(2) (2) (2) n * s. Druckstab l ef = 12,00 m Abstand der Abstützungen a = 4,00 m Druckstabbreite b H = 120,00 mm Druckstabhöhe h H = 700,00 mm

Transkript

1 Ordner : Abstützungen und Verbände Abstützung von Biegeträgern im Dachverband Verband () (1) () (1) (1) () () (1) (1) () () (1) () Verband a a a l ef System: s s s s n * s Druckstab l ef = 1,00 m Abstand der Abstützungen a = 4,00 m Druckstabbreite b H = 10,00 mm Druckstabhöhe h H = 700,00 mm Abstützung s = 5,00 m Abstützungsbreite b N = 100,00 mm Abstützungshöhe h N = 140,00 mm Anzahl der auszusteifenden Stützen n = 6 Belastung: aus Eigenlast M y,g,k = 16,00 knm aus Schneelast M y,qs,k = 36,00 knm Material: Druckstab Baustoff BS D = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK D = GEW("105/Holz";FK; B=BS D ) = GL4c s Abstützung Baustoff BS A = GEW("105/F1"; B; ) = Nadelholz Festigkeitsklasse FK A = GEW("105/Holz";FK; B=BS A ) = C4 Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS D ) = 1 KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS D ; K=KLED;N=NK) = 0,90 f c,0,kd = TAB("105/Holz"; fc0k; FK=FK D )*10 = 1,00 N/mm² f m,kd = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK D )*10 = 4,00 N/mm² E 0meanD = TAB("105/Holz"; E0mean; FK=FK D )*10 = 11600,00 N/mm² E 0,05D = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK D )*10 = 9670,00 N/mm² G meand = TAB("105/Holz"; Gmean; FK=FK D )*10 = 590,00 N/mm² G 05D = TAB("105/Holz"; G05; FK=FK D )*10 = 49,00 N/mm² f c,0,ka = TAB("105/Holz"; fc0k; FK=FK A )*10 = 1,00 N/mm² f m,ka = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK A )*10 = 4,00 N/mm² E 0meanA = TAB("105/Holz"; E0mean; FK=FK A )*10 = 11000,00 N/mm² E 0,05A = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK A )*10 = 7330,00 N/mm² s s

2 Ordner : Abstützungen und Verbände Berechnung: M yd = 1,35 * M y,g,k + 1,5 * M y,qs,k = 75,60 kn Bemessungswerte der Beanspruchung Druckstab: W ef,yd = h H b H * 6 = 9,80*10 6 mm³ σ m,y,dd = M yd * 10 6 W ef,yd = 7,71 N/mm² Abstützung: A ef,a = b N * h N = 14000,00 mm² f = WENN(BS D ="Vollholz";50;80) = 80 λ y = λ z1 = l ef * 10 3 = 59,3 0,89* h H l ef * 10 3 = 346,0 0,89* b H fc,0,kd E 0,05D λ rel,c = MAX(λ y ; λ z1 ) * = 5,13 π β c = WENN(BS D ="Brettschichtholz";0,1;0,) = 0,10 k = 0,5 * (1 + β c * (λ rel,c - 0,3) + λ rel,c ²) = 13,90 1 k c = MIN( k + - λ rel,c λ rel,m = l ef * h H * 10 3 f m,kd * π* b H E 0,05D * G 05D = 1,43 k m = WENN(λ rel,m 0,75;1;WENN(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m ²)) = 0,49 N d = (1 - k m ) * M yd * 10³ / h H = 55,08 kn F d,a = N d *( 1 - k c ) f = 0,66 kn σ c,0,da = n F d,a * 10 3 * A ef,a = 0,14 N/mm² Bemessungswerte der Tragfähigkeit: f c,0,dd = k mod * f c,0,kd / 1,3 = 14,54 N/mm² f m,dd = k mod * f m,kd / 1,3 = 16,6 N/mm² f c,0,da = k mod * f c,0,ka / 1,3 = 14,54 N/mm²

3 Ordner : Abstützungen und Verbände Nachweis in den Grenzzuständen Druckstab: σ m,y,dd k m * f m,dd = 0,95 1 Abstützung: λ ya = λ za = s * 10 3 = 13,58 0,89* h N s * 10 3 = 173,01 0,89* b N fc,0,ka E 0,05A λ rel,ca = MAX(λ ya ; λ za ) * =,95 π β ca = WENN(BS A ="Brettschichtholz";0,1;0,) = 0,0 k za = 0,5 * (1 + β ca * (λ rel,ca - 0,3) + λ rel,ca ²) = 5,1 1 k c,ya = MIN( k za + k za - λ rel,ca σ c,0,da k c,ya * f c,0,da = 0,09 1

4 Ordner : Abstützungen und Verbände Einzelabstützung von Druckstäben N d Verband () (1) () (1) (1) () () (1) (1) () () (1) () Verband a a a l ef System: s s s s n * s Druckstab l ef = 9,00 m Abstand der Abstützungen a = 3,00 m Druckstabbreite b H = 00,00 mm Druckstabhöhe h H = 400,00 mm Abstützung s = 5,00 m Abstützungsbreite b N = 100,00 mm Abstützungshöhe h N = 140,00 mm Anzahl der auszusteifenden Stützen n = 6 Belastung: Eigenlast N c,0,g,k = 150,00 kn Schneelast N c,0,qs,k = 5,00 kn Material: Druckstab Baustoff BS D = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK D = GEW("105/Holz";FK; B=BS D ) = GL4c s Abstützung Baustoff BS A = GEW("105/F1"; B; ) = Nadelholz Festigkeitsklasse FK A = GEW("105/Holz";FK; B=BS A ) = C4 Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS D ) = 1 KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS D ; K=KLED;N=NK) = 0,90 f c,0,kd = TAB("105/Holz"; fc0k; FK=FK D )*10 = 1,00 N/mm² f m,kd = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK D )*10 = 4,00 N/mm² E 0,05D = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK D )*10 = 9670,00 N/mm² f c,0,ka = TAB("105/Holz"; fc0k; FK=FK A )*10 = 1,00 N/mm² f m,ka = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK A )*10 = 4,00 N/mm² E 0,05A = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK A )*10 = 7330,00 N/mm² s s

5 Ordner : Abstützungen und Verbände Berechnung: N d = 1,35 * N c,0,g,k + 1,5 * N c,0,qs,k = 540,00 kn Bemessungswerte der Beanspruchung Druckstab: A ef,d = b H * h H = 80000,00 mm² N d * 10 3 σ c,0,dd = = 6,75 N/mm² A ef,d Abstützung: A ef,a = b N * h N = 14000,00 mm² f = WENN(BS D ="Vollholz";50;80) = 80 λ y = λ z1 = l ef * 10 3 = 77,85 0,89* h H l ef * 10 3 = 155,71 0,89* b H fc,0,kd E 0,05D λ rel,c = MAX(λ y ; λ z1 ) * =,31 π β c = WENN(BS D ="Brettschichtholz";0,1;0,) = 0,10 k = 0,5 * (1 + β c * (λ rel,c - 0,3) + λ rel,c ²) = 3,7 1 k c = MIN( k + - λ rel,c N d *( 1 - k c ) F d,a = = 5,54 kn f σ c,0,da = n F d,a * 10 3 * A ef,a = 1,19 N/mm² Bemessungswerte der Tragfähigkeit: f c,0,dd = k mod * f c,0,kd / 1,3 = 14,54 N/mm² f c,0,da = k mod * f c,0,ka / 1,3 = 14,54 N/mm²

6 Ordner : Abstützungen und Verbände Nachweis in den Grenzzuständen Druckstab: a * 10 3 λ z = = 51,90 0,89* b H fc,0,kd E 0,05D λ rel,c = MAX(λ y ; λ z ) * = 1,15 π k y = 0,5 * (1 + β c * (λ rel,c - 0,3) + λ rel,c ²) = 1,0 1 k c,y = MIN( k y + k y - λrel,c σ c,0,dd = 0,71 1 k c,y * f c,0,dd Abstützung: λ ya = λ za = s * 10 3 = 13,58 0,89* h N s * 10 3 = 173,01 0,89* b N fc,0,ka E 0,05A λ rel,ca = MAX(λ ya ; λ za ) * =,95 π β ca = WENN(BS A ="Brettschichtholz";0,1;0,) = 0,0 k za = 0,5 * (1 + β ca * (λ rel,ca - 0,3) + λ rel,ca ²) = 5,1 1 k c,ya = MIN( k za + k za - λ rel,ca σ c,0,da k c,ya * f c,0,da = 0,74 1

7 Ordner : Auflager Auflagerpunkt eines schrägen Stütze D d γ h a System: l Stützenbreite b = 16,00 cm Stützenhöhe h = 8,00 cm Auflagerlänge l a = 4,00 cm Auflagerhöhe h a = 1,00 cm Stützenwinkel γ = 60,00 a Material: Baustoff BS = GEW("105/F1"; B; ) = Nadelholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK; B=BS) = C4 Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS) = KLED = GEW("105/F1"; K;) = mittel f c,0,k = TAB("105/Holz";fc0k;FK=FK)*10 = 1,00 kn/cm² f c,90,k = TAB("105/Holz";fc90k;FK=FK)*10 =,50 N/mm² f v,k = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK)*10 =,00 N/mm² f v,k =,70 N/mm² k mod = TAB("105/F1";k;K=KLED;N=NK;B=BS) = 0,80 Belastung: D H,d = 36,00 kn D V,d = 6,35 kn Berechnung: Anschluß der vertikalen Kraftkomponente: l ef,v = l a + 3 * COS(γ) = 5,50 cm A ef,v = b * l ef,v = 408,00 cm² Druckbeanspruchung: D V,d σ = * c,α,d,v 10 = 1,53 N/mm² A ef,v Zugfestigkeit: f c,0,d = k mod * f c,0,k / 1,3 = 1,9 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / 1,3 = 1,54 N/mm² Schubfestigkeit: f v,d = k mod * f v,k / 1,3 = 1,66 N/mm²

