Bemessungshilfen im Stahlbetonbau

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Bemessungshilfen im Stahlbetonbau"

Transkript

1 Bemessungshilfen im Stahlbetonbau Prof. Dr.-Ing. Alfons Goris und Prof. Dr.-Ing. Ulrich P. Schmitz Vorbemerkung Nachfolgend ist in einigen Ausschnitten das Kapitel 5 Stahlbeton- und Spannbetonbau nach DIN der Bautabellen für Ingenieure wiedergegeben. Dabei sind insbesondere die Abschnitte aufgeführt, zu denen ergänzend programmgesteuerten Bemessungshilfen sinnvoll sind; sie sind in der hier vorliegenden Form ausnahmlos als Excel-Anwendungen erarbeitet. Hierzu gehören beispielweise die zeitraubende graphische Ermittlung der Endkriechzahlen und -schwindbeiwerte mit den Diagrammen nach DIN , der aufwändige Nachweis der Gesamtstabilität; weitere Bemessungshilfen betreffen die Bemessungen für Biegung, Längskraft, Querkraft, Torsion und die verformungsbeeinflussten Nachweise auf Biegung mit Längsdruck ( Knicksicherheitnachweis ). Die Nummerierung der nachfolgenden Abschnitte, Gleichungen und Tafeln wurde wie im gedruckten Beitrag der Bautabellen für Ingenieure gewählt; sie wurde in der digitalen Form bewusst beibehalten, um ein Nachschlagen im Buch für ergänzende Erläuterungen und Nachweise leicht zu ermöglichen (Gleichungsund Tafel-Nummern entsprechen der jeweiligen Seitenzahl in der gedruckten Fassung). Der fortlaufende Textbeitrag wurde von Alfons Goris, die Excel-Anwendungen von Ulrich P. Schmitz bearbeitet. Weitere Bemessungshilfen und wesentlich erweiterte Anwendungsmöglichkeiten finden sich in [5.84]. Hier ist außerdem der Normentext DIN vollständig wiedergegeben und die Anwendung auf die tragende Konstruktion eines Bürogebäudes mit alle wesentlichen Nachweisen Gesamtstabilität, Bemessung und bauliche Durchbildung der Deckenplatte, des Unterzuges, von Innen- und Randstützen, der Fundamente gezeigt. Die Ergebnisse der Excel-Anwendungen gelten jeweils nur für die dargestellte Nachweisführung. Zusätzlich sind weitergehende Regelungen Nachweise in den Grenzuzuständen der Gebrauchstauglichkeit, Mindest- und Höchstbewehrungsgrenzen u.a.m zu beachten, die nicht behandelt sind. Bei der Vielzahl von Daten, wie sie nachfolgend zu finden sind, sind einzelne Fehler trotz mehrerer Korrekturdurchgänge nicht auszuschließen. Für entsprechende Hinweise sind die Autoren dankbar. Für Folgefehler kann verständlicherweise keine Haftung übernommen werden. Die Darstellungen und Anwendungen gelten für Stahlbeton bis zu einer Festigkeitsklasse C50/60; für vorgespannte Bauteile, für hochfesten Beton und für Leichtbeton sind zusätzliche Regelungen zu beachten, die nur teilweise wiedergegeben sind. CD.1

2 1 Formelzeichen, Begriffe, Geltungsbereich 2 Bemessungsgrundlagen 2.1 Nachweisform und Sicherheitsbeiwerte Bemessungskonzept und Bemessungssituation Nachweis, dass bestimmte Zustände, sog. Grenzzustände, nicht überschritten werden. Man unterscheidet Grenzzustände der Tragfähigkeit (Bruch, Verlust des Gleichgewichts, Ermüdung) Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (unzulässigeverformungen, Schwingungen, Rissbreiten) Anforderungen an die Dauerhaftigkeit. Bei den Nachweisen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit werden drei Bemessungssituationen unterschieden: ständige Bemessungssituation (normale Nutzungsbedingungen des Tragwerks) Grund- vorübergehende Bemessungssituation (z. B. Bauzustand, Instandsetzungsarbeiten) kombination außergewöhnliche Bemessungssituation (z. B. Anprall, Erschütterungen) Grenzzustände der Tragfähigkeit Nachweis der Lagesicherheit Nachweis der Lagesicherheit nach DIN , 9.2; die Bemessungswerte der destabilisierenden Einwirkungen E d,dst dürfen die Bemessungswerte der stabilisierenden Einwirkungen E d,stb nicht überschreiten. E d,dst E d,stb Grenzzustand der Tragfähigkeit infolge von Bruch oder übermäßiger Verformung Bemessungswert der Beanspruchungen E d Der Bemessungswert der Beanspruchung ergibt sich in der Grundkombination E d = E [ Σ γ G,j G k,j γ P P k γ Q,1 Q k,1 Σ γ Q,i ψ 0,i Q k,i ] j 1 i > 1 Bemessungswerte des Widerstands (der Tragfähigkeit) R d Bei linear-elastischen Schnittgrößenermittlungen oder bei plastischen Berechnungen gilt: (31.1) Wird die Lagesicherheit durch Verankerungen bewirkt, wird Gl. (31.1) wie folgt modifiziert E d,dst E d,stb R d mit R d als Bemessungswert des Tragwiderstandes der Verankerung (hierfür ist Gl. (32.1) nachzuweisen). Gegen Versagen des Tragwerks durch Bruch oder übermäßige Verformungen muss nachgewiesen werden E d R d (32.1) mit E d als Bemessungswert der Beanspruchung (Schnittgröße...) und R d als Bemessungswert des Tragwiderstands (Materialfestigkeiten...). (32.2a) γ G,j Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen (s. Tafel 5.33a) γ P Teilsicherheitsbeiwert für Einwirkungen infolge Vorspannung (s. Tafel 5.33a) γ Q Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen (s. Tafel 5.33a) G k,j charakteristische Werte der ständigen Einwirkungen P k charakteristischer Wert der Vorspannung als unabhängige Einwirkung Q k,1 ; Q k,i charakteristische Werte der ersten veränderlichen Einwirkung bzw. weiterer veränderlicher E. ψ 0, ψ 1, ψ 2 Kombinationsbeiwerte für seltene, häufige und quasi-ständige Einwirkungen (s. Tafel 5.33b) in Kombination mit R d = R (α f ck /γ c ; f yk /γ s ; f tk,cal /γ s ; f p0,1k /γ s ; f pk /γ s ) (32.5) α Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeiteinwirkung u.a. (s. Abschn ) f ck charakteristischer Wert der Betonfestigkeit (s. Abschn ) f yk, f tk,cal charakteristischer Wert der Streckgrenze, der Zugfestigkeit des Betonstahls (s. Abschn ) f p0,1k, f pk charakteristischer Wert der 0,1%-Dehngrenze, der Zugfestigkeit des Spannstahls γ c, γ s Teilsicherheitsbeiwert für den Beton bzw. den Betonstahl oder Spannstahl nach Tafel 5.33c CD.2

3 Tafel 5.33a Teilsicherheitsbeiwerte γ F für Einwirkungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit (DIN , Tab. A.3 und DIN , Tab. 1) ständige Einwirkung (G k ) veränderliche Einwirkung (Q k ) Vorspannung (P k ) γ 1) 4) G γ 2) 4) Q γ 3) P günstige Auswirkung 1,00 0 1,0 ungünstige Auswirkung 1,35 1,50 1,0 1) Sind günstige und ungünstige Anteile einer ständigen Einwirkung als eigenständige Anteile zu betrachten (z. B. beim Nachweis der Lagesicherheit), gilt γ G,sup = 1,1 (ungünstig) und γ G,inf = 0,9 (günstig). 2) Für Zwang darf bei linear-elastischer Schnittgrößenermittlung mit der Steifigkeit nach Zustand I und mit dem mittleren E-Modul E cm γ Q = 1,0 gesetzt werden. 3) Sofern Vorspannung als einwirkende Schnittgröße berücksichtigt wird. 4) Bei Fertigteilen dürfen in den Bauzustände für Biegung und Längskraft die Teilsicherheitsbeiwerte der ständige Einwirkung auf γ G = 1,15 und der veränderliche Einwirkung auf γ Q = 1,15 herabgesetzt werden. Tafel 5.33b Kombinationsbeiwerte ψ für Hochbauten (DIN , Tab. A.2; weitere Werte s. dort) Einwirkung Kombinationsbeiwerte ψ 0 ψ 1 ψ 2 Nutzlast: Kategorie A, B: Wohn-, Aufenthalts-, Büroräume 0,7 0,5 0,3 Kategorie C, D: Versammlungsräume; Verkaufsräume 0,7 0,7 0,6 Kategorie E: Lagerräume 1,0 0,9 0,8 Windlasten 0,6 0,5 0 Schneelasten Orte bis zu NN ,5 0,2 0 Orte über NN ,7 0,5 0,2 Temperatureinwirkungen (nicht für Brand!) 0,6 0,5 0 Baugrundsetzungen 1,0 1,0 1,0 Sonstige veränderliche Einwirkungen 0,8 0,7 0,5 Tafel 5.33c Teilsicherheitsbeiwert γ M für Baustoffeigenschaften (DIN , Tab. 2) Kombination Beton ( γ c ) Betonstahl, (γs ) unbewehrtes Bauteil Stahlbeton-/Spannbetonbauteil Spannstahl Grundkombination 1,80 1,50 5) 1,15 5) Bei Fertigteilen (werksmäßige Herstellung und ständige Überwachung) darf γ c = 1,35 gesetzt werden. Bei Festigkeitsklassen C55/67 bzw. LC55/60 ist γ c mit dem Faktor γ c = 1/(1,1 0,002 f ck ) 1 zu vergrößern Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit Der Bemessungswert der Beanspruchung E d darf den Nennwert des Gebrauchstauglichkeitskriteriums C d nicht überschreiten (DIN , 10.2 und 10.4): E d C d (34.1) Kombinationsregeln für Einwirkungen E d (Erläuterung der Formelzeichen s. Gl. (32.2)): seltene Kombination E d,rare = E [ Σ G k,j P k Q k,1 Σ ψ 0,i Q k,i ] j 1 i > 1 (34.2a) häufige Kombination E d,frequ = E [ Σ G k,j P k ψ 1,1 Q k,1 Σ ψ 2,i Q k,i ] j 1 i > 1 (34.2b) quasi-ständige Kombination E d,perm = E [ Σ G k,j P k Σ ψ 2,i Q k,i ] j 1 i 1 (34.2c) Bemessungswert des Gebrauchstauglichkeitskriteriums C d Als Kriterien gelten z. B. zulässige Spannungen, Rissbreiten und Verformungen (s. hierzu Abschn. 4.2) Dauerhaftigkeit Die Dauerhaftigkeit gilt als sichergestellt, wenn folgende Regeln nach DIN eingehalten werden: eine Mindestbetonfestigkeit je nach Expositionsklasse (s. Abschn. 5.1) eine Mindestbetondeckung c min und ein Vorhaltemaß c (s. Abschn. 5.1) die konstruktiven Regeln (s. Abschn. 5.4 u.a.) die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit (s. Abschn. 4.1 u. Abschn. 4.2) Beton nach DIN EN bzw. DIN und Bauausführung nach DIN CD.3

4 2.2 Ausgangswerte für die Bemessung Beton Die Festigkeitsklassen für Normalbeton werden durch das vorangestellte Symbol C gekennzeichnet. Der erste Zahlenwert bezeichnet die Zylinder-, der zweite die Würfeldruckfestigkeit (z. B. C30/37 mit f ck,cyl = 30 N/mm 2 und f ck,cube = 37 N/mm 2 ). Als charakteristischer Wert f ck für die Bemessung gilt die Zylinderdruckfestigkeit f ck,cyl. Die Betonkennwerte sind in Tafel 5.36 zusammengestellt Spannungs-Dehnungs-Linien 1) Für die Querschnittsbemessung Spannungs-Dehnungs-Linie bis C50/60 Gleichung der Parabel für die Bemessungsdruckspannungen σ c = ( ε c ε c2 ) f cd (35.2) f cd = α f ck /γ c mit α als Faktor zur Berücksichtigung von Langzeiteinwirkungen u.a.; hierfür gilt Normalbeton: α = 0,85 1) Für Beton sind andere idealisierte Spannungs-Dehnungs-Linien zulässig, wie z. B. die bilineare Spannungs-Dehnungs-Linie. Wenn die Dehnungsnulllinie im Querschnitt liegt, darf außerdem der rechteckige Spannungsblock angesetzt werden; falls die Querschnittsbreite zum gedrückten Rand hin abnimmt, ist f cd jedoch zusätzlich mit dem Faktor 0,9 abzumindern. bilineare σ -ε -Linie 1) rechteckiger Spannungsblock 1) Für die bilineare σ-ε-linie gilt α = 0,80. f ck 50 N/mm 2 χ = 0,95, k = 0,8 f f ck ck > 50 N/mm 2 χ = 1,05, 500 f k = 1,0 ck 250 Tafel 5.36 Mechanische Eigenschaften von Normalbeton bis C50/60 Excel-Anwendung (nach DIN , Abschn ; Spannungen und E-Moduln in N/mm 2 ) Normalbeton C 12/15 2) 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 Analytische Beziehung Druck- f ck Zylinderdruckf. f ck,zyl festigkeit f cm f cm = f ck + 8 N/mm 2 Zug- f ctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 f ctm = 0,30 f 2/3 ck festigkeit f ctk; 0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 f ctk;0.05 = 0,7 f ctm f ctk; 0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 f ctk;0.95 = 1,3 f ctm E-Modul E 3) c0m E c0m = (f ck +8) 1/3 E cm Dehnung ε c3 1,35 Gilt für die bilineare ε c3u 3,50 σ-ε-linie (s.o.) 2) Die Festigkeitsklasse C12/15 darf nur bei vorwiegend ruhenden Lasten verwendet werden. 3) E-Modul als mittlerer Tangentenmodul E c0m ; Zusammenhang zwischen Tagentenmodul E c0m und Sekantenmodul E cm s. u Elastische Verformungseigenschaften Die Angaben nach DIN , gelten als Richtwerte. Elastizitätsmodul: Der mittlere E-Modul E c0m gemäß Tafel 5.36 gilt für Beton im Alter von 28 Tagen mit quarzitischen Gesteinskörnungen (je nach Gesteinskörnung liegt der tatsächliche E-Modul um bis zu 20 % höher oder bis zu 30 % niedriger). Zusammenhang zwischen dem Sekantenmodul E cm und Tangentenmodul E c0 : E cm = α i E c0 mit α i = 0,8 + 0,2 (f cm /88) 1,0 (f cm in N/mm 2 ) CD.4

