7. VORLESUNG MASSIVBAU I. Momentenumlagerung. Momentenumlagerung. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger. Lastfall 1: maximales Feldmoment im Feld 1 ( ) 2

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1 VORLESUNG MASSIVBAU I Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Lastfall 1: maximales Feldmoment im Feld 1 A Feld 1 B Feld C q g ( g + q) l 1 g l ( ) g + q l 3 3 Lastfall : maximales Feldmoment im Feld A Feld 1 B Feld C q g g l 1 ( g + q) l q l 3

2 4 Lastfall 3: maximales Stützmoment an Auflager B A Feld 1 B Feld C q g ( g + q) l 1 ( g + q) l g l 3 5 Überlagerte Momentenflächen A Feld 1 B Feld C q g Nach Umlagerung Abminderung von M B für LF 3 Vergrößerung von M Feld1 für LF 3 Erläuterung der Rotationsfähigkeit Balken C35/45 Rotationsfähigkeit vorhanden, Druckzone nicht voll ausgenutzt -1,1 (-) x -3,5 (-) x 6 x d /d = 0,1 x d /d = 0,45 +4,3 +4,3 Keine Rotationsfähigkeit vorhanden, Druckzone voll ausgenutzt x d /d: bezogene Druckzonenhöhe im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Umlagerung (Bemessungswerte der Einwirkungen und der Baustofffestigkeiten)

3 3 Verfahren der Schnittgrößenermittlung 7 Regelungen nach DIN Verfahren Lineare Verfahren Lineare Verfahren mit begrenzter (bis zu 30%) Nichtineare Verfahren (Zustand II) Wirklichkeitsnahe Erfassung des Materialverhaltens Verfahren auf Grundlage Der Plastizitätstheorie Anforderung Gleichgewicht nach E-Theorie im Zustand I Gleichgewicht Duktilität (x/d < 0,45) (Hoch)duktiler Stahl Gleichgewicht Duktilität (x/d < 0,45) (Hoch)duktiler Stahl Gleichgewicht Duktilität (je nach Bauteil/Material) Erläuterung der Rotationsfähigkeit Hochduktiler Stahl: 0, , xd / d δ 0, 7 bis C50/60 (11.) 0, 7 + 0, xd / d δ 0, ab C55/67 (11.3) Normalduktiler Stahl: 0, , xd / d δ bis C50/60 (11.4) 0, 5 δ = 1,0 (keine ab C55/67 (11.5) Umlagerung) x d /d 0,45 bis C50/60 x d /d 0,35 ab C55/67 (11.6) (11.7) Erläuterung der Rotationsfähigkeit 9 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 1,00 C55/67 0,95 x/d hochduktiler Stahl 0,90 0,5 normalduktiler Stahl C50/60 0,0 0,75 0,70 0,65 hochduktiler Stahl δ

4 4 Erläuterung der Rotationsfähigkeit 10 Ein ausreichendes Verformungsvermögen (Duktilität) ist erforderlich damit sich die nach der Elastizitätstheorie ermittelten Schnittgrößen einstellen und gegebenenfalls umgleagert werden können um rechnerisch nicht erfasste oder nicht erfassbare Zwangsschnittgrößen abzubauen um das Erreichen der Grenztragfähigkeit möglichst durch Rissbildung und Verformungen des Bauteils anzukündigen 11 Überlagerte Momentenflächen Nach Umlagerung Momentenausrundung an Mittelauflagern 1 Bei biegesteifer Verbindung mit dem Auflager (Stahlbetonwand) B VEd,re bsup M Ed,re = M Ed B VEd,li bsup M Ed,li = M Ed

5 5 Momentenausrundung an Mittelauflagern 13 Bei frei drehbarer Lagerung (z.b. Mauerwerk) FEd,sup bsup MEd= B FEd,sup bsup MEd= MEd 14 Überlagerte Momentenflächen Nach Umlagerung VORLESUNG MASSIVBAU I Querkraft - Teil 1 Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger

6 6 Bemessung für Querkraft 16 Einfeldträger unter Biege-, Normalkraft- und Querkraftbeanspruchung N Q Q N L 4 L 4 L 4 L 4 Biegemoment M (-) Normalkraft N + - Querkraft V Querkraft Zustand I 17 Längsspannung in x-richtung: σ N M cx = + zc Ac Ic Schubspannung infolge Querkraft: V Sc τc = τcxz = τczx = Ic b Querkraft Zustand I 1 Spannungselement Mohrscher Spannungskreis

7 7 Hauptspannungen im Zustand I 19 Schiefe Hauptzugspannungen: σ σ + cx 1 c1 = + σcx 4τ c Schiefe Hauptdruckspannungen: σ σ + cx 1 c = σcx 4τ c Neigung von σ c1 zur x-achse: τ c tanϕ = σ c1 Neigung von σ c zur x-achse: σ c1 tanϑ = τ c Hauptspannungstrajektorien im Zustand I 0 σ c σ c Richtung von σ c1 (Zugspannungen) Richtung von σ c (Druckspannungen) M + - V Typische Rissbildung 1 σ x τ xz s Keine Stegschubrisse Schubrisse Biegezugrisse Momentenverlauf M= Q*L/4 Querkraftverlauf V=Q/ 0 0 σ cx 1 σ c1 = + σcx + 4τ c σ c1 = τ c σ c tanϑ = 1 =1 τ c ϑ = arctan1= 45

8 Elemente zur Querkraftabtragung V w : Querkraftanteil der Schubbewehrung V a : Rissverzahnung V d : Dübelwirkung der Längsbewehrung V Fc : Querkraftanteil der Druckzone V Fc F c F c F c + F c V w V a V Fc1 V a1 V w1 V a V Fc V w V d F S V d1 V d F S + F S Kombination von Bügeln u. Schubzulagen 3 Bügel Bügelkorb als Schubzulage Leiterartige Schubzulage Ausführungsbeispiel 4

9 9 Arten des Querkraftversagens 5 Biegeschubversagen Schubzugbruch Druckstrebenversagen Biegeschubversagen 6 Bauteile ohne oder mit geringer Querkraftbewehrung Biegeschubversagen 7 M A S V Geringe Laststeigerung nach der Schubrissbildung Sofort große Schubrissbreiten Versagen durch Einschnürung der Biegedruckzone

10 10 Schubzugbruch volle Fachwerktragwirkung wird aktiviert Fließen der Bügelbewehrung Versagen durch Reißen der Bügel oder Einschnürung der Druckzone Schubzugbruch 9 Bügel M A S V mehrere Schubrisse deutliche Laststeigerung nach der Schubrissbildung möglich Versagen durch Fließen der Bügelbewehrung (primäres Versagen) danach Einschnürung der Druckzone (sekundäres Versagen) Druckstrebenversagen 30 hoch bewehrte Querschnitte mit dünnen Stegen Querkraft wird hauptsächlich über Fachwerk abgetragen Querkraft- und Biegezugbewehrung wird nicht bis zur Streckgrenze beansprucht

11 11 Druckstrebenversagen 31 Bügel M V A S Zahlreiche Schubrisse Erhebliche Laststeigerung nach der Schubrissbildung Stahldehnung bleibt unterhalb der Fließdehnung Druckversagen der Betondruckstreben Druckstrebenversagen 3 Fachwerkarten 33