Position 6.12: Randstütze EG

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1 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / 1 Position 6.1: Randstütze EG 1 Berehnungsgrundlagen 1.1 Positionsbeshreibung Die Stützen bestehen aus Ortbeton und sind monolithish mit dem Fundament und den Hauptunterzügen verbunden. Maßgebend wird die Stütze im höheren Erdgeshoss. Bei den Randstützen wird für das Ausweihen in Rihtung des Hauptunterzugs die Randeinspannung durh den Hauptunterzug berüksihtigt. Für das Ausweihen in Rihtung der Randunterzüge wird hingegen keine Einspannwirkung durh die Randunterzüge berüksihtigt. 1. Expositionsklasse Innenbauteil, troken Expositionsklasse XC1 Mindestbetonfestigkeitsklasse C16/0, Mindestbetondekung min = 10 mm d s, Vorhaltemaß im Ortbeton = 10 mm, Nennmaß nom = 0 mm oder nom = d s +, vgl. Einzelnahweise unten Tab. 3 u 6. Tab. 4 u Baustoffe Beton C40/50 Betonstahl BSt 500 S (B), hohduktil 1.4 System f 40 k f = α = 0,85 =,67 MN/m γ 1,50 f yd f 500 = = = 435 MN/m γ 1,15 yk s 5. 5,30 5,30 Kniken um die y- Ahse (senkreht zum Hauptunterzug) Kniken um die z-ahse (parallel zum Hauptunterzug) 1.5 Quershnitt HUZ 45 y 45 z

2 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / 1.6 Belastung maximale Auflagerlasten aus Pos.3 (HUZ): ständige Lasten: veränderlihe Lasten: NEk,GD,g = 3 00,04 = 600,1 kn NEk,GD,q = 3 43,6 = 730,8 kn Bemessungsmoment aus Rahmenwirkung (aus Pos..3): M Ed,z,Su maximale Auflagerlasten aus Dahdeke: ständige Lasten: veränderlihe Lasten: Eigenlast der Stütze: N = 48,4 knm = 00,04 kn Ek,DD,g (Annahme: Eigenlast Dahdeke entspriht Eigenlast Geshossdeke) N = 4,36 kn Ek,DD,q (Nutzlast auf nihtbegehbarem Dah q k = 0,75 kn/m²) Ek,St,g N = 0,45 17,00 5 = 86,1kN Die gesamte Stützeneigenlast wird vereinfaht am Stützenkopf angesetzt, damit wird die Normalkraft mit ihrem Extremwert über die gesamte Höhe der Stütze auf der siheren Seite konstant angenommen. maximale Auflagerlasten aus dem Randunterzug: Annahme: Eigenlast der Fassade: 0,85 kn/m² ständige Lasten: NEk,RUZ,g1 = 0,65 0,3 5 7,5 1,5 4 = 18,8 kn N = 0, ,5 1,5 = 135,5 kn Ek,RUZ,g Shnittgrößenermittlung.1 Teilsiherheitsbeiwerte im Grenzzustand der Tragfähigkeit ständige Einwirkungen: γ G 1,35 veränderlihe Einwirkungen: γ Q 1, (1). Shnittgrößen im Grenzzustand der Tragfähigkeit Ed ( ) ( ) N = 1,35 600,1 + 00, ,1 + 18, ,5 MEd,z + 1,50 730,8 + 4,36 = 758,9 kn = 48,4 knm

3 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / 3 3 Nahweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit 3.1 Ersatzlänge und Shlankheit der Stütze Die Randstütze wird als Einzeldrukglied nahgewiesen Ersatzlänge für Kniken um die y-ahse: = β 0 ol mit: = 5,30 m ol Stützenlänge β = 1,0 Kniklängenbeiwert 0 = 1,0 5,30 m = 5,30 m Shlankheit: λ = = = 40,75 i 0, (4) 3.1. Ersatzlänge für Kniken um die z-ahse: = β 0 ol mit: = 5,30 m Stützenlänge ol Ermittlung des Kniklängenbeiwertes mit Hilfe von Nomogrammen: k A = E Ι / 0m ol ol E α Ι / 0m b eff 4 4 0,45 0, ,3 3,9 = = 1,7 3 0,75 0, ,8 Abgelesen aus Diagramm für unvershieblihe Systeme: β = 0,89 0 = 0,89 5,30 m = 4,7 m Shlankheit: 0 47 λ = = = 36,3 i 0, (4) Wommelsdorf: Stahlbetonbau Teil, Düsseldorf, 003