5 Querdehnzahl: Die Querdehnzahl darf i. Allg. zu 0 angenommen werden. Wärmedehnung: Die Wärmedehnzahl beträgt für Normalbeton α T = K 1 Die genannten Werte sind genauer zu ermitteln, wenn ein Tragwerk empfindlich auf Abweichungen reagiert. Weitere Erläuterungen und Berechnungsangaben s. DAfStb-H Kriechen und Schwinden Excel-Anwendung Einflüsse aus Kriechen und Schwinden können nach DIN , Abschn bzw. Abschn. 3.7 der Bautabellen für den Zeitpunkt t = Endkriechzahlen ϕ (, t 0 ) und Endschwindmaße ε cs, ermittelt werden. Eingangsparameter sind die wirksamen Bauteildicke 2 A c / u (A c Querschnittsfläche; u der Luft ausgesetzter Querschnittsumfang), die Betonfestigkeitsklasse und der Belastungszeitpunkt t 0. Voraussetzungen und Gleichungen zur rechnerischen Ermittlung s. Bautabellen, Abschn Betonstahl Nachfolgende Festlegungen gelten für Betonstabstahl, Betonstahl vom Ring (nach dem Richten) und für Betonstahlmatten im Bereich von -60 C bis +200 C. Schweißgeeignete Betonstähle und Einordnung in Duktilitätsklassen Kurz- Liefer- Ober- Nennstreck- Duktilität 1) zeichen form fläche grenze f yk N/mm BSt 500 S(A) Stab gerippt 500 normal BSt 500 S(B) Stab gerippt 500 hoch BSt 500 M(A) Matte gerippt 500 normal BSt 500 M(B) Matte gerippt 500 hoch 1) Für Betonstähle nach bauaufsichtlichen Zulassungsbescheiden sind die Duktilitätsmerkmale in der Zulassung geregelt (andernfalls gelten sie als normalduktil). Duktilitätsklassen Duktilitätsanforderungen: normale Duktilität (Kurzzeichen A): ε uk 25 ; ( f t / f y ) k 1,05 hohe Duktilität (Kurzzeichen B): ε uk 50 ; ( f t / f y ) k 1,08; f y / f yk 1,30 Hierin ist ε uk der charakteristische Wert der Dehnung bei Höchstlast, f t bezeichnet die Zugfestigkeit und f y die tatsächliche Streckgrenze. Spannungs-Dehnungs-Linie Für die Bemessung im Querschnitt sind zwei unterschiedliche Annahmen zugelassen: Linie I: Begrenzung der Stahlspannung auf f yk bzw. f yd = f yk / γ s und der Dehnung ε s auf ε su 25. Linie II: Der Anstieg der Stahlspannung zur Zugfestigkeit f tk bzw. f tk / γ s hin wird berücksichtigt; die Dehnung darf dann maximal ε su = 25 betragen, der Rechenwert der Zugfestigkeit ist mit f tk,cal = 525 N/mm 2 (bzw. f tk,cal /γ s ) festgelegt. Physikalische Eigenschaften Elastizitätsmodul: E s = N/mm 2 Wärmedehnzahl: α T = K 1 Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung 2) 2) 2) Für die Querschnittsbemessung gilt: f tk = f tk,cal = 525 N/mm 2 ε uk = ε su = 25 CD.5

6 3 Schnittgrößenermittlung 3.1 Allgemeine Grundlagen 3.2 Imperfektionen Die Auswirkungen der Imperfektionen dürfen über eine Schiefstellung um den Winkel α a1 erfasst werden: α a1 = 1/(100 l ) 1/200 (im Bogenmaß) (42.1) mit l als Gesamthöhe h ges des Tragwerks in Metern. Beim Zusammenwirken von n lotrechten Baugliedern darf α a1 mit dem Faktor α n = (0,5 (1 + 1/n) 0,5 abgemindert werden (es dürfen nur die lotrechten Bauglieder berücksichtigt werden, die mindestens 70 % einer mittleren Längskraft im betrachteten Geschoss aufnehmen). Alternativ zur Schiefstellung nach Gl. (42.1) dürfen äquivalente Horizontalkräfte angesetzt werden (s. Abb.; es sind die beiden Alternativen Schiefstellung oder Ersatzhorizontalkräfte gleichzeitig dargestellt): n H j = Σ V ji α a1 (42.2) i=1 Waagerecht aussteifende Bauteile Waagerechte Bauteile sind für die Aufnahme einer zusätzlichen Horizontalkraft zu bemessen: H fd = (N bc + N ba ) α a2 (42.3) mit α a2 = 0,008 / 2 k und k als Anzahl der auszusteifenden Tragwerksteile im betrachteten Geschoss (α a2 im Bogenmaß). H fd ist als eigenständige Einwirkung zu betrachten und darf nicht durch Kombinationsfaktoren abgemindert werden (sie braucht nicht für die vertikalen aussteifenden Bauteile berücksichtigt zu werden.) 3.3 Räumliche Steifigkeit und Stabilität Grundsätzliches Unverschieblichkeit von Tragwerken Translationssteifigkeit von Tragwerken Tragwerke gelten als unverschieblich, wenn für beiden Hauptachsen y und z gilt: 1 1 E für 3 cm I m c (0, , m) (43) h 1 ges FEd für m 4 0, 6 h ges Gesamthöhe des Tragwerkes über OK Fundament bzw. Einspannebene m Anzahl der Geschosse F Ed Summe aller Vertikallasten F Ed,nj im Gebrauchszustand (d. h. γ F = 1), die auf die aussteifenden und auf die nicht aussteifenden Bauteile wirken E cm I c Summe der Nennbiegesteifigkeiten (Zustand I) aller vertikalen aussteifenden Bauteile, die in der betrachteten Richtung wirken. In den aussteifenden Bauteilen sollte die Betonzugspannung unter der maßgebenden Lastkombination des Gebrauchszustandes den Wert f ctm nicht überschreiten (E cm und f ctm s. Abschn ). Excel-Anwendung CD.6

7 Rotationssteifigkeit von Tragwerken mit aussteifenden Bauteilen Die Beurteilung der Rotationssteifigkeit erfolgt mit DIN , Abschn ) 1 h ges F j E I cm ω 2 Ed, j rj + 1 2,28 F j G cm I Ed, j T 2 rj 1 (0, 2 + 0, 1m) 1 0, 6 für m 3 für m 4 (45) Es sind: m Anzahl der Geschosse F Ed,j Vertikallast der Stütze j im Gebrauchszustand (d. h. γ F = 1) r j Abstand der Stütze j vom Schubmittelpunkt M des Gesamtsystems h ges Gesamthöhe des Tragwerks über Einspannebene der lotrechten aussteifenden Bauteile in m E cm I ω Summe der Nennwölbsteifigkeiten aller gegen Verdrehung aussteifenden Bauteile E cm I ω = Σ (E i I y,i y 2 Mmi + E i I z,i z2 Mmi + E i I ωi 2 E i I yz,i y Mmi z Mmi ) 2) I y,i ; I z,i Flächenmoment 2. Grades des aussteifenden Bauteils i I yz,i Flächenzentrifugalmoment des aussteifenden Bauteils i I ω,i Wölbflächenmoment 2. Grades des aussteifenden Bauteils i y Mmi ; z Mmi Abstände zwischen M und m i M Schubmittelpunkt (y 0 ; z 0 ) der zu einem Gesamtstab zusammengefassten lotrechten aussteifenden Bauteile i im Zustand I nach der Elastizitätstheorie (s. unten) m i Schubmittelpunkt des aussteifenden Bauteils i G cm Schubmodul in MN/m 2 ; G cm = E cm / [2(1+µ)] µ = 0 E cm /G cm = 2; µ = 0,2 E cm /G cm = 2,4 St. Venant sches Torsionsflächenmoment I T Koordinaten des Schubmittelpunktes M bei gleich hohen Aussteifungselementen 2) allgemein ΣEI yz,i = 0 und Σ (EI yz,i z i ) = 0, Σ (EI yz,i y i ) = 0 (ΣEI y,i y i ΣEI yz,i z i ) ΣEI z,i (ΣEI yz,i y i ΣEI z,i z i ) ΣEI yz,i y 0 = ΣEI y,i ΣEI z,i (ΣEI yz,i ) 2 (ΣEI y,i y i ΣEI yz,i z i ) ΣEI yz,i (ΣEI yz,i y i ΣEI z,i z i ) ΣEI y,i z 0 = ΣEI y,i ΣEI z,i (ΣEI yz,i ) 2 y 0 = (ΣI y,i y i ) / (ΣI y,i ) z 0 = (ΣI z,i z i ) / (ΣI z,i ) für E = const 1) Wenn eine große Anzahl von Vertikallasten F Ed,j der Stützen nach Lage und Größe gleichmäßig über den Grundriss verteilt sind, erhält man für Gebäude mit rechteckigem Grundriss (s. hierzu auch Brandt [5.14]): 1 h ges F Ed E cm 2 ( d I ω / 12 + c 2 ) 1 + 2,28 F Ed G cm 2 ( d I T / 12 + c 2 1 (0, , m) 1 0, 6 für m 3 für m 4 mit F Ed Summe aller Vertikallasten F Ed,j d Grundrissdiagonale in m (d 2 = L 2 + B 2 ; s. Skizze oben) c Abstand zwischen Schubmittelpunkt M und Grundrissmittelpunkt GrMp (s. Abb. oben) 2) Darstellung vereinfachend ohne materialbezogene Indizes c bzw. cm. ) CD.7

8 Beispiel Für das dargestellte Aussteifungssystem ist der Nachweis der Unverschieblichkeit zu erbringen. (Die Aussteifungselemente sind so angeordnet, dass der Rechengang umfassend gezeigt werden kann und stellt keine optimale Lösung dar (Zwängungen). Zur Lage von aussteifenden Wände s. z B. [5.13], [5.43].) Gesamthöhe und Anzahl Geschosse h ges = 24 m, n = 8 Beton C30/37; E cm MN/m 2 Deckenlasten (einschl. Unterzüge, Wände etc.) (g k +q k ) = 11,4 kn/m 2 a) Labilitätszahlen für Translation 2) Translation in z-richtung (Biegung um y) (E I y ) / F Ed / h tot F Ed = 8 11, ,0 10,0 = 36,48 MN I y = 54,18 m 4 (s. Tabelle unten) ( ,18) / 36,48 / 24,0 = 8,6 > 1 / 0,6 Unverschieblichkeit in z-richtung gegeben. b) Labilitätszahl α T für Torsion um die x M -Achse 2) Berechnung des Schubmittelpunkts M ( M*) des Gesamtstabes Bauteil I y,i I z,i I yz,i y 1) i z 1) i I y,i y i I z,i z i I yz,i y i I yz,i z i i m 4 m 4 m 4 m m m 5 m 5 m 5 m ,00 1,03 0 0,34 5,00 16,66 5, ,58 3,58 2,13 7,85 9,85 28,10 35,26 16,72 20,98 3 1, ,85 8,00 63, , ,00 0,15 0 0, Σ 54,18 6,21 2,13 75,20 40,65 16,72 20,98 1) Koordinaten des Schubmittelpunktes des Einzelbauteils i. Schubmittelpunktkoordinaten für M y 0 = {(75, ,98) 6,21 [( 16,72) 40,65] ( 2,13)} / [54,18 6,21 ( 2,13) 2 ] = 1,43 m z 0 = {(75, ,98) ( 2,13) [( 16,72) 40,65] 54,18} / [54,18 6,21 ( 2,13) 2 ] = 8,75 m Schubmittelpunktkoordinaten für M* bei Vernachlässigung von I yz,i y * 0 = 75,20/54,18 = 1,39 m; z * 0 = 40,65/6,21 = 6,55 m Berechnung der Labilitätszahl für Torsion um die x M -Achse 3) Bauteil I y,i I z,i y Mmi z Mmi I y,i y Mmi I z,i z Mmi I y,i y 2 Mmi I z,i z 2 Mmi I T,i i m 4 m 4 m m m 5 m 5 m 6 m 6 m ,00 1,03 1,77 3,75 86,73 3,86 153,51 14,48 0,12 2 3,58 3,58 6,42 1,10 22,98 3,94 147,55 4,33 0,07 3 1, ,42 0,75 61, ,75 0 0, ,60 36,57 8, , ,34 0,03 Σ 54,18 6, ,81 137,15 0,25 3) Bei Vernachlässigung von I yz,i und von I ω,i. I ω 2800 m 6 Bei gleichmäßiger Verteilung von F Ed,j erhält man mit d = 41,23 m und c = 18,94 m (vgl. Anm. vorher) (29000 / 2, 4) 0, , (41, ) 2,28 2, / +, 36, 48 (41,23 / , 94 Ausreichende Verdrehungssteifigkeit um die x-achse gegeben. 2) Darstellung vereinfachend ohne materialbezogene Indizes c bzw. cm. Translation in y-richtung (Biegung um z) (E I z ) / F Ed / h tot F Ed = 8 11, ,0 10,0 = 36,48 MN I z = 6,21 m 4 (s. Tabelle unten) ( ,21) / 36,48 / 24,0 = 2,9 > 1 / 0,6 = 1,7 Unverschieblichkeit in y-richtung gegeben. 2 Excel-Anwendung = 2, , = 2, 96 > 1, 7 ) CD.8

