Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit für Querkraft

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1 Seite Nacheis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit für Bei der Ermittlung der Tragfähigkeit für ird zischen Bauteilen ohne und mit rechnerisch erforderlicher beehrung unterschieden. Bemessungsert der einirkenden Der Bemessungsert der einirkenden darf bei direkter Lagerung und gleichmäßig verteilter Last im Abstand d vom Auflagerrand ermittelt erden. Bei indirekter Lagerung ist der Nacheis am Auflagerrand zu führen. Der anteil einer Einzellast, die sich im Abstand x 2 d vom Auflagerrand befindet, darf mit dem Beiert abgemindert erden. x 2 d Beim Nacheis der Betondruckstrebe Rd,max dürfen diese Abminderungen nicht vorgenommen erden. Bauteile ohne beehrung Bauteile ohne beehrung erden nach dem Zahnmodell bemessen. Zischen den Rissen bilden sich Betonzähne aus, die die Tragfähigkeit des Bauteils bestimmen. Die an den Rissoberflächen vorhandene Rauhigkeit erzeugt den Traganteil der Rissreibung F K. Jeder einzelne Zahn ird dabei durch Biegemomente beansprucht, die durch die Betonzugfestigkeit f ct begrenzt erden. Quer zur Biegezugbeehrung irkende Kräfte erzeugen eine Dübelirkung F Dü.

2 Seite 2 An jedem Zahn irken damit folgende Kräfte: Rissreibung Zahnbiegung Dübelirkung Zugkraft der Beehrung F K f ct F Dü F Der Nacheis der Tragfähigkeit ohne beehrung ist erbracht, enn der Bemessungsert der tragfähigkeit ohne beehrung Rd,c mindestens gleich dem Bemessungsert der einirkenden ist. Rd,c Der Bemessungsert der aufnehmbaren eines Bauteils ohne beehrung Rd,c errechnet sich nach der Formel Rd, c mit 0,5 00 l f c Rd,min ck 0,2 b d min cp 3 0,2 cp b d Rd,min Es bedeuten: γ c 200 2,0 d mm Teilsicherheitsbeiert für Beton Berücksichtigt die geringere Rissbildung dünner Bauteile Asl l b d f ck cp 0,02 Längsbeehrungsgrad in [-] mit A sl Zugbeehrung mit irksamer erankerung b kleinste Querschnittsbreite in der Zugzone d statische Höhe charakteristische Zylinderdruckfestigkeit Ständig irkende Betonlängsspannung im Scherpunkt des Querschnitts mit N cd (Druck positiv) Ac min min min 0, f ck c 0, f ck c für d 600 mm für d 800 mm

3 Seite 3 Der Längsbeehrungsgrad A sl und die Wirksamkeit der erankerung sind nach folgendem Bild zu bestimmen. Bauteile mit beehrung Bauteile mit beehrung erden nach dem Facherkmodell bemessen. Das Facherk besteht aus einer schrägen Betondruckstrebe, der Zugstrebe aus beehrung soie dem Zug- und Druckgurt aus der Biegebemessung. Die aufnehmbare ergibt sich aus den Gleichgeichtsbedingungen des Facherks. F cd F d z Winkel zischen beehrung und Bauteilachse Winkel zischen Betondruckstrebe und Bauteilachse Kraft in der Betondruckstrebe Kraft in der beehrung Hebelarm der inneren Kräfte, vereinfacht z = 0,9 d

4 Seite 4 Der Nacheis des Bauteils unter beanspruchung besteht aus zei Teilnacheisen.. Nacheis der Betondruckstrebe. Er ist erbracht, enn der Bemessungsert der tragfähigkeit der Betondruckstrebe Rd,max mindestens gleich dem Bemessungsert der einirkenden ist. Rd,max 2. Nacheis der beehrung. Er ist erbracht, enn der Bemessungsert der tragfähigkeit der beehrung Rd,s mindestens gleich dem Bemessungsert der einirkenden ist. Rd,s Für beide Nacheise ist es erforderlich, den Neigungsinkel der Druckstrebe zu ermitteln. cd,2,4 fcd cot Rd, cc 0,58 (60 Neigungsinkel) 3,0 für Normalbeton (8,5 ) Der traganteil Rd,cc des Betons für Bauteile mit beehrung lautet Rd 3, cc 0, 24 f ck b z Es darf auch ein vereinfachter Ansatz verendet erden, der jedoch zu deutlich mehr beehrung führt. cot =,2 cot =,0 für Biegung ohne und mit Druckkraft für Biegung mit Zugkraft Nacheis der Betondruckstrebe Der Bemessungsert der tragfähigkeit der Betondruckstrebe Rd,max errechnet sich nach der Gleichung Rd, max b z f cd cot cot cot ² Für senkrecht stehende beehrung gilt Rd, max b z fcd cot tan Abminderungsbeiert für die Betonfestigkeit = 0,75