8 Ordner : Auflager Nachweis in den Grenzzuständen: Korrekturfaktor: α = 90 - γ = 30,00 f c,0,d f = c,α,d,v = 4,08 N/mm² ( f c,0,d ) * sin ( α ) ( f c,0,d ) + * sin ( ) * + f c,90,d f v,d * 1,5 α cos ( α ) cos ( α ) 4 k c,90,v = WENN(BS="Nadelholz"; 1,5;1,75) = 1,50 k = 1 + ( k c,α,v c,90,v - 1 ) * SIN(α) = 1,5 Querschnittstragfähigkeit: σ / (k c,α,d,v c,α,v * f c,α,d,v ) = 0,30 1 Anschluß der horizontalen Kraftkomponente: l ef,h = h a + 3 * SIN(γ) = 14,60 cm A ef,h = b * l ef,h = 33,60 cm² Druckbeanspruchung: σ = D c,α,d,h H,d / A ef,h * 10 = 1,54 N/mm² Nachweis in den Grenzzuständen: Korrekturfaktor: α = γ = 60,00 f c,0,d f = c,α,d,h = 1,93 N/mm² ( f c,0,d ) * sin ( α ) ( f c,0,d ) + * sin ( ) * + f c,90,d f v,d * 1,5 α cos ( α ) cos ( α ) 4 k c,90,h = WENN(BS="Nadelholz"; 1,5;1,75) = 1,50 k = 1 + ( k c,α,h c,90,h - 1 ) * SIN(α) = 1,43 Querschnittstragfähigkeit: σ / (k c,α,d,h c,α,h * f c,α,d,h ) = 0,56 1

9 Ordner : Auflager Sparrenauflager ta la F γ System: Sparrenbreite b Sp = 8,00 cm Sparrenneigung γ = 35,00 Einschnittiefe t a = 3,00 cm Material: Sparren: Baustoff BS Sp = GEW("105/F1"; B; ) = Nadelholz Festigkeitsklasse FK Sp = GEW("105/Holz";FK; B=BS Sp ) = C4 Pfette: Baustoff BS Pf = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK Pf = GEW("105/Holz";FK; B=BS Pf ) = GL4c Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS Sp ) = 3 KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS Sp ; K=KLED;N=NK) = 0,70 f c,0,k,sp = TAB("105/Holz"; fc0k; FK=FK Sp )*10 = 1,00 N/mm² f c,90,k,sp = TAB("105/Holz"; fc90k; FK=FK Sp )*10 =,50 N/mm² f v,k,sp = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK Sp )*10 =,00 N/mm² f c,0,k,pf = TAB("105/Holz"; fc0k; FK=FK Pf )*10 = 1,00 N/mm² f c,90,k,pf = TAB("105/Holz"; fc90k; FK=FK Pf )*10 =,40 N/mm² f v,k,pf = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK Pf )*10 =,50 N/mm² Belastung: F d = 9,30 kn Berechnung: l a = t a / SIN(γ) = 5,3 cm

10 Ordner : Auflager Sparren: Bemessungswerte der Tragfähigkeit: f c,0,d,sp = k mod * f c,0,k,sp / 1,3 = 11,31 N/mm² f c,90,d,sp = k mod * f c,90,k,sp / 1,3 = 1,35 N/mm² f v,d,sp = k mod * f v,k,sp / 1,3 = 1,08 N/mm² α = 90-γ = 55,00 k c,90,sp = WENN(BS Sp ="Nadelholz"; 1,5;1,75) = 1,5 k = 1 + ( k c,α,sp c,90,sp - 1 ) * SIN(α) = 1,05 f f 1,Sp = * ( c,0,d,sp sin ( α ) f c,90,d,sp ) f f,sp = * ( c,0,d,sp sin ( α )* cos ( α ) f v,d,sp * 1,5 ) = 31,60 = 10,76 f c,α,d,sp = f c,0,d,sp = 1,74 N/mm² f 1,Sp + f,sp + cos ( α ) 4 Bemessungswerte der Beanspruchung: t a * 10 l ef,sp = + * 30* cos ( γ ) = 101,45 mm sin ( γ ) F d * 10 σ = c,α,d,sp = 1,15 N/mm² l ef,sp * b Sp / 10 Querschnittstragfähigkeit: σ / (k c,α,d,sp c,α,sp * f c,α,d,sp ) = 0,55 1 Pfette: Bemessungswerte der Tragfähigkeit: α = 90-γ = 55,00 k c,90,pf = WENN(BS Pf ="Nadelholz"; 1,5;1,75) = 1,75 f c,90,d,pf = k mod * f c,90,k,pf / 1,3 = 1,9 N/mm² Bemessungswerte der Beanspruchung: l ef,pf = b Sp * 10 + * 30 = 140,00 mm σ c,90,d,pf = F d * 10 3 = 1,7 N/mm² l a * 10 * l ef,pf Querschnittstragfähigkeit: σ c,90,d,pf / (k c,90,pf * f c,90,d,pf ) = 0,56 1 σ c,90,d,pf = 0,56 1 k c,90,pf * f c,90,d,pf

11 Ordner : Ausklinkungen Pos. Ausklinkung mit Verstärkung h h h e V d c b Eingaben: Träger: Breite b = 0,00 cm Höhe h = 45,00 cm Höhe h e = 5,00 cm Abstand c = 10,00 cm Material Mat: GEW("105/Holz";B;) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK: GEW("105/Holz";FK;B=Mat) = GL8h Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer: Nutzungsklasse NKL = GEW("105/F1";N;B=Mat) = 1 Lasteinwirkungsdauer KLED = GEW("105/F1";K;B=Mat) = mittel Modifikationsbeiwert k mod = TAB("105/F1";k;K=KLED;N=NKL;B=Mat) = 0,80 Belastung: Bemessungskraft V d = 30,00 kn Berechnung der Tragfähigkeit: f v,k = TAB("105/Holz";fvk;FK=FK) = 0,5 kn/cm² f v,d = f v,k *k mod /1,3 = 0,15 kn/cm² α = h e /h = 0,56 k n = WENN(Mat="Brettschichtholz";6,5;5) = 6,5 k n k 90 = = 0,43 * * + ( α ) c 1 ( 1 - α ) 0,8 * * h α - k = ε 1,00 k v = MIN(1;k 90 *k ) ε = 0,43 Tragfähigkeitsnachweis: V d 1,5 * b * h e k v * f v,d = 1,40 > 1 Verstärkung erforderlich!

12 Ordner : Ausklinkungen Verstärkung: l r t r t r l r gewählt: aufgeklebte Holzwerkstoffplatten Plattenmaterial: Sperrholz F0/10 (Faserrichtung des Deckfurniers verläuft rechtwinklig zur Bauteilachse) Zugfestigkeit f t,k = 9,00 N/mm² f t,d = f t,k *k mod /1,3 = 5,54 N/mm² Klebefugenfestigkeit f k,k = TAB("105/F3";fk;) = 0,75 N/mm² f k,d = f k,k *k mod /1,3 = 0,46 N/mm² Dicke Verst.-Platte t r = 30,00 mm Breite Verst.-Platte l r = 100,00 mm Plattenbreite zulässig?: l r /(10*h-10*h e ) = 0,50 0,5 l r /(10*h-10*h e ) = 0,50 0,5 Bemessungszugkraft F t,90,d = 1,3*V d *(3*(1-α) -*(1-α) 3 )*10 3 = 16006,85 N Plattenzugspannung σ t,d = Klebefugenspannung τ ef,d = F t,90,d =,67 N/mm² * t r * l r F t,90,d = 0,40 N/mm² h 10* h e l r ( ) * 10* - * Nachweis: Klebefuge: τ ef,d f k,d = 0,87 < 1 Verstärkungsplatte:,0 * σ t,d = 0,96 < 1 f t,d

13 Ordner : Ausklinkungen Pos. Ausklinkung mit Verstärkung h h h e V d c b Eingaben: Träger: Breite b = 0,00 cm Höhe h = 45,00 cm Höhe h e = 5,00 cm Abstand c = 10,00 cm Material Mat: GEW("105/Holz";B;) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK: GEW("105/Holz";FK;B=Mat) = GL8h Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer: Nutzungsklasse NKL = GEW("105/F1";N;B=Mat) = 1 Lasteinwirkungsdauer KLED = GEW("105/F1";K;B=Mat) = mittel Modifikationsbeiwert k mod = TAB("105/F1";k;K=KLED;N=NKL;B=Mat) = 0,80 Belastung: Bemessungskraft V d = 30,00 kn Berechnung der Tragfähigkeit: f v,k = TAB("105/Holz";fvk;FK=FK) = 0,5 kn/cm² f v,d = f v,k *k mod /1,3 = 0,15 kn/cm² α = h e /h = 0,56 k n = WENN(Mat="Brettschichtholz";6,5;5) = 6,5 k 90 = k n /( (h*10)*( (α*(1-α))+0,8*c/h* (1/α-α ))) = 0,43 k n k 90 = = 0,43 h * 10 * + ( α ) * c 1 ( 1 - α ) 0,8 * * h α - α k = 1,00 ε k v = MIN(1;k 90 *k ) ε = 0,43 Tragfähigkeitsnachweis: V d 1,5 * b * h e k v * f v,d = 1,40 > 1 Verstärkung erforderlich!

