Baustatik und Holzbau. Übungen Holzbau I. DIN EN Eurocode 5: DIN EN Nationaler Anhang: DIN EN /A2:

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1 Prof. Ralf-W. Boenberg Baustatik un Holzbau Hochschule Wismar Übungen Holzbau I DIN EN Eurocoe 5: DIN EN Nationaler Anhang: DIN EN /A2: Wintersemester 2017/2018

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3 Inhalt Inhaltsverzeichnis Übungen 3 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung es Holzes Zugstab mit Bohrungen für Verbinungsmittel Zugverbinung mit innen liegenem Stahlblech un Bolzen Zugverbinung mit innen liegenem Stahlblech, Stabübeln (SDü) un Passbolzen (PB) Querschnittsnachweise für Druck Druckstab aus C24 mit reuziertem Querschnitt für einen Anschluss Schwellenruck unter einem Pfosten Querruck am Auflagerpunkt eines Trägers Druckspannungen am Auflager eines Bogenträgers Querschnittsnachweise für Biegung Zweiachsige Biegung einer Sparrenpfette auf einem Hallenach Querschnittsnachweise für Schub Spannungsnachweise an einem Durchlaufträger Stabilitätsnachweis von Druckstäben (Biegeknicken nach Ersatzstabverfahren) Knickstabilität an einem Druckstab aus C Knickstabilität an einer Wanstütze aus GL28c Knickstabilität an einer Stütze mit Kopfbänern aus C Stabilitätsnachweis von Biegestäben ohne Normalkraft (Biegerillknicken/Kippen nach Ersatzstabverfahren) Kippstabilität eines Biegeträgers aus GL24c Kippstabilität eines Biegeträgers aus GL28c Stabilitätsnachweis von Biegestäben mit Normalkraft nach Ersatzstabverfahren Einfelträger mit Druckkraft Kragträger unter Biege- un Zugbelastung Verbinungen mit Nägeln Zugstoß mit einschnittigen Nägeln, nicht vorgebohrt Zugstoß mit vorgebohrten zweischnittigen Nägeln 5,0x Zugstoß mit innen liegener Sperrholzlasche, vorgebohrt Verbinungen mit Klammern Klammerverbinung einer geschlossenen Decke im Holzrahmenbau Verbinungen mit Stabübeln un Passbolzen Stabübelanschluss rechtwinklig Stabübelanschluss einer Diagonale an einen horizontalen Träger Verbinungen mit Bolzen un Gewinestangen Bolzenanschluss mit innen liegenem Stahlblech Verbinungen mit Holzschrauben Ermittlung er Tragfähigkeit von Befestigungsschraube un Verbinungsschraube einer vorgehängten hinterlüfteten Fassae (VHF) auf Holz-Unterkonstruktion Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

4 Inhalt Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

5 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung es Holzes 3 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung es Holzes 3.1 Zugstab mit Bohrungen für Verbinungsmittel Die Minestabstäne untereinaner in Faserrichtung betragen für Stabübel un Bolzen für ie gegebene Belastung a1 = 5, wobei er Nennurchmesser es Verbinungsmittels ist. Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit es Mittelholzes für ie Bemessungswerte folgener Einwirkungen in Nutzungsklasse NKL 1: a) F = 75 kn un KLED stänig b) F = 100 kn un KLED kurz 3.2 Zugverbinung mit innen liegenem Stahlblech un Bolzen Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit es Holzquerschnitts für en Bemessungswert er Einwirkung F = 300 kn un KLED mittel in Nutzungsklasse NKL 1 Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

6 Querschnittsnachweise für Zug parallel zur Faserrichtung es Holzes 3.3 Zugverbinung mit innen liegenem Stahlblech, Stabübeln (SDü) un Passbolzen (PB) Berechnen Sie aus er Tragfähigkeit es Holzquerschnitts bei KLED kurz en Bemessungswert er maximalen Einwirkung F in Nutzungsklasse NKL 1: a) Mit 6 SDü un 2 PB. Wie groß ist ie axiale Zugkraft, ie von en beien PB gemeinsam aufgenommen weren muss? b) Mit 8 SDü. Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

