Bemessung von Porenbetonbauteilen nach DIN :

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1 Bemeung von Porenbetonbauteilen nach DIN 4-:- Beipiel : Dachplatte mit 60 m Stützweite Aufgabentellung: Zu bemeen it eine einfeldrige Porenbetondachplatte. Bautoffe: - Porenbeton der Fetigkeitklae P Rohdichteklae 6 - Gechweißte Betontahlmatten BSt 5 DIN 4- Tabellen und DIN 4 Teil Sytem und Bauteilmaße. Sytem Längchnitt: Auflageraubildung: Bild - Sytemkizze 5 5 l eff m. Plattenquerchnitt h 50 cm b 65 cm. Betondeckung nom c 0 mm Bei einem angenommenen Stabdurchmeer der Längbewehrung von mm ergibt ich eine tatiche Nutzhöhe von: d mm Betondeckung und Stabdurchmeer ind o gewählt da u 4 cm wird (für Feuerwidertandklae F0) u Achabtand der Bewehrung Laten Bezeichnung der Einwirkung a) tändige Laten (Eigenlaten): Dachbelag 5 cm Bekieung g lg. Dichtung inkl. Kleber g Porenbeton P; 60 g 7 5 g k Charakteriticher Wert kn/m² 0 kn/m² 0 kn/m² kn/m² Je nach Dachbelag ind Werte g kn/m² denkbar DIN 4- Tabelle 5 Rel. e

2 Bezeichnung der Einwirkung b) veränderliche Laten: Nutzlat q k Schneelat k Charakteriticher Wert 75 kn/m² 75 kn/m² DIN 055- Kategorie H DIN Regelchneelat Schneelatzone II Schnittkräfte Die Belatungbreite entpricht der Plattenbreite b 65 m.. Biegemomente und Querkräfte für die Grundkombination G b g kn/m d G k d Q b k ψ0 k Q V ( + q ) kn/m leff 6 ( Gd + Qd) ( ) 969 kn l eff 6 ( Gd + Qd ) 454 knm. Schnittkräfte für die Kombination häufiger Laten G b g 65 kn/m d k d b k ψ k Q V Sd Sd ( + q ) 65 ( ) ψ 09 kn/m leff 6 ( Gd + Qd ) ( + 09) 59 kn l eff 6 ( G d + Qd ) 97 7 knm. Schnittkräfte für die Kombination quai-tändiger Laten G b g 65 kn/m d k d b k k ( + q ) 65 0 ( ) Q ψ + kn/m V Sd Sd l eff 6 ( G d + Q d ) 564 kn l eff 6 ( G d + Q d ) 46 knm Latfaktoren für Grundkombination nach DIN 4-5 Tabelle : G 5 (tändige Lat) Q 50 (Schneelat) Kombinationbeiwert nach DIN Tabelle A.: ψ 0 0 (Nutzlat Kat. H) Kombinationbeiwerte nach DIN Abchnitt A. Tabelle A.: ψ (Schneelat) ψ 0 (Nutzlat) Beiwerte für Einwrkungkombination nach DIN Abchnitt A. Tabelle A.: ψ 0 (Schneelat) ψ 0 (Nutzlat) 4 Bemeung 4. aterialeigenchaften Charakteritiche Fetigkeitwerte für P : f ck Pa kn/m² 5 τ Rd Pa 67 kn/m² 7 c E cm 50 N/mm² (Rohdichteklae 60) DIN 4- Tabelle DIN Erläuterungen zu Gleichung (9) DIN Tabelle 6 f yk 5 Pa DIN 4 Rel. e

3 4. Bemeung für Biegebeanpruchung 4.. Bemeung mit dimeniongebundenen Beiwerten [ cm ] [ knm ] b[ m ] k d d 4 9 > 565 kd k d *: Beiwert für ε abgeleen au Bemeungtafel für P: ε c ε 60 k 6 k z A [ knm ] [ cm ] 4 54 k 6 6 cm² d 6 iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabellen für Biegung mit Längkraft (dimeniongebundene Beiwerte) gewählt: 9 Ø 50 (A l 77 cm²) alternativ: 4.. Bemeung mit dimeionfreien Hilfwerten 0 m d α f c ck b d abgeleen au Bemeungtafel für dimenionfreie Bemeunghilfwerte: ε c ε 60 0 ω 0 k z α 5 5 ρ l ω 0 09 f 5 c yk iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabellen für Biegung mit Längkraft (dimenionfreie Beiwerte) A ρ A ρ b d cm² l c l gewählt: 9 Ø 50 (A l 77 cm²) 4. Bemeung für Querkraftbeanpruchung 4.. Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit de Plattenquerchnitt A d b m² c Da Bewehrungverhältni ρ l für die gewählte Bewehrung beträgt: Avorh 77 ρ lvorh < 5 A 475 c DIN Erläuterungen zu Gleichung (9) Rel. e