14 Ordner : Ausklinkungen Verstärkung: a 1,c a,c a a,c a 1,c gewählt: SPAX-Vollgewindeschrauben (Z ) Schraubendurchmesser d 1 = GEW("105/Spax";d1;) = 8,00 mm Schraubenlänge l = 400,00 mm Anzahl n = Einschraubtiefe l ad,c = 10*(h-h e ) = 00,00 mm l ad,t = l-l ad,c = 00,00 mm l ad = MIN(l ad,c ;l ad,t ) = 00,00 mm Rohdichte ρ k = TAB("105/Holz";rhok;FK=FK) = 410,00 kg/m³ char Ausziehparameter f 1,k = 80*10-6 *ρ k = 13,45 N/mm² Zugtragfähigkeit R ax,k = f 1,k *d 1 *l ad = 150,00 N R t,u,k = TAB("105/Spax";Rtuk;d1=d1) = 17000,00 N R ax,d = MIN(R ax,k *k mod /1,3;R t,u,k /1,5) = 1343,08 N Bemessungszugkraft F t,90,d = 1,3*V d *(3*(1-α) -*(1-α) 3 )*10 3 = 16006,85 N Nachweis: Tragfähigkeit: F t,90,d = 0,60 < 1 n * R ax,d Mindestabstände: Randabstand a 1,c = 5*d 1 /10 = 4,00 cm a = 5*d 1 /10 = 4,00 cm a,c = 3*d 1 /10 =,40 cm

15 Ordner : Ausklinkungen Pos. Ausklinkung mit Verstärkung h h h e V d c b Eingaben: Träger: Breite b = 0,00 cm Höhe h = 45,00 cm Höhe h e = 5,00 cm Abstand c = 10,00 cm Material Mat: GEW("105/Holz";B;) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK: GEW("105/Holz";FK;B=Mat) = GL8h Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer: Nutzungsklasse NKL = GEW("105/F1";N;B=Mat) = 1 Lasteinwirkungsdauer KLED = GEW("105/F1";K;B=Mat) = mittel Modifikationsbeiwert k mod = TAB("105/F1";k;K=KLED;N=NKL;B=Mat) = 0,80 Belastung: Bemessungskraft V d = 30,00 kn Berechnung der Tragfähigkeit: f v,k = TAB("105/Holz";fvk;FK=FK) = 0,5 kn/cm² f v,d = f v,k *k mod /1,3 = 0,15 kn/cm² α = h e /h = 0,56 k n = WENN(Mat="Brettschichtholz";6,5;5) = 6,5 k n k 90 = = 0,43 * * + ( α ) c 1 ( 1 - α ) 0,8 * * h α - k = ε 1,00 k v = MIN(1;k 90 *k ) ε = 0,43 Tragfähigkeitsnachweis: V d 1,5 * b * h e k v * f v,d = 1,40 > 1 Verstärkung erforderlich!

16 Ordner : Ausklinkungen Verstärkung: a 1,c a,c a a,c a 1,c gewählt: eingeklebte Gewindebolzen oder Betonrippenstahl Stahlstabmaterial: Gewindebolzen M Streckgrenze f y,k = 40,00 N/mm² Stabaußendurchmesser d r = 16,00 mm Spannungsquerschnitt A ef = 157,00 mm² Anzahl n = 1 wirks. Einklebelänge l ad = 10*(h-h e ) = 00,00 mm aufnehmbare Zugkraft R d = A ef * f y,k 1,5 = 30144,00 N Klebefugenfestigkeit f k1,k = TAB("105/F3";fk1;lad=l ad ) = 4,00 N/mm² f k1,d = f k1,k *k mod /1,3 =,46 N/mm² Bemessungszugkraft F t,90,d = 1,3*V d *(3*(1-α) -*(1-α) 3 )*10 3 = 16006,85 N Klebefugenspannung τ ef,d = Nachweis: Klebefuge: Stahlstab: F t,90,d = 1,59 N/mm² n * d r * π* l ad τ ef,d f k1,d = 0,65 < 1 F t,90,d = 0,53 < 1 n * R d Mindestabstände: Randabstand a 1,c =,5*d r /10 = 4,00 cm a = 3*d r /10 = 4,80 cm a,c =,5*d r /10 = 4,00 cm

17 Ordner : biegesteife Anschlüsse Biegesteifer Anschluss mit außenliegendem Stahlblech e Sp e Sp e Sp e Sp a 1,c(t) a 1 a 1 a 1 a 1 t t e Ze e Ze e Ze a,c(t) a a a a t(c) h b N d M d V d A B F A F B e A e e B Eingaben: Holzbauteil: Breite b = 1,00 cm Höhe h = 0,00 cm Material Mat = GEW("105/Holz";B;) = Nadelholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK;B=Mat;) = C4 Stahlblech: Dicke t = 10,00 mm Verbindungsmittel: Verbindungsmitteltyp Typ = GEW("105/VM";Typ;N=4) = Passbolzen Stahlsorte S = GEW("105/VM";Bez;Typ=Typ) = 4.6 / 4.8 Durchmesser d = 8,00 mm Spalten A(quer z. FR) n SpA = Spalten B(quer z. FR) n SpB = Spalten gesamt n Sp = n SpA + n SpB = 4 Zeilen (in FR) n Ze = 3 Gesamtanzahl VM n = n Sp *n Ze = 1 Spaltenabstand (a 1 ) e Sp = 6,0 cm Zeilenabstand (a ) e Ze = 4,0 cm Abst. VM-Schwerpunkte e = 40,00 cm Abst. zum Schwerp. A e A = 30,00 cm Abst. zum Schwerp. B e B = e + e A = 70,00 cm Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer: Nutzungsklasse NKL: GEW("105/F1";N;) = 1 Lasteinwirkungsdauer KLED: GEW("105/F1";K;) = kurz Modifikationsbeiwert k mod : TAB("105/F1";k;N=NKL;K=KLED) = 0,90 Belastung: Normalkraft N d = -50,80 kn Querkraft V d = 10,00 kn Moment M d = -0,00 knm

18 Ordner : biegesteife Anschlüsse Berechnung der Beanspruchung je Verbindungsmittel: N d Normalkraftkomponente F N,d = n Querkraftkomponente A F VA,d = = -4,3 kn M d * 10 + V d * e B = -5,4 kn e * n SpA * n Ze M d * 10 + V d * e A Querkraftkomponente B F VB,d = * -1 = 7,08 kn e * n SpB * n Ze Resultierende A F A,d = + = 6,88 kn abs ( F ) Kraft-Faser-Winkel α A = atan( VA,d ) = 5,0 F N,d F N,d F VA,d abs ( ) Resultierende B F B,d = + = 8,5 kn abs ( F ) Kraft-Faser-Winkel α B = atan( VB,d ) = 59,1 F N,d F N,d F VB,d abs ( ) Berechnung der Tragfähigkeit: Zugfestigkeit f u,k = TAB("105/VM";fuk;Bez=S) = 400,00 N/mm² Fließmoment M y,k = 0,3 * f u,k * d,6 = 6743 Nmm Rohdichte ρ k = TAB("105/Holz";rhok;FK=FK) = 350,00 kg/m³ Lochleibung f h,0,k = 0,08*(1-0,01*d)*ρ k = 6,40 N/mm² Beiwert bzgl. Holzart k 90 = WENN(Mat="Laubholz";0,9;1,35)+0,015*d = 1,47 bzw. VM-Durchmesser k 90 = WENN(d 8; 1; k 90 ) = 1,00 Kraft-Faser-Winkel α = MAX(α A ;α B ) = 59,1 Lochleibung f = h,α,k f h,0,k k 90 * sin ( α ) + cos ( α ) = 6,40 N/mm² Holzdicke t = b*10 = 10,00 mm R k = WENN(Typ="Passbolzen";1,5;1,00) = 1,5 R k19 = (0,5*f h,α,k *t *d)*10-3 = 1,67 kn R k0 = ( (*M y,k *f h,α,k *d))*10-3 = 3,36 kn R d,dü = MIN(R k19 /1,3;R k0 /1,1;)* R k *k mod = 3,44 kn R k1 = (0,5*f h,α,k *t *d)*10-3 = 1,67 kn R k = ( ()* (*M y,k *f h,α,k *d))*10-3 = 4,75 kn R d,di = MIN(R k1 /1,3;R k /1,1;)* R k *k mod = 4,86 kn R d,0 = WENN(t<0,5*d;R d,dü ;WENN(t>d;R d,di ;R d,dü +(R d,di -R d,dü )/(1-0,5)*(t/d-0,5))) = 4,86 kn Abminderungsfaktor zur Bestimmung der wirksamen Anzahl der Verbindungsmittel in biegesteifen Verbindungen nach DIN (11) η nef = 0,85

19 Ordner : biegesteife Anschlüsse Nachweis: Einwirkung S d = MAX(F A,d ;F B,d ) = 8,5 kn Tragwiderstand R d = R d,0 **η nef = 8,6 kn Nachweis: S d / R d = 1,00 < 1 Mindestrandabstände: Kraft-Faser-Winkel α = MIN(α A ;α B ) = 5,0 a 1 = (3+*COS(α))*d/10 = 3,39 cm a = 3*d/10 =,40 cm a 1,t = MAX(7*d/10;8) = 8,00 cm a 1,c = MAX(7*SIN(α);3)*d/10 = 4,41 cm a,t = 3*d/10 =,40 cm a,c = 3*d/10 =,40 kn

