Unterkante nach DIN 1052 (12/08)

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1 Proj.Bez mb BauStatik Seite Kl 1 A B 26 S173 Holz-Dachbinder - Brettschichtbinder mit gekrümmter Unterkante nach DIN 1052 (12/08) Leistungsbeschreibung des BauStatik-Moduls S173 von Dipl.-Ing. Petra Licht mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH Position S173 Datum mb BauStatik S Projekt mb-news Pos. S173 Brettschicht-Binder, gekrümmte Unterkanten, DIN 1052 (08/04) System M 1:195 M 1: gekrümmter Träger mit Kragarm Felder Feld l NKL [m] Kl Der Träger ist kontinuierlich gegen Kippen gehalten. Aufl. x b Auflager [m] [cm] A B Material homogenes Brettschichtholz GL24h b/h = 18/70 cm x Querschnitte = 2.00 m b/h = 18/114.9 cm x = m b/h = 18/70 cm x = m Obergurtneigung links l = Obergurtneigung rechts r = Untergurtneigung = 7.50 Krümmungsradius ri n = m Krümmungsbereich links cl = 3.92 m Krümmungsbereich rechts cr = 3.92 m Lasteinzugsbreite links bl = 1.00 m rechts br = 1.00 m Einwirkungen #ständig ständige Einwirkung Ständige Belastungen #Wind0 * Windlast Anströmrichtung = 0 mb AEC Software GmbH Europaallee Kaiserslautern S173 berechnet Hallenbinder aus Brettschichtholz mit gekrümmter Unterkante nach DIN 1052 (12/08). Die Wind- und Schneelasten nach DIN (03/05) und DIN (07/05) werden automatisch ermittelt. Neben allen Nachweisen der Querschnittstragfähigkeit werden die Stabilitätsnachweise, die Gebrauchstauglichkeitsnachweise, die Nachweise der Querzugverstärkungen und die Nachweise im Brandfall nach DIN (11/04) geführt. Die Querschnittsoptimierung erfolgt programmseitig, sowohl unter Normaltemperatur, als auch im Brandfall. Trägerformen Als Trägerformen stehen zur Verfügung: Die Trägergeometrie kann zusätzlich durch die Definition von Dachüberständen, von unterschiedlichen Dachneigungswinkeln für die linke und rechte Binderseite und der Binderhöhen an den Auflagern beeinflusst werden. Somit sind auch unsymmetrische Träger möglich. Die Untergurtkrümmung wird entweder durch die Definition des Krümmungsradius oder durch die Angabe der Länge des gekrümmten Bereichs festgelegt. Durch die Eingabe von Höhen- und Breitensteps erfolgt programmseitig eine Querschnittsoptimierung.

2 Die Geometrie wird infolge der Querschnittsoptimierung solange vergrößert, bis alle Nachweise eingehalten sind. Die schrittweise Querschnittsvergrößerung entspricht dabei dem definierten Step. In Bild 1 ist für die Binderhöhe am Auflager ein Step von 2 cm eingetragen, für die Breite wurde kein Step eingetragen. Somit wird die Querschnittshöhe schrittweise um 2 cm vergrößert, bis alle Nachweise eingehalten sind. Einwirkungstypen erforderlich: Dachseiten volle Schneelast auf der linken Dachseite, halbe Schneelast auf der rechten Dachseite halbe Schneelast auf der linken Dachseite, volle Schneelast auf der rechten Dachseite volle Schneelast auf beiden Dachseiten im Norddeutschen Tiefland volle Schneelast auf der linken Dachseite, halbe Schneelast auf der rechten Dachseite im Norddeutschen Tiefland halbe Schneelast auf der linken Dachseite, volle Schneelast auf der rechten Dachseite im Norddeutschen Tiefland 27 Bild 1. Eingaberegister System Einwirkungen Einwirkungstypen (char. Lasten), siehe Bild 2, leer bleiben, denn für die ständigen Lasten, Windund Schneelasten stehen die vom Programm automatisch definierten Einwirkungstypen zur Verfügung, siehe Tabelle automatisch generierte Einwirkungstypen (char. Lasten) in Bild 2. zur Verfügung: Windlasten für die Anströmrichtung =0 Windlasten für die Anströmrichtung Windlasten für die Anströmrichtung =90 Windlasten für die Anströmrichtung =270 Bild 2. Eingaberegister Einwirkungen Sowohl die vier Einwirkungen infolge Wind als auch die sechs Einwirkungen Schnee schließen sich gegenseitig aus, eine programmseitige Gruppierung erfolgt automatisch. In die Tabelle definierte Einwirkungstypen (char. Lasten) sind nur dann Einträge vorzunehmen, wenn weitere veränderliche Einwirkungen nach [4], Tabelle A.2 zu berücksichtigen sind. Die Kombinationsbildung erfolgt automatisch, die Teilsicherheitsbeiwerte G und Q und die Kombinationsbeiwerte 0, 1 und 2 werden programmseitig zugewiesen. Automatisch generierte Lasten Nachfolgende Lasten auf den Binder werden automatisch ermittelt:

3 28 Die Windlastermittlung erfolgt nach [2] in Abhängigkeit der Gebäudeabmessungen, des Standorts und der zu berücksichtigenden Windzone. Je nach Trägerform werden die Druck- und Sogbei- Windgeschwindigkeitsdruck q wird entweder vereinfacht der Tabelle 2 in [2] entnommen oder nach [2] Abschnitt 10.3 für das entsprechende Mischprofil berechnet. Zusätzlich besteht die Möglichkeit den Windgeschwindigkeitsdruck q manuell vorzugeben. Die Schneelasten auf dem Binder werden nach [3] ermittelt. Die charakteristische Schneelast s k wird in Abhängigkeit der Schneelastzone und der Geländehöhe über NN berechnet. Wie beim Windgeschwindigkeitsdruck q besteht auch hier die Möglichkeit die charakteristische Schneelast s k manuell einzutragen. Die erhöhte außergewöhnliche Schneelast für Gebäude im Norddeutschen Tiefland wird automatisch berücksichtigt. Bild 3 zeigt hierzu die entsprechenden Eingabefelder. Schnittgrößen / Einwirkungskombinationen Die Ermittlung der Bemessungsschnittgrößen erfolgt für die in [4], Abschnitt 9.4 geforderten Kombinationsregeln für die ständige und vorübergehende Bemessungssituation, sowie für die außergewöhnliche Bemessungssituation, falls außergewöhnliche Einwirkungen (z.b. Norddeutsches Tiefland) zu berücksichtigen sind. Die Einwirkungskombinationen und die Bemessungsschnittgrößen können für alle Kombinationen oder nur für die maßgebenden Kombinationen ausgegeben werden. Durch die Einführung der Klassen der Lasteinwirkungsdauer auf der Beanspruchungsseite (Einwirkung E d ), ist die Beanspruchbarkeit (Tragfähigkeit R d ), über den Modifikationsbeiwert k mod, von der Beanspruchung abhängig. Diese Abhängigkeit größte Bemessungsschnittgröße zur maximalen Ausnutzung führt. Die bemessungsmaßgebenden Kombinationen sind also die Einwirkungskombinationen, die zur größten Querschnittsausnutzung führen. Bild 4 zeigt beispielhaft die Ausgabe der bemessungsmaßgebenden Kombinationsregel und die tabellarische Ausgabe der zugehörigen Bemessungsschnittgrößen. Die Ausgabe der Schnittgrößen kann tabellarisch und / oder grafisch erfolgen. Neben den Bemessungsschnittgrößen werden auch, falls gewünscht, die charakteristischen Schnittgrößen ausgegeben. Proj.Bez mb BauStatik Seite Position 1 S173_4 Datum mb BauStatik S Projekt mb-news Pos. S173_4 Brettschicht-Binder, gekrümmte Unterkanten, DIN 1052 (08/04) System gekrümmter Träger mit Kragarmen M 1:211 Kl 1 Kr A B Bild 3. Eingaberegister Lasten Sonstige Lasten Lasten, die nicht automatisch vom Programm ermittelt werden, können manuell eingegeben werden. Als Lastarten stehen zur Verfügung: Die Gleich- und Trapezlasten beziehen sich dabei wahlweise auf die Grundfläche oder auf die Dachfläche. mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH Kombinationen Nachfolgend werden die für die Nachweise maßgebenden Kombinationen je Bemessungssituation ausgegeben. ständige und vorübergehende Bemessungssituation Ek ( * * EW) *#ständig +1.50*#SchneeA Kombination 7 Schnittgrößen Feld x My,d Vz,d [m] [knm] [kn] Kl * * * * * * Kr * 12.51* * 0.00* quasi-ständige Bemessungssituation Ek ( * * EW) *#ständig Die kombinierten Verformungen enthalten schon die Kriechanteile kd ef. außergewöhnliche Bemessungssituation Brandfall Ek ( * * EW) *#ständig +0.20*#SchneeA Kombination 71 Schnittgrößen Feld x My,d,fi Vz,d,fi [m] [knm] [kn] Kl * * -2.68* * * mb AEC Software GmbH Europaallee Kaiserslautern Bild 4. Ausgabe der Einwirkungskombinationen und der Bemessungsschnittgrößen

