Bauteile ohne Querkraftbewehrung

Transkript

1 Betonbau Einführung in ie Nor SIA 262 Bauteile ohne Querkraftbewehrung Prof. Dr Aurelio Muttoni, Eigenössische Technische Hochschule, Lausanne Auszug er Dokuentation D 0182, Schweizerischer Ingenieur- un Architektenerein, Zürich, 2003

2

3 4 Bauteile ohne Querkraftbewehrung Aurelio Muttoni, Lausanne 4.1 EINLEITUNG UND PRINZIP Bei balkenförigen Bauteilen wir i allgeeinen eine Querkraftbewehrung angeornet. Deren Querschnittsfläche uss inestens 0.2% es zugehörigen Betonquerschnitts betragen (SIA 262 Ziffer ). Bei Platten un trägerartigen Bauteilen on untergeorneter Beeutung kann hingegen ie Querkraftbewehrung entfallen, sofern er Beessungswert er Querkraft pro Längeneinheit en Beessungswert es Querkraftwierstanes ohne Querkraftbewehrung nicht übersteigt: R (4.1) Es ist zu beerken, ass nach SIA 262 Ziffer ie Anornung einer Querkraftbewehrung bei icken Platten epfohlen wir, auch wenn ie Beingung aus Gl. (4.1) eingehalten wir. Daurch soll bei wichtigen Platteneleenten ein Spröbruch erieen weren, er zu Kollaps es gesaten Tragwerks führen kann. Der Beessungswert es Querkraftwierstanes pro laufenen Meter kann bei Platten ohne Querkraftbewehrung ithilfe folgener Gleichung erittelt weren: R = k τ (262.32a) c Dabei ist k ein Beiwert in Abhängigkeit on en zu erwartenen Verforungen, on er statischen Höhe (Massstabeffekt) un o Grösstkorn er Gesteinskörnung D ax. Die Erittlung ieses Beiwertes un essen theoretische Grunlagen weren i nächsten Abschnitt beschrieben. Der Einfluss er Betonruckfestigkeit auf en Querkraftwierstan wir it er Grösse τ 0.3 f ck c = (262.3) γ c berücksichtigt. Die τ c - Werte für gewöhnlichen Betonklasse sin in SIA 262 Tabelle 8 für γ c = 1.5 angegeben. 4.2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Es ist hilfreich, as effektie Tragerhalten on Platten i rangestützten Bereich it en herkölichen Gleichgewichtslösungen zu ergleichen. Bil 4.1 zeigt zwei Plattenstreifen it unterschielicher Belastung un ie entsprechenen Gleichgewichtslösungen nach er Plastizitätstheorie. Es hanelt sich u ie sogenannte Sprengwerk- bzw. Bogenwirkung. a Bil 4.1: Plattenstreifen it Gleichgewichtslösungen nach er Plastizitätstheorie un Rissbil i Bruchzustan; Fall it konzentrierten Lasten un Fall it erteilter Last. Da sätliche Betonstreben un Knotenbereiche nur auf Druck beansprucht weren, sin iese Lösungen theoretisch auch öglich, wenn ie Betonzugfestigkeit ernachlässigt wir. Es kann interessanterweise festgestellt weren, ass bei iesen Lösungen ie Traglast nach er Plastizitätstheorie urch as Erschöpfen er Biegefestigkeit in Plattenitte infolge Fliessen er Längsbewehrung efiniert ist. Die 47

