Beispiel-02: Spannbetonrahmen. g 1, g 2 4,50 18,00. Querschnitte: System und Belastung. A p 1,2 5 3,4. Belastung

Transkript

1 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite Beipiel-0: Spannbetonrahmen Sytem und Belatung q g, g , ,00 p 0 0 Querhnitte: 40 5 p , 5 3,4 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite Belatung Eigengewiht de Riegel: g 0,4 5,0 0,5 kn/m ubaulat: g 5,0 kn/m Verkehrlat: q,0 kn/m Bautoffe Beton: Betontahl: Spanntahl: C 50/60 BSt 500 S St 570/ 770 f k 50 N/mm² f yk 500 N/mm² f p0,k 500 N/mm² f tm 4, N/mm² E N/mm² E p N/mm² E m N/mm² Litzenpannverfahren VSL 0,6 Die geamten Spannkraftverlute können zu 5 % angenommen werden.

2 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 3 Teiliherheitbeiwerte Grenzzutand der Tragfähigkeit Ständige Einwirkungen γ G,35 bzw.,0 Veränderlihe Einwirkungen γ Q,50 bzw. 0 Vorpannung γ p,0 Beton γ,50 Betontahl / Spanntahl γ,5 Grenzzutand der Gebrauhtauglihkeit Häufige Belatungkombination ψ 0,7 (Verammlungräume) Quai-tändige Belatungkombination ψ 0,6 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 4 Ermittlung der Querhnittwerte Die Ermittlung erfolgt vereinfahend mit Betonquerhnittwerten (brutto) Riegel: [m²] z [m] z [m³] z² [m 4 ] I 0 [m 4 ] 0,36 0,60 0,60 0,96 0,043 0,06 0,0 0,0060 0,0006 0,000 0,4 0,0 0,30 0,0434 0,40 m,r z, R 0,0 0,4 I,R 0, ,30 0,59 0,4 0,056 m 0,59 m 4 Stütze: 0,056 3 W,Ro 0,060 m 0,59 0,056 0,056 W,Ru 0,0836 m,0 0,59 0,67 3 0,40 0,50 0,00 m,s 0,40 0,50 I,S 0,004 m 3 4

3 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 5 Ermittlung der Shnittgrößen infolge äußerer Laten Die Normalkraftverformung de Riegel wird aufgrund einer hohen Steifigkeit gegenüber den Stützen vernahläigt. Die Shnittgrößen ergeben ih mir Rahmenformeln nah Shneider-Bautabellen. I k I S h 0,056 4,50 l 0,004 8,0 R 3,34 q l q l B H 4 h ( k + 3) M 3 H h Steifigkeitbeiwert k: M 5 M 3 q l + 8 Latfall g 0,5 8,0 B 94,5 kn 0,5 8,0 H 9,5 kn 4 4,5 ( 3,34 + 3) M 3 0,5 8,0 9,5 4,5 87,9 knm M5 87, ,4 knm 8 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 6 Zuammentellung der Shnittgrößen Shnittgrößen an der Stelle: M [knm] N [kn] V [kn] Latfall g -Stütze 0-94,5 9,5 3-Stütze -87,9-94,5 9,5 3-Riegel -87,9-9,5 94,5 5-Riegel 337,4-9,5 0 Latfall g -Stütze 0-5,0 46,4 3-Stütze -09,3-5,0 46,4 3-Riegel -09,3-46,4 5,0 5-Riegel 803,3-46,4 0 Latfall q -Stütze 0-08,0,3 3-Stütze -00,5-08,0,3 3-Riegel -00,5 -,3 08,0 5-Riegel 385,6 -,3 0

4 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 7 Shnittgrößen infolge Vorpannung Spanngliedführung Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 8 Shnittgrößen infolge Vorpannung Berehnung mit der Umlenkkraftmethode: U P U P P u P P H H B 8 f 8 0,4 l 8 P P 0,004 P U P 0,0936 P p up 0,004 l 8 up B 0 0,004 P H 9,5 0,093 P 0,5