4 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / 4 3. Theorie II. Ordnung Bei Einzeldrukgliedern darf durh Vergleih der Shlankheit mit Grenzshlankheiten entshieden werden, ob Auswirkungen nah Theorie II. Ordnung zu berüksihtigen sind. Grenzwerte für die Berehnung nah Theorie II. Ordnung: 3..1 Kniken um die y-ahse:,758 ν Ed = = = 0,6 A f 0,45 0,45,7 λ max = 5 für ν Ed = 0,6 0,41 Da λ = 40,75 > λ max = 5 gilt die Stütze als shlankes Drukglied. Die Stütze bräuhte dennoh niht nah Theorie II. Ordnung untersuht zu werden, wenn e λ < λ rit = 5 e 01 0 λ rit = 5 (Sonderfall Pendelstütze) λ = 40,75 > λ rit = 5 Da auh diese Bedingung niht eingehalten ist, ist die Stütze auf Einflüsse nah Theorie II. Ordnung zu untersuhen (), Gl. (9) u. (7) (4), Gl. (30) 3.. Kniken um die z-ahse:,758 ν Ed = = = 0,6 A f 0,45 0,45,7 λ max = 5 für ν Ed = 0,6 0,41 Da λ = 36,3 > λ max = 5 gilt die Stütze als shlankes Drukglied. Die Stütze bräuhte dennoh niht nah Theorie II. Ordnung untersuht zu werden, wenn e λ < λ rit = 5 e λ rit = 50 da e 01 = 0 λ = 36,3 < λ rit = Die betrahtete Randstütze muss niht nah Theorie II. Ordnung untersuht werden. Es genügt ein reiner Quershnittsnahweis (), Gl. (9) u. (7) (4), Gl. (30)

5 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / Drukglieder mit zweiahsiger Lastausmitte Für Drukglieder mit rehtekigem Quershnitt dürfen getrennt Nahweise in den Rihtungen der beiden Hauptahsen geführt werden, wenn für die Verhältnise der bezogenen Lastausmitten e 0y / h und e 0z / b eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: ( 0z ) ( 0y ) ( 0y ) ( 0z ) e /h / e /b 0, e /b / e /h 0, Die betrahtete Stütze kann nah beiden Quershnittsrihtungen ausweihen. Dennoh dürfen getrennte Nahweise in den Rihtungen der beiden Hauptahsen geführt werden, da die planmäßige Ausmitte e 0z = 0. Damit ist die erste Bedingung erfüllt (), Gl. (41) u. (4) 3.4 Nahweis um die y-ahse Imperfektionen Geometrishe Ersatzimperfektionen für Einzeldrukglieder ungewollte Lastausmitte für die Längskraft: = α e a a1 mit: = 5,30 m α a1 = 0, , = 100 5,30 = 00 = ol 0, ,30 ea = = 0,0115 m 1,15 m 3.4. Mindest- und Höhstwert der Längsbewehrung A s,max = 0,09 A Bei Annahme eines 100%-igen Übergreifungsstoßes in der Stütze gilt für die Längsbewehrung außerhalb des Stossbereihes: A = 0,5 0,09 A = 0,5 0,09 0,45 s,max = 0, m² 91,13 m² yd 0,15 0,15,758 As,min = = = 0,0095 m² 9,5 m² f (1), Gl. (33) 7. (4), Gl. (4) () (1), Gl. (155)