4 4 Bauteile ohne Querkraftbewehrung Einführung in ie Nor SIA 262 Beingung afür ist, ass ie Bewehrungskraft hinter en Auflagern oll erankert wir. Zahlreiche Versuche zeigen jeoch, ass as effektie Tragerhalten un ie erreichte Bruchlast on en beschriebenen Gleichgewichtslösungen auch beträchtlich abweichen können. Es kot zur Bilung on Biegerissen, ie sich in ie theoretischen Druckstreben es Sprengwerks bzw. es Bogens fortpflanzen können (siehe Bil 4.1). Messungen an Plattenstreifen kurz or e Versagen haben gezeigt, ass aufgrun er relati grossen Rissbreite nur eine beschränkte Querkraft it er Druckstrebe aufgenoen weren kann [4.1, 4.2]. Das Spannungsfel nach er Plastizitätstheorie it er Direktabstützung kann sich soit nicht ollstänig ausbilen, un ie zugehörige Traglast wir nicht erreicht. Dies erklärt, waru oft nicht ie Biege-, sonern ie Querkraftfestigkeit assgeben ist. Die effektie Tragwirkung or e kritischen Zustan sowie ie Restfestigkeit nach Fortpflanzung er kritischen Risse weren assgeblich on er Fähigkeit beeinflusst, Querkraft über ie Biegerisse hinweg ittels Verzahnung er Rissufer aufzunehen. Aus iese Grun ist ie Schubfestigkeit on Platten ohne Querkraftbewehrung priär on folgenen Grössen abhängig: - Betonfestigkeit (siehe Gl ) - Rissbreite i kritischen Bereich - Grösstkornurchesser un Festigkeit er Gesteinskörnung Die Längsehnung ε i kritischen Bereich kann it er elastischen Biegetheorie erittelt weren. Wir as Ebenbleiben er Querschnitte angenoen, ergibt sich für en Fall ohne Noralkraft: ε 0.6 x = ρ E (4.2) s ( x 3) x Hier ist x ie elastisch erittelte Druckzonenhöhe un as Biegeoent i kritischen Schnitt. Durch ie Auswertung on Bruchersuchen an Plattenstreifen ohne Querkraftbewehrung kann er Beiwert k (Gl a) als Funktion er Dehnung ε un er statischen Höhe [] erittelt weren: k 1 = ε k D ax (4.3) Dabei wir it e Beiwert k 48 ax = D D + 16 (4.4) k ax 0.40 In [4.3] wir ein Berechnungsoell basieren auf er Bestiung er Rissbreite i kritischen Bereich orgeschlagen. Dabei weren folgene Annahen getroffen: - Der kritische Bereich befinet sich in eine Schnitt u 0.5 on er Lasteinleitung un 0.6 on er Betonoberfläche auf er Druckseite entfernt - Die Rissbreite i kritischen Bereich ist proportional zu Proukt er Längsehnung ε it er statischen Nutzhöhe ε k Dax [] Bil 4.2: Einfluss er Längsehnung ε, es Massstabeffektes un es Grösstkornurchessers auf ie Querkraftfestigkeit; Versuchsergebnisse erglichen it Gl. (4.3) er Einfluss es Grösstkorns er Gesteinskörnung berücksichtigt. Wie Bil 4.2 zeigt, beschreibt Gl. (4.3) ie Versuchsergebnisse recht gut. Versuchsträger, welche urch schwache 48