5 Seite 5 Nacheis der Zugstrebe Der Bemessungsert der tragfähigkeit der beehrung Rd,s errechnet sich nach der Gleichung A s cot cot sin s Rd, s fyd z Für senkrecht stehende beehrung gilt A s s Rd, s fyd z cot mit A s s a s Querschnitt der beehrung Abstand der beehrung auf die Längsachse bezogene beehrung in [cm²/m] As mit as s Für senkrecht stehende Bügelbeehrung lässt sich die Gleichung nach der erforderlichen Beehrungsmenge umformen erf. a s f yd z cot beehrung Die beehrung sollte mit der Scherachse des Bauteils einen Winkel von 45 bis 90 bilden. Sie darf bestehen aus Bügeln, die Zug- und Druckzone umschließen, Schrägstäben, zulagen aus Körben oder Leitern. In Balken muss mindestens 50 % der aufzunehmenden durch Bügel abgedeckt erden.

6 Seite 6 Mindestbeehrung In Balken ist ein Mindestbeehrungsgrad,min für einzuhalten. Er ist der folgenden Tabelle zu entnehmen oder kann errechnet erden mit:, min 0, 6 f ck f ctm f ck , min 0 0,5 0,6 0,70 0,83 0,93,02,2,2,3 00 s A s b sin Beehrungsgrad der beehrung a s, min b 00,min cm m 2 Ermittlung der beehrung für senkrechte Bügel Für Platten mit einem Querschnittsverhältnis von b/h > 5 ist keine Mindestquerkraftbeehrung erforderlich. Abstände der Beehrung Der Längs- und Querabstand der Bügelschenkel und zulagen in Balken der Betonfestigkeitsklassen bis C 50 darf folgende Werte nicht überschreiten: beanspruchung Längsabstand Querabstand 0 0,3 0,6 0,3 0,6,0 0,7 h 30 cm,0 h 80 cm 0,5 h 30 cm,0 h 60 cm 0,25 h 20 cm,0 h 60 cm Für den Längsabstand von Schrägstäben in Balken gilt s max = 0,5 h (+cot ). Für einen Aufbiegungsinkel von 45 o gilt s max =,0 h.

7 Seite 7 Für die Längs- und Querabstände von Bügeln in Platten gilt: beanspruchung Längsabstand Querabstand 0 0,3 0,6 0,3 0,6,0 0,7 h,0 h 0,5 h,0 h 0,25 h,0 h Für den Längsabstand von Schrägstäben in Platten gilt s max =,0 h.

8 Seite 8 Anschluss von Zug- und Druckgurten Die Gurte von profilierten Querschnitten übernehmen Anteile der Biegezug- bz. Biegedruckkräfte. Das Tragmodell ist ein liegendes Facherk, dessen Zug- und Druckstreben am Anschnitt zum Steg nachzueisen sind. Der Bemessungsert der einirkenden Längsschubkraft errechnet sich aus der Längskraftdifferenz F d eines Gurtabschnitts a v, in dem die Längsschubkraft als konstant angenommen ird. Die Größe der von den Gurten aufzunehmenden Kräfte ergibt sich vereinfacht aus der anteiligen Fläche des Druckgurtes bz. dem Anteil der in die Gurte ausgelagerten Biegezugbeehrung. Als Abschnittslänge a v darf der halbe Abstand zischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstert angenommen erden. = F d Der Nacheis ist ie für Bauteile mit rechnerisch erforderlicher beehrung zu führen. Für die Stegbreite b ird nun die Plattendicke h f und für den Hebelarm der inneren Kräfte z ird die Abschnittslänge a v eingesetzt. Der Bemessungsert der tragfähigkeit der Betondruckstrebe lautet damit hf av c fcd Rd, max cot tan und die erforderliche Beehrungsmenge für den Nacheis der Zugstrebe ergibt sich zu erf. asf. fyd av cot ereinfacht darf angesetzt erden: cot =,2 cot =,0 bei Druckgurten bei Zuggurten Eine vorhandene Beehrung auf der Ober- und Unterseite des anzuschließenden Gurtes (z.b. aus Querbiegung) darf angerechnet erden.