KO1. 9 kn R Q. Bemessung Spannbewehrung in Membran. Lernziel: Repetition und Festigung der Grundlagen des 1. Jahreskurses

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1 S. / 5 Lernziel: Repetition und Festiguner Grundlagen des. Jahreskurses Aufgabe : Finden Sie die Resultierende von vier beliebig gerichteten Kräften.. Variante: Bogentragwerk : = kn = kn =.5 kn 4 4=. kn 5 Hilfe der graphischen Statik. : P 4 5 4

2 S. / 5. Variante Seiltragwerk P Kräftemassstab: cm 0. Variante mit Subresultierenden = kn =.5 kn = kn R,4 4=. kn R, R, R,4 4

3 S. / 5 Aufgabe : Bemessung einer Stahlbeton-Membran (Expo-Pavillon in Lissabon) a) Ermittluner Lasten, der inneren Kräfte und der Auflagerkräfte m m +q d Eigenlast : g=0.m * m * m * 5kN/m =5.0kN (pro m Fläche) Schneelast: q.0kn/m (geschätzt, entspricht einer Masse von 00kg/m ) Auf Bemessungsniveau: =.5 * 5.0 kn/m =6.75kN/m q d =.5 *.0 kn/m =.5 kn/m ( γ g :.5, γ q :.5; Sicherheitsfaktoren) +q d = 6.75kN/m +.5kN/m =8.5kN/m betrachtet wird ein m breiter Streifen: Aus Photo abgeschätzt: m f=.5m l=65m 65m Umwandlung in ein statisch äquivalentes System mit Einzellast Doppelte Pfeilhöhe F= * f=6.5 m G=540kN B Hd A Hd A Vd F=6.5m B Vd B Hd B Vd 80kN G=540kN A Vd 80kN.5m.5m A Hd Resultierende Einzellast des 65 * Meter langen Streifens : Maximale Seilkräfte (entspricht der Auflagerkraft): G=65m * m * 8.5 kn/m =540 kn 80kN (aus )

4 S. 4 / 5 Fortsetzung Aufgabe : Bemessung einer Stahlbeton-Membran (Expo-Pavillon in Lissabon) aus a) Maximale Seilkräfte: 80kN (aus ) b) Bemessung bzw. Ermittlung erforderlicher Stahlmengen Variante : Spannbewehrung erforderliche Fläche A: A erfonderlich = /f p,d =80*0 [N] / 0 [N/mm ] 050mm Anzahl der erforderlichen Kabel n: n = A erfonderlich /φ= 050 [mm ] /50 [mm ] 7 (Litzen) Variante : schlaffe Bewehrung erforderliche Fläche A: A erfonderlich = /f s,d =80*0 [N] / 45 [N/mm ] 7 mm Fläche eines Bewehrungsstab mit φ=0mm : A φ=0 = π* (φ/) = π* (0) =4 mm Anzahl der erforderlichen Bewehrungsstäbe n: n = A erforderlich / A φ=0 = 7 [mm ]/4 [mm ] 0 (Stäbe) gewählt: Reihen mit φ=0 alle 00 mm, siehe Bewehrungsskizze d= 0mm Aufgabe : Bewehrung in uerrichtung, Bruchbedingung für -achsige Belastung Z,d As Z,d As Z,d b =.0 m b =.0 m Z,d t = 0. m a) Wird auch Bewehrung A s in uerrichtung benötigt? Falls ja, machen Sie einen Vorschlag für A s und begründen Sie ihn. Ohne eine Bewehrung in uerrichtung würden aufgrund von Schwinden und den grossen Dimensionen des Bauwerks, grosse Risse in Längsrichtung entstehen. Deshalb muss man auch in uerrichtung eine konstruktive bzw. Minimal-Bewehrung einlegen. Die Bewehrungsmenge A s sollte dabei grösser sein als die Reisskraft des Betons auf Zug. Sonst würde der Stahl fliessen, bevor Risse im Beton auftreten. Die Bewehrung wäre wirkungslos. Fläche des Betons (m Streifen) A c : 00 [mm] *.000 [mm] = mm erforderliche Bewehrung bezogen auf diesen Streifen: zulässige Zugspannunes Betons C0/7auf Bemessungsniveau: f c,d+ = [N/mm ] (aus Tabelle) Zugkraft beim Reissen des Betons: [mm ] * [N/mm ] = N erforderliche Bewehrungsfläche, damit grösser als diese Zugkraft : A s,erf [N] / 45 [N/mm ] = 79 mm gewählte/ vorhandene Bewehrung: Reihen mitφ=4 alle 00 mm, A vorh = 59 mm

5 S. 5 / 5 Aufgabe Bruchbedingung für -achsige Belastung b) Zeichnen Sie im unten dargestellten Diagramm die Bruchbedingung (Z,d, Z,d ) für das Membranelement ein. Vorarbeit: Betonfläche (ohne Abzuer Bewehrungsflächen) A c = 00 [mm] *.000 [mm] = mm Zugkraft beim Reissen des Betons: Druckkraft beim Bruch des Betons: [mm ] * [N/mm ] = N = 600 kn, [mm ] * 0 [N/mm ] = N = kn Bewehrungskraft in Längsrichtung (aus Aufgabe a): Bewehrungskraft in uerrichtung (aus Aufgabe b):.80 kn.59 [mm ] * 45 [N/mm ] = 670 kn Beton und Bewehrung zusammen auf Zug in Längsrichtung =.80 kn Zugkraft des Betons vernachlässigt (Punkt A im Diagramm) Beton und Bewehrung zusammen auf Zug in uerrichtung = 670 kn Zugkraft des Betons vernachlässigt (Punkt B im Diagramm) Beton und Bewehrung zusammen auf Druck in Längsrichtung = 5.80 kn (Punkt C im Diagramm) Beton und Bewehrung zusammen auf Druck in uerrichtung = kn (Punkt D im Diagramm) Beton alleine (ohne Bewehrung), Beton und Bewehrung zusammen gestrichelt dargestellt durchgezogen dargestellt Z,d B C A Z,d D :

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