Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel

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1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Montagezustand Verbundbalken Eingabe der Geometrie: (Montagezustand) Konsollänge K l = 5,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 19,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 5,00 cm Exzentrizität a 1 = 1,50 cm Bemessungsangaben: Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Es werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm

2 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand: Vorgaben : Deckenstärke h= 0,00 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten: Jochabstand e= 170,00 cm Nutzlast der Decke im Betonierzustand: Nutzlast q= 1,50 kn/m² Länge Verbundbalken l eff = 9,00 m Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug b m =*e) Aus EL Balken : K t *(h A +h k )*l eff /*5/10 4 = 3,63 kn Aus Decke g k : h*(*e+k t )*l eff /*5/10 4 = 84,38 kn Aus Decke q k : q*(*e+k t )*l eff //10 = 5,31 kn F k = 133,3 kn Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung γ g = γ q = 1.15 γ g,q = 1,15 F Ed = γ g,q * F k = 153,3 kn Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z 1 = 0.9*(h k -h 1 ) = 1,60 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z 1 * f cd1 *10-1 = 7,65 kn γ Ds = F Ed V Rd,max = 0,56 < 1 Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos ) Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird. Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung" F Ed f ( yk ) erf.a s,zv = * 10 = 3,53 cm² γ s d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm erf n = GEW("Bewehrung/As";n;ds=ds;A s >erf.a s,zv / ) = 4,00 Stück e = 5,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. )Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.

3 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) a = a 1 + c + - n 1 * e + d s 0 = 3,40 cm z k = 0.90*(h k -h 1 ) = 1,60 cm F Ed * a Z A,Ed = z k = 84,74 kn Z A,Ed erf.a s,za = * f ( yk ) γ s gewählte Konsolbewehrung unten: 10 = 6,55 cm² n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 3 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 9,4 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,71 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: erf.a s,za α A1 = vorh.a s,za = 0,71

4 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) =,5 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 14,83 cm l = l b,dir = 14,83 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 18,50 cm γ l1 = l b,dir vorh.l = 0,80 < 1 Neigung der Druckstrebe: α 1 = ATAN(z k /a) = 8,30 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 5,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s4 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s4 (ca.3d s4 ) betragen, was in etwa demgleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s4 4 = 6,00 mm b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 31,78 cm l 1 = l b,net = 31,78 cm

5 Ordner : Auflager+Konsolen Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A + n/*e = 104,78 cm Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebend! siehe gesonderte Berechnung.

6 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Eingabe der Geometrie: Konsollänge K l = 35,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 0,00 cm Exzentrizität a 1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.a s,feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung F Ed1 = 00,00 kn Zusatzlast auf Konsolnase F Ed = 0,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn

7 Ordner : Auflager+Konsolen Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. *( F Ed1 + F Ed ) ) = 40,00 kn Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z 1 = 0.9*(h k -h 1 ) = 35,10 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z 1 * f cd1 *10-1 = 759,51 kn F Ed1 + F Ed γ Ds = V Rd,max = 0,6 < 1 der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 f cd,eff = 0.75 * η 1 * * α σ c1 = f ck ( F Ed1 + F Ed )* 10 L * B γ c = 14,88 N/mm² = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,37 < 1 Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z, Ed ) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) F Ed1 f ( yk ) erf.a s,z1 = * 10 = 4,60 cm² γ s Aus Mindestanteil Feldbewehrung: mina s,z = erf.a s,feld / 4 = 1,09 cm² erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.zulageeisen als U.-Schlaufen : n 1 d s1 + n U d s (konstruktiv) Pos 1

8 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 6 16 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 1,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a sz -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 6 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 0,56 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,6 cm² γ As,z = erf.a sz vorh.a sz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: erf.a s,z1 α A = vorh.a sz = 0,36 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 16,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 18,41 cm l b,indir = MAX(l b,net ; d s1 ) = 18,41 cm l 3 = l b,indir = 18,41 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung A s,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (l b,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel

9 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Z v,ed ) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden Z v,ed = MIN(F Ed1 ;F Ed1 *0.35* Z v,ed erf.a s,zv = * f ( yk ) γ s gewählte Vertikalbügelbewehrung : + h A h k h k ) = 135,3 kn 10 = 3,11 cm² n 3 d s3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s3 ) = 5 10 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² n 3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γ As,h = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,40 < 1 γ n = erf.n n 3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: b m = WENN( h k / < * a 1 ; h k / ; * a 1 ) =,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: h A + h k b m = = 1,5 cm 4 vorh.b m = ( erf.n - 1 ) * e +d s3 /10 = 1,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. )Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert. Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) n 3-1 d s3 a = a 1 + c + * e + 0 = 33,50 cm z k = 0.85*(h k -h 1 ) = 33,15 cm F Ed1 * a z k + h 1 + Z A,Ed = + H Ed * = 50,56 kn z k z k Z A,Ed erf.a s,za = * f ( yk ) γ s 10 = 5,76 cm²

10 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Konsolbewehrung unten: n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,16 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,94 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² l b = d s4 f yk γ c * * 40 γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: erf.a s,za α A1 = vorh.a s,za = 0,94 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 9,45 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 19,63 cm l = l b,dir = 19,63 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 1,00 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,93 < 1

11 Ordner : Auflager+Konsolen Neigung der Druckstrebe: α 1 = ATAN(z k /a) = 44,70 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + 8 = 50,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 30,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s4 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s4 (ca.3d s4 ) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s4 4 = 8,50 mm b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert α a für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 4,07 cm l 1 = l b,net = 4,07 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A +erf.n/*e = 17,07 cm

12 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.a s,sp = erf.a s,za / 3 = 1,9 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n 5 d s5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,sp /;d s =d s5 ) = 3 8 vorh.a s,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * = 3,0 cm² γ As,sp = erf.a s,sp vorh.a s,sp = 0,64 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n 6 d s6 mit 4 d s6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s6 ) = 3 8

13 Ordner : Auflager+Konsolen Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l 4 < z vom Knoten angreifende Vertikallast Z v,ed = F Ed1 abzudecken. l 4 = 0.85*(h A + h k )-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 7 d s7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s7 ) = 6 8 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * = 6,04 cm² erf.a s,zv γ As,h = vorh.a s,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema

14 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Eingabe der Geometrie: Konsollänge K l = 35,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 0,00 cm Exzentrizität a 1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.a s,feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung F Ed1 = 00,00 kn Zusatzlast auf Konsolnase F Ed = 0,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn

15 Ordner : Auflager+Konsolen Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * (F Ed1 + F Ed )) = 40,00 kn Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z 1 = 0.9*(h k -h 1 ) = 35,10 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z 1 * f cd1 *10-1 = 759,51 kn F Ed1 + F Ed γ Ds = V Rd,max = 0,6 < 1 Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 14,88 N/mm² γ c σ c1 = ( F Ed1 + F Ed )* 10 L * B = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,37 < 1 Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z, Ed ) (Für den Nachweis der Endverankerung ) F ( Ed1 f yk ) γ s erf.a s,z1 = * 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: mina s,z = erf.a s,feld / 4 = 1,09 cm² erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z ) = 4,60 cm²

16 Ordner : Auflager+Konsolen Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.zulageeisen als U.-Schlaufen : n 1 d s1 + n U d s (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 6 16 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 1,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a sz -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 6 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 0,56 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,6 cm² γ As,z = erf.a sz vorh.a sz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: erf.a s,z1 α A = vorh.a sz = 0,36 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 16,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 18,41 cm l b,indir = MAX(l b,net ; d s1 ) = 18,41 cm l 3 = l b,indir = 18,41 cm

17 Ordner : Auflager+Konsolen Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung A s,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (l b,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Z v,ed + Z S,Ed ) Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen. Bei grossen h K sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem h K eher klein. Eine Mindestbewehrung an der Stelle Z A,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen. Aufteilung der Aufhängekraft : Anteil lotrechte Bügel δ l = 65 % Anteil Schrägbewehrung δ s = (100-δ l ) = 35 % Winkel der Schrägbewehrung α = 40,00 Z v,ed = δ l /100*F Ed1 = 130,00 kn Z s,ed = δ s /100*F Ed1 = 70,00 kn Z v,ed erf.a s,zv = * ( f yk ) γ s Z ( s,ed sin ( )) ( f yk ) 10 =,99 cm² α erf.a s,zs = * 10 =,50 cm² γ s Anmerkung: Da es bei der Schrägbewehrung oft Probleme bei der Verankerung über der Konsolnase gibt, sollte die errechnete lotrechte Bügelbewehrung etwas grosszügig gewählt weden. gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 3 d s3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s3 ) = 7 10 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 11,00 cm² n 3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7 γ As,h = γ n = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,7 < 1 erf.n n 3 = 0,71 < 1

18 Ordner : Auflager+Konsolen Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: b m = WENN( h k / < * a 1 ; h k / ; * a 1 ) =,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: h A + h k b m = 4 = 1,5 cm vorh.b m = ( erf.n - 1 ) * e +d s3 /10 = 1,00 cm gewählte Schrägbewehrung : n 7 d s7, als Schlaufen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : d s7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s7 ) = 0 vorh.a s,zs = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * = 1,56 cm² γ As,s = erf.a s,zs vorh.a s,zs = 0,0 < 1 Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben: Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s7 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 63,94 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: erf.a s,zs α A1 = vorh.a s,zs = 0,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s7 ) = 0,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 0,00 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s7 /10) = 13,33 cm l 5 = l b,dir = 13,33 cm b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I ) Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s7 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 63,94 cm

19 Ordner : Auflager+Konsolen Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : Beiwerte α 1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN , Tabelle 7) Beiwerte α 1 1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage 30 % > 30 % Stoss in Zugzone d s < 16 mm 1, 1) 1,4 1) 3 Stoss in Zugzone d s 16 mm 1,4 1),0 ) 4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s 10 * d s und s 0 5 * d s ; α 1 = 1,0 ) Falls s 10 * d s und s 0 5 * d s ; α 1 = 1,0 α 1 =,0 l s,min = MAX(0.3*α a *α 1 * l b ; 1,5*d s7 ;0) = 38,36 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s7 ) = 0,00 kn l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 0,00 cm l s = MAX(α 1 *l b,net ; l s,min ) = 40,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) a = a 1 + c + ( (n 3-1)/ ) * e+d s3 /0 = 38,00 cm z k = 0.85*(h k -h 1 ) = 33,15 cm F Ed1 * a z k + h 1 + Z A,Ed = + H Ed * = 77,71 kn z k z k Z A,Ed erf.a s,za = * ( f yk ) γ s gewählte Konsolbewehrung unten: 10 = 6,39 cm² n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 3 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 9,4 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,69 < 1

20 Ordner : Auflager+Konsolen Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: erf.a s,za α A1 = vorh.a s,za = 0,69 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 1,6 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 14,41 cm l = l b,dir = 14,41 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 1,50 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,67 < 1 Neigung der Druckstrebe: α 1 = ATAN(z k /a) = 41,10 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 35,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s4 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s4 (ca.3d s4 ) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s4 4 = 6,00 mm

21 Ordner : Auflager+Konsolen b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 30,88 cm l 1 = l b,net = 30,88 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A +erf.n/*e = 116,38 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.a s,sp = erf.a s,za / 3 =,13 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n 5 d s5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,sp /;d s =d s5 ) = 3 8 vorh.a s,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * = 3,0 cm² γ As,sp = erf.a s,sp vorh.a s,sp = 0,71 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n 6 d s6 mit 4 d s6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s6 ) = 3 8

22 Ordner : Auflager+Konsolen Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l 4 < z vom Knoten angreifende Vertikallast Z v,ed = F Ed1 abzudecken. l 4 = 0.85*(h A + h k )-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 8 d s8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 7 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s8 ) = 6 8 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * = 6,04 cm² F ( Ed1 f yk ) γ s erf.a s,zv = * 10 = 4,60 cm² γ As,h = erf.a s,zv Bewehrungschema vorh.a s,zv = 0,76 < 1

23 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Verbundbalken (Halbfertigteil) Eingabe der Geometrie: Konsollänge K l = 35,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 5,00 cm Exzentrizität a 1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Endzustand Ortbeton: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 f ck1 = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 5,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γ c1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.a s,feld = 4,35 cm²

24 Ordner : Auflager+Konsolen Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung F Ed1 = 00,00 kn Zusatzlast auf Konsolnase F Ed = 0,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. *( F Ed1 + F Ed ) ) = 40,00 kn Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck1 /00;0.5) = 0,57 f cd1 = f ck1 γ c1 = 16,67 N/mm² z 1 = 0.9*(h k -h 1 ) = 35,10 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z 1 * f cd1 *10-1 = 583,65 kn F Ed1 + F Ed γ Ds = V Rd,max = 0,34 < 1 Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 f ck f cd,eff = 0,75 * η 1 * α * γ c = 14,88 N/mm² σ c1 = F Ed1 + F Ed * 10 L * B = 4,44 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,30 < 1 Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z, Ed ) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) F ( Ed1 f yk ) γ s erf.a s,z1 = * 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: mina s,z = erf.a s,feld / 4 = 1,09 cm² erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z ) = 4,60 cm²

25 Ordner : Auflager+Konsolen Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.zulageeisen als U.-Schlaufen : n 1 d s1 + n U d s (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 6 16 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 1,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a sz -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 6 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 0,56 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,6 cm² γ Asz = erf.a sz vorh.a sz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z1 vorh.a sz = 0,365

26 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 16,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 18,67 cm l b,indir = MAX(l b,net ; d s1 ) = 18,67 cm l 3 = l b,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung A s,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (l b,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Z v,ed ) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden Z v,ed = MIN(F Ed1 ;F Ed1 *0.35*(h A +h k )/h k ) = 135,3 kn Z ( v,ed f yk ) γ s erf.a s,zv = * 10 = 3,11 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 3 d s3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s3 ) = 5 10 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² n 3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γ As,h = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,40 < 1 γ n = erf.n n 3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: b m = WENN( h k / < * a 1 ; h k / ; * a 1 ) =,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: h A + h k b m = 4 = 1,5 cm vorh.b m = ( erf.n - 1 ) * e +d s3 /10 = 1,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. )Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.

27 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) a = a 1 + c + (( n 3-1)/ ) * e+d s3 /0 = 33,00 cm z k = 0.85*(h k -h 1 ) = 33,15 cm Z A,Ed = F Ed1 * a z k + h H Ed * z k z k = 47,54 kn Z A,Ed erf.a s,za = * ( f yk ) γ s gewählte Konsolbewehrung unten: 10 = 5,69 cm² n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,16 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,9 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A1 = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,9

28 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 8,83 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 19, cm l = l b,dir = 19, cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 1,50 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,89 < 1 Neigung der Druckstrebe: α 1 = ATAN(z k /a) = 45,13 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 35,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s4 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s4 (ca.3d s4 ) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s1 4 = 6,50 mm b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 41,18 cm l 1 = l b,net = 41,18 cm

29 Ordner : Auflager+Konsolen Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A +erf.n/*e = 16,68 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.a s,sp = erf.a s,za / 3 = 1,90 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n 5 d s5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,sp /) = 3 8 vorh.a s,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * = 3,0 cm² erf.a s,sp γ As,sp = vorh.a s,sp = 0,63 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n 6 d s6 mit 4 d s6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ) = 3 8 Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l 4 < z vom Knoten angreifende Vertikallast Z v,ed = F Ed1 abzudecken. l 4 = 0.85*(h A + h k )-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 7 d s7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 6

30 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /) = 6 8 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * = 6,04 cm² erf.a s,zv γ Ash = vorh.a s,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema

31 Ordner : Auflager+Konsolen Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbunden. Eingabewerte : Auflagerlast F Ed = 50,00 kn Breite Hauptträger b HT = 40,00 cm Konsolbreite b k = 5,00 cm Höhe Nebenträger h NT = 70,00 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Vorwerte : f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 α = 0,85 η 1 = 1,00 e = + b HT b k = 3,50 cm z = 0.8 * h NT = 56,00 cm e D Ed = F Ed * z = 9,0 kn Z Ed = F Ed * e z = 9,0 kn

32 Ordner : Auflager+Konsolen Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss : f cd = * α f ck γ c = 19,83 N/mm² f cd,eff = 0.75 * η 1 *f cd = 14,87 N/mm² Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche : 10 * D Ed erf.a Beton = = 19,5 cm² f cd,eff Übertragung der Zugkraft unten : F Ed f ( yk ) erf.a s,zed = * 10 = 1,15 cm² γ s gew. 1 x U - Bügel 1 Nachweis des Scherdollens : Bemessungsangaben: f yk = 835,00 N/mm² d = 3 mm Hebelarm der Kraft: (z.b. Lagerhöhe) a = 5,00 mm rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich x e = d zu wählen x e = d = 3,00 mm W = d 3 3 * π = 316,99 mm³ 1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn f yk γ s * W zul.f 1 = 1,5 * * 10-3 a + x e = 78,91 kn

33 Ordner : Auflager+Konsolen ) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γ = 3.0 betragen. Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen. (In der Regel genügend genau mit γ F = 1.40 angenommen.) γ F = 1,40 γ c = 3.0 / γ F =,14,1 d f ck zul.f = * = 60,11 kn γ c a * 1, mass.f = WENN(zul.F 1 < zul.f ;zul.f 1 ;zul.f ) = 60,11 kn γ F = Z Ed mass.f = 0,48 < 1 Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü und ü von > 8d, oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II erf.d Rand = 8 * d /10 = 5,60 cm Die zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden. a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert ) b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )

34 Ordner : Auflager+Konsolen Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbunden. Eingabewerte : Auflagerlast F Ed = 150,00 kn Breite Hauptträger b HT = 40,00 cm Konsolbreite b k = 5,00 cm Höhe Nebenträger h NT = 70,00 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Vorwerte : γ s = 1,15 α = 0,85 η 1 = 1,00 e = + b HT b k = 3,50 cm z = 0.8 * h NT = 56,00 cm e D Ed = F Ed * z = 87,05 kn Z Ed = F Ed * e z = 87,05 kn

35 Ordner : Auflager+Konsolen Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss : f cd = * α f ck γ c = 19,83 N/mm² f cd,eff = 0.75 * η 1 *f cd = 14,87 N/mm² Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche : D Ed erf.a Beton = 10 * = 58,54 cm² f cd,eff Übertragung der Zugkraft unten : F Ed f ( yk ) erf.a s,zed = * 10 = 3,45 cm² γ s gew. Je 1 x U - Bügel 16 an Stahllasche mit Kehlnaht aw =4 mm Die Zugkraft wird über einen geschweisen Laschenstoss von Nebenträger zu Hauptträger übertragen

36 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. maximale Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn

37 Ordner : Auflager+Konsolen Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm f cd = * α f ck Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,57 >0,4 Bedingung a/h : = 0,57 <1,0 γ c =,67 N/mm² Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,50 kn f cd1 = f ck γ c = 6,67 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 6,10 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 696,09 kn γ Ds = F Ed,max V Rd,max = 0,61 < 1 Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 17,00 N/mm² γ c σ c1 = F Ed,max * 10 L * B = 11,8 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,66 < 1

38 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: ( a + c ) F sd = F Ed,max * + z F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s ( a H + z ) H Ed * z = 484,91 kn 10 = 11,15 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen. gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 3 14 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 9,4 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,3 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,91 < 1

39 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z = 5,58 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 4 10 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,8 cm² γ As,ho = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,89 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) 0,7 * F Ed,max erf.a s,ve1 = * 10 = 6,81 cm² f ( yk ) γ s erf.a s,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.A s,ho ;erf.a s,ve1 );erf.a s,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 4 d s4 mit 4 d s Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ve /;d s =d s4 ) = 5 10 vorh.a s,ve = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² γ As,ve = erf.a s,ve vorh.a s,ve = 0,87 < 1

40 Ordner : Auflager+Konsolen Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,60 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,60 N/mm² l b = (d s1 /40) * (f yk /γ s ) / f bd * γ c /1.5 = 58,53 cm Beiwert α a für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l 1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit d br >= 15 d s 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit d br > 15d s und angeschw.querstab. 1.0 = bei geradem Eisen α a = 0,5 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z / vorh.a sz = 0,91 l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 6,63 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 17,75 cm l = l b,dir = 17,75 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 9,00 cm γ l = l b,dir / vorh.l = 0,61 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 140,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s1 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s1 (ca.3d s1 ) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

41 Ordner : Auflager+Konsolen Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s4 = 5,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ü min = (s 0 / + d s1 /4) = 9,50 mm Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,70 N/mm² l b = (d s1 /40) * (f yk /γ s ) / f bd * γ c /1.5 = 41,13 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s1 <16;1.4;.0) = 1,4 erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s1 ;0) = 1,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 37,43 cm ls,z1 = MAX(l b,net * α 1 ; l s,min ) = 5,40 cm Bewehrungschema :

42 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. maximale Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn

43 Ordner : Auflager+Konsolen Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm f cd = * α f ck γ c =,67 N/mm² Lage Konsoleisen a H = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,57 >0,4 Bedingung a/h : = 0,57 <1,0 Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,50 kn f cd1 = f ck γ c = 6,67 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 3,94 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 638,48 kn γ Ds = F Ed,max V Rd,max = 0,66 < 1 Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: ( a + c ) a H + z F sd = F Ed,max * + * z z F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s H Ed ( ) = 59,51 kn 10 = 1,18 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.

44 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 3 14 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 9,4 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,3 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,99 < 1 Bewehrungschema : Restliche Bewehrung konstruktiv wählen

45 Ordner : Auflager+Konsolen pzu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h 1 = 15,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Konsolhöhe h= h 1 + h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. maximale

46 Ordner : Auflager+Konsolen Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 8,40 cm f cd = * α f ck Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,57 >0,4 Bedingung a/h : = 0,57 <1,0 γ c = 19,83 N/mm² Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 kn f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 3,94 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 59,03 kn γ Ds = F Ed,max V Rd,max = 0,71 < 1

47 Ordner : Auflager+Konsolen Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 14,88 N/mm² γ c σ c1 = F Ed,max * 10 L * B = 11,8 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,76 < 1 Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: ( a + c ) a H + z F sd = F Ed,max * + * z z F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s H Ed ( ) = 59,51 kn 10 = 1,18 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen. gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm²

48 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 3 14 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 9,4 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,3 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,99 < 1 Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar ) 1 mit 4 d s Pos 6 vorh.a sm =,6 cm² Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z = 6,09 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 4 10 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,8 cm² γ As,ho = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,97 < 1

49 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) 0,7 * F Ed,max erf.a s,ve1 = * 10 = 6,81 cm² f ( yk ) γ s erf.a s,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.A s,ho ;erf.a s,ve1 );erf.a s,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 4 d s4 mit 4 d s Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ve /;d s =d s4 ) = 5 10 vorh.a s,ve = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² γ As,ve = erf.a s,ve vorh.a s,ve = 0,87 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge Konsoleisen in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 63,41 cm

50 Ordner : Auflager+Konsolen Beiwert α a für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l 1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit d br >= 15 d s 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit d br > 15d s und angeschw.querstab. 1.0 = bei geradem Eisen α a = 0,5 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a sz = 0,99 l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 31,39 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 0,93 cm l = l b,dir = 0,93 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 9,00 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,7 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 140,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s1 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s1 (ca.3d s1 ) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s4 = 5,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s1 4 = 9,50 mm Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s1 <16;1.4;.0) = 1,4

51 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s1 ;0) = 1,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 44,31 cm ls,z1 = MAX( l b,net * α 1 ;l s,min ) = 6,03 cm Bewehrungschema :

52 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h 1 = 15,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Konsolhöhe h= h 1 + h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

53 Ordner : Auflager+Konsolen Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 f cd = * α f ck γ c =,67 N/mm² γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,57 >0,4 Bedingung a/h : = 0,57 <1,0 Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,50 kn f cd1 = f ck γ c = 6,67 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 3,94 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 638,48 kn γ Ds = F Ed,max V Rd,max = 0,66 < 1 Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: F sd = F Ed,max * (a+ c )/z + H Ed * (a H +z)/z = 59,51 kn F sd = ( a + c ) ( a H + z ) F Ed,max * + H Ed * z z = 59,51 kn F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s 10 = 1,18 cm²

54 Ordner : Auflager+Konsolen Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen. gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 3 14 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 9,4 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,3 cm² erf.a s,z γ A,sz = vorh.a sz = 0,99 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen.

55 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 0,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite K b = 40,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed = 00,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed ) = 40,00 kn Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm f cd = * α f ck γ c = 19,83 N/mm²

56 Ordner : Auflager+Konsolen Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,44 >0,4 Bedingung a/h : = 0,44 <1,0 Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 kn f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 30,60 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 66,14 kn γ Ds = F Ed V Rd,max = 0,30 < 1 Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 f cd,eff = 0.75 * η 1 * * α f ck γ c = 14,88 N/mm² σ c1 = F Ed * 10 L * B = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,37 < 1 Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: ( a + c ) a H + z F sd = F Ed * + * z z F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s H Ed ( ) = 185,10 kn 10 = 4,6 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich: 1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.

57 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 1 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * =,6 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 1 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * =,6 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 4,5 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,94 < 1 Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z =,13 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 3 8 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 3,0 cm² γ As,ho = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,71 < 1

58 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) 0,7 * F Ed erf.a s,ve1 = * 10 = 3, cm² f ( yk ) γ s erf.a s,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.A s,ho ;erf.a s,ve1 );erf.a s,ho ) =,13 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 4 d s4 mit 4 d s Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ve /;d s =d s4 ) = 3 8 vorh.a s,ve = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 3,0 cm² γ As,ve = erf.a s,ve vorh.a s,ve = 0,71 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge Konsolbewehrung in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 54,35 cm

59 Ordner : Auflager+Konsolen Beiwert α a für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l 1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit d br >= 15 d s 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit d br > 15d s und angeschw.querstab. 1.0 = bei geradem Eisen α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a sz = 0,94 l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 1,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 35,76 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 3,84 cm l = l b,dir = 3,84 cm vorh.verankerungslänge l gemessen ab Hinterkante Lager: vorh.l = K b - a + L/ - c = 8,00 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,85 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 100,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s1 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s1 (ca.3d s1 ) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s4 = 49,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s1 4 = 7,50 mm

60 Ordner : Auflager+Konsolen Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 38,36 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s1 <16;1.4;.0) = 1,4 erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s1 ;0) = 0,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 1,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 36,06 cm ls,z1 = MAX(l b,net * α 1 ; l s,min ) = 50,48 cm Bewehrungschema :

61 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 0,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite K b = 40,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed = 00,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed ) = 40,00 kn Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm f cd = * α f ck γ c = 19,83 N/mm²

62 Ordner : Auflager+Konsolen Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,44 >0,4 Bedingung a/h : = 0,44 <1,0 Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 kn f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 30,60 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 66,14 kn γ Ds = F Ed V Rd,max = 0,30 < 1 Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: ( a + c ) a H + z F sd = F Ed * + * z z F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s H Ed ( ) = 185,10 kn 10 = 4,6 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich: 1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten. gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 1 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * =,6 cm²

63 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 1 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * =,6 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 4,5 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,94 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen.

64 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h 1 = 15,00 cm Konsolhöhe h = 5,00 cm Konsolhöhe h=h 1 + h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 0,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite K b = 40,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed = 00,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed ) = 40,00 kn

65 Ordner : Auflager+Konsolen Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm f cd = * α f ck Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,44 >0,4 Bedingung a/h : = 0,44 <1,0 γ c = 19,83 N/mm² Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 kn f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 30,60 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 66,14 kn γ Ds = F Ed V Rd,max = 0,30 < 1 Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 14,88 N/mm² γ c σ c1 = F Ed * 10 L * B = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,37 < 1

66 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: ( a + c ) a H + z F sd = F Ed * + * z z F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s H Ed ( ) = 185,10 kn 10 = 4,6 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich: 1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten. gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 1 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * =,6 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 1 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * =,6 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 4,5 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,94 < 1

67 Ordner : Auflager+Konsolen Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar) 1 mit 4 d s Pos 6 vorh.a sm =,6 cm² Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z =,13 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 3 8 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 3,0 cm² γ As,ho = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,71 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) 0,7 * F Ed erf.a s,ve1 = * 10 = 3, cm² erf.a s,ve = f ( yk ) γ s gewählte Vertikalbügelbewehrung : WENN(a/h>0.5;MAX(erf.A s,ho ;erf.a s,ve1 );erf.a s,ho ) =,13 cm² n 4 d s4 mit 4 d s Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

68 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ve /;d s =d s4 ) = 3 8 vorh.a s,ve = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 3,0 cm² γ As,ve = erf.a s,ve vorh.a s,ve = 0,71 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 54,35 cm Beiwert α a für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l 1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit d br >= 15 d s 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit d br > 15d s und angeschw.querstab. 1.0 = bei geradem Eisen α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a sz = 0,94 l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 1,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 35,76 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 3,84 cm l = l b,dir = 3,84 cm

69 Ordner : Auflager+Konsolen vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 8,00 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,85 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 100,00 mm Anmerkung: a)nach Heft 55 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü 0 b)nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s 0 / + d s1 /4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = d Br /8 + d s1 (ca.3d s1 ) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s4 = 49,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s1 4 = 7,50 mm Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 38,36 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s1 <16;1.4;.0) = 1,4 erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s1 ;0) = 0,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 1,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 36,06 cm ls,z1 = MAX( l b,net * α 1 ; l s,min ) = 50,48 cm

70 Ordner : Auflager+Konsolen Bewehrungschema :

71 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h 1 = 15,00 cm Konsolhöhe h = 5,00 cm Konsolhöhe h= h 1 + h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 0,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite K b = 40,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed = 00,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed ) = 40,00 kn Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

72 Ordner : Auflager+Konsolen Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm f cd = * α f ck Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,44 >0,4 Bedingung a/h : = 0,44 <1,0 γ c = 19,83 N/mm² Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 55 Nachweis für die Querkraft ν = MAX(0.7-f ck /00;0.5) = 0,53 kn f cd1 = f ck γ c = 3,33 N/mm² z= 0.9*(h-a H ) = 30,60 cm V Rd,max = 0.5 * ν * K t * z * f cd1 *10-1 = 66,14 kn γ Ds = F Ed V Rd,max = 0,30 < 1 Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: ( a + c ) a H + z F sd = F Ed * + * z z F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s H Ed ( ) = 185,10 kn 10 = 4,6 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18- ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich: 1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.