20 Ordner : biegesteife Anschlüsse Biegesteifer Anschluss mit außenliegenden Stahlblechen e Sp e Sp e Sp a 1,t(c) a 1 a 1 a 1 t t e Ze e Ze e Ze N d M d V d a,c(t) a a a a t(c) h Eingaben: Holzbauteil: Breite b = 1,00 cm Höhe h = 4,00 cm Material Mat = GEW("105/Holz";B;) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK;B=Mat;) = GL4h Stahlbleche: Dicke t = 8,00 mm Verbindungsmittel: Verbindungsmitteltyp Typ = GEW("105/VM";Typ;N>3) = Passbolzen Stahlsorte S = GEW("105/VM";Bez;Typ=Typ) = 4.6 / 4.8 Durchmesser d = 10,00 mm Spalten (quer zur FR) n Sp = 4 Zeilen (in FR) n Ze = 4 Gesamtanzahl VM n = n Sp *n Ze = 16 Spaltenabstand (a 1 ) e Sp = 4,5 cm Zeilenabstand (a ) e Ze = 4,5 cm Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer: Nutzungsklasse NKL: GEW("105/F1";N;) = 1 Lasteinwirkungsdauer KLED: GEW("105/F1";K;) = kurz Modifikationsbeiwert k mod : TAB("105/F1";k;N=NKL;K=KLED) = 0,90 Belastung: Normalkraft N d = 1,00 kn Exzentrizität e N = 0,00 cm Querkraft V d = 14,00 kn Abstand a 1,t = 8,00 cm Moment M d = 5,00 knm b

21 Ordner : biegesteife Anschlüsse Berechnung der Beanspruchung: Abst. der äußeren Spalten a Sp = (n Sp - 1) * e Sp = 13,5 cm Abst. der äußeren Zeilen a Ze = (n Ze - 1) * e Ze = 13,5 cm Polares Trägheitsmoment: aus den Spalten: * n Ze * (a Sp /) = 364,5 cm² WENN(a Sp /-e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-e Sp ) ; 0) = 40,5 cm² WENN(a Sp /-*e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-*e Sp ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Sp /-3*e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-3*e Sp ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Sp /-4*e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-4*e Sp ) ; 0) = 0,0 cm² aus den Zeilen: * n Sp * (a Ze /) = 364,5 cm² WENN(a Ze /-e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-e Ze ) ; 0) = 40,5 cm² WENN(a Ze /-*e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-*e Ze ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Ze /-3*e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-3*e Ze ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Ze /-4*e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-4*e Ze ) ; 0) = 0,0 cm² I p = 810,00 cm² Moment im Anschlussschwerpunkt: Querkraftexzentrizität e V = a 1,t + a Sp / = 14,75 cm Anschlussmoment M A,d = M d *10 +N d *e N +V d *e V = 706,50 kncm Kraftkomponenten je VM: aus der Normalkraft: N d / n = 0,75 kn aus dem Moment: M A,d * (a Ze /) / I p = 5,89 kn Horizontalkomponente F H,d = 6,64 kn aus der Querkraft: V d / n = 0,88 kn aus dem Moment: M A,d * (a Sp /) / I p = 5,89 kn Vertikalkomponente F V,d = 6,77 kn Resultierende F d = + = 9,48 kn F Kraft-Faser-Winkel α = atan( V,d ) = 45,6 F H,d F H,d F V,d

22 Ordner : biegesteife Anschlüsse Berechnung der Tragfähigkeit: Zugfestigkeit f u,k = TAB("105/VM";fuk;Bez=S) = 400,00 N/mm² Fließmoment M y,k = 0,3 * f u,k * d,6 = Nmm Rohdichte ρ k = TAB("105/Holz";rhok;FK=FK) = 380,00 kg/m³ Lochleibung f h,0,k = 0,08*(1-0,01*d)*ρ k = 8,04 N/mm² Beiwert bzgl. Holzart k 90 = WENN(Mat="Laubholz";0,9;1,35)+0,015*d = 1,50 bzw. VM-Durchmesser k 90 = WENN(d 8; 1; k 90 ) = 1,50 Lochleibung f = h,α,k f h,0,k k 90 * sin ( α ) + cos ( α ) =,34 N/mm² Holzdicke t = (b*10) = 10,00 mm R k = WENN(Typ="Passbolzen";1,5;1,00) = 1,5 R k19 = (0,5*f h,α,k *t *d)*10-3 * R k = 16,75 kn R k0 = ( (*M y,k *f h,α,k *d))*10-3 * R k = 5,78 kn R d,dü = MIN(R k19 /1,3;R k0 /1,1)*k mod = 4,73 kn R k1 = (0,5*f h,α,k *t *d)*10-3 * R k = 16,75 kn R k = ( ()* (*M y,k *f h,α,k *d))*10-3 * R k = 8,17 kn R d,di = MIN(R k1 /1,3;R k /1,1)*k mod = 6,68 kn R d,0 = WENN(t<0,5*d;R d,dü ;WENN(t>d;R d,di ;R d,dü +(R d,di -R d,dü )/(1-0,5)*(t/d-0,5))) = 5,90 kn Abminderungsfaktor zur Bestimmung der wirksamen Anzahl der Verbindungsmittel in biegesteifen Verbindungen nach DIN (11) η nef = 0,85 Nachweis: Einwirkung S d = ABS(F d ) = 9,48 kn Tragwiderstand R d = *R d,0 *η nef = 10,03 kn Nachweis: S d / R d = 0,95 < 1 Mindestrandabstände: a 1 = (3+*COS(α))*d/10 = 4,40 cm a = 3*d/10 = 3,00 cm a 1,t = MAX(7*d/10;8) = 8,00 cm a 1,c = MAX(7*SIN(α);3)*d/10 = 5,00 cm a,t = 3*d/10 = 3,00 cm a,c = 3*d/10 = 3,00 cm

23 Ordner : biegesteife Anschlüsse Biegesteifer Anschluss mit innenliegendem Stahlblech e Sp e Sp e Sp e Sp a 1,c(t) a 1 a 1 a 1 a 1 t e Ze e Ze e Ze a,c(t) a a a a t(c) h b N d M d V d A B F A F B e A e e B Eingaben: Holzbauteil: Breite b = 14,00 cm Höhe h = 4,00 cm Material Mat = GEW("105/Holz";B;) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK;B=Mat;) = GL4h Stahlblech: Dicke t = 10,00 mm Anzahl n S = 1 Verbindungsmittel: Verbindungsmitteltyp Typ = GEW("105/VM";Typ;N>) = Stabdübel Stahlsorte S = GEW("105/VM";Bez;Typ=Typ) = S 35 Durchmesser d = 1,00 mm Spalten A(quer z. FR) n SpA = Spalten B(quer z. FR) n SpB = 4 Spalten gesamt n Sp = n SpA + n SpB = 6 Zeilen (in FR) n Ze = 4 Gesamtanzahl VM n = n Sp *n Ze = 4 Spaltenabstand (a 1 ) e Sp = 6,0 cm Zeilenabstand (a ) e Ze = 4,0 cm Abst. VM-Schwerpunkte e = 45,00 cm Abst. zum Schwerp. A e A = 0,00 cm Abst. zum Schwerp. B e B = e+e A = 65,00 cm Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer: Nutzungsklasse NKL: GEW("105/F1";N;) = 1 Lasteinwirkungsdauer KLED: GEW("105/F1";K;) = kurz Modifikationsbeiwert k mod : TAB("105/F1";k;N=NKL;K=KLED) = 0,90

24 Ordner : biegesteife Anschlüsse Belastung: Normalkraft N d = -50,00 kn Querkraft V d = 15,00 kn Moment M d = -5,00 knm Berechnung der Beanspruchung je Verbindungsmittel: N d Normalkraftkomponente F N,d = n Querkraftkomponente A F VA,d = = -,08 kn M d * 10 + V d * e B = -4,4 kn e * n SpA * n Ze M d * 10 + V d * e A Querkraftkomponente B F VB,d = * -1 = 3,06 kn e * n SpB * n Ze Resultierende A F A,d = + = 4,7 kn abs ( F ) Kraft-Faser-Winkel α A = atan( VA,d ) = 63,9 F N,d F N,d F VA,d abs ( ) Resultierende B F B,d = + = 3,70 kn abs ( F ) Kraft-Faser-Winkel α B = atan( VB,d ) = 55,8 F N,d Berechnung der Tragfähigkeit: F N,d F VB,d abs ( ) Zugfestigkeit f u,k = TAB("105/VM";fuk;Bez=S) = 360,00 N/mm² Fließmoment M y,k = 0,3 * f u,k * d,6 =69071 Nmm Rohdichte ρ k = TAB("105/Holz";rhok;FK=FK) = 380,00 kg/m³ Lochleibung f h,0,k = 0,08*(1-0,01*d)*ρ k = 7,4 N/mm² Beiwert bzgl. Holzart k 90 = WENN(Mat="Laubholz";0,9;1,35)+0,015*d = 1,53 bzw. VM-Durchmesser k 90 = WENN(d 8; 1; k 90 ) = 1,53 Kraft-Faser-Winkel α = MAX(α A ;α B ) = 63,9 Lochleibung f = h,α,k f h,0,k k 90 * sin ( α ) + cos ( α ) = 19,1 N/mm² Holzdicke t 1 = (b*10-t*n S )/(n S +1) = 65,00 mm R k1 = (f h,α,k *t 1 *d)*10-3 = 14,98 kn R k = (f h,α,k *t 1 *d*( (+4*M y,k /(f h,α,k *d*t 1 ))-1))*10-3 = 7,66 kn R k3 = ( ()* (*M y,k *f h,α,k *d))*10-3 = 7,98 kn R k = WENN(Typ="Passbolzen";1,5;1,00) = 1,00 R d,0 = MIN(R k1 /1,3;R k /1,;R k3 /1,1;)* R k *k mod = 5,75 kn Abminderungsfaktor zur Bestimmung der wirksamen Anzahl der Verbindungsmittel in biegesteifen Verbindungen nach DIN (11) η nef = 0,85

