( ) Satteldachbinder mit geradem Untergurt. h ap. h A. Dachneigung α. Spannweite l. Geometrie- und Materialkennwerte. Einwirkungen.

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Erich Vogt
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1 Satteldachbinder mit geradem Untergurt Geometrie- und Materialkennwerte Dachneigung α h A Spannweite l Spannweite l 5,0 m Dachneigung Neigung,5 % Neigung α 100 atan,5 atan 100 1,43 Querschnittwerte Festigkeitsklasse Klima Statisches System b 18 cm h A 130 cm l 5,0 h A + * * tan 10 α * 10 * tan( 1,43 ) 161, cm Holz GL8c Nutzungsklasse 1 (trockener Innenraum) Gelenkig gelagerter Einfeldträger Einwirkungen charakteristisch Ständig g k 6,61 kn/m Schnee s k 4,3 kn/m Winddruck w k 0,83 kn/m Dipl.-Ing. Wolfgang Schönbrodt-Rühl, Telefon ( ) 86 85

2 Einwirkungskombinationen E1 E e d 5 * g k + 1,50 * s k 5 * 6,61 + 1,50 * 4,3 15,40 kn/m Nutzungsklasse 1, KLED kurz --> maßgebend für Biegebemessung des Dachbinders e,d 5 * g k + * 1,50 ( s k + 0,6* w k ) 1,50 ( 4,3 + * ) 5 * 6,61 + * 0,6 0,83 16,15 kn/m Nutzungsklasse 1, KLED kurz/sehr kurz --> 1,0 Trotz des höheren Zahlenwertes für die Linienlast e d wird die Einwirkungskombination nicht bemessungsmaßgebend, da günstiger ist. Schnittgrößen Auflagerkraft e d * l A d 15,40 * 5,0 19,5 kn Biegemoment in Feldmitte e d * l M ap,d 8 15,40 * 5, knm Umlenkkraft im First aus Aussteifungsverband (aus Pos....) Zugkraft im Gurt N d 47,90 kn F d * N d * sin( α ) * 47,90 * sin( 1,43 ),39 kn Dipl.-Ing. Wolfgang Schönbrodt-Rühl, Telefon ( ) 86 85

3 Biegemoment infolge Umlenkkraft F d * l M ap,d 4,39 * 5,0 4 14,9 MNm Stelle x m [m] der größten Biegespannung l* h A 5,0 * 130 x m * * 161, 10,08 m Binderhöhe an der Stelle x m Biegemoment an der Stelle x m * x m h x h A + * l ( -h A ) 155, cm x m x m M d A d * x m -e d * + M * ap,d 0,5* l 10,08 10,08 19,5 * 10,08-15,40 * + 14,9 * 0,5* 5, knm Dipl.-Ing. Wolfgang Schönbrodt-Rühl, Telefon ( ) 86 85

4 Tragfähigkeitsnachweise Maximale Biegezugspannung an der Stelle x m 6* M d σ m,d * * 1170 * 10 b* h x 155, 3 16,19 N/mm² σ m,d * f m,k 16,19 * 8,0 0,84 < 1 Anmerkung: Die tatsächliche Biegespannung ist wegen der veränderlichen Querschnittshöhe nicht mehr linear über die Querschnittshöhe verteilt. Im konkreten Beispiel ergibt sich auf der Biegezugseite des Querschnitts eine Spannungsvergrößerung. In EC wird diese Vergrößerung unter der stillschweigenden Annahme vernachlässigt, dass der Winkel, mit dem sich die Binderhöhe verändert, sehr klein ist. Diese Vereinfachung ist nur für Neigungswinkel α < 10 abgesichert. Maximale Biegedruckspannung an der Stelle x m Annahme: Der gedrückte Rand des Binders sei kontinuierlich gehalten, beispielsweise durch Dachtrapezbleche, die als Schubfeld ausgebildet werden. Weiter unten wird dieser Tragfähigkeitsnachweis noch einmal geführt unter der Annahme, dass der gedrückte Rand seitlich ausweichen kann. Abminderungsbeiwert für Druckspannungen entlang des angeschnittenen Randes [ EC 5-1-1, Gl. (6.40)] 1 k m,a f 1 + * tan( α ) m,k + * ( tan( α )) f v,k f c,90,k 1 8,0 1 + * + 3,50 tan 8,0 ( 1,43 ) * ( tan( 1,43 ) ) 0,981,7 σ m,d 16,19 0,85 < 1 * k * m,a * 0,981 * 8, Dipl.-Ing. Wolfgang Schönbrodt-Rühl, Telefon ( ) 86 85