5 Einführung in ie Nor SIA Bauteile ohne Querkraftbewehrung Bewehrungsgehalte, grosse statische Höhen (bis 3 ) un kleine Grösstkornurchesser gekennzeichnet sin, zeigen z.t. sehr nierige Querkraftfestigkeiten. 4.3 BEMESSUNGSANSATZ Nach Gl. (4.3) ist ie Schubfestigkeit on er Dehnung ε i kritischen Bereich abhängig. Diese ist eine Grösse, ie als Funktion er Beton- un Bewehrungssteifigkeit sowie er Beessungswerte er Beanspruchung (, n ) berechnet weren uss. Für Beessungszwecke ist soit Gl. (4.3) zu ustänlich. Folgene Vereinfachung liefert ie Grunlage für as Beessungserfahren nach SIA 262. Die Dehnung ε i kritischen Bereich kann als Funktion er Bewehrungsehnung ε s un er Druckzonenhöhe x ausgerückt weren. Wir x angenoen, resultiert: 0.6 x ε = ε s ε s (4.5) x Weiter kann angenoen weren, ass ie Bewehrungsehnung it er Biegebeanspruchung irekt gekoppelt ist, un ass ie Streckgrenze zusaen it e Biegewierstan R erreicht wir. Es gilt soit it f = = 435 N/ 2 : s f s ε = (4.6) Es R R Dies in Gl. (4.3) eingesetzt ergibt: un k k 1 = 1 + k =. 2 in [] (262.32b) 2 (262.33) R Die Biegebeanspruchung sowie er Biegewierstan R sin für en kritischen Nachweisschnitt zu bestien. Wir Betonstahl it f s > 435 N/ 2 oer eine Gesteinskörnung it e Grösstkornurchesser D ax < 32 erwenet, ist k it e Faktor f s 435 bzw. k Dax nach Gl. (4.4) zu ergrössern. Bei Leichtbeton erläuft er kritische Riss urch ie schwachen Zuschlagskörner. In iese Fall ist soit in Gl. (4.4) D 0 einzusetzen. ax = Die Annahe einer irekten Abhängigkeit zwischen Dehnung un Biegebeanspruchung, ie zu Gl. (262.33) geführt hat, setzt ein elastisches Verhalten er Bewehrung oraus. Können plastische Verforungen er Biegebewehrung nicht ausgeschlossen weren (z.b. plastische Gelenke i Beessungszustan), ann ist k zu ergrössern. Nach SIA 262 Ziffer ist in solchen Fällen k = 3anzuset- zen. Zahlreiche Versuche zeigen, ass eine Abstufung er Bewehrung i kritischen Bereich zu einer Konzentration er Risse führt. Daraus folgt eine Abinerung er Querkraftfestigkeit. Dies kann berücksichtigt weren, ine er Beiwert k u 50% ergrössert wir, wenn ie Abstufung er Längsbewehrung i Bereich o Nachweisschnitt liegt (SIA 262 Ziffer ). In Gl. (4.6) ist stillschweigen angenoen woren, ass ie Dehnung in er Bewehrungsrichtung geessen wir. Bei Platten kann jeoch ie Hauptrichtung er Querkraft on er Richtung er Hauptbewehrung abweichen [4.4]. Sin ie Bewehrungen parallel zu en x- un y-achsen erlegt, beträgt er Winkel zwischen er Hauptbewehrung un er Hauptrichtung er Querkraft: y ϑ = arctan (4.7) x Die Dehnung in er Hauptrichtung er Querkraft kann urch Vergrösserung er Bewehrungsehnung it e Faktor sin ϑ + cos ϑ (4.8) erittelt weren. Wie Bil 4.3 zeigt, erhält ieser Vergrösserungsfaktor an Beeutung, wenn ie Hauptrichtung er Querkraft on er Richtung er Hauptbewehrung eutlich abweicht. Nach SIA 262 Ziffer ist in solchen 49

