk = N/mm 2 und fcm = N/mm 2 berechnet. Mit der gleichen Bewehrung wie oben und einer Druckzone von 108 cm, ergibt sich folgendes Gleichgewicht: M Rd entspricht der Anforderung der Norm T 1 = 10 * 2 * A s (Ø30) * 1.10*f sk = 7'775 kn T 2 = 1'271 kn C a = C a1 + C a2 = -2'999 kn C b = 0.85 * x * b w * f cm = 10'494 kn N = T 1 + T 2 + C a - C b = 4' kn N N d Differenz = 0.00 kn

8 M + Rd = 46' knm Schritt 3: Horizontale Stabilisierung des plastischen Gelenks b w,min = max(200 mm; h s /15) = 256 mm b w = 300 mm b w,min = 256 mm SIA 262, Beide Voraussetzungen sind erfüllt, die Stabilisierung des plastischen Gelenks ist gewährleistet. Falls die Wand an einen ausreichend bewehrten Querflansch anschliesst, ist kein Randelement erforderlich. Dies gilt als erfüllt, wenn die Dicke des Querflanschs > hs / 15 und die Länge > hs / 5 betragen (SIA 262, ) Schritt 4: Sicherstellung der Krümmmungsduktilität l c = c nom + Ø30/2 + (10/2) * /2 = 710 mm l c,min = max(300 mm; l w /10; 70% x) = 1'023 mm l c,max = min(0.2 * l w ; 4 * b w ) = 1'106 mm SIA 262, D0191 S.53/54 l c,min l c = 710 mm l c,max lc = Bereich der Randbewehrung Die Voraussetzungen zur Sicherstellung der Krümmungsduktilität sind nicht erfüllt. Schritt 5: Stabilisierung der Längsbewehrung im plastischen Gelenk b w0,min = max(l w /25; h s /20; 150 mm) = 221 mm b w0 = 300 mm b w0,min Teilung Bg max = min(150 mm, 6 * Ø Rand ) = 150 mm ØBG min = 0.35* Ø Rand = 11 mm SIA 262, SIA 262,

9 Für die Stabilisierung der Längsbewehrung im plastischen Bereich werden Bügel Ø10 mm s = 150 mm eingesetzt. α n = 1 - n b 2 i/(b*b0*h0) = 0.90 α s = (1 - s/(2 * b0)) * (1 - s/(2 * h0)) = 0.62 µ φ = 5.00 Dies entspricht den Voraussetzungen nicht. Der Durchmesser ist kleiner als øbgmin. Jeder Längsstab muss gehalten werden, da der Abstand zwischen gehaltenen Längsstäben 200 mm nicht überschreiten darf. (SIA 262, ) n = Anzahl Stäbe in Randelement b0 = b - 2*c h0 = h - 2*c s = Bügelabstand µ φ = 2*q - 1 wenn T c T 1, sonst µ φ = 1 +2 * (q - 1) * T c /T 1 A c = b w * l w = 1.66 m 2 ω v = ρ w * f sd / f cd = 0.08 ρ w = Bewehrungsgehalt vom Steg ω cmin = 1/α n *α s (30 * µ φ ((-N d /(A c *f cd ))+ ω v ) f sd /E s * b w /b ) = 0.07 V Bügel = 2 * (b 0 + h 0 ) * (Ø BG 2 * π)/4 + n haken * b 0 *(Ø BG 2 * π)/4 = 198' mm 3 V Beton = b 0 * h 0 * s BG = 23'985' mm 3 ω wd = (V Bügel / V Beton ) * (f sd / f cd ) = 0.18 ω wd ω cmin (SIA 262, ) ω wd entspricht den Anforderungen der Norm. (SIA 262, )