73 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 1 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * =,6 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 1 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * =,6 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 4,5 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,94 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen:

74 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K1 : Nachträglich ergänzte Betonkonsole : Quelle : " Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau " Steinle/Hahn Eingabewerte : Vertikallast V Ek = 65,00 kn Vertikallast V Ed = 100,00 kn Exzentrizität e = 15,0 cm Konsolbreite b= 5,0 cm Konsolhöhe h= 5,0 cm Konsoldicke d= 18,0 cm Innerer Hebelarm z= 0.8 * d = 14,4 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung : α = 0,85 η 1 = 1,00 Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast : Z Ed = WENN(e/z 1.3;.15*V Ed ;1.75*e/z*V Ed ) = 15,00 kn

75 Ordner : Auflager+Konsolen Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes : Es werden generell nur Schrauben der FK verwendet. γ M = 1,10 f u,b,k = 1000,00 N/mm² Z Ed erf.a s = * f ( u,b,k * ) 1,5 γ M 10 =,96 cm² erf d s = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;A s >erf.a s ) =,00 mm Die Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden. Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast : Z Ek = WENN(e/z 1.3;.15*V Ek ;1.75*e/z*V Ek ) = 139,75 kn Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Z k vorgespannt werden. Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast) M D = Z Ek * d s / 5 = 614,90 Nm Betonbeanspruchung : α 1 = ATAN(z/e) = 43,83 Grad α 1 = ATAN( z ) = 43,83 Grad e vorh.σ c1 = b * * V Ed * 10 f cd,eff = 0,6 * * ) e sin ( ) ( α * f ck η 1 α 1 = 5,56 N/mm² γ c = 11,90 N/mm² γ σb = vorh.σ c1 / f cd,eff = 0,47 < 1 Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B5 und einem Durchgangsloch von 1,5 d s erf. t = 3.4 * Z 1/3 Ek = 17,64 mm erf A d = 0.8 * Z Ek = 111,80 cm² Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermörtelung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fuge gestellt werden müssen.

76 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K1 : Nachträglich ergänzte Stahlkonsole : Quelle: "Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau" Steinle / Hahn Eingabewerte : Vertikallast V Ek = 65,00 kn Vertikallast VEd = 100,00 kn Exzentrizität e = 15,0 cm Konsolbreite b= 5,0 cm Nach Züblin: Unveröffentlichter Bericht 1985 "Versuche mit Stahlkonsolen" wird empfohlen d 0 ungefähr t zu wählen. Dübeldurchmesser d 0 = 40,0 mm Dübeltiefe t = 50,0 mm Innerer Hebelarm z= 15,0 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung : α = 0,85 η 1 = 1,00 Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast : e Z Ed = z * V Ed = 100,00 kn

77 Ordner : Auflager+Konsolen Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes : Es werden generell nur Schrauben der FK verwendet. γ M = 1,10 f u,b,k = 1000,00 N/mm² Z Ed erf.a s = * f ( u,b,k * ) 1,5 γ M 10 = 1,38 cm² erf d s = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;A s >erf.a s ) = 16,00 mm Die Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden. Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast : Z Ek = e/z*v Ek = 65,00 kn Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Z k vorgespannt werden. Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast) M D = Z Ek * d s / 5 = 08,00 Nm Betonbeanspruchung : vorh.σ c1 = V Ed * 10 3 d 0 zul.σ c1 = * * t ( α * f ) ck 3,0 = 50,00 N/mm² γ c = 59,50 N/mm² γ σb = vorh.σ c1 / zul.σ c1 = 0,84 < 1 Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B5 und einem Durchgangsloch von 1,5 d s erf. t = 3.4 * Z 1/3 Ek = 13,67 mm erf A d = 0.8 * Z Ek = 5,00 cm² Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermörtelung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fuge gestellt werden müssen.

78 Ordner : Auflager+Konsolen Pos SK : Streckenkonsole an Deckenplatte : Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos /L1 Streckenlast F Ed = 45,86 kn/m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Konsollänge l k = 0,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Lagerlänge l A = 100 mm Betondeckung c s = 5 mm Betondeckung c o = 30 mm Bügeldurch d bü = 8 mm Längseisen d le = 1 mm Exzentrizität a = 90 mm Bemessung und Schnittgrössen : Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > d bü sein. Siehe auch Skizze oben. Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe : min_l k = (a+l A /+*d bü +d le +c s ) /10 = 19,30 cm η lk = min_l k l k = 0,96 < 1 Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt. d = h - c o /10 = 17,00 cm z = 0.85* d = 14,45 cm

79 Ordner : Auflager+Konsolen Obere Zugkraft in der Konsole: Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen. γ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 F z,ed = F Ed a c s γ * * = 36,50 kn/m z ( ) erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole: Pos 1 F z,ed f ( yk ) erf.a s,z = * 10 = 0,84 cm² γ s Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) ) keine starke Horizontalbelastungen auftreten F Ed / H ed < 0.10 erforderliche Aufhängebewehrung: Pos F Ed f ( yk ) erf.a s,a = * 10 = 1,05 cm² Wahl der Bewehrung : γ s d s1 / e 1 cm zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 1 d s / e cm Alternativ: Unterzugbügel Pos Längseisen 1 d l Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : d s1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as erf.a s,z ;d s =d s1 ) = 15,00 cm Durchmesser und Abstand der Bügel Pos : d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as erf.a s,a ;d s =d s ) = 10,00 cm vorh.a s,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;d s =d s1 ; e = e 1 ) = 3,35 cm²/m vorh.a s,a = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;d s =d s ; e = e ) = 5,03 cm²/m γ s,z = γ s,a = erf.a s,z vorh.a s,z = 0,5 < 1 erf.a s,a vorh.a s,a = 0,1 < 1

80 Ordner : Auflager+Konsolen Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 f yk l b = * = 5,58 cm 40 γ s * f bd Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: erf.a s,z α A = vorh.a s,z = 0,5 erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 8,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 8,00 cm l b,net = /3 * l b,net = 5,33 cm vorh.verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: ( ) a + c s l A vorh.l b,net = l k = 13,50 cm γ l1 = l b,net vorh.l b,net = 0,39 < 1

81 Ordner : Auflager+Konsolen Pos SK : Streckenkonsole : Vorraussetzung F Ed /H Ed < 0.10 Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos Streckenlast F Ed = 45,86 kn/m Streckenlast H Ed = 0,00 kn/m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Konsollänge l k = 0,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Lagerlänge l A = 100 mm Betondeckung c s = 5 mm Betondeckung c o = 30 mm Bügeldurch d bü = 8 mm Längseisen d le = 1 mm Exzentrizität a = 90 mm Höhe H.-Last d 1 = 3,00 cm Unterzugbreite b= 5,00 cm Bemessung und Schnittgrössen : Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > d bü sein. Siehe auch Skizze oben. Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe : min_l k = (a+l A /+*d bü +d le +c s ) /10 = 19,30 cm η lk = min_l k l k = 0,96 < 1

82 Ordner : Auflager+Konsolen Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt. d = h - c o /10 = 17,00 cm z = (MIN(d;*a/10))* 0.85 = 14,45 cm Obere Zugkraft in der Konsole: Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen. γ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 F a c s * + + * Ed F z,ed = * γ ( ( 10 10) ) H ( d ) Ed 1 c o erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole: Pos 1 F z,ed f ( yk ) z = 36,50 kn/m erf.a s,z = * 10 = 0,84 cm² γ s Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) ) keine starke Horizontalbelastungen auftreten F Ed / H ed < 0.10 erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem Unterzug: Pos Anmerkung: Nach Graubner Bauingenieur 1984 darf bei Bandkonsolen die Hochhängebewehrung wie folgt reduziert werden. Z A = F*(5/8+3/4*a/b)>F Ed Von dieser möglichen reduzierung wird hier kein Gebrauch gemacht. F A,Ed = F Ed *( F A,Ed erf.a s,a = * Wahl der Bewehrung : f ( yk ) γ s 1 + a + c s b * 10 - * ) c s = 7,3 kn 10 = 1,66 cm² d s1 / e 1 cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 1 d s / e cm, Alternativ: Unterzugbügel Pos Längseisen 1 Pos 3 Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : d s1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as erf.a s,z ;d s =d s1 ) = 15,00 cm

83 Ordner : Auflager+Konsolen Durchmesser und Abstand der Bügel Pos : d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as erf.a s,a ;d s =d s ) = 10,00 cm vorh.a s,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;d s =d s1 ; e = e 1 ) = 3,35 cm²/m vorh.a s,a = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;d s =d s ; e = e ) = 5,03 cm²/m γ s,z = γ s,a = erf.a s,z vorh.a s,z = 0,5 < 1 erf.a s,a vorh.a s,a = 0,33 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 5,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a s,z = 0,5 erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 8,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 8,00 cm l b,net = /3 * l b,net = 5,33 cm vorh.verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: ( a + c s ) l A vorh.l b,net = l k = 13,50 cm γ l1 = l b,net vorh.l b,net = 0,39 < 1

84 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K : Einzelkonsole seitlich an Unterzug : Vorraussetzung F Ed / H Ed < 0.10 Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos Einzellast F Ed = 45,86 kn Einzelast H Ed = 0,00 kn Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Konsollänge l k =,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Konsolbreite b = 5,00 cm Lagerlänge l A = 100 mm Betondeckung c s = 5 mm Betondeckung c o = 30 mm Bügeldurch d bü = 8 mm Exzentrizität a = 100 mm Höhe H.-Last d 1 = 3,00 cm Unterzugsbreite b 1 = 30,00 cm Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt. d = h - c o /10 = 17,00 cm z = (MIN(d;*a/10))* 0.85 = 14,45 cm

85 Ordner : Auflager+Konsolen Obere Zugkraft in der Konsole: ( F z,ed ) Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen. γ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 F z,ed = * γ ( * ) F a c ( s + ) + * Ed H ( 1 + d + ) Ed 1 c o erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1 F ( z,ed f yk ) γ s z = 39,67 kn/m erf.a s,z = * 10 = 0,91 cm² Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) ) keine starke Horizontalbelastungen auftreten F Ed / H ed < 0.10 erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem Unterzug: Pos F A,Ed = F Ed *( F A,Ed erf.a s,a = * Wahl der Bewehrung : ( f yk ) γ s 1 + a + c s b 1 * 10 - * ) c s = 68,79 kn 10 = 1,58 cm² n 1 d s1, Bügel mit l ü -schliesen Pos 1 n d s, Alternativ: Unterzugbügel Pos 3 6 Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s erf.a s,z ;d s =d s1 ) = 5 8 vorh.a s,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) =,51 cm²

86 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s erf.a s,a ;d s =d s ) = 4 8 vorh.a s,a = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 4,0 cm² γ s,z = γ s,a = erf.a s,z vorh.a s,z = 0,36 < 1 erf.a s,a vorh.a s,a = 0,39 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 5,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: erf.a s,z α A = vorh.a s,z = 0,36 erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 8,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 8,00 cm l b,net = /3 * l b,net = 6,14 cm vorh.verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: ( ) a + c s l A vorh.l b,net = l k = 14,50 cm γ l1 = l b,net vorh.l b,net = 0,4 < 1

87 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K : Einzelkonsole seitlich an Stb.-Wand : Vorraussetzung F Ed / H Ed < 0.10 Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos Einzellast F Ed = 45,86 kn Einzelast H Ed = 0,00 kn Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Konsollänge l k =,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Konsolbreite b = 5,00 cm Lagerlänge l A = 100 mm Betondeckung c s = 5 mm Betondeckung c o = 30 mm Bügeldurch d bü = 8 mm Exzentrizität a = 100 mm Höhe H.-Last d 1 = 3,00 cm Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt. d = h - c o /10 = 17,00 cm z = (MIN(d;*a/10))* 0.85 = 14,45 cm

88 Ordner : Auflager+Konsolen Obere Zugkraft in der Konsole: ( F z,ed ) Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen. γ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 F z,ed = * γ * ( ) F a c ( s + ) + * Ed H ( 1 + d + ) Ed 1 c o erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1 F z,ed f ( yk ) z = 39,67 kn/m erf.a s,z = * 10 = 0,91 cm² γ s Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) ) keine starke Horizontalbelastungen auftreten F Ed / H Ed < 0.10 Wahl der Bewehrung : n 1 d s1, Bügel mit l ü -schliesen Pos Pos Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 5 8 vorh.a s,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) =,51 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a s,z = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 5,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: erf.a s,z α A = vorh.a s,z = 0,36

89 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 8,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 9,1 cm l b,net = /3 * l b,net = 6,14 cm vorh.verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: ( ) a + c s l A vorh.l b,net = l k = 14,50 cm γ l1 = l b,net vorh.l b,net = 0,4 < 1

90 Ordner : Bewehrung Pos : Berechnung der aufnehmbaren Stützenlast infolge zulässiger Betonpressungen, sowie ggf.berechnung der erforderlichen Zusatzbewehrung Stützenquerschnitt : Stützenbreite b= 30,00 cm Stützendicke d= 30,00 cm Zentrische Stützenlast : N Ed = 1139,00 kn Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 α = 0,85 γ s = 1,15 Zulässige zentrische Stützenlast : ( Aus Betonspannungen ) f cd = * α zul.n Rd = f ck γ c = 11,33 N/mm² f cd * b * d 10 = 1019,70 kn γ Ed = N Ed zul.n Rd = 1,1 < 1 Das bedeutet die Stützenlast ist für den Betonquerschnitt zu gross. Die Differenzdruckkraft wird über die Stützenlängseisen eingeleitet. Bei der Lasteinleitung in einen Stb.-Unterzug ist der Ansatz von Teilflächenpressung möglich. Erforderlicher Stahlquerschnitt : f yk f yd = γ s = 434,78 N/mm² As = N Ed - zul.n Rd * 10 f yd =,74 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ) = 3 1 Gewählte Anzahl der Zusatzeisen : n 1 = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 4 Stück vorh.a s = TAB("Bewehrung/As" ;A s ;d s =d s ;n = n 1 ) = 4,5 cm² γ As = A s / vorh.a s = 0,61 < 1

91 Ordner : Bewehrung Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) =,30 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,30 N/mm² d s f yk l b = * = 56,71 cm 40 γ s * f bd Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = As / vorh.a s = 0,606 erf. Verankerungslänge in angrenzendem Bauteil : l b,min = MAX(0.6*l b ; d s ) = 34,03 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 34,37 cm

92 Ordner : Bewehrung Rundstütze auf Wand: b a α s β h D h b < D F Sd Stütze erf_a s Decke h Wand b Eingabedaten: Abmessungen: Wandstärke b = 4,00 cm Stützendurchmesser D = 30,00 cm Deckenstärke h = 0,00 cm

93 Ordner : Bewehrung Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Belastung: Normalkraft F Sd = 1050,00 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: Geometrie: α = *ACOS(b/D) = 73,74 β = *ASIN(b/D) = 106,6 s = 0,5*D*β*π/180 = 7,8 cm a = D*SIN(α/) = 18,00 cm Flächen: A col : Querschnittsfäche der Stütze A seg : Fäche Kreisabschnitt A co : Druckfläche oberhalb der Decke A cu : Druckfläche unterhalb der Decke A col = D * π 4 α α D * D * ( π * - b * 360 sin( ) ) A seg = 4 = 706,86 cm² = 36,79 cm² A co = A col - *A seg = 633,8 cm² A cu = A co + *b*h = 1593,8 cm² Aufnehmbare Traglast: F Rdu = MIN( A co * f cd * Nachweis: F Sd A cu A co ; 3,0*f cd *A co ) = 1335,97 kn F Rdu = 0,786 < 1,0

94 Ordner : Bewehrung Bewehrung:! Abminderungsfaktor nach Heft 40 ggfls. anpassen! f = 0,9 für Innenauflager f = 0,8 für Endauflager f = 0,80 erf_a s = F Sd - f * * A co f cd f yd = 8,65 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ;A s >erf_a s ) = 3 0 gewählt: 3 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) = 9,4 cm² erf_a s vorh_a s = 0,918 < 1,0

95 Ordner : Bewehrung SCHERBOLZEN : Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = 835,00 N/mm² γ s = 1,15 d = 3 mm Hebelarm der Kraft: (z.b. Lagerhöhe) a = 5,00 mm rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich x e = d zu wählen x e = d = 3,00 mm W = d 3 3 * π = 316,99 mm³ 1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn f yk γ s * W zul.f 1d = 1,5 * * 10-3 a + x e = 78,91 kn ) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γ = 3.0 betragen. Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen. (In der Regel genügend genau mit γ F = 1.40 angenommen.) γ F = 1,40 γ c = 3.0 / γ F =,14,1 d zul.f d = f ck * γ c a * 1, = 51,53 kn mass.f d = MIN(zul.F 1d ;zul.f d ) = 51,53 kn

96 Ordner : Bewehrung Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü und ü von > 8d, oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II erf.d Rand = 8 * d /10 = 5,60 cm Die zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden. a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert ) b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )

97 Ordner : Bewehrung Teilflächenpressung: d 1 F Sd b 1 z x y b h b d d Eingabedaten: Abmessungen: Breite Betonkörper b =,00 m Länge Betonkörper d =,50 m Höhe Betonkörper h = 1,0 m Breite Lastfläche b 1 = 0,40 m Länge Lastfläche d 1 = 0,60 m Belastung: Normalkraft F Sd = 6300,00 kn Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 =,00 kn/cm² f ck f cd = 0,85 * = 1,133 kn/cm² γ c f yd = f yk γ s * 10 = 43,48 kn/cm²

98 Ordner : Bewehrung Berechnungsergebnisse: Geometriebedinungen: b = MIN(b 1 + h ; 3*b 1 ) = 1,0 m d = MIN(d 1 + h ; 3*d 1 ) = 1,80 m min_h = MAX(b - b 1 ; d - d 1 ) = 1,0 m Flächen: A C0 : Lasteinleitungsfläche A C1 : Rechnerische Verteilungsfläche A C0 = b 1 *d 1 *10 4 = 400,00 cm² A C1 = b *d *10 4 = 1600,00 cm² Aufnehmbare Traglast: F Rdu = MIN( A C0 * f cd * Nachweis: F Sd A C1 A C0 ; 3,0*f cd *A C0) = 8157,60 kn F Rdu = 0,77 < 1,0 Bewehrung: erf_a s = WENN(F Sd /F Rdu >1,0; (F Sd - F Rdu ) / f yd ; 0) = 0,00 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_as; d s =d s ) = 1 10 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) = 0,79 cm² gewählt: 1 10 erf_a s /vorh_a s = 0,000 < 1,0

99 Ordner : Bewehrung Zu POS U : Nachweis der Endverankerung : Eingabe der Geometrie: Auflagerlänge A l = 5,00 cm Balkenbreite B = 15,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Exzentrizität a 1 = 1,00 cm stat.höhe d = 48,00 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γ C ;Beton=Beton ) = 1,50 γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.a s,feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung V Ed = 107,70 kn Berechnung der zu verankernden Zugkraft am Endauflager : (F,Sd ) ( Für den Nachweis der Endverankerung )

100 Ordner : Bewehrung Vorwerte: z= MIN( 0.9*d;d-*c) = 4,00 cm β ct =,4 η = 1,0 Bei der Berechnung von V Rd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten. ( σ cd = 0 ) V Rd,c = β ct * 0.1 * η * f ck 1/3 * B * z /10 = 49,5 kn cot_ο =, Anmerkung: cot ο darf noch im Verhältniss der Querkraftbewehrung verringert werden.d.h. steilerer Druckstrebenwinkel geringeres Versatzmass. (Aus Elektronik) Aus Elektronik: erf.a sw =,51 cm²/m vorh.a sw = 3,10 cm²/m cot_ο Red = cot_ο * erf.a sw / vorh.a sw = 1,80 cot_ο Red = WENN(cot_ο Red <0.58;0.58;cot_ο Red ) = 1,80 Neigung der Bügel zur Bauteilachse: cot_α = 0,00 Berechnung des Versatzmasses: a l = 0.5 * z * ( cot_ο Red - cot_α ) = 37,80 cm F sd = V Ed * a l z = 96,93 kn F sd = MAX(F sd ; V Ed / ) = 96,93 kn F sd f ( yk ) erf.a s,z1 = * 10 =,3 cm² γ s Aus Mindestanteil Feldbewehrung: mina s,z = erf.a s,feld / 4 = 1,09 cm² erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z ) =,3 cm² Über das Auflager geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.zulageeisen als U.- Schlaufen : n 1 d s1 + n U d s (konstruktiv) Pos 1 Pos

101 Ordner : Bewehrung Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 5,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 5 vorh.a s,z1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 9,8 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s erf.a sz -vorh.a sz1 ;d s =d s )= 1 14 vorh.a s,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 3,08 cm² vorh.a sz = vorh.a s,z1 + vorh.a s,z = 1,90 cm² γ Asz = erf.a sz vorh.a sz = 0,17 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 79,9 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z1 vorh.a sz = 0,173 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 5,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 5,00 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 16,67 cm vorhandene Verankerungslänge gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l b,dir = A l -a 1 + L/ -c = 17,50 cm γ l = l b,dir vorh.l b,dir = 0,95 < 1 Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird über die Trägerhöhe eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.a s,sp = erf.a sz / 3 = 0,74 cm²

102 Ordner : Bewehrung Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,sp /;d s =d s3 ) = 8 vorh.a s,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * =,0 cm² γ As,ho = erf.a s,sp vorh.a s,sp = 0,37 < 1

103 Ordner : Bewehrung Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Blockfundament: (Durch Übergreifungsstoss) Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt. Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze c nom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel d s,bü = 10,00 mm Längseisen Stütze d s.l = 0,00 mm Stehbügel Blockfundament d s = 1,00 mm Vergussfuge t F = 7,50 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.as = 7,36 cm² vorh.as = 18,85 cm² vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : h St = 40,00 cm f yk = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 N/mm² f yd = f yk / γ s = 434,78 N/mm² Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 0,60 m d s.l c nom + d s,bü + c nom + a = + t F d s = 16,10 cm

104 Ordner : Bewehrung Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 55 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. massgegend Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,60 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,70 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.din (5) f bd,eff = f bd * 1.5 = 5,55 N/mm² d s.l f yd l b = * = 39,17 cm 40 f bd,eff Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s vorh.a s = 0,39 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s.l <16;1.4;.0) =,0 erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s.l ;0) = 30,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s.l ) = 0,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 0,00 cm ls,z = MAX ( l b,net * α 1 ; l s,min ) = 40,00 cm Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. a n = a-( d s.l + d s ) / 0 = 14,50 cm Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Stütze) erf.l s = l s,z +(a n - 4*d s.l /10) = 46,50 cm

105 Ordner : Bewehrung Massgebende Übergreifungslänge : c St = 3,00 cm c Fu = 3,00 cm vorh.l s = t*100 -c Fu -c St -n = 49,00 cm erf.l s γ ls = vorh.l s = 0,95 < 1 Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden.

106 Ordner : Bewehrung Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Köcherfundament: Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt. Nach Mainka, Paschen : Untersuchungen über das Tragverhalten von Köcherfundamenten, Heft 411, DAfStb. Darf die Verankerungslänge unter folgenden günstigen Annahmen erfolgen. 1) 1,5 fach Verbundspannungen ) Grundsätzlich Verbundbereich 1 3) Die volle Einspanntiefe darf auf die Verankerungslänge angerechnet werden 4) Die in Heft 411 geschilderten Versuche haben eindeutug gezeigt, daß im Bereich des Stützenfusses keine Bügelverstärkungen erforderlich sind. Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze ) Betondeckung Stütze c nom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel d s,bü = 10,00 mm Längseisen Stütze d s.l = 5,00 mm Stehbügel Köcher d s = 1,00 mm Vergussfuge t F = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.as = 0,70 cm² vorh.as = 39,30 cm² vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : h St = 60,00 cm f yk = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 N/mm² f yd = f yk / γ s = 434,78 N/mm²

107 Ordner : Bewehrung Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand d w = 0,5 m d s.l c nom + d s,bü + a = + t F * 10 d w = 7,75 cm Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbügelschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss : Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit l b,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T 1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird. Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 55 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,80 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 4,00 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN (5) f bd,eff = f bd * 1.5 = 6,00 N/mm² d s.l f yd l b = * = 45,9 cm 40 f bd,eff

108 Ordner : Bewehrung Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden. Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel. Bewehrungsgehalt: erf.a s α A = = 0,53 vorh.a s Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s.l <16;1.4;.0) =,0 erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s.l ;0) = 37,50 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s.l ) = 5,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 5,00 cm ls,z = MAX ( l b,net * α 1 ; l s,min ) = 50,00 cm Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. a n = a-(d s.l + d s )/0 = 5,90 cm Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehrung : erf.l s = l s,z +(a n - 4*d s.l /10) = 65,90 cm Massgebende Übergreifungslänge : c St = 3,00 cm c Fu = 3,00 cm vorh.l s = t*100 -c Fu -c St -n = 89,00 cm γ ls = erf.l s vorh.l s = 0,74 < 1

109 Ordner : Bewehrung POS 1301 : Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung für Stb.-Unterzüge mit Betonierfuge: Es wird davon ausgegangen, das senkrecht zur Fuge keine Normalkraft vorhanden ist (σ Nd = 0 ) Ausserdem wird der Faktor F cdj / F cd auf der sicheren Seite zu 1 gesetzt. 1) Berechnung der vorhandenen Schubkraft am Auflager ved : Vorwerte:(Aus Elektronik) V Ed = 4150,00 kn Betondeckung c nom =,00 cm stat.höhe d = 140,00 cm innerer Hebelarm: z 1 = 0.9 * d = 16,00 cm z.1 = d - *c nom = 136,00 cm z. = d - c nom - 3 = 135,00 cm z = MAX(z.1 ;z. ) = 136,00 cm z = MIN(z 1 ;z ) = 16,00 cm V Ed v Ed = 100 * z = 393,65 kn/m

110 Ordner : Bewehrung ) Berechnung der Aufnehmbaren Schubkraft ohne Verbundbewehrung vrd,ct : Vorwerte: Fuge = GEW("Bewehrung/Fuge"; Bez; ) = rauh Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 η 1 = 1,00 Tabelle 13 Beiwerte Zeile Oberflächenbeschaffenheit nach (1) c j µ v 1 verzahnt 0,5 0,9 0,70 rauh 0,4 0,7 0,50 3 glatt 0, 0,6 0,60 4 sehr glatt 0 0,5 0,50 Anmerkungen: sehr glatt: Oberfläche wurde gegen Stahl oder harte Holzschalung betoniert. glatt: Oberfläche wurde abgezogen oder im Gleit.-bzw.Extruderverfahren hergestellt oder sie blieb nach dem verdichten ohne weitere Behandlung. rauh: Oberfläche weist definierte Rauhigkeit auf. siehe Heft 400 DAStb, bzw. Heft 55 verzahnt: wenn die Geometrie den Angaben im Bild 35a in DIN entspricht oder das Korngerüst freigelegt wurde <Verstecken_AUS> b = 00,00 cm b 1 = 0,00 cm γ s = 1,15 α c = 0,85 für unbewehrten Beton γ cu = 1,80 γ c = 1,50 f ctk,0,05 = TAB("Beton/DIN-1"; fctk,0,05; Bez=Beton) = 1,50 N/mm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² µ = TAB("Bewehrung/Fuge"; µ; Bez = Fuge ) = 0,70 c j = TAB("Bewehrung/Fuge"; cj; Bez = Fuge ) = 0,40 ν = TAB("Bewehrung/Fuge"; ν; Bez = Fuge ) = 0,50 f yd = f yk γ s = 434,78 N/mm² f ctd = f ctk,0,05 / γ cu = 0,83 MN/m² f cd = α c * f ck / γ c = 11,33 MN/m² b = b - b 1 = 00,00 cm v Rd,ct = η 1 * c j * f ctd * b * 10 = 664,00 kn/m

