C mit folgenden Werten gegeben:

Transkript

1 Prüung Holzbau II vom (zu berechnen nach DIN EN un N:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: ugabe 4 Summe Punkte /00 ugabe (5 Punkte) Die nacholgen argestellte oppelsymmetrische Beestigung eines Stützenußes ist mit einem innen liegenen Stahlblech un Stabübeln (SDü) ausgeührt. Die Schnittkräte sin am nschlussmittelpunkt C mit olgenen Werten gegeben: N = 4,0 kn V = 9,0 kn M = 45,0 knm Berechnen Sie olgene Werte ür en Stansicherheitsnachweis a) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung b) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus un N in x-richtung c) Resultierene maximale Belastung eines SDü mit Scherugen V in y-richtung ) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung eines SDü un er aserrichtung e) Ermittlung er Querkrat im nschlussbereich y x C 90 x SDü/PB = mm innen liegenes Stahlblech t = 0 mm Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4

2 ugabe (5 Punkte) Das in er nacholgenen Zeichnung argestellte Tragwerk besteht aus zwei horizontalen Einelträgern, ie urch eine vertikale Stütze gelenkig verbunen sin. Die Belastung ist wie olgt gegeben: =, kn Stänige Last G,k =, kn Veränerliche Last, Kategorie E: Lagerräume Q,k Zu berücksichtigen sin nur ie Verormungsanteile aus Biegung. Der obere Träger hat am Punkt eine Überhöhung: w c = 0,0 mm. a) Berechnen Sie ie Werte er vertikalen nangsverschiebung es Punktes aus stäniger un veränerlicher Last nach em Prinzip er virtuellen Kräte (PvK). b) ühren Sie en Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür en Punkt mit einer Trägerlänge von,0 m. Nutzungsbeingungen: NKL.,5 m,5 m 0/00 - GL4h 0/00 - GL4h 00 G,k Q,k,0 m 0/00 - GL4h,0 m,0 m 00 /4 Prüung Holzbau II vom / Stan Pro. Ral-W. Boenberg

3 ugabe (0 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte symmetrische Konstruktion ist urch eine Einzellast am Punkt belastet. Die nschlüsse er Hölzer an ie Massivecke oben sin jeweils mit einem innenliegenen Stahlblech un SDü ausgeührt. Die nschlüsse er Hölzer unten sin mit jeweils mit außenliegenen Stahlblechen un Gruppen proilierter Nägel ausgeührt. Es soll ie vertikale Verschiebung am Punkt berechnet weren, hier nur er nteil aus er Nachgiebigkeit er Verbinungen. ühren Sie Berechnung in olgenen Schritten urch: a) Wegeersteiigkeiten K j, eines Stabübel-Stahlblech-nschlusses oben b) Wegeersteiigkeiten K j, eines Nagel-Stahlblech-nschlusses unten c) vertikale nangsverschiebung wv am Punkt Nutzungsbeingungen: NKL. K j, innenliegenes Stahlblech un SDü/PB 0 mm innenliegenes Stahlblech un SDü/PB 0 mm K j, V li V re alle Hölzer GL4h 0/0 GL4h 0/0 GL4h K j, außenliegene Stahlbleche außenliegene Stahlbleche x 0 Nägel 5,0 mm, nicht vorgebohrt x 0 Nägel 5,0 mm, nicht vorgebohrt K j, K j, K j, 80 kn 0/400 GL4h,00 m,00 m,00 m Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4

4 ugabe 4 (0 Punkte) Eine beiseitig gelenkig gelagerte un planmäßig mittig belastete Kreuzstütze hat en in er nacholgenen Zeichnung argestellten oppeltsymmetrischen Querschnitt. Es hanelt sich um eine Kombination aus Naelvollholz un Brettschichtholz. Der Bemessungswert er Druckkrat beträgt: =.50 kn ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit im nangszustan in olgenen Schritten: a) Berechnung er Längssteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( E ) tot b) Berechnung er Spannungen σ i,c, in en Querschnittsteilen c) Knicknachweis ür ie nachgiebige chse (Knicken um ie y-chse) ür ie jeweiligen Querschnittsteile ) Stansicherheitsnachweis er Verbinungsmittel ür en Bemessungswert er Tragähigkeit einer Scheruge v,r =.700 N Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL C4 80 Stützenlänge l = 7, 50 m y GL8h Verbinungsmittel: vorgebohrte Nägel = 7, 0 mm zweireihig, bstan in Längsrichtung s = 50 mm C4 80 z olgene Werte sin gegeben im nangszustan: E-Moul C4 E =.000 N/mm GL8h E =.00N/mm Verschiebungsmoul K = N/mm Querschnittslächen = =.000 mm = = mm (ür Querschnitt) Trägheitsmomente I,y = = 97, 0 mm I,y = = (ür Querschnitt) Bemessungswerte estigkeit = 4,5 N/mm c,0, = 8, N/mm c,0, 0 0 mm 4 4/4 Prüung Holzbau II vom / Stan Pro. Ral-W. Boenberg