5 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 9 N - N Riegel P H (,0 0,093) P 0,9807 P tatih unbetimmter nteil M M S H 4,5 0,093 P 4,5 0,0869 P M F u p 8 8 M S 8 0,004 P 8 0,0869 P 0,334 P tatih unbetimmter nteil Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 0 Vordimenionierung: Nahwei der Dekompreion: Rand der infolge Vorpannung vorgedrükten Zugzone (Rand dem da Spannglied am nähten liegt) bleibt im Endzutand volltändig unter Druk. - normale ußenbauteil: Expoitionklae XC4 (au DIN 045-, Tab. 3) nforderungklae C (au DIN 045-, Tab. 9) maßgebende Einwirkungkombination (au DIN 045-, Tab. 8) Dekompreion unter der quai-tändigen Einwirkungkombination Nahwei für die Riegelmitte: M quai-tändig Σ G i + Σ ψ,i Q k,i N quai-tändig

6 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite erf. P m,t Nquai tändig Mquai + w NP,ind + zp + e rinf P + w tändig ind erf. P m,0 Die geamten Spannkraftverlute können zu 5 % angenommen werden. Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite zuläige Spanntahlpannungen: Zum Zeitpunkt t t 0 (unmittelbar nah betzen der Preenkraft auf den nker) darf die Spanntahlpannung den kleineren der beiden Werte niht überteigen. pm 0,max 0,75 f 0,85 f pk p0,k N 0, mm² N 0, mm² erforderliher Spanntahlquerhnitt: 3,35 4 erf. p 0 6,3 m² 75 gewählt: Spannglied VSL 0,6 Typ 6-9 mit p 6,6 m² 4 vorh. Pm ,6 0 3,39 MN

7 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 3 Nahwei im Grenzzutand der Tragfähigkeit für Biegung Riegelmitte: oberer Rand: maßgebend t 0 - volle Vorpannkraft - keine Verkehr- und ubaulaten M Ed N Ed oben Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 4 unterer Rand: maßgebend t 0 - tatih betimmter nteil wirkt für t 0 und t gleihermaßen - tatih unbetimmter nteil wirkt ungüntig M Ed N Ed M Ed d,0 0,5 0,95 m f d 0,85 50 /,5 8,3 N/mm²

8 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 5 µ Ed ξ x ω ε erf. Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 6 Robutheitnahwei: Die Mindetbewehrung für Spannbetonbauteile zur Sihertellung eine duktilen Bauteilveragen it für da Rimoment mit dem Mittelwert der Betonzugfetigkeit f tm und einer Stahlpannung f yk zu berehnen. f tm 4, N/mm² f yk 500 N/mm² erf. M w Ri f z f f 0,06 4, 500 0,9 (,0 0,06),oben tm,stütze yk yk 0,9 d 8,5 m² erf. M w Ri f z f f 0,0836 4, 500 0,9 (,0 0,06),unten tm,feld yk yk 0,9 d 6,7 m² E fehlt: - Nahwei an der Riegeleinpanntelle - Nahwei Querkrafttragfähigkeit

9 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 7 Nahwei im Grenzzutand der Tragfähigkeit für Querkraft Riegelanhnitt: ufgrund der direkten Lagerung it der maßgebende Bemeunghnitt,0 x d vom uflagerrand. In dem vorliegenden Beipiel wird jedoh vereinfaht in der uflagerahe bemeen. V Ed γ G VG + a VQ + γ P γ VPind Hier: V p,ind 0 Zeitpunkt t 0: V Ed,0 94, ,5 kn Zeitpunkt t : V Ed,0 (94,5 + 5) +, kn (maßgebend) Überprüfung,ob Shubbewehrung erforderlih it V [ 0, 0 η k ( 00 ρ f ) 3 0, ] b Rd, t l k d w d η,0 für Normalbeton κ <, 0 +, d[ mm] Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 8 ρ V Rdt l 8, 5 b w d <0,0 0, N Ed d 0, 9 3, 39 0, , 5 0, 40 00, + 0, 60 0, 0 ( ) 35N, / mm² Berehnung der Mindetdruktrebenneigung, 4, d / f otθ V / V Rd, Ed d,35 N/mm² d 3, 0 f d fk 50 0, 85 0, 85 8, 3 γ 5, N/mm² β t,4 η,0 für Normalbeton d VRd, βt η 0, fk 3 ( +, ) bw z fd z 0, 9 d 0, 9 0, 95 0, 855