9 3.3.3 Lastaufteilung horizontaler Lasten auf gleich hohe aussteifende Bauteile Statisch bestimmte Aussteifungssysteme Die infolge von Horizontallasten z. B. aus Wind W auf die Scheiben entfallenden Kräfte werden allein aus den Gleichgewichtsbedingungen (rechnerisch oder graphisch) bestimmt. Voraussetzungen [5.13]: Drillsteifigkeiten der Einzelscheiben werden vernachlässigt. Berücksichtigung der Biegesteifigkeiten der Einzelscheiben nur in der Hauptrichtung Betrachtung der Decken als starre Scheiben. 1) 1) 1) 1) Excel-Anwendung Beispiele a) Rechnerische Lastaufteilung Die infolge W auf die Scheiben entfallenden Kräfte werden rechnerisch aus Gleichgewichtsbedingungen bestimmt: Lastfall W z : H 1,z = W z y 2 / l H 2,z = W z y 1 / l Lastfall W y : H 1,z = W y z 3 / l H 2,z = H 1,z = W y z 3 / l H 3,y = W y b) Graphische Lastaufteilung 1) Die infolge W auf die Scheiben entfallenden Kräfte S werden graphisch (z. B. nach Culmann) ermittelt. 1) Statisch unbestimmte Aussteifungssysteme Die nachfolgenden Gleichungen gelten ohne Berücksichtigung des Flächenzentrifugalmoments I yz, der Wölbsteifigkeiten I ω,i und der St. Venant schen Torsionssteifigkeit der Einzelelemente sowie der Torsionssteifigkeit G cm I T des Gesamtstabes (nach [5.13] etwa bei h ges [I T /((E cm /G cm ) I ω )] 0,5 0,5 zulässig). Lastanteile aus Translation (i = 1, 2... n) 2) n H y,i = (H y,m E I z,i ) / ( Σ E I z,i ) 1 n H z,i = (H z,m E I y,i ) / ( Σ E I y,i ) 1 Resultierende Lastanteile für Scheibe i (i = 1, 2... n) H y,i = H y,i + H y,i ; H z,i = H z,i + H z,i 1) Bei der Ermittlung von H max bzw. H min einer jeden Scheibe ist eine mögliche Exzentrizität des Windangriffs von ±10 % der entsprechenden Gebäudeseitenlänge zu berücksichtigen. Das erfordert eine Berechnung mehrerer Lastfälle. In den Beispielen wurde jeweils nur eine Laststellung von W behandelt. Lastanteil aus Rotation (i = 1, 2... n) 2) n H y,i = (M x,m E I z,i z Mmi ) / ( Σ E I ω ) 1 n H z,i = +(M x,m E I y,i y Mmi ) / ( Σ E I ω ) 1 Hierin sind: H y,m ; H z,m resultierende, auf den Schubmittelpunkt bezogene Horizontallast M x,m resultierendes, auf den Schubmittelpunkt bezogenes Torsionsmoment (Weitere Erläuterungen zur Lastaufteilung horizontaler Lasten bei statisch unbestimmten Systemen s. nachfolgendes Beispiel.) 2) Darstellung vereinfachend ohne materialbezogene Indizes c bzw. cm. CD.9

10 Beispiel 2) Excel-Anwendung Für das dargestellte Aussteifungssystem (siehe vorher) sind die auf die Scheiben 1 bis 4 entfallenden Lastanteile infolge H y,m und M x,m bzw. H z,m und M x,m gesucht. 1) 1) 1) s. Fußnote 1) Seite vorher Berechnung der Kennwerte für die Lastaufteilung 3) Bauteil I y,i I z,i y * Mmi z * Mmi I y,i y * Mmi I z,i z * Mmi I y,i y *2 Mmi I z,i z *2 Mmi i m 4 m 4 m m m 5 m 5 m 6 m ,00 1,03 1,73 1,55 84,77 1,60 146,65 2,47 2 3,58 3,58 6,46 3,30 23,13 11,81 149,40 38,99 3 1, ,46 1,45 61, , ,60 36,61 6, , ,54 Σ 54,18 6, I ω * ) Bei Vernachlässigung von I yz,i und I ω,i ; die Abstände y * Mmi und z* Mmi sind auf M* bezogen. a) Lastfall H y = H ym* = 100 kn M x,m* = 100 1,55 = 155 knm; M x,m* / I ω * = 155 / 2770 = 0,056 Lastanteile y-richtung z-richtung infolge i = infolge i = H y,i = 100 I z,i / 6,21 16,59 57, , H y,i = 0,056 I z,i z * Mmi 0,09 0,66 0 0,57 H z,i = +0,056 I y,i y * Mmi 4,74 1,29 3,44 0 ΣH y,i 16,68 56, ,33 ΣH z,i 4,74 1,29 3,44 0 Kontrolle der Gleichgewichtsbedingungen: ΣH y,i = 16, , ,33 = 100 kn 100 kn ΣH z,i = 4,74 + 1,29 + 3, = 0,01 kn 0 kn ΣM x,m* = ( 4,74) ( 1,73) + 1,29 6,46 + 3,44 38,46 [16,68 ( 1,55)+56,99 3,30+26,33 ( 6,40)]= 155,1 knm 155 knm b) Lastfall H z = H zm* = 100 kn M x,m* = ,61 = 1861 knm; M x,m* / I ω * = 1861 / 2770 = 0,672 Lastanteile y-richtung z-richtung infolge i = infolge i = H z,i = 100 I y,i / 54,18 90,44 6,61 2,95 0 H y,i = 0,672 I z,i z * Mmi 1,07 7,95 0 6,88 H z,i = 0,672 I y,i y * Mmi 56,9015,54 41,36 0 ΣH y,i 1,07 7,95 0 6,88 ΣH z,i 33,54 22,15 44,31 0 Kontrolle der Gleichgewichtsbedingungen: (Vorzeichenregelung s. Skizze oben) ΣH y,i = 1,07 7, ,88 = 0 kn 0 kn ΣH z,i = 33, , , = 100 kn 100 kn ΣM x,m* = 33,54 ( 1,73) + 22,15 6, ,31 38,46 [1,07 ( 1,55)+( 7,95) 3,30+6,88 ( 6,40)] = 1861,2 knm 1861 knm 2) Darstellung vereinfachend ohne materialbezogene Indizes c bzw. cm. CD.10

11 4 Bemessung 4.1 Grenzzustände der Tragfähigkeit Biegung und Längskraft Voraussetzungen und Annahmen Für die Bestimmung der Grenztragfähigkeit von Querschnitten gelten folgende Annahmen: Ebenbleiben der Querschnitte Dehnungen der Fasern eines Querschnitts verhalten sich wie ihre Abstände von der Dehnungsnulllinie. Vollkommener Verbund Dehnungen der im Verbund liegenden Bewehrung und des Betons, die sich in einer Faser befinden, sind gleich. Zugfestigkeit des Betons Sie wird im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht berücksichtigt. (Druck-)Spannungen im Beton Es gilt die σ-ε-linie der Querschnittsbemessung nach Abschn Spannungen im Betonstahl Sie werden aus den σ-ε-linien nach Abschn hergeleitet. Dehnungsverteilung im Beton Die Dehnungen des Normalbetons bis C50/60 sind am Druckrand auf ε c2u = 3,5 zu begrenzen. Bei vollständig überdrückten Querschnitten darf die Dehnung im Punkt C (s. Abb.) ε c2 = 2,0 betragen 1) (bei geringer Ausmitte mit e d /h 0,1 darf für Normalbeton auch ε c2 = 2,2 zugelassen werden). Dehnungsverteilung im Stahl Für Betonstahl gilt ε s 25, für Spannstahl gilt die Grenze für die Zusatzdehnung ε p (zusätzlich ist die Vordehnung ε (0) p im Spannstahl zu beachten). Versagen ohne Vorankündigung Ein Querschnittsversagen ohne Vorankündigung bei Erstrissbildung muss vermieden werden. Hierfür reicht bei Stahlbetonbauteilen i. Allg. die Mindestbewehrung nach Abschn aus. Bei Spannbetonbauteilen wird die Forderung erfüllt alternativ durch eine Mindestbewehrung nach Abschn oder durch Kontrollmöglichkeiten (Monitoring oder andere zerstörungsfreie Prüfverfahren), wodurch die Unversehrtheit der Spannglieder überprüft werden kann. (Für unbewehrte Bauteile s. Abschn ) Schnittgrößen in der Schwerachse und versetzte Schnittgrößen Für verschiedene Bemessungsaufgaben müssen die auf die Schwerachse bezogenen Schnittgrößen in ausgewählte, versetzte Schnittgrößen umgewandelt werden. Die dargestellten Schnittgrößen sind jeweils identisch mit dem auf die Schwerachse bezogenen Moment M Ed und der entsprechenden Längskraft N Ed. 1) In vollständig überdrückten Platten von gegliederten Querschnitten ist die Dehnung in Plattenmitte ebenfalls auf ε c2 = 2,0 zu begrenzen; die Tragfähigkeit braucht jedoch nicht kleiner angesetzt zu werden als die des Stegquerschnitts mit der Höhe h und mit der o. g. Dehnungsverteilung. CD.11

12 Mittiger Zug oder Zugkraft mit kleiner Ausmitte Die Kraft greift innerhalb der Bewehrungslagen an, d. h., dass der gesamte Querschnitt gezogen ist und die einwirkende Kraft ausschließlich durch Bewehrung aufgenommen werden muss. Die Zugkraft wird nach dem Hebelgesetz aufgeteilt, wobei vereinfachend angenommen wird, dass in beiden Bewehrungslagen die Streckgrenze erreicht wird. N Ed z s2 + e A d s1 = f yd z s1 + z s2 N Ed z s1 e A d s2 = f yd z s1 + z s2 (72.1a) (72.1b) Beispiel Excel-Anwendung Zugstab mit Bemessungsschnittgrößen infolge von Biegung und Längskraft nach Abbildung. Es ist der Grenzzustand der Tragfähigkeit nachzuweisen. Bei Verwendung von Betonstahl BSt 500 erhält man: f yd = f yk /γ s = 500/1,15 = 435 MN/m 2 e d = M Ed / N Ed = 40 / 800 = 0,05 m < 0,20 m 0,800 0,20 + 0,05 A s1 = 10 4 = 11,5 cm 435 0,20 + 0,20 2 0,800 0,20 0,05 A s2 = 10 4 = 6,9 cm ,20 + 0,20 (Hinweis: Bei Zuggliedern ist stets ein Nachweis zur Begrenzung der Rissbreite zu führen; hierfür ist es häufig erforderlich, σ s f yd zu wählen.) Biegung (mit Längskraft) Der Nachweis der Tragfähigkeit erfolgt in der Regel in Form einer Bemessung. Für Querschnitte mit rechteckiger Druckzone und für Plattenbalken sind Bemessungshilfen in Form von Diagrammen und Nomogrammen vorhanden (s. Bautabellen für Ingenieure, Abschn. 6, Tafeln 1 bis 4; es gelten die dort angegebenen Annahmen und Voraussetzungen). Beispiel 1 Excel-Anwendung (Beispiel wird in Abschn Bauteile ohne Schubbewehrung fortgesetzt.) Für die dargestellte einfeldrige, einachsig gespannte Platte mit g k = 6,5 kn/m 2 und q k = 5,0 kn/m 2 ist die Biegebemessung (= Nachweis der Grenztragfähigkeit für Biegung) in Feldmitte durchzuführen. Bemessung: Baustoffe: C20/25: f ck = 20 MN/m 2 f cd = α f ck /γ c = 0,85 20/1,5 = 11,3 MN/m 2 BSt 500: f yk = 500 MN/m 2 f yd = f yk /γ s = 500 / 1,15 = 435 MN/m 2 Bemessungsmoment: M Ed = 0,125 (γ G g k + γ Q q k ) l 2 = 0,125 (1,35 6,50 + 1,50 5,00) 4,5 2 = 41,2 knm/m M Eds = M Ed = 41,2 knm/m (wegen N Ed = 0) µ Eds = M Eds / (b d 2 f cd ) = 41, / (1,0 0, ,3) = 0,113 ω = 0,120; σ sd = f yd = 435 (s. Abschn. 6, Tafel 2a) ζ = 0,94; z = ζ d = 0,94 0,18 = 0,169 m 1 1 A s = (ω b d f cd + N Ed ) = (0,120 1,0 0,18 11,3 + 0 ) σ sd 435 = 5, m 2 /m = 5,61 cm 2 / m CD.12

13 Beispiel 2 (wird unter Abschn Querkraft fortgesetzt) Excel-Anwendung/R+PB Ein einfeldriger Plattenbalken ist für die größte Biegebeanspruchung in Excel-Anwendung/PB Feldmitte zu bemessen. Es gelten die angegebenen charakt. Lasten. Baustoffe: C 30/37: f cd = α f ck /γ c = 0,85 30/1,5 = 17 MN/m 2 BSt 500: f yd = f yk /γ s = 500/1,15 = 435 MN/m 2 Bemessungsmoment: max M Ed = 0,125 (1, ,50 30) 7,5 2 = 791 knm mitwirkende Plattenbreite: (s. Bautabellen, S. 5.49) b eff = b w + 2 (0,2 b i + l 0 /10) = 0, (0,2 2,0 + 7,50 /10) = 2,60 m Bemessung: M Eds = M Ed = 791 knm µ Eds = M Eds / (b eff d 2 f cd ) = 0,791 / (2,60 0, ,0) = 0,064 ξ = 0,09 (s. Abschn. 6, Tafel 2a) x = ξ d = 0, cm < 15 cm d. h., Druckzone innerhalb der rechteckigen Platte, Bemessung als Rechteckquerschnitt ω = 0,0664 (s. Abschn. 6, Tafel 2a) A s = ω b eff d / (f yd /f cd ) = 0, / (435/ 17,0) = 35,8 cm 2 Alternativ ist auch eine Bemessung mit Tafel 4 möglich; hierbei wird mit b eff / b = 2,60/0,30 = 8,7 und h f /d = 15/53 = 0,28 für µ Eds = 0,064 (s. o.) ebenfalls ω = 0,0664 (nach Interpolation) abgelesen. Beispiel 3 Excel-Anwendung Für den dargestellten Trapezquerschnitt ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit die erforderliche Bewehrung zu bestimmen. In der Betondruckzone wird näherungsweise eine rechteckförmige Spannungsverteilung entsprechend Abschn angenommen. Beanspruchung: M Ed = 70 knm Baustoffe: C 20/25: χ f cd = 0,95 (0,85 20 / 1,5) = 10,8 MN/m 2 (Eine Abminderung mit dem Faktor 0,9 entfällt, da der Querschnitt zum Druckrand hin breiter wird; s. Abschn ) BSt 500: f yd = 435 MN/m 2 Bemessung: Dehnungsverteilung ε c /ε s = 3,5/5,7 in (Annahme; s. unten) x = d ε c / ( ε c + ε s ) = 0,30 3,5 / (3,5+5,7) = 0,114 m Betondruckkraft F cd = A cc,red ( χ f cd ) A cc,red = 0,5 (b o +b k x ) (k x) = 0,5 (0,30+0,253) 0,8 0,114 = 0,0252 m 2 k = 0,8 (s. Abschn ) F cd = 0, ,8 = 0,272 MN Hebelarm z z = d a = 0,30 0,044 = 0,256 m (a Schwerpunktabstand der trapezförmigen reduzierten Druckzone vom oberen Rand) Identitätsbedingung M Ed F cd z 0,070 0,272 0,256 = 0,070 MNm Dehnungsverteilung richtig geschätzt Stahlzugkraft F sd = F cd = 0,272 MN (Gleichgewicht im Querschnitt bei reiner Biegung) Bewehrung ε s = 5,7 σ sd = f yd = 435 MN/m 2 A s = F sd / f yd = 0,272/435 = 6, m 2 = 6,3 cm 2 CD.13