111 Ordner : Bewehrung Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung ( für Bügelbewehrung 90 Grad) α = 90,00 v Ed - v Rd,ct a s = = 7,00 cm²/m f yd * 10 ( 1, * µ * sin ( α ) + cos ( α ) ) b v Rdj,max = 0,5 * ν * f cd * 100 = 5,67 MN/m

112 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit auflagernaher Einzellast: Statisches System G, Q g, q A a m L c B a < c a <= (a1 +,5d) A S h b t L t w Eingabedaten: System: Lichte Weite L w =,95 m Abstand der Einzellast a = 0,45 m Trägerbreite b = 0,00 cm Trägerhöhe h = 50,00 cm statische Höhe d = 45,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 γ G = 1,35 γ Q = 1,50

113 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast g k = 1,50 kn/m Nutzlast, Streckenlast q k = 37,50 kn/m Eigengewicht, Einzellast G k = 30,00 kn Nutzlast, Einzellast Q k = 40,00 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen!! Systemlänge L = L w + *t/300 = 3,15 m Auflagerkräfte / Schnittgrößen: c = L - a =,70 m Auflagerkräfte: A k,g = g k * L + G k * c L A k,q = q k * L + Q k * c L L B k,g = g k * + G k * a L B k,q = q k * L + Q k * a L M k,f,g = g k * L 8 + G k * L 4 M k,f,q = q k * L 8 + Q k * L 4 = 45,40 kn = 93,35 kn = 3,97 kn = 64,78 kn = 39,13 knm = 78,01 knm Bemessungswerte: g d = γ G * g k = 16,88 kn/m q d = γ Q * q k = 56,5 kn/m G d = γ G * G k = 40,50 kn/m Q d = γ Q * Q k = 60,00 kn/m

114 Ordner : Einfache Systeme Querkräfte, Querkraftnullstelle: t a 1 = 300 = 0,10 m V da = γ G * A k,g + γ Q * A k,q = 01,3 kn V d1,l = V da -(g d + q d )*a = 168,41 kn/m V d1,r = V d1,l - (G d + Q d ) = 67,91 kn/m V dm = V d1,r - (g d + q d )*( L - a) = -14,36 kn/m V db = V dm - (g d + q d )* L = -19,54 kn/m V d,a1 = V da - (g d + q d )*a 1 = 194,01 kn d V d,a1d = V da - (g d + q d )*(a 1 + ) 100 = 161,10 kn V d,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung Nullstelle: x 0 = WENN(V d1,r < 0 ODER V d1,r = 0; a; a + Biegemoment: V d1,r x 0 x M d,max = WENN(x 0 = a;v da *x 0 - (g d +q d )* ; V da *x 0 - (g d +q d )* 0 Reduzierte Querkraft: t x = a β = x d,5 * ( 100) ) = 1,379 m g d + q d - (G d +Q d )*(x 0 -a)) = 114,7 knm = 0,35 m = 0,311 V d,red = V d,a1d - (1 - β)*(g d + Q d )*c/l = 101,75 kn Bemessung: Biegebewehrung k d = d M d,max * 100 b = 1,88 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,71 erf_a s = k s * M d,max d = 6,91 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 4 16 gewählt: 4 16 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) = 8,04 cm² erf_a s vorh_a s = 0,86 < 1

115 Ordner : Einfache Systeme Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) = 1,67 ρ 1 = vorh_a s MIN( b * d ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * 10 3 * ρ * * 1 f ck b * d 10 = 84,64 kn V d,a1d V Rd,ct = 1,90 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 40,50 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * V d,a1 f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 397,85 kn V Rd,max = 0,49 < 1,0 V d,red erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 4,85 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 8,00 mm Bügel -schnittig: erf B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 8 / e = 0 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 5,0 cm²/m a sw vorh_a s = 0,97 < 1,0

116 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit beidseitiger Teileinspannung: Statisches System g, q A m x% x% L B A A S,o S,u h b t L t w Eingabedaten: System: Lichte Weite L w = 3,80 m Trägerbreite b = 4,00 cm Trägerhöhe h = 6,00 cm Lage der oberen Bew. c 1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 γ G = 1,35 γ Q = 1,50

117 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast g k = 30,00 kn/m Nutzlast, Streckenlast q k = 0,00 kn/m Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen!! Systemlänge L = L w + *t/300 = 4,00 m Statische Höhe d 1 = h - c 1 = 57,00 cm Statische Höhe d = h - c = 57,00 cm Auflagerkräfte / Schnittgrößen: A = B, V A = -V B, M A = M B A k,g = g k * L = 60,00 kn A k,q = q k * L M k,a,g = 0,01 * x * g k * L 1 M k,a,q = 0,01 * x * q k * L 1 = 40,00 kn = 0,00 knm = 13,33 knm Bemessungswerte: g d = γ G * g k = 40,50 kn/m q d = γ Q * q k = 30,00 kn/m t a 1 = 300 = 0,10 m M d,a = γ G * M k,a,g + γ Q * M k,a,q = 46,99 knm M d,f = (g d + q d ) * L 8 - M d,a = 94,01 knm V d,a = γ G * A k,g + γ Q * A k,q = 141,00 kn V d,a1 = V d,a - (g d + q d ) * a 1 = 133,95 kn V d,a1d =V d,a - (g d + q d ) * (a 1 + ) = 93,77 kn 100 V d,a1 V d,a1d d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung

118 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Feldbewehrung (unten): k d = d M d,f * 100 b =,88 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,44 erf_a s,u = k s * M d,f d = 4,0 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s,u ) = 4 1 gewählt: 4 1 vorh_a s,u = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) = 4,5 cm² erf_a s,u vorh_a s,u = 0,89 < 1 Stützbewehrung (oben): k d = d 1 M d,a * 100 b = 4,07 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,37 erf_a s,o = k s * M d,a d 1 = 1,95 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s,o ) = 1 gewählt: 4 1 vorh_a s,o = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) =,6 cm² erf_a s,o vorh_a s,o = 0,86 < 1 Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) = 1,59 ρ 1 = erf_a s,u MIN( b * d ; 0,0 ) = 0,0094 V Rd,ct = 0,1 * * 3 κ 10 3 * ρ * * 1 f ck d b * 10 = 84,58 kn V d,a1d V Rd,ct = 1,11 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!!

119 Ordner : Einfache Systeme z = 0,9 * d = 51,30 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 604,73 kn V d,a1 V Rd,max = 0, < 1,0 V d,a1d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 3,53 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 8,00 mm Bügel -schnittig: erf B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 8 / e = 0 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 5,0 cm²/m a sw vorh_a s = 0,70 < 1,0 gewählt: Bü 8, e=0cm

120 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit einseitiger Teileinspannung: Statisches System g, q A F x% B L A A S,o S,u h b t L t w Eingabedaten: System: Lichte Weite L w = 3,80 m Trägerbreite b = 4,00 cm Trägerhöhe h = 6,00 cm Lage der oberen Bew. c 1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 γ G = 1,35 γ Q = 1,50

121 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast g k = 30,00 kn/m Nutzlast, Streckenlast q k = 0,00 kn/m Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen!! Systemlänge L = L w + *t/300 = 4,00 m Statische Höhe d 1 = h - c 1 = 57,00 cm Statische Höhe d = h - c = 57,00 cm Auflagerkräfte / Schnittgrößen: M k,b,g = 0,01 * x * g k * L M k,b,q = 0,01 * x * q k * L L A k,g = g k * - L A k,q = q k * - L B k,g = g k * + L B k,q = q k * + M k,b,g L M k,b,q L M k,b,g L M k,b,q L 8 8 = 30,00 knm = 0,00 knm = 5,50 kn = 35,00 kn = 67,50 kn = 45,00 kn Bemessungswerte: g d = γ G * g k = 40,50 kn/m q d = γ Q * q k = 30,00 kn/m t a 1 = 300 = 0,10 m V d,a = γ G * A k,g + γ Q * A k,q = 13,38 kn V d,b = γ G * B k,g + γ Q * B k,q = 158,63 kn V d,a1 = V d,b - (g d + q d )*a 1 = 151,58 kn V d,a1d = V d,b - (g d + q d )*(a 1 + ) = 111,40 kn 100 d

122 Ordner : Einfache Systeme V d,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung M d,b = γ G * M k,b,g + γ Q * M k,b,q = 70,50 knm M d,max = V d,a /(*(g d + q d )) = 107,96 knm Bemessung: Feldbewehrung (unten): k d = d M d,max * 100 b =,69 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,47 erf_a s,u = k s * M d,max d = 4,68 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s,u ) = 4 14 gewählt: 4 14 vorh_a s,u = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) = 6,16 cm² erf_a s,u vorh_a s,u = 0,76 < 1 Stützbewehrung (oben): k d = d 1 M d,b * 100 b = 3,33 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,40 erf_a s,o = k s * M d,b d 1 =,97 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s,o ) = 3 1 gewählt: 4 1 vorh_a s,o = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) = 3,39 cm² erf_a s,o vorh_a s,o = 0,88 < 1

123 Ordner : Einfache Systeme Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) = 1,59 ρ 1 = erf_a s,u MIN( b * d ; 0,0 ) = 0,0034 V Rd,ct = 0,1 * * 3 κ 10 3 * ρ * * 1 f ck d b * 10 = 88,95 kn V d,a1d V Rd,ct = 1,5 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 51,30 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 604,73 kn V d,a1 V Rd,max = 0,5 < 1,0 V d,a1d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 4,19 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 8,00 mm Bügel -schnittig: erf B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 8 / e = 0 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 5,0 cm²/m a sw vorh_a s = 0,83 < 1,0 gewählt: Bü 8, e=0cm

124 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit Dreieckslast: Statisches System g, q A F L B A S h b t L t w Eingabedaten: System: Lichte Weite L w =,80 m Trägerbreite b = 4,00 cm Trägerhöhe h = 6,00 cm statische Höhe d = 57,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 γ G = 1,35 γ Q = 1,50

125 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast g k = 3,00 kn/m Nutzlast, Streckenlast q k = 63,00 kn/m Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: Systemlänge L = L w + *t/300 = 3,00 m Auflagerkräfte / Schnittgrößen: A = B A k,g = g k * L 4 = 17,5 kn A k,q = q k * L 4 M k,f,g = g k * L 1 M k,f,q = q k * L 1 = 47,5 kn = 17,5 knm = 47,5 knm Bemessungswerte: g d = γ G * g k = 31,05 kn/m q d = γ Q * q k = 94,50 kn/m t a 1 = 300 = 0,10 m M d,f = γ G * M k,f,g + γ Q * M k,f,q = 94,16 knm V d,a = γ G * A k,g + γ Q * A k,q = 94,16 kn V d,a1 = V d,a - (g d + q d ) * a 1 L = 93,74 kn d V d,a1d = V d,a - (g d + q d ) * (a ) /L = 75,37 kn V d,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung

126 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Biegebewehrung k d = d M d,f * 100 b =,88 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,44 erf_a s = k s * M d,f d = 4,03 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 3 14 gewählt: 3 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) = 4,6 cm² erf_a s vorh_a s = 0,87 < 1 Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) = 1,59 ρ 1 = erf_a s MIN( b * d ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * 10 3 * ρ * * 1 f ck b * d 10 = 84,68 kn V d,a1d V Rd,ct = 0,89 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 51,30 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * V d,a1 f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 604,73 kn V Rd,max = 0,16 < 1,0 V d,a1d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ =,84 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 8,00 mm Bügel -schnittig: erf B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 8 / e = 0 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 5,0 cm²/m a sw / vorh_a s = 0,57 < 1,0

127 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit Einzellast: Statisches System G, Q g, q A F L B A S h b t L t w Eingabedaten: System: Lichte Weite L w =,80 m Trägerbreite b = 4,00 cm Trägerhöhe h = 6,00 cm statische Höhe d = 57,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 γ G = 1,35 γ Q = 1,50

128 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast g k = 1,00 kn/m Nutzlast, Streckenlast q k = 5,00 kn/m Eigengewicht, Einzellast G k = 1,00 kn Nutzlast, Einzellast Q k = 9,00 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: Systemlänge L = L w + *t/300 = 3,00 m Auflagerkräfte / Schnittgrößen: A = B A k,g = g k * L + G k = 8,50 kn A k,q = q k * L + Q k M k,f,g = g k * L 8 + G k * L 4 M k,f,q = q k * L 8 + Q k * L 4 = 4,00 kn = 9,5 knm = 34,88 knm Bemessungswerte: g d = γ G * g k = 16,0 kn/m q d = γ Q * q k = 37,50 kn/m t a 1 = 300 = 0,10 m M d,f = γ G * M k,f,g + γ Q * M k,f,q = 91,81 knm V d,a = γ G * A k,g + γ Q * A k,q = 101,47 kn V d,a1 = V d,a - (g d + q d ) * a 1 = 96,10 kn d V d,a1d = V d,a - (g d + q d ) * (a 1 + ) 100 = 65,49 kn V d,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung

129 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Biegebewehrung k d = d M d,f * 100 b =,91 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,44 erf_a s = k s * M d,f d = 3,93 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 3 14 gewählt: 3 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=erf) = 4,6 cm² erf_a s vorh_a s = 0,85 < 1 Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) = 1,59 ρ 1 = vorh_a s MIN( b * d ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * 10 3 * ρ * * 1 f ck b * d 10 = 88,61 kn V d,a1d V Rd,ct = 0,74 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 51,30 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * V d,a1 f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 604,73 kn V Rd,max = 0,16 < 1,0 V d,a1d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ =,46 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 8,00 mm Bügel -schnittig: erf B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 8 / e = 0 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 5,0 cm²/m a sw vorh_a s = 0,49 < 1,0

130 Ordner : Einfache Systeme Zugstab mit kleiner Ausmitte: System z s z s ' Z ' Z sd sd A ' A s s e e < z s, z s' e mit Vorzeichen! N sd -e +e N A ' A s s Eingabedaten: System: Bewehrungslage unten z s = Bewehrungslage oben z s ' = 10,00 cm 5,00 cm Belastung: Zugkraft N Sd = 300,00 kn Ausmitte (mit Vorzeichen) e = 6,00 cm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Berechnungsergebnisse: Zugkräfte im Betonstahl: z s' + e Z sd = N Sd * = 0,00 kn z s + z s' z s - e Z sd ' = N Sd * = 80,00 kn z s + z s'

131 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Untere Bewehrungslage: erf_a s = Z sd / 43,48 = 5,06 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 3 16 gewählt: 3 16 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 6,03 cm² erf_a s vorh_a s = 0,84 < 1 Obere Bewehrungslage: erf_a s ' = Z sd ' / 43,48 = 1,84 cm² d s' = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew' = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s' ; A s >erf_a s' ) = 1 gewählt: 1 vorh_a s ' = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew') =,6 cm² erf_a s '/vorh_a s ' = 0,81 < 1

132 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-fest Statisches System Querschnitt q d h l h/ t h/ b w Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 =,50 kn/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: l w =,00 m Belastung: Streckenlast q d = 30,00 kn/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 16,00 cm Statische Höhe d = 13,00 cm Stützbewehrung Platte a s = 9,05 cm²/m Wandstärke t = 4,00 cm Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*l w =,10 m Mitwirkende Breiten: b eff,f = 0,50 * l = 1,05 m b eff,s = 0,5 * l = 0,53 m b w = t + h 100 = 0,40 m

133 Ordner : Platten Schnittgrößen: M d,s = M d,f = V d,a = q d * l 1 q d * l q d 4 * l = 11,03 knm = 5,51 knm = 31,50 kn a 1 = 0,05*l w = 0,05 m V d,a1 = V d,a - q d *a 1 = 30,00 kn d V d,a1d = V d,a - q d *(a 1 + ) 100 = 6,10 kn V d,a1 V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): d k d = M = 5,67 d,f b eff,f aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,34 erf_a s = k s * M d,f d = 0,99 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 3 1 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 3,39 cm² erf_a s vorh_a s = 0,9 < 1 gewählt: 3 1

134 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): d k d = M =,85 d,s b eff,s aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,41 erf_a s = k s * M d,s d =,04 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 3 1 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 3,39 cm² erf_a s vorh_a s = 0,60 < 1 gewählt: 3 1 Schubbewehrung κ = MIN( ρ 1 = MIN( vorh_a s b w * d * 100 d ; ) =,00 ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * 10 3 * ρ * * * 1 f 10 b * ck w d = 6,37 kn V d,a1d V Rd,ct = 0,99 < 1,0 keine Schubbewehrung erforderlich!! Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l 15d): λ = 100 * l h = 13,13 f = WENN(λ<10; 1,0; 0,+0,08*λ) = 1,5 a s ' = f*a s = 11,31 cm²/m a s = a s ' - a s =,6 cm²/m A s = a s * 0,4*l = 1,90 cm² gewählt: oben: 3 1 unten: 1 Stützbew. Zulagen: 5 8

135 Ordner : Platten Bewehrungsskizze 1,5*l b 1,5*l b A s,o A s,u l >= 6d l >= 6d s w s h ~l/ ~l/ t h A s 0,l0,l 0,l0,l l a' s : Erforderliche Stützbewehrung im Auflagerbereich Stützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrung nicht dargestellt!!

136 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-gelenkig Statisches System Querschnitt q d h A l B h/ t h/ b w Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 5,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,67 kn/cm² = 43,48 kn/cm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: l w =,00 m Belastung: Streckenlast q d = 8,00 kn/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 19,00 cm Statische Höhe d = 15,50 cm Stützbewehrung Platte a s = 9,05 cm²/m Wandstärke t = 4,00 cm Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*l w =,10 m

137 Ordner : Platten Mitwirkende Breiten: b eff,f = 0,50 * l = 1,05 m b eff,s = 0,5 * l = 0,53 m b w = t + h 100 = 0,43 m Schnittgrößen: M d,s = q d * l 8 M d,f = q d * l * V d,a = q d * l * 8 = 15,44 knm = 8,68 knm = 36,75 kn a 1 = 0,05*l w = 0,05 m V d,a1 = V d,a - q d *a 1 = 35,35 kn d V d,a1d = V d,a - q d *(a 1 + ) 100 = 31,01 kn V d,a1 V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): d k d = M = 5,39 d,f b eff,f aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,34 erf_a s,u = k s * M d,f d = 1,31 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s,u ) = 1 vorh_a s,u = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) =,6 cm² erf_a s,u vorh_a s,u = 0,58 < 1 gewählt: 1

138 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): d k d = M =,87 d,s b eff,s aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,41 erf_a s,o = k s * M d,s d =,40 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s,o ) = 3 1 vorh_a s,o = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 3,39 cm² erf_a s,o vorh_a s,o = 0,71 < 1 gewählt: 3 1 Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) =,00 ρ 1 = MIN( vorh_a s,o b w * d * 100 ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * * * 10 3 f ck * ρ 1 * 10 b w * d = 31,1 kn 10 V d,a1d V Rd,ct = 1,00 < 1,0 κ = MIN( 1 + ( 0 / d ) ; ) =,00 ρ 1 = MIN( vorh_a s,o / (100* b w * d ) ; 0,0 ) = 0,00509 V Rd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ 1 *f ck ) 1/3 ) * 100* b w * d / 10 = 67,05 kn V d,a1d / V Rd,ct = 0,46 < 1,0 keine Schubbewehrung erforderlich!! Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l 15d): λ = 100 * l h = 11,05 f = WENN(λ<10; 1,0; 0,+0,08*λ) = 1,08 a s ' = f * a s = 9,77 cm²/m a s = a s ' - a s = 0,7 cm²/m A s = a s * 0,4*l = 0,60 cm²

139 Ordner : Platten gewählt: oben: 3 1 unten: 1 Stützbew. Zulagen: 5 8 Bewehrungsskizze 1,5*l b 1,5*l b A s,o A s,u l >= 6d l >= 6d s w s h ~l/ ~l/ t h A s 0,l0,l 0,l0,l l a' s : Erforderliche Stützbewehrung im Auflagerbereich Stützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrung nicht dargestellt!!

140 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-fest Statisches System Querschnitt q d h l h/ t b w Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 = 1,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: l w =,00 m Belastung: Streckenlast q d = 13,50 kn/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 16,00 cm Statische Höhe d = 13,00 cm Wandstärke t = 4,00 cm

141 Ordner : Platten Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*l w =,10 m Mitwirkende Breiten: b eff,f = 0,5 * l = 0,53 m b eff,s = 0,15 * l = 0,6 m b w = (t + h )/100 = 0,3 m Schnittgrößen: M d,s = M d,f = V d,a = q d * l 1 q d * l q d 4 * l = 4,96 knm =,48 knm = 14,18 kn a 1 = 0,05*l w = 0,05 m V d,a1 = V d,a - q d *a 1 = 13,51 kn d V d,a1d = V d,a - q d *(a 1 + ) 100 = 11,75 kn V d,a1 V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): d k d = M = 6,01 d,f b eff,f aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,34 erf_a s = k s * M d,f d = 0,45 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 1 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) =,6 cm² erf_a s vorh_a s = 0,0 < 1 gewählt: 1

142 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): d k d = M =,98 d,s b eff,s aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,43 erf_a s = k s * M d,s d = 0,93 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 1 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) =,6 cm² erf_a s vorh_a s = 0,41 < 1 gewählt: 1 Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) =,00 ρ 1 = MIN( vorh_a s b w * d * 100 ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * * * 10 3 f ck * ρ 1 * 10 * 10 V d,a1d b w d = 18,4 kn V Rd,ct = 0,64 < 1,0 keine Schubbewehrung erforderlich!!

143 Ordner : Platten gewählt: oben: 1 unten: 1 Bewehrungsskizze 0,*l l 0,*l Variante mit Bügel falls Schubbewehrung erforderlich! 0,5*l Platte l / b Feldbewehrung t Steckbügel h

144 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-gelenkig Statisches System Querschnitt q d h A l B h/ t b w Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: l w =,00 m Belastung: Streckenlast q d = 13,50 kn/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 16,00 cm Statische Höhe d = 13,00 cm Wandstärke t = 4,00 cm Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*l w =,10 m Mitwirkende Breiten: b eff,f = 0,5 * l = 0,53 m b eff,s = 0,15 * l = 0,6 m b w = h (t + )/100 = 0,3 m

145 Ordner : Platten Schnittgrößen: M d,s = M d,f = V d,b = q d * l 8 q d * l * 9 18 q d * l * 5 8 = 7,44 knm = 4,19 knm = 17,7 kn a 1 = 0,05*l w = 0,05 m V d,a1 = V d,b - q d *a 1 = 17,05 kn d V d,a1d = V d,b - q d *(a 1 + ) 100 = 15,9 kn V d,a1 V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): d k d = M = 4,6 d,f b eff,f aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,36 erf_a s = k s * M d,f d = 0,76 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 1 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) =,6 cm² erf_a s vorh_a s = 0,34 < 1 gewählt: 1

146 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): d k d = M =,43 d,s b eff,s aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,51 erf_a s = k s * M d,s d = 1,44 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 1 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) =,6 cm² erf_a s vorh_a s = 0,64 < 1 gewählt: 1 Schubbewehrung κ = MIN( d ; ) =,00 ρ 1 = MIN( vorh_a s b w * d * 100 ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * * * 10 3 f ck * ρ 1 * 10 * 10 V d,a1d b w d = 18,4 kn V Rd,ct = 0,83 < 1,0 keine Schubbewehrung erforderlich!! gewählt: oben: 1 unten: 1 Bewehrungsskizze 0,*l l 0,*l Variante mit Bügel falls Schubbewehrung erforderlich! 0,5*l Platte l / b Feldbewehrung t Steckbügel h

147 Ordner : Platten Nachweis des Druckgurtanschlusses bei Plattenbalken Anmerkung: Im folgenden wir der Druckgurtanschluss nährungsweise berechnet. Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen 1) Der Abstand der Momentennullpunkte l 0 wird vereinfacht nach DIN ( 3 ) ermittelt. ) Das maßgebende Bemessungsmoment M Ed wird aus dem maximale Feldmoment aus ω-tafeln für einen Einfeldträger mit Gleichstreckenlast zurückgerechnet. 3) Die Druckstrebenneigung wird mit 40 Grad ( cot Θ = 1.0 ) festgelegt. 4) Da für die Länge a v höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird a v = l 0 / 4 gesetzt Bei grösseren Einzellasten sollte a v nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen. 5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von a v vorhanden. 6) Die Querkraftbewehrung a sf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h.α=90 ) Vorwerte: Maximales Feldmoment M max = 65,00 knm

148 Ordner : Platten massgebende Stützweite l eff = 5,30 m Balkenbreite b w = 30,00 cm Mittragende Breite b eff = 11,00 cm statische Höhe d = 55,00 cm Druckgurthöhe h f = 0,00 cm Langzeitfaktor α = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γ c = 1,50 Materialteilsicherheitsbeiwert γ s = 1,15 Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c = 13,33 N/mm² f yk γ s = 434,78 N/mm² Bestimmung des Abstands der Momentennullpunkte:

149 Ordner : Platten α = 0,85 l 0 = α * l eff = 4,50 m a v = l 0 4 = 1,13 m M Ed = M max * ( 1875/500) = 198,75 knm b eff - b w b a = = 90,50 cm Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft F cd : M Ed df cd = * z b a * 100 = 17,1 kn b eff Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit: V Rd,max = * h f * a v * f cd * 10 = 1111,64 kn γ DS = df cd V Rd,max = 0,15 < 1

150 Ordner : Platten Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung: df cd a sf = * 10 =,9 cm²/m f yd * a v * 1,0 Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseite eingelegt werden. Nach DIN , ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte) und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitt einzulegen. D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierende Bewehrung ist einzulegen.

151 Ordner : Platten Zu Pos 1001V : Querkraftbemessung von Elementdecken nach DIN Berechnung der vorhandenen Schub.-bzw.-Verbundspannungen Eingabewerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Bemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γ F ) aus Elektronik VEd = 34,50 kn/m Querkraftwiderstand der unbewehrten Platte aus Elektronik = 66,00 kn/m VRd,ct Rauhigkeitsbeiwert β ct = 1,4 Betondeckung c nom = 0,00 mm Durchmesser Längseisen d sl = 10,00 mm Deckendicke h = 00,00 mm stat.höhe d = h - c nom - d sl / = 175,00 mm innerer Hebelarm: z 1 = 0.9 * d = 157,50 mm z.1 = d - *c nom = 135,00 mm z. = d - c nom - 30 = 15,00 mm z = MAX(z.1 ;z. ) = 135,00 mm z = WENN(V Ed > V Rd,ct ; z ; z 1 ) = 157,50 mm v Rd,ct = 0.04 * β ct * f 1/3 ck = 0,160 N/mm² v Ed = V Ed / z = 0,19 N/mm² Anmerkung : Da die vorhandene Schubkraft v Ed in der Regel nicht komplett über die Kontaktfuge zwischen Fertigteil und Ortbeton übertragen wird kann der Bemessungswert noch mit dem Quotienten F cdj / F cd abgemindert werden. Dies wird in der Praxis jedoch meist vernachlässigt. Querkraftbemessung : a) Nachweis Querkraft Ortbeton γ OB = V Ed Es ist keine Schubbewehrung erforderlich b) Querkraft Verbund γ VB = V Rd,ct = 0,5 < 1 v Rd,ct Es ist Verbundbewehrung erforderlich v Ed = 0,73 < 1 Die Querkraftbewehrung ist vom Lieferwerk durch geeignete und zugelassene Gitterträger ( Regelgitterträger + Schubzulageträger abzudecken erforderlicher Widerstand der Stahltragfähigkeit = v Ed

152 Ordner : Platten Im folgenden werden die vorhandenen Verbund und Schubspannungen Tabellarisch aufgelistet. Als Grundlage für die Berechnung dienten die oben aufgeführten Annahmen. vorh. Spannungen Stütze Stütze Stütze Stütze (N/mm ) (N/mm ) (N/mm ) (N/mm ) 1li. 1re. li. re. 3li. 3re. 4li. 4re Bei den fett gedruckten Werten ist Schubbewehrung erforderlich. Bei alle anderen Werten handelt es sich um Verbundbewehrung. Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechnik: Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* V Rd,max zu begrenzen. Im Bereich V Ed > V Rd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen. maximaler Widerstand des bewehrten Betones ( aus Elektronik ) V Rd,max = 903,50 kn/m 0.30 V Rd,max1 = 0.30 * V Rd,max = 71,05 kn/m 0.15 V Rd,max = 0.15 * V Rd,max = 135,53 kn/m Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: V Ed V Rd,max = 0,5 < 1 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. V Ed V Rd,max1 = 0,13 < 1 Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. oder V Ed V Rd,max1 = 0,13 < 1 Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.