6 4 Bauteile ohne Querkraftbewehrung Einführung in ie Nor SIA 262 Fällen er Beiwert k it e Beiwert nach Gl. (4.8) zu ergrössern. iejenige nach SIA 162 un, ist ergleichbar it erjenigen nach Eurocoe R / [N/ 2 ] SIA 162 SIA 262, a / = Querkraft Biegung SIA 262, a / = f ck = 25 N/ 2 = Eurocoe D ax = f s = 435 N/ % 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% 1.2% 1.4% 1.6% 1.8% 2.0% Bewehrungsgehalt ρ θ Bil 4.3: Faktor zur Vergrösserung er Dehnung in er Querkrafthauptrichtung in Funktion es Winkels θ zwischen Hauptbewehrung un Hauptrichtung er Querkraft R / [N/ 2 ] Eurocoe 2 SIA 162 f ck = 25 N/ 2 D ax = 32 f s = 435 N/ 2 a / = 4 SIA 262, elastisch SIA 262, plastisch 4.4 NORMENVERGLEICH In iese Abschnitt wir er beschriebene Beessungsansatz un essen Resultate it enjenigen er SIA 162 (1993) un es Eurocoe 2 [4.5] erglichen. Nach SIA 162 wir ie Querkraftfestigkeit priär als Funktion er Betonfestigkeit erittelt. Der Massstabeffekt wir it eine Reuktionsfaktor in Abhängigkeit on er statischen Höhe berücksichtigt. Das Beessungserfahren nach Eurocoe 2 basiert auf e epirisch erittelten Ansatz. Dabei ist ie bezogene Querkraftfestigkeit als Funktion er Betonfestigkeit, er absoluten Plattenstärke (Massstabeffekt), es Längsbewehrungsgehaltes, er Art er Gesteinskörnung un einer allenfalls orhanenen Mebranspannung ausgerückt. R / [N/ 2 ] 0.1 ρ aus Biegebeessung (olle Ausnutzung) statische Höhe [] Leichtbeton: D ax = 0 SIA SIA Eurocoe f ck = 25 N/ 2 ρ = 1.0 % 0.2 a = = Grösstkornurchesser er Gesteinskörnung D ax [] Bil 4.4: Vergleich er Querkraftfestigkeit nach SIA 262, SIA 162 un Eurocoe 2 [4.5]; Einfluss es Bewehrungsgehaltes, er statischen Höhe un es Grösstkornurchessers er Gesteinskörnung. Nach SIA 262 ist ie Querkraftfestigkeit auch on er Verforung i kritischen Bereich abhängig. Die Längsbewehrung sowie auch ie Biegebeanspruchung haben soit einen irekten Einfluss auf ie Querkraftfestigkeit. Wie Bil 4.4 zeigt, liegt ie Querkraftfestigkeit nach SIA 262 i allgeeinen etwas tiefer als 50

7 Einführung in ie Nor SIA Bauteile ohne Querkraftbewehrung 4.5 EINFLUSS DER NORMALKRAFT Nicht nur ie Biegebeanspruchung, sonern auch eine allenfalls orhanene Noralkraft (Druck oer Zug) oer eine Vorspannung können ie Verforung i kritischen Bereich un soit ie Querkraftfestigkeit beeinflussen. Nach SIA 262 Ziffer kann ies berücksichtigt weren, ine in Gl. (262.33) as Beessungsoent urch ie Grösse D un er Biegewierstan R urch R D ersetzt weren. Dabei ist D as Dekopressionsoent,.h. ie Biegebeanspruchung, bei welcher ε s = 0 gilt. Nach Bil 4.5 gelten für as Dekopressionsoent folgene Beziehungen: n <0: h D = n (4.9) 2 3 h n >0: D = n ' (4.10) 2 Dabei ist n er Beessungswert er Noralkraft infolge äusseren un inneren Einwirkungen (z.b. Vorspannung). Selbsterstänlich ist er Einfluss er Noralkraft auf en Biegewierstan zu berücksichtigen. h 2 3 D n < 0 nur für grosse Bewehrungsgehalte un kleine Druckkräften zutrifft. Wichtigen zugbeanspruchten Trageleenten ist besonere Auferksakeit zu schenken, un Gl. (4.3) wir sinnollerweise irekt angewenet. Moent / bh 2 [N/ 2 ] a) Moent / bh 2 [N/ 2 ] b) Dehnung er Bewehrung n/h = -8 N/ 2 n/h = -6 N/ 2 n/h = -4 N/ 2 n/h = -2 N/ 2 n/h = 0 n/h = 2 N/ 2 n/h = -8 N/ 2 n/h = -6 N/ 2 n/h = -4 N/ 2 n/h = -2 N/ 2 n/h = 0 n/h = 2 N/ Dehnung i kritischen Bereich (0.6 ) h 2 ' D (<0) n > 0 Bil 4.5: Dekopressionsoent als Funktion er Noralkraft (i Fall n < 0 wir ie Druckbewehrung ernachlässigt) Bil 4.6a zeigt, ass ie angenoene lineare Beziehung zwischen Bewehrungsehnung un Biegebeanspruchung (gestrichelte Linien) eine gute Näherung es effektien Verlaufs (urchgezogene Linien) arstellt. Aus Bil 4.6b ist hingegen ersichtlich, ass ie Dehnung i kritischen Bereich zu Teil stark abweicht on er angenoenen Näherung. Dies resultiert aus er Annahe x (Gl. 4.5), ie Bil 4.6: Beziehungen zwischen Biegebeanspruchung un Bewehrungsehnung sowie Dehnung i kritischen Bereich (0.6 ). Resultat einer Querschnittsberechnung (urchgezogene Linien, ρ=ρ =0.5%, E c = 30'000 N/ 2 ), lineare Näherung (gestrichelte Linien) Eine Vorspannung wirkt nicht nur auf ie Noralkraft, sonern auch auf ie Querkraft un auf ie Biegung. Dies wir i Anwenungsbeispiel (Abschnitt 4.8) ausführlich behanelt. 51