14 Längsdruckkraft mit kleiner Ausmitte Die Gesamttragfähigkeit ergibt sich aus der Addition der Traganteile des Betons und Betonstahls. Bei zentrisch oder annähernd zentrisch belasteteten Querschnitten (e d /h 0,1) gilt ε c2 = 2,2 (vgl. Abschn ) und damit für die Stahlspannung σ sd = f yd. Beispiel 1 Excel-Anwendung Der dargestellte Querschnitt wird zentrisch auf Druck beansprucht; es ist die im Grenzzustand der Tragfähigkeit aufnehmbare Bemessungskraft N Rd gesucht. Baustoffe: C20/25; BSt 500 N Rd = F cd + F sd = b h (α f ck /γ c ) + (A s1 + A s2 ) σ sd = 0,30 0,40 (0,85 20 /1,5) + 2 6, = 1, ,548 = 1,908 MN (Bemessungsdruckkraft!) Exzentrisch belastete Stahlbetonstützen Die Bemessung für Längsdruck mit kleiner Ausmitte erfolgt häufig insbesondere im Zusammenhang mit Stabilitätsnachweisen mit Interaktionsdiagrammen für symmetrische Bewehrung. Der Anwendungsbereich dieser Diagramme geht allerdings über den Bereich Längsdruckkraft mit kleiner Ausmitte hinaus und erstreckt sich vom zentrischen Zug bis zum zentrischen Druck (s. Bautabellen für Ingenieure, Abschn , Tafel 5 bis 8 sowie Tafel 9 für zweiachsige Ausmitte). Beispiel 2 Excel-Anwendung Die dargestellte Stütze wird durch eine zentrische Druckkraft aus Eigenlasten und durch eine horizontal gerichtete veränderliche Einwirkung beansprucht. Gesucht ist die Bemessung am Stützenfuß, wobei die Stütze nur in der dargestellten Ebene ausweichen kann. Baustoffe C20/25; BSt 500 Belastungen G k,v = 900 kn; Q k,h = 100 kn Bemessungsschnittgrößen Wegen λ = 2 1,75 / (0,289 0,50) = 24 < 25 kann auf eine Untersuchung am verformten System verzichtet werden; d. h., es gelten die Regel bemessungsschnittgrößen (s. hierzu Abschn ). N Ed = γ G G k,v = 1,35 1) ( 900) = 1215 kn M Ed = γ Q Q k,h l = 1, , knm Bemessung d 1 /h = d 2 /h = 5/50 = 0,10; BSt 500 Tafel 5b ν Ed = N Ed / (b h f cd ) = 1,215 / (0,30 0,50 11,3) = 0,714 ω tot = 0,65 µ Ed = M Ed / (b h 2 f cd ) = 0,263 / (0,30 0, ,3) = 0,310 A s,tot = ω tot b h / (f yd / f cd ) = 0,65 0,30 0,50 /(435/11,3) = 25, m 2 = 25,3 cm 2 A s1 = A s2 = 12,7 cm 2 Beipiel 3 Excel-Anwendung Die im Beispiel 2 berechnete Stütze wird für eine geänderte Belastung aus Eigenlast bemessen. Im Übrigen gelten die zuvor gemachten Angaben. Belastung G k,v = 400 kn; Q k,h = 100 kn Bemessungsschnittgrößen N Ed = γ G G k,v = 1,00 1) ( 400) = 400 kn M Ed = γ Q Q k,h l = 1, , knm Bemessung ν Ed = N Ed / (b h f cd ) = 0,400 / (0,30 0,50 11,3) = 0,235 ωtot = 0,55 µ Ed = M Ed / (b h 2 f cd ) = 0,263 / (0,30 0, ,3) = 0,310 A s,tot = ω tot b h / (f yd / f cd ) = 0,55 0,30 0,50 /(435/11,3) 10 4 = 21,4 cm 2 A s1 = A s2 = 10,7 cm 2 1) Im Beispiel 3 wirkt im Gegensatz zum Beispiel 2 die Eigenlast günstig und darf daher nur mit γ G,inf = 1,0 multipliziert werden (vgl. Abschn ). CD.14

15 Biegung und Längskraft bei unbewehrten Betonquerschnitten Voraussetzungen und Annahmen (vgl. Abschn ): Ebenbleiben der Querschnitte Dehnungen der Fasern eines Querschnitts verhalten sich wie ihre Abstände von der Dehnungsnulllinie. Zugfestigkeit des Betons Sie darf im Allgemeinen nicht berücksichtigt werden. Spannungsverteilung im Beton Es gelten die σ-ε-linien der Querschnittsbemessung nach Abschn Duktiles Bauteilverhalten Ein Versagen ohne Vorankündigung bei Erstrissbildung muss vermieden werden. Für stabförmige unbewehrte Bauteile mit Rechteckquerschnitt gilt diese Forderung als erfüllt, wenn die Ausmitte der Längskraft in der maßgebenden Einwirkungskombination des Grenzzustandes der Tragfähigkeit auf e d / h < 0,4 beschränkt wird (DIN , 5.3.2). Sicherheitsbeiwert Wegen der geringen Verformungsfähigkeit gilt als Teilsicherheitsbeiwert γ c = 1,80 in der Grundkombination γ c = 1,55 in der außergewöhnlichen Kombination. Betonfestigkeitsklassen Rechnerisch darf keine höhere Festigkeitsklasse als C35/45 oder LC20/22 ausgenutzt werden (DIN , 10.2). Nachweisprinzip Die äußeren Lasten und / oder Zwängungen müssen vom Querschnitt aufgenommen werden können. Dabei müssen mögliche Unsicherheiten bezüglich der Lage der Spannungsresultierenden, Öffnungen, Schlitze oder Aussparungen berücksichtigt werden. Allgemeine Nachweisbedingung: N Ed N Rd Bemessungswert der aufnehmbaren Längsdruckkraft für Rechteckquerschnitte Für Rechteckquerschnitte und Normalbeton erhält man unter Annahme des Parabel-Rechteck-Diagramms bei einachsiger Lastausmitte im Grenzzustand der Tragfähigkeit als aufnehmbare Längskraft N Rd N Rd = f cd k A c f cd Bemessungswert der Betondruckfestigkeit (s. o.; vgl. auch Abschn ) A c Fläche des Betonquerschnitts e k Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung eines Klaffens der Fuge und der parabelförmigen Spannungs- d /h 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 k 1,0 0,778 0,584 0,389 0,195 verteilung in der Druckzone (s. nebenstehende Tafel). e d Lastexzentrizität; h Bauhöhe Bei der Ermittlung der Ausmitte e d von N Ed sind erforderlichenfalls auch Einflüsse nach Theorie II. Ordnung und von geometrischen Imperfektionen zu erfassen (s. Abschn ). Beispiel (s. a. Abschn ) Excel-Anwendung Rechteckquerschnitt mit Schnittgrößen N Gk = 300 kn sowie N Qk = 150 kn und M Qk = 30 knm. Es soll überprüft werden, ob der Querschnitt unbewehrt ausgeführt werden kann. Einflüsse aus Theorie II. Ordnung und Imperfektionen seien vernachlässigbar. Baustoffe: Beton C20/25 1) Einwirkende Schnittgrößen N Ed und Exzentrizität e N Gk, NQk d N Ed = γ G N Gk + γ Q N Qk = 1,00 0,300 1,50 0,150 = 0,525 MN M Qk M Ed = γ G M Gk + γ Q M Qk = 0 + 1,50 0,030 = 0,045 MNm e d = M Ed / N Ed = 0,045 / 0,525 = 0,086 m (s. nebenstehende Abb.) Nachweis eines duktilen Bauteilverhaltens e d = 0,086 m < 0,4 h = 0,4 0,40 = 0,16 m (erfüllt) h=40 Aufnehmbare Längsdruckkraft N Rd N Rd = f cd b h k b=30 e d / h = 8,6 / 40,0 = 0,215 k = 0,556 N Rd = 0,85 (20/1,8) 0,30 0,40 0,556 = 0,630 MN A c,eff Nachweis N Ed = 525 kn < N Rd = 630 kn Die Tragfähigkeit ist ohne Bewehrung gegeben. 1) Der Nachweis erfolgt im Rahmen des Beipiels nur mit γ G,inf = 1,0 (maßgebend für die ungünstigste Ausmitte e d /h der Längskraft); zusätzlich ist ein Nachweis für γ G,sup = 1,35 zu führen (ggf. für den Nachweis der Tragfähigkeit ungünstiger). CD.15

16 4.1.2 Querkraft Nachweisform Es ist nachzuweisen, dass der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft V Ed den Bemessungswert des Widerstandes V Rd nicht überschreitet. V Ed V Rd (76.1) Die Tragfähigkeit für Querkraft wird durch verschiedene Versagensmechanismen begrenzt; es gelten folgende Bemessungswerte der aufnehmbaren Querkraft: V Rd,ct aufnehmbare Bemessungsquerkraft eines Bauteils ohne Schubbewehrung (Abschn ) V Rd,max Bemessungswert der Querkraft, die ohne Versagen des Balkenstegs ( Betondruckstrebe ) aufnehmbar ist (Abschn ) V Rd,sy Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils mit Schubbewehrung (ohne Versagen der Zugstrebe aufnehmbare Querkraft; Abschn ) Das dargestellte, stark vereinfachte Fachwerkmodell erläutert das Tragverhalten eines Stahlbetonträgers. Druck- und Zuggurt sind durch Fachwerkstäbe verbunden, wobei die Druckstrebenkraft V Rd,max durch die Betontragfähigkeit und die Zugstrebentragfähigkeit V Rd,sy durch die Schubbewehrung begrenzt ist. Bei V Ed V Rd,ct ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich (Balken und Platten mit b / h < 5 sind jedoch stets mit einer Mindestquerkaftbewehrung zu versehen). In Querschnitten mit V Ed > V Rd,ct ist die Querkraftbewehrung zu bemessen, sodass V Ed V Rd,sy ist (die erforderliche Mindestquerkraftbewehrung ist zusätzlich zu beachten). Der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft V Ed darf in keinem Querschnitt des Bauteils den Wert V Rd,max überschreiten. Bemessungswert V Ed der einwirkenden Querkraft Maßgebende Querkraft im Auflagerbereich (bei Balken und Platten mit gleichmäßig verteilter Belastung) unmittelbare (direkte) Stützung V Ed im Abstand 1,0 d vom Auflagerrand mittelbare (indirekte) Stützung V Ed am Auflagerrand Bauteile mit veränderlicher Höhe: Berücksichtigung der Querkraftkomponente der geneigten Gurtkräfte F cd und F sd (nachfolgend ist der Fall der Querkraftverminderung bei positiven Schnittgrößen dargestellt): V Ed = V Ed,0 V ccd V td (76.2a) V Ed,0 Grundwert der Bemessungsquerkraft 1) V ccd Querkraftkomponente der Betondruckkraft F 1) cd parallel zu V Ed,0 V ccd = (M Eds / z) tan ϕ o (M Eds / d) tan ψ o M Eds = M Ed N Ed z s V td Querkraftkomponente von F sd parallel zu V Ed,0 V td = (M Eds / z + N Ed ) tan ϕ u (M Eds / d + N Ed ) tan ϕ u (M Eds wie vorher) V ccd und V td sind positiv, wenn sie bezogen auf dasselbe Schnittufer in Richtung von V Ed,0 weisen. 1) Erläuterung und Darstellung ohne Anordnung von Druckbewehrung. CD.16

