Architecture. Engineering. Validierung gemäß DIN EN /NA: Construction

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Bertold Schäfer
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Validierung gemäß DIN EN 1991-1-2/NA:2015-09 U412.

1 Validierung gemäß DIN EN /NA: U412.de Stahlbeton-Stützensystem mit Heißbemessung (Krag-, Pendel-, allg. Stützen) Construction Engineering Architecture mb AEC Software GmbH

2 Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 2/9 Datum U412.de Stahlbeton-Stützensystem mit Heißbemessung (Krag-, Pendel-, allg. Stützen) Zur Validierung der numerischen Berechnungen an Stützen mit normalfestem Beton wird das Validierungsbeispiel 10 gemäß DIN EN /NA verwendet. Es ist der Zeitpunkt des Ver sagens einer Stahlbeton-Kragstütze für eine gegebene Beanspruchung bei einer allseitigen Brand beanspruchung zu ermitteln. Die Kragstütze mit einer Länge von 7.00 m aus Beton C20/25 ist mit 6 Ø 20 mm (A s = cm²), warmgewalztem Stabstahl B500B der Klasse N bewehrt. Belastet wird die Kragstütze am Stützenkopf mit einer exzentrisch (e y = 3.50 cm) angreifenden Normalkraft und einer über die Systemlänge angreifenden Streckenlast aus Wind. Der Stützenquerschnitt besitzt die Abmessungen b = h = 36.0 cm. Der Achsabstand der Bewehrung beträgt a = 5.50 cm. Die weiteren Angaben sind Bild CC.9 und Tabelle CC.20 zu entnehmen. Bild CC.9 Querschnitt und System der Stahlbeton-Kragstütze e 1 N E, i,d,t a a Maße in Zentimeter w E, i,d,t Legende beflammte Seite Tabelle CC.20 Abmessungen, Belastung und Materialeigenschaften Abmessungen l / b / h in cm 700 / 36 / 36 Knicklänge im Brand l 0,fi in m 14,0 Lastausmitte im Brand e 1 in cm 3,5 Achsabstand a in mm 55 Belastung N E,fi,d,t in kn -79 w E,fi,d,t in kn/m 1,74 Beton C20/25 (3% Feuchte (Massenanteile)) f ck(20 C) in N/mm² 20 Betonstahl f yk(20 C) in N/mm² 500 Spannungs-Dehnungs-Linien Beton a Betonstahl b DIN EN Temperaturbeanspruchung ETK (4-seitig) DIN EN Wärmeübergangskoeffizient α c in W/(m² K) 25 Emissivität ε m 0,70 Thermische und Beton λ, ρ, c p, ε th,c DIN EN physikalische Materialwerte Betonstahl λ, ρ, c a, ε th,s DIN EN a Mit überwiegend quarzithaltiger Gesteinskörnung und der Rohdichte ρ = 2400 kg/m3 b Klasse N, warmgewalzt mb AEC Software GmbH Europaallee Kaiserslauten

Validierung gemäß DIN EN 1991-1-2/NA:2015-09 Seite 3/9 Datum 11.02.16 In Tabelle CC.

3 Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 3/9 Datum In Tabelle CC.21 sind die Referenz- und berechneten Größen für die Stahlbeton- Kragstütze eingetragen. Tabelle CC.21 Referenz- und berechnete Größen für die Stahlbeton- Kragstütze Referenzgröße X berechnete Größe Xʹ Abweichung (Xʹ-X)/X 100 [%] Grenzabweichung [%] Versagenszeit t u in min ,0 ±5 horizontale Verformung am Stützenkopf w z in mm nach t = 90 min ,1 ±15 Branddauer Moment am Stützenfuß M e,fi,d in knm nach t = 90 min Branddauer 75,5 71,5-5,3 ±5 Anmerkung: Die Temperatur in der Bewehrung nach t = 90 min Branddauer beträgt: - Eckeisen Θ s = 502 C; Mitteleisen Θ s = 319 C; 329 Die Abweichungen in den Validierungsgrößen erklären sich dadurch, dass die berechneten Temperaturen in der Bewehrung niedriger sind als die zugehörigen Referenzgrößen. Das berechnete Temperaturprofil nach 90 Minuten Branddauer ist im nachfolgenden Bild dargestellt. Bild: Temperaturprofil nach 90 min Branddauer ohne Berücksichtigung der Bewehrung Die Temperaturen des vorgegebenen Temperaturfeldes nach 90 Minuten Branddauer (Referenztemperaturfeld) werden nach eigenen Berechnungen erst nach ca. 93 Minuten Branddauer erreicht. Um die mechanische Berechnung zu validieren, wird das Temperaturprofil an die vorgegebenen Bewehrungstemperaturen angeglichen. mb AEC Software GmbH Europaallee Kaiserslauten