7 Querschnittsnachweise für Druck 4 Querschnittsnachweise für Druck 4.1 Druckstab aus C24 mit reuziertem Querschnitt für einen Anschluss Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit für ie Bemessungswerte folgener Einwirkungen: a) F = 120 kn un KLED stänig, NKL 2 b) F = 180 kn un KLED kurz, NKL Schwellenruck unter einem Pfosten Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit für en Bemessungswert folgener Einwirkung: F = 30 kn un KLED mittel, NKL 2 Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

8 Querschnittsnachweise für Druck 4.3 Querruck am Auflagerpunkt eines Trägers Der BSH-Träger aus GL32c ist an er Oberseite nicht urch Druck belastet. Wie groß muss ie kleinste Auflagerlänge l sein, amit ie Tragfähigkeit es Holzes bei folgenem Bemessungswert einer Auflagerkraft F nicht überschritten wir: F = 100 kn un KLED mittel, NKL Druckspannungen am Auflager eines Bogenträgers Wie groß ürfen V,max un H,max maximal sein bei KLED mittel un NKL 1? Hinweis: weil ie Kräfte V,max un H,max Druckkomponenten senkrecht zu Faserrichtung auf entgegengesetzten Seite es Querschnitts aufweisen, soll mit c,90 1,0 k = gerechnet weren. Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

9 Querschnittsnachweise für Biegung 5 Querschnittsnachweise für Biegung 5.1 Zweiachsige Biegung einer Sparrenpfette auf einem Hallenach Die Belastung q v, ist senkrecht nach unten gerichtet. Die Dachneigung beträgt 15. Die Sparrenpfette ist gegen seitliches Ausweichen gesichert. Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit für folgene Lastfälle bei NKL 1: q = 0,5 kn/m F = 0 un KLED stänig a) v, q = 0,3 kn/m F = + 24 kn un KLED kurz b) v, q = 1,8 kn/m F = 24 kn un KLED kurz c) v, Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

10 Querschnittsnachweise für Schub 6 Querschnittsnachweise für Schub 6.1 Spannungsnachweise an einem Durchlaufträger Der argestellte Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert. Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit für KLED kurz un NKL 1: a) Nachweis er Biegespannungen b) Nachweis er Schubspannungen c) Nachweis er Querruckspannungen Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

11 Druckstäbe (Knickstabilität) 7 Stabilitätsnachweis von Druckstäben (Biegeknicken nach Ersatzstabverfahren) 7.1 Knickstabilität an einem Druckstab aus C24 Führen Sie en Nachweis er Knickstabilität für KLED mittel un NKL 1: a) F = 150 kn mit em angegebenen Rechteckquerschnitt b) F = 120 kn mit em angegebenen Runholzquerschnitt 7.2 Knickstabilität an einer Wanstütze aus GL28c Führen Sie en Nachweis er Knickstabilität für KLED mittel un NKL 1 bei F = 400 kn Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

12 Druckstäbe (Knickstabilität) 7.3 Knickstabilität an einer Stütze mit Kopfbänern aus C24 Führen Sie en Nachweis er Knickstabilität für KLED mittel un NKL 1 bei F = 40 kn für alle ruckbelasteten Stäbe im System. Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

13 Biegestäbe ohne Normalkraft (Kippstabilität nach em Ersatzstabverfahren) 8 Stabilitätsnachweis von Biegestäben ohne Normalkraft (Biegerillknicken/Kippen nach Ersatzstabverfahren) 8.1 Kippstabilität eines Biegeträgers aus GL24c Der argestellte Träger ist an beien Auflagern zusätzlich gabelgelagert. Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit für KLED mittel un NKL 1 in folgenen Schritten: a) prüfen Sie ob er Träger ohne Stabilisierungen stansicher ist, b) falls nicht: an wie vielen Punkten muss er Träger minestens stabilisiert weren? 8.2 Kippstabilität eines Biegeträgers aus GL28c Der argestellte Träger ist an beien Auflagern zusätzlich gabelgelagert un in Abstänen von 4,50 m gegen seitliches Ausweichen gehalten. Führen Sie ie folgenen Nachweise er Tragfähigkeit für KLED kurz un NKL 1: a) Nachweis er Kippstabilität b) Schubspannungsnachweis c) Nachweis er Querruckspannungen am Auflager Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