25 Ordner : biegesteife Anschlüsse Nachweis: Einwirkung S d = MAX(F A,d ;F B,d ) = 4,7 kn Tragwiderstand R d = R d,0 **n S *η nef = 9,78 kn Nachweis: S d / R d = 0,48 < 1 Mindestrandabstände: Kraft-Faser-Winkel α = MIN(α A ;α B ) = 55,8 a 1 = (3+*COS(α))*d/10 = 4,95 cm a = 3*d/10 = 3,60 cm a 1,t = MAX(7*d/10;8) = 8,40 cm a 1,c = MAX(7*SIN(α);3)*d/10 = 6,95 cm a,t = 3*d/10 = 3,60 cm a,c = 3*d/10 = 3,60 kn

26 Ordner : biegesteife Anschlüsse Biegesteifer Anschluss mit innenliegendem Stahlblech e Sp e Sp e Sp a 1,t(c) a 1 a 1 a 1 t e Ze e Ze e Ze N d M d V d a,c(t) a a a a t(c) h Eingaben: Holzbauteil: Breite b = 14,00 cm Höhe h = 4,00 cm Material Mat = GEW("105/Holz";B;) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK;B=Mat;) = GL4h Stahlblech: Dicke t = 10,00 mm Anzahl n S = 1 Verbindungsmittel: Verbindungsmitteltyp Typ = GEW("105/VM";Typ;N>) = Stabdübel Stahlsorte S = GEW("105/VM";Bez;Typ=Typ) = S 35 Durchmesser d = 10,00 mm Spalten (quer zur FR) n Sp = 4 Zeilen (in FR) n Ze = 4 Gesamtanzahl VM n = n Sp *n Ze = 16 Spaltenabstand (a 1 ) e Sp = 5,0 cm Zeilenabstand (a ) e Ze = 5,0 cm Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer: Nutzungsklasse NKL: GEW("105/F1";N;) = 1 Lasteinwirkungsdauer KLED: GEW("105/F1";K;) = kurz Modifikationsbeiwert k mod : TAB("105/F1";k;N=NKL;K=KLED) = 0,90 Belastung: Normalkraft N d = 10,00 kn Exzentrizität e N = 0,00 cm Querkraft V d = 10,00 kn Abstand a 1,t = 8,00 cm Moment M d = 5,00 knm Berechnung der Beanspruchung: Abst. der äußeren Spalten a Sp = (n Sp - 1) * e Sp = 15,0 cm Abst. der äußeren Zeilen a Ze = (n Ze - 1) * e Ze = 15,0 cm b

27 Ordner : biegesteife Anschlüsse Polares Trägheitsmoment: aus den Spalten: * n Ze * (a Sp /) = 450,0 cm² WENN(a Sp /-e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-e Sp ) ; 0) = 50,0 cm² WENN(a Sp /-*e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-*e Sp ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Sp /-3*e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-3*e Sp ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Sp /-4*e Sp > 0; *n Ze *(a Sp /-4*e Sp ) ; 0) = 0,0 cm² aus den Zeilen: * n Sp * (a Ze /) = 450,0 cm² WENN(a Ze /-e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-e Ze ) ; 0) = 50,0 cm² WENN(a Ze /-*e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-*e Ze ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Ze /-3*e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-3*e Ze ) ; 0) = 0,0 cm² WENN(a Ze /-4*e Ze > 0; *n Sp *(a Ze /-4*e Ze ) ; 0) = 0,0 cm² I p = 1000,0 cm² Moment im Anschlussschwerpunkt: Querkraftexzentrizität e V = a 1,t + a Sp / = 15,50 cm Anschlussmoment M A,d = M d *10 +N d *e N +V d *e V = 655,00 kncm Kraftkomponenten je VM: aus der Normalkraft: N d / n = 0,63 kn aus dem Moment: M A,d * (a Ze /) / I p = 4,91 kn Horizontalkomponente F H,d = 5,54 kn aus der Querkraft: V d / n = 0,63 kn aus dem Moment: M A,d * (a Sp /) / I p = 4,91 kn Vertikalkomponente F V,d = 5,54 kn Resultierende F d = + = 7,83 kn F Kraft-Faser-Winkel α = atan( V,d ) = 45,0 F H,d F H,d F V,d

28 Ordner : biegesteife Anschlüsse Berechnung der Tragfähigkeit: Zugfestigkeit f u,k = TAB("105/VM";fuk;Bez=S) = 360,00 N/mm² Fließmoment M y,k = 0,3 * f u,k * d,6 = 4996 Nmm Rohdichte ρ k = TAB("105/Holz";rhok;FK=FK) = 380,00 kg/m³ Lochleibung f h,0,k = 0,08*(1-0,01*d)*ρ k = 8,04 N/mm² Beiwert bzgl. Holzart k 90 = WENN(Mat="Laubholz";0,9;1,35)+0,015*d = 1,50 bzw. VM-Durchmesser k 90 = WENN(d 8; 1; k 90 ) = 1,50 Lochleibung f = h,α,k f h,0,k k 90 * sin ( α ) + cos ( α ) =,43 N/mm² Holzdicke t 1 = (b*10-t*n S )/(n S +1) = 65,00 mm R k1 = (f h,α,k *t 1 *d)*10-3 = 14,58 kn R k = (f h,α,k *t 1 *d*( (+4*M y,k /(f h,α,k *d*t 1 ))-1))*10-3 = 6,95 kn R k3 = ( ()* (*M y,k *f h,α,k *d))*10-3 = 6,1 kn R k = WENN(Typ="Passbolzen";1,5;1,00) = 1,00 R d,0 = MIN(R k1 /1,3;R k /1,;R k3 /1,1;)* R k *k mod = 5,08 kn Abminderungsfaktor zur Bestimmung der wirksamen Anzahl der Verbindungsmittel in biegesteifen Verbindungen nach DIN (11) η nef = 0,85 Nachweis: Einwirkung S d = ABS(F d ) = 7,83 kn Tragwiderstand R d = R d,0 **n S *η nef = 8,64 kn Nachweis: S d / R d = 0,91 < 1 Mindestrandabstände: a 1 = (3+*COS(α))*d/10 = 4,41 cm a = 3*d/10 = 3,00 cm a 1,t = MAX(7*d/10;8) = 8,00 cm a 1,c = MAX(7*SIN(α);3)*d/10 = 4,95 cm a,t = 3*d/10 = 3,00 cm a,c = 3*d/10 = 3,00 cm

29 Ordner : Brandschutz Stütze im Brandfall F30 System: Stablänge l = 3,50 m Knickbeiwert β = 1,00 Querschnittsbreite b = 16,00 cm Querschnittshöhe h = 0,00 cm Seite b wird beflammt f b = Seite h wird beflammt f h = 1 Feuerwiderstandsdauer t f = 30,00 min Material: Baustoff BS = GEW("105/F1"; B; ) = Nadelholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK; B=BS) = C4 Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS) = Nutz- und Eigenlast KLED1 = GEW("105/F1"; K;) = mittel Windlast KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz f m,k = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK)*10 = 4,00 N/mm² f c,0,k = TAB("105/Holz"; fc0k; FK=FK)*10 = 1,00 N/mm² f v,k = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK)*10 =,00 N/mm² E 0,mean = TAB("105/Holz"; E0mean; FK=FK)*10 = 11000,00 N/mm² E 0,05 = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK)*10 = 7330,00 N/mm² G 05 = TAB("105/Holz"; G05; FK=FK)*10 = 460,00 N/mm² k def = TAB("105/F1"; kdef; B=BS; N=NK) = 0,80 k mod1 = TAB("105/F1"; k; B=BS; K=KLED1;N=NK) = 0,80 k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 Belastung: Eigengewicht F G,k = 15,00 kn Nutzlast F Q,k = 40,00 kn Windlast q W,k =,50 kn/m Grenzzustände der Tragfähigkeit unter Normaltemperatur: F G,d = 1,35 * F G,k = 0,5 kn F Q,d = 1,5 * F Q,k = 60,00 kn q W,d = 1,5 * q W,k = 3,75 kn/m

30 Ordner : Brandschutz Kombinationsbeiwerte: ψ 0,Q = 0,70 ψ 0,W = 0,60 Lastfallkombination 1 LF1: N dlf1 = F G,d + F Q,d = 80,5 kn M dlf1 = ψ 0,W * q W,d * l 8 = 3,45 knm V dlf1 = ψ 0,W * q W,d * l = 3,94 kn Lastfallkombination LF: N dlf = F G,d + ψ 0,Q * F Q,d = 6,5 kn M dlf = q W,d * l 8 = 5,74 knm V dlf = q W,d * l = 6,56 kn Querschnittswerte: A = b * h = 30,00 cm² W y = b * h 6 = 1066,67 cm³ I y = b * h 3 1 = 10666,67 cm 4 I z = b 3 * h 1 = 686,67 cm 4 Bemessungswerte der Beanspruchung im Lastfall 1: Druckbeanspruchung: σ c,0,dlf1 = N dlf1 * 10 A =,51 N/mm² Biegebeanspruchung: σ m,y,dlf1 = M dlf1 * 10 3 W y = 3,3 N/mm² V dlf1 τ dlf1 = 1,5 * * 10 = 0,18 N/mm² A Bemessungswerte der Beanspruchung im Lastfall 1: Druckbeanspruchung: N dlf σ c,0,dlf = * 10 = 1,95 N/mm² A

