Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen

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Gerrit Armbruster
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1 Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:... Holzbau SS 28 Arbeitszeit: Hilfsmittel: 9 Minuten Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen 1. Aufgabe (ca. 9 min) Gegeben: Statisches System und Abmessungen einer Hallenüberdachung. H ü NN = 68 m, NKL 2, Gebäudekategorie A. Belastung: g k = 1,2 kn/m², s k =,9 kn/m²,8 m,8 m 8 m A 16 m Pfette C 24 B 4,6 m Stütze 2x14/28 cm GL 28h Riegel 18/86 cm GL 32c 2 cm 5,6 m C 5,6 m 5,6 m Gesucht: 1) Dimensionierung der Pfetten 2) Riegel: a) Welche Belastungen (char. Streckenlasten in kn/m) sind für den Riegel anzusetzen? b) Alle erforderlichen Nachweise für den Riegel. Auflagerreaktionen und Schnittgrößen für den Riegel: Last A V Bli B V Bre C M F,1 M B M F,2 M,2 kn kn kn kn kn knm knm knm knm g k 7,4-51,7 121,9 7,2 48, 3,7-177,4 156,1 236,5 s k 5,6-38,9 91,6 52,7 36,1 2,8-133,2 117,2 177,6 Der Riegel ist alle 4 m gegen seitliches Ausweichen gehalten. Für die Berechnung der Durchbiegungen kann der Beiwert k DLT wie folgt berechnet werden: Mli M re kdlt 1,6 M 1

2 3) Überprüfen Sie den dargestellten Anschluss Dübel - Ø65-A1 M12 86 mm 4 2x1 4 Hinweis: Falls die anzuschließende Kraft nicht richtig berechnet wurde, darf mit N d = 32 kn gerechnet werden. 4) Nachweis für die Stütze. 2. Aufgabe (ca. 1 min) a) Unter welchen Bedingungen kann bei Sondernägeln der Tragfähigkeitsklasse 3 ein Stahlblech als dick eingestuft werden? b) Was versteht man unter einem abgestrebten Pfettendach und was ist dessen Besonderheit? c) Ein Sparren 8/18 mm wird mit einer Holzfeuchte von 4% eingebaut. Welche Querschnittsmaße sind nach dem Heruntertrocknen auf eine Gleichgewichtsfeuchte von 9% zu erwarten (Rechnung)? 2

3 Lösung Aufgabe 1 Schnee mit H.ü.NN < 1 m KLED = kurz 1. Dimensionierung Pfetten g k = 1,2,8 =,96 kn/m s k =,9,8 =,72 kn/m 3-Feldträger, Schnee gleichmäßig verteilt: max A =,4 (1,35,96 + 1,5,72) 5,6 = 5,32 kn max V B,li = -,6 (1,35,96 + 1,5,72) 5,6 = 7,98 kn min M B = -,1 (1,35,96 + 1,5,72) 5,6² = -7,45 knm Schubspannungen: Auflager A: C 24: f v,d =,692 4, = 2,77 N/mm²; k cr =,5 5,32 erf A 15 = 57,6 cm²,5 2,77 Auflager B: Stelle > 1,5 m vom Hirnholzende entfernt f v,d = 1,3,692 4, = 3,6 N/mm²; k cr =,5 k q * q * 7,98 erf A 15 = 66,5 cm² (maßgebend),5 3,6 Biegespannungen: C 24: f m,d =, = 16,61 N/mm²; k h = 1, 7,45 erf W 1 = 448,5 cm³ 1, 16, 61 Durchbiegungen Maßgebend: Endfelder gd = gk =,96 kn/m sd = sk =,72 kn/m Belastung q d q qs = 2 q d DLT d = k DLT q d qs =k DLT q qs 2 g,96,96,52,5,5 1, 1, s,72,52,37,87,5 NKL = 2 k def =,8 NW 1a: Elastische Durchbiegungen: dim * 3 d erf I k q erf I = 35,51,87 5,6 3 = 5425 cm 4 k dim = 35,51 (l/3) 3