10 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 9 > V Rd > ot Θ Nahwei der Druktrebentragfähigkeit V Rd,max b w z α f d ot Θ + tan Θ α 0, 75 η 0, 75 für Normalbeton V Rdmax Ermittlung der erforderlihen Bügelbewehrung erf. w w f yd VEd z otθ 500 mit f yd 435 5, N/mm² a w Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 0 Mindethubbewehrung erf. w w b w < h,min ρ w,min b w ρ, 0 ρ w,min f k 50 N/mm² > ρ,3 ρ, 0 3,, 6 w, 6 4 erf.,min 0, , 5m² / m 3 w 0 w, min Mindetabtände V V Ed Rd,max , 3 < 0, 3 > max,läng 0, 7 h 0, m 30m

11 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite > max,quer h 0m 80 gewählt: -hnittig Bügel 0/,5 m (a w,6 m²/m) Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite Nahweie im Grenzzutand der Gebrauhtauglihkeit Spannungbegrenzungen:. Nahwei der Spanntahlpannungen: Die Spanntahlpannung it mit dem Mittelwert der Vorpannkraft nah bzug der Spannkraftverlute unter der quai-tändigen Latfallkombination auf 0,65 f pk zu begrenzen. für t : p,quai-tändig 0,65 f pk nnahme: geriener Querhnitt (ihere Seite) p ( pm,0 k+ + r M ) + ( z + N) + p erf. M ( z + N) 0,65 f pk ( pm,0 k+ + r ) p M quai-tändig ΣG k + Σψ,i Q k,i + P m,t

12 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 3 N quai-tändig M erf. keine zuätzlihe Bewehrung erforderlih!. Nahwei der Betontahlpannungen: Die Betontahlpannungen ind bei Latbeanpruhung unter der eltenen Latfallkombination auf 0,8 f yk zu begrenzen. Unter reiner Zwangbeanpruhung it die Spannung auf,0 f yk zu begrenzen.,elten 0, N/mm² Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 4 nnahme: geriener Querhnitt (ihere Seite) M ( z + N) + p erf. M ( z + N) zul. p M elten N elten M erf.

13 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 5 3. Betondrukpannungen: Zur Vermeidung von Längrien ollten die Betondrukpannungen unter der eltenen Latfallkombination auf den Wert 0,6 f k begrenzt werden. (Gilt gemäß DIN 045-,.. () nur für Bauteile der Expoitionklaen XD XD3, XF XF4 und XS XS3) -,elten 0,6 f k t : M elten 660 knm N elten -63 kn u, elten o, elten Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 6 t 0: M elten N elten u, elten o, elten Zur Vermeidung überproportionaler Kriehverformungen ind die Betondrukpannungen unter der quai-tändigen Latfallkombination auf 0,45 f k zu begrenzen. -,quai-tändig 0,45 f k 0,45 50,5 N/mm² Da die maximale Betondrukpannung unter der eltenen Latfallkombination 9,6 N/mm² betragen hat, wird hier der Nahwei niht noh einmal geführt. Da Vorgehen it identih.

14 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 7 Nahwei der Ribreitenbehränkung:. Mindetbewehrung: - freigeetzte Rikraft mu aufgenommen werden - latunabhängig - bei tatih unbetimmtem Sytem und bei Spannbetonbauteilen - e ind Lat- und Zwangbeanpruhungen zu unterheiden Bei Vorpannung im Verbund it die Mindetbewehrung in Bereihen erforderlih, in denen unter eltener Latfallkombination die Betondrukpannungen kleiner al N/mm² ind. erf. k k f t,eff t / Zugflähe Betonzugkraft Eigenpannunge abhg. vom Ø Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 8 Nahwei in Feldmitte, unterer Rand: für Latbeanpruhung Die zum Ertri führende Latfallkombination it diejenige, die für den Ribreitennahwei anzuetzen it. Hier it da die häufige LFK. k 0,4 + k f t,eff,0 N 0,095 0,0464 0,7 0,0 0,85 0,9 0,9807 3,39 6,5 0,4 N mm² k,5 h / h mit h h für h < m für Druknormalkräfte m für h m /3 für Zugnormalkräfte k,5, /,8 f t,eff f tm 4, N/mm²

15 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 9 Nahwei de Stege: 0,59 0,67,Shwerpunkt, geamt -6,5 N/mm² -5,6 N/mm² t f t,eff 4, N/mm² Spannung im Shwerpunkt de Teilquerhnitt Steg: -0,6/0,67 (4,+6,6) + 4, -5,6 N/mm² k k,0 bei Latbeanpruhung Geuht: Zugflähe t 4, h t 0,67 0,7 m (4, + 6,5) t 0,3 0,7 0,08 m² Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 30 Bewehrungwahl: u dem Nahwei der Robutheit folgt erf. 6,7 m², gewählt werden 4 Ø 6. Der Durhmeer mu noh an die Eingangwerte der Tabelle 0 angepat werden und darf in dieem Falle reduziert werden. f * t,0 3,0 d d 6,7 mm f 4, t,eff Die zuläige Betontahlpannung ergibt ih au Tabelle 0 der DIN 045- in bhängigkeit de Durhmeer und der Ribreite zu. (Ø,7, w k 0, mm) 60 N/mm² erf.