153 Ordner : Platten Zu Deckenposition 1101: Ermittlung der aufnehmbaren Schubkraft der Gitterträger bei Elementdecken nach DIN bei variabler Druckstrebenneigung : Eingabewerte: Rauhigkeitsbeiwert β ct = 1,4 N/mm² Reibungsbeiwert µ = 0,60 Betondeckung c nom,l = 8,00 mm Durchmesser Längseisen d sl = 6,00 mm Deckendicke h = 00,00 mm Bemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γ F ) aus Elektronik V Ed = 80,97 kn/m Berechnung Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrung vorh. A sl = 6,00 cm²/m b = 100,00 cm η 1 = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² stat.höhe d = h - c nom,l - d sl / = 169,00 mm innerer Hebelarm: z 1 = 0.9 * d = 15,10 mm z.1 = d - *c nom,l = 113,00 mm z. = d - c nom,l - 30 = 111,00 mm z = MAX(z.1 ;z. ) = 113,00 mm κ = MIN( ρ 1 = MIN( A sl * 10 b * d d ; ) =,00 3 V Rd,ct = 0,1 * κ * η 1 * 10 d * ρ * * 1 f b * ck 100 ; 0,0 ) = 0,00355 = 64,96 kn/m z = WENN(V Ed > V Rd,ct ; z ; z 1 ) = 113,00 mm V Rd,c = z 0,1 * β ct * η 1 * 3 f ck * b * 100 = 4,94 kn/m v Rd,ct = 0,04 * * β ct 3 f ck = 0,160 N/mm² v Ed = V Ed z = 0,717 N/mm²

154 Ordner : Platten Verbundbewehrung ist erforderlich wenn : v Rd,ct /v Ed = 0, < 1 Schubbewehrung ist erforderlich wenn : V Rd,ct /V Ed = 0,80 < 1 Ermittlung der Druckstrebenneigung Ortbeton: 1, cotϑ OB = WENN(V Rd,ct >V Ed ;3; ) =,55 Verbund: cotϑ VB = 1, * µ 1 - v Rd,ct v Ed 1 - V Rd,c V Ed = 0,93 massgebende Druckstrebenneigung: cotϑ = MIN(cotϑ OB ;cotϑ VB ;3) = 0,93 Neigung der Regelgitterträgerdiagonalen aus Zulassung Hersteller (in Abhängigkeit von der Trägerhöhe; oder Nährung: α = 45 ) α = 50,00 Grad Anmerkung: Bei α < 55 muss sich cot ϑ 1.0 ergeben. Bei α 55 muss sich cot ϑ 1.00 ergeben. Da diese Grenzen für alle Fugen als obere Tragfähigkeitsbegrenzung angesehen werden muss. Werden diese Werte rechnerisch unterschritten, so ist die Berechnung einer Verbundbewehrung nach den Regeln der DIN nicht möglich. Materialteilsicherheitsbeiwert γ c = 1,50 γ s = 1,15 Anzahl der Gitterträgerdiagonalen n =,00 Stück Diagonalen Durchmesser der Regelgitterträger d s = 5,00 mm Knotenpunktabstand der Diagonalen e = 0,00 cm Bemessung: d s a s = * π * * 4 f ck 10-3 e = 0, m /m f cd = 0,85 * = 11,33 N/mm² γ c f yd = f yk γ s = 434,78 N/mm² Aufnehmbare Schubkraft für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) : a= 100cm 1 v Rd,sy = a s * f yd * ( cotϑ + tan ( α ) ) * sin ( α ) = 0,116 N/mm² 10

155 Ordner : Platten Alternativ: vorhanden V Rd für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) : vorh.v Rd = v Rd,sy * z = 13,11 kn Erforderlicher Gitterträgerabstand: erf.a = v Rd,sy v Ed = 0,16 m Vorgabe eines Regelgitterträgerabstandes : a = 6,5 cm v Rd,sy,a = v Rd,sy * 100 a = 0,186 N/mm² vorh.v Rd,a = vorh.v Rd * 100 a = 0,98 kn Verbleibende noch abzudeckende Verbundspannung: Die Abdeckung muss durch Zulagegitterträger, Schubträger ( KTS, bzw. EQ.-Träger) bzw. Bügel erfolgen. v Rd,sy * 100 v Rd,sy = v Ed - = 0,531 N/mm² a V Rd = V Ed - vorh.v Rd * 100 a = 59,99 kn 1) Aufnehmbare Schubspannungen für EQ.-Träger (Quelle Tabelle: F.A. Filigran) Diagonale 7mm, e=100cm Bei Ansatz der vertikalen + geneigten Stäben. Trägerhöhe < 160mm 00mm 50mm 300mm vrd,sy (N/mm) v Rd,sy = 0,387 N/mm² Erforderlicher Schubträgerabstand: erf.a = v Rd,sy / v Rd,sy = 0,73 m ) Abdeckung der Differenzschubspannung Allein durch die geneigte Schubträgerdiagonale (e=0cm) α 1 = 45,00 Grad Diagonalen Durchmesser der Schubgitterträger d s1 = 7,00 mm Bemessung: d s1 a s1 = * π * * e = 0, m /m Aufnehmbare Schubkraft für einen Schubgitterträger pro Meter (Deckenbreite) : 1 sin ( α 1 ) v Rd,sy1 = a s1 * f yd * ( cotϑ + = 0,8 N/mm² 10 ) * tan ( α 1 ) Erforderlicher Schubträgerabstand: erf.a 1 = v Rd,sy1 / v Rd,sy = 0,43 m Gew. Regelgitterträger KT 800 a = 60cm Zulagen am Auflagerbereich auf l = 1,40m KT S a = 60cm

156 Ordner : Platten Ermittlung von VRd,max : Abdeckung der Verbundspannungen allein durch Regelgitterträger α c = 0,75 1 x = cotϑ + tan ( ) α = 1,77 y = 1+(cotϑ) = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(α-55))) = 1,00 V Rd,max = z * α c * f cd * x y * k = 913,76 kn/m 0.15*V Rd,max = 0.15*V Rd,max = 137,06 kn/m 0.30*V Rd,max = 0.30*V Rd,max = 74,13 kn/m Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechnik: Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* V Rd,max zu begrenzen. Im Bereich V Ed > V Rd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen. Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: V Ed V Rd,max = 0,09 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger Bei V Ed / V Rd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei V Ed / V Rd,max > 0.15 u. < 0.30 Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei V Ed / V Rd,max > 0.30 Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich. Ermittlung von V Rd,max : Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern) Wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft lediglich die geneigten Diagonalen angesetzt werden. ( erhöhter Stahleinsatz) α c = 0,75 1 x = cotϑ + tan ( α ) = 1,77 y = 1+(cotϑ) = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(α 1-55))) = 1,00 V Rd,max = z * α c * f cd * x y * k = 913,76 kn/m 0.15*V Rd,max = 0.15*V Rd,max = 137,06 kn/m 0.30*V Rd,max = 0.30*V Rd,max = 74,13 kn/m

157 Ordner : Platten Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechnik: Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* V Rd,max zu begrenzen. Im Bereich V Ed > V Rd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen. Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: V Ed V Rd,max = 0,09 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger Bei V Ed / V Rd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei V Ed / V Rd,max > 0.15 u. < 0.30 Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei V Ed / V Rd,max > 0.30 Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich. Ermittlung von V Rd,max : Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern) wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft sowohl die vertikalen, als auch die geneigten Stäbe herrangezogen werden. Nach einem Aufsatz in BFT 8/004 Furche/Baumeister ist bei Anwendung von Schubgitterträgern und der damit verbundenen erforderlichen Wichtung der Neigungswinkel ( ) die Querkraft nährungsweise baupraktisch auf folgenden Wert zu begrenzen: V Ed x V Rd,max ( für α = 45 ) Diese Nährung wird im folgenden verwendet. Alternativ kann die exakte Querkrafttragfähigkeit nach folgender Formel berechnet werden. Summe (V Rd,sy,αi / V Rd,max,αi ) 1.0 wobei α i die jeweilige Stabneigung bedeutet. x = 1 cotϑ + tan ( 45 ) = 1,93 k = 1,00 V Rd,max = x z * α c * f cd * * k y = 996,35 kn/m *V Rd,max = *V Rd,max = 87,18 kn/m *V Rd,max = *V Rd,max = 174,36 kn/m

158 Ordner : Platten Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: V Ed V Rd,max = 0,08 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger Bei V Ed / V Rd,max < unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei V Ed / V Rd,max > u. < Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei V Ed / V Rd,max > Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger und Schubgitterträger alleine nicht möglich.

159 Ordner : Platten Nachweis des Zuggurtanschlusses bei Plattenbalken Anmerkung: Im folgenden wir der Zuggurtanschluss nährungsweise berechnet. Ein Nachweis ist nur für gezogene Plattenteile mit einer teilweise ausgelagerten Biegezugbewehrung erforderlich. Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen 1) Die Länge des Zuggurtes l 0 wird vereinfacht nach DIN ( 3 ) ermittelt. ) Als maßgebende Bemessungsstützmoment M st wird das aus der Elektronik ermittelte Stützmoment am Anschnitt des Balkens eingegeben t. 3) Die Druckstrebenneigung wird mit 45 Grad ( cot Θ = 1.00 ) festgelegt. 4) Da für die Länge a v höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird a v = l 0 / gesetzt. Bei grösseren Einzellasten sollte a v nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen. 5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von a v vorhanden. 6) Die Querkraftbewehrung a sf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h. α=90 ) Vorwerte: Maximales Stützmoment M st = 340,90 knm

160 Ordner : Platten Stützbewehrung gesamt A ss = 18,10 cm² Ausgelagerte Flanschbew. A sf = 4,0 cm² statische Höhe d = 55,00 cm Druckgurthöhe h f = 0,00 cm Langzeitfaktor α = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γ c = 1,50 Materialteilsicherheitsbeiwert γ s = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f ck γ c = 13,33 kn/cm² f yd = f yk γ s = 434,78 kn/cm² Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm

161 Ordner : Platten Nährungsweise bestimmung der Zuggurtlänge : Innenstütze α = 0.15 Kragarm α = 1.00 massgebende Stützweite l eff = 5,35 m α = 0,15 l 0 = α * l eff = 0,80 m a v = l 0 = 0,40 m dm Ed = M st / = 170,45 knm Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft F cd : dm Ed A sf df cd = * * 100 = 76,48 kn z A ss Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit: V Rd,max = 0,375 * h f * a v * f cd * 10 = 399,90 kn γ DS = df cd V Rd,max = 0,19 < 1 Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung: df cd a sf = * 10 = 4,40 cm²/m f yd * a v * 1,00 Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseite eingelegt werden. Nach DIN , ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte) und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitt einzulegen. D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierende Bewehrung ist einzulegen.

162 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-eingespannt Lager 1 (eingespannt) Lager (eingespannt) Systemlänge l eff =,00 m Lastabstand x = 0,80 m Aufstandsbreite b y = 5,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 5,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung im Feld A s,r = 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung im Feld (bez.auf 1m Breite) A s,v = 0,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 A s,rs1 = 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bez.auf 1m Breite) A s,vs1 = 15,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze A s,rs = 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze (bez.auf 1m Breite) A s,vs = 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 V Ed,R1 = 5,00 kn/m Regelquerkraft Stütze V Ed,R = 36,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1 = 5,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze V Ed,V = 48,00 kn/m

163 Ordner : Platten Errechnete Mitwirkende Breiten: t y = (b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,53 m für Mf b eff,mf = x t y * x * ( 1 - ) l eff = 1,5 m für Ms1 b eff,ms1 = t y * x * ( - x für Ms b eff,ms = t y * ( l eff - x ) * ( - l eff ) = 1,17 m l eff - x l eff ) = 1,37 m für Q b eff,v1 = t y + 0,3 * x = 0,77 m für Q b eff,v = t y + 0,3 * (l eff -x) = 0,89 m Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,mf =,00 m b eff,ms1 = 1,50 m b eff,ms= 1,00 m b eff,v1 = 1,00 m b eff,v = 0,80 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke A s,v - A s,r erf.a sf,unten= A s,r + = 13,50 cm²/m b eff,mf erf.a ss1,oben= A s,rs1 + erf.a ss,oben= A s,rs + A s,vs1 A s,vs - A s,rs1 b eff,ms1 = 13,00 cm²/m - A s,rs Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf b m / einlegen. b eff,ms = 15,00 cm²/m d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,v - A s,r ) * = 9,75 cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 1 / e = 10 gewählt: 10 1, e = 10 cm, l=3.00m

164 Ordner : Platten Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: V Ed1 = V Ed,R1 + V Ed = V Ed,R + V Ed,V1 V Ed,V - V Ed,R1 b eff,v1 = 5,00 kn/m - V Ed,R b eff,v = 51,00 kn/m Die errechnete Querkraft ist mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf.schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

165 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - eingespannt Linienlast Lager 1 (eingespannt ) Lager (eingespannt ) Systemlänge l eff = 3,00 m Aufstandsbreite b y = 4,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 5,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw.querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung Feld A s,r = 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) A s,v = 0,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 A s,rs1= 10,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) A s,vs1= 15,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze A s,rs = 10,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze (bezogen auf 1m Breite) A s,vs = 15,00 cm²/m Regelquerkraft Sütze1 V Ed,R1 = 5,00 kn/m Regelquerkraft Stütze V Ed,R = 30,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1 = 37,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze V Ed,V = 4,00 kn/m Errechnete Mitwirkende Breiten: t y= ( b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,5 m a= t y l eff = 0,17 für M F b eff,mf = 0.86 * l eff =,58 m für M S b eff,ms = 0.5 * l eff = 1,56 m für Q b m,v1 = WENN ( a > 0.1; 0.5 * l eff ; 0.1 * leff ) = 0,75 m für Q b m,v = WENN ( a > 0.1; 0.5 * l eff ; 0.1 * l eff ) = 0,75 m

166 Ordner : Platten Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,mf = 1,50 m b eff,ms =,00 m b eff,v1 = 1,00 m b eff,v = 0,85 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke A s,v - A s,r erf.a s,unten= A s,r + = 15,67 cm²/m b eff,mf erf.a s,oben= A s,rs1 + erf.a s,oben= A s,rs + A s,vs1 A s,vs - A s,rs1 b eff,ms = 1,50 cm²/m - A s,rs Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Auf mindestens b m / einzulegen. b eff,ms = 1,50 cm²/m d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,v - A s,r ) * = 9,75 cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 14 / e = 10 gewählt: 10 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: V Ed,V1 - V Ed,R1 V Ed1 = V Ed,R1 + = 37,00 kn/m b eff,v1 V Ed = V Ed,R + V Ed,V - V Ed,R b eff,v = 44,1 kn/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk.

167 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-gelenkig Lager 1 (eingespannt) Lager (gelenkig) Systemlänge l eff = 4,40 m Lastabstand x =,00 m Aufstandsbreite b y = 5,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 0,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten) Regelbewehrung im Feld A s,r = 4,36 cm²/m Verstärkte Bewehrung im Feld (bezogen auf 1m Breite) A s,v = 17,93 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 A s,rs = 1,15 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) A s,vs = 3,69 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 V Ed,R1 = 7,00 kn/m Regelquerkraft Stütze V Ed,R = 7,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1 = 6,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze V Ed,V = 57,00 kn/m Errechnete Mitwirkende Breiten: t y = (b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,43 m für Mf b eff,mf = t y * x * ( 1 - x ) l eff =,07 m x für Ms1 b eff,ms = t y * x * ( - ) l eff = 1,98 m für Q b eff,v1 = t y + 0,3 * x = 1,03 m für Q b eff,v = t y + 0,4 * (l eff -x) = 1,39 m

168 Ordner : Platten Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,mf =,00 m b eff,ms = 1,00 m b eff,v1 = 1,00 m b eff,v = 1,00 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke A s,v - A s,r erf.a sf,unten= A s,r + = 11,15 cm²/m b eff,mf erf.a ss,oben= A s,rs + A s,vs - A s,rs Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte b eff,ms = 3,69 cm²/m d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,v - A s,r ) * = 10,18 cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 14 / e = 10 gewählt: 10 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den Auflagern: V Ed,V1 - V Ed,R1 V Ed1 = V Ed,R1 + = 6,00 kn/m b eff,v1 V Ed = V Ed,R + V Ed,V - V Ed,R b eff,v = 57,00 kn/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk

169 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - gelenkig für Linienlast Lager 1 (eingespannt ) Lager (gelenkig) Systemlänge l eff = 3,50 m Aufstandsbreite b y = 17,50 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 0,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw.schubspannungen (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten) Regelbewehrung A s,r =,41 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) A s,v = 14,71 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 A s,rs = 1,96 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m ) A s,vs = 8,41 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 V Ed,R1 = 33,00 kn/m Regelquerkraft Stütze V Ed,R = 35,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1 = 54,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze V Ed,V = 65,00 kn/m Errechnete Mitwirkende Breiten: t y= ( b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,35 m a= t y l eff = 0,10 für M F b eff,mf = 1.01 * l eff = 3,54 m für M S b eff,ms = 0.67 * l eff =,35 m für Q b eff,v1 = WENN ( a > 0.09; 0.3 * l eff ; 0.5 * l eff ) = 1,05 m für Q b eff,v= WENN (a > 0.09;0.1 * l eff ;0.17 * l eff ) = 0,73 m

170 Ordner : Platten Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,mf = 1,50 m b eff,ms = 1,00 m b eff,v1 = 1,00 m b eff,v = 0,75 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke A s,v - A s,r erf.a s,unten= A s,r + = 10,61 cm²/m b eff,mf erf.a s,oben= A s,rs + A s,vs - A s,rs Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf b m / einlegen. b eff,ms = 8,41 cm²/m d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,v - A s,r ) * = 9, cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 14 / e = 15 gewählt: 14, e = 15 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den Auflagern: V Ed,V1 - V Ed,R1 V Ed1 = V Ed,R1 + = 54,00 kn/m b eff,v1 V Ed = V Ed,R + V Ed,V - V Ed,R b eff,v = 75,00 kn/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angabe Lieferwerk

171 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig Lager 1 (gelenkig) Lager (gelenkig) Systemlänge l eff =,00 m Lastabstand x= 1,00 m Aufstandsbreite b y = 5,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 5,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung A s,r = 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) A s,v = 0,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 V Ed,R1 = 9,00 kn/m Regelquerkraft Stütze V Ed,R = 34,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1 = 46,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze V Ed,V = 53,00 kn/m Errechnete Mitwirkende Breiten: t y = (b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,53 m für M b eff,m = t y +,5 * x * (1- x ) l eff = 1,78 m für Q b eff,v1 = t y + 0,5 * x = 1,03 m für Q b eff,v = t y + 0,5 * (l eff -x) = 1,03 m Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,m =,00 m b eff,v1 = 1,00 m b eff,v = 0,90 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

172 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte A s,v - A s,r erf.a s,unten= A s,r + = 13,50 cm²/m b eff,m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf b m / einlegen. d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,v - A s,r ) * = 9,75 cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 14 / e = 10 gewählt: 10 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: V Ed,V1 - V Ed,R1 V Ed1 = V Ed,R1 + = 46,00 kn/m b eff,v1 V Ed = V Ed,R + V Ed,V - V Ed,R b eff,v = 55,11 kn/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

173 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig für Linienlast Lager 1 (gelenkig) Lager (gelenkig) Systemlänge l eff =,00 m Aufstandsbreite b y = 5,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 5,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung A s,r = 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) A s,v = 0,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 V Ed,R1 = 17,00 kn/m Regelquerkraft Stütze V Ed,R = 1,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1 = 38,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze V Ed,V = 41,00 kn/m Errechnete Mitwirkende Breiten: t y= ( b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,53 m a= t y l eff = 0,7 für M b eff,m = 1,36 * l eff =,7 m für Q b eff,v1 = WENN ( a > 0.1; 0.3 * l eff ; 0.5 * l eff ) = 0,60 m Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,m = 1,50 m b eff,v1 = 1,00 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

174 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte A s,v - A s,r erf.a s,unten= A s,r + = 15,67 cm²/m b eff,m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf b m / einlegen. d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,v - A s,r ) * = 9,75 cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 14 / e = 10 gewählt: 10 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: V Ed,V1 - V Ed,R1 V Ed1 = V Ed,R1 + = 38,00 kn/m b eff,v1 Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

175 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei Lager 1 (eingespannt) Lager (freier Rand) Systemlänge l eff =,00 m Lastabstand x= 1,00 m Aufstandsbreite b y = 5,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 5,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw.schubspannungen (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung Stütze 1 A s,rs = 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) A s,vs = 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 V Ed,R1= 5,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1= 35,00 kn/m Errechnete Mitwirkende Breiten: t y = (b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,53 m für Ms b eff,ms = WENN(t y <0.*l eff ;0.*l eff +1.5*x;t y +1.5*x) =,03 m für Q b eff,v1 = WENN(t y <0.*l eff ;0.*l eff +0.3*x;t y +0.3*x) = 0,83 m Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,ms =,00 m b eff,v1 = 1,00 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke A s,vs - A s,rs erf.a ss,oben= A s,rs + = 1,00 cm²/m b eff,ms

176 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf b m / einlegen. d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,vs - A s,rs ) * = 4,50 cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 14 / e = 10 gewählt: 10 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflager: V Ed,V1 - V Ed,R1 V Ed = V Ed,R1 + = 35,00 kn/m b eff,v1 Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

177 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei Lager 1 (eingespannt) Lager (freier Rand) Systemlänge l eff =,00 m Lastabstand x= 1,00 m Aufstandsbreite b y = 5,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h 1 = 5,00 cm statische Höhe i.d.pl. d 1 = 15,00 cm statische Höhe a.d.pl. d = 1,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten) Regelbewehrung Stütze 1 A s,rs = 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) A s,vs = 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 V Ed,R1 = 7,00 kn/m Erhöhte Querkraft Stütze1 V Ed,V1 = 37,00 kn/m Errechnete Mitwirkende Breiten: t y = (b y + *h 1 + h p ) / 100 = 0,53 m für Ms b eff,ms = 1.35 * l eff =,70 m für Q b eff,v1 = WENN(t y >0.1*l eff ;0.43*l eff ;0.36*l eff ) = 0,86 m Gewählte Mitwirkende Breiten: b eff,ms =,00 m b eff,v1 =,00 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke A s,vs - A s,rs erf.a ss,oben= A s,rs + = 1,00 cm²/m b eff,ms

178 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf b m / einlegen. d 1 erf.a s,quer= 0.6 * ( A s,vs - A s,rs ) * = 4,50 cm²/m d d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a s,quer ) = 14 / e = 10 gewählt: 10 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflager: V Ed,V1 - V Ed,R1 V Ed = V Ed,R1 + = 3,00 kn/m b eff,v1 Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

179 Ordner : Risse Biegung aus äußerer Last Abmessungen: Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,0 m Länge L = 5,00 m Belastung: g k = 6,50 kn/m² q k = 3,50 kn/m² Vorwerte: (k c = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) k c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 w k = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,40 mm Bewehrung: d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 1,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C5/30 Stahl E s = 00000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = X0 Betondeckung c min = MAX(d s/ 10 ;TAB("Beton/ExpKlasse";cmin;Bez=Expklasse)) = 1,0 cm Vorhaltemaß c = TAB("Beton/ExpKlasse"; c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung c nom = c min + c =,70 cm Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,60 N/mm ² f ct,eff = f ctm * 1 =,60 N/mm ² Biegebemessung: M gk = g k * L 8 = 0,31 knm M qk = q k * L 8 = 10,94 knm M Ed = 1,35 * M gk + 1,5* M qk = 43,83 knm k d = h * 100- c n o m abs =,61 ( M E d ) k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,44 erf_a s = k s abs ( M E d )* 100* h - c n o m = 6,18 cm² ξ = TAB("Bewehrung/kd"; ξ; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,14 ζ = TAB("Bewehrung/kd"; ζ; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,94 gew_bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a s ;d s =d s ) = 6 1 gew_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 6,79 cm²

180 Ordner : Risse Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit: Büronutzung ψ = 0,30 In der Nutzlast sind jedoch leichte Trennwände mit einer quasi ständigen Last von ca. 1/3 enthalten: 1 deshalb ψ = * ψ + 3 * 1,00 = 0,53 3 M Ed = 1,00 * M gk + ψ * 1,00* M qk = 6,11 knm Rißmoment: M cr = h² * b 6 * 10³ * f ctm = 17,33 kn/m M E d M c r = 1,51 1 Es werden Risse entstehen. z = ζ * ( h*100 - c nom ) = 16,6 cm x = ξ * ( h*100 - c nom ) =,4 cm F s = M E d * 100' z = 160,58 kn Stahlspannung σ s = F s * 10 gew_a s = 36,49 MN/m² x h - b 100 A c,eff = MIN(,5 * x * 100 ; *1,0) = 0,060 m² F cr = A c,eff * f ct,eff * 10³ = 156,000 kn Nachweis: F c r F s = 0,97 1 Einzelrißbild Bewehrung: w k,b = 10 * d s * 0,6* F s = 0,15 mm 3,6 * E s * gew_a s * f ct,eff w k,b w k = 0,54 1 Der maximale Rissabstand beträgt: σ s * d s s r,maxr = = 303, mm 3,6* f c t,e ff

181 Ordner : Risse Eigenspannung und Rissicherheit: σ t h Druckspannungen Zugspannungen Vorwerte: Nach Stunden t = 7 h Dicke h b = 0,30 m Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Elastizitätsmodul E c = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 31900,00 N/mm² E-Modulfaktor α t = TAB("Beton/Zeit"; α; T=t) = 0,86 Elastizitätsmodul E c,t = α t * E c = 7434,00 N/mm² Wirksame Betonfestigkeit: Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,90 N/mm ² Beiwert zur Abschätzung der Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydrationswärme: k HW = TAB("Beton/Temp"; k HW ; T=t) = 0,50 f ct,eff = f ctm * k HW = 1,45 N/mm ² Temperaturdehnzahl des jungen Betons: α T = TAB("Beton/Temp"; αt; T=t) = 13,00*10-6 K -1 Eigenspannung infolge Abkühlung bei normalen Verhältnissen: k Tv = WENN( h b > 3 ; 1 ; WENN( h b 0,5 ; /3 ; 0,5 )) = 0,50 10 * h b + 3 σ ct = k T v * α T * E c,t * = 0,79 N/mm² t 0,1 * Eigenspannung infolge Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen: 1 * h b + 4 σ ctu = k T v * α T * E c,t * t 0,1 * = 1,00 N/mm² Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei normalen Verhältnissen: f c t,e ff γ ct = = 1,84 > 1,1 σ c t Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen: f c t,e ff γ ct = = 1,45 > 1,1 σ c tu

182 Ordner : Risse Stahlbetondecke: h Für eine wasserundurchlässige Stahlbetondecke über einer Tiefgarage aus Beton mit hohem Wassereindringwiderstand sind die Begrenzng der Verformung und die Begrenzung der Rissbreite nachzuweisen. Abmessungen: Stützweite l = 7,90 m Deckendicke h = 8,00 cm Stabdurchmesser d s = 1,00 mm Material und Vorwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC3 Gesteinskörnung D max = 3,00 mm Belastung: M Ed = 78,00 knm/m Vorhandene Bewehrung: Bew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = 14 / e = 10 A s = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bew) = 15,39 cm²/m Biegedruckzonenbeiwert ξ = 0,15 Beiwert für den inneren Hebelarm ζ = 0,93 Begrenzung der Biegeschlankheit: für Durchlaufplatten α = 0,60 l i = α * l = 4,74 m Betondeckung c min = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) =,00 cm Vorhaltemaß c = TAB("Beton/ExpKlasse"; c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung c nom = c min + c = 3,50 cm erf_d = l i MAX( 35 ; l i ) * = 15,0 cm erf_h = d s erf_d c nom = 19,10 cm erf_h h = 0,68 1 Damit ist der Nachweis der Verformung erbracht. vorh_d = d s h c nom = 3,90 cm

183 Ordner : Risse Begrenzung der Rissbreite durch geeignet Bewehrung: Gewählte Rechnerische Rissbreite: w k = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,0 mm Dicke der Biegedruckzone x = ξ * vorh_d = 3,59 cm x min = 1,5* D m a x 10 = 4,80 cm x m in x Es ist eine Bewehrung zur Beschränkung der Rissbreite erforderlich. = 1,34 1 innerer Hebelarm z = ζ * vorh_d =,3 cm M E d 3 Stahlspannung σ s = * 10 z * A s = 7,99 N/mm² Grenzdurchmesser d s ' = TAB("Beton/Rissbreite"; ds'; wk=w k ; σ s σ s ) = 13,0 mm d s / d s ' = 0,9 1 Ist dieser Nachweis nicht erfüllt, muß die Konstruktion geändert werden. Entweder durch Verringerung der Stabdurchmesser, oder durch stärker Bewehrung oder höhere Plattendicken.

