Zusammenfassung Konstruktion 1, Stahlbeton

Transkript

1 Zusammenfassung Konstruktion 1, Stahlbeton Grundlagen: Beton nach SIA: C 25/30 C= Concret 25 =Zylinderdruckfestigkeit, relevant da in der Mitte nur 1D-Belastung 30= Würfeldruckfestigkeit, praktischere Handhabung Zugfestigkeit von Beton: -f ct = ca. 1/10 f c - f ctm Tabelle 3 SIA 262 unten Betonstahl B500B: B= Betonstahl 500= Streckgrenze f sk (f yk ) B= Duktilitätsklasse A, B, C Bewehrungsdurchmesser mit Rippen, = 1.15 Bemessungswerte: Beton: = ; = 1.0; = 1.5 (2)(25) 262 Fliessdehnung: = 3 Betonstahl: = ; = 1.15 (4) 262 Fliessdehnung:, = 0.212% Zusammenfassung Konstruktion 1 1 von 19

2 Tragsicherheitsnachweis für Reine Biegung Bemessungsbedingung: Annahmen zur Berechnung von : - Ebenbleiben der Querschnitte (Bernoulli Navier). - Gleiche Dehnung von Stahl und Beton in derselben Faser. - Max. Stauchung des gedrückten Betons = 3%. - Unter jeder Momentenbeanspruchung müssen die. Gleichgewichtsbedingungen D = Z und = = erfühlt sein. Biegewiderstand bei reine Biegung Rechteck Querschnitt ohne Druckbewehrung: Abschätzen der Bewehrung: als Näherung ist = 0.9 h. wählen einer Bewehrung Bestimmen der Druckzonenhöhe: = =. ; 0.35 zur Gewährleistung des plastischen Verformungsvermögen Biegewiderstand: Rissmoment: Nachweisformat: = ( ) = = ; = 1; = []. < Duktilitätsnachweis: < (Mindestbewehrung) Obergrenze Bewehrungsgehalt: 0.35 Zusammenfassung Konstruktion 1 2 von 19

3 Rechteck Querschnitt mit Druckbewehrung: Abschätzen der Bewehrung:. wählen einer Bewehrung Bestimmen der Druckzonenhöhe: = ; =. = < (= 2.12 ) (= 2.12 ) = nur Iterativ Errechenbar: unter Vernachlässigung der Druckbewehrung bestimmen, = ; =., = 0.003,, =, ; bis,, Biegewiderstand: Nachweisformat: = + ( ) < Duktilitätsnachweis: < (Mindestbewehrung) Obergrenze Bewehrungsgehalt: 0.35 Zusammenfassung Konstruktion 1 3 von 19

4 Ermittlung der Mindestbewehrung Bestimmen des Rissmoments: = = = 1; : =. Bestimmen der Bewehrung:, =. wählen einer Bewehrung Bestimmen der Druckzonenhöhe: = ; =. ; 0.35 Biegewiderstand: Nachweis: = ( ) < Ermitteln der Maximalbewehrung Grenzwert Bewehrungsgehaltes:, anstelle 0.35 ist auch 0.5 möglich Bestimmen der Bewehrung:, =, = h, wählen einer Bewehrung Bestimmen der Druckzonenhöhe: = ; =. ; 0.35 Biegewiderstand: = ( ) Zusammenfassung Konstruktion 1 4 von 19

5 Platenbalken Ermittlung der Mittwirkenden Plattenbreite : Die mitwirkende Plattenbreite hängt von den Steg- und Gurtabmessungen, der Art der Einwirkung, der Spannweite, den Auflagerbedingungen und der Querbewehrung ab. Die mitwirkende Plattenbreite kann wie folgt abgeschätzt werden: =, + < (18) 262, = (19) 262 Bemessung von Plattenbalken: Bestimmen der Nulllinien Position: Fall a: > Nulllinie in Platte Berechnung als Rechteckquerschnitt Fall b: < Nulllinie im Steg Berechnung als Plattenbalken Fall b: Berechnung als Plattenbalken mit rechteckigem Querschnitt: = + h (1 ) > h ; (ergibt sich aus + = ) abschätzen der Bewehrung: = Duktilität: 0.35; =. Biegewiderstand: = + ( ) = h ; = h Nachweis: < Zusammenfassung Konstruktion 1 5 von 19