31 Ordner : Brandschutz Biegebeanspruchung: σ m,y,dlf = M dlf * 10 3 W y = 5,38 N/mm² V dlf τ dlf = 1,5 * * 10 = 0,31 N/mm² A Bemessungswerte der Festigkeiten: f c,0,d = k mod1 * f c,0,k / 1,3 = 1,9 N/mm² f m,d = k mod * f m,k / 1,3 = 16,6 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / 1,3 = 1,38 N/mm² Nachweis in den Grenzzuständen: Ersatzstablänge l ef = β * l = 3,50 m l ef Schlankheitsgrad λ y = 100* Schlankheitsgrad λ z = 100* bezogener Schlankheitsgrad: λ y λ rel,c,y = * π I y A l ef I z A = 61 = 76 f c,0,k E 0,05 = 1,04 λ rel,c,z = λ z * c,0,k π E 0,05 = 1,9 β c = WENN(BS="Brettschichtholz"; 0,1; 0,) = 0,0 k y = 0,5 * ( 1 + β c * (λ rel,c,y - 0,3) + λ rel,c,y ²) = 1,11 k z = 0,5 * ( 1 + β c * (λ rel,c,z - 0,3) + λ rel,c,z ²) = 1,43 1 Knickbeiwert k cy = MIN( ; 1) = 0,67 k y + k y - λ rel,c,y 1 Knickbeiwert k cz = MIN( ; 1) = 0,49 k z + k z - λ rel,c,z Kippbeiwert: λ rel,m = l ef * h * 10 fm,k * π* b E 0,05 * G 05 = 0,34 k m = WENN(λ rel,m 0,75;1;WENN(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m ²)) = 1,00

32 Ordner : Brandschutz Nachweise: Lastfallkombination 1: σ c,0,dlf1 σ m,y,dlf1 + k cy * f c,0,d k m * f m,d = 0,48 1 σ c,0,dlf1 + 0,7* σ m,y,dlf1 = 0,53 1 k cz * f c,0,d k m * f m,d τ dlf1 f v,d = 0,13 1 Lastfallkombination : σ c,0,dlf σ m,y,dlf + k cy * f c,0,d k m * f m,d = 0,55 1 σ c,0,dlf + 0,7* σ m,y,dlf = 0,53 1 k cz * f c,0,d k m * f m,d τ dlf f v,d = 0, 1 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit: Anfangsverformung: 5 q W,k *( l * 10 3 ) 4 w Q,inst = * 384 E 0,mean * I y * 10 4 = 4,16 mm Endverformung: Beiwert ψ nach DIN Tabelle A ψ = 0,00 w Q,fin = w Q,inst * (1 + ψ * k def ) = 4,16 mm Endverformung gesamt: w fin = w Q,fin = 4,16 mm Nachweis in den Grenzzuständen: charakteristische (seltene) Bemessungssituation: w Q,inst ( ) l * w fin ( ) l * = 0,36 1 = 0,4 1

33 Ordner : Brandschutz Grenzzustände der Tragfähigkeit im Brandfall: nach DIN Tabelle A 3 γ GA = 1,00 nach DIN Tabelle A ψ 1,N = 0,50 ψ,n = 0,30 ψ 1,W = 0,50 ψ,w = 0,00 Lastfallkombination 1 LF1: N d,fi,lf1 = γ GA * F G,k + ψ 1,N * F Q,k = 35,00 kn M d,fi,lf1 = ψ,w * q W,k * l 8 = 0,00 knm V d,fi,lf1 = ψ,w * q W,k * l = 0,00 kn Lastfallkombination LF: N d,fi,lf = γ GA * F G,k + ψ,n * F Q,k = 7,00 kn M d,fi,lf = ψ 1,W * q W,k * l 8 = 1,91 knm V d,fi,lf = ψ 1,W * q W,k * l =,19 kn Querschnittswerte: nach DIN 410-4/A1 Tabelle 74 β n = 0,80 mm/min d tf = t f * β n = 4,00 mm b tf = b - f b * d tf / 10 = 11,0 cm h tf = h - f h * d tf / 10 = 17,60 cm Querschnittswerte: u r = f h * b tf + f b * h tf = 46,40 cm A r = b tf * h tf = 197,1 cm² W y,r = b tf * h tf 6 = 578, cm³ 3 b tf * h tf I y,r = 1 = 5088,3 cm 4 I z,r = 3 b tf * h tf 1 = 060,56 cm 4 Bemessungswerte der Beanspruchung Ii Lastfall 1: Druckbeanspruchung: N d,fi,lf1 σ c,0,d,fi,lf1 = * 10 = 1,78 N/mm² A r

34 Ordner : Brandschutz Bemessungswerte der Beanspruchung im Lastfall 1: Druckbeanspruchung: N d,fi,lf σ c,0,d,fi,lf = * 10 = 1,37 N/mm² A r Biegebeanspruchung: σ m,y,d,fi,lf = M d,fi,lf * 10 3 W y,r = 3,30 N/mm² V d,fi,lf τ d,fi,lf = 1,5 * * 10 = 0,17 N/mm² A r Bemessungswerte der Festigkeiten und Steifigkeiten für den Brandfall k fi = WENN(BS="Brettschichtholz";1,15; 1,5) = 1,5 γ M = 1,00 k mod,c,fi = 1 u r 1 - * * A r = 0,81 1 u r k mod,m,fi = 1 - * * 10 = 0,90 5 A r 1 u r k mod,e,fi = 1 - * * 10 = 0, A r 1 u r k mod,g,fi = 1 - * * 10 = 0, A r f c,0,d,fi = f c,0,k k mod,c,fi * k fi * γ M = 1,6 N/mm² f m,d,fi = f m,k k mod,m,fi * k fi * γ M = 7,00 N/mm² E 0,05 E d,fi = k mod,e,fi * k fi * γ M = 851,13 N/mm² f = WENN(BS="Brettschichtholz";1; /3) = 0,67 G d,fi = G 05 k mod,g,fi * k fi * f * γ M = 358,8 N/mm² Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren: l ef Schlankheitsgrad λ y,fi = 100* I y,r A r Schlankheitsgrad λ z,fi = 100* l ef I z,r A r = 69 = 108

35 Ordner : Brandschutz bezogener Schlankheitsgrad: λ y,fi λ rel,c,y,fi = * π f c,0,d,fi E d,fi = 1,10 λ rel,c,z,fi = λ z,fi * c,0,d,fi π E d,fi = 1,7 k y,fi = 0,5 * ( 1 + β c * (λ rel,c,y,fi - 0,3) + λ rel,c,y,fi ²) = 1,19 k z,fi = 0,5 * ( 1 + β c * (λ rel,c,z,fi - 0,3) + λ rel,c,z,fi ²) =,1 1 Knickbeiwert k cy,fi = MIN( ; 1) = 0,61 k y,fi + k y,fi - λrel,c,y,fi 1 Knickbeiwert k cz,fi = MIN( ; 1) = 0,30 k z,fi + k z,fi - λrel,c,z,fi Kippbeiwert: λ rel,m = l ef * h tf * 10 fm,d,fi * π* b tf E d,fi * G d,fi = 0,49 k m,fi = WENN(λ rel,m 0,75;1;WENN(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m ²)) = 1,00 Nachweise: Lastfallkombination 1: σ c,0,d,fi,lf1 k cy,fi * f c,0,d = 0,3 1 σ c,0,d,fi,lf1 = 0,46 1 k cz,fi * f c,0,d Lastfallkombination : σ c,0,d,fi,lf σ m,y,d,fi,lf + k cy,fi * f c,0,d,fi k m,fi * f m,d,fi = 0,3 1 σ c,0,d,fi,lf + 0,7* σ m,y,d,fi,lf = 0,30 1 k cz,fi * f c,0,d,fi k m,fi * f m,d,fi

36 Ordner : Brandschutz Träger im Brandfall F30 h Brandbeanspruchte Querschnittsfläche System: b Stützweite l = 0,00 m Trägerbreite b = 16,00 cm Trägerhöhe h = 10,00 cm Anstand der seitlichen Abstützungen l ef = 3,33 m Feuerwiderstandsdauer t f = 30,00 min Material: Baustoff BS = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK; B=BS) = GL4h f m,k = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK)*10 = 4,00 N/mm² f v,k = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK)*10 =,50 N/mm² E 0,05 = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK)*10 = 9670,00 N/mm² G 05 = TAB("105/Holz"; G05; FK=FK)*10 = 600,00 N/mm² Belastung: q d = 3,50 kn/m Berechnung: M d = l q d * 8 V a,d = l q d * = 175,00 knm = 35,00 kn Querschnittswerte: nach DIN 410-4/A1 Tabelle 74 β n = 0,70 mm/min d tf = t f * β n = 1,00 mm b tf = b - * d tf / 10 = 11,80 cm h tf = h - * d tf / 10 = 115,80 cm

37 Ordner : Brandschutz maßgebende Querkraft im Abstand h vom Auflagerende: V a,d l V d,r = * * - h * tf 10 - = 30,95 kn l ( ) Querschnittswerte: u r = * b tf + * h tf = 55,0 cm A r = b tf * h tf = 1366,44 cm² W y,r = h tf b tf * 6 = 637,9 cm³ I y,r = 3 h tf b tf * 1 = 1,53*10 6 cm 4 σ m,y,d = M d * 10 3 W y,r = 6,64 N/mm² V d,r τ d = 1,5 * * 10 = 0,34 N/mm² A r Bemessungswerte der Festigkeiten und Steifigkeiten für den Brandfall k n = WENN(BS="Brettschichtholz";1,15; 1,5) = 1,15 γ M = 1,00 k mod,fi = 1 u r 1 - * * A r = 0,94 f m,k f d,fi = k mod,fi * k n * = 5,94 N/mm² γ M E d,fi = E 0,05 k mod,fi * k n * γ M = 10453,7 N/mm² f = WENN(BS="Brettschichtholz";1; /3) = 1,00 G 05 G d,fi = k mod,fi * k n * = 648,60 N/mm² γ M Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren: bezogene Kippschlankheit: λ rel,m = l ef * h tf * 10 fd,fi * π* b tf E d,fi * G d,fi = 0,94 k m,fi = WENN(λ rel,m 0,75;1;WENN(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m ²)) = 0,85 Nachweis: σ m,y,d = 0,30 1 k m,fi * f d,fi