4 Bemessung Zuordnung der Nutzungsklasse Die Tragfähigkeit eines Holzbauteils nimmt mit zunehmender mittlerer Holzfeuchtigkeit ab. Diese Abhängigkeit wird über die Definition von Nutzungsklassen (NKL) nach [1] berücksichtigt. Materialdefinition In der Materialdatenbank sind die erforderlichen Materialdaten von Brettschichtholz nach [1], An- ausgewählt werden. Neben den voreingestellten Materialien können auch selbst definierte Materialien verwendet werden. Die optionale Erhöhung der Biegefestigkeitswerte von Brettschichtholz ge- über den Erhöhungsbeiwert k h siehe Bild 5. Spannungsnachweise Durch die veränderliche Querschnittshöhe tritt zum einen die max. Biegespannung nicht an der Stelle des größten Biegemoments auf und zum anderen ist die Biegespannung nicht mehr linear über die Höhe verteilt. Am angeschnittenen Rand tritt zusätzlich eine tragfähigkeitsmindernde Spannungskombination (i.d.r. Biege-, Scher- und Querdruckspannungen) auf. Diese Besonderheiten müssen bei den Spannungsnachweisen berücksichtigt werden. Entsprechend sind die nachfolgenden Spannungsnachweise zu führen: Nachweis der Biegespannung für den faserparallelen Rand: m,0,d Gl. (1) Randspannung am faserparallelen Rand: Gl.(2) m,d f m,d Bemessungswert der Biegefestigkeit ist im gekrümmten Bereich der Anschnittwinkel =0. Nachweis der Biegespannung für den schräg angeschnittenen Rand: Gl.(3) 29 m,,d Randspannung am angeschnittenen Rand m,,d m,d m,d k Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungskombination Gl.(4) m,d größte auftretende Biegerandspannung: Gl.(5) Bild 5. Eingaberegister Bemessung k l Beiwert zur Berechnung der Biegerand- M ap,d Bemessungswert des Biegemomentes im W ap,netto querschnitts k r Beiwert zur Berücksichtigung der Krümmung der Lamellen

5 30 schnitt: t,90,d Gl.(6) größte auftretende Querzugspannung: Gl.(7) k p Beiwert zur Berechnung der Quer- f t,90,d Bemessungswert der effektiven Querzugfestigkeit Werden die Querzugspannungen vollständig über Verstärkungselemente aufgenommen, kann der schnitt entfallen. Querzugverstärkungen - klassen 1 und 2 ist nur dann eine Verstärkung erforderlich, wenn die nachfolgende Bedingung nicht eingehalten ist: t,90,d k dis h ap Gl.(8) größte auftretende Querzugspannung Beiwert abhängig vom Trägertyp k dis = 1,15 für gekrümmte Träger ohne aufgeleimten Sattel k dis = 1,3 für gekrümmte Träger mit aufgeleimtem Sattel f t,90,d Bemessungswert der Holzzugfestigkeit Als Verstärkungselemente stehen zur Verfügung: und weis der Klebefugenspannung und für eingeschraubte Gewindestangen wird entsprechend Gewindebolzen bzw. die Gewindestange ist der Nachweis auf Zug zu führen. Nachweis der Klebefugenspannung: ef,d f k1,d Bemessungswert der Klebefugenspannung Gl.(9) Bemessungswert der Klebefugenfestigkeit Nachweis Auszug aus dem Holz: Gl.(10) t,90,d Bemessungswert der Zugkraft je Gewindestange R ax,d Bemessungswert der Beanspruchbarkeit für Auszug aus dem Holz Nachweis des Gewindebolzens bzw. der Gewindestange: Gl.(11) t,90,d Bemessungswert der Zugkraft je Gewindestab R ax,d Bemessungswert der Beanspruchbarkeit auf Zug Die Anordnung der Verstärkungselemente erfolgt programmseitig unter Berücksichtigung der zulässigen Abstände in Längs- und Querrichtung. Zusätzlich besteht die Möglichkeit die gewünschte Anzahl bzw. die gewünschten Abstände auch manuell vorzugeben, siehe Bild 5. Nachweis der Stabilität Der Stabilitätsnachweis erfolgt nach [1], Abschnitt nach dem Ersatzstabverfahren. Durch die veränderliche Trägerhöhe ist das Kippfeld mit der größten Kippgefahr nicht mehr eindeutig bestimmt. Der Stabilitätsnachweis erfolgt für jedes Kippfeld für das größte Biegemoment mit der zugehörigen Trägerhöhe h. Der Nachweis ist erfüllt, wenn die nachfolgende Bedingung eingehalten ist: m,d k m l eff Gl.(12) größte Biegespannung Kippbeiwert berechnet mit den eff Länge des Kippfeldes