8 4 Bauteile ohne Querkraftbewehrung Einführung in ie Nor SIA DIREKTABSTÜTZUNG Zahlreiche Versuche zeigen, ass sich bei Einzellasten, ie in er Nähe es Auflagers wirken (a<2), eine irekte Druckstrebe einfacher einstellen kann, weil sich ie Biegerisse nur teilweise in ie Druckstrebe fortpflanzen (Bil 4.7, [4.1, 4.2]). Dies wir nach SIA 262 Ziffer berücksichtigt, ine Einzellasten, eren Einleitstellen i Abstan a 2 o Auflagerran entfernt sin, für ie Erittlung es zugehörigen Beessungswertes er Querkraft it e Faktor a /( 2) abgeinert weren ürfen. Bei sehr grossen Einzellasten i Auflagerbereich ist es epfehlenswert, ie Duckstrebe un ie Knotenbereiche anhan on Spannungsfelern zu untersuchen. Dabei uss ie horizontale Koponente er Druckstrebenkraft it einer oll erankerten Bewehrung aufgenoen weren. a) R / [N/ 2 ] c 2 L o =0.20 ρ=0.5 % =1.60 ρ=0.3 % c /L 0 f ck = 25 N/ 2 D ax = 32 f s = 435 N/ 2 L 0 / = 12 Wierstan Auswirkung b) 0.25 a Bil 4.7: Plattenstreifen it Gleichgewichtslösungen nach er Plastizitätstheorie un Rissbil i Bruchzustan; Fall it ittlerer Schubspannweite (a=1.5) c / L LAGE DER NACHWEISSCHNITTE c) k [] Üblicherweise befinen sich ie assgebenen Nachweisschnitte i Abstan /2 on: - eine Auflager; - einer konzentrierten Last; - einer Bewehrungs- oer Querschnittsiskontinuität. Bei er Suche nach e assgebenen Nachweisschnitt uss nicht nur ie Verteilung er Beanspruchung, sonern auch er Verlauf es Wierstanes R betrachtet weren. Bil 4.8: Lage er öglichen assgebenen Nachweissschnitte (a), Verlauf er Beanspruchung un es Querkraftwierstanes bei einer frei rehbar aufgelagerten Platte unter konstant erteilter Last (b) un Lage es assgebenen Nachweisschnittes (c) Bei frei rehbar gelagerten Platten it erteilter Last uss etwa beachtet weren, ass ie Beanspruchung sowie auch ie Querkraftfestigkeit i Auflagerbereich a grössten un i 52