184 Ordner : Risse Schalungsdruck: hs 5 vc h<= 5 vc max pc Vorwerte: Wandlänge l = 36,00 m Wanddicke b = 0,35 m Fördermenge Q c = 5,00 m³/h Frischbetontemeratur T b = 10,00 C Betonwichte ρ c = 5,00 kn/m³ Betonkonsistenz Bk = GEW("Beton/SchalDruck"; Bk; ) = KR Berechnung: Steiggeschwindigkeit des Betons in der Schalung: v c = Q c l * b = 1,98 m/h Frischbetondruck: f 1 = TAB("Beton/SchalDruck"; f1; Bk=Bk) = 14,0 f = TAB("Beton/SchalDruck"; f; Bk=Bk) = 18,0 p c = (f 1 * v c + f ) * ρ c 5 = 45,7 kn/m² Temeraturdifferenz T = 15 - T b = 5,00 C Korrekturanteil k = 3 T * = 1,15 k = MAX( 0,7 ; MIN( k ; 1,3 )) = 1,15 Korrigierter Frischbetondruck: p' c = p c * k = 5,58 kn/m²

185 Ordner : Risse Pos: Sohlplatte 3 cm Estrichbeton Lagen PE-Folie 6 cm Beton In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.b. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen. Die Sohlplatte liegt auf einer ebenen Schicht Sauberkeitsschicht aus 6 cm Beton mit zwei Lagen PE-Folie. Die schützt ein 3 cm dicker Estrichbeton gegen Beschädigung und bietet eine gute Unterlage zur Abstützung der Sohlplattenbewehrung. Abmessungen: Länge L 0x = 45,00 m Breite L 0y = 4,00 m Dicke h = 0,35 m Vorwerte: Bemessungwasserstand h ws =,75 m über OK Sohlkante Innerer Reibungswinkel calϕ' = 35,00 Langwirkende Nutzlast q =,00 kn/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme: γ c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt) (k c = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) k c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C5/30 Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,60 N/mm ² f ct,eff = f ctm * 0,5 = 1,30 N/mm ² Stahl E s = 00000,00 N/mm ² Beton E c = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 595,00 N/mm² Verhältnis α e = E s E c = 7,71 Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC Betondeckung c min = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) =,00 cm Vorhaltemaß c = TAB("Beton/ExpKlasse"; c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung c nom = c min + c = 3,50 cm Anforderung an die Wasserundurchlässigkeit mit Rechenwert der Rissbreite: w k = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,0 mm

186 Ordner : Risse Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte: h w = h ws + h = 3,10 m Druckgefälle: h w / h = 8,86 < 10 Reibungsbeiwert µ = TAN(calϕ') = 0,70 Pressung σ 0 = 1,35 * h * 5 + 1,5 * q = 14,81 kn/m² L 0 x Zugkraft F ct,x = γ c * µ * σ 0 * = 33,6 kn L 0 y Zugkraft F ct,y = γ c * µ * σ 0 * = 14,40 kn Risschnittgröße F cr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft F ct,eff. F ct,eff = k c * k * f ct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kn/m Nachweis: F ct = MAX(F ct,y ;F ct,x ) = 33,6 kn/m F c t F c t,e ff = 0,51 < 1

187 Ordner : Risse Pos: Sohlplatte In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.b. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen. Abmessungen: Länge L 0x = 45,00 m Breite L 0y = 4,00 m Dicke h = 0,35 m Vorwerte: Bemessungwasserstand h ws =,75 m über OK Sohlkante Innerer Reibungswinkel calϕ' = 35,00 Langwirkende Nutzlast q =,00 kn/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme: γ c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt) (k c = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) k c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 Bewehrung: Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 A A sx.vorh = * TAB("Bewehrung/Matten"; asx; Bez=Bew) = 10,6 cm²/m A sy.vorh = * TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 10,06 cm²/m d sx = TAB("Bewehrung/Matten"; dx; Bez=Bew) = 7,00 mm d sy = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm s x = TAB("Bewehrung/Matten"; sx; Bez=Bew) = 150,00 mm s y = TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 100,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C5/30 Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,60 N/mm ² f ct,eff = f ctm * 0,5 = 1,30 N/mm ² Stahl E s = 00000,00 N/mm ² Beton E c = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 595,00 N/mm² Verhältnis α e = E s E c = 7,71

188 Ordner : Risse Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC Betondeckung c min = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) =,00 cm Vorhaltemaß c = TAB("Beton/ExpKlasse"; c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung c nom = c min + c = 3,50 cm Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte: h w = h ws + h = 3,10 m Druckgefälle i: h w / h = 8,86 < 10 Reibungsbeiwert µ = TAN(calϕ') = 0,70 Pressung σ 0 = 1,35 * h * 5 + 1,5 * q = 14,81 kn/m² L 0 x Zugkraft F ct,x = γ c * µ * σ 0 * = 33,6 kn L 0 y Zugkraft F ct,y = γ c * µ * σ 0 * = 14,40 kn Risschnittgröße F cr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft F ct,eff. F ct,eff = k c * k * f ct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kn/m Nachweis: F ct = MAX(F ct,y ;F ct,x ) = 33,6 kn/m F c t F c t,e ff = 0,51 < 1 Da die entstehenden Zugkräfte in der Sohlplatte kleiner sind als die Risschnittgröße, werden beim Abfließen der Hydationswärme in der Sohlplatte keine Risse entstehen. Dennoch ist bei der Bemessung des Querschnitts eine Mindesbewehrung für die nachgewisenen Zwangschnittgrößen F ct,eff zu ermitteln. Mindestbewehrung: A sx,min = F ct,x * 10 / 500 = 4,67 cm²/m A sx.vorh A sy,min = F ct,y * 10 / 500 =,49 cm²/m A sy.vorh Wirkungsbereich der Bewehrung und Stahlspannung: w k = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; i i) = 0,15 mm Schwerpunkt der Bewehrung: d s x d 1x = c n o m + = 3,85 cm 0 d s y d s x + d 1y = c n o m + = 4,60 cm 10 statische Höhe d x = 100 * h - d sx = 8,00 cm Wirkungsbereich: s wx = MIN(,5 * d 1x ; (100*h - 0) / ) = 9,63 cm s wy = MIN(,5 * d 1y ; (100*h - 0) / ) = 11,50 cm A cx,eff = s wx * 100 * = 196,00 cm²/m A cy,eff = s wy * 100 * = 300,00 cm²/m

189 Ordner : Risse wirksamer Bewehrungsgrad: A s x,vo rh ρ x,eff = = 0,0053 A c x,e ff ρ y,eff = A s y,vo rh A c y,e ff = 0,0044 Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse: 10 σ sx = F c t,x * = 7,3 N/mm² A s x,vo rh 10 σ sy = F c t,y * = 13,7 N/mm² A s y,vo rh Rissabstand: Bei Mattenbewehrung muß der Rissabstand nicht größer als die doppelte Maschenweite angenommen werden. d s x s rx,maxr = = 366,9 mm 3,6* ρ x,e ff s ry,maxr = d s y = 505,1 mm 3,6* ρ y,e ff s rx,maxk = * s x = 300,0 mm s ry,maxk = * s y = 00,0 mm Dehnungsdifferenz: 0,4* f c t,e ff σ s x - * ε xm = ε ym = MAX( MAX( ( 1 + α e * ρ x,e ff ) ρ x,e ff 0,4* f c t,e ff σ s y - * ; 0,6* σ s x ) = 0,00068 E s E s ( 1 + α e * ρ y,e ff ) ρ y,e ff ; 0,6* σ s y ) = 0,00037 E s E s Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme: Rissbreite in x-richtung bei rechnerischem Rissabstand: w kx = s rx,maxr * ε xm = 0,5 mm Rissbreite in x-richtung bei doppeltem Maschenabstand: w kx = s rx,maxk * ε xm = 0,0 mm w k Rissbreite in y-richtung bei rechnerischem Rissabstand: w ky = s ry,maxr * ε ym = 0,19 mm Rissbreite in y-richtung bei doppeltem Maschenabstand: w ky = s ry,maxk * ε ym = 0,07 mm w k

190 Ordner : Risse Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme: d 1z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14 mm d z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 1 mm A c,eff =,5 * (c nom + MAX(d 1z ;d z ) / 0) * 100 * = 100,00 cm²/m F cr = A c,eff * f ct,eff 10 4 = 0,73 MN/m F c r 3 * 10 F c t,e ff = 0,60 1 Es herrscht ein geschlossenes Rissbild. d z = MAX(d 1z ;d z ) = 14,00 mm A s d z * A c,e ff = * * 3,6 * w k * E s 10 ( 3 ) Fc t,e ff - 0,4 * F c r * 10 = 30,68 cm²/m Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich. Wenn keine konstruktiven Maßnahmen getroffen wurden um die Reibung der Sohlplatte auf dem Untergrund zu vermindern. Bew s1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d 1z ) = 14 / e = 0 Bew s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d z ) = 1 / e = 0 A s1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bew s1 ) = 7,70 cm²/m A s = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bew s ) = 5,65 cm²/m A s = 13,35 cm²/m Gesamtbewehrung je Richtung: A s,ges = * A s = 6,70 cm²/m

191 Ordner : Risse Pos: Stahlbetonwand h b l 0 Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen. Abmessungen und Vorwerte: Länge der Wand l 0 = 3,80 m Höhe der Wand h b = 3,0 m Dicke der Wand h = 0,30 m Zementgehalt z = 310 kg/m³ Wärmekapazität C c0 = 500 KJ/(m³*K) Wärmemenge des Betons Q c0 = 500 J/(m³*K) Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn: T c0 = 0,00 Ausgangstemperatur der Sohlplatte T F = 10,00 k g = 1,0 für Wände auf Sohlplatten Gleitfähigkeitsbeiwert k g = 1,00 Berechnung: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C5/30 Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,60 N/mm ² Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 3.5 R Elastizitätsmodul E c,8 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm² Verhältnis v = l 0 h b = 1,19 Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil: t max,t = 0,8 * h + 1 = 1,4 d aufgerundet: t max,t = 1,50 d Hydrationswärme: H W = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=t max,t ) = 186 kj/kg Die Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein.

192 Ordner : Risse Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme: Beiwert α b = TAB("Beton/Alphab"; αb; hb=h) = 0,75 α = TAB("Beton/Zeit"; α; T=t max,t *4) = 0,75 E c,eff = α * E c,8 = 875 MN/m² Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß: Temperaturdehnzahl des jungen Betons: α T = 10,00*10-6 K -1 Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des Wandbauteils k Tv = WENN(h<0,5; 0,5; WENN(h 3; 0,7; 1)) = 0,50 Erhöhung der Temperatur im Wandbauteil durch Entwicklung der Hydationswärme H W T b,h = α b * z * = 17,30 K C c 0 T b,m = k Tv * T c0 + T b,h = 7,30 KJ/(m³*K) T b,eff = T b,m - T F = 17,30 KJ/(m³*K) σ ct,ges = k g * α T * E c,eff * T b,eff = 3,96 N/mm² k ct,d = TAB("Beton/lzuh"; kct.d; v=v) = 0,5 σ ct,d = k ct,d * σ ct,ges = 0,99 N/mm² f ct,eff = f ctm * 0,5 = 1,30 N/mm ² Nachweis: σ c t,d f c t,e ff = 0,76 1 Ist dieser Nachweis nicht erfüllt werden Risse entstehen. Die Zwangsbeanspruchungen können vom Betonquerschnitt nicht aufgenommen werden. Beim Betonieren sind kürzere Wandabschnitte vorzusehen. oder es ist eine Bewehrung zur begrenzung der Rissbreite erforderlich.

193 Ordner : Risse Pos: Stahlbetonwand h b l 0 Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen. Abmessungen und Vorwerte: Länge der Wand l 0 = 19,00 m Höhe der Wand h b = 3,0 m Dicke der Wand h = 0,30 m Bemessungwasserstand h ws =,75 m über OK Sohlkante Zementgehalt z = 310 kg/m³ Wärmekapazität C c0 = 500 KJ/(m³*K) Wärmemenge des Betons Q c0 = 500 J/(m³*K) Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn: T c0 = 0,00 Ausgangstemperatur der Sohlplatte T F = 10,00 k g = 1,0 für Wände auf Sohlplatten Gleitfähigkeitsbeiwert k g = 1,00 (k c = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) k c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C5/30 Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,60 N/mm ² Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 3.5 R Elastizitätsmodul E c,8 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm² Stahl E s = 00000,00 N/mm ² Verhältnis α e = E s = 7,71 0,85 * E c, 8

194 Ordner : Risse Berechnung: Verhältnis v = l 0 h b = 5,94 Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil: t max,t = 0,8 * h + 1 = 1,4 d aufgerundet: t max,t = 1,50 d Hydrationswärme: H W = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=t max,t ) = 186 kj/kg Die Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein. Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme: Beiwert α b = TAB("Beton/Alphab"; αb; hb=h) = 0,75 α = TAB("Beton/Zeit"; α; T=t max,t *4) = 0,75 E c,eff = α * E c,8 = 875 MN/m² Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß: Temperaturdehnzahl des jungen Betons: α T = 10,00*10-6 K -1 Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des Wandbauteils k Tv = WENN(h<0,5; 0,5; WENN(h 3; 0,7; 1)) = 0,50 Erhöhung der Temperatur im Wandbauteil durch Entwicklung der Hydationswärme H W T b,h = α b * z * = 17,30 K C c 0 T b,m = k Tv * T c0 + T b,h = 7,30 KJ/(m³*K) T b,eff = T b,m - T F = 17,30 KJ/(m³*K) σ ct,ges = k g * α T * E c,eff * T b,eff = 3,96 N/mm² k ct,d = TAB("Beton/lzuh"; kct.d; v=v) = 0,75 σ ct,d = k ct,d * σ ct,ges =,97 N/mm² f ct,eff = f ctm * 0,5 = 1,30 N/mm ² Nachweis: σ c t,d f c t,e ff =,8 1 Daraus folgt: Es werden Risse entstehen. Die Zwangsbeanspruchungen können vom Betonquerschnitt nicht aufgenommen werden. Beim Betonieren sind kürzere Wandabschnitte vorzusehen. oder es ist eine Bewehrung zur begrenzung der Rissbreite erforderlich. Bemessungwasserstand mit Druckgefällen: Höhe des Wasserdrucks bei der zu erwartenden größten Rissbreite in 1 / 4 der Wandhöhe: h w = h ws - 0,5 * h b = 1,95 m Druckgefälle i: h w h = 6,50 < 10 w k = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; i i) = 0,0 mm

195 Ordner : Risse Zwangsbeanspruchung beim Abfließen der Hydrationswärme: Die folgende Bemessung erfolgt für eine Zwangsbeanspruchung, die während der Bauphase beim Abfließen der Hydrationswärme auftreten kann. Zugkraft durhc Zwang im Betonquerschnitt je m Wandhöhe: F ct = σ ct,d * h * 1,00 = 0,89 MN Risschnittgröße und Stahlspannung: Risschnittgröße F ct,eff =k c * k * f ct,eff * h * 1,00 = 0,39 MN Rissabstand: Bew s1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=8) = 8 / e = 0 Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 A A s1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bew s1 ) =,51 cm²/m A s = TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 5,03 cm²/m A s,eff = * (A s + A s1 ) = 15,08 cm²/m Schwerpunkt der Bewehrung: Betondeckung c min = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse)=,00 cm Vorhaltemaß c = TAB("Beton/ExpKlasse"; c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung c nom = c min + c = 3,50 cm d s1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; ds; Bez=Bew s1 ) = 8,00 mm d s = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm d s d s 1 + d 1 = c no m + = 4,70 cm 10 statische Höhe d x = 100 * h - d 1 = 5,30 cm wirksamer Betonquerschnitt: A c,eff =,5 * d 1 * 100 * = 350,00 cm²/m wirksamer Bewehrungsgrad: A s,e ff ρ eff = = 0,0064 A c,e ff Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse: 10 4 σ s = F ct,eff * = 58,6 N/mm² A s,eff s r,maxr = d s 1 = 347, mm 3,6* ρ e ff s r,maxk = * TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 00,0 mm Dehnungsdifferenz: 0,4* f c t,e ff σ s - * ε m = MAX( ( 1 + α e * ρ e ff ) ρ e ff ; 0,6* σ s ) = 0,00087 E s E s

196 Ordner : Risse Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme: Rissbreite in x-richtung bei rechnerischem Rissabstand: w k = s r,maxr * ε m = 0,30 mm Rissbreite in x-richtung bei doppeltem Maschenabstand: w k = s r,maxk * ε m = 0,17 mm w k Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme: F cr = A c,eff * f ct,eff 10 4 = 0,305 MN/m F c r F c t,e ff = 0,78 1 Es herrscht ein geschlossenes Rissbild. d s = MAX(d s1 ;d s ) = 8,00 mm A s d s * A c,e ff 4 = * 10 * 3,6 * w k * E s ( F c t,e ff - * ) Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich. 0,4 F c r = 0,9 cm²/m

197 Ordner : Risse Zentrischer Zwang in einem abliegenden BauTeil Abmessungen: Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m Vorwerte: (k c = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) k c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 w k = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,30 mm Bewehrung: d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Stahl E s = 00000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1 Betondeckung c min = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Vorhaltemaß c = TAB("Beton/ExpKlasse"; c; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Betondeckung c nom = c min + c =,00 cm Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,90 N/mm ² f ct,eff = f ctm * 1 =,90 N/mm ² Berechnung: d 1 = + c n o m d s 0 =,70 cm A c,eff =,5 * d 1 * b * 100 = 675,00 cm² F cr = A c,eff * f ct,eff 10 4 = 0,196 MN Bei zentrischem Zug: h 4 A ct = * b * 10 = 1500,00 cm² F Zrp = f ct,eff k * k c * A ct * 10 4 = 0,435 MN Nachweis: F c r F Z rp = 0,45 < 1 abgeschlossenes Rißbild

198 Ordner : Risse Bewehrung: erf_a s d s * A c,e ff 4 = * 10 * 3,6 * w k * E s ( F Z rp - * ) 0,4 F c r = 1,49 cm² gew_bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a s ;d s =d s ) = 9 14 gew_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 13,85 cm² Stahlspannung σ s = F Z rp 4 * 10 gew_a s = 314,08 MN/m² wirksamer Bewehrungsgrad: gew_a s ρ eff = = 0,005 A c,e ff Der mittlere Rissabstand beträgt: d s s r,maxr = = 189,7 mm 3,6* ρ e ff

199 Ordner : Risse Zentrischer Zwang aus Abfließen der Hydrationswärme Abmessungen: Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m Vorwerte: (k c = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) k c = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 0,80 w k = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,0 mm Bewehrung: d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 1,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Stahl E s = 00000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1 Betondeckung c min = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Vorhaltemaß c = TAB("Beton/ExpKlasse"; c; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Betondeckung c nom = c min + c =,00 cm Zugfestigkeit f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) =,90 N/mm ² f ct,eff = f ctm * 0,5 = 1,45 N/mm ² Berechnung: d 1 = c n o m d s + 0 =,60 cm A c,eff =,5 * d 1 * b * 100 = 650,00 cm² F cr = A c,eff * f ct,eff 10 4 = 0,09 MN h 4 A ct = * b * 10 = 1500,00 cm² F Zrp = f ct,eff k * k c * A ct * 10 4 = 0,17 MN Nachweis: F c r F Z rp = 0,53 < 1 abgeschlossenes Rißbild

200 Ordner : Risse Bewehrung: erf_a s d s * A c,e ff 4 = * 10 * 3,6 * w k * E s ( F Z rp - * ) 0,4 F c r = 8,5 cm² gew_bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a s ;d s =d s ) = 8 1 gew_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 9,05 cm² Stahlspannung σ s = F Z rp 4 * 10 gew_a s = 187,85 MN/m² wirksamer Bewehrungsgrad: gew_a s ρ eff = = 0,0139 A c,e ff Der mittlere Rissabstand beträgt: d s s r,maxr = = 39,8 mm 3,6* ρ e ff

201 Ordner : spezielle Nachweise Pos.Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall: Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen h A =1.0m H A = 100 KN b) Gabelstapler h A =0.75m H A = 5x zul.gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge:.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, ) Eingabe der Lasten und der Geometrie : Anzusetzender Stapler G = 35,00 kn Anzusetzender LKW = 100,00 kn Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke h = 45,00 cm Einspanntiefe Stütze l E = 80,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Bügeldurchmesser d bü = 8,00 mm Durchmesser Zulageeisen aus Anprall: Durchmesser Längseisen d l = 5,00 mm Erdüberschüttung Fundament h E = 30,00 cm Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt) : A sl = 1,10 cm² Bemessungsangaben: γ c = 1,30 γ s = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c = 15,38 N/mm² f yk γ s = 500,00 N/mm²

202 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung der massgebenden Horizontallast : V Ek = MAX(5*G;100) = 175,00 kn γ A = 1,00 V Ed = γ A * V Ek = 175,00 kn Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung : Vorwerte: d bü d l d = h - c = 39,45 cm η 1 = 1,00 κ = MIN( d ; ) = 1,71 ρ 1 = MIN( A sl b * d * ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * 10 * ρ * * 1 f ck b * d 10 = 53,05 kn Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte: z= MIN( 0.9*d;d-*c) = 3,45 cm β ct =,4 η l = 1,0 Bei der Berechnung von V Rd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten. ( σ cd = 0 ) V Rd,c = β ct * 0,1 * η l * f ck * 3 * b z 10 = 84,56 kn ο cot = 1-1, V Rd,c V Ed =,3 ο cot = WENN(ο cot <0.58;0.58;WENN(ο cot >3;3;ο cot )) =,3 maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe : α c = 0.75 * η l = 0,75 b * z * α c * f cd V Rd,max = + = 544,5 kn cot 10 ο cot ( ) *

203 Ordner : spezielle Nachweise erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbewehrung) : V Ed erf.a sw = * 10 3 = 4,65 cm²/m f yd * z * ο cot gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 8,00 mm Bügel -schnittig: gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a sw /) = 8 / e = 15 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B) = 6,70 cm²/m erf.a sw vorh_a s = 0,69 < 1,0 Gewählt: d s1 / e 1 cm Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss) l ges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;10 ; 75 ) + l E + h E = 80,00 cm Nachweis der Verankerungslängen:(Zulageeisen infolge Anprall) Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 55 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) =,30 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,30 N/mm² d l f yd l b = * = 135,87 cm 40 f bd Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = 1,0 erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d l ) = 40,76 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 135,87 cm Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss) l ge. = l E + h E + WENN( LKW > 0 ;10 ; 75 ) + l b,net = 365,87 cm

204 Ordner : spezielle Nachweise Pos S.Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall+Erddruck : Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen h A =1.0m H A = 100 KN b) Gabelstapler h A =0.75m H A = 5x zul.gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge:.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, ) Eingabe der Lasten und der Geometrie : Anzusetzender Stapler G = 35,00 kn Anzusetzender LKW = 100,00 kn Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke h = 45,00 cm Einspanntiefe Stütze l E = 80,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Bügeldurchmesser d bü = 8,00 mm Durchmesser Zulageeisen aus Anprall: Durchmesser Längseisen d l = 5,00 mm Höhe Erddruck h E = 1,50 m Nutzlast Halle p = 10,00 kn/m² Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt) : A sl = 1,10 cm²

205 Ordner : spezielle Nachweise Bemessungsangaben: γ c = 1,30 γ s = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f ck γ c = 15,38 N/mm² f yd = f yk γ s = 500,00 N/mm² Auf der sicheren Seite wird ein Erddruckanteil von der 3.-fachen Stützenbreite b für die Schubbemessung der Stütze angesetzt: b Einflussbereich Erddr. e = 3 * = 1,0 m 100 Gewicht Erdreich γ = 19,00 kn/m³ Erddruckbeiwert k ah = 0,33 Berechnung der massgebenden Horizontallast : V Ek = MAX(5*G;100)+k ah *h E *(p*e+γ*e*h E /) = 189,40 kn γ A = 1,00 V Ed = γ A * V Ek = 189,40 kn Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung : Vorwerte: d bü d l d = h - c = 39,45 cm η 1 = 1,00 κ = MIN( d ; ) = 1,71 ρ 1 = MIN( A sl b * d * ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * 10 * ρ * * 1 f ck b * d 10 = 53,05 kn Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte: z= MIN( 0.9*d;d-*c) = 3,45 cm β ct =,4 η l = 1,0 Bei der Berechnung von V Rd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten. ( σ cd = 0 ) V Rd,c = β ct * 0,1 * η l * f ck * 3 * b z 10 = 84,56 kn ο cot = 1-1, V Rd,c V Ed =,17

206 Ordner : spezielle Nachweise maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe : α c = 0.75 * η l = 0,75 erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbewehrung) : V Ed erf.a sw = * 10 3 = 5,38 cm²/m f yd * z * ο cot gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 8,00 mm Bügel -schnittig: gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf.a sw /) = 8 / e = 15 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B) = 6,70 cm²/m erf.a sw vorh_a s = 0,80 < 1,0 Gewählt: d s1 / e 1 cm Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss) l ges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;10 ; 75 ) + l E + h E = 51,50 cm Nachweis der Verankerungslängen:(Zulageeisen infolge Anprall) Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 55 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) =,30 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,30 N/mm² d l f yd l b = * = 135,87 cm 40 f bd Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = 1,0 erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d l ) = 40,76 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 135,87 cm Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss) l ge. = l E + h E + WENN( LKW > 0 ;10 ; 75 ) + l b,net = 337,37 cm

207 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) DIN: h H HT HT a 1 b N a 1 A sbü NT sbü A b N b a H V d A sbü h = h H N HT NT h N NT = Nebenträger HT = Hauptträger l b,ind vorh A im NT s Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger h H = 55,00 cm Breite Hauptträger b H = 30,00 cm Höhe Nebenträger h N = 55,00 cm Breite Nebenträger b N = 0,00 cm Statische Höhe Nebenträger d N = 50,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_a s = 15,70 cm² Stabdurchmesser d sn =,00 cm Beiwert für Stabendausbildung α a = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0

208 Ordner : spezielle Nachweise Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger A d = 45,00 kn Streckenlast auf Nebenträger q d = 98,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = 0,85 * f ck γ c * 10 = 1,13 kn/cm² f yd = f yk γ s * 10 = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: b H V d = A d - q d * 300 = 35,0 kn κ = MIN( ; ) = 1,63 d N ρ 1 = vorh_a s MIN( b N * d N ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * * 10 3 f ck * ρ 1 * 10 V d b N d N * 10 = 51,4 kn V Rd,ct = 4,57 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d N = 45,00 cm V Rd,max = b N * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 375,58 kn V d V Rd,max = 0,63 < 1,0 V d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 10,09 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 10,00 mm

209 Ordner : spezielle Nachweise Bügel -schnittig: gew B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 10 / e = 15 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 10,48 cm²/m a sw vorh_a s = 0,96 < 1,0 Aufhängebewehrung: A sbü = A d f yd = 5,63 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A sbü /) = 4 10 vorh_a sbü = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) * = 6,8 cm² A sbü vorh_a sbü = 0,90 < 1 gewählt: 4 Bü 10 -schnittig, vorh A sbü = 6,8cm jedoch A sbü >= Schubbewehrung im Hauptträger!!! Länge der Kreuzungsbereiche: h N - b N a 1 = MIN(h H / 3 ; ) = 17,5 cm a = MIN(h N / 3 ; h N - b H ) = 1,5 cm Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit l b,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert α a ) z a l = 0,5 * = 6,81 cm tan ( Θ ) F sd = A d * a l z = 145,97 kn erf_a s = F sd f yd = 3,36 cm² f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; f ctm ; Bez=Beton) / 10 = 0, kn/cm² f bd = f ctm * 0,7 f *,5 * γ c = 0,3 kn/cm² d sn f yd l b = * = 94,5 cm 4 f bd l b,min = 0,3*α a *l b = 19,85 cm l b,net = erf_a s α a * l b * vorh_a s = 14,16 cm l b,ind = MAX(l b,net ; l b,min ; 10*d sn ) = 0,00 cm vorh_l b,ind = b H -5,0 = 5,00 cm l b,ind vorh_l b,ind = 0,800 < 1,0

210 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) Heft 399: h H HT HT Aufhängebewehrung n Bügel im HT HT NT b N sbü n NT Bügel im NT A sbü A b H V d n Haarnadeln Ha HT NT h N h = h H N NT = Nebenträger HT = Hauptträger A sha l b,ind n NT Bügel im NT l b vorh A im NT s Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger h H = 50,00 cm Breite Hauptträger b H = 30,00 cm Höhe Nebenträger h N = 50,00 cm Breite Nebenträger b N = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger d N = 45,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00

211 Ordner : spezielle Nachweise Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_a s = 18,80 cm² Stabdurchmesser d sn =,00 cm Beiwert für Stabendausbildung α a = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0 Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger A d = 60,00 kn Streckenlast auf Nebenträger q d = 105,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = 0,85 * f ck γ c * 10 = 1,13 kn/cm² f yd = f yk γ s * 10 = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: b H V d = A d - q d * 300 = 49,50 kn κ = MIN( ; ) = 1,67 d N ρ 1 = vorh_a s MIN( b N * d N ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * * 10 3 f ck * ρ 1 * 10 V d b N d N * 10 = 68,35 kn V Rd,ct = 3,65 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!!