14 Biegestäbe mit Normalkraft 9 Stabilitätsnachweis von Biegestäben mit Normalkraft nach Ersatzstabverfahren 9.1 Einfelträger mit Druckkraft Der nachstehen argestellte BSH-Träger aus GL 36c mit einem Rechteckquerschnitt liegt auf zwei Gabellagern auf. An iesen Gabellagern ist nur ie Verrehung um ie Balkenlängsachse (x-achse) verhinert, ansonsten ist er Querschnitt frei rehbar gelagert. F = 360 kn mittig am oberen Trägerran angreifen N = 280 kn zentrische Druckkraft Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit un er Stabilität in folgenen Schritten: a) Tragfähigkeitsnachweis für en Querschnitt b) Bestimmung es Knickbeiwertes k c,z c) Bestimmung es Kippbeiwertes k crit ) Stabilitätsnachweis Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL Kragträger unter Biege- un Zugbelastung Auf en in er nachfolgenen Zeichnung argestellten Kragträger mit fester Einspannung an er linken Seite wirken ie beien argestellten Kräfte ein. Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit un er Stabilität. a) Tragfähigkeitsnachweis für en Querschnitt b) Stabilitätsnachweis Nutzungsbeingungen: KLED mittel un NKL 1. Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

15 Verbinungen mit Nägeln 11 Verbinungen mit Nägeln 11.1 Zugstoß mit einschnittigen Nägeln, nicht vorgebohrt Führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit für F = 20 kn bei KLED stänig un NKL 1: a) Überprüfung von Minestholzicke, Übergreifungslänge un Anornung b) Ermittlung er Tragfähigkeit er Nägel für Zugbeanspruchung F ax,r c) Ermittlung er Tragfähigkeit er Nägel für Scherbeanspruchung F v,r unter Berücksichtigung er Tragfähigkeit für Zugbeanspruchung ) Nachweis er Tragfähigkeit er Verbinung e) Nachweis er Tragfähigkeit er Hölzer im Anschlussbereich. Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

16 Verbinungen mit Nägeln 11.2 Zugstoß mit vorgebohrten zweischnittigen Nägeln 5,0x140 Entwerfen Sie ein möglichst kurze Verbinung für F = 39 kn bei KLED mittel un NKL 1 un führen Sie folgene Nachweise: a) Berechnung er Tragfähigkeit er Nägel un Ermittlung er erforerlichen Nagelzahl, ohne Berücksichtigung er Tragfähigkeit für Zugbeanspruchung b) Sinnvolle (versetzte) Anornung er Nägel senkrecht zur Faserrichtung c) Nachweis er Hölzer im Anschlussbereich (Querschnittsschwächungen) ) Engültige Nagelanornung. Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

17 Verbinungen mit Nägeln 11.3 Zugstoß mit innen liegener Sperrholzlasche, vorgebohrt Führen Sie folgene Nachweise für F = 32 kn bei KLED mittel un NKL 1: a) Überprüfung er Anornung b) Berechnung er anteiligen Belastung un er Tragfähigkeit je Nagelscherfuge c) Feststellung, ob ie Nägel versetzt angeornet weren müssen ) Nachweis er Tragfähigkeit er Hölzer im Anschlussbereich (Sperrholz F40/30 E60/40: 2 f t,0, = 17,8 N/mm ). Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

18 Verbinungen mit Klammern 12 Verbinungen mit Klammern 12.1 Klammerverbinung einer geschlossenen Decke im Holzrahmenbau Die Decke eines Bürogebäues ist in Holzrahmenbauweise hergestellt. Die mitwirkene Plattenbreite es Deckenquerschnittes beträgt 625 mm un ie Stützlänge eines Deckensegmentes beträgt 3,20 m (Einfelträger). Die Nutzungsklasse ist NKL=1 un KLED=mittel. Die vom Hersteller er Klammer angegebene Minestfestigkeit beträgt 900 N/mm 2 f u,k =. Die Klammern haben in Trägerlängsrichtung einen Abstan von 30 mm un er Winkel zwischen Holzfaserrichtung un Klammerrücken beträgt β = 30. Aus er Berechnung folgt eine maximale Scherbelastung einer Klammer von: F v,e = 0,600 kn Prüfen Sie ie Anornung un führen Sie en Nachweis er Tragfähigkeit er Klammerverbinung. Materialeigenschaften er Spanplatte P4: ρk kmo Emean fm,k ft,0,k fc,0,k fv,k kg/m 0, N/mm 10,8 N/mm 6,9 N/mm 9,6 N/mm 5,5 N/mm Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