6 Bemessung nicht regelmässiger Querschnitte In der Regel ist eine direkte Bemessung nicht möglich. Der Biegewiderstand wird mit einer geschätzten Bewehrung numerisch berechnet und anschliessend erfolgt der Nachweis, dass eine ausreichende Tragsicherheit < besteht. Die Berechnung der Druckzonenhöhe x erfolgt aus der Gleichgewichtsbedingung: = 0 = Mit vereinfachtem QS: = =. Für alle Bewehrungslagen: = % < 0.212% = = Iterative Rechnen bis: = Biegewiderstand: =, h äh Nachweis: < ; 0.35 Zusammenfassung Konstruktion 1 6 von 19

7 Begrenzung der Schnittkraftumlagerung Für den häufigen Lastfall Eigengewicht und Nutzlast sind in der untenstehenden Tabelle die massgebenden Schnittkraftberechnungen aufgelistet. Die mit - bezeichneten Grössen sind als gegeben zu betrachten. Zusammenfassung Konstruktion 1 7 von 19

8 Biegung mit Normalkraft ( ) Allgemein Die Beanspruchung ; bezüglich der Bezugsachse ist grundsätzlich identisch mit der im Abstand von der Achse wirkenden Normalkraft. = = Als Bezugsachse für die Bemessung wird in der Regel die Schwereachse (Systemachse) des Homogenen Betonquerschnittes gewählt. (Die Exzentrizität beinhaltet hier nur Beanspruchungsbedingte Effekte sprich Effekte 1. Ordnung ( ), dies sind z.b. Wind, Anprall und Einspannungen. Falls für den betrachteten Nachweis von Bedeutung müssten auch Geometrische Imperfektionen ( ) berücksichtigt werden.) Allgemeines Mit Hilfe von 8 charakteristischen Dehnungsebenen kann die M-N-Interaktion in guter Näherung dargestellt werden: = 3.00 = , = 2.12 Jede der 8 dargestellten Dehnungsverteilungen stellt einen möglichen Bruchzustand dar, dem eindeutig ein Wertepaar M N zugeordnet werden kann. Aus der Dehnungsverteilung und den - Beziehungen für Stahl und Beton können mit Hilfe der Gleichgewichtsbeziehungen die zu den Dehnungsverteilungen gehörendem Werte M N berechnet werden. Zusammenfassung Konstruktion 1 8 von 19

9 für Symmetrische Querschnitte Bei Symmetrischen QS mit Symmetrischer Bewehrung kann das Interaktionsdiagramm an der y-achse gespiegelt werden, folglich müssen nur noch 5 Dehnungsebenen berechnet werden. Bei Stützenberechnungen sind die Stahldehnungen zu beschränken auf: 2.0 in Anbetracht der reduzierten Stauchung sollte auch der Fölligkeitsfaktor k 1 von 0.85 auf 0.8 reduziert werden. = 0.8 Vorgehen bei der Ermittlung des Interaktionsdiagrammes: Wahl einiger Charakteristischen Dehnungsverteilungen, siehe oben Bestimmen der Zugehörigen inneren Kräfte D c, D s, Z s und bestimmen der Hebelarme. Zur Bestimmung der Kräfte muss für jede Stahllage und für den Beton, mittels des Strahlensatzes die entsprechende Spannung bestimmt werden. Dabei gilt: > = Zu jeder Dehnungsverteilung werden nun aus den inneren Kräften mit Hilfe der Gleichgewichtsbeziehungen (Summe der Kräfte = N Rd und Summe der Momente um die Bezugsachse = M Rd ) die Bruchschnittkräfte M N berechnet. Nachweisformat: Die Tragsicherheit im Bezug auf die Biegung und Normalkraft gilt als Nachgewiesen, wenn die Bemessungswerte der Beanspruchung M und N innerhalb der Interaktionskurve non M und N liegen: M N / M N Zusammenfassung Konstruktion 1 9 von 19