16 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 3 Nahwei an der Rahmeneke, oberer Rand: für Latbeanpruhung Unteruht wird der Obergurt de Querhnitt. Die zum Ertri führende Latfallkombination it wiederum die häufige Latfallkombination. k 0,4 + k, Shwerpunkt N f t,eff,0 6,5 N mm² 0, t f t,eff 4, N/mm² 0,59,4 N/mm² 0,67,Shwerpunkt -6,5 N/mm² it die Spannung im Shwerpunkt de betrahteten Teilquerhnitt. 4, - (4, + 6,5) 0,/0,59,4 N/mm Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 3 k,5 h / h mit h h für h < m für Druknormalkräfte m für h m /3 für Zugnormalkräfte k /3 Zugnormalkraft im Shwerpunkt de Gurte f t,eff f tm 4, N/mm²,4 k 0,4 + 0, 7 / 3 4, k,0 bei Latbeanpruhung Geuht: Zugflähe t 4, h t 0,59 0,0 m (4, + 6,5) t 0,6 0,0 0, m²

17 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 33 Bewehrungwahl: u dem Nahwei der Robutheit folgt erf. 8,5 m², gewählt werden 5 Ø 6. Der Durhmeer mu noh an die Eingangwerte der Tabelle 0 angepat werden und darf in dieem Falle reduziert werden. f * t,0 3,0 d d 6,7 mm f 4, t,eff Die zuläige Betontahlpannung ergibt ih au Tabelle 0 der DIN 045- in bhängigkeit de Durhmeer und der Ribreite zu. (Ø,7, w k 0, mm) 60 N/mm² erf. Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 34. Nahwei zur Begrenzung der Ribreite: Der Nahwei für die nforderungklae C it für die häufige Latfallkombination zu führen. M häufig ΣG k + ψ Q k,i + P m,t N häufig - u, elten

18 Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 35 Die Begrenzung erfolgt in der Regel über die Einhaltung eine Grenzdurhmeer oder der Stababtände. Unter der häufigen Latfallkombination werden die Stahlpannungen im Zutand II ermittelt. Bei überwiegend innerem Zwang ind die Grenzdurhmeer der Tabelle 0 einzuhalten, bei überwiegend äußerem Zwang müen entweder die Grenzdurhmeer (Tab. 0) oder die Stababtände (Tab. ) eingehalten ein. Bei Vorpannung im Verbund it bei der Ermittlung der Betontahlpannung da unterhiedlihe Verbundverhalten zu berükihtigen. Hierbei dürfen jedoh nur die Spannglieder in Rehnung getellt werden, die innerhalb de Wirkungbereih (bei Balken,5*d 0,5 m) der Betontahlbewehrung liegen. Die it hier niht der Fall, dehalb kann da Spannglied niht berükihtigt werden. Die Betontahlpannung ergibt ih damit zu: + 0,4 f t,eff eff ρ ρ tot M z 4 0 N 8,0 0,544 +,65 0,4, ,9 0,95 N mm² Die Stahlpannung der Betontahlbewehrung bleibt auh beim Übergang in Zutand II überdrükt und erfüllt omit die nforderungen an die Begrenzung der Ribreite. Beipiel : Spannbetonrahmen ußenbauteil eine Verammlungraume Seite 36 Oberflähenbewehrung bei vorgepannten Bauteilen: Bei Bauteilen mit Vorpannung it tet eine Oberflähenbewehrung nah DIN 045- Tab. 30 anzuordnen. Für den Plattenbalkenquerhnitt ergibt ih durh die Umgebungklae XC4 nur eine Oberflähenbewehrung für die Seitenflähen der Stege. erf. 0,5 ρ b w 0,5,3/000 0,3,97 m²/m gewählt: Ø 8 5 mit vorh.,0 m²/m