Musterlösung zu Aufgabe 5.2

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1 Schalungsplanung Ein Lehr- un Übungsbuch usterlösung zu Augabe 5. Wanschalung: Beessung einer Holzträgerschalung it Schalhaut aus senrechten Brettern aterialauswahl Zur erügung stehenes aterial: Schalhaut: Senrechte gehobelte Bretter 1 (z.b. Nut un Feer), Sparschalung: Planlatten, 3/1 c, Abstan c, Längsträger: Holzschalungsträger H 0, 16,5 N, 7,5 N un E I 50 N Gurtungen: U 100 aus Stahl S 35 (St 37), E N/², I 06 c, W 1, c³, S,5 c³, t,5, E I 65, N² Anerung: Spannstab DYWIDAG 15, Belastung Die Beessung er Wanschalung ist it e axialen Frischbetonruc h,ax urchzuühren:, 51,0 N/ h ax E h ax γ F r γ F, 51,0 N/ 1,5 76,5 N/ it e Teilsicherheitsbeiwert γ F 1,5 ür veränerliche Lasten nach DIN 105 Holzbauwere. a) Nachweis er Schalhaut Statisches Sste: Einelträger Der Abstan er Sparschalung wir it l c angenoen. r 51,0 N/² E 76,5 N/² Statisches Sste: Zweielträger ür ie Schubbeessung: r 51,0 N/² E 76,5 N/² Prinzipiell wir er Beessung as statische Sste es Einelträgers zugrune gelegt, solange es au er sicheren Seite liegt. Für ie Schubbeessung ist jeoch er Zweielträger as ungünstigere statische Sste un wir hier ier ann zugrune gelegt, wenn ieser Fall nicht ausgeschlossen weren ann.

2 Schubbeessung axiale Querrat r, nach Gleichung (.1) 0, r, E 76,5 N/ 1,5 1,5 axiale Schubspannung τ it Gleichung (.16) 13,39 N/ τ 1,5 r, A 1,5 13,39 N/ 956,5 N/ 0,01 1/ Der charateristische Wert v, ür ie Schubspannung ür Naelholz (NH) beträgt nach DIN 105 v,.000 N/ Als Dauer er Lasteinwirung ann bei Schalungen in er Regel ein Zeitrau unter einer Woche angenoen weren. Soit ann gewöhnlich it er Lasteinwirungslasse Kurz nach Tabelle.9 gerechnet weren. Da Schalungen regeläßig hoher Feuchtigeit ausgesetzt sin, ist in en eisten Fällen ie Annahe er Nutzungslasse 3 zu epehlen. Dait uss it eine oiiationsbeiwert von o 0,70 nach Tabelle.11 gerechnet weren. Der Beessungswert v, ür ie Schubspannung i Naelholz wir ait entsprechen Gleichung (.31) 0,7 o v, v,.000 N/ 1.076,9 N/ γ 1,3 Der Nachweis er Schubspannung lautet soit τ v, 956,5 N/ 1.076,9 N/ 0,9 < 1,0 nach Gleichung (.15) Biegebeessung axiales oent r, E r, 76,5 N/ 0, orhanene Spannung, nach Gleichung (.13) 0,75 N/ r, 0,75 N/ 6, 10.00,0 N/ W 0,01 1/ n Der charateristische Wert, ür ie Biegespannung ür Naelholz er Festigeitslasse C beträgt nach DIN 105,.000 N/ Der Beessungswert, ür ie Biegespannung i Naelholz (NH) wir ait entsprechen Gleichung (.31) o 0,7,,.000 N/ 1.93,1 N/ γ 1,3 Der Nachweis er Schubspannung lautet soit,, 10.00,0 N/ 1,0 1.93,1 N/ 0,79 < 1,0 it Kippbeiwert 1,0. Kippbeiwert Für en Kippbeiwert gilt 1,0, wenn ie Ersatzstablänge l e < 10 b²/h ist. Au eine Erittlung er Ersatzstablänge l e nach DIN 105 wir verzichtet. Sie wir näherungsweise zu l e l angenoen. Entsprechen ihrer Größenornung erüllt sie bei Schalungsonstrutionen in er Regel ie obige Beingung.