38 Satteldachträger mit gekrümmtem unteren Rand h s β in h ap l r l h m Ordner : Dachträger δ System: Stützweite l = 31,50 m Trägerhöhe h s = 10,00 cm Trägerbreite b = 16,00 cm Neigung Trägeroberkante δ = 9,70 Neigung Trägerunterkante β = 6,50 Faseranschnittwinkel α = δ - β = 3,0 Ausrundungsradius r in =,00 m Lamellendicke t = 30,00 mm Abstand der Halterungen am Obergurt a h =,50 m Auflagerung am unteren Trägerrand l a = 5,00 cm Einwirkungen: Eigenlast g k = 4,00 kn/m Schneelast q s,k =,00 kn/m Material: Baustoff BS = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK; B=BS) = GL3h Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS) = KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz f m,k = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK)*10 = 3,00 N/mm² f t,90,k = TAB("105/Holz"; ft90k; FK=FK)*10 = 0,50 N/mm² f c,90,k = TAB("105/Holz"; fc90k; FK=FK)*10 = 3,30 N/mm² f v,k = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK)*10 =,50 N/mm² E 0mean = TAB("105/Holz"; E0mean; FK=FK)*10 = 13700,00 N/mm² E 0,05 = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK)*10 = 1140,00 N/mm² G mean = TAB("105/Holz"; Gmean; FK=FK)*10 = 850,00 N/mm² G 05 = TAB("105/Holz"; G05; FK=FK)*10 = 708,00 N/mm² k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90

39 Ordner : Dachträger Berechnung: ϕ = 0,5 * (δ + β) = 8,10 l r = 00 * r in * SIN(β) = 498,09 cm h m = h s + 50 * l * (TAN(δ) - TAN(β)) = 09,77 cm h ap = h m + 0,5 * l r * TAN(β) + r in * 100 * (COS(β) -1) = 4,00 cm r = r in + h ap / 00 = 3,1 m Für Gleichstreckenlast gilt: x = h s * l = 9,01 m * h m h x = h s - x*10²*tan(β)+x*10²*tan(δ) = 171,35 cm An der Stelle x: M x,g,k = 0,5 * g k * x * (l - x) = 405,7 knm M x,qs,k = 0,5 * q s,k * x * (l - x) = 0,63 knm M x,d = 1,35 * M x,g,k + 1,5 * M x,qs,k = 851,06 knm maximale Biegebeanspruchung im First: l M ap,g,k = g k * 8 = 496,13 knm l M ap,qs,k = q s,k * 8 = 48,06 knm M ap,d = 1,35 * M ap,g,k + 1,5 * M ap,qs,k = 1041,87 knm maßgebende Querkraft im Abstand h 1 vom Auflagerende: V a,d = (1,35 * g k + 1,5 * q s,k ) * l V a,d V d = * * l - l ( ( + )* ) = 13,30 kn h s l a 10 - = 10,1 kn h a = h s - TAN(β) * (h s + l a ) + TAN(δ) * (h s + l a ) = 18,6 cm A a = b * h a = 05,16 cm² Bemessungswert der Beanspruchung: W x = b * h x 6 = 7895,53 cm³ Spannung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes M x,d σ m,0,d = (1+ 4 * TAN(α)²) * * 10³ = 11,01 N/mm² W x Spannung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes M x,d σ m,a,d = * 10³ = 10,87 N/mm² W x

40 Im Firstbereich: W ap = b * h ap 6 Ordner : Dachträger = 13380,67 cm³ Spannung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes k 1 = 1+1,4*TAN(δ)+5,4*TAN(δ)² = 1,40 k = 0,35-8 * TAN(δ) = -1,0 k 3 = 0,6 + 8,3 * TAN(δ) - 7,8 * TAN(δ)² = 1,79 k 4 = 6 * TAN(δ)² = 0,18 h ap ( h ap ) k l,ap = k 1 + k * + k 3 * r * 100 r * * k 4 ( 3 h ap ) r * 100 = 1,3 M ap,d σ m,ap,0,d = k l,ap * * 10 3 = 10,8 N/mm² W ap Spannung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes k 5 = 0, * TAN(δ) = 0,03 k 6 = 0,5-1,5 * TAN(δ) +,6 * TAN(δ)² = 0,07 k 7 =,1 * TAN(δ) - 4 * TAN(δ)² = 0,4 k ap,90 = h ap ( h ap ) k 5 + k 6 * + k 7 * r * 100 r * 100 = 0,04 σ t,ap,a,d = M ap,d k ap,90 * * 10 3 W ap = 0,31 N/mm² V d τ d = 1,5 * * 10 = 0,88 N/mm² A a Bemessungswert der Tragfähigkeit: f m,d = k mod * f m,k / 1,3 =,15 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / 1,3 =,8 N/mm² f t,90,d = k mod * f t,90,k / 1,3 = 0,35 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / 1,3 = 1,73 N/mm² An der Stelle x: Im Biegedruckbereich: Für Vollholz, Brettschichtholz, Balkenschichtholz und Furnierschichtholz ohne Querlagen darf der Bemessungswert der Schubfestigkeit f v,d um 50 % erhöht werden. f v,d = f v,d * 1,5 =,60 N/mm² k = 1 α,c = 0,91 ( f m,d ) * sin ( α ) ( + * sin ( m,d α ) cos ( α ) ) + cos ( α ) f c,90,d f v,d f m,a,d = k * f α,c m,d = 0,16 N/mm²

41 Ordner : Dachträger Nachweis in den Grenzzuständen: An der Stelle x: Nachweisbedingung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes σ m,0,d f m,d = 0,50 1 Nachweisbedingung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes Rand-Biegedruckbereich: σ m,a,d f m,a,d = 0,54 1 Im Firstbereich: Für die maximale Längsspannung: k r = WENN((r in *10³)/t 40; 1; 0,76+0,001*(r in *10³)/t) = 1,00 σ m,ap,0,d = 0,46 1 k r * f m,d Für die maximale Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes: nach DIN k dis = 1,30 Bezugshöhe h 0 = 60,00 cm σ t,ap,a,d = 1,01 1 0,3 ( h 0 ) k dis * * f h t,90,d ap Wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann für Bauteile in den Nutzungsklassen 1 und eine konstruktive Verstärkungen zur Aufnahme zusätzlicher, klimatisch bedingter Querzugspannungen entfallen. Andernfalls ist eine konstruktive Verstärkung nach anzuordnen. σ t,ap,a,d = 1,69 1 0,3 ( h 0 ) k dis * * 0,6* f h t,90,d ap Bei der vollständigen Aufnahme der Zugkräfte rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes durch Verstärkungselemente kann der Nachweis für σ t,ap,α,d im Firstbereich entfallen. Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren: Nach DIN darf der Nachweis mit den Querschnittswerten im Abstand von 0,65 fachen Stablänge vom Stabende und dem größten Biegemoment geführt werden. h 065 = h s - TAN(β) * 65 * l + TAN(δ) * 65 * l W y065 = b * h = 178,35 cm = 8483,6 cm³ Bemessungswert der Beanspruchungen: M ap,d * 10 3 σ m,a,d = = 1,8 N/mm² W y065

42 Ordner : Dachträger kritische Biegespannung und kritisches Kippmoment: B = h 065 E 0,05 * b³ * 1 * 10-5 = 695,13 knm² T = h 065 G 05 * b³ * 3 * 10-5 = 174,03 knm² π M y,crit = * a B * T = 4350,5 knm h σ m,krit = M y,crit * 10 3 W y065 = 51,9 N/mm² bezogene Kippschlankheit: λ rel,m f m,k = = 0,79 σ m,krit k m = WENN(λ rel,m 0,75;1;WENN(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m ²)) = 0,97 Nachweis: σ m,a,d k m * f m,a,d = 0,63 1 Nachweis der Querschnittstragfähigkeit auf Schub: τ d f v,d = 0,34 1

43 Ordner : Dachträger Gekrümmter Träger h s h ap δ r in l System: Stützweite l = 5,00 m Trägerhöhe h s = 16,00 cm Trägerhöhe h ap = 16,00 cm Trägerbreite b = 18,00 cm Lamellendicke t = 30,00 mm Radius r in = 16,00 m Neigung Trägeroberkante δ = 4,00 Auflagerung am unteren Trägerrand l a = 5,00 cm Abstand der Halterungen am Obergurt a h = 8,33 m Einwirkungen: Eigenlast g k = 4,00 kn/m Schneelast q s,k = 3,00 kn/m Material: Baustoff BS = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK; B=BS) = GL4h Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS) = KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz f m,k = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK)*10 = 4,00 N/mm² f t,90,k = TAB("105/Holz"; ft90k; FK=FK)*10 = 0,50 N/mm² f c,90,k = TAB("105/Holz"; fc90k; FK=FK)*10 =,70 N/mm² f v,k = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK)*10 =,50 N/mm² k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 E 0mean = TAB("105/Holz"; E0mean; FK=FK)*10 = 11600,00 N/mm² E 0,05 = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK)*10 = 9670,00 N/mm² G mean = TAB("105/Holz"; Gmean; FK=FK)*10 = 70,00 N/mm² G 05 = TAB("105/Holz"; G05; FK=FK)*10 = 600,00 N/mm²