17 Bauteile ohne Schubbewehrung (DIN , ) Auf Schubbewehrung darf i. Allg. nur bei Platten verzichtet werden. Dabei darf die Querkraft V Ed die Tragfähigkeit V Rd,ct nicht überschreiten. Außerdem muss an jeder Stelle V Rd,max (s. Abschn ) eingehalten werden (der Nachweis von V Rd,max erübrigt sich bei Platten ohne nennenswerte Längskräfte i. d. R.). Bemessungswiderstand V Rd,ct Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,ct ergibt sich aus: V Rd,ct = [0,10 η 1 κ (100 ρ l f ck ) 1/3 0,12 σ cd ] b w d (77.1) Hierin sind η 1 Tragfähigkeitsbeiwert; η 1 = 1,0 für Normalbeton η 1 = 0,40 + 0,60 (ρ / 2200) für Leichtbeton (ρ Trockenrohdichte in kg/m 3 ) κ = / d 2 Beiwert für den Einfluss der Nutzhöhe d (mit d in mm) b w kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone in mm (s. a. Abschn ) σ cd = N Ed /A c (in N/mm 2 ) mit N Ed als Längskraft infolge von Last oder Vorspannung (Druck negativ!) f ck charakteristische Betondruckspannung (in N/mm 2 ) ρ l Längsbewehrungsgrad ρ l = A sl / (b w d) 0,02 A sl Fläche der Längsbewehrung, die mindestens mit d über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt und dort verankert wird (s. Skizze); Spannstahl im sofortigem Verbund darf angerechent werden direkte Lagerung Wenn die Betonzugspannung stets kleiner als f ctk;0,05 / γ c ist (γ c für unbewehrten Beton), darf die Querkrafttragfähigkeit in den auflagernahen Bereichen von Stahlbeton- und Spannbetonbauwerken unter vorwiegend ruhender Belastung wie folgt geführt werden: 2 I bw fctk;0.05 fctk;0.05 VRd,ct = α1 σ cd S γ c γ c (77.2) mit I Flächenmoment 2. Grades des Querschnitts (Trägheitsmoment) S Flächenmoment 1. Grades des Querschnitts (Statisches Moment) f ctk;0.05 α 1 Betonzugfestigkeit nach Tafel 5.36, jedoch mit f ctk;0,05 2,7 N/mm 2 = l x / l bpd 1 bei Vorspannung mit sofortigem Verbund = 1 in den übrigen Fällen l x Abstand des betrachteten Querschnitts vom Beginn der Verankerungslänge l bpd oberer Bemessungswert der Übertragungslänge (s. Bautabellen, Abschn ) Unbewehrte Bauteile Die Querkraft V Ed ist im ungerissenen (Rest-)Querschnitt zu berechnen. Ein Betonbauteil darf dabei als ungerissen angesehen werden, wenn es im Grenzzustand der Tragfähigkeit vollständig überdrückt ist oder die Hauptzugspannung im Beton den Wert 1,0 N/mm 2 nicht überschreitet. Für unbewehrte Betonbauteile mit einer kombinierten Beanspruchung aus Querkraft, Längskraft und Biegung gilt Gl. (77.2) mit α 1 = 1. Beispiel Excel-Anwendung Platte wie dargestellt bewehrt (s. Abschn ); gesucht ist der Tragfähigkeitsnachweis für Querkraft. Bemessungsquerkraft: V d,li = (1,35 6,5 + 1,5 5,0) 4,5 / 2 = 36,6 kn/m V Ed = 36,6 (0,08 + 0,18) 16,3 = 32,4 kn/m Bemessungslast Bemessung: V Rd,ct = 0,10 κ (100 ρ l f ck ) 1/3 b w d (σ cd = 0) Baustoffe: C20/25; BSt 500 κ = 2 (für d 200 mm) ρ l = 2,85 / (100 18) = 0,0016 V Rd,ct = 0,10 2 (0,16 20) 1/3 1,0 0,18 = 0,0531 MN/m = 53,1 kn/m > V Ed (s.o.) V Rd,max : ohne Nachweis (s. o.) CD.17

18 Bauteile mit Schubbewehrung Excel-Anwendung In Balken, Plattenbalken sowie bei einachsig gespannten Platten mit b / h < 5 ist stets eine Schubbewehrung anzuordnen, auch wenn rechnerisch keine Schubbewehrung erforderlich ist (Mindestschubbewehrung). Wenn die Querkraft V Ed den Widerstand V Rd,ct überschreitet, ist die Schubbewehrung zu bemessen: V Ed V Rd,max (Nachweis der Druckstrebe ) V Ed V Rd,sy (Nachweis der Zugstrebe ) Bemessungswiderstand V Rd,max. (cot ϑ + cot α) V Rd,max = α c f cd b w z (78.1) (1 + cot 2 ϑ) mit f cd = α f ck / γ c (Bemessungswert der Betondruckfestigkeit) α c = 0,75 η 1 mit η 1 = 1,0 für Normalbeton η 1 = 0,40 + 0,60 (ρ / 2200) für Leichtbeton (ρ Trockenrohdichte in kg/m 3 ) b w kleinste Stegbreite innerhalb der Zugzonenhöhe Bei verpressten Spanngliedern mit einer Durchmessersumme Σd h > b w / 8 im Steg ist b w zu ersetzen durch b w,nom = b w 0,5 Σd h für Beton C50/60 bzw. LC50/55 b w,nom = b w 1,0 Σd h für Beton C55/67 bzw. LC55/60 (d h äußerer Hüllrohrdurchmesser) z Wenn der Steg nicht verpresste Spannglieder oder Spannglieder ohne Verbund enthält, ist b w zu ersetzen durch b w,nom = b w 1,3 Σd h Hebelarm der inneren Kräfte, i. Allg. z 0,9 d, jedoch mit z d 2 c nom (mit c nom der Längsbewehrung in der Druckzone). Bei geneigten Spanngliedern muss in der vorgedrückten Zugzone Betonstahl zur Aufnahme der Längszugkräfte infolge Querkraft vorhanden sein. ϑ Neigungswinkel der Druckstrebe (s. u.) α Winkel zwischen Schubbewehrung und Bauteilachse Bemessungswiderstand V Rd,sy V Rd,sy = a sw f yd z (cot ϑ + cot α) sin α (78.2) mit a sw = A sw /s w (Querschnitt der Schubbewehrung je Längeneinheit) ϑ Neigungswinkel der Druckstrebe; hierfür gilt (1,2 1,4 σ cd / f cd ) 2,0 (für Leichtbeton) 0,58 cot ϑ (1 V Rd,c / V Ed ) 3,0 (für Normalbeton) mit σ cd = N Ed /A c (σ cd als Druck negativ) V Rd,c = [η 1 β ct 0,10 f 1/3 ck (1 + 1,2 (σ cd / f cd ))] b w z (mit β ct = 2,4) Näherungsweise darf auch gesetzt werden: cot ϑ = 1,2 bei reiner Biegung sowie Biegung und Längsdruck cot ϑ = 1,0 bei Biegung und Längszug Bauteile aus Normalbeton mit lotrechter Schubbewehrung (α = 90 ) und ohne Längskraft (σ cd = 0) Bemessungswiderstand V Rd,max. V Rd,max = α c f cd b w z / (tan ϑ + cot ϑ) (78.3) Schubbewehrung a sw a sw = V Ed / ( f yd z cot ϑ) (78.4) Neigungswinkel ϑ 0,58 cot ϑ 1,2 / (1 0,24 f 1/3 ck b w z / V Ed ) 3,00 (Normalbeton, σ cd = 0) Näherungweise darf cot ϑ = 1,2 gesetzt werden (s. o.). Werte α c f cd und 0,24 f ck 1/3 für Normalbeton bis C50/60 Betonfestigkeitsklasse C 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 α c f cd in MN/m 2 5,10 6,80 8,50 10,6 12,8 14,9 17,0 19,1 21,2 0,24 f ck 1/3 in MN/m 2 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,79 0,82 0,85 0, Auflagernahe Einzellasten Der Querkraftanteil zur Ermittlung der Schubbewehrung für eine Einzellast im Abstand x 2,5 d vom Auflagerrand darf bei direkter Lagerung mit dem Beiwert β abgemindert werden: β = x /(2,5 d ) Beim Nachweis von V Rd,max darf die Abminderung jedoch nicht vorgenommen werden. CD.18

19 Anschluss von Druck- und Zuggurten Excel-Anwendung Die Schubkraft V Ed darf die Tragfähigkeiten V Rd,max und V Rd,sy nicht überschreiten. V Ed V Rd,max (79.1a) V Ed V Rd,sy (79.1b) Einwirkende Schubkraft V Ed V Ed = F d (79.2) F d Längskraftdifferenz in einem einseitigen Gurtabschnitt auf der Länge a v a v Abschnittslänge, in der die Längsschubkraft konstant angenommen werden darf, höchstens jedoch halber Abstand zwischen Momentennullpunkt und -höchstwert (bei Einzellasten nicht über die Querkraftsprünge hinausgehend) Tragfähigkeit V Rd,max und V Rd,sy Nachweis nach Abschn mit b w = h f und z = a v. Für eine lotrecht zur Fuge angeordnete Anschlussbewehrung und mit näherungsweise cot ϑ = 1 (Zuggurt) bzw. cot ϑ = 1,2 (Druckgurt). ergibt sich V Rd,max = α c f cd h f a v / (tan ϑ + cot ϑ) (79.3) a sw = V Ed / ( f yd a v cot ϑ ) (79.4) Kombinierte Beanspruchung durch Schub und Querbiegung: Bei einer Beanspruchung durch Schub und Querbiegung ist der größere erforderliche Stahlquerschnitt aus den beiden Beanspruchungsarten anzuordnen (DIN , ). Die Biegedruck- und -zugzone sind dabei mit je der Hälfte der erforderlichen Anschlussbewehrung getrennt zu betrachten (s. jedoch [5.22]). Beispiel zu Abschn und (Fortsetzung von Abschn ) Excel-Anwendung Nachweis der Querkrafttragfähigkeit für lotrechte Schubbewehrung und des Druckgurtanschlusses. Baustoffe: C30/37; BSt 500 Bemessungsquerkraft: V Ed,A = (1, ,50 30) 7,50/2 = 422 kn V Ed = 422 (0,10 + 0,53) 112,5 = 351 kn Bemessungslast Bemessungswiderstand V Rd,max V Rd,max = α c f cd b w z / (tan ϑ + cot ϑ) z 0,9 d = 0,9 0,53 = 0,48 m (< d 2c nom ; Annahme); α c f cd = 12,8 MN/m2 (s. vorher) cot ϑ 1,2 / (1 0,24 f 1/3 ck b w z / V Ed ) = 1,2 / (1 0,75 0,30 0,48 / 0,422) = 1,613 V Rd,max = 12,8 0,30 0,48 / (0, ,613) = 0,825 MN > V Ed = 0,422 MN Schubbewehrung a sw a sw = V Ed / (f yd z cot ϑ) cot ϑ = 1,613 (s. o.) = 0,351 / (435 0,48 1,613) = 10, m 2 /m = 10,4 cm 2 /m Nachweis für den Anschluss eines Druckgurts V Ed = F d F d F cd A ca / A cc F cd b a / b f = 1,235 1,15 / 2,60 = 0,546 MN F cd = M Ed / z = 0,593/ 0,48 = 1,235 MN (M Ed bei x = 1,88 m) b a = (2,60 0,30) / 2 = 1,15 m a v = 1,88 m halber Abstand zwischen M = 0 und M = M max V Rd,max = α c f cd h f a v / (tan ϑ + cot ϑ) = 12,8 0,15 1,88 / (0,83 + 1,2) = 1,775 MN > F d a sw = V Ed /( f yd a v cot ϑ) = 0,546 / (435 1,88 1,2) = 5, m 2 /m = 5,56 cm 2 /m Die Bewehrung ist je zur Hälfte auf der Plattenober- und -unterseite anzuordnen, eine vorhandene Bewehrung (aus Querbiegung) darf angerechnet werden (s. o.); die Mindestschubbewehrung ist zu beachten. CD.19

20 4.1.3 Torsion Excel-Anwendung Grundsätzliches Ein rechnerischer Nachweis der Torsionsbeanspruchung ist im Allgemeinen nur erforderlich, wenn das statische Gleichgewicht von der Torsionstragfähigkeit abhängt ( Gleichgewichtstorsion ). Wenn Torsion aus Verträglichkeitsbedingungen auftritt ( Verträglichkeitstorsion ), ist ein rechnerischer Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht erforderlich; es ist jedoch eine konstruktive Torsionsbewehrung (Mindestbewehrung) anzuordnen, gegebenenfalls sind rechnerische Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Beschränkung der Rissbreite usw.) notwendig. Als Torsionsbewehrung sind geschlossene Bügel und über den Querschnittsumfang verteilte Längsstäbe anzuordnen. Bei polygonal begrenzten Querschnitten müssen sich Längsstäbe in den Ecken befinden. Nachweis bei reiner Torsion Der Torsionswiderstand wird unter Annahme eines dünnwandigen, geschlossenen Querschnitts bestimmt. Vollquerschnitte werden durch gleichwertige dünnwandige Querschnitte ersetzt. Die Wanddicke bzw. die Ersatzwanddicke des Hohlkastens ergibt sich aus t eff zweifacher Schwerpunktabstand der Längsbewehrung vom Rand, jedoch nicht größer als die vorhandene Wanddicke Hohlkastenquerschnitt zur Bestimmung der Torsionstragfähigkeit Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit T Ed T Rd,max (81.1a) T Ed T Rd,sy (81.1b) T Ed Bemessungswert des einwirkenden Torsionsmoments T Rd,max Bemessungswert des durch die Betondruckstrebe aufnehmbaren Torsionsmoments T Rd.sy Bemessungswert des durch die Bewehrung aufnehmbaren Torsionsmoments Druckstrebennachw.: T Rd,max = α c,red f cd 2 A k t eff / (cot ϑ + tan ϑ) (81.2) α c,red = 0,7 α c (mit α c nach Abschn ) Bei geschlossenen Bügeln an beiden Seiten der Begrenzungswände eines Kastenquerschnitts darf α c,red = α c angenommen werden. f cd Bemessungswert der Betonfestigkeit A k Fläche, die durch die Mittellinie u k eingeschlossen ist t eff Wandstärke des (Ersatz-)Hohlquerschnitts ϑ Druckstrebenneigung; für Torsion allein vereinfachend ϑ = 45 (s. u.) Zugstrebennachweis: T Rd,syw = 2 A k (A sw /s w ) f yd cot ϑ (Bügelbewehrung) (81.3a) T Rd,syl = 2 A k (A sl / u k ) f yd tan ϑ (Längsbewehrung) (81.3b) A sw, A sl Querschnittsfläche der Bügelbewehrung, der Torsionslängsbewehrung s w Abstand der Bügel in Trägerlängsrichtung u k Umfang der Fläche A k Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrung f yd Kombinierte Beanspruchung Bei Beanspruchung aus Querkraft und Torsion wird die Neigung ϑ der Druckstrebe nach Abschn bestimmt; für V Ed ist jedoch der Schubfluss V Ed,T+V jedes Teilquerschnitts und für b w die effektive Wanddicke t eff einzusetzen. Die Schubkraft der Wand unter kombinierter Beanspruchung erhält man aus: V Ed,T+V = V Ed,T + V Ed t eff / b w (81.4) mit V Ed,T = T Ed z / (2 A k ) Mit dem gewählten Neigungswinkel ist dann der Nachweis sowohl für Querkraft als auch für Torsion zu führen. Vereinfachend darf jedoch auch die Bewehrung für Torsion allein unter der Annahme von ϑ = 45 ermittelt werden und zu der nach Abschn ermittelten Querkraftbewehrung addiert werden. CD.20

rekord MBA Bewehrungskonsole Bemessungsbeispiel

rekord MBA Bewehrungskonsole Bemessungsbeispiel rekord MBA Bewehrungskonsole Januar 2015 Inhalt 1 Grundlagen zur konstruktiven Ausbildung von Ringankern und Ringbalken... 3 1.1 Einführung... 3 1.2 Bewehren eines Ringbalkens mit der rekord MBA Bewehrungskonsole...