10 Gebrauchsfertige Interaktionsdiagramme Gebrauchsfertige Interaktionsdiagramme stehen in der Regel für dimensionslose Grössen m und n sowie den Geometrischen Bewehrungsgehalt und dem zur Verfügung. Umrechnung für Rechteck QS: = = = Umrechnung für Kreis QS: = = = Die von A. Kenel Vorbereiteten Interaktionsdiagramme sind für Beton der Qualität <C80/95 und Betonstahl der Qualität B500B sowie für die entsprechenden Verhältnisse. = 0.05; 0.1; 0.15; 0.2 anzuwenden. Nachweisformat: m n / m n Massgebende Schnittkraft Kombinationen, Normalerweise kann die Beanspruchung des Querschnitts durch M und N durch ein begrenztes Gebiet in der M, N -Ebene dargestellt werden (schraffierte Fläche). Die genaue Berechnung dieser Gebietsgrenzen ist in der Praxis oft sehr aufwendig, trotzdem sind die möglichen massgebenden Kombinationen sorgfältig zu untersuchen. Falls keine genaueren Untersuchungen durchgeführt werden, sind dem Tragsicherheitsnachweis folgende 4 Kombinationen zugrunde zu legen (Ansatz auf der sicheren Seite): (1) (A) mit (C) (2) (A) mit (D) (3) (B) mit (C) (4) (B) mit (D) Zusammenfassung Konstruktion 1 10 von 19

11 Dimensionierung von Druckgliedern (Stützen) Bauteilen welche unter Druck auf Biegung beansprucht werden, müssen auf Effekte zweiter Ordnung und Imperfektionen untersucht werden. Die oben erläuterten berücksichtigen keine Effekte zweiter Ordnung, sondern Stellen reine Querschnitts Widerstände dar. Für Druckglieder gilt: = mit = + + (57)(58) 262 = h = h (,,. ) = 2. Geometrische Imperfektionen: = ; max (59) 262 ü 9 = = ü 4 = ü 4 9 =. (16) 262 Beanspruchungen: Effekte 2. Ordnung: = (60) 262 = = ( ) (61) 262 = ( ) (Näherungsformel) (62) 262 Mögliche Begrenzung der Nachweise Bei kleiner Schlankheit kann der Einfluss der Verformung 2. Ordnung vernachlässigt werden. Die Schlankheit lässt sich durch das Verhältnis Knicklänge zu Trägheitsradius beschreiben: Schlankheit: = 25 Nachweis 2. Ordnung nicht erforderlich Trägheitsradius: Euler-Knicken: = = = für Kreis QS: für Rechtek QS: = = Bei grosser Exzentrizität ist der Einfluss 2. Ordnung ebenfalls von untergeordneter Bedeutung. Die Grenze kann mit folgender Beziehung erfasst werden: < 0.05 ( ) Zusammenfassung Konstruktion 1 11 von 19

12 Mindestabmessungen von Druckgliedern Bei geschlossenen Druckgliedern dürfen in der Regel die Abmessungen gemäss Tabelle 19 SIA 262 nicht unterschritten werden. Der Nachweis des Feuerwiderstandes nicht vorgespanter Bauteile mit vorwiegender Biege- und Normalkraft- Beanspruchung darf für Normbrandeinwirkungen mit Hilfe der Tabelle 15 SIA 262 geführt werden. In gewissen Fällen kann die Zugabe von Polypropylenfasern sinnvoll sein; durch das Freischmelzen von Dampfentlastungskanälen wird die Gefahr explosionsartigen Abplatzens reduziert. Vorsicht nach dem Brand: - Festigkeit am Bauteil bestimmen (Beproben) - Durch abkühlen, Rückgang der Wärmedehnung tretten oft grosse Spannungen auf Zusammenfassung Konstruktion 1 12 von 19