44 Berechnung: r = r in + h ap l M ap,g,k = g k * 8 00 Ordner : Dachträger = 16,81 m = 31,50 knm l M ap,q,k = q s,k * 8 = 34,38 knm M d = 1,35 * M ap,g,k + 1,5* M ap,q,k = 773,45 knm V a,d = (1,35 * g k + 1,5 * q s,k ) * l V a,d V d = * * l - l ( ( + )* ) = 13,75 kn h s l a 10 - = 105,4 kn A a = b * h s = 916,00 cm² Bemessungswert der Beanspruchung: Maximale Längsspannung im Firstbereich: h ap W ap = b * 6 h ( ap h ap ) = 7873,00 cm³ σ m,ap,0,d = 1 + 0,35 * + * * * 10 3 = 10,1 N/mm² 100 * r 100 * r W ap 0,6 ( ) Maximale Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes: h ap M d σ t,ap,90,d = 0,5 * * * 10 3 = 0,4 N/mm² 100 * r W ap maximale Schubspannung: V d τ d = 1,5 * * 10 = 0,54 N/mm² A a Bemessungswert der Tragfähigkeit im Firstbereich: Biegefestigkeit: f m,d = k mod * f m,k / 1,3 = 16,6 N/mm² f t,90,d = k mod * f t,90,k / 1,3 = 0,35 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / 1,3 = 1,73 N/mm² Nachweis in den Grenzzuständen: k r = WENN((r in *10³)/t 40; 1; 0,76+0,001*(r in *10³)/t) = 1,00 σ m,ap,0,d = 0,61 1 k r * f m,d M d

45 Ordner : Dachträger Für die maximale Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes: nach DIN k dis = 1,15 h 0 = 60,00 cm σ t,ap,90,d = 0,80 1 0,3 ( h 0 ) k dis * * f h t,90,d ap Wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann für Bauteile in den Nutzungsklassen 1 und eine konstruktive Verstärkungen zur Aufnahme zusätzlicher, klimatisch bedingter Querzugspannungen entfallen. Andernfalls ist eine konstruktive Verstärkung nach anzuordnen. σ t,ap,90,d = 1,34 1 0,3 ( h 0 ) k dis * * 0,6* f h t,90,d ap Bei der vollständigen Aufnahme der Zugkräfte rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes durch Verstärkungselemente kann der Nachweis für σ t,ap,90,d im Firstbereich entfallen. Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren: Nach DIN darf der Nachweis mit den Querschnittswerten im Abstand von 0,65 fachen Stablänge vom Stabende und dem größten Biegemoment geführt werden. h 065 = h s = 16,00 cm W y065 = b * h 065 = 7873,00 cm³ 6 Bemessungswert der Beanspruchungen: M d * 10 3 σ m,a,d = = 9,8 N/mm² W y065 kritische Biegespannung und kritisches Kippmoment: B = h 065 E 0,05 * b³ * 1 * 10-5 = 7613,38 knm² T = h 065 G 05 * b³ * 3 * 10-5 = 1889,57 knm² π M y,crit = * a B * T = 1430,46 knm h σ m,krit = M y,crit * 10 3 W y065 = 18,17 N/mm²

46 Ordner : Dachträger bezogene Kippschlankheit: λ rel,m = f m,k σ m,krit = 1,15 k m = WENN(λ rel,m 0,75;1;WENN(λ rel,m 1,4;1,56-0,75*λ rel,m ;1/λ rel,m ²)) = 0,70 Nachweis: σ m,a,d k m * f m,d = 0,84 1 Nachweis der Querschnittstragfähigkeit auf Schub: τ d f v,d = 0,31 1

47 Ordner : Dachträger Satteldachträger h 1 h ap System: Stützweite l = 18,00 m Trägerhöhe h 1 = 80,00 cm Trägerhöhe h ap = 145,00 cm Trägerbreite b = 14,00 cm Einwirkungen: Eigenlast g k = 4,00 kn/m Schneelast q s,k = 5,00 kn/m l Material: Baustoff BS = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK; B=BS) = GL3h Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS) = KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz f m,k = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK)*10 = 3,00 N/mm² f t,90,k = TAB("105/Holz"; ft90k; FK=FK)*10 = 0,50 N/mm² f c,90,k = TAB("105/Holz"; fc90k; FK=FK)*10 = 3,30 N/mm² f v,k = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK)*10 =,50 N/mm² k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 Berechnung: Stelle x mit der maximalen Biegebeanspruchung: l * h 1 x = = 4,97 m * h ap M x,g,k = 0,5 * g k * x * (l - x) = 19,5 knm M x,qs,k = 0,5 * q s,k * x * (l - x) = 161,90 knm M x,d = 1,35 * M x,g,k + 1,5 * M x,qs,k = 417,70 knm maximale Biegebeanspruchung im First: l M ap,g,k = g k * 8 = 16,00 knm l M ap,qs,k = q s,k * 8 = 0,50 knm M ap,d = 1,35 * M ap,g,k + 1,5 * M ap,qs,k = 5,45 knm

48 Ordner : Dachträger Neigungswinkel Trägeroberkante: h ap - h 1 tan_α = l * 100 ( ) = 0,07 α = ATAN(tan_α) = 4,00 α = WENN(α 10;α; ) = 4,00 Faseranschnittwinkel: β = α = 4,00 Bemessungswert der Beanspruchung: h x = h 1 h ap - h 1 + x * 100 0,5 * l * 100 W x = b *( h x * 100) 6 = 1,16 m = 31397,33 cm³ Spannung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes M x,d σ m,0,d = (1+ 4 * tan_α²) * * 10³ = 13,56 N/mm² W x Spannung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes M x,d σ m,a,d = * 10³ = 13,30 N/mm² W x Im Firstbereich: W ap = b * h ap ² / 6 = 49058,33 cm³ Spannung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes M ap,d σ m,ap,0,d = (1+1,4*tan_α+5,4*tan_α²) * *10³ W ap = 11,98 N/mm² Spannung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes M ap,d σ t,ap,a,d = 0, * tan_α * * 10³ = 0,15 N/mm² W ap Bemessungswert der Tragfähigkeit: f m,d = k mod * f m,k / 1,3 =,15 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / 1,3 =,8 N/mm² f t,90,d = k mod * f t,90,k / 1,3 = 0,35 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / 1,3 = 1,73 N/mm²

49 Ordner : Dachträger An der Stelle x: Im Biegedruckbereich: Für Vollholz, Brettschichtholz, Balkenschichtholz und Furnierschichtholz ohne Querlagen darf der Bemessungswert der Schubfestigkeit f v,d um 50 % erhöht werden. f v,d = f v,d * 1,5 =,60 N/mm² k = 1 α,c = 0,86 ( f m,d ) * sin ( α ) ( + f * * sin ( m,d α ) cos ( α ) ) + cos ( α ) 4 f c,90,d f v,d f m,a,d = k * f α,c m,d = 19,05 N/mm² Nachweis in den Grenzzuständen: An der Stelle x: Nachweisbedingung am Rand parallel zur Faserrichtung des Holzes σ m,0,d f m,d = 0,61 1 Nachweisbedingung am Rand schräg zur Faserrichtung des Holzes Rand-Biegedruckbereich: σ m,a,d f m,a,d = 0,70 1 Im Firstbereich: Für die maximale Längsspannung: σ m,ap,0,d f m,d = 0,54 1 Für die maximale Zugspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes: k dis = 1,30 h 0 = 60,00 cm σ t,ap,a,d = 0,43 1 0,3 ( h 0 ) k dis * * f h t,90,d ap Wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann für Bauteile in den Nutzungsklassen 1 und eine konstruktive Verstärkungen zur Aufnahme zusätzlicher, klimatisch bedingter Querzugspannungen entfallen. Andernfalls ist eine konstruktive Verstärkung nach anzuordnen. σ t,ap,a,d = 0,7 1 0,3 ( h 0 ) k dis * * 0,6* f h t,90,d ap Bei der vollständigen Aufnahme der Zugkräfte rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes durch Verstärkungselemente kann der Nachweis für σ t,ap,α,d im Firstbereich entfallen.

50 Ordner : Dachträger Satteldachträger h 1 h ap System: l Stützweite l = 5,00 m Trägerhöhe h 1 = 90,00 cm Trägerhöhe h ap = 177,00 cm Trägerbreite b = 16,00 cm Auflagerung am unteren Trägerrand l a = 5,00 cm Abstand der Halterungen am Obergurt a h =,50 m Einwirkungen: Eigenlast g k = 5,00 kn/m Schneelast q s,k = 3,0 kn/m Material: Baustoff BS = GEW("105/F1"; B; ) = Brettschichtholz Festigkeitsklasse FK = GEW("105/Holz";FK; B=BS) = GL8h Nutzungsklasse NK = GEW("105/F1"; N; B=BS) = KLED = GEW("105/F1"; K;) = kurz f m,k = TAB("105/Holz"; fmk; FK=FK)*10 = 8,00 N/mm² f t,90,k = TAB("105/Holz"; ft90k; FK=FK)*10 = 0,50 N/mm² f c,90,k = TAB("105/Holz"; fc90k; FK=FK)*10 = 3,00 N/mm² f v,k = TAB("105/Holz"; fvk; FK=FK)*10 =,50 N/mm² E 0mean = TAB("105/Holz"; E0mean; FK=FK)*10 = 1600,00 N/mm² E 0,05 = TAB("105/Holz"; E005; FK=FK)*10 = 10500,00 N/mm² G mean = TAB("105/Holz"; Gmean; FK=FK)*10 = 780,00 N/mm² G 05 = TAB("105/Holz"; G05; FK=FK)*10 = 650,00 N/mm² k mod = TAB("105/F1"; k; B=BS; K=KLED;N=NK) = 0,90 k def = TAB("105/F1"; kdef; B=BS; N=NK) = 0,80 Berechnung: Stelle x mit der maximalen Biegebeanspruchung: l * h 1 x = = 6,36 m * h ap M x,g,k = 0,5 * g k * x * (l - x) = 96,38 knm M x,qs,k = 0,5 * q s,k * x * (l - x) = 189,68 knm M x,d = 1,35 * M x,g,k + 1,5 * M x,qs,k = 684,63 knm