4 Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 4/9 Datum Nach Temperaturadaption liefert die anschließende mechanische Berechnung nachfolgende Resultate. Tabelle CC.21* Referenz- und berechnete Größen für die Stahlbeton- Kragstütze *nach Temperatur adaption Referenzgröße X berechnete Größe Xʹ Abweichung (Xʹ-X)/X 100 [%] Grenzabweichung [%] Versagenszeit t u in min ,1 ±5 horizontale Verformung am Stützenkopf w z in mm nach t = 90 min ,6 ±15 Branddauer Moment am Stützenfuß M e,fi,d in knm nach t = 90 min Branddauer 75,5 74,7-1,1 ±5 Anmerkung: Die Temperatur in der Bewehrung nach t = 90 min Branddauer beträgt: - Eckeisen Θ s = 502 C; Mitteleisen Θ s = 319 C; 339 mb AEC Software GmbH Europaallee Kaiserslauten

5 Proj.Bez. Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 5/91 Pos. Bsp_10 Kragstütze CC.4.10 Beispiel 10 System M 1:190 Eulerfälle in y- und z-richtung x x mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH z A y y A z Abmessungen Mat./Querschnitt Geschoss l Material b/h [m] [cm] EG 7.00 C 20/25 36/36 Auflager Lager x KT,z KR,y KT,y KR,z [m] [kn/m] [knm/rad] [kn/m] [knm/rad] A 0.00 fest fest fest fest M 1:20 z Abschnitt 1 y Belastungen Grafik Belastungen auf das System Belastungsgrafiken (Einwirkungsbezogen)

6 Proj.Bez. Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 6/92 Einwirkungen Gk Gk y z Punktlasten Einzellasten in x-richtung Ges. Komm. a Fx ey ez [m] [kn] [cm] [cm] Einw. Gk Streckenlasten Gleichlasten in y-richtung Ges. Komm. a s qli qre [m] [m] [kn/m] [kn/m] Einw. Gk Kombinationen Manuelle Kombinationsbildung (1 Kombinationen) Darstellung der maßgebenden Kombinationen Ek Σ (γ*ψ*ew) Brand *Gk Manuelle Komb. Manuell vorgegebene Kombinationen Komb. Σ (γ*ψ*ew) Brand *Gk mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH Bem.-schnittgrößen Brandfall Nicht-Linear Grafik nach Th. II. Ordnung nichtlineare Berechnung nach Th. II. Ordnung Schnittgrößen (je Kombination)

7 Proj.Bez. Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 7/93 Komb. 1 Nx,d Mz,d V y,d Tabelle Schnittgrößen (je Kombination) Gesch. x Nx,d Mz,d Vy,d [m] [kn] [knm] [kn] Komb. 1 EG * * * * 5.38 * Bem.-verformungen Brandfall Nicht-Linear Grafik nach Th. II. Ordnung nichtlineare Berechnung nach Th. II. Ordnung Verformungen (je Kombination) Komb. 1 wy,d wz,d ϑ y,d ϑ z,d 33.1 mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH 68.1 Tabelle Verformungen (je Kombination) Gesch. x wy,d ϑz,d [m] [cm] [mrad] Komb. 1 EG * *

8 Proj.Bez. Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 8/94 Mat./Querschnitt Material- und Querschnittswerte Querschnitte Q Typ Bewehr.- b/d h/di d' anordnung [cm] [cm] [cm] 1 Recht Stäbe Materialien Q Beton Betonstahl ρmin ρmax φ γ [%] [%] [-] [kn/m³] 1 C 20/25 B 500SB Brandfall gemäß allgemeinem Verfahren nach DIN EN Berechnungsgrundlagen: - spezifische Wärme vom Beton (3.3.2) - Feuchte des Betons 3.0% - Wärmeübertragungskoeffizient 25 W/m²K - thermische Leitfähigkeit des Betons: obere Grenze - Emissionswert der Betonoberfläche Festigkeitsred. Bewehrung für Klasse N - Bewehrung warmgewalzt - quarzhaltige Betonzuschläge Steifigkeiten im Brandfall Q t req Seiten EA EIy EIz [min] [-] [kn] [knm²] [knm²] 1 90 r/l/o/u Temperaturprofil Bewehrung Q Y Z R θ Es,θ/Es fy,θ/fy [cm] [cm] [cm] [ ] [-] [-] Bruchschnittgrößen nach nichtlinearer Theorie Komb. 1 x Nu Myu Mzu εs εc η [m] [kn] [knm] [knm] [ ] [ ] mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH Vorhandene von x bis x Q Typ Bew.Art As,ges ρ Bewehrung [m] [m] [cm²] [%] R Stäbe

9 mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH Proj.Bez. Validierung gemäß DIN EN /NA: Seite 9/95 Vorhandene Bewehrung M 1:120 A x [m] A x [m] As,ges [cm²] rho [%] Querschnitt 1 M 1:20 36 Längsstäbe: 6 20 Querkraftbewehrung: 8 Betondeckung: cnom = 37 mm 36 Auflagerkräfte Auflagergrößen am Stützenfuß Anteile aus Th. II Ordnung Einw Ak Myk Mzk Hyk Hzk [kn] [knm] [knm] [kn] [kn] Gk Einw ΔMyk ΔMzk ΔHyk ΔHzk [knm] [knm] [kn] [kn] Gk am verformten System aus Kombination: 1

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