13 Mindestbewehrung von Druckgliedern Bei Stützen ist stets folgender Mindestbewehrungsgehalt nach SIA262 einzuhalten: ü = 100, = 0.6% Bei grossen Stützenquerschnitten darf zur Bestimmung der Mindestbewehrung mit der Betonfläche eines fiktiven Hohlquerschnitts von mindestens 0.2m Wandstärke gerechnet werden. Die Mindestbewehrung ist anteilsmässig über den Umfang des Stützenquerschnitts zu verteilen und darf den Durchmesser von 8mm nicht unterschreiten In Wänden beträgt der minimal erforderliche Querschnitt der vertikalen Bewehrung 0,6% des für die Tragsicherheit erforderlichen Betonquerschnitts. Die gegenseitigen Abstände der vertikalen Stäbe dürfen weder die doppelte Wanddicke noch 300 mm überschreiten. Bestimmung der Mindestbewehrung: ü, =, somit kann die Risskraft des Betons über den Stahl wieder übernommen werden. Mindestbewehrung in Abhängigkeit der Betonqualität: ü = 0.6% Maximaler Bewehrungsgehalt in Stützen Der maximale Querschnitt der Längsbewehrung in Druckgliedern darf in der Regel 8% nicht überschreiten. Bei grösseren Bewehrungsgehalten sind spezielle konstruktive und ausführungstechnische Massnahmen zu ergreifen und eine verstärkte Verbügelung anzuordnen. ü = 100, = 8.0% Hauptbegründung ist hier die Betonierbarkeit, somit sind auch Stossstellen zu berücksichtigen. Zusammenfassung Konstruktion 1 13 von 19

14 Verbügelung von Druckgliedern Die Längsstäbe von Druckgliedern sind mit Bügeln gegen lokales Ausknicken zu sichern. Wenn im Grenzzustand der Tragsicherheit die Bewehrung der Druckzone die Fliessgrenze erreicht, ist ausser den Eckstäben auch jeder zweite Längsstab mit Haken oder zusätzlichen Bügeln zu umschliessen. Der Abstand der Bügel mit haken muss folgende Anforderungen erfüllen: 15 Knicken der Bewehrung Konstruktiv 300 In Krafteinleitungszonen ist der Bügelabstand zu Halbieren, dies über eine Länge von. Bügeldurchmesser:, Bewahrung der Knickverhinderung Bügeldurchmesser bei Stabbündeln von: 2 3,,ä,,ä =, Achtung Biegeradien der Bügel beachten: = 4 ü ä 16 Aus Konstruktiven gründen sind Bügel > 16 nicht sinnvoll, falls grössere Bügel erforderlich:,,, = 15 Berechne Anzahl Bügel pro Laufmeter:,, = [ / ] neuer Bügeldurchmesser bestimmen und neue Teilung Berechnen. Es ist ausser den Eckstäben auch jeder zweite Längsstab mit Haken oder zusätzlichen Bügeln zu umschliessen: Konstruktive Durchbildung von Stützen bei Duktiler Bauweise (Erdbeben): Zusammenfassung Konstruktion 1 14 von 19