4 NW 1b: Enddurchbiegung: k dim = 23,67 (l/2) k def =,8 * * 3 erf I kdim qd kdef qqs erf I = 23,67 (,87 +,8,5) 5,6 3 = 5279 cm 4 NW 2: Optik: k dim = 35,51 (l/3) * 3 dim qs def erf I k q 1k erf I = 35,51,5 (1, +,8) 5,6 3 = 5613 cm 4 (maßgebend) NW 3: Schwingung entfällt, da keine Deckenträger. gewählt: b/h = 1/2 cm mit A = 2 cm² > 66,5 cm² W = 667 cm³ > 449 cm³ I = 6667 cm 4 > 5613 cm 4 2. Nachweise Riegel a) Belastung Streckenlast auf Riegel = Auflagerkraft B der Pfette / Pfettenabstand B g,k = 1,1,96 5,6 = 5,91 kn B s,k = 1,1,72 5,6 = 4,44 kn Bgk, 5,91 gk = 7,39 kn/m (Eigengewicht des Riegels vernachlässigt) a,8 Bsk, 4, 44 sk = 5,54 kn/m a,8 b) Nachweise Schubspannung Riegel = Brettschichtholz keine unterschiedlichen Schubfestigkeiten max. Querkraft maßgebend max V d = V B,re,d = 1,35 7,2 + 1,5 52,7 = 173,82 kn GL 32c: f v,d =,692 3,5 = 2,42 N/mm²; k cr =, ,82 d 15 = 2,35 N/mm² < 2,42 N/mm² ( =,97 < 1), Biegespannung max M d = M B,d = 1,35 177,4 + 1,5 133,2 = 439,3 knm GL 32c: f m,d =, = 22,14 N/mm²; k h = 1, 439,3 md, 1 = 19,8 N/mm² < 22,14 N/mm² ( =,89 < 1) 1, 18 86² / 6 Kippen Träger alle 4 m gegen seitliches Ausweichen gehalten h/b = 86/18 = 4,78 > 4 genauerer Nachweis erforderlich ef h 4,,86 = 16 k crit = 1, doch kein Nachweis erforderlich b²,18² 4

5 Auflagerpressung maßgebend: Auflager C C d = 1,35 48, + 1,5 36,1 = 118,95 kn kein Überstand: A ef = 18 (2+1 3) = 414 cm² GL 32c: k c,9 = 1,75 f c,9,d =,692 3, = 2,8 N/mm² c,9, d 118, = 2,87 N/mm² < 1,75 2,8 = 3,64 ( =,79 < 1) Durchbiegungen gk = 7,39 kn/m sk = 5,54 kn/m k DLT : M li = M B und M re = M C = oder: k w k DLT k DLT 177,4 1,6 =,55 236,5 133, 2 1,6 =,55 177, E I 384 = 6, ³ /12, mean k q * q * Belast. q d q qs = 2 q d DLT d =k DLT q d qs =k DLT q qs 2 g 7,39 7,39,55 4,6 4,6 1, 1, s 5,54,55 3,5 7,11 4,6 NKL = 2 k def =,8 * * inst w d w k q = 6,53 7,11 = 46,4 mm * * qs w qs w k q = 6,53 4,6 = 26,5 mm NW 1a: Elastische Durchbiegung * w inst 3 46,4 mm < 16/3 = 53,3 mm NW 1b: Enddurchbiegung w w k w 2 * * * fin inst def qs 46,4 +,8 26,5 = 67,6 mm < 16/2 = 8 mm 5

6 NW 2: Optik * * wnet,fin wqs 1kdef 3 keine Überhöhung, weil DLT 26,5 (1 +,8) = 47,7 mm < 16/3 = 53,3 mm NW 3: Schwingungen nicht erforderlich da kein Deckenträger 3. Nachweise Anschluss Dübeltyp A1 Bolzen trägt nicht mit Mindestholzdicken: SH: t vorh = 14 mm >> t req = 45 mm MH: t vorh = 18 mm >> t req = 75 mm keine Abminderung der Tragfähigkeit erforderlich Mindestabstände: Anschlusswinkel = 9 Durchmesser d = 65 mm Riegel: α R = 9 Stütze: α S = untereinander min a 1 78 mm < 1 mm 13 mm < mm min a 2 78 mm << mm 78 mm < 1 mm zum Rand min a 3,c 78 mm < 12 mm min a 3,t zum Rand min a 4,c 39 mm < 65 mm 39 mm < 4 mm min a 4,t 52 mm << 12 mm α = Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung im Gurt bzw. Vertikalstab Tragfähigkeit Anzuschließende Kraft: N d = B d N d = 1,35 121,9 + 1,5 91,6 = 32 kn Stütze GL 28h: F v,,rd =,692 21,49 = 14,87 kn pro Dübel Riegel GL 32c: F v,9,rd =,733,692 21,49 = 1,9 kn pro Dübel (maßgebend) mit k 9 =,733 n ef = k h,ef n Stütze: 6 Dübel in Faserrichtung hintereinander k h,ef = k h,ef, =,8 n ef =, = 28,8 wirksame Dübel F v,rd,ges = 28,8 1,9 = 313,9 kn > 32 kn ( =,96 < 1) 4. Stütze Knicken: N d = 32 / 2 = 151 kn pro Stützenteil Knicken um die schwache Achse: N c d A c c d d Nachweis:,, 1 k f,, 6

7 l ef = 4,6 m = 46 cm 46 = 113,7 k c =,285 (interpoliert),28914 f c,,d =,692 26,5 = 18,34 N/mm² = 3,85 N/mm² <,285 18,34 = 5,23 N/mm² ( =,74 < 1) Lösung Aufgabe 2c) Schwinden und Quellen nur bei u 3% u = (3-9) = 21%, 25 H uh = 9,5 mm 1 1, 25 B ub 21 8 = 4,2 mm 1 1 b/h 76/17,5 mm 7

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