9 Einführung in ie Nor SIA Bauteile ohne Querkraftbewehrung ittleren Bereich a kleinsten sin. Wie Bil 4.8b zeigt, kann bei icken Platten ie Abinerung er Querkraftfestigkeit infolge Biegung so gross sein, ass er assgebene Nachweisschnitt sich nicht i Auflagerbeich befinet. I Bil 4.8c ist er Abstan c zwischen assgebene Nachweisschnitt un Auflager als Funktion es * k - Wertes argestellt. 4.8 ANWENDUNGSBEISPIEL Als Beispiel wir ie Decke i ittleren Bereich es i Bil 4.9 argestellten Tagbautunnels untersucht. Dabei weren 2 Lösungen ohne un it Vorspannung erglichen. Folgene Annahen weren getroffen: - Beessungslast q = γ G g + γ Q q = 70 kn/ 2. (U irekte Vergleiche zu eröglichen, weren für ie zwei Lösungen ie Beessungslast sowie ie araus resultierenen Schnittgrössen unabhängig on er Plattenstärke als konstant angenoen.) - Beton C25/30 :f ck = 25 N/ 2, τ c = = 1.00 N/ 2. - Grösstkornurchesser er Gesteinskörnung: D ax = Lösung 1: Schlaff bewehrte Platte it konstanter statischer Höhe, = 0.74 Schnittkräfte i Nachweisschnitt (0.37 on er ittleren Wan entfernt): = MN/, = MN/, n ernachlässigt Eine Näherung es Querkraftwierstanes auf er sicheren Seite erhält an it R 1 in Gl. (262.33): R = = MN/ Der Querkraftwierstan ist ungenügen. Eine Verfeinerung er Berechnung it Berücksichtigung er Biegebeanspruchung un es Biegewierstanes ist nötig. Biegewierstan: Es wir angenoen, ass keine Abstufung er Bewehrung über er ittleren Wan stattfinet. Bei einer Biegeessung ohne Tragresere ist ann: R = MN/ ( ρ = 0. 33%) Querkraftwierstan: k = 2.2 = 1.63, = = MN/ R Last : q = 70 kn/ = MN/ MN/ Lösung 1 Lösung = Spannkabel 5 φ 15.7 / Bil 4.9: Anwenungsbeispiel: Bauteilabessungen un Schnittkräfte er Decke eines Tagbautunnels Der Querkraftwierstan ist noch ungenügen. Es sin unter aneren folgene konstruktie Lösungen öglich: - Erhöhung er Plattenstärke (0.88 wären erforerlich); - Erhöhung er Plattenstärke nur i Auflagerbereich (outenförige Platte). Dait wir nicht nur eine Vergrösserung es Querkraftwierstanes, sonern auch eine Verinerung er effektien Querkraftbeanspruchung erreicht, weil ein Teil er Querkraft on er Biegeruckzone aufgenoen wir (SIA 262 Zif ); - Anornung einer Querkraftbewehrung; - Erhöhung es Biegewierstanes: 53

10 4 Bauteile ohne Querkraftbewehrung Einführung in ie Nor SIA 262 τ c R, 2.2 R = MN/ τ c 1 - oer Vorspannung. Das Beispiel zeigt, ass er Nachweis R sehr einfach ist. Da nicht nur ie Beanspruchung, sonern auch er Querkraftwierstan R on er Last abhängig ist, kann hingegen ie Traglast nicht irekt erittelt weren. Diese könnte anhan er Lösung einer quaratischen Gleichung oer it eine Iterationserfahren erittelt weren. I Iterationserfahren uss bei jee Schritt als Funktion on q R un eren Einfluss auf R angepasst weren. In unsere Fall it R = MN/ gilt q R = 65.5 KN/ 2. Lösung 2: Vorgespannte Platte it konstanter statischer Höhe = 0.54 Vorspannung: 5 φ 15.7 /, A p = 750 2, f p = 1320 N/ 2 Aus er Biegebeessung über er ittleren Wan resultiert eine erforerliche schlaffe Bewehrung a s / I folgenen wir ie Vorspannung als Einwirkung in For on Verankerungs-, Ulenkun Reibungskräfte berücksichtigt. Die zugehörigen Schnittkräfte für t = un γ P = 1 sin i Bil 4.10 argestellt. n Bil 4.10: MN/ MN/ MN/ MN/ MN/ MN/ Schnittkräfte infolge Vorspannung Schnittkräfte i Nachweisschnitt (0.27 on er ittleren Wan entfernt): Infolge q : = MN/, = MN/, n ernachlässigt Infolge Vorspannung: = MN/, = MN/, n = MN/ Sue er Auswirkungen: = MN/, = MN/, n = MN/ Beerkung: ie Querkraft wir infolge Vorspannung erkleinert. Dies entspricht e Querkraftanteil nach SIA 262 Ziffer Schlaffe Bewehrung: A s = /, = 0.54, f A = = MN/ s Vorspannung: s 4 φ 15.7 /, A p = 750 2, = 0.495, f p Ap P = = MN/ (ie Vorspannkraft P wir schon bei en Auswirkungen berücksichtigt un uss entsprechen o Wierstan abgezogen weren) Druckzonenhöhe: 0.85x = ( ) /16.5 = Biegewierstan: = ( / 2) + R ( / 2) ( / 2) = MN Dekopressionsoent: D = = MN 2 3 Querkraftwierstan : k = 2.2 = 1.63, = = MN/ R 54