15 Vordimensionierung von Druckgliedern (Stützen) Abschätzen der Rechtecks Querschnitts fläche: = h. Bei kleinen Exzentrizität der Normalkraft kann A C jedoch wesentlich kleiner (Faktor 0.7) gewählt werden (Normalfall bei Hochbaustützen: annähernd zentrisch belastet). Prüfen auf Berechnung 2. Ordnung: = 25 Effekt 2. Ordnung nicht erforderlich bezogene Schnittkräfte: = Mechanischer Bewehrungsgehalt: = Für kleine Normalkräfte: 0.4. = 2 ( 0.3 ) 0 für Rechteck-QS = 4 ( ) 0 für Kreis-QS Für grosse Normalkräfte: 0.4 = 2 ( ) 0 für Rechteck-QS = 4 ( ) 0 für Kreis-QS Bewehrungsquerschnitt: + = h für Rechteck-QS Konstruktive Durchbildung: = Wählen einer möglichen Bewehrung. Prüfen der Mindestbewehrung: = 0.6%, < (+ ) für Kreis-QS Der lichte Abstand Zwischen parallel verlaufenden Bewehrungsstäben darf nicht kleiner als das Grösstkorn der Gesteinskörnung sein und soll mindestens 20mm betragen. Bei zu dichter Bewehrung ist die Anordnung von Stabbündeln mit maximal 3 sich berührenden Stäben zulässig. Nachweis der Tragsicherheit mit Hilfe der Bemessungsdiagramme: siehe oben = Nachweisformat: = < Zusammenfassung Konstruktion 1 15 von 19

16 Querkraft Grundlagen: Begrenzung des Neigungswinkels : sollte über die Länge eines (34) 262 Schubbereiches konstant sein Innere Hebelarm: Massgebender Schnitt: Massgebende Querkraft: z: aus Biegenachweis od. = 0.9 = cot = mit Strahlensatz und abstand b vom Auflager. Reduzierte Betondruckfestigkeit im Schubfeld: Reduktionsbeiwert : Normalfall: = 0.6, = Damit ein Versagen infolge Querkraft Zusammenfassung Konstruktion 1 16 von 19

17 verhindert werden kann, müssen folgende Nachweise geführt werden. Nachweis der Druckdiagonalen:, =, = sin cos (39) 262, = >, und Konstruktiv sinnvoll Nachweis nicht erforderlich da proportional. Nachweis der Querkraftbewehrung:, =, = cot (37) 262 Bügelquerschnitt: Bügel Abstand:, = 25 (Normalfall 150) = 1000, = [ ] Bügel bestimmen, Anzahl schnitte beachten. Minimalbewehrung der Bügel: Bei breiten Stegen: Anzahl Bügel:, = 0.2% 1000 = [ ] ( ) 262, 400) Bügel bestimmen, Anzahl Schnitte beachten hh ü = () Für Schräge Schubbewehrung gilt sinngemäss: < 90, = sin (cos + cot sin ), = (cot + cot ) sin Verankerung der Längs Bewehrung in der Zugzone: Ohne Endhaken: Mit Endhaken od. Querdruck: = 25 (89) 262 =. = 1.5 (88) 262 = und 15 Längszugkraft infolge Querkraft: = (cot cot ) Zusammenfassung Konstruktion 1 17 von 19

18 Torsion und Kombinierte Beanspruchung Mitwirkende Wandstärke von Vollquerschnitten: =, = max Scheibenkraft infolge Torsion:, = Bei Kastenträgern entspricht die mitwirkende Scheibendicke, falls die Wand beidseitig eine Bewehrung aufweist, der vorhandene Wanddicke. Nachweis für Kombinierte Beanspruchung Berechnen von und Nachweis Steg:, = + =, = sin cos, <, Nachweis Platte:, = =, = sin cos Zusammenfassung Konstruktion 1 18 von 19

19 Scheibenkräfte: Schubfluss: = = = Der Schubfluss (s) ist entlang des Umfangs von A m Konstant Schub in folgte Torsion: = = = [] = [] Massgebende Scheibenkräfte: = ( ) + ( ) Nachweis der Druckdiagonalen:, Bemessung der Bewehrung aus den Schubkräften Bemessung der Bügel:, = = () Zusammenfassung Konstruktion 1 19 von 19