Mehr

Beispiel 1: Vollplatte, einachsig gespannt

Beispiel 1: Vollplatte, einachsig gespannt Vollplatte, einachsig gespannt 1-1 Beispiel 1: Vollplatte, einachsig gespannt Inhalt Seite Aufgabenstellung... 1-2 1 System, Bauteilmaße, Betondeckung... 1-2 1.1 System... 1-2 1.2 Effektive Stützweiten...

Mehr

Zur Beteiligung aussteifender Bauteile. beim Nachweis der Gesamtstabilität von Geschoßbauten

Zur Beteiligung aussteifender Bauteile. beim Nachweis der Gesamtstabilität von Geschoßbauten Ingenieurbüro für Baukonstruktionen, Prüfingenieur für Baustatik, Beratende Ingenieure BDB VDI VPI Staatlich anerkannte Sachverständige für Schall- u. Wärmeschutz, Mitglieder Ingenieurkammer-Bau NRW Scheidemannstr.

Mehr

Dipl.-Ing. Matthias Küttler KÜTTLER UND PARTNER Tel.: 0221/9636290 Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Fax: 0221/636090

Dipl.-Ing. Matthias Küttler KÜTTLER UND PARTNER Tel.: 0221/9636290 Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Fax: 0221/636090 Dipl.-Ing. Matthias Küttler KÜTTLER UND PARTNER Tel.: /99 Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Fax: /9 Beispiel: Mehrgeschossiger Skelettbau Vorbemerkung: Das Beispiel entstammt

Mehr

Übung BIW2-05 Stahlbetonbau Grundlagen

Übung BIW2-05 Stahlbetonbau Grundlagen Übung BIW05 Stahlbetonbau Grundlagen Teil II Grundlagen der Bemessung von Spannbetonbauteilen Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 1 1.1 Literatur................................... 1 1. Ziel der Vorspannung............................

Mehr

POS: 001 Bezeichnung: Hallendach Thermodachelemente System M 1 : 75 1 2 3 45 9.10 BAUSTOFF : S 355 E-Modul E = 21000 kn/cm2 γm = 1.10 spez. Gewicht : 7.85 kg/dm3 QUERSCHNITTSWERTE Quersch. Profil I A Aq

Mehr

Betonbau Übungen Flachdecke Mario Hansl

Betonbau Übungen Flachdecke Mario Hansl 1 Flachdecke 1.1 Innhaltsverzeichnis 1 Flachdecke... 1 1.1 Innhaltsverzeichnis... 1 1.2 Angabe... 2 1.3 Betondeckung... 3 1.3.1 Einteilung in Expositionsklassen... 3 1.3.2 Mindestbetondeckung... 3 1.4

Mehr

Technische Information nach EC2

Technische Information nach EC2 Technische Information nach EC2 März 2013 Anwendungstechnik Telefon-Hotline und technische Projektbearbeitung Tel. 07223 967-567 Fax 07223 967-251 awt.technik@schoeck.de Anforderung und Download von Planungshilfen

Mehr

V.M. knowledge. Mit Ground-Support Riggs sind Systeme gemeint, bei denen Traversenrahmen auf Stützen stehen und zur Aufnahme von

V.M. knowledge. Mit Ground-Support Riggs sind Systeme gemeint, bei denen Traversenrahmen auf Stützen stehen und zur Aufnahme von Eine Frage der Aussteifung Der sechste Teil der Artikelserie zum Thema Statik in der Veranstaltungstechnik widmet sich dem Thema Riggs, die auf dem Boden aufgebaut werden: den Ground Support Riggs. Viele

Mehr

Bemessungshilfen für Holzbemessung im Brandfall nach DIN 4102-22:2004-11

Bemessungshilfen für Holzbemessung im Brandfall nach DIN 4102-22:2004-11 Bemessungshilen ür Holzbemessung im Brandall nach DIN 102-22:200-11 1. Baustokennwerte Rechenwerte ür die charakteristischen Festigkeits-, Steigkeits- und Rohdichtekennwerte ür maßgebende Nadelhölzer und

Mehr

DIN 1055-3 Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN Stand der Auslegungen: 2008-09-15 Seite 1 von 6. Abs. Frage Auslegung

DIN 1055-3 Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN Stand der Auslegungen: 2008-09-15 Seite 1 von 6. Abs. Frage Auslegung Seite 1 von 6 4 (2) Muss bei sämtlichen Bauwerken auch bei rundherum gleichmäßiger Anschüttung ein Bemessungsfall für asymmetrische Erddruckbelastung infolge einseitiger Abgrabung berücksichtigt werden?

Mehr

Inhalt. Bezeichnungen und Abkürzungen... XVII

Inhalt. Bezeichnungen und Abkürzungen... XVII Bezeichnungen und Abkürzungen...................... XVII 1 Einleitung................................. 1 1.1 Tragwerke aus Vollholz....................... 1 1.2 Tragwerke aus BSH und Sonderbauarten.............

Mehr

Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode

Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode Berechnung von Trägerrosten mittels Kraftgrößenmethode Bachelor Projekt eingereicht am Institut für Baustatik der Technischen Universität Graz im Oktober 2010 Verfasser: Betreuer: Novak Friedrich Dipl.-Ing.

Mehr

Merkblatt Nr. 7 über Brandschutzanforderungen von Betonfertigteilen (11/2012)

Merkblatt Nr. 7 über Brandschutzanforderungen von Betonfertigteilen (11/2012) 1 Allgemeines Fachvereinigung Deutscher Betonfertigteilbau e.v. Merkblatt Nr. 7 über Brandschutzanforderungen von Betonfertigteilen (11/2012) Dieses Merkblatt enthält brandschutztechnische Angaben für

Mehr

Bauen im Bestand Fragestellungen und Herausforderungen für die Betonbauweise Jürgen Schnell. VdZ Jahrestagung Zement 11.

Bauen im Bestand Fragestellungen und Herausforderungen für die Betonbauweise Jürgen Schnell. VdZ Jahrestagung Zement 11. Bauen im Bestand Fragestellungen und Herausforderungen für die Betonbauweise Jürgen Schnell VdZ Jahrestagung Zement 11. September 2014 Düsseldorf 11.09.2014 Nr.: 1 / 52 Fragestellungen Warum ist Bauen

Mehr

Bauen im Bestand Planerische Herausforderungen

Bauen im Bestand Planerische Herausforderungen Bauen im Bestand Planerische Herausforderungen Dr.-Ing. Wolfgang Roeser H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Kackerstr. 10 52072 Aachen (H+P Ingenieure GmbH & Co. KG, Kackertstrasse 10, 52072 Aachen, www.huping.de)

Mehr

1 Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen sowie deren Klassifizierung... 3

1 Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen sowie deren Klassifizierung... 3 Vorwort Mit der Einführung der nationalen Bemessungsnormen auf Grundlage des Sicherheitskonzepts mit Teilsicherheitsbeiwerten wurde es notwendig, die DIN 4102 Teil 4 um den Anwendungsteil 22 zu erweitern,

Mehr

Holzbau. Teill Grundlagen 4., neubearbeitete und erweiterte Auflage 1991. Werner-Verlag. Begründet von Prof. Dipl.-Ing.

Holzbau. Teill Grundlagen 4., neubearbeitete und erweiterte Auflage 1991. Werner-Verlag. Begründet von Prof. Dipl.-Ing. Begründet von Prof. Dipl.-Ing. Gerhard Werner Neubearbeitet von Prof. Dr.-Ing. Günter Steck Holzbau Teill Grundlagen 4., neubearbeitete und erweiterte Auflage 1991 Werner-Verlag Inhaltsverzeichnis Teil

Mehr

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt. FRILO Software GmbH www.frilo.de info@frilo.eu Version 1/2015 Stand: 13.04.2015

Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt. FRILO Software GmbH www.frilo.de info@frilo.eu Version 1/2015 Stand: 13.04.2015 Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt FRILO Software GmbH www.frilo.de info@frilo.eu Version 1/2015 Stand: 13.04.2015 EN 1992 Nachweise am Stahlbeton-Querschnitt Diese Dokumentation beinhaltet zusätzliche

Mehr

WWW.AVI.AT. Anfragen über Verfügbarkeit und Preis der Produkte richten Sie bitte an unseren Verkauf.

WWW.AVI.AT. Anfragen über Verfügbarkeit und Preis der Produkte richten Sie bitte an unseren Verkauf. studiobleifrei.at Anfragen über Verfügbarkeit und Preis der Produkte richten Sie bitte an unseren Verkauf. ALPENLÄNDISCHE VEREDELUNGS-INDUSTRIE GESELLSCHAFT M.B.H. Gustinus-Ambrosi-Straße 1 3 8074 Raaba/Austria

Mehr

Produkt BVSF-Merkblatt Nr. 1

Produkt BVSF-Merkblatt Nr. 1 Produkt BVSF-Merkblatt Nr. 1 Vorbemerkungen Spannbeton-Fertigdecken wurden bereits in den 30er Jahren des vergangenen Jahrhunderts in Deutschland entwickelt und sind aus dem modernen Baugeschehen nicht

Mehr

BRANDSCHUTZ DIPLOM. Inhalt. 5.0. Inhaltsverzeichnis. 5.1. Brandschutznachweis. 5.2. Positionspläne. Brandschutz

BRANDSCHUTZ DIPLOM. Inhalt. 5.0. Inhaltsverzeichnis. 5.1. Brandschutznachweis. 5.2. Positionspläne. Brandschutz DIPLOM BRANDSCHUTZ Inhalt 5.0. Inhaltsverzeichnis 5.1. Brandschutznachweis 5.2. Positionspläne Brandschutz Inhaltsverzeichnis: Seite 5.1. Brandschutznachweis nach DIN 4102 Pos.1 Rettungsweg 2 Pos.2 Dachhaut

Mehr

Auftragsnummer XXXXXXX. Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke ohne Verband

Auftragsnummer XXXXXXX. Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke ohne Verband S T A T I S C H E B E R E C H N U N G Auftragsnummer XXXXXXX Bauvorhaben: Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke ohne Verband Bauherr: Gemeinde Musterstadt Beispielstraße 99 Musterstadt Planer/in:

Mehr

DIN EN 13814 Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN Stand der Auslegungen: März 2010

DIN EN 13814 Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN Stand der Auslegungen: März 2010 5.3.6.2 Nach Abschnitt 5.3.6.2 der Norm DIN EN 13814 sind zur Ermittlung der Bemessungswerte der Einwirkungen Ed - ständige Einwirkungen mit dem Teilsicherheitsbeiwert 1,1 oder 1,35 und - veränderliche

Mehr

Betonstahl Betonstabstahl Maße und Gewichte

Betonstahl Betonstabstahl Maße und Gewichte DIN 488 Teil 2 Betonstahl Betonstabstahl Maße und Gewichte Ausgabe September 1984 Ersatz für Ausgabe 04/72 Reinforcing steels; reinforcing bars; dimensions and masses Aciers pour béton armé; aciers en

Mehr

Hilfsmittel für die Arbeit mit Normen des Bauwesens. Bautechnischer Brandschutz

Hilfsmittel für die Arbeit mit Normen des Bauwesens. Bautechnischer Brandschutz DIN Hilfsmittel für die Arbeit mit Normen des Bauwesens Bautechnischer Brandschutz Gegenübersteilung DIN - TGL 1. Auflage Herausgegeben von Peter Funk im Auftrage des DIN Deutsches Institut für Normung

Mehr

Der Elastizitätsmodul

Der Elastizitätsmodul Der Elastizitätsmodul Stichwort: Hookesches Gesetz 1 Physikalische Grundlagen Jedes Material verormt sich unter Einwirkung einer Krat. Diese Verormung ist abhängig von der Art der Krat (Scher-, Zug-, Torsionskrat

Mehr

HP 2009/10-1: Wanddrehkran

HP 2009/10-1: Wanddrehkran HP 2009/10-1: Wanddrehkran Mit dem Kran können Lasten angehoben, horizontal verfahren und um die Drehachse A-B geschwenkt werden. Daten: Last F L 5,kN Hebezeug F H 1,kN Ausleger 1,5 kn l 1 500,mm l 2 2500,mm

Mehr

DURCHSTANZ- BEWEHRUNGSELEMENT DE SCHNELL VERLEGTE LÖSUNG ZUR SCHUBABDECKUNG BEI PLATTEN WWW.AVI.AT

DURCHSTANZ- BEWEHRUNGSELEMENT DE SCHNELL VERLEGTE LÖSUNG ZUR SCHUBABDECKUNG BEI PLATTEN WWW.AVI.AT DURCHSTANZ- BEWEHRUNGSELEMENT DE SCHNELL VERLEGTE LÖSUNG ZUR SCHUBABDECKUNG BEI PLATTEN WWW.AVI.AT AVI DURCHSTANZBEWEHRUNGSELEMENT DE EINE DURCHSTANZBEWEHRUNG IM STÜTZENBEREICH PUNKTFÖRMIG GESTÜTZTER PLATTEN

Mehr

E DIN 4102-4: 2014-06 ("Restnorm")

E DIN 4102-4: 2014-06 (Restnorm) E DIN 4102-4: 2014-06 ("Restnorm") Bemessung der Bauteile für den Lastfall Brand im Wandel der Zeit Was ändert sich? Was bleibt? Dipl.-Ing. Georg Spennes Agenda 1. Einleitung und Zusammenhänge 2. Detaillierte

Mehr

Hinweise und Beispiele zum Vorgehen beim Nachweis der Standsicherheit beim Bauen im Bestand

Hinweise und Beispiele zum Vorgehen beim Nachweis der Standsicherheit beim Bauen im Bestand Hinweise und Beispiele zum Vorgehen beim Nachweis der Standsicherheit beim Bauen im Bestand Von der Fachkommission Bautechnik der Bauministerkonferenz (ARGEBAU) am 26./27. Februar 2008 in Berlin beschlossen

Mehr

HOLZ Pro. Bemessung von Holzstäben nach DIN 1052, EN 1995 und SIA 265

HOLZ Pro. Bemessung von Holzstäben nach DIN 1052, EN 1995 und SIA 265 Fassung November 2014 Zusatzmodul HOLZ Pro Bemessung von Holzstäben nach DIN 1052, EN 1995 und SIA 265 Programm-Beschreibung Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung

Mehr

Bestimmung modifizierter Teilsicherheitsbeiwerte zur semiprobabilistischen Bemessung von Stahlbetonkonstruktionen im Bestand

Bestimmung modifizierter Teilsicherheitsbeiwerte zur semiprobabilistischen Bemessung von Stahlbetonkonstruktionen im Bestand Bestimmung modifizierter Teilsicherheitsbeiwerte zur semiprobabilistischen Bemessung von Stahlbetonkonstruktionen im Bestand Vom Fachbereich Architektur / Raum- und Umweltplanung / Bauingenieurwesen der

Mehr

Äquivalente T-Stummel (Komponentenmethode) nach DIN EN 1993-1-8

Äquivalente T-Stummel (Komponentenmethode) nach DIN EN 1993-1-8 Äquivalente T-Stummel (Komponentenmethode) nach DIN EN 1993-1-8 FRILO Software GmbH www.frilo.de info@frilo.eu Stand: 10.06.2015 Inhaltsverzeichnis Einleitung 3 T-Stummel Modell 3 Einleitung Die Tragfähigkeit

Mehr

INHALT. Einleitung und Themenbereich...3 Grundlagen...4 Modellierung...6 Berechnung und Auswertung...8 Weitere Informationen und Hinweise...