19 Verbinungen mit Stabübeln un Passbolzen 13 Verbinungen mit Stabübeln un Passbolzen 13.1 Stabübelanschluss rechtwinklig Eine einteilige Stütze ist an einen zweiteiligen horizontalen Balken mit folgenen SDü angeschlossen: 4 SDü 20 S 235, l = 360 mm. Der Anschluss ist zweireihig ausgeführt. a) Legen Sie ie Anornung er SDü fest un b) ermitteln Sie ie max. aufnehmbare Stützenruckkraft F bei KLED mittel un NKL Stabübelanschluss einer Diagonale an einen horizontalen Träger Führen Sie folgene Nachweise für F = 26 kn bei KLED mittel un NKL 1: a) Überprüfung er Anornung un Nachweis er Tragfähigkeit er SDü b) Nachweis er Tragfähigkeit er Seitenhölzer im Anschlussbereich Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

20 Verbinungen mit Bolzen un Gewinestangen 14 Verbinungen mit Bolzen un Gewinestangen 14.1 Bolzenanschluss mit innen liegenem Stahlblech An einen geneigten Träger ist ein zugbelasteter Vertikalstab über ein eingeschlitztes Stahlblech mit jeweils 9 Schraubenbolzen M12, Festigkeitsklasse 4.6, angeschlossen. Alle Hölzer: Naelholz C30. a) Entwerfen Sie en Anschluss im Detail. b) Ermitteln Sie ie max. aufnehmbare Zugkraft F bei KLED stänig un NKL 1 Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

21 Verbinungen mit Holzschrauben 15 Verbinungen mit Holzschrauben 15.1 Ermittlung er Tragfähigkeit von Befestigungsschraube un Verbinungsschraube einer vorgehängten hinterlüfteten Fassae (VHF) auf Holz-Unterkonstruktion Die Fassaentafeln einer VHF sin mit speziellen Holzschrauben (Fassaenschrauben) aus Eelstahl an er Traglattung befestigt. Die Verbinung von er Traglattung zur Grunlattung wir urch eine Holzschraube mit Bohrspitze hergestellt. Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

22 Verbinungen mit Holzschrauben Die Parameter Schrauben sin urch ie betreffenen allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen wie folgt festgelegt: Fassaenschraube Verbinungsschraube Durchmesser in mm = 5,5 / 1 = 4,2 = 6,0 / 1 = 4,5 charakteristische Ausziehparameter Gewine bei ρ = 350 kg/m a 3 charakteristische Durchziehparameter Schraubenkopf bei ρ = 350 kg/m a 3 f = 8,575 N/mm ax,k f = 9,80 N/mm ax,k f = 9,80 N/mm Kopfurchmesser h = 11,7 mm Bemessungswert er Tragfähigkeit für Kopfurchzug urch Faserzement für Winsog Minestzugfestigkeit Bemessungswert Tragfähigkeit er Schraube (Zugversagen es Stahls) ax,r hea,k F = 0,45 kn --- f = 800 N/mm u,k 2 f = 800 N/mm F = 7,7 kn F t,r = 9,0 kn Führen Sie für en späteren Nachweis er Tragfähigkeit in er kombinierten Beanspruchung aus Eigengewicht un Winsog folgene Berechnungsschritte urch a) für ie Fassaenschraube - ie Überprüfung er Minestholzicke un Anornung in er Traglattung - ie Berechnung es Bemessungswertes er Tragfähigkeit bei Beanspruchung urch Zug aus Winsog - ie Berechnung es Bemessungswertes er Tragfähigkeit bei Beanspruchung urch Abscheren aus Eigengewicht b) für ie Verbinungsschraube - ie Überprüfung er Anornung in er Konterlattung - ie Berechnung es Bemessungswertes er Tragfähigkeit bei Beanspruchung urch Zug aus Winsog - ie Berechnung es Bemessungswertes er Tragfähigkeit bei Beanspruchung urch Abscheren aus Eigengewicht t,r u,k Prof. Ralf-W. Boenberg DIN EN un NA: / Stan

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