3 Für ein Schalbrett er Breite b 10, c it Spannweite l c gilt: l e < 10 0,10²/0,01 7,11 ; l e l 0, < 7,11. Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charateristischen Einwirung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet: 5 r w 3 E I 5 51,0 N/ 0, 1 w 0,0005 0, ,1 10 N/ 0,01 1/ it E 0,ean 1, N/² ür NH, C, parallel zur Faser (DIN 105). Der Nachweis er Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 erolgt nach er Beessung er gesaten Schalungsonstrution. b) Nachweis er Sparschalung Statisches Sste: Einelträger Der Abstan er Längsträger beträgt c. r 0, 51,0 1, N/ E 0, 76,5,0 1, N/ Statisches Sste: Zweielträger ür ie Schubbeessung: r 1, N/² E 1, N/² Für ie Schubbeessung ist hier er Zweielträger as ungünstigere statische Sste. Schubbeessung axiale Querrat r, nach Gleichung (.1) 0, r, E 1, N/ 1,5 1,5 axiale Schubspannung τ it Gleichung (.16) 3,1 N τ 1,5 r, A 1,5 3,1 N 1.33, N/ 0,1 0,03 τ v, 1.33, N/ 1.076,9 N/ 1, > 1,0 (Nachweis nicht erüllt) Da ie Schubspannungen zu groß sin, uss ein genauerer Nachweis geührt weren. Die Querrat nit ab er Aulagerante nicht ehr zu, sonern wir zur Aulageritte hin leiner (Bil 1). Deshalb ann hier it er lichten Weite zwischen en Kantholzträgern als Spannweite gerechnet weren. Da ie Spannweite l in Gleichung (.1) linear eingeht,

4 ann ie Schubspannung i erhältnis es lichten Abstans l zu Achsaß er Kantholzträger proportional abgeinert weren. Der lichte Abstan l er senrechten Kantholzträger berechnet sich aür zu: r, 16 Bil 1 Querratverlau l ' τ ' c c 16 c 16 c 1.33, N/ 9,5 N/ c τ ' v, 9,5 N/ 1.076,9 N/ 0,3 < 1,0 (Nachweis erüllt) Beessungswert er Schubspannung v, v, γ o 0,7 v,.000 N/ 1,3 v, 1.076,9 N/ Biegebeessung axiales oent r, E r, 1, N/ 0, 0,15 N orhanene Spannung, nach Gleichung (.13), 0,15 N 6.56,0 W 0,03 0,1 N/ n ür Festigeitslasse NH, C, ollholz,,.56,0 N/ 1,0 1.93,1 N/ 0,66 < 1,0 it Kippbeiwert 1,0 Kippbeiwert Für en Kippbeiwert gilt 1,0, wenn ie Ersatzstablänge l e < 10 b²/h ist. Au eine Erittlung er Ersatzstablänge l e nach DIN 105 wir verzichtet. Sie wir näherungsweise zu l e l angenoen. Entsprechen ihrer Größenornung erüllt sie ür ie Planlatten er Stützenschalung ie obige Beingung: Für eine Planlatte 3/1 c it er Spannweite l c gilt: l e < 10 0,1²/0,03 67, ; l e l 0, < 67,.

5 Beessungswert er Biegespannung,, γ o 0,7,.000 N/ 1,3, 1.93,1 N/ Berechnung er Durchbiegung w Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charateristischen Einwirung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet. 5 r w 3 E I 5 1, N/ 0, 1 w 0,000 0, ,1 10 N/ 0,03 0,1 it E 0,ean 1, N/² ür NH, C, parallel zur Faser (DIN 105). Die Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 weren ür ie Gesatonstrution nachgewiesen (siehe Übungsbeispiel.6). c) Nachweis er senrechten Träger Statisches Sste: Einelträger Der Gurtungsabstan beträgt l 1,0. r 0, 51,0 1, N/ E 0, 76,5 1,36 N/ 1,0 Statisches Sste: Zweielträger ür ie Schubbeessung: r 1, N/² E 1,36 N/² 1,0 1,0 Prinzipiell wir er Beessung as statische Sste es Einelträgers zugrune gelegt, solange es au er sicheren Seite liegt. Für ie Schubbeessung ist jeoch er Zweielträger as ungünstigere statische Sste un wir hier zugrune gelegt. Schubbeessung axiale Querrat r, nach Gleichung (.1) E 1,36 N/ 1,0 r, 1,5 1,5 13,77 N Der Beessungswert nach Tabelle.1 ür Holzschalungsträger H 0 beträgt 16,5 N

6 r, 13,77 N 0,3 < 1,0 16,5 N Tabelle 1 Beessungswerte ür Holzschalungsträger H 0 (Tabellen.15 un.17) Beessungswerte Zulässige Lasten 16,5 N zul Q 11 N n, 7,5 N zul 5 N E I 50 N² Biegebeessung axiales oent r, E 1,36 N/ 1,0 r, 3,30 N Die Gurtungen stellen ie Aulager er Gitterträger ar. Nach Tabelle.17 beträgt ait er Beessungswert es oents ür Holzschalungsträger H 0 7,5 N. r, 3,30 N 0,7 < 1,0 7,5 N Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charateristischen Einwirung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet. 5 r w 3 E I Nach Tabelle.17 gilt ür Holzschalungsträger H 0 E I 50 N². 5 1, N/ 1,0 w 3 50 N 0,0007 0,7 ) Nachweis er Gurtungen Statisches Sste: Einelträger Der größte Anerabstan beträgt bei einer Eleentbreite von,50 l 1,5. Bei einhäuptigen un anerlosen Wanschalungen weren ie Abstützböce ier entsprechen en Anerabstänen angeornet. r 1,0 51,0 61,0 N/ E 1,0 76,5 91,0 N/ 1,5 Statisches Sste: Zweielträger ür ie Schubbeessung: r 61,0 N/² E 91,0 N/² 1,5 1,5