INHALT. Einleitung und Themenbereich...3 Grundlagen...4 Modellierung...6 Berechnung und Auswertung...8 Weitere Informationen und Hinweise... INHALT Einleitung und Themenbereich...3 Grundlagen...4 Modellierung...6 Berechnung und Auswertung...8 Weitere Informationen und Hinweise...10 Die vorliegenden Unterlagen einschliesslich aller Teile und

Mehr

Die Neuheiten in. Dlubal Software. Das räumliche Stabwerksprogramm

Die Neuheiten in. Dlubal Software. Das räumliche Stabwerksprogramm Dlubal Software Inhalt 1 Allgemeines Seite 2 2 Struktureingabe 10 3 Lasteingabe und Bemessung 14 4 Ausgabe der Ergebnisse 17 5 Zusatzmodule 18 Stand Januar 2013 Die Neuheiten in Das räumliche Stabwerksprogramm

Mehr

Brandschutztechnische Bewertung tragender Bauteile im Bestand

Brandschutztechnische Bewertung tragender Bauteile im Bestand Brandschutztechnische Bewertung tragender Bauteile im Bestand Dr.-Ing. Peter Nause MFPA Leipzig GmbH Themenschwerpunkte Brandrisiken u. szenarien, Problemstellung Brandparameter Beton, Holz, Stahl - Geschichtliche

Mehr

Projektarbeit Statik von Hopfengerüstanlagen

Projektarbeit Statik von Hopfengerüstanlagen Projektarbeit Statik von Hopfengerüstanlagen Slide 1 Hallertauer Gerüstanlage In der Hallertau verwüstete ein verheerendes Unwetter mit tornadoartigem Sturm in der Nacht vom 07. zum 08. August 2008 zwischen

Mehr

Gärfutter-Fahrsilos. Besonderheiten bei der Bemessung

Gärfutter-Fahrsilos. Besonderheiten bei der Bemessung Gärfutter-Fahrsilos: Besonderheiten bei der Bemessung Biogasanlagen hier: Gärfutter-Fahrsilos Besonderheiten Matthias Gerold, Julia Volz Bürointerner Vortrag 31.07.2014 1 Biogasanlage R: zwei Fahrsilos

Mehr

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg Schulversuch 41-6623.1-16/1 vom 20. Mai 2009 Lehrplan für das Berufskolleg Technisches Berufskolleg II Angewandte Technik Schwerpunkt Grundlagen

Mehr

Neues aus der Betonnormung (EN 206, DIN 1045-2, EN 12620 etc.)

Neues aus der Betonnormung (EN 206, DIN 1045-2, EN 12620 etc.) Neues aus der Betonnormung (EN 206, DIN 1045-2, EN 12620 etc.) Prof. Dr.-Ing. Rolf Breitenbücher Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Baustofftechnik DAfStb 1 Maßgebliche Aspekte für die Revision von

Mehr

Grundlagen der Kinematik und Dynamik

Grundlagen der Kinematik und Dynamik INSTITUT FÜR UNFALLCHIRURGISCHE FORSCHUNG UND BIOMECHANIK Grundlagen der Biomechanik des Bewegungsapparates Grundlagen der Kinematik und Dynamik Dr.-Ing. Ulrich Simon Ulmer Zentrum für Wissenschaftliches

Mehr

Neue Eurocodes im Brandschutz

Neue Eurocodes im Brandschutz Informationstag Vorbeugender randschutz Neue Eurocodes im randschutz Dipl.Ing. A. Elser, M.Eng. randschutz vorbeugender randschutz abwehrender randschutz baulich konstruktiv anlagentechnisch betrieblichorganisatorisch

Mehr

Bestimmen des Werkstücks in der Vorrichtung

Bestimmen des Werkstücks in der Vorrichtung Bestimmen des Werkstücks in der Vorrichtung 3 3.1 Bestimmen prismatischer Werkstücke Bestimmen (Lagebestimmen) oder Positionieren ist das Anbringen des Werkstücks in eine eindeutige für die Durchführung

Mehr

Europäische Normen für Regalsysteme Überblick und aktuelle Entwicklung

Europäische Normen für Regalsysteme Überblick und aktuelle Entwicklung Europäische Normen für Regalsysteme Überblick und aktuelle Entwicklung Dr.-Ing. Oliver Kraus Leiter Entwicklung & Standardisierung Stahl CeMAT 2014-23.05.2014 1 Einige Punkte vorab: Überblick Einblick

Mehr

CZECH AIRCRAFT WORKS CZAW CH601XL ZODIAC EINBAU UND FESTIGKEITSNACHWEIS GESAMT-RETTUNGSSYSTEM GALAXY GRS6-600

CZECH AIRCRAFT WORKS CZAW CH601XL ZODIAC EINBAU UND FESTIGKEITSNACHWEIS GESAMT-RETTUNGSSYSTEM GALAXY GRS6-600 CZECH AIRCRAFT WORKS CZAW CH601XL ZODIAC EINBAU UND FESTIGKEITSNACHWEIS GESAMT-RETTUNGSSYSTEM GALAXY GRS6-600 Erstellt von: Adresse: Kontakt: Martin Pohl eidg. dipl. Masch.-Ing. ETH Bubikerstrasse 56 8645

Mehr

BF-Information 003 / 2015 - Änderungsindex 0 - Februar 2015. Fragen und Antworten zur neuen Glasbemessungsnorm DIN 18008

BF-Information 003 / 2015 - Änderungsindex 0 - Februar 2015. Fragen und Antworten zur neuen Glasbemessungsnorm DIN 18008 Fragen und Antworten zur neuen Glasbemessungsnorm DIN 18008 Fragen und Antworten zur neuen Glasbemessungsnorm DIN 18008 1.0 Warum gibt es überhaupt eine neue Glasbemessungsnorm? Die alten Technischen Regeln

Mehr

Dicke Gewicht Legierung /Zustand

Dicke Gewicht Legierung /Zustand ALUMINIUM-PLATTEN PLATTENZUSCHNITTE DIN EN 485-1/-2/-4 spannungsarm gereckt / umlaufend gesägte Kanten im rechteckigen Zuschnitt / als Ring oder Ronde in Standardformaten Dicke Gewicht Legierung /Zustand

Mehr

Bachelorprüfung. Fakultät für Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften Institut für Werkstoffe des Bauwesens Univ.-Prof. Dr.-Ing. K.-Ch.

Bachelorprüfung. Fakultät für Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften Institut für Werkstoffe des Bauwesens Univ.-Prof. Dr.-Ing. K.-Ch. Fakultät für Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften Institut für Werkstoffe des Bauwesens Univ.-Prof. Dr.-Ing. K.-Ch. Thienel Bachelorprüfung Prüfungsfach: Geologie, Werkstoffe und Bauchemie Prüfungsteil:

Mehr

Slim-Floor Verbundträger für große Spannweiten CoSFB

Slim-Floor Verbundträger für große Spannweiten CoSFB Fachwissen Slim-Floor Verbundträger für große Spannweiten CoSFB M. Braun Zusammenfassung Die Integration von Trägern in die Decke hat sich im üblichen Hochbau bereits seit Jahrzehnten als sogenannte Slim-Floor

Mehr

Spundwandseminar 2013

Spundwandseminar 2013 Stahl-Informations-Zentrum Fachseminar am 12. Dezember 2013 Baugrunderkundungen Voraussetzung für Planung und Bau von Spundwandbauwerken Prof. Dr.-Ing. Werner Richwien 1 EC7-DIN EN 1997-1, Ziff. 9(2):

Mehr

Vertikale Stoßfugen zwischen Einzeltafeln

Vertikale Stoßfugen zwischen Einzeltafeln Regeln für den Mauertafelbau Vertikale Stoßfugen zwischen Einzeltafeln Inhalt 1 Allgemeines 3 2 Konstruktive Vertikalfuge 3 3 Statisch beanspruchte Vertikalfuge 4 4 Außenputz im Bereich der Elementfugen

Mehr

NOrDLAM. ExprEssElements. Deckenelemente

NOrDLAM. ExprEssElements. Deckenelemente NOrDLAM ExprEssElements Deckenelemente ExprEssElements Wie der Name schon verrät, stehen ExpressElements von Nordlam für Schnelligkeit und damit einhergehend für Wirtschaftlichkeit. Die präzise Vorfertigung

Mehr

Freiwillige Feuerwehr Oberau

Freiwillige Feuerwehr Oberau Aus- und Fortbildung 2009 Freiwillige Feuerwehr Neu-Isenburg, 17.02.2009 Baukunde im Feuerwehreinsatzdienst Steffen Leppla Freiwillige Feuerwehr Oberau Steffen Leppla Freiwillige Feuerwehr Oberau -Wehrführer

Mehr

BESONDERE BESTIMMUNGEN DER EUROPÄISCHEN TECHNISCHEN ZULASSUNG (AUSZUG ETA-12/0270)

BESONDERE BESTIMMUNGEN DER EUROPÄISCHEN TECHNISCHEN ZULASSUNG (AUSZUG ETA-12/0270) I BESONDERE BESTIMMUNGEN DER EUROPÄISCHEN TECHNISCHEN ZULASSUNG (AUSZUG ETA-12/0270) 1 Beschreibung des Produkts und des Verwendungszwecks 1.1 Beschreibung des Bauprodukts Der Rogger Systemdübel RSD ist

Mehr

NorbordTechnik Konstruieren mit dem Eurocode 5

NorbordTechnik Konstruieren mit dem Eurocode 5 SterlingOSB Zero Wand-, Decken- und Dachtafeln 4 inside EC 5 DIN EN 1995-1-1 NorbordTechnik Konstruieren mit dem Eurocode 5 Beispielrechnungen mit SterlingOSB-Zero für Wand-, Decken- und Dachscheiben auf

Mehr

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische

Mehr

fischer Bolzenanker FAZ II

fischer Bolzenanker FAZ II Jetzt auch als Kurz-Version Jetzt reduzierter fischer Bolzenanker FAZ II Der Kraftbolzen für höchste Ansprüche. ETA-05/0069 ETAG 001-2 Option 1 für gerissenen Beton Seismische Leistungskategorie C1 Bolzenanker

Mehr

fischer Einschlaganker EA II

fischer Einschlaganker EA II fischer Einschlaganker EA II Der montagefreundliche Einschlaganker für schnelle und sichere Befestigung. Jetzt auch als Kurz-Version Jetzt auch als Kurz-Version ETA-07/0135 ETAG 001-4 Option 7 für ungerissenen

Mehr

Bodenbelastung durch Arbeitsbühnen

Bodenbelastung durch Arbeitsbühnen Bodenbelastung durch Arbeitsbühnen Eine kleine Einführung Neben den üblichen Parametern wie Arbeitshöhe- und Reichweite, Geräteabmessungen usw. spielen bei der Einsatzprüfung sehr häufig die von Arbeitsbühnen

Mehr

Berechnung und Bemessung von Tagbautunnels

Berechnung und Bemessung von Tagbautunnels Eidgenössisches Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEK Bundesamt für Strassen ASTRA Dokumentation Ausgabe 2013 V1.00 Berechnung und Bemessung von Tagbautunnels Berechnungsbeispiele

Mehr

Mechanische Prüfverfahren

Mechanische Prüfverfahren 1. Grundlagen Das Ziel der Werkstoffprüfung ist die eindeutige Beschreibung eines Werkstoffes beziehungsweise eines Bauteiles hinsichtlich seiner Eigenschaften. Dabei liefert die Untersuchung von Werkstoffen

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik Abitur 008 LA / AG II. Abenteuerspielplatz Der Gemeinderat beschlie t, einen eher langweiligen Spielplatz zu einem Abenteuerspielplatz umzugestalten. Das Motto lautet Auf hoher See. Daher soll ein Piratenschiff

Mehr

Ehemals Curt-Risch-Institut für Dynamik, Schall- und Messtechnik und Institut für Statik. LEIBNIZ UNIVERSITÄT HANNOVER Prof. Dr.-Ing. habil. R.