5 Lösung er Prüung Holzbau II vom 5..0 (nach DIN EN un N:0-08) ugabe 5 a) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung xi yi ( ) ( ) y j = 00 mm + = = 84, 4 0 mm M y = = = 5.4 N j 45, M,x xi + yi 84,4 0 x j = 40 mm M x j 45, M,y = = =.8 N xi + yi 84,4 0 N V b) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus N in x-richtung = = 875 N = = 5 N c) Resultierene maximale Belastung eines SDü mit Scherugen V in y-richtung ( M,x N ) ( M,y V ) ( ) (.8 5) = = = + = N ) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung eines SDü un er aserrichtung +.48 = arctan = arctan = arctan,470 = 5, +.7 M,y V α ( ) M,x N e) Ermittlung er Querkrat im nschlussbereich x = =.440 m ( ) V V i = M x V + i, xi + yi , = + = 9.80 N = 9,4 kn 84,4 0 Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom 5..0 / Stan /4

6 ugabe 5 a) nangsverschiebung aus stäniger un veränerlicher Last nach PvK E.00 N/mm 0,mean bh 0 00 I 0 0 mm ke 0,, 0,8 4, G,k Q,k M 0,5 m M 0, 5 m 4 M M M 0, 50,5 m M 0, 50,5 m M 0,5,0 m 0, ,0750 Nmm M M G,k M 0,5,0 m 0, ,750 mm M M M M M M 9,0750 0, ,9 mm w inst,g E0,mean I E0,mean I,0 00 nangsverschiebung aus veränerlicher Last w, 4,9, mm Q,k inst,q, winst,g G,k, b) Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür Punkt l winst winst,g winst,q, 4,9, 8,5 mm 5 mm nicht eingehalten 00 n w w w w k in inst inst,g,i inst,q,i e i l win 8,5 4,9 0,8,0, 8,0 mm 0 mm nicht eingehalten 50 n wnet,in winst,g,i winst,q,i ke wc i l wnet,in 4,90,8,0,0,05 mm mm nicht eingehalten 50 Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom 5..0 / Stan /4

7 ugabe 0 a) Wegeersteiigkeit K j, eines Stabübel-Stahlblech-nschlusses oben K ser =. =.44 N/mm Stahlblech-Holz-Verbinung Kj, = n m Kser =.44 = 0.44 N/mm b) Wegeersteiigkeit K j, eines Nagel-Stahlblech-nschlusses unten K ser = 895 =.790 N/mm Stahlblech-Holz-Verbinung Kj, = n m Kser = = N/mm b) vertikale nangsverschiebung wv am Punkt Vli = 80 =+ 0, 0 kn V = re 80 0,0 kn =+ V li = =+ V re = =+ w S S V V V V V V V V k k li li re re li li re re v = = Kj Kj, Kj, Kj, Kj, w w v v = = 0, 49 +,8 =,5mm Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom 5..0 / Stan /4

8 ugabe 4 0 a) Längssteiigkeit es Gesamtquerschnitts E tot 9 E E E tot ,00 0 N b) Spannungen i,c, in en Querschnittsteilen E,87 N/mm E,00 0, ,c, 9 tot E 7,87 N/mm E,00 0, ,c, 9 tot c) Knicknachweis ür ie nachgiebige chse (Knicken um ie y-chse) s 50 5 mm 0, E s K l h h mm a Eektive Schlankheit EI E I a E I y,e,y,y E I , 0 0, ,4 0 Nmm y,e i y,e EI 9,4 0 y,e 9 E,00 0 tot 98,5 mm ly y 7, i 98,5 y,e k,c,y 0,488 k,c,y 0,574 k k,c,y,c,y,c,,c,,c,,c,,87 0,97 0,4884,5 7,87 0,75 0,574 8, ) Stansicherheitsnachweis er Verbinungsmittel 0 V 0 k e c, c V, 50 0 c, 0kc 00, N angenommene Querkrat V E a s 4.900, N EI 9,4 0,v,E,v, v,r e.95 0,7.700 Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom 5..0 / Stan /4