212 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * d N = 40,50 cm V Rd,max = b N * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 507,03 kn V d V Rd,max = 0,49 < 1,0 V d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 11,89 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 10,00 mm Bügel -schnittig: gew B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 10 / e = 13 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 1,08 cm²/m a sw vorh_a s = 0,98 < 1,0 Aufhängebewehrung: A sbü = A d f yd = 5,98 cm² d sbü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d sbü ; A s >A sbü /) = 4 10 vorh_a sbü = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) * = 6,8 cm² A sbü vorh_a sbü = 0,95 < 1!! Bügeldurchmesser und Anzahl der Bügel im Nebenträger (n NT ) wählen!! n NT = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = n HT = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=gew) = 4 gewählt: 4 Bü 10 -schnittig, vorh A sbü = 6,8cm Haarnadeln: jedoch A sbü >= Schubbewehrung im Hauptträger!!! n NT F ad = * A n NT + d = 86,67 kn n HT A sha = F ad f yd = 1,99 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A sha /) = 8 vorh_a sha = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) * =,0 cm² A sha vorh_a sha = 0,99 < 1 ewählt: Haarnadeln 8 -schnittig, vorh A sha =,01cm

213 Ordner : spezielle Nachweise Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit l b,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert α a ) z a l = 0,5 * = 4,13 cm tan ( Θ ) F sd = A d * a l z = 154,91 kn erf_a s = F sd f yd = 3,56 cm² f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; f ctm ; Bez=Beton) / 10 = 0, kn/cm² f bd = f ctm * 0,7 f *,5 * γ c = 0,3 kn/cm² d sn f yd l b = * = 94,5 cm 4 f bd l b,min = 0,3*α a *l b = 19,85 cm l b,net = erf_a s α a * l b * vorh_a s = 1,53 cm l b,ind = MAX(l b,net ; l b,min ; 10*d sn ) = 0,00 cm vorh_l b,ind = b H -5,0 = 5,00 cm l b,ind vorh_l b,ind = 0,800 < 1,0

214 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger () Heft 399: h H HT HT h 1 h 1 b N A sbü NT sbü A h 1 h 1 b N l A b a H h h N 1 V d A sbü h H HT NT h N NT = Nebenträger HT = Hauptträger vorh A im NT s l b,ind Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger h H = 70,00 cm Breite Hauptträger b H = 40,00 cm Höhe Nebenträger h N = 50,00 cm Breite Nebenträger b N = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger d N = 45,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_a s = 15,70 cm² Stabdurchmesser d sn =,00 cm Beiwert für Stabendausbildung α a = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0

215 Ordner : spezielle Nachweise Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger A d = 45,00 kn Streckenlast auf Nebenträger q d = 98,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = 0,85 * f ck γ c * 10 = 1,13 kn/cm² f yd = f yk γ s * 10 = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: b H V d = A d - q d * 300 = 31,93 kn κ = MIN( ; ) = 1,67 d N ρ 1 = vorh_a s MIN( b N * d N ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * * 10 3 f ck * ρ 1 * 10 V d b N d N * 10 = 64,36 kn V Rd,ct = 3,60 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!!

216 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * d N = 40,50 cm V Rd,max = b N * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 507,03 kn V d V Rd,max = 0,46 < 1,0 V d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 11,05 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 10,00 mm Bügel -schnittig: gew B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 10 / e = 14 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 11, cm²/m a sw vorh_a s = 0,98 < 1,0 Aufhängebewehrung: Im Hauptträger: h 1 = h H - h N = 0,00 cm l A = *h 1 + b N = 70,0 cm h 1 Z A,d = A d *(1 - ) = 175,00 kn h H A sbü = Z A,d f yd = 4,0 cm² d sbü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d sbü ; A s >A sbü /) = 5 8 vorh_a sbü = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) * = 5,0 cm² A sbü vorh_a sbü = 0,80 < 1 gewählt: 5 Bü 8 -schnittig verteilt auf l A, vorh A sbü = 5,0cm jedoch A sbü >= Schubbewehrung im Hauptträger!!! Im Nebenträger: A sbü,nt >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf: h N - b H a = MIN(h N / 3 ; ) = 5,0 cm

217 Ordner : spezielle Nachweise Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit l b,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert α a ) z a l = 0,5 * = 4,13 cm tan ( Θ ) F sd = A d * a l z = 145,97 kn erf_a s = F sd f yd = 3,36 cm² f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; f ctm ; Bez=Beton) / 10 = 0, kn/cm² f bd = f ctm * 0,7 f *,5 * γ c = 0,3 kn/cm² d sn f yd l b = * = 94,5 cm 4 f bd l b,min = 0,3*α a *l b = 8,36 cm l b,net = erf_a s α a * l b * vorh_a s = 0,3 cm l b,ind = MAX(l b,net ; l b,min ; 10*d sn ) = 8,36 cm vorh_l b,ind = b H -5,0 = 35,00 cm l b,ind vorh_l b,ind = 0,810 < 1,0

218 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger (3) Heft 399: h H HT HT Aufhängebewehrung b N NT b N sbü A sbü sbü A A b a H h N V d A sbü h H HT NT h N NT = Nebenträger HT = Hauptträger l b,ind vorh A im NT s Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger h H = 70,00 cm Breite Hauptträger b H = 40,00 cm Höhe Nebenträger h N = 50,00 cm Breite Nebenträger b N = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger d N = 45,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00

219 Ordner : spezielle Nachweise Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_a s = 15,70 cm² Stabdurchmesser d sn =,00 cm Beiwert für Stabendausbildung α a = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0 Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger A d = Streckenlast auf Nebenträger q d = 45,00 kn 98,00 kn/m Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = 0,85 * f ck γ c * 10 = 1,13 kn/cm² f yd = f yk γ s * 10 Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: b H V d = A d - q d * 300 κ = MIN( = 43,48 kn/cm² = 31,93 kn d N ; ) = 1,67 ρ 1 = vorh_a s MIN( b N * d N ; 0,0 ) = 0, V Rd,ct = 0,1 * κ * * 10 3 f ck * ρ 1 * 10 V d b N d N * 10 = 64,36 kn V Rd,ct = 3,60 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!!

220 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * d N = 40,50 cm V Rd,max = b N * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 507,03 kn V d V Rd,max = 0,46 < 1,0 V d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 11,05 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 10,00 mm Bügel -schnittig: gew B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 10 / e = 14 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 11, cm²/m a sw vorh_a s = 0,98 < 1,0 Aufhängebewehrung: Im Hauptträger: Z A,d = A d = 45,00 kn A sbü = A d f yd = 5,63 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A sbü /) = 4 10 vorh_a sbü = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) * = 6,8 cm² A sbü vorh_a sbü = 0,90 < 1 gewählt: 4 Bü 10 -schnittig verteilt auf b N, vorh A sbü = 6,8cm jedoch A sbü >= Schubbewehrung im Hauptträger!!! Im Nebenträger: A sbü,nt >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf: h N - b H a = MIN(h N / 3 ; ) = 5,0 cm

221 Ordner : spezielle Nachweise Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit l b,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert α a ) z a l = 0,5 * = 4,13 cm tan ( Θ ) F sd = A d * a l z = 145,97 kn erf_a s = F sd f yd = 3,36 cm² f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; f ctm ; Bez=Beton) / 10 = 0, kn/cm² f bd = f ctm * 0,7 f *,5 * γ c = 0,3 kn/cm² d sn f yd l b = * = 94,5 cm 4 f bd l b,min = 0,3*α a *l b = 8,36 cm l b,net = erf_a s α a * l b * vorh_a s = 0,3 cm l b,ind = MAX(l b,net ; l b,min ; 10*d sn ) = 8,36 cm vorh_l b,ind = b H -5,0 = 35,00 cm l b,ind vorh_l b,ind = 0,810 < 1,0

222 Ordner : spezielle Nachweise Balken mit Öffnung: System Querschnitt A q =g +p d d d m L [kn/m] B h o h h h a u b a sw Obergurt d h u h a h o o c c o u c c u u o d d I 0 II A sl,(o,u) A sv,l A sv,r A sr,(o,u) A d x I A s1 a sw x Untergurt II A s t l a

223 Ordner : spezielle Nachweise Eingabedaten: Abmessungen: Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 100,00 cm Höhe der Öffnung h a = 50,00 cm Länge der Öffnung l a = 50,00 cm Obergurtdicke h o = 5,00 cm Lage der Öffnung x I = 87,50 cm Auflagertiefe t = 5,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Statische Höhe Träger d = 9,00 cm Statische Höhe Untergurt d u = 1,00 cm Statische Höhe Obergurt d o = 1,00 cm Verteilung der Querkraft oben f o = 8,00 % Verteilung der Querkraft oben f u = 30,00 % Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Belastung: Gesamtlast q d = 105,00 kn/m Auflagerkraft A d = 40,00 kn Feldmoment M d,feld = 840,00 knm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = f yd = f ck γ c * 10 f yk γ s * 10 =,33 kn/cm² = 43,48 kn/cm²

224 Ordner : spezielle Nachweise Berechnungsergebnisse: Biegebemessung Feldquerschnitt: d k d = M d,feld * 100 b =,01 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,47 erf_a s = k s * M d,feld d =,55 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 8 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 5,13 cm² erf_a s vorh_a s = 0,90 < 1 Schubbewehrung: κ = MIN( d ; ) = 1,47 ρ 1 = MIN( vorh_a s b * d ; 0,0 ) = 0,00683 V Rd,ct = 0,1 * κ * 3 * f ck * ρ 1 * b * = 155,83 kn a 1 = t 100 = 0,50 m V d,a1 = A d - q d *a 1 = 393,75 kn V d,a1d = A d - q d *(a 1 + d/100) = 97,15 kn V d,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung V d,a1d V Rd,ct = 1,91 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!!

225 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * d = 8,80 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * V d,a1 f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 849,90 kn V Rd,max = 0,14 < 1,0 V d,a1d erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 6,93 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 10,00 mm Bügel -schnittig: erf B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 10 / e = 19 vorh_a s = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 8,6 cm²/m a sw vorh_a s = 0,84 < 1,0 Verteilung der Querkraftanteile auf Ober- und Untergurt: x I = x I / 100 = 0,875 m x 0 = x I + l a / 00 = 1,15 m x II = x I + l a / 100 = 1,375 m V Id = A d - q d *x I = 38,13 kn V 0d = A d - q d *x 0 = 301,88 kn V IId = A d - q d *x II = 75,63 kn Querkräfte im Obergurt: V Id,o = 0,01* f o *V Id = 69,07 kn V 0d,o = 0,01* f o *V 0d = 47,54 kn V IId,o = 0,01* f o *V IId = 6,0 kn Querkräfte im Untergurt: V Id,u = 0,01* f u *V Id = 98,44 kn V 0d,u = 0,01* f u *V 0d = 90,56 kn V IId,u = 0,01* f u *V IId = 8,69 kn Bemessung Obergurt: Bemessungsmomente des Ober- und Untergurtes: l a M od = V 0d,o * 00 l a M ud = V 0d,u * 00 = 61,88 knm =,64 knm

226 Ordner : spezielle Nachweise Obergurt links, Schnitt I: M Id = A d *x I - q d * x I = 37,30 knm d k d = M Id * = 3, 100 b aus kd-tabelle: ξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,08 ζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,97 x = ξ*d = 7,36 cm x h o = 0,94 < 1,0 z = ζ*d = 89,4 cm M Id * 100 N Id = z = 366,76 kn N Id M bl,d = M od + (d - z - (h o - d o )) * 100 = 57,33 knm k d = d o M bl,d * 100 b = 1,75 k s = TAB("Bewehrung/ECkd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,54 M bl,d A sl,o = MAX( k s * - ; 0) = 0,00 cm² f yd d o N Id gewählt: 14 ; vorh A sl,o = 3,08cm Obergurt rechts, Schnitt II: M IId = A d *x II - q d * x II = 478,4 knm d k d = M IId * =, b aus kd-tabelle: ξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,10 ζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,96 x = ξ*d = 9,0 cm x = ξ*d = 9,0 cm x h o = 0,368 < 1,0 z = ζ*d = 88,3 cm M IId * 100 N IId = z = 541,49 kn N IId M br,d = M od + (d o - (d - z)) * 100 = 155,67 knm

227 Ordner : spezielle Nachweise k d = d o M br,d * 100 b = 1,06 Bemessung mit Druckbewehrung: (ξ = 0,45) k s1 = TAB("Bewehrung/ECkd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,71 k s = TAB("Bewehrung/ECkd"; k s ; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,85 d = h o - d o = 4,00 cm d d o = 0,19! Korrekturbeiwerte ρ anpassen! ρ 1 = 1,05 ρ = 1,4 A sr,u = k s1 *M br,d * gewählt: 6 14 ; vorh A sr,u = 9,4cm ρ N IId - = 1,46 cm² d o f yd ρ A sr,o = k s *M br,d * = 7,81 cm² d o gewählt: 6 14 ; vorh A sr,o = 9,4cm Bemessung für Querkräfte: Querkraftbewehrung : Bügel, α = 90 Obergurt : V Ed,o = MAX(V Id,o ; V IId,o ) = 69,07 kn z = 0,9 * d o = 18,90 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 650,5 kn V Ed,o V Rd,max = 0,41 < 1,0 V Ed,o erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 7,47 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 10,00 mm Bügel -schnittig: gew B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /4) = 10 / e = 11 vorh_a s = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 8,56 cm²/m a sw vorh_a s = 0,96 < 1,0 gewählt: Bü 10, s=11cm 4-schnittig, vorh a sbü = 8,56cm /m

228 Ordner : spezielle Nachweise Bemessung Untergurt: Zugkraft mit kleiner Ausmitte. Untergurt links, Schnitt I : h u = h - h a - h o = 5,00 cm c u = h u - d u = 4,00 cm z s1 = h u / - c u = 8,50 cm z s = h u / - c u = 8,50 cm e = M ud * 100 / N Id = 6,17 cm e < z s1, z s Querschnitt vollständig gerissen!! e/z s1 = 0,76 < 1,0 e/z s = 0,76 < 1,0 Lage 1, oben: Z s1,d = z s + e N Id * z s1 + z s = 316,49 kn erf_a s1 = Z s1,d f yd = 7,8 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s1 ) = 4 16 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 8,04 cm² erf_a s1 vorh_a s = 0,91 < 1 gewählt: 4 16 ; vorh A s1 = 8,04cm Untergurt rechts, Schnitt II : e = M ud * 100 / N IId = 4,18 cm e < z s1, z s Querschnitt vollständig gerissen!! e/z s1 = 0,49 < 1,0 e/z s = 0,49 < 1,0 Lage, unten: Z s,d = z s + e N IId * z s1 + z s = 403,89 kn erf_a s = Z s,d f yd = 9,9 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 6 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 18,85 cm² erf_a s vorh_a s = 0,49 < 1 gewählt: 6 0 ; vorh A s = 18,80cm

229 Ordner : spezielle Nachweise Bemessung für Querkräfte: Querkraftbewehrung : Bügel, α = 90 Untergurt : V Ed,u = MAX(V Id,u ; V IId,u ) = 98,44 kn z = 0,9 * d u = 18,90 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 650,5 kn V Ed,u V Rd,max = 0,15 < 1,0 V Ed,u erf a sw = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 10,05 cm²/m gew d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 10,00 mm Bügel -schnittig: gew B 1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /4) = 10 / e = 15 vorh_a s = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B 1 ) = 0,96 cm²/m a sw vorh_a s = 0,48 < 1,0 gewählt: Bü 10, s=15cm -schnittig, vorh a sbü = 10,48cm /m Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3 D d = N IId = 541,49 kn Z u,m,d = MAX(0,4 * D d * x - h o d ; 0) = 0,00 kn rechts der Öffnung: Z Q, Mr,d = V 0d,o * ( 1 + 0,1 * l a d + 0,33 * l a h o ) = 44,37 kn Z v,r,d = Z u,m,d + Z Q, Mr,d = 44,37 kn A sv,r = Z v,r,d f yd = 9,76 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A sv,r /) = 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) * = 1,56 cm² A sv,r vorh_a s = 0,78 < 1 gewählt: Bü 0 ; vorh A sv,r = 1,56cm

230 Ordner : spezielle Nachweise links der Öffnung: Z Q, Ml,d = V 0d,u * ( 1 + 0,1 * l a d + 0,33 * l a h u ) = 155,5 kn Z v,l,d = Z u,m,d + Z Q, Ml,d = 155,5 kn A sv,l = Z v,l,d f yd = 3,57 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A sv,l /) = 1 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) * = 4,5 cm² A sv,l vorh_a s = 0,79 < 1 gewählt: Bü 1 ; vorh A sv,l = 4,5cm

231 Ordner : spezielle Nachweise Zu Pos : Stb.-Unterzug Im folgenden wird der mittlere Achsabstand U m für einen zweilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt. Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen: 1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch. ) Es können bis zu 5 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden. Vorwerte: Betondeckung unten c Bü,unten = 30 mm Betondeckung seitl. c Bü,seitl = 0 mm Bügeldurchmesser d Bü = 10 mm Eingaben für die erste Bewehrungslage: Stabdurchmesse d 1 = 5 mm Anzahl Stäbe n1 = Stück Stabdurchmesse d = 14 mm Anzahl Stäbe n = 4 Stück Eingaben für die zweite Bewehrungslage: Stabdurchmesse d 3 = 0 mm Anzahl Stäbe n3 = Stück Stabdurchmesse d 4 = 16 mm Anzahl Stäbe n4 = Stück Stabdurchmesse d 5 = 10 mm Anzahl Stäbe n5= Stück

232 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe: a 1 = MAX(0;d 1 ;d ;d 3 ;d 4 ;d 5 ) = 5 mm a = MAX(0;d 3 ;d 4 ) = 0 mm Berechnung von u1 - u4 : u 1,seitl = c Bü,seitl + u 1,unten = c Bü,unten + d 1 + d Bü = 43 mm d 1 + d Bü = 53 mm u 1 = MIN(u 1,seitl ; u 1,unten ) = 43 mm u = c Bü,unten + u 3 = c Bü,seitl + d 3 d + d Bü = 47 mm + d Bü = 40 mm u 4,seitl = c Bü,seitl + d 3 + d Bü + a + d 4 = 78 mm u 4,unten = c Bü,unten + MAX(d 1; d )+ d Bü +a 1 + d 4 = 98 mm u 4 = MIN(u 4,seitl ; u 4,unten ) = 78 mm u 5 = c Bü,unten + MAX(d 1; d ) + dbü +a 1 + d 5 = 95 mm Berechnung von A1 - A5 : d s = d 1 = 5 mm n = n 1 = Stück A 1 = 9,8 cm² d s = d = 14 mm n = n = 4 Stück A = 6,16 cm² d s = d 3 = 0 mm n = n 3 = Stück A 3 = 6,8 cm² d s = d 4 = 16 mm n = n 4 = Stück A 4 = 4,0 cm² d s = d 5 = 10 mm n = n 5 = Stück A 5 = 1,57 cm²

233 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung von A1 x u1 - An x un : A n,ges = A 1 *u 1 + A *u + A 3 *u 3 + A 4 *u 4 + A 5 *u 5 = 145,69 cm² x mm Berechnung von Ages. : A ges = A 1 + A + A 3 + A 4 + A 5 = 7,85 cm² Berechnung von U m : U m = A n,ges A ges = 51,19 mm

234 Ordner : spezielle Nachweise Zu Pos : Stb.-Unterzug Im folgenden wird der mittlere Achsabstand U m für einen dreilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt. Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen: 1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch. ) Es können bis zu 8 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden. Vorwerte: Betondeckung unten c Bü,un = 30 mm Betondeckung seitl. c Bü,seitl = 0 mm Bügeldurchmesser d Bü = 10 mm Eingaben für die erste Bewehrungslage: Stabdurchmesse d 1 = 5 mm Anzahl Stäbe n1 = Stück Stabdurchmesse d = 14 mm Anzahl Stäbe n = 4 Stück Eingaben für die zweite Bewehrungslage: Stabdurchmesse d 3 = 0 mm Anzahl Stäbe n3 = Stück Stabdurchmesse d 4 = 16 mm Anzahl Stäbe n4 = Stück Stabdurchmesse d 5 = 10 mm Anzahl Stäbe n5= Stück

235 Ordner : spezielle Nachweise Eingaben für die dritte Bewehrungslage: Stabdurchmesse d 6 = 0 mm Anzahl Stäbe n6 = Stück Stabdurchmesse d 7 = 1 mm Anzahl Stäbe n7 = Stück Stabdurchmesse d 8 = 8 mm Anzahl Stäbe n8= Stück Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe: a 1 = MAX(0;d 1 ;d ;d 3 ;d 4 ;d 5 ) = 5 mm a = MAX(0;d 3 ;d 4 ;d 5 ;d 6 ;d 7 ) = 0 mm a 3 = MAX(0;d 3 ;d 4 ) = 0 mm a 4 = MAX(0;d 6 ;d 7 ) = 0 mm a 5 = MAX(0;d 7 ;d 8 ) = 0 mm Berechnung von u1 - u8: u 1,seitl = c Bü,seitl + u 1,unten = c Bü,un + d 1 d 1 + d Bü = 43 mm + d Bü = 53 mm u 1 = MIN(u 1,seitl ; u 1,unten ) = 43 mm u = c Bü,un + u 3 = c Bü,seitl + d + d Bü = 47 mm d 3 + d Bü = 40 mm u 4,seitl = c Bü,seitl + d 3 + d Bü + a 3 + d 4 = 78 mm u 4,unten = c Bü,un +MAX(d 1; d )+ d Bü +a 1 + d 4 = 98 mm u 4 = MIN(u 4,seitl ; u 4,unten ) = 78 mm u 5 = c Bü,un +MAX(d 1; d ) + d Bü +a 1 + d 5 = 95 mm u 6 = c Bü,seitl + d 6 + d Bü = 40 mm u 7 = c Bü,seitl + d 6 + d Bü + a 4 + d 7 u 8,seitl = c Bü,seitl +d 6 +d 7 +d Bü +a 4 +a 5 + d 8 = 76 mm = 106 mm d 8 u 8,un = c Bü,un +MAX(d 1 ;d )+d Bü +a 1 +a +MAX(d 3 ;d 4 ;d 5 )+ = 134 mm u 8 = MIN(u 8,seitl ; u 8,un ) = 106 mm

236 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung von A1 - A5 : d s = d 1 = 5 mm n = n 1 = Stück A 1 = 9,8 cm² d s = d = 14 mm n = n = 4 Stück A = 6,16 cm² d s = d 3 = 0 mm n = n 3 = Stück A 3 = 6,8 cm² d s = d 4 = 16 mm n = n 4 = Stück A 4 = 4,0 cm² d s = d 5 = 10 mm n = n 5 = Stück A 5 = 1,57 cm² d s = d 6 = 0 mm n = n 6 = Stück A 6 = 6,8 cm² d s = d 7 = 1 mm n = n 7 = Stück A 7 =,6 cm² d s = d 8 = 8 mm n = n 8 = Stück A 8 = 1,01 cm² Berechnung von A1 x u1 - An x un : A n,ges1 = A 1 *u 1 +A *u +A 3 *u 3 +A 4 *u 4 +A 5 *u 5 = 145,69 cm² x mm A n,ges = A 6 *u 6 +A 7 *u 7 +A 8 *u 8 = 530,0 cm² x mm Berechnung von Ages. : A ges = A 1 +A +A 3 +A 4 +A 5 +A 6 +A 7 +A 8 = 37,40 cm² Berechnung von U m : U m = A n,ges1 + A n,ges A ges = 5,9 mm

237 Ordner : spezielle Nachweise POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt nach STIGLAT " Die Bautechnik 3/1971 S98 ff." und "Beton-u.Stahlbetonbau 10/1991, S 37 ff." Die dort Beschriebenen Nachweise werden sinngemäß in die neue DIN umgesetzt. Für den Nachweis wird der Querschnitt an der maximalen Beanspruchungsstelle untersucht. Querschnittswerte siehe Elektronik: I ys = 0, m 4 I zs = 0, m 4 Abstand des Schwerpunktes von oben: z s = 0,465 m Geometrie des Querschnittes und Betongüte h = 108,00 cm b = 18,00 cm Achtung da z.z.noch keine neuen Tabellen mit Kippbeiwerten nach der neuen DIN vorhanden sind werden nährungsweise die zulässigen Werte eines gleichwertigen Betones nach alter Norm (DIN 1045) angesetzt. (B5=C5/30,B35=C35/45,B45=C50/60;B55=C60/75) Die Momentenschnittgrösse muss mit Gebrauchslasten (γ =1.0) errechnet werden. M Tr,k = 358,19 knm l= 15,00 m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45

238 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung der Kippsicherheit aus den Vorwerten E cm = TAB("Bewehrung/DIN10451";Ecm;Beton=Beton) = 9900 MN/m² h d zub = b = 6,00 α = TAB("Beton/db";α;Bez.="db";d zub =d zub ) = 0,99 I t = α b 3 *h *10-8 = 0, m 4 Das Torsionsträgheitsmoment darf bei schlaff bewehrten Stahlbetonteilen nur mit 60 % angesetzt werden Wurzel A = E cm * 0,4 * I zs * 0,6 * I t = 3,30 MN/m² ( ) M kr = 3,54 * 1-1,44 * * * l,5 * I zs A 0,6 * I t l σ kr = M kr * z s z s = 5,076 MNm I ys = 9,34 MN/m² l v = π * E cm = 57 σ kr σ t = TAB("Beiwerte/Kippbeiwerte";g t ;Bez=Beton;l v =l v ) = 4,10 MN/m² σ t M kri = * M kr * 10 3 = 134,80 knm σ kr γ kipp = M kri M Tr,k = 3,70 >,00

239 Ordner : spezielle Nachweise POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt mit dem vereinfachten Nachweis nach DIN , Gl46 Auf einen genaueren Nachweis der Kippsicherheit darf verzichtet werden, wenn die vorhandene Druckgurtbreite mindesten dem errechneten Wert entspricht. Vorwerte : l eff = 9,65 m h = 55,00 cm Berechnung der Erforderlichen Druckgurtbreite : 4 ( 50 ) ( ) b erf = l * 100 eff * h 3 = 5,08 cm Sollte b erf > b vorh sein so ist entweder die Gurtbreite entsprechend zu verbreitern. Oder es ist ein genauer Nachweis zu führen.