4 Der Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit beträgt mindeten: VRd 06 bw d c Der Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit beträgt: V τ d + ρ ) A ( ) ( l c Rd Rd 40 ( 6 ) ( + 40 ) kn VRd kn Der größere Wert von V Rd it maßgebend: V Rd 7 kn V 7 V (Latkombination ) Rd kn > 9 69 kn DIN 4- Gleichung (9); wegen d 6 m < 4 m it der Gültigkeitbereich für Gleichung (9) eingehalten. Auf eine Abminderung de Bemeungwerte der Querkraft nach DIN wird hier verzichtet E it keine Querkraftbewehrung erforderlich. 4.. Nachwei der Tragfähigkeit der Porenbeton-Drucktreben aximaler Wert der Querkrafttragfähigkeit: ν > V Rd 6 ν Ac kn 7 c V 6 > V (Latkombination ) Rd kn 9 69 kn Hinwei: Dieer Nachwei it für Bauteile ohne rechnerich erforderliche Querkraftbewehrung entbehrlich und wird hier nur zur Veranchaulichung geführt! Nachwei der Tragfähigkeit der chrägen Betondrucktreben DIN Gleichung () Auf die Abminderung de Bemeungwerte der Querkraft nach DIN wird hier verzichtet 5 Verankerung der Längbewehrung Ermittlung de Bruchmoment Rd bei voller Aunutzung der Bewehrung: ρ 0 lvorh Au den Bemeungtabellen für P und Betontahl BSt5 abgeleen: k 647 Rd A d knm k 647 Zu verankernde Zugkraft je Längtab: fyk 5 f yd 45 Pa 5 iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabelle für Biegung (dimeniongebundene Beiwerte) F ldmax 4 54 A fyd kn 5 Rd DIN 4-.4 Gleichung () A 96 mm² für d 5 mm Rel. e

5 gewählte Querbewehrung: d q 65 mm Abtand der Längtäbe untereinander: l 6 mm (iehe Bild ) e + + Abtand von der Plattenuntereite: 4 ( 5 6 5) 9 mm Ratermaß der gechweißten atten (vorgegeben z.b. durch Schweißautomat) DIN 4-.4 Bild 6 Bemeungwert de aufnehmbaren Lochleibungdruck: Wegen fehlender Auflat am Auflager wird Querdruck nicht angetezt (m 0) f f ld ld e 9 5 m α 5 5 Pa d q c Pa 7 c DIN 4-.4 Gleichung (6) Der kleinere Wert it maßgebend Wirkame Länge der Quertäbe: innen: tqi ( 6 + 6) 6 mm < 9 mm 4 d q mm < 9 mm außen: t ( 65 6) mm t a qa 4 d q Ermittlung der wirkamen Quertablänge nach DIN 4-.4 Gleichung (7) und Bild 6 Aufnehmbare Zugkraft F RA je Verbindungknoten Quertab/Längtab: innen: F l d f N außen: F F RA 0 d d ld RA RA S N 56 N der kleinte Wert it maßgebend: F RA 09 kn Ermittlung der je Quertab aufnehmbaren Verankerungkraft nach DIN 4-.4 Gleichung (5) und DIN Gleichung () für BSt5 (A mm für d q 65 mm) Erforderliche Anzahl der Quertäbe (je Plattenhälfte): 7 4 kn n qerf kn Jeweil Quertäbe auf jede Plattenhälfte gewählt: 6 Ø 65 auf die geamte Plattenlänge Da die Dachplatte nur mit Gleichlat belatet it darf ein genauerer Nachwei anhand der Zugkraftdeckunglinie entfallen wenn die zur Verankerung von 5 F ldmax erforderlichen Quertäbe auf eine Länge von DIN 4-.4 l 4 d m q vom rechnerichen Auflager an angeordnet werden. Bei Anordnung von 4 Quertäben ergibt ich im genannten Bereich ein Quertababtand qr von höchten qrmax 4 m 4 Rel. e