11 Einführung in ie Nor SIA Bauteile ohne Querkraftbewehrung! Der Querkraftnachweis ist ank er Vorspannung auch it einer ünneren Platte erfüllt. Es ist zu beerken, ass ie Vorspannung rei positie Einflüsse auf en Querkraftnachweis hat: - Abinerung er Querkraft (Anteil nach SIA 262 Ziffer , wenn als Auswirkung er Vorspannung nur ie Zwangsschnittgrösse un ie Vorehnung es Spannstahls berücksichtigt weren oer Querkraft infolge Verankerungs-, Ulenkun Reibungskräfte, wenn für ie Berücksichtigung er Vorspannung iese Betrachtungsweise gewählt wir) - Einfluss es Dekopressionsoentes auf en k Beiwert (Einfluss er Noralkraft, siehe Abschnitt 4.5 un SIA 262 Ziffer ) - Einfluss es Moentes infolge Vorspannung auf en k Beiwert. Dieser Anteil wir irekt berücksichtigt, wenn ie Verankerungs-, Ulenk- un Reibungskräfte als Einwirkungen betrachtet weren. Wir hingegen ie Vorspannung als Eigenspannungszustan berücksichtigt un enthält infolge Vorspannung bei statisch unbestiten Systeen nur ie Auswirkung er araus resultierenen Auflagerkräfte, kann er k Beiwert it folgener Gleichung erittelt weren: k = 2. 2 R D D P e P e 4.9 ZUSAMMENFASSUNG Für eine grobe Schätzung es Querkraftwierstanes auf er sicheren Seite kann Gl. (262.33) ereinfacht weren, ine 1 angenoen wir. Ist er Querkraftwierstan assgeben, kann ie Berechnung erfeinert weren, ine ie Biegebeanspruchung un er Biegewierstan itberücksichtigt weren. Dabei können auch ie Einflüsse einer Noralkraft oer einer Vorspannung beachtet weren LITERATUR [4.1] Muttoni A. : Die Anwenbarkeit er Plastizitätstheorie in er Beessung on Stahlbeton, Nr. 176, Dissertation, Institut für Baustatik un Konstruktion ETH Zürich, Basel : Birkhäuser Verlag, [4.2] Muttoni A., Schwartz J. : Behaior of Beas an Punching in Slabs without Shear Reinforceent, IABSE Colloquiu Stuttgart, Vol. 62, Zürich : International Association for Brige an Structural Engineering, 1991, S [4.3] Muttoni A. : Schubfestigkeit un Durchstanzen on Platten ohne Querkraftbewehrung, Beton- un Stahlbetonbau, 98 (2003), Heft 2, S [4.4] Marti P. : Kraftfluss in Stahlbetonplatten, Beton- un Stahlbetonbau, 98 (2003), Heft 2, S [4.5] Eurocoe 2, Design of concrete structures, Part 1: General rules an rules for builings, pren , 2002, pp 226 De beschriebenen Moell zufolge ist er Querkraftwierstan on Bauteilen ohne Querkraftbewehrung on er statischen Höhe, on er Betonfestigkeit un on er Verforung i kritischen Bereich abhängig. I Beessungsansatz nach SIA 262 kann ie Verforung als Funktion er Biegebeanspruchung un einer allenfalls orhanenen Noralkraft erittelt weren. R 55

12 4 Bauteile ohne Querkraftbewehrung Einführung in ie Nor SIA