9 Prüung Holzbau II vom (zu berechnen nach DIN EN un N:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: ugabe 4 Summe Punkte /00 ugabe (5 Punkte) Der nacholgen skizzierte einseitig eingeschnittene oppelte Versatz soll in olgenen Schritten entworen un bemessen weren: a) Bestimmung er maximalen Werte von t v un t v b) Bestimmung es Bemessungswertes er maximal aunehmbaren Stabkrat S E ür ie unter a) berechneten Werte c) Berechnung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V im Last aunehmenen Holz ür en unter b) berechneten Bemessungswert er maximal aunehmbaren Stabkrat ) Überprüung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V im Last aunehmenen Holz ür en unter b) berechneten Bemessungswert er maximal aunehmbaren Stabkrat Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL. S S E E alle Hölzer GL4h Bolzen Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom / Stan /4

10 ugabe (5 Punkte) Der in er nacholgenen Zeichnung argestellte Dreigelenkrahmen besteht aus vertikalen Stützen un einem horizontalen Träger, ie alle en gleichen Querschnitt haben. Die Belastung ist wie olgt gegeben: = 0,9 kn Stänige Last G,k =, 7 kn Veränerliche Last, Kategorie E: Lagerräume Q,k Zu berechnen sin nur ie Verormungsanteile aus Biegung. Der Träger hat keine Überhöhung. a) Berechnen Sie ie Werte er horizontalen nangsverschiebung er linken Rahmenecke Punkt aus stäniger un veränerlicher Last nach em Prinzip er virtuellen Kräte (PvK). b) ühren Sie en Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür horizontale Verschiebung ür en Punkt. Die Bestimmung er maximal zulässigen Durchbiegungen soll ür einen Kragträger mit er Länge l =,0 m erolgen. Nutzungsbeingungen: NKL G,k, Q,k 0/80 - GL8h 0/80 - GL8h 0/80 - GL8h 80,0 m,0 m,0 m /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg

11 ugabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion ist urch eine Einzellast belastet. lle nschlüsse er Hölzer sin mit einem innenliegenen Blech un SDÜ/PB ausgeührt. Es soll ie vertikale Verschiebung am Punkt berechnet weren, hier nur er nteil aus er Nachgiebigkeit er SDü/PB-Verbinungen. ühren Sie Berechnung in olgenen Schritten urch: a) Wegeersteiigkeiten K j er einzelnen SDü/PB-Gruppen b) vertikale nangsverschiebung wv am Punkt Nutzungsbeingungen: NKL. Hölzer GL 4h SDü/PB mm,0 m,00 m D,5 m U 50 kn,50 m Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom / Stan /4

12 ugabe 4 (5 Punkte) Ein Einelträger mit konstanter Streckenlast hat en in er nacholgenen Zeichnung argestellten Querschnitt. Der Träger ist gegen seitliches usweichen gesichert. Die Bemessungswerte er Belastung betragen: max M = 4,0 knm un V max, =, 5 kn. y, ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit ür en nangszustan in olgenen Schritten: a) Berechnung er Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( E I) e. b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen σ i, er Querschnittsteile. c) Ermittlung Biegespannungen σ m,i, er Querschnittsteile. ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile Hinweis: er Träger ist gegen seitliches usweichen gesichert ( k c =, 0) e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel. Tragähigkeit einer Scheruge: v,r = 770 N Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL. Nägel =,8 / l = 70 mm jeweils einreihig, s = 5 mm nicht vorgebohrt 40 8 NH C0 y Kunstharzgebunene Spanplatte technische Klasse P, t = 8 mm Trägerlänge olgene Werte sin gegeben: l = 5, 00 m z E-Moul Spanplatte P E = E =.900 N/mm NH C0 E =.000 N/mm Verschiebungsmoul K = K = 948 = N/mm = = 5 8 = 7,5 0 mm Querschnittslächen Trägheitsmomente Bemessungswerte er estigkeit I = =,n,n,y,y I I,n,n c,0, t,0, m, = I 5 8 = =,4 0 mm I = I = = 8,0 N/mm = 5,4 N/mm = 8, N/mm 4 = = 7 0 mm I,n,y I I,n c,0, t,0, m, = = =,4 0 mm = =,0 N/mm =,5 N/mm = 0,8 N/mm 4 4/4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg

13 Lösung er Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un N:0-08) ugabe 5 a) Bestimmung er maximalen Werte von t v un t v γ= 4 t h 4 t = 75 mm v G v t v 0,8 tv 0,8 75 min = min = 0 mm tv 0 mm 75 0 mm b) Bestimmung es Bemessungswertes er maximal aunehmbaren Stabkrat S γ 8, ,88 α = = c, α, =,5 = 9, N/mm S t b , = = =.7 N =, kn cos α cos v c, α,,r α=γ= 4 c, = c, α, =,5 4,88 = 5,49 N/mm S t b , N 0,8 kn cosα cos 4 v c,,r = = = max S = S + S =,+ 0,8 =,9 kn E,R,R c) Berechnung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V er l er l S cos γ.00 cos 4,R v = = = b v, 00,5,54 S cos γ.900 cos 4 E v = = = b v, 00,5,54 70 mm 508 mm ) Überprüung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V er lv 70 = = 0,5 8 t 8 0 v er lv 508 = = 0,85 < 8 t 8 75 v Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom / Stan /4

14 ugabe 5 a) nangsverschiebung aus stäniger un veränerlicher Last nach PvK E.00 N/mm 0,mean bh 080 I 9,7 0 mm ke 0,, 0,8 4 M Nmm N.000 mm M mm.000 mm, G,k Q,k 4 M M 0,5 0,5 0,5 0,5 M ,7 0 Nmm M 0 mm M M,7 0 0 inst,g , mm E0,mean I, 0 9,7 0 w nangsverschiebung aus veränerlicher Last w w, 7,,5 mm inst,g inst,q, Q,k G,k 0,9 b) Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür Punkt l winst winst,g winst,q,,,5 9, mm 0 mm 50 n l 9,, 0,8,5 0, 9, mm 0 mm 00 w w w w k in inst inst,g,i inst,q,i e i n wnet,in winst,g,i winst,q,i ke wc i l wnet,in, 0,8,5 0, 0 7 mm 0 mm nicht erüllt 50 Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom / Stan /4

15 ugabe 5 K ser N/mm Stahlblech-Holz-Verbinung a) Wegeersteiigkeit K r einzelnen SDü/PB-Gruppen D : K nmk N/mm j, ser U : K nmk N/mm j, ser b) vertikale nangsverschiebung wv am Punkt D, 0 D, ,0 kn 50,0 D 50 D U,50 U, 550,5 kn 50,0 U U D, 0, 0 U, 5, 5 w v j,5 0,5 Sk Sk 80,0 0,0,80,,50,5 mm K Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom / Stan /4

16 ugabe 4 5 E I a) Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts e s 5 mm 0, 4; Es K l a 0 symmetrisch bezüglich y-chse h h 40 8 a a a 0 84 mm EI e Ei Ii i Ei i ai.900,4 0 0, ,4 0, , 44 0 Nmm b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen i, M E a i EI i, i i i e 0,0 i,n 4,00,,.9000,484,0 0,809 N/mm,44 0 4,00,.000 0,0 0,00 N/ mm, ,480 c) Ermittlung er Biegespannungen m,i, M h I m,i, Ei EI I i i e i,n 8 m,, m,, 0, 0, 0 0,7 N/mm ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile Querschnitt - Druck+Biegung: m,, 0,809 0, 7,c, c,0, m,y, 8,0 8, 0,05 un k c,z 40 m,, 0,480, 0 0, 00 N/mm,c, c,0, 0,809 0,0, 0 8, 0 Querschnitt Biegung: m,, m,y, Querschnitt - Zug+Biegung: 0,0 0,48 0,8,t, m,, t,0, m,y, 0,809 0,7, 0 5, 4 8, 0,9 e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel V E a s.500, N EI,440,v,E,v,E,v,E v,r 7 0,9 770 e Pro. Ral-W. Boenberg Lösung er Prüung Holzbau II vom / Stan /4