240 Ordner : spezielle Nachweise Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<8.00m Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zu Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN " Ausgabe 00 Band 1 Hochbau Seite 1 5 folgende. Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen: 1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst. ) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt. Eingabewerte : Staudruck q= 0,50 kn/m² Druckbeiwert c p1 = 0,80 kn Druckbeiwert c p = 0,50 kn Stützenabstand e = 10,80 m Stützenhöhe h ges = 8,10 m Stützenkragarm h o = 1,90 m Koppelhöhe h u = h ges -h o = 6,0 m Wegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kann die Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden. Korrekturbeiwert α= 1,00 Angaben Aussenstütze : Stützenbreite b 1 = 30,00 cm Stützendicke d 1 = 30,00 cm Angaben Innenstütze : Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke d = 40,00 cm Anzahl n = 3 Stück

241 Berechnung der Stützensteifigkeiten: d 1 Aussenstütze I A = * b 1 * 1 d Innenstütze I I = α * n * b * Ordner : spezielle Nachweise = 135,00*10 3 cm 4 = 640,00*10 3 cm 4 η = I I I A = 4,74 Berechnung der Windlasten : q wges = q*(c p1 + c p ) * e = 7,0 kn/m Die über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt. Q wges = q wges * h o = 13,34 kn M wges = Q wges * h o = 1,67 knm Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung. f q,wges = q wges * f Q,wges = Q wges * f M,wges = M wges * h u 4 = 196,6 kn/m³ 8 h u 3 = 1059,77 kn/m³ 3 h u = 43,5 kn/m³ f ges = f q,wges + f Q,wges + f M,wges = 599,91 kn/m³ Berechnung der gesamten Haltekraft : F K = h u 3 3 f ges + h u 3 3 * η = 7,03 kn

242 Ordner : spezielle Nachweise Anteil auf Innenstützen : F K,I = F K n = 9,01 kn Die errechnete Haltekraft F K muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden. Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dann nährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten η 3 ist. Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen. Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm Anteil Haltekraft Winddruckseite : F K * c p1 F K,wd = = 16,63 kn c p1 + c p Anteil Haltekraft Windsogseite : F K * c p F K,ws = = 10,40 kn c p1 + c p

243 Ordner : spezielle Nachweise Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<0.00m Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zu Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. Verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN " Ausgabe 00 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende. Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen: 1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst. ) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt. Eingabewerte : Staudruck (h<8m) q 1 = 0,50 kn/m² Staudruck (h>8m) q = 0,80 kn/m² Druckbeiwert c p1 = 0,80 kn Druckbeiwert c p = 0,50 kn Stützenabstand e = 10,80 m Stützenhöhe h ges = 11,00 m Stützenkragarm h o = 1,00 m Koppelhöhe h u = h ges -h o = 10,00 m Wegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kann die Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden. Korrekturbeiwert α= 1,00 Angaben Aussenstütze : Stützenbreite b 1 = 30,00 cm Stützendicke d 1 = 30,00 cm Angaben Innenstütze : Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke d = 40,00 cm Anzahl n = 3 Stück

244 Berechnung der Stützensteifigkeiten: d 1 Aussenstütze I A = * b 1 * 1 d Innenstütze I I = α * n * b * Ordner : spezielle Nachweise = 135,00*10 3 cm 4 = 640,00*10 3 cm 4 η = I I I A = 4,74 Berechnung der Windlasten : q wges = q 1 *(c p1 + c p ) * e = 7,0 kn/m Die über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt. Q w1 = q wges * h o = 7,0 kn Q w = (q -q 1 )*(c p1 +c p )*e*(h ges -8) = 1,64 kn Q wges = Q w1 + Q w = 19,66 kn M w1 = Q w1 * M w = Q w *( h o h ges ) 8 - = 3,51 knm h u = -6,3 knm M wges = M w1 + M w = -,81 knm Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung. f q,wges = q wges * f Q,wges = Q wges * f M,wges = M wges * h u 4 8 h u 3 3 h u = 8775,00 kn/m³ = 6553,33 kn/m³ = -140,50 kn/m³ f ges = f q,wges + f Q,wges + f M,wges = 15187,83 kn/m³

245 Berechnung der gesamten Haltekraft : F K = h u 3 3 f ges + h u 3 3 * η Ordner : spezielle Nachweise = 37,63 kn Anteil auf Innenstützen : F K,I = F K n = 1,54 kn Die errechnete Haltekraft F K muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden. Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dann nährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten η 3 ist. Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen. Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm Anteil Haltekraft Winddruckseite : F K * c p1 F K,wd = = 3,16 kn c p1 + c p Anteil Haltekraft Windsogseite : F K * c p F K,ws = = 14,47 kn c p1 + c p

246 Ordner : spezielle Nachweise Einfeldträger mit Querkraft und Torsion: System g + q d d [kn/m] A F L B x Querschnitt : t eff / t eff / nom_c Bü z t + t [knm/m] g,d q,d x h h d k y b b k t L t w Bügeldurchmesser d sw Längsstabdurchmesser d sl Eingabedaten: System: Lichte Weite L w = 4,0 m Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 60,00 cm Statische Höhe d = 54,00 cm Auflagertiefe t = 45,00 cm Betondeckung der Bügel nom_c Bü = 3,00 cm Geschätzter Bügeldurchmesser est_d sw = 1,0 cm Geschätzter Längsstabdurchmesser est_d sl =,50 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Belastung: Eigengewicht, Streckenlast g k = 69,30 kn/m Nutzlast, Streckenlast q k = 40,00 kn/m Torsionsmoment infolge g t g,k = 8,34 knm/m Torsionsmoment infolge q t q,k = 5,00 knm/m

247 Ordner : spezielle Nachweise Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ c = 1,50 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f cd = 0,85 * f ck γ c * 10 = 1,70 kn/cm² f yd = f yk γ s * 10 = 43,48 kn/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen!! t Systemlänge L = L w + * = 4,50 m 300 Auflagerkräfte : A = B, V A = -V B, T A = -T B A k,g = g k * L = 155,93 kn A k,q = q k * L = 90,00 kn T k,a,g = t g,k * L L T k,a,q = t q,k * = 18,77 knm = 11,5 knm Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"): g d = γ G * g k = 93,56 kn/m q d = γ Q * q k = 60,00 kn/m t a 1 = 300 = 0,15 m T d,a = γ G *T k,a,g + γ Q *T k,a,q = 4,1 knm M d,f = (g d +q d ) * L 8 = 388,70 knm V d,a = γ G *A k,g + γ Q *A k,q = 345,51 kn/m V d,a1 = V d,a - (g d + q d )*a 1 = 3,48 kn d V d,a1d = V d,a - (g d + q d )*(a 1 + ) 100 = 39,55 kn V d,a1 V d,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 für Druckstrebenfestigkeit : Bemessungsquerkraft im Abstand a 1 +d für Querkraftbewehrung

248 Ordner : spezielle Nachweise Bemessung für Biegung: k d = d M d,f * 100 b = 1,73 aus kd-tabelle: k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,60 erf_a s = k s * M d,f d = 18,7 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = gewählt: vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 0,11 cm² erf_a s vorh_a s = 0,93 < 1 Bemessung für Querkraft und Torsion: Querkraft: κ = MIN( 1 + ( 0 / d ) ; ) = 1,61 ρ 1 = MIN( erf_a s / ( b * d ) ; 0,0 ) = 0,00867 V Rd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ 1 *f ck ) 1/3 ) * b * d / 10 = 1,99 kn V d,a1d / V Rd,ct = 1,08 > 1,0!! Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 48,60 cm V Rd,max = b * z * 0,75 * V d,a1 f cd 1 + tan ( Θ ) tan ( ) Θ = 10,47 kn V Rd,max = 0,6 < 1,0 V d,a1d erf a swv = 100 * * * f yd z tan ( ) Θ = 9,51 cm²/m Torsion: t eff = *(nom_c Bü + est_d sw + est_d sl / ) = 10,90 cm b k = b - t eff = 9,10 cm h k = h - t eff = 49,10 cm A k = b k * h k * 10-4 = 0,143 m² U k = *(b k + h k ) * 10 - = 1,56 m erf a swt = T d,a = 3,39 cm²/m * A k * f yd

249 Ordner : spezielle Nachweise Tragfähigkeit der Druckstreben: α c = 0,75 α c,red = 0,7*α c = 0,55 T Rd,max = α c,red *f cd *t eff *00*A k / = 139,11 knm T d,a T Rd,max = 0,30 1 Interaktion Querkraft und Torsion: T ( d,a T Rd,max ) + V ( d,a1 V Rd,max ) = 0,16 1 Bügelbewehrung: Gesamtbügelbewehrung aus Querkraft und Torsion je Querschnittsseite: erf a sw = a swv / + a swt = 8,14 cm²/m gew d sw = GEW("Bewehrung/AsFläche"; d s ;) = 1,00 mm gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d sw ; a s >a sw ) = 1 / e = 13.5 vorh_a sw = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B) = 8,38 cm² a sw vorh_a sw = 0,97 < 1,0 max_s Bü = MIN(U k /8; 0,) = 0,195 m Längsbewehrung: Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion: T d,a * U k ges_a sl = = 5,30 cm² * A k * f yd Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung) A sl,u = erf_a s + ges_a sl * U k * 100 gewählt: 4 5, vorh A sl,u = 19,63cm Längsbewehrung oben: A sl,o = ges_a sl * gewählt: 10, vorh A sl,o = 1,57cm Längsbewehrung seitlich: A sl,s = ges_a sl * gewählt: 3 10, vorh A sl,s =,36cm b k U k * 100 h k U k * 100 b k = 19,71 cm² = 0,99 cm² = 1,67 cm²

250 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil, Auflage " Montagezustand Verbundbalken Eingabe der Geometrie: (Montagezustand) Konsollänge K l = 5,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 19,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 5,00 cm Exzentrizität a 1 = 1,50 cm Bemessungsangaben: Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Es werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand: Vorgaben : Deckenstärke h= 0,00 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten: Jochabstand e= 170,00 cm

251 Ordner : Stabwerksmodell Nutzlast der Decke im Betonierzustand: Nutzlast q= 1,50 kn/m² Länge Verbundbalken l eff = 9,00 m Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug b m =*e) Aus EL Balken : K t *(h A +h k )*l eff /*5/10 4 = 3,63 kn Aus Decke g k : h*(*e+k t )*l eff /*5/10 4 = 84,38 kn Aus Decke q k : q*(*e+k t )*l eff //10 = 5,31 kn F k = 133,3 kn Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung γ g = γ q = 1.15 γ g,q = 1,15 F Ed = γ g,q * F k = 153,3 kn Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos ) Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird. Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung" F Ed erf.a s,zv = * f ( yk ) γ s 10 = 3,53 cm² d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm erf n = TAB("Bewehrung/As";Bez;ds=ds;A s >erf.a s,zv / ) = 4 8 n= 3,00 Stück e = 5,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. )Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert. <Verstecken_AUS>

252 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) n - 1 a = a 1 + c + * d s e + 0 = 0,90 cm z k = 0,90*(h k -h 1 ) = 1,60 cm Z A,Ed = F Ed * a Z A,Ed erf.a s,za = * z k = 54,3 kn f ( yk ) γ s gewählte Konsolbewehrung unten: 10 = 5,85 cm² n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 3 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 9,4 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,63 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A1 = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,63

253 Ordner : Stabwerksmodell erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 19,74 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 13,16 cm l = l b,dir = 13,16 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 18,50 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,71 < 1 b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 8,0 cm l 1 = l b,net = 8,0 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A + n/*e = 98,70 cm Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebend! siehe gesonderte Berechnung.

254 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 1,00 Berechnung verschiedener Vorwerte : α 1 = ATAN(z k /a) = 31,08 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 5,00 mm u = (h 1 - c ) * 0 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 d s4 ü min = + = 6,00 mm 4 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 17,50 N/mm² γ c Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s4 +*s 0 ) = 40,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s4 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s4 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 40,00 mm

255 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σ c1 = F Ed * 10 L * B = 3,41 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,19 < 1 σ c = σ c1 ( ) 1 u + * 1 10 * L tan ( ) * α 1 α 1 sin ( ) massgebend ist die Betongüte des Ortbetones : γ = σ c = 9,35 N/mm² f cd,eff = 0,53 < 1

256 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil, Auflage" Eingabe der Geometrie: Konsollänge K l = 35,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 0,00 cm Exzentrizität a 1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.a s,feld = 4,35 cm²

257 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung F Ed1 = 00,00 kn Zusatzlast auf Konsolnase F Ed = 0,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. *( F Ed1 + F Ed ) ) = 40,00 kn Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z, Ed ) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) F Ed1 erf.a s,z1 = * f ( yk ) γ s Aus Mindestanteil Feldbewehrung: mina s,z = erf.a s,feld 4 10 = 4,60 cm² = 1,09 cm² erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.zulageeisen als U.-Schlaufen : n 1 d s1 + n U d s (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 6 16 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 1,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a sz -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 6 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 0,56 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,6 cm² γ Asz = erf.a sz vorh.a sz = 0,36 < 1

258 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z1 / vorh.a sz = 0,365 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 16,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 18,67 cm l b,indir = MAX(l b,net ; d s1 ) = 18,67 cm l 3 = l b,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung A s,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (l b,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Z v,ed ) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden h A + h k Z v,ed = MIN(F Ed1 ;F Ed1 *0.35* ) = 135,3 kn h k Z v,ed erf.a s,zv = * f ( yk ) γ s 10 = 3,11 cm²

259 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 3 d s3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s3 ) = 5 10 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² n 3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γ As,h = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,40 < 1 γ n = erf.n n 3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: b m = WENN( h k / < * a 1 ; h k / ; * a 1 ) =,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: h A + h k b m = = 1,5 cm 4 vorh.b m = ( erf.n - 1 ) * e +d s3 /10 = 1,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) n 3-1 d s3 a = a 1 + c + * e + = 33,50 cm 0 z k = 0.85*(h k -h 1 ) = 33,15 cm F Ed1 * a z k + h 1 + Z A,Ed = + H Ed * = 50,56 kn z k z k Z A,Ed erf.a s,za = * f ( yk ) γ s 10 = 5,76 cm²

260 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Konsolbewehrung unten: n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,16 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,94 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² l b = d s4 f yk γ c * * 40 γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A1 = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,94 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 9,45 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 19,63 cm l = l b,dir = 19,63 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 1,00 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,93 < 1

261 Ordner : Stabwerksmodell b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert α a für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 4,07 cm l 1 = l b,net = 4,07 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A +erf.n/*e = 17,07 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.a s,sp = erf.a s,za / 3 = 1,9 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n 5 d s5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,sp /;d s =d s5 ) = 3 8 vorh.a s,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * = 3,0 cm² γ As,sp = erf.a s,sp vorh.a s,sp = 0,64 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n 6 d s6 mit 4 d s6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s6 ) = 3 8

262 Ordner : Stabwerksmodell Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l 4 < z vom Knoten angreifende Vertikallast Z v,ed = F Ed1 abzudecken. l 4 = 0.85*(h A + h k )-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 7 d s7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s7 ) = 6 8 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * = 6,04 cm² γ As,h = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema

263 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 Berechnung verschiedener Vorwerte : α 1 = ATAN(z k /a) = 44,70 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + d s6 = 50,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 30,00 mm u = (h 1 - c ) * 0 = 30,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 d s4 ü min = + = 8,50 mm 4 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 14,88 N/mm² γ c Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s4 +*s 0 ) = 114,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s4 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s4 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 134,00 mm Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern:

264 Ordner : Stabwerksmodell σ c1 = ( F Ed1 + F Ed )* 10 L * B = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c = γ = σ c1 f cd,eff = 0,37 < 1 σ c1 ( ) 1 u + * 1 10 * L tan ( ) * σ c α 1 α 1 sin ( ) = 6,41 N/mm² f cd,eff = 0,43 < 1

265 Ordner : Stabwerksmodell Knoten : Berechnung des Druckstrebenwinkels α : z α = 90 - atan( k h A ) = 51,04 d ( s3 ( ) * ) Berechnung der Druckstrebendicke : b 1 = n 3-1 e + * 10 sin ( α ) = 16,33 cm Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt Z A,Ed / Z V,Ed : Z v,ed = F Ed1 = 00,00 kn F Ds1 = Z A,Ed *COS(α )+Z v,ed *SIN(α ) = 313,06 kn F Ds = Z * α - * A,Ed * α = 7,31 kn ( sin ( ) Z v,ed cos ( α )) tan ( 45 ( )) F Ds = F Ds1 + F Ds = 30,37 kn Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand: F Ds * 10-3 σ c = = 5,61 N/mm² b 1 * K t * 10-4 γ = σ c f cd,eff = 0,38 < 1 Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.

266 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil, Auflage" Eingabe der Geometrie: Konsollänge K l = 35,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 0,00 cm Exzentrizität a 1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.a s,feld = 4,35 cm²

267 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung F Ed1 = 00,00 kn Zusatzlast auf Konsolnase F Ed = 0,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. *( F Ed1 + F Ed ) ) = 40,00 kn Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z, Ed ) (Für den Nachweis der Endverankerung ) F Ed1 f ( yk ) erf.a s,z1 = * 10 = 4,60 cm² γ s Aus Mindestanteil Feldbewehrung: mina s,z = erf.a s,feld 4 = 1,09 cm² erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.zulageeisen als U.-Schlaufen : n 1 d s1 + n U d s (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 6 16 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 1,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a sz -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 6 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 0,56 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,6 cm² γ Asz = erf.a sz vorh.a sz = 0,36 < 1

268 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z1 vorh.a sz = 0,365 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 16,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 18,67 cm l b,indir = MAX(l b,net ; d s1 ) = 18,67 cm l 3 = l b,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung A s,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (l b,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Z v,ed + Z S,Ed ) Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen. Bei grossen h K sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem h K eher klein. Eine Mindestbewehrung an der Stelle Z A,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.

269 Ordner : Stabwerksmodell Aufteilung der Aufhängekraft : Anteil lotrechte Bügel δ l = 65 % Anteil Schrägbewehrung δ s = (100-δ l ) = 35 % Winkel der Schrägbewehrung α = 40,00 δ l Z v,ed = * 100 F Ed1 = 130,00 kn δ s Z s,ed = * 100 F Ed1 = 70,00 kn Z v,ed erf.a s,zv = * f ( yk γ s ) Z ( s,ed sin ( α )) f ( yk ) 10 =,99 cm² erf.a s,zs = * 10 =,50 cm² γ s gewählte Vertikalbügelbewehrung: n 3 d s3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung: d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s3 ) = 7 10 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 11,00 cm² n 3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7 γ As,h = γ n = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,7 < 1 erf.n n 3 = 0,71 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: b m = WENN( h k / < * a 1 ; h k / ; * a 1 ) =,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: h A + h k b m = = 1,5 cm 4 vorh.b m = ( erf.n - 1 ) * e +d s3 /10 = 1,00 cm

270 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Schrägbewehrung : n 7 d s7, als Schlaufen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : d s7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s7 ) = 0 vorh.a s,zs = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * = 1,56 cm² erf.a s,zs γ As,h = vorh.a s,zs = 0,0 < 1 Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben: Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s7 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 63,94 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A1 = erf.a s,zs vorh.a s,zs = 0,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s7 ) = 0,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 0,00 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s7 /10) = 13,33 cm l 5 = l b,dir = 13,33 cm b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I ) Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s7 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 63,94 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0

271 Ordner : Stabwerksmodell erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : Beiwerte α 1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN , Tabelle 7) Beiwerte α 1 1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage 30 % > 30 % Stoss in Zugzone d s < 16 mm 1, 1) 1,4 1) 3 Stoss in Zugzone d s 16 mm 1,4 1),0 ) 4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s 10 * d s und s 0 5 * d s ; α 1 = 1,0 ) Falls s 10 * d s und s 0 5 * d s ; α 1 = 1,0 α 1 =,0 l s,min = MAX(0.3*α a *α 1 * l b ; 1,5*d s7 ;0) = 38,36 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s7 ) = 0,00 kn l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 0,00 cm l s = MAX(α 1 *l b,net ; l s,min ) = 40,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) n 3-1 d s3 a = a 1 + c + * e + 0 = 38,00 cm z k = 0.85*(h k -h 1 ) = 33,15 cm F Ed1 * a z k + h 1 + Z A,Ed = + H Ed * = 77,71 kn z k z k erf.a s,za = Z A,Ed / (f yk /γ s ) *10 = 6,39 cm² gewählte Konsolbewehrung unten: n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 3 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 9,4 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,69 < 1

272 Ordner : Stabwerksmodell Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A1 = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,69 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 1,6 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 14,41 cm l = l b,dir = 14,41 cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 1,50 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,67 < 1 b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 30,88 cm l 1 = l b,net = 30,88 cm

273 Ordner : Stabwerksmodell Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A +erf.n/*e = 116,38 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.a s,sp = erf.a s,za / 3 =,13 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n 5 d s5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,sp /;d s =d s5 ) = 3 8 vorh.a s,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * = 3,0 cm² γ As,sp = erf.a s,sp vorh.a s,sp = 0,71 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n 6 d s6 mit 4 d s6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s6 ) = 3 8 Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l 4 < z vom Knoten angreifende Vertikallast Z v,ed = F Ed1 abzudecken. l 4 = 0.85*(h A + h k )-6 = 66 cm

274 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 8 d s8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 7 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s8 ) = 6 8 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * = 6,04 cm² F ( Ed1 f yk ) γ s erf.a s,zv = * 10 = 4,60 cm² γ As,h = erf.a s,zv Bewehrungschema vorh.a s,zv = 0,76 < 1

275 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 Berechnung verschiedener Vorwerte : α 1 = ATAN(z k /a) = 41,10 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + d s6 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 35,00 mm u = (h 1 - c ) * 0 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 d s4 ü min = + = 6,00 mm 4 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 14,88 N/mm² γ c Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s4 +*s 0 ) = 104,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s4 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s4 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 14,00 mm Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern:

276 Ordner : Stabwerksmodell Der Nachweis der Betondruckstreben-Tragfähigkeit wird auf der sicheren Seite liegend für das Modell bei alleiniger lotrechter Aufhängung geführt. σ c1 = ( F Ed1 + F Ed )* 10 L * B = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c = γ = σ c1 f cd,eff = 0,37 < 1 σ c1 ( ) 1 u + * 1 10 * L tan ( ) * σ c α 1 α 1 sin ( ) = 7,19 N/mm² f cd,eff = 0,48 < 1 Knoten : Berechnung des Druckstrebenwinkels α : z α = 90 - atan( k h A ) = 51,04 d ( s3 ( ) * ) Berechnung der Druckstrebendicke : b 1 = n 3-1 e + * 10 sin ( α ) = 4,11 cm

277 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt Z A / Z V : Z v,ed = F Ed1 = 00,00 kn F Ds1 = Z A,Ed *COS(α )+Z v,ed *SIN(α ) = 330,13 kn F Ds = Z * α - * A,Ed * α = 9,54 kn ( sin ( ) Z v,ed cos ( α )) tan ( 45 ( )) F Ds = F Ds1 + F Ds = 339,67 kn Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand: σ c = γ = F Ds * 10-3 = 4,03 N/mm² b 1 * K t * 10-4 σ c f cd,eff = 0,7 < 1 Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.

278 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle " Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil, Auflage " Verbundbalken (Halbfertigteil) Eingabe der Geometrie: Konsollänge K l = 35,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Höhe Auskl. h A = 41,00 cm Konsolhöhe h k = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 5,00 cm Exzentrizität a 1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Endzustand Ortbeton: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 f ck1 = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 5,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γ c1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²

279 Ordner : Stabwerksmodell Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h 1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.a s,feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung F Ed1 = 00,00 kn Zusatzlast auf Konsolnase F Ed = 0,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. *( F Ed1 + F Ed ) ) = 40,00 kn Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z, Ed ) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) F Ed1 f ( yk ) erf.a s,z1 = * 10 = 4,60 cm² γ s Aus Mindestanteil Feldbewehrung: mina s,z = erf.a s,feld 4 = 1,09 cm² erf.a sz = MAX(erf.A s,z1 ; mina s,z ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.zulageeisen als U.-Schlaufen : n 1 d s1 + n U d s (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 6 16 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 1,06 cm²

280 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a sz -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 6 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 0,56 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,6 cm² γ Asz = erf.a sz vorh.a sz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Bewehrungsgehalt: erf.a s,z1 α A = vorh.a sz = 0,365 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 16,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 18,67 cm l b,indir = MAX(l b,net ; d s1 ) = 18,67 cm l 3 = l b,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung A s,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (l b,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Z v,ed ) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden h A + h k Z v,ed = MIN(F Ed1 ;F Ed1 *0.35* ) = 135,3 kn h k Z v,ed erf.a s,zv = * f ( yk ) γ s 10 = 3,11 cm²

281 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 3 d s3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s3 ) = 5 10 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² n 3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γ As,h = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,40 < 1 γ n = erf.n n 3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: b m = WENN( h k / < * a 1 ; h k / ; * a 1 ) =,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: h A + h k b m = = 1,5 cm 4 vorh.b m = ( erf.n - 1 ) * e +d s3 /10 = 1,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (Z A,Ed ) n 3-1 d s3 a = a 1 + c + * e + = 33,00 cm 0 z k = 0.85*(h k -h 1 ) = 33,15 cm F Ed1 * a z k + h 1 + Z A,Ed = + H Ed * = 47,54 kn z k z k Z A,Ed erf.a s,za = * f ( yk ) γ s 10 = 5,69 cm²

282 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Konsolbewehrung unten: n 4 d s4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,za /;d s =d s4 ) = 14 vorh.a s,za = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,16 cm² γ As,k = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,9 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A1 = erf.a s,za vorh.a s,za = 0,9 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 8,83 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s4 /10) = 19, cm l = l b,dir = 19, cm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K l - a 1 + L/ - c = 1,50 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,89 < 1

283 Ordner : Stabwerksmodell b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² d s4 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s4 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A1 * l b ; l b,min ) = 41,18 cm l 1 = l b,net = 41,18 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.l ges = K l -c+ l b,net +h A +erf.n/*e = 16,68 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.a s,sp = erf.a s,za / 3 = 1,90 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n 5 d s5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,sp /;d s =d s5 ) = 3 8 vorh.a s,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * = 3,0 cm² γ As,sp = erf.a s,sp vorh.a s,sp = 0,63 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n 6 d s6 mit 4 d s6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s6 ) = 3 8

284 Ordner : Stabwerksmodell Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l 4 < z vom Knoten angreifende Vertikallast Z v,ed = F Ed1 abzudecken. l 4 = 0.85*(h A + h k )-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 7 d s7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit l ü -schliesen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : d s7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,zv /;d s =d s7 ) = 6 8 vorh.a s,zv = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * = 6,04 cm² γ As,h = erf.a s,zv vorh.a s,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema

285 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : α = 0,85 Berechnung verschiedener Vorwerte : α 1 = ATAN(z k /a) = 45,13 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s4 / ) + d s6 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 35,00 mm u = (h 1 - c ) * 0 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 d s4 ü min = + = 6,00 mm 4 f ck f cd,eff = 0.75 * η 1 * α * = 14,88 N/mm² γ c f ck1 f cd,eff1 = 0.75 * η 1 * α * = 10,63 N/mm² γ c1 Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s4 +*s 0 ) = 104,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s4 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen :

286 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σ c1 = ( F Ed1 + F Ed )* 10 L * B = 4,44 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,30 < 1 σ c = σ c1 ( ) 1 u + * 1 10 * L tan ( ) * α 1 α 1 sin ( ) massgebend ist die Betongüte des Ortbetones : γ = σ c = 5,4 N/mm² f cd,eff1 = 0,49 < 1 Knoten : Berechnung des Druckstrebenwinkels α : z α = 90 - atan( k h A ) = 51,04 d ( s3 ( ) * ) Berechnung der Druckstrebendicke : b 1 = n 3-1 e + * 10 sin ( α ) = 16,33 cm Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt Z A / Z V : Z v,ed = F Ed1 = 00,00 kn F Ds1 = Z A,Ed *COS(α )+Z v,ed *SIN(α ) = 311,16 kn F Ds = Z * α - * A,Ed * α = 7,06 kn ( sin ( ) Z v,ed cos ( α )) tan ( 45 ( )) F Ds = F Ds1 + F Ds = 318, kn Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand: σ c = γ = F Ds * 10-3 = 5,57 N/mm² b 1 * K t * 10-4 σ c f cd,eff = 0,37 < 1 Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.