6 Die Länge des Kippfeldes ist abhängig vom Ab- Abstand kann direkt eingegeben werden. Auf den Kippnachweis kann verzichtet werden, wenn der Druckgurt kontinuierlich gegen seitliches Ausweichen (z.b. Holzwerkstoffplatten oder Trapezbleche als Dacheindeckung) gehalten ist. Nachweis der Auflagerpressung Der Nachweis der Auflagerpressung erfolgt nach [1], , unter Berücksichtigung der Tragfähigkeitssteigerung durch den Einhängeeffekt bei überstehenden Holzfasern. Diese Tragfähigkeitssteigerung wird über eine vergrößerte Auflagerfläche A ef erfasst. Nachfolgende Bedingung muss eingehalten werden: c,90,d k c,90 f c,90,d mb-viewer Version Copyright mb AEC Software GmbH Gl.(13) Bemessungswert der Druckspannung berechnet mit A ef Querdruckbeiwert Bemessungswert der Druckfestigkeit Proj.Bez mb BauStatik Seite Position 1 S173_6 Datum mb BauStatik S Projekt mb-news Pos. S173_6 Brettschicht-Binder, gekrümmte Unterkanten, DIN 1052 (08/04) Bemessung Material Holz fm,k ft0k fc0k fc90k fvk E0mean [N/mm 2 ] BSH GL24h Gewindebolzen M12 Festigkeitsklasse 4.8 char. Klebefugenfest. fk1,k = 4.00 N/mm 2 char. Zugtragfähigkeit Rax,k = kn Anzahl innerhalb a1 n = 1 - Anzahl n1 = 2 - Abstand a1 a1 = 774 mm Querschnittswerte Stelle b h A Iy [m] [cm] [cm] [cm 2 ] [cm4 ] Nachweise Grenzzustand der Tragfähigkeit Biegespannung DIN 1052, 10.4 Kippnachweis DIN 1052, 10.3 Schubspannung DIN 1052, Auflagerpressung DIN 1052, Querzugnachweis DIN 1052, Nachweis der Verstärkung DIN 1052, Feld x Ek k mod M yd m,0,d f m,0,d m,,d m,,d f [m] [-] [knm] [N/mm²] [N/mm²] [-] 1 (L = m) * Kipp- x Ek k mod M yd m,y,d f m,y,d Feld [m] [-] [knm] [N/mm²] [N/mm²] [-] 1 (leff,m = m, h0,65 = 0.85 m, km = 0.93) * (leff,m = m, h0,65 = 0.85 m, km = 0.93) Feld x Ek kmod Vzd zd fvd [m] [-] [kn][n/mm²] [N/mm²] [-] * 1 Aufl. Ek kmod Fd Aef kc90 c90d fc90d [-] [kn] [cm²] [-] [ N/mm² ] [-] A 6 B x Ek km od t,90,d zd f*t,90,d [m] [-] [N/mm2 ] [N/mm2 ] [N/mm2 ] [-] * x Ek km od F t,90,d ef,d f k1,d R ax,d [m] [-] [kn] [N/mm2 ] [N/mm2 ] [kn] [-] * mb AEC Software GmbH Europaallee Kaiserslautern Bild 6. Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Nachweise im Brandfall Die Nachweise im Brandfall werden nach [5], Abschnitt 5.5 geführt. Die Nachweisführung basiert auf dem genaueren Verfahren mit reduzierter Schritt wird der verbleibende Restquerschnitt des Bauteils, durch eine Reduzierung des Ausgangsquerschnitts durch die Abbrandtiefe, ermittelt. Die Abbrandtiefe wird in Abhängigkeit der der Holzart abhängigen Abbrandrate berechnet. Im zweiten Schritt werden die durch die Temperaturerhöhung reduzierten Bemessungswerte der Restquerschnitts ermittelt. Seiten des Querschnitts, an denen ein Abbrand stattfindet, sind manuell einzutragen, siehe Bild 5. Die Ermittlung der Beanspruchungen im Brandfall erfolgt für die außergewöhnliche Bemessungssituation nach [4], wobei die außergewöhnliche Einwirkung A d = 0 gesetzt wird. Die bemessungsmaßgebenden Kombinationen im Brandfall sind, wie die Querschnittswerte im Brandfall, am Kürzel f i erkennbar. Im Brandfall wird der Bemessungswert der Holzfestigkeit mit k mod,fi multipliziert, um die Auswirkungen der Temperaturerhöhung auf die im Brandfall werden entsprechend Gl.(14) ermittelt. f d,fi Gl.(14) k mod,fi k fi f k M,fi Brandfall Modifikationsbeiwert, der die Auswirkungen der Temperatur auf die unter Normaltemperatur Teilsicherheitsbeiwert für Holz im Brandfall M,fi = 1,0 Verformungsnachweise Um die Gebrauchstauglichkeit eines Bauwerks sicherzustellen, sind die Verformungen so zu begrenzen, dass diese keine nachteiligen Auswirkungen haben. Nach [1] ist Kriechen im 31