5 Biegespannung im Firstquerschnitt Für einen Satteldachbinder mit geradem Untergurt vereinfacht sich EC 5-1-1, Gl. (6.43) zu: k l 1 + 1,4* tan( α ) + 5,4 * ( tan( α )) 1 + 1,4* tan( 1,43 ) + 5,4 * ( tan( 1,43 )) 1,038 * M ap,d + M ap,d σ m,d k l * * 10 3 b* 6 * ( ,9 ) 1,038 * * , , N/mm² σ m,d * f m,k 16, * 8,0 0,84 < Dipl.-Ing. Wolfgang Schönbrodt-Rühl, Telefon ( ) 86 85

6 Querzugspannung im Firstbereich Für einen Satteldachbinder mit geradem Untergurt vereinfacht sich EC 5-1-1, Gl. (6.56) zu: k p 0,* tan( α ) 0,* tan( 1,43 ) 0,005 Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung 6 *( M ap,d + M ap,d ) σ t,90,d k p * * 10 3 b* 6 * ( ,9 ) 3 0,005 * * , 0,078 N/mm² Zugfestigkeit quer f t,90,k 0,5 N/mm² f t,90,d * f t,90,k * 0,5 0,35 N/mm² Beiwert EC 5-1-1, gl. (6.5) k dis 1,4 Bemessungswert der Querzugfestigkeit Volumenfaktor EC 5-1-1, gl. (6.51) V 0 0,01 * cm³ V b* V 0 0, k vol V EC 5-1-1, gl. (6.50) 161, cm³ 0, ,463 σ t,90,d 0,078 η k dis * k vol * f t,90,d 1,4 * 0,463 * 0,35 0,34 < 1 Zur Aufnahme zusätzlicher klimabedingter Querzugspannungen werden grundsätzlich immer Verstärkungen gemäß EC 5-1-1, NCL NA empfohlen, insbesondere ab einem Ausnutzungsgrad von η 0, Dipl.-Ing. Wolfgang Schönbrodt-Rühl, Telefon ( ) 86 85

7 Maximale Biegedruckspannung mit Biegedrillknicken (ehemals "Kippen") bei x m Annahme: Der gedrückte Rand des Binders kann seitlich ausweichen. Es wird ein Aussteifungsverband angeordnet, der den Binder in n gleich lange Kippfelder unterteilt: n 6,0 Abstand der seitlichen Abstützungen l 5,0 l ef * n 10 * cm 6,0 Querschnittshöhen im Kippfeld l ef / 100 h min - *( h - ) l/ ap h A 417/ , - * ( 161, -130 ) 5,0 / h max h 0,65 h min + * h max -h min 150,8 + * 0,65 150,8 cm 161, cm 161, -150,8 157,6 cm 0,65 λ rel,m l ef * h 0,65 * 3,14 * b ( E 0,05 * G 0,05 * 1,4) 0,5 417* 157,6 8,0 * 3,14 * 18 ( * 600* 1,4 ) 0,5 0,780 Kippschlankheit l ef * h 0,65 417* 157,6 k 03 b 18 Kippbeiwert [Schneider-Bautabellen, 0.Aufl., S. 9.3 oder EC 5-1-1, Gl. (6.34)] --> k crit 0,98 M d * 10 b * h x / 6 k crit * k m,a * * * * 155, / 6 0,98 * 0,981 * * 8,0 0,87 < Dipl.-Ing. Wolfgang Schönbrodt-Rühl, Telefon ( ) 86 85

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