10 Abbildung 6 - Umschnürter Bereich im Randelement einer Tragwand (SIA 262, ) Schritt 6: Schubbemessung des plastischen Gelenks V + d = ε * κ * V d = 5' kn SIA 262, ε = M + Rd / M d = 1.80 κ = 1.5, n = 6 Ø12 mm, s = 150 mm, α = 35.00º Die gewählte Bewehrung erfüllt die Anforderungen. V Rd,s = A sw /s * z * f sd * cot(α) = 4' kn ε = Überfestigkeitsfaktor n = Anzahl Stockwerke k = höhere Eigenform Wenn n > 5, κ = 1.5. Wenn n 5, κ = n/10 Die horizontale Schubbewehrung, die über die gesamte Wandlänge verläuft, soll mindestens 0,3% betragen. Sie darf ein Viertel des vertikalen Bewehrungsgehalts nicht unterschreiten. (SIA 262, ) Der Abstand der vertikalen und horizontalen Bewehrungsstäbe darf in den Randelementen sowie im Stegbereich nicht mehr als 250 mm und nicht mehr als 25Ø betragen. (SIA 262, ) α min = 40 wenn im Steg eine Zugnormalkraft wirkt oder wenn im betrachteten Trägerabschnitt plastische Gurtverformungen zu erwarten sind. (SIA ) SIA 262, V Rd,c = b w * z * k c * f cd * sin(α) * cos(α) = 4' kn

11 SIA 262, z = 0.8 * lw kc =0.4 (SIA 262, ) V Rd,s V + d V Rd,c Die getroffenen Annahmen von Ø12 s = 150 mm reichen nicht aus. Schritt 7: Biegebemessung des elastischen Bereichs Bei der Bemessung der elastisch bleibenden Bereiche, kann die Längsbewehrung derart abgestuft werden, dass der Biegewiderstand grösser oder gleich dem entsprechenden Wert der linearen Momentenlinie ist. Gleichzeitig muss, gemäss einem 45º-Fachwerkmodel, das Versatzmass einbezogen werden, das zu zusätzlicher Beanspruchung im Zuggurt führt. Als Versatzmass wird auf der sicheren Seite liegend die Länge der Tragwand angenommen. Abbildung 7 - Darstellung des Zusammenhangs zwischen Biegemoment infolge Ersatzkraft, Einfluss der höheren Eigenschwingungsform, Einfluss der Querkraft und des daraus resultierenden Biegewiderstands. Die Tabelle zeigt die einwirkenden Kräfte für die Biegebemessung des elastischen Bereichs (1.OG bis 5.OG), sowie die notwendige Randbewehrung und innere Bewehrung. 1OG Bewehrungsgehalt Total > 1 % Mrd < M+d,el 2OG Bewehrungsgehalt Total > 1 %

12 Mrd < M+d,el 3OG Mrd < M+d,el 4OG 5OG Schritt 8: Querkraftbemessung des elastischen Bereichs Die Bemessungswerte der Querkraft für den elastischen Bereich schliessen den dynamischen Vergrösserungsfaktor und die Biegeüberfestigkeit ein. V + d = ε * κ * V d V Rd,s = A sw /s * z * f sd * cot(α) V Rd,c = b w * z * k c * f cd * sin(α) * cos(α) SIA 262, SIA 262, z = 0.8 * lw kc =0.55 (SIA 262, ) Die Tabelle zeigt die einwirkenden Kräfte für die Schubbemessung des elastischen Bereichs (1.OG bis 5.OG), sowie die notwendige Bewehrung. Die Wahl der Druckfelddiagonale ist in SIA 262, geregelt. Gemäss SIA 262, muss auch die Querkraftbewehrung der minimale Bewehrungsgehalt von 0.3% eingehalten werden.vrd,s und Vrd,c werden analog dem Schritt 6 berechnet, allerdings nach SIA 262, mit einem kc von 0.55, da die Schubbemessung im elastischen Bereich erfolgt. 1OG V+d,el > VRd,s 2OG

13 3OG 4OG 5OG Schritt 9: Stabilisierung der Längsbewehrung im elastischen Bereich Die Stabilisierungsbewehrung wird im elastischen Bereich nach den konstruktiven Regeln für druckbeanspruchte Bauteile nach SIA 262, und SIA 262, ausgebildet. Teilung Bg min = min(300mm, 15 * ø Rand, B w ) ØBG min = Ø Rand /3 Die Tabelle zeigt die, für die Stabilisierung der Längsbewehrung im elastischen Bereich, notwendige Bewehrung. 1OG 2OG 3OG 4OG 5OG

14 Schritt 10: Bemessung der Wandfundation Die Bemessung der Wandfundation wurde nicht durchgeführt.