Ehemals Curt-Risch-Institut für Dynamik, Schall- und Messtechnik und Institut für Statik. LEIBNIZ UNIVERSITÄT HANNOVER Prof. Dr.-Ing. habil. R. Ehemals Curt-Risch-Institut für Dynamik, Schall- und Messtechnik und Institut für Statik LEIBNIZ UNIVERSITÄT HANNOVER Prof. Dr.-Ing. habil. R. Rolfes Gutachten über die zu erwartenden Schwingungseinwirkungen

Mehr

Europäische Technische Bewertung ETA-14/0219

Europäische Technische Bewertung ETA-14/0219 VTT VTT EXPERT SERVICES LTD Kemistintie 3, Espoo P.O. Box 1001, FI-02044 VTT, FINLAND www.vttexpertservices.fi Benannt gemäß Artikel 29 der Verordnung (EU) No 350/2011 Mitglied der www.eota.eu Europäische

Mehr

Herstellung von Mauerwerk

Herstellung von Mauerwerk Herstellung von Mauerwerk Handvermauerung und Mauern mit Versetzgerät Bei der Handvermauerung hebt der Maurer die einzelnen Steine von Hand in das frische Mörtelbett (Abb. KO2/1). Die Handvermauerung findet

Mehr

LAYHER AllroundGERÜST

LAYHER AllroundGERÜST LAYHER AllroundGERÜST Traggerüst tg 60 Ausgabe 04.2013 Art.-Nr. 8116.006 Qualitätsmanagement zertifiziert nach ISO 9001:2008 durch TÜV-CERT AllroundGerüst Layher AllroundGerüst das Original // Ein System

Mehr

Formel X Leistungskurs Physik 2005/2006

Formel X Leistungskurs Physik 2005/2006 System: Wir betrachten ein Fluid (Bild, Gas oder Flüssigkeit), das sich in einem Zylinder befindet, der durch einen Kolben verschlossen ist. In der Thermodynamik bezeichnet man den Gegenstand der Betrachtung

Mehr

Höhere Flächenausbeute durch Optimierung bei aufgeständerten Modulen

Höhere Flächenausbeute durch Optimierung bei aufgeständerten Modulen 13. Symposium Photovoltaische Solarenergie Staffelstein 11.-13. März 1998 Höhere Flächenausbeute durch Optimierung bei aufgeständerten Modulen DR.-ING. VOLKR QUASCHNING UND PROF. DR.-ING. HABIL. ROLF HANITSCH

Mehr

Technische Grundlagen

Technische Grundlagen Technologie der Kugelgewindetriebe Der Kugelgewindetrieb wandelt eine Dreh- in eine Linearbewegung um. Er besteht aus der Kugelgewindetriebspindel, der Kugelgewindetriebmutter mit Kugelrückführsystem und

Mehr

RIBgeo. Grundbauanwendungen. RTwalls. Verbauwände. Bemessungstool WWDim. RIB Software AG

RIBgeo. Grundbauanwendungen. RTwalls. Verbauwände. Bemessungstool WWDim. RIB Software AG RIBgeo Grundbauanwendungen RTwalls Verbauwände Bemessungstool WWDim RIB Software AG Copyright Diese Dokumentation dient als Arbeitsunterlage für Benutzer der RIB-Produktfamilien. Die in dieser Dokumentation

Mehr

bestimmt die Jürgen Krell, Hilden Gliederung 1. Richtige Planung 2. Einbau 3. Ergebnis im Festbeton 4. Zusammenfassung Baustoffforum

bestimmt die Jürgen Krell, Hilden Gliederung 1. Richtige Planung 2. Einbau 3. Ergebnis im Festbeton 4. Zusammenfassung Baustoffforum Betoneinbau bestimmt die Dauerhaftigkeit Jürgen Krell, Hilden 17.02.2014 1 Gliederung 1. Richtige Planung 2. Einbau 3. Ergebnis im Festbeton 4. Zusammenfassung 2 Planung 1 - Expositionsklassen -- Überdeckung

Mehr

Montageanleitung. von EI 30-C u. E 30-C Türen mit Holzblockzargen F U N K T I O N S T Ü R E N A U S H O L Z

Montageanleitung. von EI 30-C u. E 30-C Türen mit Holzblockzargen F U N K T I O N S T Ü R E N A U S H O L Z Montageanleitung von EI 30-C u. E 30-C Türen mit Holzblockzargen F U N K T I O N S T Ü R E N A U S H O L Z Montageanleitung von EI 30-C und E 30-C Türen in Holzblockzargen Seite 1 F U N K T I O N S T Ü

Mehr

Grundlagen zur Projektierung und Auslegung a) Untergrund b) Montage der Regale c) Ausrichten der Regale

Grundlagen zur Projektierung und Auslegung a) Untergrund b) Montage der Regale c) Ausrichten der Regale Grundlagen zur Projektierung und Auslegung Als Grundlage für den Einsatz des Systems SUPERBUILD gelten die von der Großhandels- und Lagereiberufsgenossenschaft herausgegebenen Richtlinien für Lagereinrichtungen

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Zur Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung müssen mehr oder weniger komplizierte Integrale berechnet werden. Bei einer Reihe von wichtigen Anwendungen treten die

Mehr

INHALT. Preisgruppe C (CHF 150.-) Seestrasse 78 CH-8703 Erlenbach +41 (0)44 910 34 34 www.ingware.ch

INHALT. Preisgruppe C (CHF 150.-) Seestrasse 78 CH-8703 Erlenbach +41 (0)44 910 34 34 www.ingware.ch INHALT VORWORT...3 ALLGEMEINES & THEORIE...7 INSTALLATION & ADMINISTRATION...45 GEOMETRIE...69 MODELLIERUNG...83 LASTEN...125 NETZGENERIERUNG...151 BERECHNUNG...157 SCHWINGUNG & ERDBEBEN...165 SPEZIALITÄTEN...189

Mehr

Expositionsklassen für Betonbauteile im Geltungsbereich des EC2

Expositionsklassen für Betonbauteile im Geltungsbereich des EC2 Zement-Merkblatt Betontechnik B 9 9.2014 Expositionsklassen für Betonbauteile im Geltungsbereich des EC2 Betonbauteile müssen die zu erwartenden Beanspruchungen sicher aufnehmen und über viele Jahrzehnte

Mehr

Bauen im Bestand Bewertung der Anwendbarkeit aktueller Bewehrungs- und Konstruktionsregeln im Stahlbetonbau

Bauen im Bestand Bewertung der Anwendbarkeit aktueller Bewehrungs- und Konstruktionsregeln im Stahlbetonbau F 2815 Jürgen Schnell, Markus Loch, Florian Stauder, Michael Wolbring Bauen im Bestand Bewertung der Anwendbarkeit aktueller Bewehrungs- und Konstruktionsregeln im Stahlbetonbau Fraunhofer IRB Verlag F

Mehr

Bauen im Bestand. Wir schaffen die sichere Gründung

Bauen im Bestand. Wir schaffen die sichere Gründung Bauen im Bestand Wir schaffen die sichere Gründung Atlaspfahl Einbohren des Schneidkopfes mit Anpressdruck 4 5 Einstellen des Bewehrungskorbes nach Erreichen der erforderlichen Bohrtiefe Auffüllen des

Mehr

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion Name: Mathematik-Dossier Die lineare Funktion Inhalt: Lineare Funktion Lösen von Gleichungssystemen und schneiden von Geraden Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Die Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung erfordert die Berechnung von mehr oder weniger komplizierten Integralen. Für viele Fälle kann ein Teil der Integrationen

Mehr

K33. Allgemeine Informationen zum Brandschutz Rechtsgrundlagen. Bayerische Bauordnung (BayBO)

K33. Allgemeine Informationen zum Brandschutz Rechtsgrundlagen. Bayerische Bauordnung (BayBO) Allgemeine Informationen zum Brandschutz Rechtsgrundlagen Bayerische Bauordnung (BayBO) Am 1. Januar 2008 trat die neue Bayerische Bauordnung (BayBO) in Kraft. Die bisherige Systematik im vereinfachten

Mehr

Europäische Technische Zulassung ETA-09/0011

Europäische Technische Zulassung ETA-09/0011 Centre Scientifique et Technique du Bâtiment 84 avenue Jean Jaurès CHAMPS-SUR-MARNE F-77447 Marne-la-Vallée Cedex 2 Tél. : (33) 01 64 68 82 82 Fax : (33) 01 60 05 70 37 Autorisé et notifié conformément

Mehr

Spannbeton - Teil 3: Bauausführung - Anwendungsregeln zu DIN EN 13670

Spannbeton - Teil 3: Bauausführung - Anwendungsregeln zu DIN EN 13670 DIN 105-100 DIN 1045-3 DIN 1045-4 Neues in "Sammlung Planen und Bauen - DVD" Stand: 04-2012 2012-01 Mauerziegel - Teil 100: Mauerziegel mit besonderen Eigenschaften 2012-03 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton

Mehr

Europäische Technische Bewertung. ETA-13/1038 vom 26. März 2014. Allgemeiner Teil. Deutsches Institut für Bautechnik

Europäische Technische Bewertung. ETA-13/1038 vom 26. März 2014. Allgemeiner Teil. Deutsches Institut für Bautechnik Europäische Technische Bewertung ETA-13/1038 vom 26. März 2014 Allgemeiner Teil Technische Bewertungsstelle, die die Europäische Technische Bewertung ausstellt Handelsname des Bauprodukts Produktfamilie,

Mehr

Brandschutz im Industrie- und Gewerbebau

Brandschutz im Industrie- und Gewerbebau 1 Brandschutz im Industrie- und Gewerbebau 1. Allgemein Gebäude mit gewerblich-industrieller Nutzung sind entsprechend der Musterbauordnung (MBO) und nach allen Landesbauordnungen bauordnungsrechtlich

Mehr

Bauteilverstärkungen mit textilbewehrtem Beton

Bauteilverstärkungen mit textilbewehrtem Beton Vortragsveranstaltung der Landesgütegemeinschaft RPS am 31. März 2011 in Kaiserslautern 1/11 Bauteilverstärkungen mit textilbewehrtem Beton Abstract: Bauen im Bestand hat heutzutage eine enorme Bedeutung.

Mehr

Europäische Technische Zulassung ETA-10/0200

Europäische Technische Zulassung ETA-10/0200 Ermächtigt und notifiziert gemäß Artikel 10 der Richtlinie des Rates vom 21. Dezember 1988 zur Angleichung der Rechts- und Verwaltungsvorschriften der Mitgliedstaaten über Bauprodukte (89/106/EWG) Europäische

Mehr

Europäische Technische Zulassung ETA-10/0198

Europäische Technische Zulassung ETA-10/0198 Ermächtigt und notifiziert gemäß Artikel 10 der Richtlinie des Rates vom 21. Dezember 1988 zur Angleichung der Rechts- und Verwaltungsvorschriften der Mitgliedstaaten über Bauprodukte (89/106/EWG) Europäische

Mehr

Tornado Shelters - An application for Timber Massive Construction Tornado Schutzräume - als eine Anwendung der Holz-Massivbauweise

Tornado Shelters - An application for Timber Massive Construction Tornado Schutzräume - als eine Anwendung der Holz-Massivbauweise Institut für Holzbau und Holztechnologie Institute for Timber Engineering and Wood Technology Tornado Shelters - An application for Timber Massive Construction Tornado Schutzräume - als eine Anwendung

Mehr

Rubner Holzbau für Stromversorger Enel: Projektbeschreibung der Holzkuppeln. 1. Technische Beschreibung - Konstruktionsprinzip

Rubner Holzbau für Stromversorger Enel: Projektbeschreibung der Holzkuppeln. 1. Technische Beschreibung - Konstruktionsprinzip Rubner Holzbau für Stromversorger Enel: Projektbeschreibung der Holzkuppeln 1. Technische Beschreibung - Konstruktionsprinzip Die Kuppeln werden als Kugelkalotten mit Hauptträgern in geodätischer Geometrie

Mehr

Metsä Wood, Building Products P.O. Box 50 FI 02020 Metsä Finland

Metsä Wood, Building Products P.O. Box 50 FI 02020 Metsä Finland Seite 1/20(TRANSLATION) VTT Expert Services PL 1001 02044 VTT Tel + 358 20 722 111 VTT [logo] Ermächtigt und notifiziert gemäß Artikel 10 der Richtlinie 89/106/EWG des Rates vom 21.Dezember 1988 zur Angleichung

Mehr

Bauaufsichtliche Anforderungen an Schulen Rundschreiben des Ministeriums der Finanzen vom 18. März 2004 (13 208-4535),

Bauaufsichtliche Anforderungen an Schulen Rundschreiben des Ministeriums der Finanzen vom 18. März 2004 (13 208-4535), Bauaufsichtliche Anforderungen an Schulen Rundschreiben des Ministeriums der Finanzen vom 18. März 2004 (13 208-4535), Fundstelle: MinBl. 2004, S. 156 Das Rundschreiben erfolgt in Abstimmung mit dem Ministerium

Mehr

Leichtbeton. Zement-Merkblatt Betontechnik B 13 6.2014

Leichtbeton. Zement-Merkblatt Betontechnik B 13 6.2014 Zement-Merkblatt Betontechnik B 13 6.2014 Leichtbeton Hauptcharakteristik des Leichtbetons ist sein im Vergleich zum Normalbeton geringeres Gewicht infolge von meist porigen Leichtzuschlägen sowie Lufteinschlüssen

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Anmerkungen zur 3. Auflage des ATV-DVWK-A 127 und der statischen Berechnung von erdverlegten Druckrohren

Anmerkungen zur 3. Auflage des ATV-DVWK-A 127 und der statischen Berechnung von erdverlegten Druckrohren Veröffentlichungen: Anmerkungen zur 3. Auflage des ATV-DVWK-A 127 und der... Seite 1 von 10 Anmerkungen zur 3. Auflage des ATV-DVWK-A 127 und der statischen Berechnung von erdverlegten Druckrohren (erschienen

Mehr

Was ist neu? Scia Engineer 2013

Was ist neu? Scia Engineer 2013 Was ist neu? Scia Engineer 2013 Neue Funktionen in Scia Engineer, wie Engineering Report, Offene Nachweise, Scia Design Forms sowie viele andere Funktionserweiterungen bieten Bauingenieuren neue Möglichkeiten,

Mehr

Nachweis Wärmedurchgangskoeffizient

Nachweis Wärmedurchgangskoeffizient ?r 90 Nr 70 Nachweis Wärmedurchgangskoeffizient Prüfbericht 432 42433/1 Auftraggeber Produkt Bezeichnung Bautiefe Ansichtsbreite EXALCO S.A. 5th Km of National Road Larissa-Athens 41110 Larissa Griechenland

Mehr

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) =

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) = Funktionentheorie, Woche Funktionen und Polstellen. Meromorphe Funktionen Definition.. Sei U C offen und sei f : U gilt, nennt man f meromorph auf U: Ĉ eine Funktion. Wenn folgendes. P := f hat keine Häufungspunkte;.

Mehr

.302 Latten dickengehobelt, 0 m2...

.302 Latten dickengehobelt, 0 m2... NPK Bau Projekt: 254 - Holzständerwände Seite 1 333D/14 Holzbau: en undausba u (V'15) 000 Bedingungen Reservepositionen: Positionen, die nicht dem Originaltext NPK entsprechen, dürfen nur in den dafür

Mehr