7 32 Angebote BauStatik 2009 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu berücksichtigen. Man unterscheidet die elastische Anfangsverformung und die Endverformung. Die elastische Anfangsverformung entspricht der Verformung, die sich unmittelbar nach Aufbringen einer beliebigen Belastung ergibt. Die Endverformung entspricht der gesamten Verformung, die sich mit der Zeit einstellt. Sie ist die Summe aus elastischer Anfangsverformung und Kriechverformung. Die Kriechverformung ist die Verformung, die sich im Laufe der Zeit zusätzlich zur elastischen Anfangsverformung einstellt. Die Kriechverformung ermittelt sich aus der elastischen Anfangsverformung in der quasi-ständigen Bemessungssituation, multipliziert mit dem Beiwert k def. Dabei ist der Beiwert k def abhängig von der Nutzungsklasse und gibt an, wie groß die Kriechverformung im Verhältnis zur elastischen Anfangsverformung ist. S173 führt die nachfolgenden Verformungsnach- gung des veränderlichen Trägheitsmoments: in der seltenen Bemessungssituation Bemessungssituation ständigen Bemessungssituation Die beiden ersten Nachweise in der seltenen Bemessungssituation sollen Schäden an Installationen, Bekleidungen oder dergleichen vermeiden. Der Nachweis der Enddurchbiegung in der quasiständigen Bemessungssituation (Nachweis des Durchhangs) gewährleistet das Erscheinungsbild. *Aktionspreise befristet bis S173 Holz-Dachbinder, Brettschichtbinder mit gekrümmter Unterkante, DIN 1052 (12/08) BauStatik 5-er Paket bestehend aus: 119,-EUR* statt 290,- EUR 599,-EUR* S063 Stahl-Normalkraftanschluss / Knotenblechanschluss, DIN (11/90) S457 Mauerwerk-Wandsystem, DIN (08/06) Leistungsbeschreibung siehe Artikel S.34 und 3 BauStatik-Module nach freier Wahl** Bestellformular: Seite 45 Es gelten unsere Allgemeinen Geschäftsbedingungen. Änderungen und Irrtümer vorbehalten. Alle Preise zzgl. Versandkosten (7,50 EUR) und ges. MwSt. Hardlock für Einzelplatzlizenz, je Arbeitsplatz erforderlich (95,- EUR). Handbücher auf DVD. Beim Nachweis des Durchhangs dürfen vorhandene Überhöhungen berücksichtigt werden, siehe Im Programm S173 sind die nach [1], Abschnitt 9.2 empfohlenen Grenzwerte der Verformungen voreingestellt. Sollen andere Grenzwerte berücksichtigt werden, können diese vom Anwender direkt eingetragen werden. Horizontale Auflagerverschiebung Bei gekrümmten Trägern entsteht am beweglichen Auflager eine Horizontalverschiebung, die konstruktiv zu berücksichtigen ist. Diese horizon- siehe Gl.(15), berechnet: h s l Trägerhöhe am Auflager Stützweite des Trägers Obergurtneigung des Trägers Untergurtneigung des Trägers Dipl.-Ing. Petra Licht mb-news@mbaec.de Gl. (15) Literatur: [1] Deutsches Institut für Normung e.v. (DIN): DIN 1052 Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für [2] Deutsches Institut für Normung e.v. (DIN): DIN Einwirkungen auf Tragwerke Teil 4: Windlasten, Ausgabe März 2005 [3] Deutsches Institut für Normung e.v. (DIN): DIN Einwirkungen auf Tragwerke Teil 5: Schnee- und Eislasten, Ausgabe Juli 2005 [4] Deutsches Institut für Normung e.v. (DIN): DIN Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln, Ausgabe März 2001 [5] Deutsches Institut für Normung e.v. (DIN): DIN Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen Teil 22: Anwendungsnorm zu DIN auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten, Ausgabe November 2004 Bemessungshilfen, Wiesbaden: Vieweg & Sohn Verlag, 1. Auflage August 2004