6 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / 6 Konstruktiv muss in Stützen mit polygonalem Quershnitt mindestens in jeder Eke ein Stab liegen. Der maximale Abstand der Längsstäbe beträgt 30 m. Beim vorliegenden Quershnitt ergeben sih damit mindestens 8 Stäbe. Der Durhmesser der Längsbewehrung muss mindestens 1 mm betragen. 8 Ø 1 entspriht A s,min = 9,05 m² () u. (3) Bemessung Die Bemessung erfolgt mit Bemessungsdiagrammen nah dem Modellstützenverfahren. Es wird ein Diagramm mit auf allen vier Seiten gleihmäßig verteilter Bewehrung gewählt. Shlankheit: λ = 40,75 40 Ahsabstand der Bewehrung: d = + d + 0,5 d = ,5 = 4 m 1 nom,bü s,bü s, d1 4 = = 0,088 0,10 h 45 dimensionsloses Bemessungsmoment: Ed1 Ed 0 a ( ) ( ) M = N e + e =, ,0115 = 0,0317 MNm M 0,0317 µ = = = 0,0153 b h f 0,45 0,45,7 Ed Ed dimensionslose Bemessungsnormalkraft:,758 ν Ed = = = 0,6 A f 0,45 0,45,7 Ablesen aus Diagramm: ω tot = 0 gewählt: Die Bewehrung wird nah der Bemessung um die z-ahse gewählt. Shmitz / Goris: Bemessungstafeln nah Berlin, 001

7 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / Nahweis um die z-ahse Kniken um die z-ahse muss niht untersuht werden. Es wird ein Quershnittsnahweis für die folgenden Bemessungsshnittgrößen geführt: MEd,z = 758 kn = 48,4 knm,758 ν Ed = = = 0,6 A f 0,45 0,45,7 M 0,484 µ = = = 0,1 b h f 0,45 0,45,7 Ed Ed Ablesen aus Diagramm: ω tot = 0,05 b h 45,7 As,tot = ωtot = 0,05 = 5,3 m f f 435 yd gewählt: konstruktiv 1 Ø 14 mit A s,vorh = 18,48 m², > A s,min, < A s,max 4 Konstruktive Durhbildung 4.1 Übergreifung der Längsstäbe Die Übergreifungslänge berehnet sih nah der Gleihung: s = b,net α1 s,min Mindestwert der Übergreifungslänge s,min : 15 ds = 15 1,4 = 1m s,min = 0,3 α1 αa b 0 m α a = 1,0 gerade Stabenden α 1 = 1,0 für Drukstoß b ds σsd 1,4 435 = = = 41,15 m 4 f 4 3,7 s,min s,min bd = 0,3 1,0 1,0 41,15 = 1,34 m < 1m = 1m 1.8. (1), Gl. (144) 1.6. (), Gl. (140) u. DAfStb, Heft 55, 1.6.

8 Stahlbeton- und Spannbetonbau III Projektbeispiel Pos 6.1 Randstütze EG P 6.1 / 8 Verankerungslänge b,net : A = α A b,net a b b,net b,net s,erf s,vorh b,min = 0,6 αa b = 0,6 1,0 41,15 = 4,7 m 10 ds = 10 1,4 = 14 m 5,3 = 1,0 41,15 = 11,8 m < 4,7 m 18,48 = 4,7 m 1.6. (3), Gl. (141) Erforderlihe Übergreifungslänge s : = α = 4,7 1,0 = 4,7 m > = 1m s b,net 1 s,min = 4,7 m s 4. Querbewehrung Mindestdurhmesser: min d s,q 0,5 ds, = 0,5 14 = 3,5 mm 6 mm Maximalabstand der Bügel: 1 ds, = 1 1,4 = 16,8 m sq,1 min b = 45 m 30 m Im Bereih unmittelbar über und unter Balken oder Platten über eine Höhe gleih der größeren Abmessung der Stütze (b = 45 m) sq, = 0,6 sq,1 = 0,6 16,8 = 10,08 m Im Bereih der Stöße gilt außerdem: sq,3 15 m Je Eke dürfen bis zu 5 Stäbe durh einen Bügel gegen Kniken gesihert werden, wenn sie niht weiter als 15 d s,q vom Ekbereih entfernt sind. Diese Bedingung ist hier eingehalten und somit sind keine zusätzlihen Bügel erforderlih. gewählt: Bügel Ø 10, s = 15 m und s = 10 m am Stützenkopf und fuß (1) (4) (5) (7)