7 Für ie Schubbeessung ist hier er Zweielträger as ungünstigere statische Sste. Schubbeessung Die axiale Querrat r, wir nach Gleichung (.1) berechnet zu: E 91,0 N/ 1,5 r, 1,5 1,5 71,7 N Die axiale Schubspannung τ ür Stahlproile ergibt sich nach Gleichung (5.) berechnet zu: τ I r, S t 71,7 N,5 c 06 c 0,5 c 3 τ 5,0175 N/c N/ 50,175 N/ Schubspannung τ ür Stahlproile (Gleichung 5.) r, τ I S t Für Stahl S 35 entsprechen St 37 gilt ie Strecgrenze, 0 N/². Die Grenznoralspannung ist:, 0 N/ R,, 1, N/ γ 1,1 it γ 1,1. Die Grenzschubspannung ist:, 1, N/ τ R, 16,0 N/ 3 3 τ τ R, N/ N/ 0,0 < 1,0 Stahlproile S 35 (St 37) ür Gurtungen in Wanschalungen: U100: I 06 c, W 1, c³, S,5 c³, t,5, E I 65, N² Biegebeessung axiales oent r, E r, 91, N/ 1,5 17,93 N Die vorhanene Biegespannung, ür Stahlproile wir berechnet nach Gleichung (5.5) zu: r, 17,93 N,.176,0 N/ W 3 1, c, R,.176,0 N/ 1.00 N/ 0,01 < 1,0

8 Biegespannung ür Stahlproile (Gleichung 5.5) r,, W ergleichsspannung ür Stahlproile (Gleichung 5.6), τ + Die ergleichsspannung ergibt sich nach Gleichung (5.6) aus.176, , N/ R, 50., N/ 1.00 N/ 0,3 < 1,0 Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charateristischen Einwirung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet: 5 r w 3 E I 5 61,0 N/ 1,5 w 3 65, N 0,00, e) Nachweis er Ebenheitstoleranzen Zunächst uss ie Sue er größten Durchbiegungen an er jeweils ungünstigsten Stelle berechnet weren. Als größte Durchbiegungen wuren berechnet: Für ie Schalhaut Für ie Sparschalung Für ie senrechten Träger Für ie Gurtungen w 0,5 w 0, w 0,7 w, Berechnung es esspuntabstans Der esspuntabstan beträgt nach Gleichung (.7): 1 l 1 + l 1,0 + 1,5 1,73 > 1,50 it en Spannweiten er senrechten Träger l 1 1,0 (Gurtungsabstan) un er Gurtungen l 1,5 (Anerabstan bzw. Abstan er Abstützböce). Nachweis er Ebenheitstoleranzen Die Sue er Durchbiegungen Σ w ür en esspuntabstan 1,73 ergibt sich zu: w + ( wschalhaut + wsparschalung + wträger w ) Gurtung w 0,5 + 0, + 0,7 +, 3,6

9 Nach Zeile 7 er Tabelle.6 gilt ür en ungünstigeren esspuntabstan von 1,50 ein axiales Stichaß von zul s. Der genaue Wert ür zul s ür en esspuntabstan 1 1,73 ann nach Tabelle.6 interpoliert weren. Dait ist nach Gleichung (.) it w 3,6 < zul s er Nachweis er Ebenheitstoleranzen geäß Zeile 7 erbracht. Die Anorerungen er Zeilen 5 un 6 sin ebenso eingehalten. ) Nachweis er Anerrat Bei einer einhäuptigen un anerlosen Wanschalung ist er Nachweis er Anerrat entbehrlich. Hier wir er Nachweis er Anerrat ür eine oppelhäuptige Schalung geührt. Die Anerrat entspricht er zweiachen axialen Querrat er Gurtung als Einelträger: F N r,, Gurtung 71,7 11,75 N < 135,0 N FN,, Aner 1,5 1,5 ür einen Spannstab DYWIDAG Ø 15,0 nach Tabelle.3. g) Nachweis er Holzpressung Knoten: Senrechte Träger au horizontaler Gurtung Die senrechten Träger haben au er horizontalen Gurtung eine Aulagerläche von (Bil ): A 0,05 0,0 0, , c Bil Aulagerläche Träger Gurtung Die zu übertragene Krat F c,90, an ieser Stelle entspricht er Sue er Querräte von beien Seiten i senrechten Träger: F c,90, 13,77 N 7,5 N orhanene Querrucspannung c,90, : c,90, F A c,90, 7,5 N 0,00 3.,5 N/ c,90, c,90, 3.,5 N/ 3.600,0 N/ 0,96 < 1,0 it e Beessungswert er Querrucestigeit (Pressung quer zur Faser) ür ie Festigeitslasse C von c,90, 3,6 N/² nach Abschnitt.7.