287 Ordner : Stabwerksmodell Pos F Anprall : Bemessung Köcher auf Anprallasten: Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall auf den Fundamentköcher angesetzt. Die Schnittgrössen sind bereits für außergewöhnliche Einwirkungen (γ A = 1.00) angeschrieben Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN " Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze ) V st,ed = 8,50 kn Betondeckung Stütze c nom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel d s,bü = 10,00 mm Längseisen Stütze d s.l = 5,00 mm Vergussfuge t F = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.as = 0,70 cm² vorh.as = 34,40 cm²

288 Ordner : Stabwerksmodell vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² h St = 60,00 cm γ s = 1,15 N/mm² f yd = f yk γ s = 434,78 N/mm² Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand d w = 0,5 m a w = b-d w = 1,05 m d s.l c nom + d s,bü + a = + t F * 10 ( z = 0,9 * d w ) c nom + d s,bü + h St - 10 d s.l = 7,75 cm = 49,7 cm Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkraft V Ed : T = V st,ed = 8,50 kn erf.a s,x1 = 10 * T = 1,90 cm² f yd

289 Ordner : Stabwerksmodell Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T 1 : a) aus der Umlenkung von T T 1.1 = T * 10-3 t * = 0,079 MN a w b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft : F s = erf.as * 10-4 * f yd = 0,900 MN Aus Gleichgewichtsbedingungen : T 1. = F s * z a + z = 0,576 MN T 1 = T T 1. = 0,655 MN erforderiche Bewehrung Stehbügel : T 1 * 10 4 erf.a s,z = = 15,07 cm² f yd Aufnahme der Horizontalkomponente der Druckstreben mit Zugkraft T 3 Maßgebend für die Sprengwirkung der Druckstreben C 1 ist der Druckstrebenwinkel bei der Zugkraftumlagerung von F s auf T 1.. Dieser hängt von der Rauhigkeit der Vergussfuge und von der Übergreifungslänge l s ab. Je steiler der mögliche Druckstrebenwinkel umso geringer die Zugkraft T 3 Annahme: Druckstrebenwinkel 45 Grad Fugenrauhigkeit: Verzahnung nach Din , Bild 35 Bei grösseren Abweichungen des Druckstrebenwinkels ( wesentlich kleiner ) bei der baulichen Durchbildung ist der Druckstrebenwinkel ggf. anzupassen. Die erforderlichen horizontalen Bügel für T 3 sind über die Übergreifungslänge erf.l s,z1 zu verteilen. Aus Gleichgewichtsbedingungen : T 3 = erf.a s,x = T 1. tan ( 45 ) T 3 * 10 4 = 0,576 MN f yd = 13,5 cm² erf.a s,x = erf.a s,x1 + erf.a s,x = 15,15 cm²

290 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Köcherbewehrung: Je Seite n 1 Schlaufen d s1 Diese Schlaufen sind über die Übergreifungslänge l s,z1 zu verteilen Pos 1 Je Seite Schlaufen 10 gleichmässig über restliche Köcherhöhe verteilt. (konstruktiv) Pos Anzahl und Durchmesser der Horizontalbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s erf.a s,x /4;d s =d s1 ) = 4 1 vorh.a s,x = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 4 = 18,08 cm² γ H = erf.a s,x vorh.a s,x = 0,84 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung : n Steher d s Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Stehbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s erf.a s,z /;d s =d s ) = 8 1 vorh.a s,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 18,10 cm² γ H = erf.a s,z vorh.a s,z = 0,83 < 1

291 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbügelschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss : Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit l b,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T 1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird. Nachweis der Verankerungslängen: 1) Für Köcherbewehrung: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) =,70 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) = 1,90 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,70 N/mm² d s f yd l b = * = 48,31 cm 40 f bd Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a s,z = 0,83 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s <16;1.4;.0) = 1,4 erf. Übergreifungslänge: (Für Köcherbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s ;0) = 0,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s ) = 1,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 8,07 cm ls,z1 = MAX ( l b,net * α 1 ; l s,min ) = 39,30 cm Da der Lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN () um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. a n = a-(d s.l +d s )/0 = 5,90 cm

292 Ordner : Stabwerksmodell Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Köcher) l s1,min = l s,z1 +(a n - 4*d s /10) = 60,40 cm ) Für Stützenbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 55 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55 Verbundbereich = 1 f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,80 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 4,00 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. f bd,eff = f bd * 1.5 = 6,00 N/mm² d s.l f yd l b = * = 45,9 cm 40 f bd,eff Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken (siehe Skizze) erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden. Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel.Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s vorh.a s = 0,60 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s.l <16;1.4;.0) =,0 erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s.l ;0) = 37,50 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s.l ) = 5,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 5,00 cm ls,z = MAX ( l b,net * α 1 ; l s,min ) = 50,00 cm Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN () um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehrung : l s,min = l s,z +(a n - 4*d s.l /10) = 65,90 cm

293 Ordner : Stabwerksmodell Massgebende Übergreifungslänge : erf.l s = MAX(l s1,min ; l s,min ) = 65,90 cm c St = 3,00 cm c Fu = 4,00 cm vorh.l s = t*100 -c Fu -c St -n = 88,00 cm γ l = erf.l s vorh.l s = 0,75 < 1 BEWEHRUNGSCHEMA:

294 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN Zilch/Curbach" Werner Verlag.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. maximale

295 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Konsollast F Ed,min = 168,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. N Ed = F Ed,max +F Ed,min = 591,00 kn e = a + h st M Ed = (F Ed,max - F Ed,min ) * e H Ed * h 100 = 40,00 cm = 131,61 knm V Ed = H Ed = 84,60 kn Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d 1,Stütze = 7,00 cm d Stütze = h st - d 1,Stütze = 33,00 cm y sl = 0.5*h st - d 1,Stütze = 13,00 cm M Eds = M Ed + N Ed * y sl /100 = 08,44 knm Bemessungsangaben: γ s = 1,15 α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f ck f cd = α * =,67 N/mm² γ c f yd = f yk γ s = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung : a/h = 0,57 <1,0

296 Ordner : Stabwerksmodell Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten) ( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen ) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert. Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen : ζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich" χ = 0,95 f cd,eff1 = ζ * χ * f cd = 1,54 N/mm² Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 : b 4 = d Stütze - d - Stütze ( * M Eds f * ) * 10 3 = 8,4 cm cd,eff1 K t Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S, bzw. S6 : 10 * F Ed,max b 4, = = 4,9 cm K t * f cd,eff1 b 4,6 = b 4 - b 4, = 3,5 cm Um die Lage und Neigung der Druckstreben S und S 6 angeben zu können, muss die Höhe h 4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σ c0, alternativ die Druckspannungen σ c, σ c6, und σ c7, den Wert f cd,eff1 nicht überschreiten. Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen,

297 Ordner : Stabwerksmodell müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden. Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend. H β= atan( Ed F Ed,max ) = 11,31 Grad c = a + b 4, / + a H * TAN(β) = 4,13 cm d,kon = h-a H = 6,60 cm gew.h 4 = 5,0 cm z = atan( d,kon - gew.h 4 / = 4,10 cm z ) Θ = = 45 Grad c S,H = F Ed,max = 43,00 kn tan ( Θ ) Damit ergibt sich die Druckspannung σ c0 : σ c0 = 10 * S,H = 1,15 N/mm² K t * gew.h 4 γ σd = σ c0 f cd,eff1 = 0,98 < 1 Die Nachweise σ c < f cd,eff1, σ c6 < f cd,eff1 und σ c7 < f cd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: F sd = ( F Ed,max * c /z + H Ed ) = 508,13 kn erf.a s,z = F sd * 10 gewählte Schlaufenbewehrung: f yd = 11,69 cm² n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 3 14

298 Ordner : Stabwerksmodell vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 9,4 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,3 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,95 < 1 Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z = 5,84 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 4 10 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,8 cm² γ As,ho = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,93 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) 0,7 * F Ed,max erf.a s,ve1 = * 10 = 6,81 cm² f ( yk ) γ s erf.a s,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.A s,ho ;erf.a s,ve1 );erf.a s,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 4 d s4 mit 4 d s Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ve /;d s =d s4 ) = 5 10 vorh.a s,ve = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² γ As,ve = erf.a s,ve vorh.a s,ve = 0,87 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

299 Ordner : Stabwerksmodell gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s4 = 5,00 mm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 9,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 140,00 mm u = (a H - c ) * 0 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ü min = (s 0 / + d s1 /4) = 9,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm f cd,eff = Faktor * η 1 * f cd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s1 +*s 0 ) = 118,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s1 ) = 0,00 mm

300 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σ c1 = 10 * F Ed,max L * B = 11,8 N/mm² γ σ1 = σ c1 f cd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*tan(β) u 1 a = * + L + u * * 10 Θ 10 tan ( β ) sin ( Θ ) =,3 cm S = σ c = ( tan ( ) ) F Ed,max = 598,1 kn sin ( Θ ) S * 10 a * B = 10,7 N/mm² γ σ = σ c f cd,eff = 0,79 < 1 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,60 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,60 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 58,53 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,5 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a sz = 0,95 l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 7,80 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 18,53 cm l = l b,dir = 18,53 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,64 < 1

301 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,70 N/mm² d s1 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 41,13 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s1 <16;1.4;.0) = 1,4 erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s1 ;0) = 1,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 39,07 cm ls,z1 = MAX(l b,net * α 1 ; l s,min ) = 54,70 cm Bewehrungschema :

302 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN Zilch/Curbach" Werner Verlag.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Konsollast F Ed,min = 168,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. N Ed = F Ed,max +F Ed,min = 591,00 kn

303 Ordner : Stabwerksmodell e = a + h st / = 40,00 cm M Ed = e (F Ed,max - F Ed,min ) * H Ed * h 100 = 131,61 knm V Ed = H Ed = 84,60 kn Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d 1,Stütze = 7,00 cm d Stütze = h st - d 1,Stütze = 33,00 cm y sl = 0.5*h st - d 1,Stütze = 13,00 cm M Eds = M Ed + N Ed * y sl /100 = 08,44 knm Bemessungsangaben: γ s = 1,15 α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f ck f cd = α * =,67 N/mm² γ c f yd = f yk γ s = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen a H = 8,40 cm

304 Ordner : Stabwerksmodell Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,57 >0,4 Bedingung a/h : = 0,57 <1,0 Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten) ( f cd,eff1 = 1.1 * f cd = 4,94 N/mm² Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 : b 4 = d Stütze - d - Stütze ( * M Eds f * ) * 10 3 = 7,1 cm cd,eff1 K t Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S, bzw. S6 : 10 * F Ed,max b 4, = = 4, cm K t * f cd,ef f 1 b 4,6 = b 4 - b 4, =,9 cm Um die Lage und Neigung der Druckstreben S und S 6 angeben zu können, muss die Höhe h 4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, atan( dass die Betondruckspannung σ c0 nicht überschreiten. H Ed ) β= = 11,31 Grad F Ed,max c = a + b 4, / + a H * TAN(β) = 3,78 cm d,kon = h-a H = 6,60 cm gew.h 4 = 5,0 cm z = d,kon - gew.h 4 / = 4,10 cm z ) Θ = = 45 Grad c

305 Ordner : Stabwerksmodell S,H = F Ed,max = 43,00 kn tan ( Θ ) Damit ergibt sich die Druckspannung σ c0 : 10 * S,H σ c0 = = 1,15 N/mm² K t * gew.h 4 γ σd = σ c0 f cd,ef f 1 = 0,85 < 1 Die Nachweise σ c < f cd,eff1, σ c6 < f cd,eff1 und σ c7 < f cd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: F sd = ( F Ed,max * c /z + H Ed ) = 501,98 kn erf.a s,z = F sd * 10 f yd = 11,55 cm² gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 3 14 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 9,4 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,3 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,94 < 1

306 Ordner : Stabwerksmodell NachweiseamKnoten1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : Durchmesser Vertikalbügel d s3 = 8,00 mm s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s3 = 50,00 mm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 9,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 140,00 mm u = (a H - c ) * 0 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ü min = (s 0 / + d s1 /4) = 8,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm f cd,eff = Faktor * η 1 * f cd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s1 +*s 0 ) = 114,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s1 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s1 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 134,00 mm

307 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: 10 * F Ed,max σ c1 = L * B = 11,8 N/mm² γ σ1 = σ c1 f cd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierende. Durch den Faktor u/10*tan(β) u 1 a = * + L + u * * 10 Θ 10 tan ( β ) sin ( Θ ) = 1,98 cm S = σ c = ( ) F Ed,max tan ( ) = 598,1 kn sin ( Θ ) S * 10 a * B = 10,89 N/mm² γ σ = σ c f cd,eff = 0,80 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen!

308 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN Zilch/Curbach" Werner Verlag.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h 1 = 15,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Konsolhöhe h= h 1 + h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. maximale

309 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Konsollast F Ed,min = 168,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. N Ed = F Ed,max +F Ed,min = 591,00 kn e = a + h st M Ed = (F Ed,max - F Ed,min ) * e H Ed * h 100 = 40,00 cm = 131,61 knm V Ed = H Ed = 84,60 kn Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d 1,Stütze = 7,00 cm d Stütze = h st - d 1,Stütze = 33,00 cm y sl = 0.5*h st - d 1,Stütze = 13,00 cm M Eds = M Ed + N Ed * y sl /100 = 08,44 knm Bemessungsangaben: γ s = 1,15 α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f ck f cd = α * =,67 N/mm² γ c f yd = f yk γ s = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,57 >0,4 Bedingung a/h : = 0,57 <1,0

310 Ordner : Stabwerksmodell Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten) ( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen ) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert. Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen : ζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich" χ = 0,95 f cd,eff1 = ζ * χ * f cd = 1,54 N/mm²

311 Ordner : Stabwerksmodell ( ) * Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 : b 4 = d Stütze - d - * M Eds Stütze 10 3 = 8,4 cm f cd,eff1 * K t Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S, bzw. S6 : 10 * F Ed,max b 4, = = 4,9 cm K t * f cd,eff1 b 4,6 = b 4 - b 4, = 3,5 cm Um die Lage und Neigung der Druckstreben S und S 6 angeben zu können, muss die Höhe h 4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σ c0, alternativ die Druckspannungen σ c, σ c6, und σ c7, den Wert f cd,eff1 nicht überschreiten. Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen, müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden. Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend. H β= atan( Ed F Ed,max ) = 11,31 Grad c = a + b 4, / + a H * TAN(β) = 4,13 cm d,kon = h-a H = 6,60 cm gew.h 4 = 5,0 cm z = atan( d,kon - gew.h 4 / = 4,10 cm z ) Θ = = 45 Grad c S,H = F Ed,max = 43,00 kn tan ( Θ ) Damit ergibt sich die Druckspannung σ c0 : σ c0 = γ σd = 10 * S,H = 1,15 N/mm² K t * gew.h 4 σ c0 f cd,eff1 = 0,98 < 1 Die Nachweise σ c < f cd,eff1, σ c6 < f cd,eff1 und σ c7 < f cd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt.

312 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: F sd = ( F Ed,max * c /z + H Ed ) = 508,13 kn erf.a s,z = F sd * 10 gewählte Schlaufenbewehrung: f yd = 11,69 cm² n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 3 14 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 9,4 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 1,3 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,95 < 1 Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar ) 1 mit 4 d s Pos 6 vorh.a sm =,6 cm²

313 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z = 5,84 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 4 10 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 6,8 cm² γ As,ho = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,93 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) 0,7 * F Ed,max erf.a s,ve1 = * 10 = 6,81 cm² f ( yk ) γ s erf.a s,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.A s,ho ;erf.a s,ve1 );erf.a s,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 4 d s4 mit 4 d s Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ve /;d s =d s4 ) = 5 10 vorh.a s,ve = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 7,86 cm² γ As,ve = erf.a s,ve vorh.a s,ve = 0,87 < 1

314 Ordner : Stabwerksmodell Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s4 = 5,00 mm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 9,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 140,00 mm u = (a H - c ) * 0 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ü min = (s 0 / + d s1 /4) = 9,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm f cd,eff = Faktor * η 1 * f cd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

315 Ordner : Stabwerksmodell 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s1 +*s 0 ) = 118,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s1 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s1 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 138,00 mm Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σ c1 = 10 * F Ed,max L * B = 11,8 N/mm² γ σ1 = σ c1 f cd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*tan(β) u 1 a = * + L + u * * 10 Θ 10 tan ( β ) sin ( Θ ) =,3 cm S = σ c = ( tan ( ) ) F Ed,max = 598,1 kn sin ( Θ ) S * 10 a * B = 10,7 N/mm² γ σ = σ c f cd,eff = 0,79 < 1

316 Ordner : Stabwerksmodell Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,60 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,60 N/mm² d s1 l b = * 40 f yk γ c * γ s * f bd 1,5 = 58,53 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,5 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a sz = 0,95 l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 7,80 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 18,53 cm l = l b,dir = 18,53 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,64 < 1 Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,70 N/mm² d s1 f yk γ c l b = * * 40 γ s * f bd 1,5 = 41,13 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s1 <16;1.4;.0) = 1,4 erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s1 ;0) = 1,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 14,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 39,07 cm l s,z1 = MAX(l b,net * α 1 ; l s,min ) = 54,70 cm Bewehrungschema :

317 Ordner : Stabwerksmodell

318 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN Zilch/Curbach" Werner Verlag.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h 1 = 15,00 cm Konsolhöhe h = 0,00 cm Konsolhöhe h= h 1 + h = 35,00 cm Stützenhöhe h st = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 5,00 cm Exzentrizität a= 0,00 cm Konsolbreite K b = 45,00 cm Konsoltiefe K t = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.dazu wird F Ed,max auf der rechten Seite der Konsole und F Ed,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed,max = 43,00 kn Konsollast F Ed,min = 168,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed,max ) = 84,60 kn maximale

319 Ordner : Stabwerksmodell Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. N Ed = F Ed,max +F Ed,min = 591,00 kn e = a + h st / = 40,00 cm M Ed = e (F Ed,max - F Ed,min ) * H Ed * h 100 = 131,61 knm V Ed = H Ed = 84,60 kn Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d 1,Stütze = 7,00 cm d Stütze = h st - d 1,Stütze = 33,00 cm y sl = 0.5*h st - d 1,Stütze = 13,00 cm M Eds = M Ed + N Ed * y sl /100 = 08,44 knm Bemessungsangaben: γ s = 1,15 α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 40 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 40,00 N/mm² f ck f cd = α * =,67 N/mm² γ c f yd = f yk γ s = 365, N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen a H = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,57 >0,4 Bedingung a/h : = 0,57 <1,0 Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)

320 Ordner : Stabwerksmodell f cd,eff1 = 1.1 * f cd = 4,94 N/mm² Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 : b 4 = d Stütze - d - Stütze ( * M Eds f * ) * 10 3 = 7,1 cm cd,eff1 K t Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S, bzw. S6 : 10 * F Ed,max b 4, = = 4, cm K t * f cd,ef f 1 werden, b 4,6 = b 4 - b 4, =,9 cm Um die Lage und Neigung der Druckstreben S und S 6 angeben zu können, muss die Höhe h 4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt dass die Betondruckspannung σ c0 den Wert f cd,eff1 nicht überschreiten. H β= atan( Ed F Ed,max ) = 11,31 Grad c = a + b 4, / + a H * TAN(β) = 3,78 cm d,kon = h-a H = 6,60 cm gew.h 4 = 5,0 cm z = d,kon - gew.h 4 / = 4,10 cm z ) Θ = = 45 Grad c S,H = F Ed,max = 43,00 kn tan ( Θ )

321 Ordner : Stabwerksmodell Damit ergibt sich die Druckspannung σ c0 : 10 * S,H σ c0 = = 1,15 N/mm² K t * gew.h 4 γ σd = σ c0 f cd,ef f 1 = 0,85 < 1 Die Nachweise σ c < f cd,eff1, σ c6 < f cd,eff1 und σ c7 < f cd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: F sd = ( F Ed,max * c /z + H Ed ) = 501,98 kn erf.a s,z = F sd * 10 gewählte Schlaufenbewehrung: f yd = 13,74 cm² n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 14 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 4 14 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * = 1,3 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 15,40 cm² γ As,z = erf.a s,z vorh.a sz = 0,89 < 1

322 Ordner : Stabwerksmodell Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : Durchmesser Vertikalbügel d s3 = 8,00 mm s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s3 = 50,00 mm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 9,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 140,00 mm u = (a H - c ) * 0 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ü min = (s 0 / + d s1 /4) = 8,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm f cd,eff = Faktor * η 1 * f cd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s1 +*s 0 ) = 114,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s1 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s1 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 134,00 mm

323 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: Die Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden wird vernachlässigt. 10 * F Ed,max σ c1 = = 11,8 N/mm² L * B γ σ1 = σ c1 f cd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierende. Durch den Faktor u/10*tan(β) u 1 a = * + L + u * * 10 Θ 10 tan ( β ) sin ( Θ ) = 1,98 cm S = σ c = ( ) F Ed,max tan ( ) = 598,1 kn sin ( Θ ) S * 10 a * B = 10,89 N/mm² γ σ = σ c f cd,eff = 0,80 < 1 Bewehrungschema :

324 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Einführung in dei DIN Zilch/Curbach" "Stahlbetonbau Teil, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 0,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite K b = 40,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed = 00,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed ) = 40,00 kn

325 Ordner : Stabwerksmodell Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 α = 0,85 f cd = * α f ck γ c = 19,83 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,44 >0,4 Bedingung a/h : = 0,44 <1,0 Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten) ( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen ) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert. Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen : ζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich" χ = 1,00 f cd,eff1 = ζ * χ * f cd = 19,83 N/mm²

326 Ordner : Stabwerksmodell a 1 = 10 * F Ed =,88 cm K t * f cd,eff1 d= h-a H = 34,00 cm a = d - d - * * a 1 ( a + * ) 0,5 a 1 = 1,64 cm Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach) H Ed = a H * F Ed = 1,0 cm d - 0,5 * a ο tan = a + 0,5 * + = 1,65 a 1 ο = ATAN(ο tan ) = 59 Grad Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: z= ( a + 0.5*a 1 ) * TAN(ο) = 31,5 cm F sd = a + 0,5 * a 1 a H + z F Ed * + H Ed * z z = 167,79 kn erf.a s,z = F sd * 10 = 3,86 cm² ( f yk ) γ s gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 1 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * =,6 cm²

327 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 1 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * =,6 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 4,5 cm² γ Asz = erf.a s,z vorh.a sz = 0,85 < 1 Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z = 1,93 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 8 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * =,0 cm² γ As,ho = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,96 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) F ( Ed f yk ) γ s erf.a s,ve1 = 0,7 * * 10 = 3, cm² erf.a s,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.A s,ho ;erf.a s,ve1 );erf.a s,ho ) = 1,93 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n 4 d s4 mit 4 d s Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

328 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : d s4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ve /;d s =d s4 ) = 3 8 vorh.a s,ve = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * = 3,0 cm² γ As,ve = erf.a s,ve vorh.a s,ve = 0,64 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Nach ZILCH/CURBACH β = ATAN(H Ed /F Ed ) = 11,31 Grad Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s4 = 49,00 mm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 8,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 100,00 mm u = (a H - c ) * 0 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

329 Ordner : Stabwerksmodell s 0 ü min = + d s1 4 = 7,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 f cd,eff = Faktor * η 1 * f cd = 11,90 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s1 +*s 0 ) = 110,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s1 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s1 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 130,00 mm

330 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σ c1 = F Ed * 10 L * B = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,47 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden(Durch den Faktor u/10*tan(β) u 1 a 3 = ( * + + ) * 10 tan ( ο ) L u 10 * tan ( β ) sin ( ο ) = 4,35 cm S = σ c = F Ed sin ( ο ) S * 10 a 3 * B = 33,33 kn = 4,79 N/mm² γ = σ c f cd,eff = 0,40 < 1 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = f bd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² f bd = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB ;Beton=Beton ) =,40 N/mm² f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) =,40 N/mm² l b = d s1 f yk γ c * * 40 γ s * f bd 1,5 = 54,35 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 0,7 Bewehrungsgehalt: α A = erf.a s,z vorh.a sz = 0,854 l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 1,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 3,49 cm l b,dir = MAX(/3*l b,net ; 6*d s1 /10) = 1,66 cm l = l b,dir = 1,66 cm γ l = l b,dir vorh.l = 0,77 < 1

331 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 f bd = WENN(Verbundbereich = 1 ; f bd1 ; f bd ) = 3,40 N/mm² l b = d s1 f yk γ c * * 40 γ s * f bd 1,5 = 38,36 cm Beiwert αa für Verankerungsart : α a = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : α 1 = WENN(d s1 <16;1.4;.0) = 1,4 erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) l s,min = MAX(0.3*α a * α 1 * l b ;1,5*d s1 ;0) = 0,00 cm l b,min = MAX(0.3*α a * l b ; d s1 ) = 1,00 cm l b,net = MAX(α a *α A * l b ; l b,min ) = 3,76 cm ls,z1 = MAX( l b,net * α 1 ; l s,min ) = 45,86 cm Bewehrungschema :

332 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Einführung in dei DIN Zilch/Curbach" "Stahlbetonbau Teil, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 0,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite K b = 40,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed = 00,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed ) = 40,00 kn Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 α = 0,85 f cd = * α f ck γ c = 19,83 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm

333 Ordner : Stabwerksmodell geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 a/h : = 0,44 >0,4 Bedingung a/h : = 0,44 <1,0 Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten) f cd,eff1 = 1.1 * f cd = 1,81 N/mm² a 1 = 10 * F Ed =,6 cm K t * f cd,eff1 d= h-a H = 34,00 cm a = d - d - * * a 1 ( a + * ) 0,5 a 1 = 1,48 cm Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach) = a H * ο tan = H Ed F Ed = 1,0 cm - d * 0,5 a a + 0,5 * + a 1 = 1,66 ο = ATAN(ο tan ) = 59 Grad Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: z= ( a + 0.5*a 1 ) * TAN(ο) = 31,31 cm F sd = a + 0,5 * a 1 a H + z F Ed * + H Ed * z z = 167,8 kn F sd erf.a s,z = * f ( yk ) γ s gewählte Schlaufenbewehrung: 10 = 3,86 cm² n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 1 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * =,6 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm

334 Ordner : Stabwerksmodell Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 1 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * =,6 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 4,5 cm² γ Asz = erf.a s,z vorh.a sz = 0,85 < 1 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Nach ZILCH/CURBACH β = ATAN(H Ed /F Ed ) = 11,31 Grad

335 Ordner : Stabwerksmodell Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) η 1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : Durchmesser Vertikalbügel d s3 = 8,00 mm s 0 = c*10 + ( d s1 / ) + d s3 = 49,00 mm vorh.verankerungslänge l gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l = K b - a + L/ - c = 8,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l - L ) *10 = 100,00 mm u = (a H - c ) * 0 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) s 0 ü min = + d s1 4 = 7,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm f cd,eff = Faktor * η 1 * f cd = 11,90 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü ü min ;u ;d s1 +*s 0 ) = 110,00 mm ) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(0;d s1 ) = 0,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : n E =,00 Stück u= WENN(ü ü min ODER ü 0.5*s;u ;d s1 +*s 0 +(n E -1)*s ) = 130,00 mm

336 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: F Ed * 10 σ c1 = L * B = 5,56 N/mm² γ 1 = σ c1 f cd,eff = 0,47 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*tan(β) u 1 a 3 = * + + * 10 tan ( ο ) L u 10 * tan ( β ) sin ( ο ) = 4,35 cm S = σ c = ( ) F Ed sin ( ο ) S * 10 a 3 * B = 33,33 kn = 4,79 N/mm² γ = σ c f cd,eff = 0,40 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen!

337 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Einführung in dei DIN Zilch/Curbach" "Stahlbetonbau Teil, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h 1 = 15,00 cm Konsolhöhe h = 5,00 cm Konsolhöhe h= h 1 + h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 0,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite K b = 40,00 cm Konsoltiefe K t = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast F Ed = 00,00 kn Horizontallast H Ed = 0,00 kn Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten H Ed in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.*F Ed anzusetzen. Die Last greift i.d.r. an O.K. Konsole an. H Ed = MAX (H Ed ; 0. * F Ed ) = 40,00 kn

338 Ordner : Stabwerksmodell Bemessungsangaben: γ s = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γ c = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γc ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γ s = 1,15 α = 0,85 f cd = * α f ck γ c = 19,83 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen a H = 6,00 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung : a/h = 0,44 <1,0 Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten) ( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen ) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert. Beiwert zur Ermittliung des Bemessungswertes der Druckspannungen : ζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich" χ = 1,00 f cd,eff1 = ζ * χ * f cd = 19,83 N/mm²

339 Ordner : Stabwerksmodell a 1 = 10 * F Ed =,88 cm K t * f cd,eff1 d= h - a H = 34,00 cm a = d - d - * * a 1 ( a + * ) 0,5 a 1 = 1,64 cm

340 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach) H Ed = a H * F Ed = 1,0 cm d - 0,5 * a ο tan = a + 0,5 * + = 1,65 a 1 ο = ATAN(ο tan ) = 59 Grad Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: z= ( a + 0.5*a 1 ) * TAN(ο) = 31,5 cm F sd = a + 0,5 * a 1 a H + z F Ed * + H Ed * z z = 167,79 kn erf.a s,z = F sd * 10 = 3,86 cm² ( f yk ) γ s gewählte Schlaufenbewehrung: n 1 d s1 mit 15 d s Verschwenkt einlegen Pos 1 n 1 d s mit 15 d s Pos Verschwenkt einlegen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : d s1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s1 ) = 1 1 vorh.a sz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * =,6 cm²

341 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 1,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; A s (erf.a s,z -vorh.a sz1 )/;d s =d s )= 1 1 vorh.a sz = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) * =,6 cm² vorh.a sz = vorh.a sz1 + vorh.a sz = 4,5 cm² γ Asz = erf.a s,z vorh.a sz = 0,85 < 1 Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar) 1 mit 4 d s Pos 6 vorh.a sm =,6 cm² Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.a s,ho = 0.5* erf.a s,z = 1,93 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n 3 d s3 mit 4 d s Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : d s3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf.a s,ho /;d s =d s3 ) = 8 vorh.a s,ho = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * =,0 cm² γ As,h = erf.a s,ho vorh.a s,ho = 0,96 < 1