6 Gewählte Quertababtände und Stabaufteilung: qr 5 m q 50 m (iehe Bild im Abchnitt ) L ( 4 ) ( + ) ( 4 ) m q Die Quertababtände werden o gewählt da alle erforderlichen Quertäbe auf die rechneriche Stützweite verteilt werden und gleichzeitig die zuläigen Abtände nach DIN eingehalten werden. Weitere Nachweie der Verankerung ind entbehrlich. 6 Nachweie im Grenzzutand der Gebrauchtauglichkeit 6. indetbewehrung f 76 Pa 76 kn/m² cflk 0 ck f DIN 4- Abchnitt.. Erläuterungen zu Gleichung (0) Die Höhe der Zugzone entpricht der halben Querchnitthöhe da ich da Bauteil vor dem Erreichen de Rimomente im Zutand I befindet und bei Annahme linearer Spannung-Dehnung-Beziehung die Nulllinie durch den Flächenchwerpunkt de Querchnitt verläuft. h 5 A ct b cm² fcflk 76 Amin k Ac cm² f 5 yk DIN 4-.. Gleichung (0) A 45 cm² < 6 cm² min 6. Nachwei der Ribreiten Nachwei der Platte im Zutand II für häufige Einwirkungkombination Rimoment: W c b h m 6 6 f W knm y R cflk c Nachwei der Gebrauchtauglichkeit: Einwirkungkombination Widertandmoment de Porenbetonquerchnitt ohne Berückichtigung der Bewehrung yr Rimoment yr 47 knm < 7 knm Sd Platte im Zutand II Vereinfachend wird für den Hebelarm der inneren Kräfte der Wert angenommen der ich im Bruchzutand ergibt (Bemeung): Z Sd Sd 7 47 kn z k d z Zugkraft in der Längbewehrung k z au Bemeung σ Z ε m 4 5 E A E l Abtand der unteren Quertäbe in Plattenmitte: q 50 m w 5 ε mm < 0 4 mm k 0 q m DIN 4-.. Gleichung () und Tabelle Hinwei: Wegen der ohnehin erforderlichen Dachdichtung wird die Expoitionklae XC nach DIN EN 06- voraugeetzt. Rel. e

7 6. Begrenzung der Verformungen 6.. Allgemeine Die ideellen Trägheitmomente werden auf den E-odul von Porenbeton bezogen. Verhältni der E-oduli von Betontahl und Porenbeton: E 0 n e 9 E 50 cm I cbrutto b h m 4 4 cm 4 Die obere Längbewehrung darf für die Ermittlung de Trägheitmomente (Flächenmoment. Ordnung) mit dem vollen Querchnitt angerechnet werden: Trägheitmoment de Porenbeton-Bruttoquerchnitt DIN 4- Abchnitt.. gewählt: 6 Ø 5 (A o cm²) Die Lage de Schwerpunkte der Bewehrunglage wird jeweil 4 cm von der Plattenoberfläche angenommen. Anteile am Flächenträgheitmoment. Ordnung au der Berückichtigung der Bewehrung: A u 77 cm² A o cm² A b h cm² c0 ( ) 9 ( 77 + ) y cm ( ) ( 5 ) ( 4 ) + ( 6 ) ( 06 5) ST 56 5 ST I I 090 cm 4 Schwerpunktabtand de ideellen Querchnitt von der Untereite der Platte Anteile nach STEINER ( ) cm Ici 50 0 E 554 Nm² 6.. Nachwei der elatichen Durchbiegungen Nachwei für Latkombination (häufige Einwirkungkombinationen): w el 5 Sd leff m 4 E I cm ci leff w el 0 m cm < 40 cm 50 Elatiche Durchbiegung unter Gleichlaten (LK ). Bechränkung der Durchbiegung nach DIN Nachwei der Durchbiegungen unter Langzeiteinflu Für dieen Nachwei ind die Schnittkräfte der quai-tändigen Einwirkungkombinationen maßgebend (Latkombination ). w el 5 Sd l eff m 4 mm 4 E I cm ci ( ϕ + ) ( 0 + 7) ( 0 + ) ( 5 70 ξ ε ) 90 + Elatiche Durchbiegung unter Gleichlaten (hier: quai-tändige Laten) Vergrößerungfaktor für den vereinfachten Nachwei nach DIN 4- Gleichung () und DIN 4- Tabelle 6 Rel. e

8 l eff w mm < 4 0 mm 50 Bechränkung der Durchbiegung nach DIN Bewehrungkizze Bild Prinzipkizze Bewehrunganordnung Rel. e